区域高速铁路网络性能的多维度评估指标对比研究

Comparative Research on Multidimensional Performance Indicators of Regional High Speed Railway Network

摘要

针对高速铁路网络性能评估问题，目前研究中存在多种维度和特征的评估指标，缺乏不同指标间的比较分析。选择站点拓扑维度指标(度中心性DC、接近中心性CC、介数B)，站点功能维度指标(关键性SI、重要性SC、强度SS)，以及网络整体维度指标(集聚系数、网络密度、平均路径长度)，应用于京津冀、东北、西南3个区域的高速铁路网络性能评估，比较并分析了不同维度指标的特征、相关性和适用性。结果表明：SC指标可以量化不同区域高速铁路网络的差异，B指标对于拓扑简单的网络适用性差；DC，SI，SC，B 4个指标之间的相关性较强，而CC，SS 2个指标与其他指标相关性较弱；京津冀地区高速铁路网络的连通性、密集程度均大于其他两地区，网络聚集系数评估区域高速铁路网络性能时会导致不合理的结果。

Abstract

In terms of network performance assessment of high speed railway networks, the current research uses indicators of different dimensions and characteristics, where the comparative analysis among different indicators is insufficient. This paper selected six station-level indicators of topology dimension and functionality dimension, and the indicators of the whole network level for indicator comparison. The station-level topology indicators include degree centrality (DC), closeness centrality (CC), and betweenness (B). The station-level functionality indicators include station criticality (SC), station importance (SI), and station strength (SS). The network-level indicators include agglomeration coefficient, network density, and average path length. These indicators were implemented in the performance assessment of the high speed railroad networks in the Beijing-Tianjin-Hebei region, northeast China region, and southwest China region, and the characteristics, correlations, and applicability of the indicators were compared and investigated. The results show that the SC indicator can appropriately quantify the variety in different regional networks, while the B indicator is not capable of distinguishing the variety of stations in the networks with simple topology. The correlations among the four indicators DC, SI, SC, and B are strong, while the CC and SS indicators are weakly correlated to the other indicators. Moreover, the connectivity and density of the high speed railway network in Beijing-Tianjin-Hebei region are greater than those of the other two regions, while the aggregation coefficient indicator is not suitable for the performance evaluation of the regional high speed railway network.

Graphical abstract

关键词

高速铁路 / 性能评估 / 网络特性 / 复杂网络 / 拓扑结构

Key words

High Speed Railway / Performance Evaluation / Network Characteristics / Complex Network / Topological Structure

0　引言

高速铁路网络作为我国区域交通一体化中重要的组成部分，对区域经济发展有着至关重要的作用^[1]。近年来，随着我国高速铁路路网建设的规模化^[2]，地区高速铁路也逐渐网络化，其区域性特征愈加明显，高速铁路网络的性能评估工作(鲁棒性、可靠性、脆弱性等)也引起了研究者的广泛关注。

在基于站点拓扑维度指标与网络维度指标的高速铁路网络性能评估方面，张兰霞等^[3]构建了3个不同的网络模型，并采用度、平均路径长度等指标进行指标特性分析；杨海华等^[4]构建了高速铁路网络脆弱性评价模型，采用度、介数等指标对节点进行重要度评估，随后进行攻击模拟以评价高速铁路网络的脆弱性；张琦等^[5]为刻画列车属性对网络特征的作用，采用度、平均路径长度等指标分析网络特征，对比不同网络构建方式下高速铁路列车服务网络特征，提出局部服务网络的修正表达与构建方法；Fang等^[6]利用最短路径构建网络连通效率指标，并分析网络遭受随机攻击和空间局部故障的风险。为研究高速铁路的物理拓扑网络和出行网络的特性，李鑫等^[7]采用集聚系数、平均最短路径、中心性等指标计算结果数据对比分析了不同网络的网络特性；于宝等^[8]、张光远等^[9]基于Space-L模型构建了我国不同地区的高速铁路网络模型，利用平均路径长度等指标计算站点综合重要度，并通过网络效率等指标来分析随机攻击和蓄意攻击下高速铁路的脆弱性。

除站点拓扑维度与网络维度外，也有学者考虑客流、旅行时间等站点功能维度指标进行高速铁路网络性能评价。Szymula等^[10]从客流和列车运营的角度出发，提出了一种高速铁路网络脆弱性评估模型，并应用于荷兰铁路网络性能评估；赵胜等^[11]采用模糊综合分析法，使用中心性、最短换乘时间等指标，从拓扑结构及出行效率2个方面构建指标体系进行重要度评价，最后评价网络的鲁棒性。为研究高速铁路车站与列车的失效对高速铁路网络鲁棒性的影响，Li等^[12]将高速铁路网络建模为功能与拓扑两层网络，并使用度与客流2个指标构建性能评价指标，选取高速铁路网络数据进行组件故障模拟和鲁棒性评估。

综上，关于高速铁路网络的评估指标维度主要有站点拓扑、站点功能、网络整体等维度，每个维度指标的特征和侧重点存在差异，现有研究缺乏指标间适用性和差异性的比较。为此，以我国京津冀地区、东北地区和西南地区的区域高速铁路网络为应用案例，构建Space-L模型，即对铁路网络中相邻城市间的直连关系进行抽象，把城市看作网络中的节点，当且仅当2个相邻节点间有关联关系时用边进行连接。对比站点拓扑、站点功能、网络整体维度指标在不同特征高速铁路网络性能评估中的适用性和差异，给出指标选择的建议，并利用网络整体维度指标进行了3个区域的区域特性分析。

1　高速铁路网络性能评估指标选取

现有针对铁路网络相关性能评价的指标中，站点拓扑维度指标包括度^{[3-6，13-14]}、中心性^{[7，11，15]}、网络效率^{[4-5，9，15]}和介数^[4-5，14]等复杂网络的指标，考虑拓扑关系进行高速铁路的演化分析、网络特性分析等；相关研究中，对于站点功能指标主要考虑车流^{[10，12，16-17]}、换乘时间^[11-12]等因素，从高速铁路的实际功能方面进行性能评估；除上述2类指标外，还有整体网络维度指标如网络密度^[7-8]、平均路径长度^{[3，6，9，13]}、聚集系数^{[3，7，9，18]}等。

1.1　站点拓扑维度指标

在复杂网络中，拓扑指标用于描述网络结构，这些度量可以帮助研究者理解网络的本质特征和行为，在此选取3个适用于高速铁路网络、具有复杂网络基本指标性质且可以反映站点对于网络影响的站点拓扑维度指标。

（1）度中心性(Degree Centrality，DC)^[19]。网络中，如一个站点与其他站点发生直接联系，那么这个站点就处于中心地位。即一个站点直接连接的相邻站点越多，那么这个站点也就越重要。

D{C}_i=\frac{k_i}{N-\mathrm{1}}⑴

式中：DC_i 为i站点的度中心性；k_i 为i站点的节点度；N为站点总数，个。

（2）接近中心性(Closeness Centrality，CC)^[19]。接近中心性反映网络中某一站点与其他站点之间的接近程度。如果站点到其他站点的最短距离都很小，则其接近中心性就很高。

C{C}_i=\frac{N-\mathrm{1}}{\sum _{i\ne j}{d}_{ij}}⑵

式中：CC_i 为i站点的接近中心性；d_ij 为站点i与j间的最短路径(研究在计算时取站点i与j间高速列车的平均旅行时间，min)。

（3）介数(Betweenness，B)^[7]。节点介数反映网络中节点在连接其他节点的最短路径中的重要程度。具体而言，节点介数衡量了节点作为桥梁节点的频率，即节点在所有最短路径中出现的次数。节点介数越高，表示该节点在网络中起到了更重要的桥梁作用。

B_i=\sum _{i\ne j}{g}_{ij}(v_i)⑶

式中：B_i 为i站点的介数；g_ij (v_i )为从顶点i到顶点j经过顶点v_i 的最短路径的数目，条。

1.2　站点功能维度指标

高速铁路的站点功能维度特征体现为乘客的运输量，可以用客流量^{[10，12，15，17]}来衡量，即一个站点客流量越多，该站点的功能重要度越高，站与站之间的客流可以通过列车流量表示。根据《中国统计年鉴2022》，2021年我国高速铁路客运量占全国铁路客运量的73.6%^[20]，故客流量大是高速铁路区别于其他铁路的显著特征。研究选取了3个与列车流量相关的功能性指标。

（1）站点关键性(Station Critical，SC)。为了评估网络中站点或线路的关键性，以其故障后果为度量标准，即其故障导致的网络性能损失越大，其关键程度越高^[12]。本节重点考虑客流因素的影响，未纳入通行时间因素。站点的关键性可以通过高速铁路网络性能在其故障下的相对损失来衡量。

S{C}_i=\frac{E^{\mathrm{n}\mathrm{o}}-E_{}^{\mathrm{p}\mathrm{o}}(v_i)}{E^{\mathrm{n}\mathrm{o}}}⑷

E^{\mathrm{n}\mathrm{o}}=\frac{\mathrm{1}}{N(N-\mathrm{1})}\sum _{i\ne j}{f}_{ij}⑸

E_{}^{\mathrm{p}\mathrm{o}}(v_t)=\frac{\mathrm{1}}{N(N-\mathrm{1})}\sum _{i\ne j,t\notin I}{f}_{ij}⑹

式中：SC_i 为i站点的关键性；E^no为正常运行时的性能；E^po(v_t )为t站点受损后网络的性能；I为区域内站点的合集；f_ij 为i站点与j站点之间的车流，列。

（2）站点重要性(Station Importance，SI)^[12]。此指标结合拓扑位置和功能影响的度量来评估网络中站点或链路的重要性，由度中心性和客流表示。与一个站点直接相连的邻居越多，处理的客流越多，该站点相对重要。

S{I}_i=\frac{k_i{f}_i}{k_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}{f}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}⑺

f_i={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1},j\ne i}^N}{f}_{ij}⑻

式中：SI_i 为i站点的重要性；f_max为车流量最多的两站点之间的车流量；k_max为节点度最大站点的节点度值。

（3）站点强度(Station Strength，SS)^[14]。此指标为车流与站点度相除，体现为多条边交汇的站点每条边的平均客流量，可以用来说明网络或线路布局是否合理。

S{S}_i=\frac{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}j\ne i}^N}{f}_{ij}}{k_i}⑼

式中：SS_i 为i站点的强度。

1.3　网络整体维度指标

本节选取了3个网络整体维度的指标。

（1）全局集聚系数^[21]。在一个无向图中，集聚系数可以用来衡量一个站点的邻居站点之间的连接紧密程度。站点的全局聚集系数(以下统称“集聚系数”)则是对所有站点的局部聚集系数取平均得到的值。

C_i=\frac{\mathrm{2}{E}_i}{k_i(k_i-\mathrm{1})}⑽

C=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{C}_i}{N}⑾

式中：C为网络的全局集聚系数；C_i 为站点的集聚系数；E_i 为站点i的相邻站点互相之间存在的连接数，条。

（2）网络密度^[7]。复杂网络的网络密度是描述网络连接紧密程度的指标，可以揭示网络的拓扑结构特征。

⑿

⒀

式中：σ为网络的网络密度；<k>为网络的平均度。

（3）平均路径长度^[7]。在网络中，站点之间最短路径的长度为连接这2个站点的最短路径上的边数。平均路径长度是所有站点对之间最短路径长度的平均值，可用以评估网络的紧密性和信息传递的效率。

L=\frac{\mathrm{2}\sum _{i\ge j}{d}_{ij}}{N(N-\mathrm{1})}⒁

式中：L为网络的平均路径长度。

2　案例分析

2.1　区域高速铁路网络选取及假定

研究基于2022年中国高速铁路拓扑图，选取京津冀地区、东北地区、西南地区高速铁路线路中的主干路线，站点根据客运量、人口、GDP等因素主要选取地级市及以上主要城市^{[7，13，22]}。将高速铁路网络简化为由节点和边组成的复杂网络模型。京津冀地区网络拓扑图如图1所示，东北地区网络拓扑图如图2所示，西南地区网络拓扑图如图3所示，图中城市名称上方的字母为其简称。由于是以区域高速铁路网络为重点研究对象，故案例中忽略一个城市内多个车站的分布差异性，统一将一个城市视为1个站点。选用铁路12306网站中2023年5月某天3个区域内所选线路上实际运行的列车总数作为车流量，站点流量为站点所有直接相连的边流量的总和。

2.2　区域高速铁路网络性能评估结果

研究采用站点拓扑维度、站点功能维度和网络整体维度的指标，在3个区域高速铁路拓扑模型中进行计算，为使各个指标计算结果量级相同、便于比较，每个指标结果进行了归一化处理，3个区域拓扑维度指标数据如图4所示，3个区域功能维度指标数据如图５所示，加入SC指标后的区域拓扑图如图６所示。

2.2.1　站点评价指标的特性研究

（1）站点拓扑维度指标。

3个拓扑维度指标中，度中心性指标(DC)表示站点的度数，站点的度数越高，与其他站点相连的边越多，此站点就越重要。此指标可以体现重要枢纽站点，如图4a中京津冀地区的北京站、天津站。由于我国高速铁路网络正处于建设完善中，网络拓扑相对简单，节点度相同的站点较多，如图4b中的大连站与朝阳站。此时DC指标具有局限性，不能准确区分度数相同站点的差异性。

接近中心性指标(CC)反映站点与区域中其他站点平均最短距离的大小，体现站点在客流流动方面的影响力和控制力。如图4a中数值最大的站点为处于网络拓扑中心的北京站、天津站，这是因为这些站点到区域中其他站点的平均最短距离很短。由图4中3个区域CC指标的变化可知，京津冀地区与西南地区网络中不同站点的CC指标差异明显，而东北地区网络不同站点的CC指标波动最小，这是由于东北地区的高速铁路网络拓扑为长条形，区域两端的站点到区域内其他站点的最短路径距离较大，如两端的佳木斯站、大连站等。因此，CC指标可用于京津冀地区与西南地区网络节点的差异性比较，而对东北地区网络节点的差异性体现较差。

站点的介数指标(B)体现为整个网络中最短路途经站点的次数。如图4a中B指标最大的为天津站、北京站，而最小的为石家庄站、正定站。在3个区域中有很多站点的数值为0，这是由于此类站点多位于拓扑图的边缘。此类站点在网络中并没有最短路经过，信息传递和连接其他站点的能力较弱。总体来说，3个区域的枢纽站点的介数远大于普通站点，在3个区域中B指标可以区分拓扑位置上的枢纽站点与普通站点。

根据图4中站点拓扑指标评价结果，可知3个区域内站点重要度的均匀性排序为：京津冀地区>西南地区>东北地区。这说明形成了大、中、小不同重要度的网络站点布局；而在东北地区的指标值呈现显著的两极分化现象，存在部分重要节点，其他站点的重要度均较小，说明东北区域网络的站点拓扑重要度的均衡性较差。此外，对比图4中区域内各站点的指标评价值的差异程度，可知｛京津冀，西南，东北｝区域中不同站点的CC，DC指标和B指标的最大相对差异(|最大-最小|/最大)分别为｛52%，84%，100%｝，｛54%，85%，100%｝和｛46%，83%，100%｝，B指标的相对差异最大，DC指标次之，CC指标相对差异最小。即便在网络站点拓扑均衡性较好的京津冀区域，B指标的相对差异仍然较为显著。

（2）站点功能维度指标。

站点重要性指标(SC)的数值大小主要取决于该站的客流大小。由图5a可知，在京津冀地区中，SC数值最大的站点为北京站，最小的为正定站，此外不同站点间区分明显。通过图5可知，在3个区域站点间SC指标的数值差异适中，表现出良好的适用性，其在对重要站点和普通站点区分明显的同时，可明确表达出站点间的重要性顺序与差异。图6中，使用深浅不同的颜色表示站点的SC大小，颜色越深的站点SC指标值就越大，由图6可知，SC指标大小与站点客流大小基本保持一致，站点间差异合理。

由图5的数据可得，在站点关键性指标(SI)中，重要站点(如图5b的哈尔滨、长春站)的数值远远大于普通站点(如朝阳站、阜新站)，最大相对差异为95%，重要站点与普通站点间数值差异较大，而且京津冀地区、东北地区的重要站点与普通站点各层级内的站点间差异较小。这是由于SI指标是根据度与车流的乘积计算的，而在研究所选取的3个区域中，往往节点度大的站点车流也大，不同站点间客流差距悬殊。SI指标可以用来明显区分重要站点和普通站点的站点重要度并进行排序。

站点强度指标(SS)在3个区域中均存在排序与SI，SC指标排序差异较大的站点。如图5b中沈阳站的SS指标数值低于吉林站，而其他2个功能维度指标沈阳站远远大于吉林站。这是由于沈阳站虽然拥有相对较大的车流与度数，但每条线路的平均车流荷载可能反而小于吉林站。对于上述站点，其SI指标和SC指标值及其对应的区域内站点排序较低，但SS指标值及其对应的区域内站点排序较高，说明此类站点需要规划新增线路，以增加网络冗余性和可靠性。

2.2.2　指标间相关性研究

基于指标特性分析数据，对站点拓扑和功能维度指标两两之间的相关性进行分析。SC，SI，DC，B指标间相关关系图如图7所示，CC，SS与其他指标的相关关系图如图8所示，指标间皮尔逊相关系数如图9所示。

由图7和图9可知，站点功能维度指标SI，SC与站点拓扑维度指标DC，B 4个指标的相关系数都在0.85以上，说明这4个指标之间存在很强的正相关关系，这是由于在区域高速铁路网络中，节点度(DC指标)较大的站点，一般为区域内重要的枢纽站点，此站点很可能成为连接其他站点的枢纽站点(B指标较大)，因此成为客流量和车流量较大的站点(SI和SC指标)。实际上铁路线网规划时，对于客流和车流需求量较大的站点，一般会人为增加更多的连接线路，进而促使此站点成为网络拓扑的重要节点。

由图8和图9可知，除以上4个指标相关关系较强外，其余指标间的相关关系普遍较弱。图8中，SC指标与SS指标相关系数最大(0.632 5)，B指标与SS指标的相关系数最弱(0.339 1)。

综上所述，根据分析结果，指标适用性及选取建议如下：考虑车流因素，且需体现重要站点与普通站点差异时，可选择SI指标；需考虑每个站点间的差异时，可选用SC指标；需着重考虑拓扑因素，且网络的节点与边联系复杂，需体现重要枢纽站点时，可使用DC指标；考虑站点联系其他站点的能力时，可选用B指标；需考虑站点的荷载均衡性，或判断区域网络布局的合理性时，可选用SS指标；考虑站点在客流流动方面的影响力和控制力时，可选用CC指标。研究者可基于评价指标相关性分析结果与所研究问题的本身所需指标的偏重选取适用的指标。

2.2.3　区域网络整体维度指标分析

结合文中构建的高速铁路网络模型，计算网络的集聚系数、网络密度、平均路径长度指标，对比分析了3个区域高速铁路网络特征，3个区域高速铁路网络指标值如表1所示。

由表1可知，3个区域高速铁路网络的平均路径长度与网络密度相差不大，京津冀地区的网络密度和平均路径长度分别为0.192和2.59，网络密度略高于其他2个地区，说明京津冀地区网络的连通性较好，平均路径长度略小于其他2个地区，这是由于京津冀地区站点之间连接相对密集，高速铁路网络建设相对完善。

3个区域高速铁路网络拓扑均呈现出集聚性，但是与李鑫等^[7]研究的地区整体出行网络等具有复杂拓扑的网络集聚系数(>0.8)相比，仍然存在明显的差距，这是由于我国高速铁路网络仍处于建设发展期，高速铁路网络拓扑相对简单。东北地区高速铁路网络的集聚系数为0.302，高于其他2个地区2倍以上，但在物理意义上其拓扑图并没有明显比其他2个区域密集，这是由于集聚系数的计算基础是“三元组计数”^[21]，在简单网络中，一个网络中存在的“三角形”数量就决定了其集聚系数的大小，但其计算结果可能并不具有物理意义。故案例研究表明，集聚系数指标不能表达高速铁路网络的物理特性。

3　结论

基于2022年我国高速铁路拓扑图，采用Space-L方法，构建京津冀、东北、西南3个地区的高速铁路网络模型，进行区域高速铁路网络的站点拓扑维度指标、站点功能维度指标和网络整体维度指标的对比分析，分析了评价指标的特性、相关性和适用性，得出以下结论。

（1）根据指标分析结果，研究所选指标皆适用于区域高速铁路网络的性能评估(如脆弱性、鲁棒性等)，但指标适用性略有区别，在3个区域中，站点维度指标DC不能准确区分度数相同站点的差异性，CC指标对于东北地区网络节点的差异性体现较差，B指标与SI指标对于非重要站点之间的差异体现较差，SC指标站点间数值差异适中，SS指标与其他指标反映的区域规律差异性较大，侧重于判断网络或线路布局是否合理；此外，站点维度评价指标中SI，SC，DC，B 4个指标之间相关性较强，CC，SS指标与其他指标相关性较弱。研究者在选取高速铁路网络的性能评估指标时，可从不同指标的特性、相关性和适用性多个维度入手并结合研究提出的指标选取建议进行指标的选取。

（2）区域高速铁路站点拓扑与功能维度指标分析结果均表明，3个区域的站点重要度规律大体相似，只有东北地区由于其特殊的拓扑特性，CC指标规律显著区别于其他2个区域；网络整体维度评估结果表明，京津冀地区高速铁路网络的连通性、密集程度均略高于其他2个区域。

（3）研究从宏观层面进行了区域高速铁路网络性能评价，通过对比不同网络之间的连通性、连接紧密性等性质，可为高速铁路网络规划提供参考；也可用于分析灾害、攻击、事故等情景下网络单元失效导致的网络性能下降，判断网络中的薄弱节点进而为网络提升规划提供依据。

研究分析的3类维度指标均可应用于区域高速铁路网络性能评估，同时也可以为新兴网络理论，如多层复杂网络、网络中的网络、超网络等在高速铁路网络中的应用提供指标选取依据。此外，除考虑网络拓扑、客流属性以外，后续研究还可以将经济、人口等因素纳入模型中，研究高速铁路网络对区域经济发展的影响。

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基金资助

国家自然科学基金项目(52220105011)

国家自然科学基金项目(51708554)

江苏省自然科学基金面上项目(BK20181336)