双高箱办理站装卸设备协同调度研究

Collaborative Scheduling of Handling Equipment at Double-Layer High Cube Container Freight Station

摘要

为提高双高箱列车装卸作业效率，针对双高箱办理站不设主作业区、“完全间接装卸”、装卸作业多流向及出站箱同步转运的特点，考虑设备能力、作业序列、轨道吊安全距离约束等现实约束，详细拆分设备间的衔接、共用及等待时间构成，以最小化完成装卸作业用时、装卸线轨道吊等待时间最小化和作业均衡率最大化为优化目标，构建轨道吊、AGV、空箱堆垛机和智能举升机间的协同调度模型，并基于遗传算法和模拟退火算法设计混合算法求解模型。通过实例验证模型及算法的有效性、混合算法和多目标协同优化的优越性，分析表明双高箱办理站布局及装卸作业模式可行，优化指标间两两无单向相关性。最后通过灵敏度分析验证模型可用于装卸设备配置优化，以实现双高箱办理站低成本高效运作。

Abstract

To improve the efficiency of handling operations for double-layer high cube container trains, this paper considered the characteristics of the double-layer high cube container freight station without a main yard, complete indirect handling, multi-directional handling operations, and synchronous transfer of outbound containers and analyzed practical constraints such as equipment capacity, operation sequence, and safety distance of the rail crane. In addition, the paper discussed the connection, collaboration, and waiting time among the equipment and developed a cooperative scheduling model for rail cranes, automatic guided vehicles (AGVs), container stackers, and intelligent lifts, so as to minimize handling operation completion time and waiting time of the rail crane on handling line and maximize the balancing rate of the operation. A hybrid algorithm, combining genetic and simulated annealing methods, was developed to solve the model. The effectiveness of the model and algorithm, as well as the superiority of the hybrid algorithm and multi-objective collaborative optimization, were verified by examples. The analysis confirms the feasibility of the layout and handling operation mode in the double-layer high cube container freight station, revealing no unidirectional correlation between the two optimization indices. Finally, sensitivity analysis demonstrates that the model and the algorithm can effectively optimize the configuration of handling equipment, ensuring low-cost and efficient station operation.

Graphical abstract

关键词

集装箱运输 / 装卸设备协同调度 / 混合优化算法 / 双高箱办理站 / 多目标优化

Key words

Container Transportation / Collaborative Scheduling of Handling Equipment / Hybrid Optimization Algorithm / Double-Layer High Cube Container Freight Station / Multi-Objective Optimization

0　引言

双高箱运输指采用双层集装箱高柜列车(双高箱列车)进行集装箱运输，双高箱办理站是专用于办理双高箱列车作业的铁路集装箱办理站，双高箱运输与双层集装箱运输的主要区别在于：双层集装箱运输配载方式一般为下层2个20 GP集装箱，上层一个40 GP集装箱^[1]；而双高箱运输上下层均为一个40 HQ集装箱。双高箱运输能够解决双层集装箱运输箱型匹配困难、运输往返不均衡等问题，兼具低成本、高效率、集约化等优点，适配我国外贸40 HQ箱比例大幅增长趋势，是我国铁路双层集装箱运输的创新性发展方向^[2]。

双高箱运输作为海铁联运对铁路线路集装箱运力需求增加的解决方案，现有研究主要集中于双高箱列车开行的设施限界及设备要求^[2]，国内外尚无针对双高箱办理站装卸设备协同调度的相关研究，关于铁路集装箱办理站(中心站)装卸设备协同调度的研究尚不成熟，现有研究均建立在办理站布置主作业区的基础上，且装卸线轨道吊横跨主作业区承担绝大多数的装卸任务^[3]，因此研究主要针对装卸线轨道吊的调度展开。周勇等^[3]针对铁路集装箱中心站多轨道吊调度提出一种柔性协同调度方案；王力等^[4]提出划分轨道吊作业区域和建立任务箱中转区以解决轨道吊干扰；宋浚哲等^[5]提出一种带有时间-位置矩阵的轨道吊柔性调度模型处理干扰；上述研究中列车装卸作业均仅由轨道吊完成，验证了不同避免轨道吊产生干涉的轨道吊作业调度策略在效率上存在优劣性差异。部分学者如赵瑞年^[6]在上述基础上考虑了列车中转箱的同步转运，引入集卡参与转运箱装卸作业，王小寒等^[7]考虑到轨道吊的机动性较差且移动速度慢于集卡，提出“轨道吊+集卡”协同作业模式，用集卡完成远距离水平运输并验证了“轨道吊+集卡”协同作业优于单一轨道吊作业模式。双高箱办理站不设主作业区，堆场分为重、空箱堆场且有集装箱换装区，其装卸作业流程与传统办理站存在较大差异，装卸设备种类也远多于现有办理站。装卸设备协同调度相关研究主要针对吞吐量更大的集装箱码头，且集中于“岸桥-集卡(AGV)-场桥”间的协同调度，研究的主要区别在于约束条件和规划目标不同，Kress等^[8]、Homayouni等^[9]和常祎妹等^[10]均以最小作业完成时间为目标建立装卸设备协同调度模型，考虑龙门吊间干扰、缓冲区及场桥走行时间等约束。Luo等^[11]则以最小船舶停泊时间为目标建立自动化码头装卸设备协同调度模型，范厚明等^[12]在自动化码头装卸设备协同调度模型中考虑AGV的续航约束。Yang等^[13]和Yue等^[14]均将降低能耗作为集装箱码头装卸设备协同调度的重要优化目标，后者同样在模型中考虑AGV的续航约束。许波桅等^[15]则提出了一种设备绿色等待策略以降低作业能耗。部分学者针对能耗与效率的关系展开了进一步研究，杨宜佳等^[16]指出在一定范围内作业效率与能耗可实现同步优化；代江涛等^[17]则证明总体上作业效率与能耗优化存在冲突。针对装卸设备协同调度的相关研究已较为成熟，模型约束条件相对完善，但上述研究的装卸作业流向单一，未考虑到装卸作业存在多个流向，分别对应不同的作业流程，与双高箱办理站装卸作业流程存在较大差异，较少考虑主要装卸设备的作业均衡率，也未细分装卸设备在作业中的衔接、共用及等待时间。

基于以上研究现状，通过分析双高箱办理站装卸作业流程，针对双高箱办理站不设主作业区，装卸作业多流向等特点，综合考虑相关现实约束，拆分装卸设备作业时间构成，建立双高箱办理站装卸设备协同调度模型，并基于遗传算法和模拟退火算法设计混合算法求解模型，为双高箱办理站装卸设备协同调度的研究提供理论及实践基础。

1　问题描述与建模

1.1　问题描述

集装箱办理站的装卸作业模式按照参与作业的装卸设备可分为“直接装卸”和“间接装卸”，“直接装卸”即集装箱的装卸作业均由装卸线轨道吊完成；“间接装卸”模式包含“直接装卸”，与“直接装卸”的区别在于部分集装箱的装卸作业有集卡和堆场装卸设备参与，装卸作业模式及流程如表1所示。

目前铁路集装箱中心站主要仍采用便于管理的直接装卸模式^[6-7]，同步中转模式受制于到出站列车的时间差，绝大多数情况仍需进行落地作业。考虑同步转运的间接装卸模式允许外集卡进场参与装卸作业，避免转运箱的落地堆存实现了效率提升，但外集卡进场易导致站内交通流线冲突，也不利于自动化办理站的实现。考虑轨道吊作业范围的间接装卸模式将集卡常态化引入装卸作业，将长距离的水平移动任务交由集卡承担以提高效率，但集卡到达目标区域后需要轨道吊进行再次装卸，增加了轨道吊的作业次数。上述装卸作业模式均将轨道吊作为核心装卸设备，实际作业中轨道吊还承担主作业区集装箱转运、整理、检验等作业，在到站集装箱流量较大时，轨道吊同时承担多项作业会造成任务延误。此外由于轨道吊需横跨主作业区，主作业区的面积、高度及流动性也因此受限。

针对现有站型及装卸作业模式的局限性，为适配双高箱列车特殊结构，双高箱办理站不设主作业区，双高箱办理站装卸作业区布局如图1所示，设重、空箱堆场且场内为无人区，采用自动化或远控作业模式，装卸线轨道吊仅横跨装卸线及AGV通道，装卸作业模式采用完全间接装卸模式，将直接装卸模式下的轨道吊任务拆分给堆场轨道吊、空箱堆垛机及智能举升机完成，同时设集装箱换装区实现转运箱的不落地转运作业，AGV与外集卡在换装区移交集装箱，该模式可实现外集卡不进场，划分办理站为场内无人区与场外有人区。

双高箱列车装卸作业具有多流向的特点，根据集装箱属性对应不同作业流程，卸车作业有3个流向，可分为以下3个阶段：①装卸线轨道吊卸载集装箱至AGV；②AGV根据集装箱属性将集装箱分别运至空箱堆场、重箱堆场和集装箱换装区；③各区域装卸设备分别对集装箱进行作业，集装箱被放置在堆场指定箱位或直接由换装区外集卡运出站外。装车作业由2个流向组成：①AGV前往重箱堆场提箱，堆场轨道吊将重箱卸载至AGV，AGV携重箱前往装卸线，由装卸线轨道吊装载集装箱至列车；②AGV前往换装区，智能举升机将外集卡重箱卸下并卸载至AGV，AGV携重箱前往装卸线，由装卸线轨道吊完成装车。

设备装卸作业用时构成如表2所示，集装箱松开、锁定锁位与装卸作业同步进行，因此在作业时间构成中不予考虑。

各设备的装卸作业相互干涉，为方便描述，在装卸作业过程中，各设备能够独立进行的作业称为前序作业，其余称为后序作业。以装卸线轨道吊的卸车作业为例，从轨道吊小车空载上升到小车重载移动之间的作业为前序作业，若装卸线轨道吊完成前序作业而AGV尚未到达，后序作业将无法进行，轨道吊必须等待AGV。在整个装卸作业过程中，各设备均存在前序作业完成因参与后序作业的设备未就位而被迫等待的现象，等待时间长短直接与装卸设备间协同调度合理性相关，且直接影响装卸作业效率。

双高箱办理站采用转运箱不落地转运的完全间接装卸模式，设备调度不合理会导致装卸作业耗时长、设备大量等待等问题。针对双高箱办理站布局、装卸作业流程、列车特殊结构以及设备种类等特点，建立双高箱办理站装卸设备协同调度模型，首要目标是使列车装卸作业效率最大化，装卸线远控轨道吊购置成本高且直接影响列车装卸作业效率，应当尽可能避免其处于等待状态，同时考虑尽可能使各装卸线轨道吊承担作业量均衡。

1.2　模型假设

为简化计算，提出以下假设：①到站双高箱列车各集装箱位置及流向均已知，装车重箱暂不考虑转运区箱源，且堆场重箱位置均已知；②不考虑AGV间的拥堵问题；③各装卸设备均可连续作业。

1.3　参数定义

I表示卸车任务箱集合，任务箱索引i，i\mathrm{\text{'}}\in I；I_{\mathrm{1}}，I_{\mathrm{2}}，I_{\mathrm{3}}分别表示流向为重箱堆场、空箱堆场及转运区的任务箱集合，I_{\mathrm{1}}+I_{\mathrm{2}}+I_{\mathrm{3}}=I，且I_{\mathrm{1}}，I_{\mathrm{2}}，I_{\mathrm{3}}两两交集为空集；J表示装车任务箱集合，任务箱索引j，j\mathrm{\text{'}}\in J。

K表示设备集合，设备索引k，k\mathrm{\text{'}}\in K；K_{\mathrm{1}}，K_{\mathrm{2}}，K_{\mathrm{3}}，K_{\mathrm{4}}，K_{\mathrm{5}}分别表示设备装卸线轨道吊、AGV、重箱堆场轨道吊、空箱堆垛机和智能举升机的集合，K_{\mathrm{1}}+K_{\mathrm{2}}+K_{\mathrm{3}}+K_{\mathrm{4}}+K_{\mathrm{5}}=K，设备索引k\mathrm{1}\in K_{\mathrm{1}}，k\mathrm{2}\in K_{\mathrm{2}}，k\mathrm{3}\in K_{\mathrm{3}}，k\mathrm{4}\in K_{\mathrm{4}}，k\mathrm{5}\in K_{\mathrm{5}}。

T{S}_{k\mathrm{1}}^i表示卸车作业中装卸线轨道吊k1对任务箱i的开始作业时刻，s；W{Q}_{k\mathrm{1}}^i表示卸车作业中装卸线轨道吊k1完成任务箱i的前序作业所需时间，s；T{H}_{k\mathrm{1}}^i表示卸车作业中装卸线轨道吊k1最早可开始任务箱i后序作业的时刻，s；T{R}_{k\mathrm{1}}^i表示卸车作业中装卸线轨道吊k1实际开始任务箱i后序作业的时刻，s；W{H}_{k\mathrm{1}}^i表示卸车作业中装卸线轨道吊k1完成任务箱i的后序作业所需时间，s；T{F}_{k\mathrm{1}}^i表示卸车作业中装卸线轨道吊k1完成任务箱i的卸载作业的时刻，s；T{S}_{k\mathrm{1}}^j表示装车作业中装卸线轨道吊k1对任务箱j的最早可开始作业时刻，s；T{R}_{k\mathrm{1}}^j表示装车作业中装卸线轨道吊k1对任务箱j的实际开始作业时刻，s；W{H}_{k\mathrm{1}}^j表示装车作业中装卸线轨道吊k1将任务箱j从AGV卸下所需时间，s；W{X}_{k\mathrm{1}}^j表示装车作业中装卸线轨道吊k1从提取任务箱j到将任务箱j卸载至列车所需时间，s；T{F}_{k\mathrm{1}}^j表示装车作业中装卸线轨道吊k1完成任务箱j的装载作业时刻，s；W_{k\mathrm{1}}表示装卸线轨道吊k1某时刻大车所处贝位；l表示作业中装卸线轨道吊间的最小安全距离，m；L_{K_{{}_{\mathrm{1}}}}表示完成装卸作业后，装卸线轨道吊大车的走行距离集合，m。

T{C}_{k\mathrm{2}}^i表示卸车作业中AGV k2到达任务箱i装卸线接箱位置的最早时刻，s；TR{\mathrm{1}}_{k\mathrm{2}}^i表示卸车作业中轨道吊实际将任务箱i卸载到AGV k2的作业开始时刻，s；W{T}_{k\mathrm{2}}^i表示卸车作业中AGV k2装载任务箱i到对应流向卸箱位置的水平运输所需时间，s；T{H}_{k\mathrm{2}}^i表示卸车作业中AGV k2最早可开始卸载任务箱i的时刻，s；TR{\mathrm{2}}_{k\mathrm{2}}^i表示卸车作业中堆场或换装区设备实际开始卸载AGV k2装载的任务箱i到指定贝位的作业时刻，s；W{H}_{k\mathrm{2}}^i表示卸车作业中堆场或换装区设备将AGV k2装载的任务箱i卸载到指定贝位的所需时间，s；T{F}_{k\mathrm{2}}^i表示卸车作业中堆场或换装区设备将任务箱i卸载到指定贝位的作业完成时刻，s；T{C}_{k\mathrm{2}}^j表示装车作业中AGV k2到达任务箱j的重箱堆场接箱位置的最早时刻，s；TR{\mathrm{1}}_{k\mathrm{2}}^j表示装车作业中重箱堆场轨道吊实际开始装载任务箱j到AGV k2的时刻，s；W{T}_{k\mathrm{2}}^j表示装车作业中AGV k2装载任务箱j到装卸线交箱位置水平运输所需时间，s；T{H}_{k\mathrm{2}}^j表示装车作业中AGV k2装载任务箱j到装卸线交箱位置的最早时刻，s；TR{\mathrm{2}}_{k\mathrm{2}}^j表示装车作业中装卸线轨道吊实际开始卸载AGV k2装载的任务箱j到列车指定箱位的时刻，s；T{F}_{k\mathrm{2}}^j表示装车作业中装卸线轨道吊完成卸载AGV k2装载的任务箱j到列车指定箱位的时刻，s。

T{S}_{k\mathrm{3},k\mathrm{4},k\mathrm{5}}^i表示卸车作业中重箱堆场轨道吊k3、空箱堆垛机k4、智能举升机k5对任务箱i的最早开始作业时刻，s；T{R}_{k\mathrm{3},k\mathrm{4},k\mathrm{5}}^i表示卸车作业中重箱堆场轨道吊k3、空箱堆垛机k4、智能举升机k5对任务箱i的实际开始作业时刻，s；W{H}_{k\mathrm{3},k\mathrm{4},k\mathrm{5}}^i表示卸车作业中重箱堆场轨道吊k3、空箱堆垛机k4、智能举升机k5提取任务箱i的所需作业时间，s；W{X}_{k\mathrm{3},k\mathrm{4},k\mathrm{5}}^i表示卸车作业中重箱堆场轨道吊k3、空箱堆垛机k4、智能举升机k5从提取任务箱i到卸载任务箱i到指定位置的所需时间，s；T{F}_{k\mathrm{3},k\mathrm{4},k\mathrm{5}}^i表示卸车作业中重箱堆场轨道吊k3、空箱堆垛机k4、智能举升机k5完成任务箱i的卸载作业的时刻，s；T{S}_{k\mathrm{3}}^j表示装车作业中重箱堆场轨道吊对任务箱j的开始作业时刻，s；W{Q}_{k\mathrm{3}}^j表示装车作业中重箱堆场轨道吊完成任务箱j前序作业所需时间，s；T{H}_{k\mathrm{3}}^j表示装车作业中重箱堆场轨道吊开始任务箱j后序作业的最早时刻，s；T{R}_{k\mathrm{3}}^j表示装车作业中重箱堆场轨道吊实际开始任务箱j后序作业的时刻，s；W{H}_{k\mathrm{3}}^j表示装车作业中重箱堆场轨道吊完成任务箱j后序作业所需时间，s；T{F}_{k\mathrm{3}}^j表示完成装车作业中重箱堆场轨道吊完成任务箱j卸载作业的时刻，s。

X_k^i，X_k^j表示决策变量，当任务箱i的卸载作业、任务箱j的装载作业由设备k完成时，X_k^i，X_k^j=1，否则X_k^i，X_k^j=0；X_k^{ii\mathrm{\text{'}}}，X_k^{ij}，X_k^{jj\mathrm{\text{'}}}分别表示当设备k完成任务箱i作业后的紧后作业为任务箱i\mathrm{\text{'}}，j时，X_k^{ii\mathrm{\text{'}}}，X_k^{ij}=1，否则X_k^{ii\mathrm{\text{'}}}，X_k^{ij}=0；当设备k完成任务箱j作业后的紧后作业为任务箱j\mathrm{\text{'}}时，X_k^{jj\mathrm{\text{'}}}=1，否则X_k^{jj\mathrm{\text{'}}}=0。

1.4　模型描述

模型求解目标为：一束两线上的两列双高箱列车完成装卸作业用时最小化、装卸线轨道吊总等待时间最小化和装卸线轨道吊作业均衡率最大化。构建三目标规划模型为

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{f}_{\mathrm{1}}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(T{F}_{K_{\mathrm{1}}}^J)⑴

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{f}_{\mathrm{2}}=\sum _{k\mathrm{1}\in K_{\mathrm{1}}}\left[\sum _{i\in I}(T{R}_{k\mathrm{1}}^i-T{H}_{k\mathrm{1}}^i)+\sum _{j\in J}(T{R}_{k\mathrm{1}}^j-T{S}_{k\mathrm{1}}^j)\right]⑵

\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{f}_{\mathrm{3}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{L}_{K_{\mathrm{1}}}/\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{L}_{K_{\mathrm{1}}}⑶

公式⑴表示装卸线轨道吊完成最后一个装车任务箱作业的时刻，即完成装卸作业用时；公式⑵为所有装卸线轨道吊在装卸作业中的等待时间和，即装卸线轨道吊总等待时间；公式⑶为所有装卸线轨道吊大车移动距离最小值与最大值的比值，表示轨道吊作业均衡率^[6]。

模型约束条件如下。

（1）作业设备选择约束。

T{C}_{k\mathrm{2}}^{i，j}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(T{C}_{K_{\mathrm{2}}}^{i，j})\forall i\in I；\forall j\in I⑷

T{S}_{k\mathrm{3}}^{i，j}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(T{S}_{K_{\mathrm{3}}}^{i，j})\forall i\in I_{\mathrm{1}}；\forall j\in J⑸

T{S}_{k\mathrm{4}}^i=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(T{S}_{K_{\mathrm{4}}}^i)\forall i\in I_{\mathrm{2}}⑹

T{S}_{k\mathrm{5}}^i=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(T{S}_{K_{\mathrm{5}}}^i)\forall i\in I_{\mathrm{3}}⑺

公式⑷表示在装卸作业中任一任务箱均由最早可用的AGV作业；公式⑸—⑺表示任一任务箱均由对应流向的最早可用设备进行装卸作业。

（2）设备能力及作业序列约束。

\sum _{k\mathrm{1}\in K_{\mathrm{1}}}{x}_{k\mathrm{1}}^{i\mathrm{、}j}=\sum _{k\mathrm{2}\in K_{\mathrm{2}}}{x}_{k\mathrm{2}}^{i\mathrm{、}j}=\mathrm{1}\forall i\in I；\forall j\in J⑻

\sum _{k\mathrm{3}\in K_{\mathrm{3}}}{x}_{k\mathrm{3}}^{i，j}=\mathrm{1}，\sum _{k\mathrm{4}\in K_{\mathrm{4}}}{x}_{k\mathrm{4}}^i+\sum _{k\mathrm{5}\in K_{\mathrm{5}}}{x}_{k\mathrm{5}}^i=\mathrm{0}\forall i\in I_{\mathrm{1}}；\forall j\in J⑼

\sum _{k\mathrm{4}\in K_{\mathrm{4}}}{x}_{k\mathrm{4}}^i=\mathrm{1},\sum _{k\mathrm{3}\in K_{\mathrm{3}}}{x}_{k\mathrm{3}}^i+\sum _{k\mathrm{5}\in K_{\mathrm{5}}}{x}_{k\mathrm{5}}^i=\mathrm{0}\forall i\in I_{\mathrm{2}}⑽

\sum _{k\mathrm{5}\in K_{\mathrm{5}}}{x}_{k\mathrm{5}}^i=\mathrm{1}，\sum _{k\mathrm{3}\in K_{\mathrm{3}}}{x}_{k\mathrm{3}}^i+\sum _{k\mathrm{4}\in K_{\mathrm{4}}}{x}_{k\mathrm{4}}^i=\mathrm{0}\forall i\in I_{\mathrm{3}}⑾

\sum _{i\in I}{X}_k^{\mathrm{0}i}=\sum _{i\in I}{X}_k^{i\mathrm{0}}=\sum _{j\in J}{X}_k^{j\mathrm{0}}=\mathrm{1}\forall k\in K⑿

X_k^{ii\mathrm{、}jj}=\mathrm{0}\forall i\in I；\forall j\in I；\forall k\in K⒀

\sum _{i\text{'}\in I}{X}_k^{ii\text{'}}=\sum _{i\text{'}\in I\cup \mathrm{0}}{X}_k^{i\text{'}i}=\mathrm{1}\forall i\in I；\exists k\in K⒁

\sum _{j\text{'}\in J\cup \mathrm{0}}{X}_k^{jj\text{'}}=\sum _{j\text{'}\in J}{X}_k^{j\text{'}j}=\mathrm{1}\forall j\in J；\exists k\in K_{\mathrm{1}}\bigcup K_{\mathrm{2}}\bigcup K_{\mathrm{3}}⒂

\sum _{i\in I}{X}_k^{ij}=\mathrm{1}\forall k\in K_{\mathrm{1}}\bigcup K_{\mathrm{2}}\bigcup K_{\mathrm{3}}；\exists j\in J⒃

公式⑻表示任一任务箱只能由一台装卸线轨道吊和一台AGV作业；公式⑼—⑾表示任一任务箱仅能由对应流向的一台设备作业；公式⑿表示每台装卸设备均以虚拟作业0作为起始和终止作业；公式⒀表示任一任务箱不能作为自己的紧前或紧后作业；公式⒁—⒃表示任一任务箱有且只有一个紧前和紧后作业。

（3）作业时间约束。

T{F}_{k\mathrm{1}}^{\mathrm{0}}=\mathrm{0}\forall k\mathrm{1}\in K_{\mathrm{1}}⒄

T{S}_k^{i\mathrm{\text{'}}}\ge T{F}_k^i·X_k^{ii\mathrm{\text{'}}}\forall i，i\mathrm{\text{'}}\in I；\forall k\in K_{\mathrm{1}}\bigcup K_{\mathrm{3}}\bigcup K_{\mathrm{4}}\bigcup K_{\mathrm{5}}⒅

T{C}_{k\mathrm{2}}^{i\mathrm{\text{'}}}>T{F}_{k\mathrm{2}}^i·X_{k\mathrm{2}}^{ii\mathrm{\text{'}}}\forall i，i\mathrm{\text{'}}\in I；\forall k\mathrm{2}\in K_{\mathrm{2}}⒆

T{S}_k^j\ge T{F}_k^i·X_k^{ij}\forall i，j\in I；\forall k\in K_{\mathrm{1}}\bigcup K_{\mathrm{2}}\bigcup K_{\mathrm{3}}⒇

T{S}_k^{j\mathrm{\text{'}}}\ge T{F}_k^j·X_k^{jj\mathrm{\text{'}}}\forall i，j\in I；\forall k\in K_{\mathrm{1}}\bigcup K_{\mathrm{2}}\bigcup K_{\mathrm{3}}

T{S}_{k\mathrm{1}}^i+W{Q}_{k\mathrm{1}}^i=T{H}_{k\mathrm{1}}^i\forall i\in I；\exists k\mathrm{1}\in K_{\mathrm{1}}

T{R}_{k\mathrm{1}}^i=TR{\mathrm{1}}_{k\mathrm{2}}^i=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(T{H}_{k\mathrm{1}}^i，T{C}_{k\mathrm{2}}^i)\forall i\in I；\exists k\mathrm{2}\in K_{\mathrm{2}}；\exists k\mathrm{3}\in K_{\mathrm{3}}

T{F}_{k\mathrm{1}}^i=T{R}_{k\mathrm{1}}^i+W{H}_{k\mathrm{1}}^i\forall i\in I；\exists k\mathrm{1}\in K_{\mathrm{1}}

T{H}_{k\mathrm{2}}^i=T{F}_{k\mathrm{1}}^i+W{T}_{k\mathrm{2}}^i\forall i\in I；\exists k\mathrm{1}\in K_{\mathrm{1}}；k\mathrm{2}\in K_{\mathrm{2}}

TR{\mathrm{2}}_{k\mathrm{2}}^i=T{R}_k^i=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(T{S}_k^i,T{H}_{k\mathrm{2}}^i)\forall i\in I；\exists k\mathrm{2}\in K_{\mathrm{2}}；\exists k\in K_{\mathrm{3}}\bigcup K_{\mathrm{4}}\bigcup K_{\mathrm{5}}

T{F}_{k\mathrm{2}}^i=TR{\mathrm{2}}_{k\mathrm{2}}^i+W{H}_k^i\forall i\in I；\exists k\mathrm{2}\in K_{\mathrm{2}}；\exists k\in K_{\mathrm{3}}\bigcup K_{\mathrm{4}}\bigcup K_{\mathrm{5}}

T{F}_k^i=T{F}_{k\mathrm{2}}^i+W{X}_k^i\forall i\in I；\exists k\mathrm{2}\in K_{\mathrm{2}}；\exists k\in K_{\mathrm{3}}\bigcup K_{\mathrm{4}}\bigcup K_{\mathrm{5}}

T{H}_{k\mathrm{3}}^j=T{S}_{k\mathrm{3}}^j+W{Q}_{k\mathrm{3}}^j\forall j\in J；\exists k\mathrm{3}\in K_{\mathrm{3}}

T{R}_{k\mathrm{3}}^j=TR{\mathrm{1}}_{k\mathrm{2}}^j=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(T{H}_{k\mathrm{3}}^j，T{C}_{k\mathrm{3}}^j)\forall j\in J；\exists k\mathrm{2}\in K_{\mathrm{2}}；\exists k\mathrm{3}\in K_{\mathrm{3}}

T{F}_{k\mathrm{3}}^j=T{R}_{k\mathrm{3}}^j+W{H}_{k\mathrm{3}}^j\forall j\in J；\exists k\mathrm{3}\in K_{\mathrm{3}}

T{H}_{k\mathrm{2}}^j=T{F}_{k\mathrm{3}}^j+W{T}_{k\mathrm{2}}^j\forall j\in J；\exists k\mathrm{2}\in K_{\mathrm{2}}；\exists k\mathrm{3}\in K_{\mathrm{3}}

TR{\mathrm{2}}_{k\mathrm{2}}^j=T{R}_{k\mathrm{1}}^j=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(T{S}_{k\mathrm{1}}^j，T{H}_{k\mathrm{2}}^j)\forall j\in J_{\mathrm{3}}；\exists k\mathrm{1}\in K_{\mathrm{1}}；\exists k\mathrm{2}\in K_{\mathrm{2}}

T{F}_{k\mathrm{2}}^j=TR{\mathrm{2}}_{k\mathrm{2}}^j+W{H}_{k\mathrm{1}}^j\forall j\in J；\exists k\mathrm{1}\in K_{\mathrm{1}}；\exists k\mathrm{2}\in K_{\mathrm{2}}

T{F}_{k\mathrm{1}}^j=T{F}_{k\mathrm{2}}^j+W{X}_{k\mathrm{1}}^j\forall j\in J；\exists k\mathrm{1}\in K_{\mathrm{1}}；k\mathrm{2}\in K_{\mathrm{2}}

公式⒄表示装卸线轨道吊完成虚拟作业0的时刻为0；公式⒅— 表示任意设备开始紧后任务的时刻必然晚于完成当前任务时刻；公式 表示装卸线轨道吊理论开始任务箱后序作业时刻等于开始前序作业时刻加上前序作业时间；公式 表示装卸线轨道吊实际开始任务箱后序作业时刻与AGV实际开始装载作业时刻相同，且为AGV到达接箱位置时刻和轨道吊理论开始后序作业时刻中的较大值；公式 表示装卸线轨道吊完成任务箱作业时刻为实际开始后序作业时刻与后序作业所需时间之和；公式 表示AGV理论开始卸载任务箱时刻为装卸线轨道吊完成后序作业时刻与装载任务箱到对应流向卸载点的水平运输所需时间之和；公式 表示AGV实际开始卸载任务箱时刻为指定流向装卸设备最早可用时刻和AGV到达交箱位置的较大值；公式 表示AGV完成任务箱作业的时刻为AGV实际开始卸载任务箱时刻加上任务箱卸载所需时间；公式 表示重箱堆场轨道吊、空箱堆垛机、智能举升机完成任务箱作业时刻为AGV完成任务箱作业时刻与后序作业时间之和；公式 表示重箱堆场轨道吊理论开始任务箱后序作业时刻为开始作业时刻与完成前序作业所需时间之和；公式 表示重箱堆场轨道吊实际开始任务箱后序作业时间为理论开始后序作业时间与AGV到达时间的较大值；公式 表示重箱堆场轨道吊完成任务箱作业时刻为实际开始后续作业时刻与后序作业所需时间之和；公式 表示AGV理论开始卸载任务箱时刻为重箱堆场轨道吊完成任务箱后续作业时刻与AGV装载任务箱到装卸线交箱位置的水平运输时间；公式 表示AGV开始卸载任务箱时刻与装卸线轨道吊实际开始作业时刻相同，为AGV理论开始卸载任务箱时刻和装卸线轨道吊理论开始作业时刻的较大值；公式 表示AGV完成任务箱作业时刻为实际开始卸载任务箱时刻与卸载任务箱所需时间之和；公式 表示装卸线轨道吊完成装车任务箱作业时刻为AGV完成任务箱作业时刻与卸载任务箱到列车所需作业时间之和。

（4）集装箱装卸顺序约束。

T{S}_{k\mathrm{1}}^{i\mathrm{\text{'}}}>T{F}_{k\mathrm{1}}^i\forall i，i\mathrm{\text{'}}\in I\mathrm{且任}\mathrm{务箱}i\mathrm{位于}\mathrm{任务}\mathrm{箱}i\mathrm{\text{'}}\mathrm{之上}；\exists k\mathrm{1}\in K_{\mathrm{1}}

T{S}_{k\mathrm{1}}^j>T{F}_{k\mathrm{1}}^{j\mathrm{\text{'}}}\forall j，j\mathrm{\text{'}}\in J\mathrm{且任}\mathrm{务箱}j\mathrm{位于}\mathrm{任务}\mathrm{箱}j\mathrm{\text{'}}\mathrm{之上}；\exists k\mathrm{1}\in K_{\mathrm{1}}

公式 — 表示对于双高箱列车的卸载作业，同一位置位于下层的任务箱卸载作业开始时刻必在上层任务箱卸载作业完成时刻之后，位于上层的任务箱装载作业开始时刻必在下层任务箱装载作业完成时刻之后。

（5）龙门吊安全距离约束。

l\le |W_{k\mathrm{1}}-W_{K_{\mathrm{1}}-k\mathrm{1}}|\forall k\mathrm{1}\in K_{\mathrm{1}}

公式 表示装卸线轨道吊在任一时刻均与其他轨道吊保持安全距离。

2　算法设计

装卸设备协同调度问题属于NP-hard问题^[18]，难以采用精确算法求解，本研究选择启发式算法进行求解。遗传算法(Genetic Algorithm，GA)拥有较强的可扩展性及并行性，但容易陷入局部最优，模拟退火算法(Simulated Annealing，SA)具有较强的全局搜索能力，但若退火机制设置不合理会导致较长的算法运行时间。为避免单一算法缺陷，综合GA和SA 2种算法优点，设计混合优化算法以求解模型，混合算法流程如图2所示。

算法具体流程如下。

（1）染色体编码：染色体采用整数编码，M为单次装或卸任务箱总数，按照靠近堆场、下层、与AGV走行方向一致优先编号原则，对任务箱进行编号，1~160间的每个整数均对应一个列车箱，染色体是由两行任务箱编号乱序形成的数组，任务箱编号所在列位置表示当前任务箱的作业次序，行数从小到大分别为卸载作业、装载作业任务方案。

（2）适应度函数：由于协同优化的3个目标量纲不一致，需对f₁—f₃进行离差标准化处理，以实现优化目标的归一化，其中T{F}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}，T{F}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}分别表示经过实验，完成装卸任务的最大、最小用时；T_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}，T_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}分别表示经过实验，装卸线轨道吊的最大、最小等待时间；R_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}，R_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}分别表示经过实验，装卸线轨道吊的最大、最小作业均衡率，分别对3个子函数进行权重赋值，以适应对不同目标的需求，公式 为离差标准化后的目标函数，其中w_{\mathrm{1}}，w_{\mathrm{2}}，w_{\mathrm{3}}\ge \mathrm{0}，且w_{\mathrm{1}}+w_{\mathrm{2}}+w_{\mathrm{3}}=\mathrm{1}。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}f=w_{\mathrm{1}}·\frac{f_{\mathrm{1}}-T{F}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{T{F}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-T{F}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}+w_{\mathrm{2}}·\frac{f_{\mathrm{2}}-T_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{T_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-T_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}+w_{\mathrm{3}}·\frac{R_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-f_{\mathrm{3}}}{R_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-R_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}

（3）选择操作：选择操作采用轮盘赌方法和精英保留策略，按照父代种群适应度从大到小选择若干精英个体保留到子代种群，其余子代个体采用轮盘赌方法进行选择。

（4）交叉操作：采用改进OX交叉方法。

（5）变异操作：交换2个基因片段上的基因完成变异操作。

（6）模拟退火处理：在遗传算法操作结束之后引入退火机制，对种群进行扰动处理，生成新的染色体解，计算新的染色体解与模拟退火操作前染色体解的适应度差值，差值大于0则接受新解，若差值小于0根据Metropolis准则选择是否接受新解。

（7）终止方法：由于该问题不易判断是否已达到最优值，采用最大迭代次数终止方法。

在算法操作中，随机生成初始种群、经过遗传算法操作后产生的新种群以及扰动操作后产生的新种群不可行染色体，即某些位置处于下层任务箱的卸载作业在对应上层任务箱之前或处于上层任务箱的装载作业在对应下层任务箱之前，需对染色体进行修复，方法为在卸载作业方案中分别检索所有位置下层任务箱作业排序和对应上层任务箱作业排序，若下层任务箱作业排序在前，则交换上下层任务箱作业次序，装载作业方案中则交换上层任务箱作业排序在前的上下层任务箱作业次序。

3　实证分析与应用

苏溪双高箱办理站主要实现集装箱海铁联运，箱源均来自宁波舟山港。地区对外贸易以出口为主，主要呈现“重箱出、空箱回”的特点。根据调研数据，装卸线轨道吊横跨两条装卸线，到站双高箱列车装载80个40 HQ箱，到站发送箱流为周边地区由公路运输进行装箱后堆存于重箱堆场的重箱，到达列车箱流中35%为重箱，65%为空箱，重箱到站后均在重箱堆场堆存，空箱到站后，其中80%在空箱堆场堆存，剩余20%到达后直接从办理站发出，并通过公路运输至周边地区进行装箱，形成重箱后返回。苏溪站现规划配置装卸线远控轨道吊、AGV、空箱堆垛机、重箱堆场远控轨道吊、智能举升机分别为8台、40台、12台、10台、10台，设备参数如表3所示。

以一束两线上两列双高箱列车同时到站的装卸作业为例，为使算法运行结果有较好的收敛性，通过反复实验对算法的基本参数进行调试，最终确定：种群规模为100、最大迭代次数为500、交叉概率为0.9、变异概率为0.05、退火初始温度为1 000 ℃、退火冷却系数为0.98。为验证所提模型及算法的可行性，选取w_{\mathrm{1}}=\mathrm{0.8}，w_{\mathrm{2}}=\mathrm{0.1}，w_{\mathrm{3}}=\mathrm{0.1}进行实验。算法约迭代100次达到收敛，得到960行5列的装卸作业调度表，由表3数据进行实验，得到完成装卸作业用时为6 110.00 s，其中卸车作业耗时2 393.60 s，装车作业耗时3 716.40 s，装卸线远控轨道吊的作业均衡率和总等待时间分别为97.38%和4 892.30 s，装卸线轨道吊平均等待时间约为611.54 s，占总时间的10.00%，3项指标在实验中最差情况记录分别为12 807.5 s，10 281 s，35.11%，算法结果相较最差情况分别优化52.29%，52.41%，177.36%。装卸线轨道吊、AGV、空箱堆垛机、智能举升机、重箱堆场轨道吊的平均作业率分别为89.24%，66.82%，9.51%，2.78%，50.66%。算法运行图如图3所示。

算法运行结果中，同类装卸设备完成任务箱数量均衡，在卸载作业中所有下层箱均在对应上层箱之后作业，装车作业中所有下层箱均在对应上层箱之前作业，且轨道吊之间均满足安全距离约束。综上，模型及算法有效。

为验证提出的协同优化方法以及混合优化算法优越性，分别将3个目标的权重设置为1，形成3个单目标优化与协同优化方法进行对比；此外，分别单独运行GA、SA求解模型与混合算法运行结果进行对比。不同条件下算法运行结果对比如表4所示。

由表4数据，实验2，3结果各项指标均显著差于实验1，表明混合算法效果优于单一算法。实验4完成装卸作业用时相较实验1增加6.20 s，略差于实验1，其余2项指标显著差于实验1。实验5轨道吊等待时间相比实验1减少1 916.80 s，优化约39.18%，但其余2项指标均差于实验1。为探究实验5轨道吊等待时间大幅减少原因，对实验5调度表进行分析，结果表明迭代过程中通过对下一任务箱舍近取远使轨道吊大车走行距离增加，从而使轨道吊在AGV水平运输的过程中处于作业状态，以减少轨道吊等待时间，该过程轨道吊由于不合理调度产生的大车移动距离显著增加。实验6结果各项优化指标均差于实验1。结果表明，混合优化算法优化效果优于单独的GA或SA算法，多目标协同优化方法优于单目标优化。为进一步探究协同优化中各项指标之间的相互作用关系，对实验4，5，6的结果进行分析，指标相互影响研究如图4所示。

由图4a可知，随着完成装卸作业用时减少，轨道吊等待时间与轨道吊作业均衡率均不规则变化，后随着完成装卸作业用时陷入局部最优而不再变化；由图4b可知，随着轨道吊等待时间减少，轨道吊作业均衡率和完成装卸作业用时均不规则变化；由图4c可知，随着轨道吊作业均衡率增加，完成装卸作业用时和轨道吊等待时间均不规则变化。上述分析表明各项指标之间没有明显的单向相关性，即某项指标的变化对另外2项指标产生的影响是无法推定的，具体影响只能通过算法运行结果获取。而在图3中，随着完成装卸作业用时减少，轨道吊等待时间减少而轨道吊作业均衡率增加，对3个无单向相关性的指标实现了协同优化，再次验证所建立协同优化模型的必要性及优越性。

实验1算法运行结果中装卸线轨道吊、AGV及重箱堆场轨道吊作业率均较高，但空箱堆垛机和智能举升机的工作率均不足10.00%，在装卸作业中大部分时间处于空闲状态，为探究苏溪站规划装卸设备配置的合理性，对空箱堆垛机及智能举升机数量进行灵敏度分析，采用实验1条件分别运行算法，装卸设备灵敏度分析如表5所示。

由表5数据可知，当空箱堆垛机数量从12台减少至4台时，完成装卸作业用时随之增长，但增幅均在5.00%以下，空箱堆垛机的作业率从约9.51%增长至约26.33%，其余各项指标基本保持稳定。随着空箱堆垛机数量的继续减少，完成装卸作业用时增长超10.00%，对装卸作业效率有较大影响，故空箱堆垛机数量在对装卸作业效率无明显影响的前提下可减少至4台。在空箱堆垛机数量减少至4台的情况下，当智能举升机数量从10台减少到1台时，完成装卸作业用时仅增长约4.16%，装卸作业效率不受明显影响，而空箱堆垛机、智能举升机的作业率分别从9.51%，2.78%增长至约27.98%，25.44%，其余各项指标仍保持稳定，故智能举升机数量可减少至1台。综上，配置4台空箱堆垛机和1台智能举升机是苏溪站面向当前作业需求的较优设备配置方案，能够在不显著影响装卸作业效率的前提下减少设备投资和运营成本，大幅提升设备作业率。结果表明，模型及算法可对装卸设备配置的合理性进行分析并优化，以充分利用设备能力的方式实现办理站低成本高效率运作。

4　结论

以双高箱办理站为研究对象，针对双高箱办理站具有多流向、“完全间接装卸”、出场箱同步转运特点的装卸作业构建装卸设备协同调度模型，考虑相关约束条件的基础上详细拆分装卸设备间的衔接、共用及等待时间构成，并设计混合算法求解模型，得到以下结论。

（1）模型及算法在满足相关约束的条件下能够有效实现双高箱办理站的装卸设备协同调度优化，实现多目标的协同优化。装卸设备的协同调度优化可使装卸线轨道吊平均等待时间仅占总作业时间的10.00%，双高箱办理站不设主作业区站型及相应装卸作业流程设计可行。

（2）在双高箱办理站装卸设备协同调度中，完成装卸作业用时、装卸线轨道吊等待时间、装卸线轨道吊作业均衡率这3个指标两两间没有单向相关性，无法通过对单个指标优化实现其他2个指标的同步优化，构建多目标规划模型能够通过迭代寻优实现多目标协同优化，具有优越性。在实际应用中可根据优化目标的重要程度设置不同权重，值得注意的是，装卸线轨道吊的等待时间并非越小越优，过小的装卸线轨道吊总等待时间会导致轨道吊处理不合理调度产生的额外作业量，导致完成装卸作业用时增加。

（3）装卸设备协同调度模型可用于分析双高箱办理站装卸设备配置的合理性，进而优化设备配置得到最优配置方案，在设备数量减少的情况下，通过充分利用设备能力维持最优装卸作业效率，实现办理站低成本高效运作。

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基金资助

教育部人文社会科学研究项目(19YJA630069)