考虑环境影响的城轨多设备维修策略研究

Multi-equipment Maintenance Strategy of Urban Rail Considering Environmental Impacts

摘要

针对城轨设备欠维修和过维修等问题，提出考虑环境影响的城轨多设备维修策略。考虑到外部环境因素对城轨设备运行状态的影响，构建一种考虑环境影响的可靠性评估模型；以单个城轨设备为对象，以设备维修成本最小化为目标构建城轨单设备维修模型；以多个同类型城轨设备为研究对象，引入机会维修以考虑各设备之间的维修时间相关性，以设备平均维修成本最小化为目标构建城轨多设备维修模型；以某地铁换乘车站4台自动检票机实际故障数据为例，研究结果表明，多设备维修策略能有效降低设备维修成本，在730 d内可以为每台自动检票机在单设备维修策略的基础上进一步节约维修成本约3 921元，维修成本减少约10.74%。考虑环境影响的城轨多设备维修策略能够使设备维修维护更加合理，为城轨设备维修决策提供理论依据。

Abstract

The multi-equipment maintenance strategy of urban rail considering environmental impacts was proposed to solve the problems of under-maintenance and over-maintenance. Firstly, the reliability assessment model considering environmental impacts was constructed to describe the impacts of external environmental factors on the operational status of urban rail equipment. Secondly, taking single urban rail equipment as the object, the single-equipment maintenance model to minimize maintenance cost was constructed. Then, with multiple urban rail equipment as the object, the opportunity maintenance strategy was introduced to consider the maintenance time correlation between each piece of equipment. Based on this, the multi-equipment maintenance model to minimize average maintenance cost was constructed. Lastly, the actual failure data of the four automatic gate machines was taken as an example for analysis. The results from the actual failure data of four automatic gate machines in a transfer subway station show that the multi-equipment maintenance strategy can effectively reduce maintenance cost. It can further save 3 ‍921 RMB and reduce maintenance cost by 10.74% within 730 days for each automatic gate machine based on the single-equipment maintenance strategy. The multi-equipment maintenance strategy considering environmental impacts can provide more reasonable maintenance for equipment and theoretical support for maintenance decisions of urban rail equipment.

Graphical abstract

关键词

城轨设备 / 环境影响 / 多设备维修 / 可靠性评估 / 维修成本

Key words

Urban Rail Equipment / Environmental Impacts / Multi-equipment Maintenance / Reliability Assessment / Maintenance Cost

0　引言

城轨设备稳定运行是保证城市轨道交通运营安全的关键，如何在保证设备可靠性的前提下为其制定合理的维修策略成为当下的研究热点。周志恒、姜陈等^[1-2]基于可靠性理论分别对地铁列车车门部件和动车组轮对设备的维修周期进行优化；李进宁、Gong等^[3-4]以地铁牵引供电设备为研究对象构建维修决策模型；熊律等^[5]建立动车组设备二级非完美维修策略；Zhang等^[6]针对铁路轮对设备提出一种以维修成本率最低为目标的维修策略；王瑞峰、池瑞等^[7-8]将可靠性和维修费用同时作为优化目标构建设备维修策略优化模型，分别以轨道电路和高速铁路接触网为研究对象进行实例分析；贺德强等^[9]提出一种多目标维修模型，以地铁列车轴箱为例验证模型的有效性。以上研究均以单设备为研究对象，也有学者在多设备维修方面展开研究。王梦媛^[10]在传统维修策略的基础上，构建地铁成组车辆机会维修模型；Cheng、付勇、Lin等^[11-13]分别以高速铁路列车设备、接触网设备和牵引供电设备为研究对象，提出多部件机会维修策略；王炳辉等^[14]考虑到动车组设备内部各部件之间的故障相关性，使用机会维修策略从系统层级出发优化各部件维修周期。上述研究均属于基于设备可靠性的预防性维修(Reliability Centered Maintenance，RCM)范畴，但在可靠性分析过程中大多缺乏考虑外部环境因素对设备运行状态的影响，且目前维修策略研究多以单设备或一整个串联系统为研究对象，关于多个同类型设备联合维修的研究相对较少。

综上，研究提出考虑环境影响的城轨多设备维修策略，构建一种考虑环境影响的可靠性评估模型，在此基础上构建城轨单设备维修模型和城轨多设备维修模型，并以地铁自动检票机实际故障数据为例验证模型的正确性与有效性。

1　城轨设备故障影响因素分析

设备处于不能执行规定功能的状态称为设备故障^[15]。城轨设备受到各方面因素的影响，在运行一段时间后会出现不同程度的损耗或故障现象，影响城轨设备故障的因素如下。

（1）内部因素。一是设备自身状况。城轨设备自身质量是设备故障的首要影响因素，设备的生产工艺、生产标准、部件材料、内部结构等会对其质量造成直接影响，设备质量的好坏是设备能否保持长时间无故障运行的关键。二是设备服役时长及维修水平。随着城轨设备服役时长的增加，其可靠性会不断降低，设备运行中后期会出现故障、性能下降等情况，城轨设备故障后能否修复及修复到何种程度取决于维修人员的技术水平、维修经验等，还与维修队伍人员配置是否全面等有关。

（2）外部因素。一是设备运行物理环境。城轨设备运行状态受到其周围物理环境的影响，物理环境包括外部大环境和内部小环境^[16]，外部大环境如强降雨、暴雪、大风、地震等，内部小环境如设备安装位置、温度、湿度、磁场、辐射、灰尘等。二是客流量及乘客行为。客流量与设备故障存在一定联系，对于与客流密切相关的城轨设备，客流量越大，设备使用次数越多，设备故障概率越大。此外，轨道交通中部分城轨设备和乘客产生直接接触，由乘客直接使用或操作，乘客的异常使用或违规操作会加快设备故障或损坏。

2　考虑环境影响的城轨设备可靠性评估模型构建

城轨设备运行状态受到外部环境因素的影响，如温度、湿度、客流量等。以往研究大多直接通过拟合设备故障数据得到相关可靠性指标，未考虑外部环境因素对设备运行状态的影响，基于此，引入比例故障率模型(Proportional Hazards Model，PHM)^[17]，通过协变量将设备故障率和影响设备运行状态的外部环境因素建立关联。PHM公式如下。

\lambda (t，X)={\lambda }_{\mathrm{0}}(t)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(\gamma X)={\lambda }_{\mathrm{0}}(t)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left({\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^p}{\gamma }_i{x}_i(t)\right)⑴

式中：\lambda (t，X)为设备故障率函数；{\lambda }_{\mathrm{0}}(t)为基准故障率函数，与设备服从的故障分布模型有关；X为影响城轨设备状态的协变量，X=(x_{\mathrm{1}}，x_{\mathrm{2}}，...，x_p)；p为协变量个数；\gamma为协变量系数，\gamma =({\gamma }_{\mathrm{1}}，{\gamma }_{\mathrm{2}}，\dots ，{\gamma }_p)。

结合公式⑴可构建一种考虑环境影响的城轨设备可靠性评估模型R(t，X)如下。

R(t，X)=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-{\int }_{\mathrm{0}}^t\lambda (t,X)\mathrm{d}t\right)=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-{\int }_{\mathrm{0}}^t{\lambda }_{\mathrm{0}}(t)exp({\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^p}{\gamma }_i{x}_i(t))\mathrm{d}t\right)⑵

假设设备服从的故障分布模型未知参数个数为q，则公式⑵可靠性评估模型共有p+q个未知参数。使用粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)对p+q个未知参数进行参数寻优，PSO算法适应度函数\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}f如下。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}f={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(R(t_i{)-\widehat{R(t_i)})}^{\mathrm{2}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\left(\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-{\int }_{\mathrm{0}}^{t_i}{\lambda }_{\mathrm{0}}(t)exp\left({\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^p}{\gamma }_i{x}_i(t)\right)\mathrm{d}t\right)-\left(\mathrm{1}-\frac{i-\mathrm{0.3}}{n+\mathrm{0.4}}\right)\right)}^{\mathrm{2}}⑶

式中：R(t_i)，\widehat{R(t_i)}分别为设备t_i时刻的可靠度计算值和观测值。

3　城轨多设备维修策略研究

3.1　单设备维修策略

3.1.1　单设备维修策略描述

单设备维修策略下城轨设备维修活动时序关系如图1所示，设备在1个更换维修周期内经历若干次故障维修、N次预防性维修和1次预防性更换。1个更换维修周期中共有N+\mathrm{1}个维修周期，前N个维修周期结束时采取预防性维修，第N+\mathrm{1}个维修周期结束时采取预防性更换。

3.1.2　预防性维修周期确定

预防性维修通常难以使设备状态完全修复至全新状态，使用混合故障率模型^[18]描述预防性维修的“修复非新”特性。城轨设备在第k次预防性维修后的故障率{\lambda }_k(t，X)为

{\lambda }_k(t，X)=b_{k-\mathrm{1}}{\lambda }_{k-\mathrm{1}}(t+a_{k-\mathrm{1}}{T}_{k-\mathrm{1}}，X)=\left({\displaystyle \prod _{i=\mathrm{0}}^{k-\mathrm{1}}}{b}_i\right){\lambda }_{\mathrm{0}}\left(t+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{k-\mathrm{1}}}{a}_i{T}_i，X\right)⑷

式中：a_{k-\mathrm{1}}，b_{k-\mathrm{1}}分别为设备第k次维修后的役龄回退因子和故障率递增因子，且a_{k-\mathrm{1}}=k/(\mathrm{15}k+\mathrm{5})，b_{k-\mathrm{1}}=(\mathrm{17}k+\mathrm{1})/(\mathrm{16}k+\mathrm{1})；T_{k-\mathrm{1}}为设备第k个维修周期，d，其中k=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots。

根据公式⑷得到设备在第k个维修周期内的可靠度函数R_{k-\mathrm{1}}(t，X)为

R_{k-\mathrm{1}}(t，X)=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\left({\int }_{\mathrm{0}}^{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{k-\mathrm{2}}}{a}_i{T}_i}{\lambda }_{\mathrm{0}}(t,X)\mathrm{d}t+{\int }_{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{k-\mathrm{2}}}{a}_i{T}_i}^{t+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{k-\mathrm{2}}}{a}_i{T}_i}{\lambda }_{k-\mathrm{1}}(t,X)\mathrm{d}t\right)\right)⑸

设备的可靠度应始终大于或等于最低可靠度阈值R_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}，即R(t)\ge R_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}，则单设备维修周期求解方程为

\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\left({\int }_{\mathrm{0}}^{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{k-\mathrm{2}}}{a}_i{T}_i}{\lambda }_{\mathrm{0}}(t,X)\mathrm{d}t+{\int }_{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{k-\mathrm{2}}}{a}_i{T}_i}^{T_{k-\mathrm{1}}+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{k-\mathrm{2}}}{a}_i{T}_i}{\lambda }_{k-\mathrm{1}}(t,X)\mathrm{d}t\right)\right)=R_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}⑹

3.1.3　最佳预防性维修次数求解

在单设备维修策略下，设备在1个更换维修周期内的总维修成本C_G由故障维修成本C_F、预防性维修成本C_P、预防性更换成本C_R、设备停机造成的时间损失成本C_L4部分组成。

C_G=C_F+C_P+C_R+C_L=(N+\mathrm{1})C_f(-\mathrm{l}\mathrm{n}{R}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})+N{C}_p+C_r+((N+\mathrm{1})T_f(-\mathrm{l}\mathrm{n}{R}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})+N{T}_p+T_r)C_l⑺

式中：C_f，C_p，C_r分别为设备单次故障维修费用、预防性维修费用、更换维修费用，元；C_l为设备单位时间停机损失费用，元；T_f，T_p，T_r分别为设备进行1次故障维修、预防性维修、预防性更换所需的时间，d。

设备的1个更换维修周期T_G为

T_G={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^{N+\mathrm{1}}}{T}_{k-\mathrm{1}}+(N+\mathrm{1})T_f(-\mathrm{l}\mathrm{n}{R}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})+N{T}_p+T_r⑻

结合公式⑺和公式⑻，以1个更换维修周期内单位时间设备维修成本最小化为优化目标构建城轨单设备维修模型\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}C(N)为

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}C(N)=\frac{C_G}{T_G}=\frac{(N+\mathrm{1})C_f(-\mathrm{l}\mathrm{n}{R}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})+N{C}_p+C_r+((N+\mathrm{1})T_f(-\mathrm{l}\mathrm{n}{R}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})+N{T}_p+Tr)C_l}{{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^{N+\mathrm{1}}}{T}_{k-\mathrm{1}}+(N+\mathrm{1})T_f(-\mathrm{l}\mathrm{n}{R}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})+N{T}_p+Tr}⑼

当公式⑼取到最小值时，便可求解出最佳预防性维修次数N。

3.2　多设备维修策略

单设备维修策略只能实现单设备独立维修，从总体上看设备维修成本并非全局最优解，考虑到同类型城轨设备在实际维修中并非完全独立，研究在实现单设备维修的基础上，以多个同类型城轨设备为研究对象，引入机会维修策略以充分考虑各设备之间的维修时间相关性，构建以设备平均维修成本最小化为优化目标的城轨多设备维修模型，实现多设备联合维修。

3.2.1　机会维修原理

机会维修是一种考虑多设备同时维修的维修策略，机会维修示意图如图2所示。图2中{R_p}^{(m_k)}，{R_o}^{(m_k)}分别为设备m_k预防性维修、机会维修的最低可靠度阈值；{T_p}^{(m_k)}，{T_o}^{(m_k)}分别为设备m_k的预防性维修时间、机会维修时间，\mathrm{\Delta }{T}^{(m_k)}为设备m_k的机会维修时间阈值，\mathrm{\Delta }{T}^{(m_k)}={T_p}^{(m_k)}-{T_o}^{(m_k)}。当设备m_{\mathrm{1}}到达其自身的预防性维修时间{T_p}^{(m_{\mathrm{1}})}时，设备m_{\mathrm{1}}按照原定计划进行预防性维修或预防性更换，此时设备m_{\mathrm{2}}，m_{\mathrm{3}}均未达到各自的预防性维修时间，但设备m_{\mathrm{2}}已运行至其机会维修区间[{T_o}^{(m_{\mathrm{2}})}，{T_p}^{(m_{\mathrm{2}})})，即设备m_{\mathrm{2}}满足机会维修时间阈值\mathrm{\Delta }{T}^{(m_{\mathrm{2}})}条件，因此此时对设备m_{\mathrm{2}}进行机会预防性维修或机会预防性更换，而设备m_{\mathrm{3}}此时并不处于其机会维修区间，因而无需对设备m_{\mathrm{3}}进行机会维修。

3.2.2　多设备维修策略描述

在多设备维修策略中，对达到预防性维修时间的设备进行预防性维修或预防性更换，此时对满足机会维修时间阈值条件的其他同类型设备进行机会预防性维修或机会预防性更换。多设备维修策略下的城轨设备维修计划如图3所示，其中机会维修时间阈值\mathrm{\Delta }T的取值至关重要，\mathrm{\Delta }T值过小，当有设备进行预防性维修时，原计划中维修时刻较为靠后的设备很难借助此次维修“机会”进行一并维修；\mathrm{\Delta }T值过大，原计划中维修时刻较为靠后的设备进行机会维修的时间相较于其本来的预防性维修时间过于提前，设备容易过度维修。多设备维修策略流程如图4所示。

3.2.3　多设备维修模型构建

多设备维修策略的对象为多个同类型城轨设备，各设备的最佳预防性维修次数和预防性维修周期与单设备维修策略相同。定义这若干个同类型设备以并联形式组成一个大的多设备系统。在多设备维修策略下，维护期[\mathrm{0}，T]内的系统总维修成本包括系统直接维修成本C_D和系统停机时间损失成本C_L。

（1）系统直接维修成本。系统分别在t_{n-\mathrm{1}}，t_n时刻进行第n-\mathrm{1}，n次维修，设备m在t_{n-\mathrm{1}}—t_n时间段内的直接维修成本C_{m，n，D}为

C_{m，n，D}=\left\{\begin{array}{ll}{s}_{m,k_m-\mathrm{1}}{C}_f& M_{m,t_n}=\mathrm{0}\\ C_p+s_{m,k_m-\mathrm{1}}{C}_f& M_{m,t_n}=\mathrm{1}\\ C_r+s_{m,k_m-\mathrm{1}}{C}_f& M_{m,t_n}=\mathrm{2}\\ C_{op}+s_{m,k_m-\mathrm{1}}{C}_f& M_{m,t_n}=\mathrm{3}\\ C_{or}+s_{m,k_m-\mathrm{1}}{C}_f& M_{m,t_n}=\mathrm{4}\end{array}\right.⑽

式中：C_{op}，C_{or}分别为设备的机会预防性维修费用、机会预防性更换费用，元；k_m为设备m上一次更换维修后的维修次数；s_{m，k_m-\mathrm{1}}为设备m在t_{n-\mathrm{1}}至t_n时间段内的故障维修次数；M_{m，t_n}为设备m在t_n时刻采取的维修类型，M_{m，t_n}=\mathrm{0}，\mathrm{1}，\mathrm{2}，\mathrm{3}，\mathrm{4}，分别表示不维修、预防性维修、预防性更换、机会预防性维修、机会预防性更换。

⑾

式中：\mathrm{\Delta }T为机会维修时间阈值，d；t_{m,n}为系统进行第n-\mathrm{1}次维修后设备m下次预防性维修的时刻；N_m为设备m的最佳预防性维修次数。

则系统在维护期[\mathrm{0}，T]内的直接维修成本C_D为

C_D={\displaystyle \sum _{m=\mathrm{1}}^M}{\displaystyle \sum _{n=\mathrm{1}}^N}{C}_{m，n，D}⑿

式中：M为系统中同类型设备的总个数；N为系统维修次数。

（2）系统停机时间损失成本。在t_{n-\mathrm{1}}—t_n时间段内，设备m的时间损失成本C_{m，n，L}为

C_{m，n，L}=T_{m，n，L}{C}_l=\left\{\begin{array}{ll}{s}_{m,k_m-\mathrm{1}}{T}_f{C}_l& M_{m,t_n}=\mathrm{0}\\ T_p{C}_l+s_{m,k_m-\mathrm{1}}{T}_f{C}_l& M_{m,t_n}=\mathrm{1}\\ T_r{C}_l+s_{m,k_m-\mathrm{1}}{T}_f{C}_l& M_{m,t_n}=\mathrm{2}\\ T_{op}{C}_l+s_{m,k_m-\mathrm{1}}{T}_f{C}_l& M_{m,t_n}=\mathrm{3}\\ T_{or}{C}_l+s_{m,k_m-\mathrm{1}}{T}_f{C}_l& M_{m,t_n}=\mathrm{4}\end{array}\right.⒀

式中：T_{m，n，L}为设备m在t_{n-\mathrm{1}}—t_n时间段内的停机时间，d；T_{op}，T_{or}分别为设备进行1次机会预防性维修、机会预防性更换所需的时间，d。

则系统在维护期[\mathrm{0}，T]内的停机时间损失成本C_L为

C_L={\displaystyle \sum _{m=\mathrm{1}}^M}{\displaystyle \sum _{n=\mathrm{1}}^N}{C}_{m,n,L}⒁

综上，以设备平均维修成本最小化为优化目标的城轨多设备维修模型\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}C(\mathrm{\Delta }T)为

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}C(\mathrm{\Delta }T)==\frac{C_D+C_L}{M}=\frac{{\displaystyle \sum _{m=\mathrm{1}}^M}{\displaystyle \sum _{n=\mathrm{1}}^N}{C}_{m,n,D}+{\displaystyle \sum _{m=\mathrm{1}}^M}{\displaystyle \sum _{n=\mathrm{1}}^N}{C}_{m,n,L}}{M}⒂

当公式⒂取到最小值时便可得到机会维修时间阈值\mathrm{\Delta }T的最佳值。

4　实例分析

4.1　研究数据

以某地铁换乘车站的4台自动检票机(Automatic Gate Machine，AGM) 2016年实际故障数据为例进行实例验证，各自动检票机历史故障数据如表1所示。

4.2　设备可靠性评估

自动检票机受到温度因素的影响，虽然自动检票机一般位于地铁车站内部站厅层，但车站内部空调温度是根据室外温度进行动态调整的^[19]，不同季节车站内部温度不同。此外，自动检票机还受到客流量因素影响，客流量越大，自动检票机使用频率越高，设备故障概率越大。因此，选择温度、客流量作为协变量表征外部环境因素对自动检票机运行状态的影响。由既有研究可知自动检票机故障率服从威布尔分布^[20]，构建自动检票机PHM模型为

\lambda (t，X)=\frac{\beta }{\eta }{\left(\frac{t}{\eta }\right)}^{\beta -\mathrm{1}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}({\gamma }_{\mathrm{1}}{x}_{\mathrm{1}}(t)+{\gamma }_{\mathrm{2}}{x}_{\mathrm{2}}(t))⒃

式中：x_{\mathrm{1}}(t)为设备t时刻的当日平均温度；{\gamma }_{\mathrm{1}}为温度协变量系数；x_{\mathrm{2}}(t)为设备所在车站t时刻的当日进出站总客流量；{\gamma }_{\mathrm{2}}为客流量协变量系数；\eta，\beta为威布尔分布尺度参数和形状参数。

自动检票机可靠性评估模型为

R(t，X)=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-{\int }_{\mathrm{0}}^t\frac{\beta }{\eta }{\left(\frac{t}{\eta }\right)}^{\beta -\mathrm{1}}exp({\gamma }_{\mathrm{1}}{x}_{\mathrm{1}}(t)+{\gamma }_{\mathrm{2}}{x}_{\mathrm{2}}(t))\mathrm{d}t\right)⒄

自动检票机所在城市温度和所在车站客流量如表2所示，其中分别将温度和客流量归一化处理为[-\mathrm{1}，\mathrm{1}]和[\mathrm{0}，\mathrm{1}]。基于表1和表2数据，使用PSO算法对公式⒄可靠性评估模型的4个未知参数进行寻优。可靠性评估模型未知参数估计结果如表3所示，模型残差平方和误差如表4所示。由表4可知，考虑环境影响的可靠性评估模型的残差平方和误差均小于传统威布尔分布模型，说明前者能有效表示外部温度、客流量因素对自动检票机运行状态的影响，更加准确地描述自动检票机的可靠性变化情况^[21]。

根据表3可得到各自动检票机的故障率函数\lambda (t，X)分别为

{\lambda }_{\mathrm{A}\mathrm{G}\mathrm{M}\mathrm{1}}(t，X)=\frac{\mathrm{1.682}\mathrm{1}}{\mathrm{120.530}\mathrm{5}}{\left(\frac{t}{\mathrm{120.530}\mathrm{5}}\right)}^{\mathrm{0.682}\mathrm{1}}\times \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\mathrm{0.938}\mathrm{2}{x}_{\mathrm{1}}(t)-\mathrm{0.737}\mathrm{8}{x}_{\mathrm{2}}(t))⒅

{\lambda }_{\mathrm{A}\mathrm{G}\mathrm{M}\mathrm{2}}(t，X)=\frac{\mathrm{2.061}}{\mathrm{232.136}\mathrm{7}}{\left(\frac{t}{\mathrm{232.136}\mathrm{7}}\right)}^{\mathrm{1.061}}\times \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\mathrm{0.892}\mathrm{9}{x}_{\mathrm{1}}(t)+\mathrm{0.805}\mathrm{7}{x}_{\mathrm{2}}(t))⒆

{\lambda }_{\mathrm{A}\mathrm{G}\mathrm{M}\mathrm{3}}(t，X)=\frac{\mathrm{1.555}}{\mathrm{293.030}\mathrm{8}}{\left(\frac{t}{\mathrm{293.030}\mathrm{8}}\right)}^{\mathrm{0.555}}\times \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\mathrm{0.907}\mathrm{0}{x}_{\mathrm{1}}(t)+\mathrm{0.796}\mathrm{9}{x}_{\mathrm{2}}(t))⒇

{\lambda }_{\mathrm{A}\mathrm{G}\mathrm{M}\mathrm{4}}(t，X)=\frac{\mathrm{1.862}}{\mathrm{181.823}\mathrm{9}}{\left(\frac{t}{\mathrm{181.823}\mathrm{9}}\right)}^{\mathrm{0.862}}\times \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\mathrm{0.993}\mathrm{3}{x}_{\mathrm{1}}(t)-\mathrm{0.239}\mathrm{3}{x}_{\mathrm{2}}(t))

各自动检票机故障率曲线如图5所示。由于自动检票机运行状态受到外部温度、客流量的影响，导致故障率曲线并非严格单调递增，而是存在一定上下波动，但总体上故障率曲线随着设备运行时间的增加而逐步上升。此外，故障率曲线在运行中后期的上下波动幅度大于运行前期，其原因是在运行前期，自动检票机设备运行时间较短，设备性能较为完好，此时外部温度和客流量因素对其运行状态的影响较小，因此该阶段故障率曲线波动幅度小；在运行中后期，运行时间的增加使得设备性能有所下降，此时外部温度、客流量因素对设备运行状态的影响较大，导致故障率曲线在运行中后期波动幅度较大。

4.3　单设备维修分析

设置自动检票机最低可靠度阈值R_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\mathrm{0.9}，以公式⒅至公式 作为各自动检票机初始故障率函数，根据公式⑹计算各自动检票机的维修周期，各自动检票机历次预防性维修的维修周期如表5所示。由于考虑到外部温度和客流量因素对其运行状态的影响，表5中各自动检票机历次预防性维修周期大小并非严格递减，但呈现出逐渐减小的总体趋势。

自动检票机维修参数如表6所示，为使各自动检票机在1个更换维修周期内的单位时间维修成本最小化，将表6数据代入公式⑼的基于维修成本的城轨单设备维修模型中，使用PSO算法对优化目标函数\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}C(N)进行求解，决策变量寻优范围为\mathrm{0}\le N\le \mathrm{20}，各自动检票机决策变量寻优结果如表7所示。

假设各自动检票机运行周期T=\mathrm{730} d，则各自动检票机在［0，730］天内的单设备维修计划如图6所示。各自动检票机730 d的单设备维修成本如表8所示，目前地铁自动检票机的维修成本约20 000元/a，730 d维修成本约40 000元，而在本研究提出的单设备维修策略下每台自动检票机730 d内的平均维修成本约为36 504元，每台自动检票机可节约维修成本约3 496元。

4.4　多设备维修分析

以4台自动检票机为研究对象开展多设备维修，为使各自动检票机在［0，730］天内的平均维修成本最小化，将表6数据代入公式⒂的基于平均维修成本的多设备维修模型中，使用PSO算法求解目标函数\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}C(\mathrm{\Delta }T)，决策变量寻优范围为\mathrm{0}\le\mathrm{\Delta }T\le\mathrm{50}。通过PSO算法求得机会维修时间阈值\mathrm{\Delta }T=\mathrm{11} d时，各自动检票机在［0，730］天内的平均维修成本取到最小值，约为32 583元。为更加直观地展示\mathrm{\Delta }T对设备平均维修成本的影响，绘制\mathrm{\Delta }T与各自动检票机平均维修成本的关系示意图。机会维修时间阈值与自动检票机平均维修成本的关系曲线如图7所示。由图7可知，随着\mathrm{\Delta }T的增加，各自动检票机在［0，730］天内的平均维修成本先减小后增加、最后趋于平稳。当\mathrm{\Delta }T大于11后，设备平均维修成本开始增加，这是由于\mathrm{\Delta }T设置过大会使各自动检票机进行维修活动的时间过于提前，导致设备出现过维修。

各自动检票机在［0，730］天内的多设备维修计划如图8所示，相较于单设备维修策略，多设备维修策略在保证设备总维修次数不变的情况下利用各自动检票机之间的维修时间相关性进行多设备联合维修，以节约设备维修成本。

各自动检票机730 d的多设备维修成本如表9所示，通过对比表8和表9可知，在采取多设备维修策略的情况下，各自动检票机730 d内的维修成本与单设备维修策略相比均有所减少。此外，各自动检票机730 d内的平均维修成本约为32 583元，相较于单设备维修策略，每台自动检票机维修成本减少约3 921元，可节约维修成本约10.74%。由此可见，多设备维修策略可以在单设备维修策略的基础上进一步降低各自动检票机的维修成本。

5　结束语

基于城轨设备历史故障数据，分别以单设备和多设备为对象，深入研究以维修成本最小为优化目标的城轨单设备和多设备维修策略，并以地铁自动检票机为对象进行实例验证分析，结果表明，所构建的多设备维修模型能在单设备维修模型的基础上进一步减少设备维修成本，研究结果有助于优化现有城轨设备维修策略，提升城轨设备维修水平。同时研究也存在一定局限性，所构建的设备维修模型仅考虑设备维修成本最小化，属于单目标优化范畴，但在实际维修中通常要求同时考虑多个维修目标，如在将维修成本降至最低的同时又能将设备可用度最大化。未来，将进一步研究多目标优化模型，在考虑多个优化目标同时存在的情况下制定城轨设备维修策略。

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基金资助

国家重点研发计划项目(2020YFB1600700)