基于MI-PSO-RBF神经网络的铁路客货运量预测研究

Railway Passenger and Freight Volume Prediction Based on MI-PSO-RBF Neural Network

摘要

准确地预测铁路客货运量对合理配置运输资源、提高铁路客货运组织工作效率有重要作用。为提高铁路客货运量的预测精度，提出一种基于MI-PSO-RBF神经网络的客货运量组合预测模型。本研究对铁路客货运量的影响因素及其内在关联进行分析，选取相关指标，利用互信息素法对指标进行筛选，构建影响因素指标体系。基于该指标体系，运用粒子群算法优化的RBF神经网络模型分别对铁路客货运量进行预测，并与传统的BP神经网络、RBF神经网络预测模型进行比较。结果显示，经过参数调整优化后的MI-PSO-RBF神经网络在铁路客运量及货运量的预测精度方面表现最佳，测试集R^{\mathrm{2}}分别达到了0.948 1与0.991 1，具有较高的精度及泛化能力，表明该组合预测模型能够进一步提升神经网络模型预测铁路客货运量精确度。

Abstract

Accurate prediction of railway passenger and freight volume is of positive significance to the rational allocation of transportation resources and the improvement of the organization efficiency in railway and freight transportation. To improve the prediction accuracy of railway passenger and freight volume, a combined passenger and freight volume prediction model based on the MI-PSO-RBF neural network was proposed. In this study, the influence factors of railway passenger and freight volume and their internal correlation were analyzed, and the mutual pheromone method was adopted in screening relevant indexes to construct the influence factors index system. Based on this system, this study applied the RBF neural network model optimized by the particle swarm algorithm in predicting railway passenger and freight volume respectively, and compared this model with the traditional BP neural network and RBF neural network prediction models. The results show that the MI-PSO-RBF neural network has the best performance in accurately predicting railway passenger and freight volume after parameter adjustment and optimization, and the R‍² in the test sets reaches 0.948 1 and 0.991 1, respectively, demonstrating high accuracy and generalization ability. The proposed combined prediction model is important for improving the prediction accuracy of the railway passenger and freight volume by neural network models.

Graphical abstract

关键词

客货运量预测 / 互信息素 / 粒子群算法 / RBF神经网络 / 影响因素法

Key words

Passenger and Freight Volume Prediction / Mutual Pheromone / Particle Swarm Algorithm / RBF Neural Network / Influence Factor Method

0　引言

铁路客货运量是铁路运输工作量及运输需求的直接体现，是衡量铁路运输工作量的重要指标之一，具有重要意义。对铁路客货运量进行预测和研究，是保障铁路部门做好运输工作计划、合理配置运力资源的有力保证。

目前国内外对铁路客货运量的预测研究较多，大多都依赖于历史数据及主要影响因素数据，建立定量或定性与定量相结合的预测模型。按照采用的预测思路的不同，主要可以分为时间序列预测法和影响因素预测法。时间序列预测法是将客货运量历史数据视为随时间变化的序列，找寻铁路客货运量的时间变化趋势以此推算未来年运量的方法，常用的有平滑指数法、自回归移动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA)、灰色预测模型等；影响因素预测法是通过找寻铁路客货运量的影响因素，将其视为自变量，客货运量视为因变量的多因素回归方法，常用的有多元回归模型、神经网络预测法等。

时间序列预测法很早便被运用到铁路客货运量的预测研究中，如Liu等^[1]提出，平滑指数模型可以运用到场站货运量的预测中，通过实验证明预测精度较高。Lee等^[2]分析对比多种时间序列预测法对铁路货运量月度数据预测的效果，发现平滑指数模型表现最为出色，预测结果误差小于5%。徐莉等^[3]对GM(1，1)模型的残差进行修正，提升了模型的预测精度，对未来3年铁路货运量进行了预测。卢小兰等^[4]利用IOWGA算法结合GM(1，1)模型、Holt-Winters模型、SARIMA模型对铁路月度客运量时间序列进行分析和预测，发现预测准确度均高于单一模型，并得出了每年铁路客运高峰和低峰月份结果。

影响因素预测法在铁路客货运量的预测中也有很多应用。近年来，学者们对于神经网络预测模型研究较多。刘晓彤^[5]利用遗传算法对BP神经网络参数进行优化，减少了过拟合的概率并实现了精度较高的铁路货运量预测。陈星^[6]基于灰色关联度法筛选的铁路货运量影响因素，采用遗传算法对广义回归神经网络进行了改进，对未来货运量数据进行了预测，发现改进方法的预测误差更小。邱建东等^[7]引入一种基于非线性学习因子调整的粒子群优化，并将其应用于RBF神经网络的参数优化，提高了铁路货运量预测的准确性和效率。Yang等^[8]采用灰色相关分析筛选出铁路货运量的关键影响因素，并基于遗传算法优化BP神经网络货运量预测模型，提高了预测精度。何九冉等^[9]运用经验模态分解模型优化RBF预测模型，并将其运用于地铁客流预测，通过实例说明该方法能有效提高预测精度。

两种方法均有优劣，但考虑影响因素的预测法对运量变化的逻辑分析更为全面和完善，预测精度往往更高，需要的基础数据也更多。目前大量针对铁路客货运量的预测研究，常采用灰色关联度、主成分分析法等方法对影响因素指标进行选取，但此类方法大多只能测度线性的相关关系，无法捕捉非线性相关关系，从而造成误差。神经网络能高效处理非线性数据，且针对大数据量的容错性较高，较适用于铁路客货运量预测；而现有神经网络进行铁路客货运量预测的算法所需迭代次数较高，运算时间相对更长。因此，利用并改善智能算法对神经网络预测模型进行优化，需要在保证预测精度的同时注重模型运算效率的提高。通过对铁路客货运量影响因素进行详细分析，选取能够同时捕捉线性和非线性的相关关系的互信息素法(Mutual Information，MI)对影响因素指标进行筛选，构建指标体系，并利用粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)对RBF神经网络进行更高效的优化，以使其适用于对铁路客货运量的预测。

1　铁路客货运量影响因素指标体系构建

1.1　影响因素分析

铁路客货运量本质上是在铁路现有的供给能力状态下，被实现了的部分铁路运输需求，而铁路运输需求，是全社会总运输需求中，最终分配到铁路的部分。因此，铁路客货运量的影响因素主要包括外部因素和内部因素；外部因素主要是对全社会总运输需求(总客货运量)的影响因素，内部因素则是影响铁路对总运输需求(总客货运量)的分担率的因素。而铁路运输需求的影响因素可以从铁路网规模的相关适应性进行挖掘^[10]，结合各影响因素的含义进行分析。

1.1.1　外部影响因素

铁路运输需求的外部影响因素主要有以下几方面。

（1）社会经济发展水平。社会经济的发展是影响客货运量的最大宏观因素。交通运输需求一般与经济发展较为同步，经济繁荣、社会发展速度快，将会促进各产业的发展，使得人员和货物等生产要素的流动更频繁，运输需求便会随之增加；而当经济萎靡时，大量产业随之萧条，人民生活拮据、消费欲望和出行欲望均会降低，对应的客货运量将会减少。

（2）人口情况。人口的数量和结构直接影响了客运的需求量，人民的交通需求是普遍存在的，在出行率不变的情况下，人口数量越多，客运总量就越多，人口密度越高的地区，对交通运输供给能力的要求就越高，需要更加细密的运输网络和班次。另外，人口的结构也会对客运需求产生影响，例如城镇居民由于生活和生产类型的不同，流动性更大，交通需求更强，其出行率明显高于农村居民；中青年人口的流动性和出行需求也高于相对稳定的儿童及老人。

（3）居民收入状况。居民收入状况与运输需求成正比关系，根据马斯洛需求层次理论，只有当底层的基础需求满足后，才会产生上一层次的需求。在经济和收入水平增长的情况下，人民的消费能力和生活质量提高，物质文化需求都将扩大，消费观念改变，非必要的各类消费增多，使得消费结构产生变化，消费量会扩张，同时催生更多旅游需求；居民收入越低，人们的消费欲望和出行欲望将会随之降低，客货运输需求都会受到压缩。

（4）产业结构及布局。产业结构与交通基础设施的建设具有相互促进的关系，同时对交通运输布局提出了要求。产业是催生客货运输发生的直接原因之一，产业结构的不同会导致客货运量和其空间布局的不同，不同类型的产业对运输需求的转化系数也不同。例如单位GDP产生的货运需求中，运输需求强度的大小关系是重工业>轻工业>服务业。另一方面，交通运输需求具有派生性，伴随着经济社会的发展、产业结构及布局的改变，客货空间位移的数量、方向、距离都会产生变化。理论上来讲，随着我国生产力布局的优化和调整，各地区之间的分工将会更加明确，生产协作、协调性增加，专业性提高，生产质量及能力提升，资源、人力、技术、资金的流动和合作将得到促进，短期内将会促进运输需求的增长。从长期来看，经济增长到一定程度，产业布局达到科学合理、各种交通方式供给能力稳定后，运输需求也会趋于稳定，增长速度减慢，此时，各种影响因素的变化对运输需求的影响程度将会减弱。

（5）自然地理环境。自然地理环境对运输需求的影响主要通过运输供给产生影响。不同的地理条件对地区的主要出行方式提出了要求，在高原、沼泽地带，铁路建设难度及成本较高，公路更加适宜；在沿海地区，海运和航空运输的重要性和地位更高；而在气候恶劣地区，飞机无法通航，海运危险系数高，公路运输和铁路运输是更加安全的交通方式，应成为主体。

1.1.2　内部影响因素

铁路运输需求的内部影响因素主要有以下几方面。

（1）交通政策倾向。在不同时期，根据对社会经济发展状况和态势的研判、规划，国家会考虑多种因素影响和未来规划，站在战略性指导的高度对各类运输政策进行宏观调控和引导，从而影响交通运输供给和需求。例如货运“公转铁”政策后，多地加快了铁路基础设施的建设、专用线的修建和维护、配套物流园区和装车点等的建设，并落实了运价动态调整机制和铁路运价优惠政策，对铁路货运量的提升做出了贡献。

（2）铁路运输技术及组织管理水平。铁路运输技术及组织管理水平的评价指标包括列车排班、运输效率、舒适度、列车正点率、货车周转时间、货损率等从铁路运输企业和运输服务对象角度出发的大量指标，一方面，这些因素影响了运输服务水平和运输供给能力；另一方面，这些因素对铁路的技术经济特性产生了影响，影响了运输需求者对运输方式的选择。运输需求者在选择运输方式时，会综合大量因素进行考虑，对每一种因素的考虑权重也各有不同，最终通过综合考虑，选择出适当的运输方式，铁路运输技术及组织管理水平便是其中部分因素的集合。

（3）铁路客货运服务水平和价格水平。铁路运输是一种服务，服务水平会影响消费者的选择率，铁路运输需求本质是一种运输需求，大部分是具有可替代性的，价格因素是影响其运输分担率的原因之一，消费者会衡量各种交通方式的性价比，以选定最终的运输方式，当铁路客货运价格和性价比相对其他交通方式有优势时，消费者的选择率将会上升，反之则会下降，最终影响铁路运输需求量。

1.2　影响因素指标体系构建

根据影响因素分析，结合系统性、典型性、全面性、时效性、数据易获取性、可操作性等指标选取原则，构建铁路客货运量影响因素指标体系，铁路货运量影响因素指标体系包括M₁，M₂，M₃，M₄，M₅和M₆，铁路客运量影响因素指标体系包括M₁，M₂，M₃，M₄，M₅和M₇，共3层结构，铁路客货运量影响因素指标体系如表1所示。

1.3　基于互信息法的影响因素指标筛选

互信息法常用于机器学习的特征筛选中，筛选分类问题的分类变量；经典的互信息法常用于评价定性问题的自变量和因变量之间关系。基于经典的互信息法，最大信息系数法被提出，用于处理定量的数据。最大信息系数法从信息论的角度出发，用“熵”来量化变量间的共有信息，从而反映其相互依赖的程度，达到影响因素指标筛选和相关性排序的目的。

常用的影响因素指标筛选方法主要有灰色关联度法、主成分分析法、斯皮尔曼相关系数法等(定量)，以及德尔菲法等(定性)，但这些方法大多只能测度线性的相关关系，无法捕捉非线性相关关系，从而造成误差。互信息素法适用度则更大，对指标数据的分布类型没有规定，且能够同时捕捉线性和非线性的相关关系，非常适用于运输需求与影响因素间的非线性关系的指标变量筛选。互信息法筛选影响因素指标的步骤如下。

步骤1：定义信息熵。设离散型随机变量X的概率分布为p(x)，则其信息熵H(X)^[11]为

H(X)=-\sum p(x)logp(x)⑴

步骤2：设离散型随机变量X，Y的概率分布为p(x)，p(y)，则在X条件下，Y的条件熵H(Y/X)为

H(Y/X)=-\sum _{x\in X}\sum _{y\in Y}p(x,y)\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\frac{p(x,y)}{p(x)}⑵

在Y条件下，X的条件熵为H(X/Y)

H(X/Y)=-\sum _{x\in X}\sum _{y\in Y}p(x,y)\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\frac{p(x,y)}{p(y)}⑶

步骤3：计算(X，Y)的二位联合熵H(X,Y)为

\begin{array}{l}H(X,Y)=H(X)+H(Y/X)=H(Y)+H(X/Y)\\ =-\sum _{x\in X}p(x)\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}p(x)-\sum _{x\in X}\sum _{y\in Y}p(x,y)\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\frac{p(x,y)}{p(x)}\\ =-\sum _{x\in X}\left(\sum _{y\in Y}p(x,y)\right)logp(x)-\sum _{x\in X}\sum _{y\in Y}p(x,y)\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\frac{p(x,y)}{p(x)}\\ =-\sum _{x\in X}\sum _{y\in Y}p(x,y)\left[\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}p(x)+\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\frac{p(x,y)}{p(x)}\right]\\ =-\sum _{x\in X}\sum _{y\in Y}p(x,y)\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}p(x,y)\end{array}⑷

步骤4：计算互信息值I(X,Y)为

\begin{array}{l}I(X,Y)=H(X)-H(X/Y)=H(Y)+H(Y/X)\\ =-\sum _{x\in X}p(x)\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}p(x)-\sum _{y\in Y}p(y)logp(y)+\sum _{x\in X}\sum _{y\in Y}p(x,y)\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}p(x,y)\\ =-\sum _{x\in X}\left(\sum _{y\in Y}p(x,y)\right)logp(x)-\sum _{y\in Y}\left(\sum _{x\in X}p(x,y)\right)logp(y)+\sum _{x\in X}\sum _{y\in Y}p(x,y)\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}p(x,y)\\ =\sum _{x\in X}\sum _{y\in Y}p(x,y)\left[\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}p(x,y)-(\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}p(x)+\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}p(y))\right]\\ =\sum _{x\in X}\sum _{y\in Y}p(x,y)\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\frac{p(x,y)}{p(x)p(y)}\end{array}⑸

如上所示，互信息素值可以描述变量X对Y的不确定性减小的影响，互信息素值越大，变量X和Y包含的共同信息就越多，表明两指标之间的相互依赖度越高，即相关性越大。反之，当X和Y之间相互独立、完全无关时，两者不存在共同信息，互信息素值为0。

利用互信息素法，结合我国2010—2019年10年相关数据序列，其中铁路客货运量影响因素数据(部分)如表2所示。

对经过定性分析初步筛选出的14项货运量影响因素指标和13项客运量影响因素指标进行筛选。仅选取近10年的数据而非更长远周期的数据进行计算主要有2个原因：①自改革开放以来，我国经济社会发展迅速，21世纪以来变化更加快速，铁路客货运量的影响因素随时期不同可能有所变化，选择近期的数据更能体现我国现阶段的情况；②简化计算量。

铁路货运量影响因素互信息素值如表3所示，铁路客运量影响因素互信息素值如表4所示。由表3、表4可知，人均GDP、城镇人口、居民消费水平、第二产业占比、第三产业占比这5项指标的互信息素值都大于0.8，表明其对客运量及货运量的影响力度大、相关性强。而社会消费品零售总额、城镇居民人均可支配收入的值在0.6~0.8之间，一般认为其对因变量的影响程度一般，可根据实际情况选用或抛弃。而这两项指标均有互信息素值更高的同类型指标，为消除指标共线性、简化计算，放弃这两项指标。另外，计算结果显示，第一产业的互信息素值均是小于0.6的，表明其对客货运量的影响都较弱；查阅相关资料，第一产业是以农业初级产品为主的相关产业，对交通运输的影响是较小的，剔除该指标从理论上和实际上来说都是合理的。综上，铁路货运量的重要影响因素指标为：M₁₁，M₂₂，M₃₁，M₄₂，M₄₃，M₅₁，M₆₁。铁路客运量的重要影响因素指标为：M₁₁，M₂₂，M₃₁，M₄₂，M₄₃，M₅₁。

2　PSO-RBF神经网络优化流程

2.1　粒子群算法步骤

粒子群算法实现过程简单，收敛速度较快，通用性较强、参数较少，不依赖问题的原始信息，对计算机性能要求不高且容易找到全局最优解的同时不会被困在局部最优解中，这些优势使得粒子群算法自20世纪末被提出以来便得到了广泛的应用和发展。粒子群算法的流程主要包括以下步骤。

步骤1：初始化。设置种群规模、初始位置和速度信息。

步骤2：计算适应度值。根据适应度函数，计算每个粒子的适应度值。

步骤3：寻找粒子个体极值。比较每一个粒子的当前位置适应度值与pbest的适应度值，若高于pbest，则对pbest进行覆盖。

步骤4：寻找粒子群体最佳适应度值。将每一个粒子的当前位置适应度值与gbest适应度值进行比较，若高于gbest，则对gbest进行覆盖。

步骤5：不断更新调整粒子个体的速度和位置值。

步骤6：判断算法是否结束。判断算法是否达到设置的终止条件，若没有达到，则返回步骤2，若达到了，则迭代结束，输出全局最佳解，即为gbest。

迭代的终止条件一般是通过设定最大迭代数来实现，最大迭代数越大，拟合度一般越好，但算法的收敛时间更长，迭代数设置太大可能会出现过拟合问题，设置太小模型的精准度不够，需要通过实验来确定不同数据集适合的迭代数范围^[12]。

2.2　PSO优化RBF神经网络原理

RBF神经网络最大的缺陷之一便是其在参数的选择上没有一个特定的有效方法，使得网络的学习和泛化能力受到了较大的影响，为改进这个缺陷，利用适合处理高维度复杂函数的PSO算法对参数进行优化^[13]。利用PSO算法优化改进RBF神经网络，主要是通过对RBF网络中的3个关键参数(基宽向量、中心向量值、权值)进行优化来达到对RBF模型的优化效果。一般而言，粒子群的规模应和RBF网络的参数值相等，RBF网络的参数值随着粒子群的不断迭代更新得到修正，完成最终迭代后，输出最优参数值。粒子群的适应度函数一般使用RBF网络的误差函数，RBF网络最优参数的误差函数值应最小^[14]，即

x=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(e{(i)}^{\mathrm{2}})\right)⑹

2.3　PSO优化RBF神经网络算法流程

在实际操作中，利用PSO算法对RBF神经网络进行改进的步骤如下。

步骤1：系统初始化，清空环境变量。

步骤2：导入数据，利用newrbe函数创建RBF神经网络，获取主空间参数。

步骤3：确定训练集的比例、输入输出、样本个数以及输入特征维度。

步骤4：利用randperm函数打乱数据集，划分数据的训练集和测试集。

步骤5：利用mapminmax函数对数据进行归一化。

步骤6：初始化粒子群，设置种群最大个数M、最大进化数量sizepop，设定初始位置和初始速度的上下限值，以及迭代次数k值。

步骤7：初始化参数，设置惯性权重、误差阈值、速度范围、用于PSO参数局部搜索的认知系数、用于PSO参数全局搜索的社会系数c_{\mathrm{2}}、速度范围vlimit\in [-\mathrm{1}，\mathrm{1}]，计算粒子适应度值。

步骤8：根据公式更新个体速度信息。

步骤9：对更新后的粒子进行训练并计算粒子适应度值。

步骤10：修正粒子群gbest和pbest值。

步骤11：对是否满足break条件进行判断，若满足，进入下一步，若不满足，迭代次数加一并返回步骤8。

步骤12：提取PSO算法算得的最优参数并赋予spread参数，进行交叉验证和仿真测试，获取适应度值。

步骤13：通过mapminmax函数的reverse操作对数据进行反归一化，并计算模型均方根误差RMSE。

步骤 14：查看网络结构、绘图、计算相关指标并输出。

3　基于MI-PSO-RBF的铁路客货运量预测

将互信息素法与PSO-RBF神经网络模型融合得到MI-PSO-RBF优化模型，利用前文中考虑非线性关系变量筛选建立的客货运量影响因素指标体系，对1999—2019年我国铁路客货运量进行预测检验。

3.1　参数设置因素

PSO算法的各个参数一般遵循以下考虑因素。

（1）群体规模sizepop：一般在20～50之间取值，具体取值根据问题的复杂程度确定，问题越复杂，所需群体规模越大。

（2）最大速度V_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}：影响搜索精度，若太大会导致位移过大错过极值点，若太慢则会因搜索范围太小只能寻求到局部极值，与自变量取值范围有关。

（3）最大迭代次数maxgen：即为最大进化次数，粒子群进化的次数的上限，取值越大迭代时间越长，精准度越高，但取值太大会有陷入过拟合的风险；取值越小迭代速度越快，但精准度会降低。

（4）学习因子c_{\mathrm{1}}，c_{\mathrm{2}}：分别表示个体和群体速度更新时的经验的权重，c_{\mathrm{1}}与粒子搜索空间的分散度成正比，与收敛速度成反比；c_{\mathrm{2}}与粒子趋同速度和收敛速度均成正比，但太大容易因收敛过早而错过最优解。当c_{\mathrm{1}}，c_{\mathrm{2}}为0时，表示粒子速度不再变化^[15]。

PSO算法的终止条件一般有2种方案，一种是达到设定的最大迭代次数即终止，另一种是某一指标与理想目标的差值达到某一最小界限，本研究采用第一种方案，利用设定最大迭代次数maxgen作为算法的终止条件。

3.2　样本数据

选取1990—2019年共30年的铁路客货运量及基于互信息法筛选的影响因素指标统计数据，构建样本数据集，1990—2019年客货运量及影响因素指标数据如表5所示。

对于铁路客运量序列，输入变量为6个，对于铁路货运量序列，输入变量为7个，原则上，RBF神经网络的样本数量要求是连接权重个数的3~5倍左右，30年的实验数据量符合构建RBF神经网络的要求，但整体数据量相对较少，有出现过拟合或欠拟合的风险，需根据实验结果，进一步调整模型相关参数。

3.3　过拟合调参

根据参数设置原则，对PSO初始参数进行设置，并将经过初步分析确定的参数以及铁路货运量数据集输入模型，进行仿真实验，发现训练集数据的R^{\mathrm{2}}为0.999 9，测试集为0.658 8，模型出现过拟合。一般来说，神经网络出现过拟合的主要原因有：①训练集的数据量太小，小于模型复杂度；②数据集规律过于规整或简单；③数据集的噪声含量过多；④迭代次数过多；⑤模型对该数据集的泛化能力弱或模型不合理；⑥参数设置不合理；⑦特征维度过多，使得模型复杂度过高。

因此，需要对粒子群参数进行调节。首先考虑到样本数量过小导致过拟合的可能性最大，采用趋势外推法对样本数量进行放大，发现过拟合现象仍然存在，但程度减轻。查阅相关文献，发现参数c_{\mathrm{1}}，c_{\mathrm{2}}对算法的影响是最大的，因此着重对参数c_{\mathrm{1}}进行调优。参数c_{\mathrm{1}}，c_{\mathrm{2}}主要有3种取值组合，分别是c_{\mathrm{1}}等于c_{\mathrm{2}}、c_{\mathrm{1}}大于c_{\mathrm{2}}和c_{\mathrm{1}}小于c_{\mathrm{2}}。参照相关研究，选取4个不同的目标函数观察3种取值组合的算法性能，得到参数c_{\mathrm{1}}，c_{\mathrm{2}}调优图如图1所示。

可以看到，绿色曲线仅能对前两种目标函数完成收敛；橙色曲线虽对前3种目标函数的收敛速度均较快，但针对第4种目标函数无法完成明显收敛过程；只有蓝色曲线对不同函数都能较快地完成收敛并达到最优解。即当c_{\mathrm{1}}=c_{\mathrm{2}}=\mathrm{1.494}\mathrm{45}的经典值时，算法的可靠性、通用性是最强的，因此，将c_{\mathrm{1}}，c_{\mathrm{2}}的参数值均调整到1.494 45，发现模型过拟合现象消失，但拟合精度一般。因此，基于对学习因子的调参结果，根据运行结果继续调整相关参数：将训练集与测试集的比例在9∶1至7∶3范围内调节，最大迭代次数在30至500之间调节，种群规模值在200至1 000之间调节。在调参过程中，发现最大迭代次数的增加是引起过拟合出现的主要原因，当最大迭代次数超过150时，模型再次陷入过拟合且其他参数包括c_{\mathrm{1}}及c_{\mathrm{2}}的改变都对结果无正向调节作用。经过组合调参，模型最终在训练集与测试集的比例为7∶3，最大迭代次数为30，种群规模为500时，达到了较为稳定且拟合度较高的状态。模型拟合精度相关评价指标的结果如表6所示。

模型在第26次迭代时达到最优，最佳适应度曲线如图2所示，神经网络结构如图3所示。

以货运量为例，训练集与测试集比例定为7∶3，MI-PSO-RBF神经网络训练集的R^{\mathrm{2}}为0.986 99，拟合效果好，训练集预测结果对比如图4所示。测试集的R^{\mathrm{2}}为0.991 06，拟合精度也十分高，测试集预测结果对比如图5所示。

3.4　预测结果分析

为更好地体现所提出的MI-PSO-RBF预测方法在对铁路客货运量预测中的适宜性和优越性，铁路客货运量预测中以常用的BP神经网络模型和标准RBF神经网络模型的拟合效果进行对比，不同方法的客运量预测结果评价指标对比如表7所示，不同方法的货运量预测结果评价指标对比如表8所示。

可以看到，MI-PSO-RBF模型在训练集和测试集对于客运量和货运量预测的精度都高于BP神经网络模型和标准RBF神经网络模型，说明MI-PSO-RBF模型在铁路客货运量预测中更加有效。为进一步证明改进模型的有效性，分别整理各方法对铁路客货运量的预测结果，不同方法的客运量预测结果对比如表9所示，不同方法的货运量预测结果对比如表10所示。通过计算出的绝对百分比误差可以直观感受到3种方法预测精度的差异性：在对铁路客运量的预测中三者预测结果较接近，BP神经网络与RBF神经网络预测结果的绝对百分比误差大多在0.70%之上，而MI-PSO-RBF神经网络预测结果的绝对百分比误差均在0.70%之下；在对铁路货运量的预测中，MI-PSO-RBF模型体现出了明显优势，其预测结果绝对误差百分比大多都处于0.10%之下，预测精度非常高。

观察预测结果发现铁路客运量在2011—2019年稳步上升，根据铁路客运影响因素指标体系得知：从2011年起M₁₁，M₂₂，M₃₁，M₄₃和M₅₁一直处于增长态势，第二产业占比接连降低，在2015年较上一年降低高至2.1个百分点。铁路客运量与M₁₁，M₂₂，M₃₁，M₄₃和M₅₁存在正相关关系，而与M₄₂之间为负相关。观察铁路货运量预测结果，发现货运量从2011年增长开始，至2013—2016年存在下降趋势，对应铁路货运量影响因素指标体系变化趋势发现：除开一直处于增长态势的M₁₁，M₂₂，M₃₁，M₄₃和M₅₁，M₄₂第二产业占比接连降低使得货运需求降低，对铁路货运量的增长有阻碍作用；与此同时M62货车周转时间在2013—2016年间的增加也会加大铁路货运过程中的时间消耗，进而降低总体货运效率。结合表3、表4和最终预测结果变化趋势来看，不断增长的人均GDP值，对铁路客货运量的正面影响极大，对减轻部分负相关因素的影响有一定帮助。

4　结束语

基于铁路客货运量的本身波动特征以及客观影响因素，提出MI-PSO-RBF预测方法，以1990—2019年数据为例，构建MI-PSO-RBF模型，并同时对比验证BP神经网络、RBF神经网络以及MI-PSO-RBF神经网络混合模型的预测结果，发现：①MI-PSO-RBF预测模型精度对客货运量的拟合效果均为最佳，且模型迭代效率显著提高，迭代次数仅需26次左右，PSO-RBF模型迭代次数最少为167次。②PSO算法的引入，使得模型过拟合情况得到有效控制的同时，预测效果也得到提升。本研究模型与传统预测模型相比，为铁路客货运量的影响因素指标体系建立提供了新的研究思路与参考。根据研究结果可以看到MI-PSO-RBF混合预测模型依旧存在改进空间，针对遭遇突发事件冲击的预测依旧存在一定的局限性。在未来，研究可以围绕突发的影响波动对模型进行更深入的调整，寻求更加灵活的预测方式。

参考文献

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基金资助

国家铁路局科研项目(市场委合2022-3/2024-2号)

四川省哲学社会科学规划项目“四川统计发展”专项课题(SC23TJ038)

四川循环经济研究中心项目(XHJJ-2405)