市域快轨快慢车模式越行节省时间研究

Time Saving of Urban Rapid Rail Overtaking under Express and Slow Train Mode

摘要

不同于地铁制式，市域快轨是轨道交通建设为满足通勤化、大运量、快速度需求发展到一定阶段产生的新型式，其快慢车运营模式势在必行。为此，在既有研究的基础上，综合考虑运营模式、越行速度、越行站站型、道岔型号等因素，对市域快轨快慢车运营模式下的越行节省时间计算方法展开研究，形成计算方法。以国内某市域快轨为基础建立仿真模型，通过OpenTrack仿真技术验证理论计算结果，得到如下结论：当越行速度介于60~120 km/h之间时，追踪模式下快车跳站运营，每跳一站相比慢车停站的节省时间(含慢车停站时间)介于37~55 s；越行模式下快车越行运营，每越行一站相比慢车停站的节省时间(含慢车停站时间)介于69~87 s。与仿真结果相比，理论计算平均误差不超过3%。研究成果可为市域快轨快慢车运营时间效益分析提供参考。

Abstract

Different from the metro system, urban rapid rail is a newly constructed system of urban rail transit to meet the needs of commuting, large capacity, and fast speed, and express and slow train operation mode is imperative. Therefore, based on the existing research, considering the operation mode, overtaking speed, overtaking station type, turnout type, and other factors, the calculation method of the time saving of urban rapid rail overtaking under the express and slow train mode was researched and formed. The simulation model was built based on a domestic urban rapid rail, and the theoretical calculation results were verified by OpenTrack. The results show that when the overtaking speed is between 60 to 120 km/h, under the tracking mode, every skipping of the express train which turns to skip station operation saves 37~55 s compared with the slow train stopping (stopping time is included); under the overtaking mode, every overtaking of the express which turns to overtaking operation saves 69~87 s compared with the slow train stopping (stopping time is included). Compared to the simulation results, the average error of the theoretical calculation is within 3%. The research results can provide a reference for analyzing the time benefit of the express and slow train operation of urban rapid rail.

Graphical abstract

关键词

市域快轨 / 快慢车 / 节省时间 / 追踪模式 / 越行模式

Key words

Urban Rapid Rail / Express and Slow Train / Time Saving / Tracking Mode / Overtaking Mode

0　引言

相对于城市地铁，市域快轨等新型城市轨道交通型式已从单区域运营向多区域运营转变，成为改善都市圈空间结构、满足大范围出行需求的有效途径之一。为了实现大跨度列车的高效运行，快慢车的开行势在必行。组织开行快慢车不仅可以节约乘客个人的出行时间和成本，还能充分发挥轨道交通的经济效益^[1-2]。同时，快慢车模式会对列车运行时间计算、运营效益分析等带来难点，亟需针对快慢车模式下的快车越行节省时间计算问题进行研究探讨。

国内外学者对于快慢车组合运营模式的研究开始较早，但较少对快慢车运行时间计算方法进行研究。陈福贵等^[3]通过对不同速度等级车型在不同站间距条件下的模拟牵引计算，提出了快慢车组合运营对系统能力损失的影响公式。陈晓峰^[4]结合上海轨道交通16号线设计数据及快慢车运行方式特点，研究计算了快慢车开行比例、线路通过能力及行车组织方案。张超^[5]提出了快慢车组合运营模式下的快车节省时间计算方法，然后根据乘客出行时间价值计算出了整条线路由于组织开行快慢车所产生的时间效益。Tan等^[6]在考虑乘客走行时间、候车时间和旅行时间的基础上，利用泊松分布和多元线性回归分析计算了快慢车运行起终点站间的客流速率，得出减少乘客出行时间可以直接提高社会效益和经济效益的结论。Chun等^[7]针对旅行时间节省量和运输能力增量总结了地铁系统采用快慢车模式所带来的收益。Suh等^[8]针对韩国首尔城市轨道交通，在考虑客流OD、站间距离等因素的前提下，研究在地铁线路中采用快慢车组合运营模式对于乘客旅行时间和候车时间的影响，尽管开行快慢车会增加乘坐慢车乘客的候车时间，但总体上能够节省乘客的出行时间。

从现有研究来看，国内外针对快慢车运营模式下的节省时间研究缺乏深入探索。一方面，既有研究多聚焦于快慢车运营组织可行性分析，较少对快慢车运营模式下的时间指标进行系统化剖析。而旅行时间作为评价快慢车运营方案优劣的重要指标，直接反映在运输效率、时间效益、经济效益等诸多方面，是决定线路是否组织快慢车运营的重要依据。另一方面，现有研究仅从速度角度出发分析节省时间，没有综合考虑快慢车运营模式、站台布置、道岔型号等因素对节省时间的影响^[9-11]。基于此，从快慢车组合运营模式下的快车节省时间计算理论出发，分析不同因素对节省时间计算结果的影响。

1　快车越行慢车节省时间计算方法

需要明确的是，本研究中节省时间的内涵为：快车不停站运行时间相比慢车停站运行时间的节省量，不含由于快车越行产生的慢车待避损失时间。对于一个存在配线的市域快轨中间站而言，列车行经该站一般存在2种情况。

（1）慢车在车站停车。车站进站进路开通后，列车减速进站，并在规定线路上停靠，完成乘客乘降作业，待出站进路开通后，列车启动出站。因此慢车通过中间站的作业时间t^{\mathrm{l}}可表示为

t^{\mathrm{l}}=t^{\mathrm{l}\mathrm{b}}+t^{\mathrm{l}\mathrm{t}}+t^{\mathrm{l}\mathrm{a}}⑴

式中：t^{\mathrm{l}\mathrm{b}}，t^{\mathrm{l}\mathrm{t}}，t^{\mathrm{l}\mathrm{a}}分别为慢车制动至停止，慢车停站，慢车启动至最高速度的时间，s。

（2）快车通过车站不停车。对于通过不停车的快车，由于受到站内基础设施的影响(如道岔、站台限界等)，在通过车站时需要制动至过站限速。因此快车通过中间站的作业时间t^{\mathrm{e}}可表示为

t^{\mathrm{e}}=t^{\mathrm{e}\mathrm{b}}+t^{\mathrm{e}\mathrm{p}}+t^{\mathrm{e}\mathrm{a}}⑵

式中：t^{\mathrm{e}\mathrm{b}}，t^{\mathrm{e}\mathrm{p}}，t^{\mathrm{e}\mathrm{a}}分别为快车制动至限速，快车通过限速区间，快车启动至最高速度的时间，s。

慢车运行过程V-T曲线如图1所示，快车运行过程V-T曲线如图2所示。其中曲线下面积表示列车运行距离，具体有：v_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为列车最高运行速度，km/h；v_{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}}为越站限速，km/h；s^{\mathrm{l}\mathrm{b}}为慢车制动至停止驶过的距离，m；s^{\mathrm{l}\mathrm{a}}为慢车启动至v_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}(最高运行速度)驶过的距离，m；s^{\mathrm{e}\mathrm{b}}为快车制动至限速驶过的距离，m；s^{\mathrm{e}\mathrm{a}}为快车启动至v_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}驶过的距离，m；s^{\mathrm{e}\mathrm{p}}为快车以限速驶过的距离，m。

快慢车模式下快车节省时间量需要以快慢车通过相同距离的运行总时间为基准进行计算，然而快车由于过站限速的存在，导致快慢车进出站的速度变化量不同，因此快慢车制动点位置和达到v_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}位置也存在差异。定义这种距离差为\mathrm{\Delta }S，为了保证快慢车运行距离统一，\mathrm{\Delta }S需由快慢车以v_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}通过并产生额外时间，这部分时间可记作越行附加时间\mathrm{\Delta }{t}^{\mathrm{e}\mathrm{p}}。由于慢车速度变化量大，导致其制动距离和启动距离要大于快车，因此以慢车为计算基准，可知快慢车位置差异存在公式⑶的关系。

\mathrm{\Delta }S=\mathrm{\Delta }{S}_a+\mathrm{\Delta }{S}_b=s^{\mathrm{l}\mathrm{b}}+s^{\mathrm{l}\mathrm{a}}-s^{\mathrm{e}\mathrm{b}}-s^{\mathrm{e}\mathrm{a}}-s^{\mathrm{e}\mathrm{p}}⑶

式中：\mathrm{\Delta }{S}_a为快慢车达到v_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}位置距离差，m；\mathrm{\Delta }{S}_b为快慢车制动点位置距离差，m。

根据运动学公式对快慢车运行过程中的时间-距离参数进行刻画，得到快慢车运行指标计算表如表1所示。其中，T^{\mathrm{l}}和T^{\mathrm{e}}分别表示慢、快车进出站运行过程总时间，s。6节市域B型车编组的牵引制动列车特性曲线如图3所示，其中列车阻力、牵引力及加减速度随运行速度变化的相关数据由车辆厂提供，本研究中快慢车运行指标均以此为基础进行计算。其中，a_i和b_i分别表示列车在不同速度时刻i的瞬时加速度和瞬时减速度，m/s²；\mathrm{\Delta }v表示列车运行速度取值粒度，取0.5 km/h。

假设快慢车车型相同，且市域快轨各站间距满足列车完成“启动-达到v_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-制动”运行过程，则快车节省时间可分解为快慢车制动时间差、慢车站台停靠与快车越行所产生的时间差(含越行附加时间)、快慢车启动时间差。故快车越行相比慢车停站所节省的时间\mathrm{\Delta }t可由公式⑷进行计算。

\mathrm{\Delta }t=T^{\mathrm{l}}-T^{\mathrm{e}}=（t^{\mathrm{l}\mathrm{b}}-t^{\mathrm{e}\mathrm{b}}）+（t^{\mathrm{l}\mathrm{t}}-t^{\mathrm{e}\mathrm{p}}-\mathrm{\Delta }{t}^{\mathrm{e}\mathrm{p}}）+（t^{\mathrm{l}\mathrm{a}}-t^{\mathrm{e}\mathrm{a}}）⑷

2　不同运营模式下的节省时间计算

目前，快慢车混合运营主要采取2种模式：追踪模式是线路不设越行站，快慢车采取追踪运行方式，仅通过增大发车间隔来实现快车不停站运行；越行模式是在部分车站设置越行站，令快车越行慢车^[13]。不同型式车站列车限速运行范围如图4所示，表示了快车在越行站(以双岛正线内侧车站为例)及非越行站(以侧式车站为例)2类站型下的过站限速运行计算范围，本节在对不同模式下的越行速度、越行站站型、道岔型号等因素对节省时间的影响分析计算过程中，均以此作为计算边界，从而研究不同运营模式下的快车运行节省时间计算方法。

2.1　追踪模式

在追踪模式下，线路不设置越行站，快慢车均通过车站正线完成进出站作业，因此越行限速成为快慢车运行节省时间的主要影响因素。以20 km/h递增，分别取60 km/h，80 km/h，……，160 km/h等作为越行速度输入，计算快慢车运行时间T^{\mathrm{e}}和T^{\mathrm{l}}。120 km/h设计速度下不同越行速度对节省时间的影响如表2所示，140 km/h设计速度下不同越行速度对节省时间的影响如表3所示，160 km/h设计速度下不同越行速度对节省时间的影响如表4所示。

整体而言，快慢车采取追踪模式运营时存在以下规律：随着越行速度和线路设计速度的提高，快车跳一站相比慢车停站的节省时间(含慢车停站时间)也逐渐变大。对于120 km/h，140 km/h和160 km/h这3种设计速度的线路，快车越行速度在60 km/h以上时，节省时间范围分别为：37~55 s，36~61 s，36~69 s。

2.2　越行模式

对于设置越行站的线路而言，快慢车分别通过车站正线和侧线完成越行、停站及客流乘降等进出站作业。在越行模式下，节省时间还会受站内基础设施影响，如道岔、站台型式等。因此，可以通过对车站型式及道岔型号等影响因素的分析，粗略测算出快车越行一站相比停站慢车所能节省的时间。

2.2.1　站型因素

越行站配线布设方案有上下行均设配线(四线方案)和仅单方向设配线(三线方案)2种情况，当客流不均衡可考虑在单方向设配线，在此仅针对四线方案展开研究。各种越行站布置型式说明如表5所示^[14]。

单岛四线和双侧四线布置方案中，站站停慢车只能侧向进出站完成客流乘降作业，快车则可通过正线高速过站越行慢车。而在双岛正线外侧与双岛正线内侧方案中，快慢车均可通过正线或侧线完成进出站过程，不过当快车从正线通过时，由于正线靠站台较近，因而会对越行速度有所限制。选择不同站线越行对节省时间的影响如表6所示，分析节省时间可看出，快车选择正线越行无需减速侧向过岔，且正线在同一时间内仅能由一列车占用，故选择慢车侧向过岔停站和快车正线越行的运营组织模式能够获取最大程度的节省时间。在这种组合模式下，快车越行节省时间与越行速度近似符合对数分布\mathrm{\Delta }t=\mathrm{29.34}\mathrm{l}\mathrm{n}(v)-\mathrm{51.45}，越行速度每提升10 km/h，节省时间平均增加4.08 s，节省时间拟合结果如图5所示。

2.2.2　道岔因素

道岔型号的差异会直接影响站台区间咽喉区的长度，而咽喉区长度直接决定侧向过岔进站慢车的制动位置、限速距离等^[12]，进而会对慢车进出站运行时间产生影响，这对于快车越行慢车节省时间的计算至关重要。不同站型与道岔组合下的咽喉区长度差异如表7所示。

由表7可知，单岛方案与双侧方案选用12号和18号道岔，会在咽喉区长度上存在约40 m的差值；而双岛外/内侧这2种方案选用不同型号道岔，则会在咽喉区长度上存在约110 m的差值。因此，在设计速度为160 km/h的线路上，采取快车正线越行、慢车侧向过岔停站的运营组织模式，研究不同道岔型号对于越行节省时间计算的影响。单岛/双侧四线快车越行一站相比慢车停站节省时间如表8所示，双岛正线外/内侧快车越行一站相比慢车停站节省时间如表9所示。

由表8和表9可知，即使选用不同道岔，快车越行节省时间与越行速度均呈正相关关系。其次，在站型相同的条件下，12号道岔的快车节省时间\mathrm{\Delta }t要大于18号道岔，而选择18号道岔则可以缩短快慢车总运行时间T^{\mathrm{l}}和T^{\mathrm{e}}。这是因为12号道岔具有更短的咽喉区长度、更低的道岔限速，这2项因素对于慢车运行时间的影响具有反作用，较短的咽喉区长度会缩短慢车进出站时间，但较低的道岔限速也会迫使慢车需要更长的制动距离。从线路整体来看，选用18号道岔能够有效节省快慢车通过车站的作业时间，这对于节省列车旅行时间具有重要意义。

3　实例验证

3.1　案例背景

选取某市域快轨主线区段作为研究对象，计算快车越行节省时间，并分析不同越行速度、不同道岔型号下的节省时间变化情况，以验证本研究所提方法的有效性。该主线区段共设8座车站，全长约29.7 km。线路采用6B编组，全线最高设计速度为120 km/h。为满足线路沿线乘客出行需求，该市域线主线区段采用快慢车组合运营模式^[15]。案例线路示意图如图6所示。

3.2　参数说明

根据线路设计方案，B站与F站具有越行能力，快慢车采取越行组织模式。使用OpenTrack软件，选择B型车并在移动闭塞系统下对该算例进行仿真计算。以线路工务数据、列车时刻表等作为输入在OpenTrack中建立仿真模型；通过设计不同限速、不同越行方式、不同车站站型、不同道岔型号等，对提出的快慢车模式下越行节省时间理论计算结果进行验证。部分仿真参数取值如表10所示^[16]。

3.3　仿真结果分析

在以图6为基础的仿真模型中对两种快慢车组合运营模式下的节省时间进行模拟计算，并与表2和表6理论计算结果进行对比及误差分析。不同限速等级下快车越行一站节省时间如表11所示。

由表11可知，不同运营模式下的理论计算结果与仿真结果具备一致性，在越行速度60~120 km/h范围内，追踪模式计算平均误差为2.68%，越行模式计算平均误差为1.47%。从2种模式来看，越行模式在节省时间方面具有更大优势，在60~120 km/h越行速度范围内，追踪模式节省时间介于37~55 s，越行模式节省时间介于69~87 s。

调整线路设计速度为160 km/h，分别选用12号和18号道岔(咽喉区长度差约110 m)进行仿真计算，并与表8和表9计算结果进行对比，研究不同道岔型号对快慢车运营模式下的节省时间影响规律，验证理论计算方法的正确性及合理性。快车越行节省时间理论计算与仿真结果对比如表12所示。

由表12可知，在越行速度60~160 km/h研究范围内，12号道岔理论计算结果平均误差为2.75%，18号道岔理论计算结果平均误差为2.48%；选用12号道岔节省时间介于72~106 s，选用18号道岔节省时间介于49~82 s。

4　研究结论

通过分析快慢车运营组织模式、越行速度、车站型式及道岔型号等因素对快车越行节省时间的影响，可以得出如下结论。

（1）在所研究影响因素的扰动下，快车越行节省时间均与越行速度呈正相关关系，且速度-节省时间曲线为上凸曲线，近似符合对数分布规律，节省时间变化量随越行速度的增大而逐渐减小。这说明仅提升越行速度对运输效率的提升效果是有限的。

（2）在快慢车追踪模式下，当越行速度介于60~120 km/h之间时，快车每跳一站相对停站慢车的节省时间(含停站时间)介于37~55 s；理论计算与仿真相比平均误差为2.68%。

（3）在快慢车越行模式下，当越行速度介于60~120 km/h之间时，快车每越行一站相对停站慢车的节省时间(含停站时间)介于69~87 s；理论计算与仿真相比平均误差为1.47%。

（4）在快慢车越行模式下，12号道岔在快车越行一站节省时间方面具有优势，但18号道岔能够节省快慢车整体旅行时间，在实际工程中应充分考虑线路设计速度及车辆选型等因素的影响再进行选择。

通过拆解快慢车进出站过程，结合运动学原理给出了快慢车运行时间计算方法，定义了节省时间内涵，分析了追踪及越行2种模式下的越行速度、越行站站型、道岔型号等因素对节省时间的影响。由于仅从快车视角研究了节省时间量，未考虑由于站内待避快车而产生的慢车损失时间，因此未来将进一步开展慢车损失时间计算方法的研究，以期为市域快轨组织运营快慢车的时间效益分析、越行站设计及道岔选型提供更加全面、有益的理论参考。

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基金资助

北京市自然科学基金项目(L211026)

北京市自然科学基金项目(L221006)

中央引导地方科技发展资金项目(226Z0802G)