面向3 min追踪间隔的400 km/h高速列车追踪过程仿真分析

Simulation Analysis of 400 km/h High Speed Train Tracking Process for 3 min Headway

摘要

将高速铁路运营速度提高至400 km/h有利于提升旅行速度和旅客运输效率。但速度提高会影响追踪间隔，导致能力降低。在梳理高速铁路列车追踪间隔影响因素的基础上，构建了基于距离步长的高速铁路列车追踪运行多智能体仿真模型。通过仿真实验，计算了不同目标速度下的追踪间隔，并分析了各种追踪间隔随目标速度变化的趋势，以及出发及到达追踪间隔对列车牵引制动性能提升的响应情况。实验结果表明，在目标速度400 km/h和采用中国标准动车组为基础模拟的牵引制动性能的仿真场景下，列车的区间追踪间隔在3 min以内，而出发追踪间隔和到达追踪间隔均大于3 min；若提升列车牵引加速度与制动减速度，则可以使列车出发及到达追踪间隔控制在3 min以内。

Abstract

An increased speed of 400 km/h on high speed railway operation can bring faster travel and higher transport efficiency to passengers. However, increased speed affects train tracking intervals, reducing the capability. Based on clarifying the factors influencing train headways of high speed railways, a multi-agent simulation model of the high speed train tracking process based on spatial steps was constructed. Headways under different target running speeds were calculated by simulation experiments, and the change trends of train headways with target running speeds were analyzed. In addition, the response of departure and arrival headways to improved traction and braking performance of trains was explored. The experiment results show that in the scenario with a target running speed of 400 km/h and simulated based on China Standardized EMUs, the section headway is within 3 min while the departure and arrival headway exceed 3 min. It is possible to compress the departure and arrival headway to less than 3 min by improving the train traction acceleration and braking deceleration.

Graphical abstract

关键词

400 km/h高速铁路 / 列车追踪间隔 / 列车运行仿真 / 追踪间隔影响因素 / 牵引制动性能

Key words

400 km/h High Speed Railway / Train Headway / Train Operation Simulation / Influencing Factors of Train Headway / Traction and Braking Performance

0　引言

高速铁路列车的最高运行速度和列车追踪间隔是高速铁路发展水平的重要指标。随着预留提速400 km/h条件的成渝中线高速铁路(成都—重庆北)开工建设^[1]，设计常规运营速度400 km/h的CR450型动车组研制成功^[2]，将高速铁路列车最高运营速度从现有的350 km/h提升至400 km/h所需的电气、土木等各方面技术和设备研究愈发受到关注^[3-5]。同时，列车运行速度的提高也对高速铁路运输组织水平提出了更高的要求。更高的运行速度意味着列车运行过程中需要更长的制动距离，从而导致列车追踪间隔的增加，影响车站和线路的整体通过能力。因此，研究400 km/h下高速铁路列车追踪间隔的瓶颈及其对各种影响因素变化的响应情况，对于提高400 km/h高速铁路的运输能力、编制列车时刻表、提升高速铁路运输服务水平具有重要意义。

目前已有部分研究对高速铁路列车追踪间隔及其压缩方法进行了分析。李栋等^[6]分析了线路附加阻力与线路条件导致的区间限速对列车追踪间隔时间的影响关系。朱中毅等^[7]通过建立不同闭塞方式下的列车追踪运行仿真模型，研究了不同区间运行速度条件下各类闭塞方式对应列车追踪间隔的差异性。鲁工圆等^[8-9]分析了在到达车站前的闭塞分区设置区间限速对区间、到达追踪间隔时间的影响原理，并采用多智能体仿真的方式对限速区位置及限速值大小进行了探索。同时还提出可以在发车进路办理成功前开放预发车信号机，让列车提前启动来缩短列车出站时间，从而压缩出发追踪间隔时间。毛润丰等^[10]在通过区间速度控制压缩追踪间隔时间的同时还考虑了减小列车的能耗。彭其渊等^[11]基于进路分段解锁的原理，提出通过减少关联道岔数量优化到发线运用方案实现减小列车到达追踪间隔。侯黎明等^[12]提出可以通过提升列车的牵引/制动性能来减小列车追踪间隔。聂英杰等^[13]提出可以通过提高咽喉道岔限速来提高列车在咽喉区的平均通过速度，从而压缩列车出发间隔。Emery^[14]提出使用紧急制动工况来代替最大常规制动，以减少列车制动距离缩短列车追踪间隔。Hasegawa等^[15]以及Landex等^[16]发现可以通过减小城轨及市郊铁路线的最高运营速度来压缩追踪间隔时间，提高线路列车容量。安迪^[17]仿真分析了400 km/h速度下追踪间隔在不同动车组制动方案、咽喉长度、坡度，以及不同类型车站和股道运用方案时的差异。

现有关于列车追踪间隔的研究主要集中在350 km/h及以下目标速度的运行场景，而关于列车最高运行速度提升至400 km/h后追踪间隔的变化以及追踪间隔对列车性能变化的响应程度，尚未有系统研究。因此，研究中选择高速铁路列车从车站发车至到达车站停稳的整个运行过程作为研究场景，建立了以距离步长为基本步进单元的高速铁路列车追踪间隔计算多智能体仿真模型，并采用仿真方法计算不同目标速度下的追踪间隔。通过仿真计算结果，识别出在400 km/h目标速度下无法控制在3 min内的追踪间隔，并通过分析追踪间隔对列车性能变化的响应情况，探讨了400 km/h速度下实现3 min追踪间隔对列车性能的需求。对比传统牵引计算仿真，本研究提出的多智能体仿真方法以1 m长度为列车的基本步进单元，且仿真过程重点关注多列车的实时追踪运行过程；同时，列车智能体自主决策，具备高度灵活性和优良的可扩展性，能够对任意线路环境和给定数量的列车追踪运行过程进行高效仿真。

1　列车追踪间隔及其影响因素

1.1　列车追踪间隔定义

高速铁路多采用自动闭塞系统结合调度集中(CTC)的行车指挥方式及CTCS-2/3级列车控制系统。在这种模式下，允许多列高速列车以车载信号为依据进行追踪运行，相邻追踪列车之间的最小间隔时间被称为高速铁路列车追踪间隔时间I^[18]。根据《高速铁路设计规范》(TB 10621—2014)，新建设计速度250~350 km/h客运铁路站间距宜30~60 km，则为发挥400 km/h速度优势，宜采用更长的站间距。列车追踪间隔I主要由区间追踪间隔I_{\mathrm{追}}、出发追踪间隔I_{\mathrm{发}}、到达追踪间隔I_{\mathrm{到}}及列车通过追踪间隔I_{\mathrm{通}}中最大的一个决定。基于长站间距下列车站站停的开行方案，主要研究出发、区间、到达3类追踪间隔，其计算方法表示如下。

（1）区间追踪间隔I_{\mathrm{追}}。

I_{\mathrm{追}}=\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{制}}+L_{\mathrm{防}}+L_{\mathrm{闭}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{区间}}}+t_{\mathrm{附加}}⑴

式中：L_{\mathrm{制}}为列车制动距离，m；L_{\mathrm{防}}为安全防护距离，m；L_{\mathrm{闭}}为闭塞分区长度，m；L_{\mathrm{列}}为列车长度，m；v_{\mathrm{区间}}为列车区间运行速度，km/h；t_{\mathrm{附加}}为列车区间追踪运行附加时间，s。

（2）出发追踪间隔I_{\mathrm{发}}。

I_{\mathrm{发}}=\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{标}}+L_{\mathrm{闭}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{出发}}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{出发}}⑵

式中：L_{\mathrm{标}}为列车车头位置(停车标)至出站信号机的距离，m；v_{\mathrm{出发}}为列车出发过程运行速度，km/h；t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{出发}}为出发作业附加时间，s。

（3）到达追踪间隔I_{\mathrm{到}}。

I_{\mathrm{到}}=\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{制}}+L_{\mathrm{防}}+L_{\mathrm{咽喉}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{到达}}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}⑶

式中：L_{\mathrm{咽喉}}为进站信号机至反向出站信号机的距离，m；v_{\mathrm{到达}}为列车到达过程运行速度，km/h；t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}为到达作业附加时间，s。

1.2　追踪间隔影响因素

高速铁路列车追踪间隔受到多种因素共同影响，可分为设备因素与非设备因素，其中设备因素又可以分为固定设备因素与移动设备因素。

固定设备因素包括线路条件、闭塞分区长度、咽喉区长度及咽喉道岔限速。线路条件主要指线路上曲线、坡道、隧道、桥梁等特殊地段，这些地段会对列车加减速性能产生影响，进而影响列车在这些区段上的制动距离L_{\mathrm{制}}，从而影响列车追踪间隔；闭塞分区的长度L_{\mathrm{闭}}与咽喉区的长度L_{\mathrm{咽喉}}是相邻列车追踪距离的组成部分，直接影响列车追踪间隔；咽喉道岔限速限制列车通过咽喉区的速度，影响列车通过咽喉区的时间，进而影响列车追踪间隔。

移动设备因素主要包括列车长度以及牵引和制动性能。列车长度受编组数量决定，其他条件不变情况下，编组辆数越多追踪距离越长。列车牵引制动性能影响列车发车提速过程与到达降速过程中的加速度和减速度，从而决定了列车出站后在区间内何时可以达到最高运行速度、列车在进站减速时的制动距离长度L_{\mathrm{制}}。列车牵引制动性能由当前技术条件水平以及旅客舒适度需要共同决定。

非设备因素主要包括各类追踪间隔附加时间，包括t_{\mathrm{附加}}、t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{出发}}、t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}，这些时间由进路办理、信联闭设备信号传递与状态转换、司机等待及反应时间共同决定，统称为追踪间隔附加时间。

区间最高运行速度同样是非设备因素之一。如前所述，列车运行过程中的制动距离L_{\mathrm{制}}受到列车牵引性能、线路条件等因素的影响，从而影响列车追踪间隔。同时，制动距离L_{\mathrm{制}}也会受制动时的初始速度，一般是列车在区间运行的最高速度的影响。L_{\mathrm{制}}的计算过程如下。

列车制动过程主要由空走过程和有效制动过程构成，制动时间与制动距离分别可以表示为

\begin{array}{l}{t}_{\mathrm{制}}=t_{\mathrm{空走}}+t_{\mathrm{有效}}\\ s_{\mathrm{制}}=s_{\mathrm{空走}}+s_{\mathrm{有效}}\end{array}⑷

式中：t_{\mathrm{制}}为制动时间，s；t_{\mathrm{空走}}，t_{\mathrm{有效}}分别为制动空走时间与有效制动时间，s；s_{\mathrm{制}}为制动距离，m；s_{\mathrm{空走}}，s_{\mathrm{有效}}分别为制动空走距离与有效制动距离，m。

空走过程一般是一个匀速过程。若列车制动发生前正处于提速阶段，空走过程也可能是一个加速过程。空走时间t_{\mathrm{空走}}取决于司机的反应时间及制动设备的响应时间。同时，空走距离s_{\mathrm{空走}}由空走初速度v_{\mathrm{空初}}、空走过程加速度及空走时间t_{\mathrm{空走}}共同决定。在匀速状态下，空走距离可以表示为

s_{\mathrm{空走}}=v_{\mathrm{空初}}\times t_{\mathrm{空走}}⑸

有效制动过程是一个变减速运动过程，在判断制动终点与打靶点位置关系过程中，有效制动时间及有效制动距离的计算可以以积分的形式表示为

\begin{array}{l}{t}_{\mathrm{有效}}=\frac{{\mathrm{10}}^{\mathrm{3}}}{\mathrm{3.6}\mathrm{g}}{\int }_{v_{\mathrm{制初}}}^{\mathrm{0}}\frac{\mathrm{d}v}{c}\\ s_{\mathrm{有效}}=\frac{{\mathrm{10}}^{\mathrm{3}}}{\mathrm{3}.{\mathrm{6}}^{\mathrm{2}}\mathrm{g}}{\int }_{v_{\mathrm{制初}}}^{\mathrm{0}}\frac{v\mathrm{d}v}{c}\end{array}⑹

式中：\mathrm{g}为重力加速度，m/s²；v_{\mathrm{制初}}为有效制动过程制动初速度，km/h；dv为速度积分变量；c为列车运行过程所受到的单位合力，N/kN，主要是牵引力f、阻力b和制动力w这3种力共同作用的结果，可以表示为

c=f-b-w⑺

基于以上计算方法，参考中国标准动车组制动性能，对列车在平直道上按照最大常用制动减速度由不同初速度制动到列车停止的有效制动距离和有效制动时间进行计算。中国标准动车组列车不同制动初速度下的有效制动距离及时间如表1所示。

可以看出制动初速度的增加会影响有效制动距离及有效制动时间，进而影响到涉及列车制动过程的列车区间及到达追踪间隔。

综上所述，追踪间隔影响因素与各类追踪间隔的对应关系如表2所示。

2　高速铁路列车追踪间隔计算仿真模型

为了计算高速铁路列车追踪间隔、识别各类追踪间隔中的瓶颈，建立高速铁路列车追踪间隔计算仿真模型。仿真模型基于准移动闭塞模式，采用以距离步长为最小单元的方式对列车运行过程进行构建，并通过对步长内运行策略进行灵活调整来保障列车运行过程中符合“故障-安全”原则。

2.1　仿真模型层次逻辑

基于列车、线路等固定设备的数据及列车牵引计算理论，运用多智能体仿真的方法建立仿真模型，仿真模型构建层次如图1所示。

仿真模型输入层包括线路数据、列车数据以及运行控制方案。仿真模型读取线路布置、坡度参数、曲线参数、闭塞分区数据后处理形成模型的固定设备部分。列车型号及相应的牵引、制动参数输入到列车智能体中，供列车运行过程中的计算使用。此外，仿真模型还提供了调整最高允许速度、区间限速等运行控制参数的交互界面。

仿真逻辑层的核心是采用以距离步长为最小单元的列车运行仿真方法和保证列车运行中的“故障-安全”原则。考虑到高速铁路列车区间运行速度高，相比以时间单位为步进单元的仿真方法，以距离步长为步进单元的仿真方法能够提高对列车运行过程仿真的精确性，便于实现运行过程中的“故障-安全”原则。具体仿真方法在下一节中介绍。

仿真模型的输出层包括列车速度-距离曲线、追踪间隔时间以及区间运行时分。仿真程序能够直观地展现相邻两列车追踪运行过程，并实时生成列车速度-距离曲线，各种追踪间隔将在列车追踪运行的不同阶段获取，而列车区间运行时分则会在列车结束整个运行过程后被记录。

2.2　基于距离步长的列车运行过程仿真

为了实现高速铁路列车追踪运行过程的仿真、计算列车追踪间隔，基于多智能体仿真技术和以距离步长为步进单元的仿真方法，建立列车追踪运行仿真模型。其中，列车从产生到在到达站停稳的仿真步进流程如图2所示。

仿真步长推进的具体过程可以分为以下步骤。

步骤1：列车智能体产生，设置全局仿真步长参数s (单位：m)，初始化速度V、里程S、区间累计运行时间T，初始化后列车智能体进入发车过程，转入步骤2。

步骤2：新步长伊始，列车智能体根据初始化信息或者前一步长结束的更新，明确当前位置的速度V、里程S以及区间累计运行时间T。

步骤3：进入新的步长，列车智能体根据列车实时位置、线路参数、列车牵引制动性能参数、列车制动距离打靶点、前车实时位置、运行控制要求等，决策当前步长内执行的运行策略，即列车工况，包括牵引提速、匀速、惰行、制动减速，并根据列车工况计算当前步长内的加/减速度a。

步骤4：列车在足够小的步长内视作匀加/减速运动，按照加/减速度a走行一个步长的距离s，并对列车智能体当前位置的速度V、里程S以及区间累计运行时间T进行更新。

步骤5：判断列车当前位置是否满足预计停站位置要求，若满足要求则进入步骤6，若不满足则回到步骤2。

步骤6：列车在到发线预定位置停稳，当前列车运行仿真过程结束。

列车追踪运行状态如图3所示。在步骤3中，列车智能体需要决策当前步长中的列车运行工况。列车运行工况主要由线路限速(包括区间内限速和车站内咽喉区限速)和前车位置共同决定，并在保证“故障-安全”原则的前提下尽量以最大速度运行。在列车运行仿真进入新的步长时，首先根据列车当前位置计算列车制动曲线及打靶点，再根据曲线、打靶点、限速区设置确定列车工况。具体来说，为了保证“故障-安全”原则，打靶点应当始终保持在前车所在闭塞分区起点的安全防护距离之外，因此，若打靶点入侵了前车所在闭塞分区的防护区间，如图3a所示，则当前步长应采用制动工况；若制动曲线在限速区间内的速度超过了限速，如图3b所示，也应当采取制动工况；除以上2种情况外，列车均可加速运行或以最高速度匀速运行，如图3c所示。

以距离步长为步进单元的仿真方法，能够保证列车运行过程仿真的准确性和精确性，防止出现打靶点入侵前车所在闭塞分区导致仿真实验终止的情况。由于打靶点入侵防护区间之后，会立刻采取制动工况，此后若持续减速，打靶点位置也不会发生变化，因此，打靶点最远不会越过前车所在闭塞分区的防护区间起点后一个距离步长之内。考虑到防护区间长度为110 m，距离步长取值小于110 m均可。相反，在400 km/h的运行速度下，若以时间步长进行仿真，即使时间步长取值为1 s，列车在1 s内运行111.11 m，超过了防护区间长度110 m，可能导致前一个步长结束时打靶点尚未入侵防护区间，下一个步长结束时打靶点已经落入闭塞分区之内，列车运行的“故障-安全”原则失效，仿真实验失败。此外，为了最大程度保证列车运行过程仿真和追踪间隔计算的精确性，距离步长设置为1 m，以准确捕获列车运行过程中出清咽喉区、闭塞分区、离开/进入车站范围的具体时刻。

2.3　追踪间隔仿真获取方法

为有效获取各类追踪间隔值，基于上述列车追踪运行仿真模型，列车追踪运行仿真过程中的追踪间隔仿真获取流程如图4所示。

出发追踪间隔统计阶段始于前行列车在到发线启动，终于后行列车在到发线启动，包含了前行列车发车直至出清一离去以及为后行列车办理发车进路、进路办理完成后开放出站信号的全过程。如图4a所示，列车在完成发车作业后，仿真程序将记录下每一列车智能体启动的时间，前后行列车智能体启动时间的差值即为出发追踪间隔。

列车智能体在出清一离去后进入区间追踪运行阶段。列车区间追踪间隔反映在仿真模型中为前后列车先后通过区间同一位置的时间差。如图4b所示，仿真程序将记录每列车步进一个步长后的位置及时刻。从后行列车进入区间开始，在每个步长结束后计算前后列车经过当前位置的时间差，记录值中最大的即为区间追踪间隔。

到达追踪间隔统计阶段始于前行列车完全进入到发线，终于后行列车完全进入到发线，包括前行列车智能体进入到发线解除对咽喉区的占用并为后行列车办理接车进路、开放进站信号机、后行列车越过进站信号机进入咽喉区并最终完全进入到发线的全过程。如图4c所示，列车智能体会在完成某一步长后车尾完全进入到发线内，仿真程序记录该步长结束时刻为列车的到站时间，前后行列车到站时间的差值即为到达追踪间隔。

基于上述仿真模型，在实验过程中，先计算出400 km/h下的各类追踪间隔的具体数值。根据已有文献，一般到达间隔或出发间隔最难控制在3 min以内^[8-10]。然后再实验分析列车牵引及制动性能提升情况下，列车追踪间隔的变化情况，从提升列车的牵引以及制动性能角度探索将列车追踪间隔控制在3 min的可能性。

3　400 km/h高速列车追踪间隔仿真计算

3.1　实验初始参数设置

由于目前尚未有投入运营的目标速度达到400 km/h的高速铁路线路，研究参考当前既有350 km/h高速铁路部分车站及线路技术条件，构建了一个满足400 km/h追踪条件的仿真区间。该区间长85 km，起点站上行到发线6条，发车通过咽喉区长度为1 235 m，一离去长度为1 300 m；终点站上行到发线9条，接车通过咽喉区长度为880 m。参考我国高速铁路闭塞分区长度普遍在2 km左右，实验中闭塞分区长度设定在2 032m。

实验中选用CR400AF-A型动车组，16节编组，整车长度为414.15 m。输入列车性能参考中国标准动车组0~350 km/h牵引制动特性曲线，并根据曲线趋势对速度大于350 km/h范围的牵引及制动性能进行线性的补足，列车牵引/制动性能在仿真模型中处理成加/减速度的形式。各项附加时间根据《高速铁路设计规范》中250 km/h以上线路的设计要求采用CTCS-3级列控系统对应参数^[19]。CTCS-3列车追踪间隔附加时间如表3所示。

3.2　追踪间隔仿真计算

基于前述仿真模型初始参数设置，在初始实验中改变了区间运行目标速度，即区间运行速度能够达到的上限，并测算出不同目标速度下的追踪间隔及区间运行时分如图5所示。

从图5中可以观察到，当目标速度提升到400 km/h时，区间追踪间隔能够控制在3 min左右，而出发追踪间隔为192 s，到达追踪间隔为242 s，均大于3 min，且到达追踪间隔成为追踪间隔瓶颈。在目标速度由300 km/h过渡到400 km/h的过程中，区间追踪间隔和到达追踪间隔呈现增长的趋势，出发追踪间隔的变化并不明显，这是因为目标速度仅决定列车在区间能达到的最高运行速度，而列车尚未加速到这个最高速度便已经完成了出发追踪过程。比较300 km/h与400 km/h下的追踪间隔及区间运行时分，区间追踪间隔增加了46 s，到达追踪间隔增加了52 s，速度提升的优势使区间运行时分缩短了186 s。

3.3　列车性能优化对追踪间隔的影响

通过3.2中的仿真计算已知，当区间目标速度提升至400 km/h时，实验场景下列车到达及出发追踪间隔均远大于3 min。考虑到目前尚无400 km/h高速铁路投入运营，线路、车站等运营场景不明确，因此，接下来从列车性能入手，通过提升列车的牵引制动性能，尝试将到达及出发追踪间隔控制在3 min以内。研究过程将重点放在牵引制动性能对列车运行速度的直接影响方面，即牵引加速度与制动减速度。列车牵引性能及最大常用制动性能在仿真模型中会以“速度-加速度”曲线的形式进行存储，列车智能体根据当前速度可以获取对应的牵引加速度或制动减速度。在仿真实验中按比例增大模型中“速度-加速度”曲线的对应数值，其中牵引加速度的提升从10%至60%，制动减速度的提升从20%至100%。提升不同比例后的加/减速度曲线如图6所示。

首先对列车不同牵引加速度方案进行实验，获取不同牵引加速度曲线下列车出发追踪表现如表4所示。可以看出，提升列车牵引加速度对出发追踪间隔有明显的优化效果，加速度提升后列车出清一离去的速度提高且出清咽喉区时间、一离去内的走行时间均有所减小。牵引加速度提升越多，对出发追踪间隔的压缩效果也越大。在实验所使用的列车牵引性能参数条件下，将牵引加速度提升不小于60%，能够将列车出发追踪间隔控制在3 min以内(179 s)。但是，牵引加速度的提升对出发追踪间隔的压缩效果是非线性的，例如，相比于正常的牵引加速度，提升30%可以将出发追踪间隔压缩8 s(192 s至184 s)，但相比于提升30%，提升60%仅能再将出发追踪间隔压缩5 s(184 s至179 s)。因此，随着列车牵引加速度提升比例的增大，牵引加速度的提升所带来的出发追踪间隔压缩效果会下降。

不同制动减速度下列车到达追踪表现如表5所示。可以看出相比最大常用制动减速度，在紧急制动及制动减速度提升20%~100%的方案下，制动距离及制动时间明显因制动减速度的提升而减小，从而压缩了到达追踪间隔。但是，实验结果表明，在所有制动减速度提升设置中，只有采用200%最大常用制动减速度曲线方案，才能在实验场景下将列车到达追踪间隔压缩到3 min以内。同时，对比所有制动减速度的提升方案，制动减速度的提升比例与到达追踪间隔的优化效果同样是非线性的，例如，相比最大常用制动减速度，提升40%可以将到达追踪间隔压缩35 s(242 s至207 s)，但相比于提升40%，提升80%仅能再将到达追踪间隔压缩21 s(207 s至186 s)。因此，随着列车制动减速度提升比例的增大，制动减速度的提升所带来的到达追踪间隔压缩效果也会减小。

对于列车制动减速度调整的一系列实验均是以将列车到达追踪间隔控制在3 min为目的的理想实验。然而在实际场景下，制动力一旦有超过黏着力的趋势便会造成轮对空转失去制动力，因此由于存在黏着系数限制，列车并不能无限制地提升制动性能以提高制动减速度。列车在不同轨面有着不同的黏着特性，黏着系数受轴重、轮对与钢轨材料及其接触面状态影响，参考既有研究，列车在干燥轨面最大黏着系数为0.27，在潮湿轨面最大黏着系数仅为0.13^[20]。在干燥轨面上，列车制动减速度能达到的理论上限为2.646 m/s²，此条件下最大常用制动减速度理论上能够实现提升100%；而在潮湿轨面上，列车制动减速度的理论上限为1.274 m/s²，对比图6b及表5可见，在轨面潮湿条件下，列车制动减速度不能实现提升60%及以上，即无法通过提升列车制动减速度实现将到达追踪间隔控制在3 min内。

3.4　对400 km/h列车追踪间隔优化的其他对策

在理想环境下通过提升列车的牵引制动性能，能够将400 km/h高速铁路的列车追踪间隔压缩至3 min以内，但是，随着列车牵引加速度与制动减速度的提升，其对列车追踪间隔的压缩效果也在下降。同时，通过提升制动减速度压缩到达追踪间隔具有很大的不确定性，若是受天气影响处于潮湿的轨面条件下，列车制动减速度受潮湿轨面黏着系数的限制将无法提升至满足3 min到达追踪间隔的程度。因此，为了实现压缩列车追踪间隔的目标，不仅需要综合考虑提升列车牵引制动性能所需要的研发、制造、维护等成本，还需要在提升列车性能的同时，结合以下运输组织优化方法，提升其他设备性能。

（1）列车接近车站速度控制^[8]。在站前区间内设置限速区以引导列车提前减速，从而减小列车进站过程制动初速度，减小进站制动时间。

（2）优化车站咽喉区长度^[17]。车站衔接方向数量、到发线的规模制约咽喉区长度。在合理范围内紧凑布置咽喉区道岔、渡线等设备，缩短咽喉区长度以优化出发、到达追踪间隔。

（3）追踪列车预发车^[9]。发车过程列车在到发线走行速度较小，在明确出站信号机具体开放时间的前提下，提前适当时间通过预发车信号指示列车启动，利用列车头部与发车信号机之间的距离提前加速。

（4）优化到发线运用方案^[11]。进路分段解锁条件下，相邻追踪列车停靠的到发线位置关系会影响列车到达追踪间隔。合理对到发线分组，规划不同到发线的接车次序，以实现优化到达追踪间隔。

4　结论

在分析列车追踪运行过程及其影响因素的基础上，建立了一个满足400 km/h高速列车追踪运行的多智能体仿真模型。通过仿真实验，计算了不同区间目标速度下的追踪间隔并研究了追踪间隔随速度的变化趋势。仿真计算显示，目标速度达到400 km/h时区间追踪间隔能够控制在3 min，而出发追踪间隔及到达追踪间隔均明显超过3 min，且到达追踪间隔是追踪间隔瓶颈。在所研究的仿真场景及模拟的列车牵引制动性能条件下，需要将对应速度下列车牵引加速度提升60%、制动减速度提升100%，才能使干燥轨面下列车出发及到达追踪间隔控制在3 min以内。

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基金资助

国家自然科学基金项目(52272324)

四川省科技厅自然科学基金项目(2022NSFSC0397)

国家重点研发计划项目(2022YFB4300504-1)