成渝轨道交通网络演化及对综合交通复杂网络特性的影响研究

Evolution of Rail Transit Network and Its Influence on Complex Network Characteristics of Integrated Transportation in Chengdu-Chongqing Area

摘要

为探究成渝地区双城经济圈交通一体化建设过程中轨道交通的作用，构建成渝地区道路与轨道双层交通网络模型，分析轨道交通网络演化及对综合交通复杂网络特性的影响。研究结果表明，2015—2021年，综合交通网络节点与连边不断增加，节点平均度逐年提升，孤立节点逐渐减少，网络复杂度逐步提升并向均衡化发展；轨道交通网络的加入增强了原有道路关联，并使得站点重要性顺序发生变化，轨道交通站点在网络中重要性显著提升；轨道交通站点和线路的增加引发社区数产生先减少后增加的变化，简化网络显示社区数由5降为4，局部地区社区归属发生变化；不同承载能力下，网络性能受动态的网络介数中心性破坏策略损害较大，基于节点度值的破坏策略在干扰前期破坏性更为明显且强烈。

Abstract

To explore the role of rail transit in the transportation integration of the Chengdu-Chongqing economic circle, this paper constructed a two-layer traffic network model of road and rail of the Chengdu-Chongqing area to analyze the evolution of the rail transit network and its influence on the complex network characteristics of integrated transportation. The results show that: ① The number of nodes and edges in the integrated transportation network keeps rising, showing an annually-growing average degree of nodes and gradually-decreasing isolated nodes. The network complexity is becoming more balanced at the same time as gradually increasing. ②The addition of a rail transit network strengthens the connection of existing roads and changes the importance order of stations. The importance of the rail stations in the network has increased significantly. ③ The increase of rail stations and lines causes the number of communities to decrease first and then increase. The number of communities in the simplified network decreases from 5 to 4, and the community affiliation of some areas has changed. ④ Under different carrying capacities, the network performance is more compromised by the dynamic disruption strategy of network betweenness centrality, with the strategy based on node degree value showing stronger and more obvious damage to the network performance in the early stage of interference.

Graphical abstract

关键词

成渝地区 / 轨道交通 / 复杂网络 / 社区划分 / 网络韧性

Key words

Chengdu-Chongqing Area / Rail Transit / Complex Network / Community Division / Network Resilience

0　引言

成渝地区双城经济圈作为我国西部高质量发展的重要增长极，《“十四五”现代综合交通运输体系发展规划》(国发〔2021〕27号)指出，要“打造成渝地区双城经济圈1小时交通网，畅通多向出川出渝综合运输通道”。目前，成渝地区交通基础设施虽已获得极大发展，但交通质量有待提升，主要体现在交通基础设施发展不尽平衡、布局不尽优化，多种交通方式之间的协调耦合不足。如何使成渝地区的交通基础设施发展和布局更加平衡与优化，各种交通方式更加协调衔接，成为促进双城经济圈高质量发展亟需解决的问题。

复杂网络分析为研究交通网络提供了定量化的研究方法。目前关于成渝地区交通网络的研究主要集中在以下方面。一是网络结构特征研究。多以某种交通方式为研究对象，从中心性、脆弱度、子群分布等方面探讨网络结构的组织特征和演化^[1]；少数学者注意到陆路交通不应仅考虑其中一种^[2]，将公路与铁路同时纳入，研究构建陆路交通联系网，但仍基于单层网络理念。二是网络可达性研究。主要以加权平均旅行时间或平均最短旅行时间作为评价指标结合引力模型或ArcGIS空间分析，分析高速铁路通车前后沿线地区可达性变化^[3]。三是网络韧性研究。采取对网络中节点进行随机攻击和蓄意攻击的方式，通过分析网络静态指标特征和网络性能的全局变化，测度网络节点抗毁性和脆弱性^[4]。四是网络影响效应研究。主要为网络演化对经济和人口、旅游空间结构、社区划分等的影响^[5]。例如，杜果等^[6]发现高速铁路网络能明显提高旅游交通通达性，从而增强沿线旅游城市吸引力，并强化旅游核心城市的极化效应和扩散效应。这些研究多从单层交通网络视角切入，而对于多层综合交通复杂网络特性及其影响效应还不甚清晰。

因此，本研究运用复杂网络方法构建成渝地区综合交通网络模型，从多层耦合网络视角着重探讨轨道交通网络演化及对综合交通复杂网络特性的影响，分析都市圈轨道交通网络的生长特点及其对综合交通网络的影响，为城市群一体化协调发展的交通规划和管理提供参考。

1　研究方法

1.1　网络模型构建

“Space-L”网络模型构建方法将道路交叉点视作网络节点，将道路视作网络连边^[7]，即用图论方法来探究交通网络的基本性质^[8]。由此，交通网络可以表示为不同的无向连通网络，连边权重可以用经过的交通流与运行时间的比值表示^[9]，为简化计算，其权重设置为1，公式如下。

T=〈V，E，W〉⑴

V=(v_i|i\in I\equiv (\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，N))⑵

E=(e_{ij}=(v_i，v_j)|i，j\in I)⑶

式中：T为交通关联结构网络；V为交通站点集；v_i和v_j分别为站点i与站点j；I为1到N的自然数集合；N为交通站点数；E为边的集合，用e_ij 来表示，其数量记为M；W为赋予每条边的权重。

单层网络的邻接矩阵为

\mathit{A}={\left[a_{ij}\right]}_{n\times n}⑷

a_{ij}=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{1}(v_i,v_j)\in V\\ \mathrm{0}(v_i,v_j)\notin V\end{array}\right.⑸

式中：\mathit{A}为站点v_i和站点v_j之间的连接，\mathit{A}是对称和非负的，使用a_{ii}=\mathrm{0}以消除自连接。

无向多层网络模型可以表示为

G=〈G^U，G^L〉⑹

G^U=〈V^U，E^U，W^U〉⑺

G^L=〈V^L，E^L，W^L〉⑻

N^{\mathrm{m}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{i}}=N^U+N^L⑼

M^{\mathrm{m}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{i}}=M^U+M^L+M^C⑽

式中：G为轨道和道路的关联网络；G^U为上层轨道网络；G^L为下层道路网络^[10]，本研究中轨道层级包括干线铁路、城际铁路、市域(郊)铁路及城市轨道交通，道路层级包括高速公路、一级公路、二级公路和三级公路；V^U，E^U，W^U分别为轨道网络的节点集合、边集合及权重；V^L，E^L，W^L分别为道路网络的节点集合、边集合及权重；N^{\mathrm{m}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{i}}和M^{\mathrm{m}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{i}}分别为多层网络的节点和边的数目；N^U，M^U分别为轨道网络的节点数、边数；N^L，M^L分别为道路网络的节点数、边数；M^C 为耦合层总边数。

无向多层网络的邻接矩阵即为

\mathit{a}\mathit{d}{\mathit{j}}^{\mathbf{m}\mathbf{u}\mathbf{l}\mathbf{t}\mathbf{i}}=\left[\genfrac{}{}{0pt}{}{ad{j}_{N^U\times N^U}^{U}ad{j}_{N^U\times N^L}^C}{ad{j}_{N^L\times N^U}^{C}ad{j}_{N^L\times N^L}^L}\right]⑾

1.2　网络结构特征分析

从网络整体性能和网络节点特性两方面研究综合交通复杂网络结构特征，选择网络直径和平均路径长度作为网络整体性能的评价指标，度值、介数中心性和接近中心性作为网络节点特性的描述指标。

（1）度值k_i。表示某节点与其他节点连边的总数，也可以表示与该节点有连线关系的节点数。

k_i={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}{a}_{ij}⑿

式中：若节点i与节点j之间有连接^[11]，a_{ij}=\mathrm{1}，否则a_{ij}=\mathrm{0}。

（2）网络直径D。网络中所计算的最短路径长度中最长的即为网络直径。节点i到节点j可以有多条路径，包含边数最少的一条即为最短路径，以通过的边数表示路径长度，记为d_{ij}。

D=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{d_{ij}\right\}\mathrm{1}\le D\le (N-\mathrm{1})⒀

（3）平均路径长度L。整个网络所有节点之间最短路径长度的平均值，表征的是在发展过程中节点的离散程度。

L=\frac{\mathrm{1}}{N(N-\mathrm{1})}{\displaystyle \sum _{i\ne j}^N}{d}_{ij}^{}⒁

（4）介数中心性B{C}_i。网络中任意2个节点经过节点i相连的最短路径数s_{jk}^i与它们之间的最短路径总数g_{jk}之比，衡量节点的中介作用。介数值越大，通过节点的交通流量越高，其对网络的控制力也越强。

B{C}_i={\displaystyle \sum _{i\ne j\ne k}^N}\frac{s_{jk}^i}{g_{jk}}⒂

（5）接近中心性C{C}_i。任意节点i与其他节点距离的倒数之和，评价节点距离网络中心的远近程度。

C{C}_i={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}\frac{\mathrm{1}}{d_{ij}}⒃

1.3　网络社区划分

社区划分和网络拓扑结构高度相关，交通网络结构特征的变化会直接影响社区划分结果，因而有必要对轨道交通网络生长演化如何影响综合交通网络社区划分进行研究。模块度Q被广泛用于评价网络社区划分的优劣程度，最初由Newman等^[12]提出，而后普遍用于网络社区探测。模块度越大，社区划分质量越好。其大小定义为社区内部总边数与网络中总边数的比值减去一个期望值，该期望值是将网络设定为零模型时同样的社区划分所形成的社区内部总边数与网络中总边数的比值。

Q=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}M}{\displaystyle \sum _{ij}^{}}{b}_{ij}\delta \left(C_i，C_j\right)⒄

b_{ij}=a_{\mathit{i}\mathit{j}}-\frac{k_i{k}_j}{\mathrm{2}M}⒅

\delta \left(C_i，C_j\right)=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{0}{C}_i\ne C_j\\ \mathrm{1}{C}_i=C_j\end{array}\right.⒆

式中：C_i，C_j为节点i和j所属的社区；b_{ij}为差值矩阵；\delta \left(C_i,C_j\right)为社区归属的函数；k_i和k_j为节点i和j的度。

Blondel等^[13]提出用于加权网络层次化社团结构分析的凝聚(BGLL)算法以提取大型加权网络的社区结构，运算时间相对较短且运算精度更高。Expert等^[14]引入空间网络对该算法实现优化。

b_{ij}=a_{ij}-I{M}_{i}I{M}_{j}f\left(d_{ij}\right)⒇

f\left(d_{ij}\right)=\sum _{ij\left|d_{ij}=d\right.}{a}_{ij}/{\sum }_{ij\left|d_{ij}=d\right.}I{M}_{i}I{M}_j

式中：IM_i，IM_j 分别为节点i和节点j的重要性；f\left(d_{ij}\right)为节点重要性函数。

该算法包括2个阶段，第一阶段合并社区。将网络中每个节点作为一个社区，对于节点i，考虑i的邻域j，将社区i与社区j合并，计算模块度增量(∆Q)的变化。基于∆Q最大化标准决定哪些邻域社区应该被合并，对所有节点重复此过程，直到∆Q值达到最大。

∆Q=\left[\frac{\sum in-w_{i，in}}{\mathrm{2}W}-{\left(\frac{\sum tot-w_i}{\mathrm{2}W}\right)}^{\mathrm{2}}\right]-\left[\frac{\sum in}{\mathrm{2}W}-{\left(\frac{\sum tot}{\mathrm{2}W}\right)}^{\mathrm{2}}-{\left(\frac{w_i}{\mathrm{2}W}\right)}^{\mathrm{2}}\right]

式中：\sum in\mathrm{为}社区C内所有边的权重之和；w_{i,in}\mathrm{为}社区C中节点i与社区内其他节点的连边权重之和；\sum tot\mathrm{为}社区C内节点的所有边的权重之和；w_i\mathrm{为}社区C中节点i所有边的权重之和；W为网络中所有边的权重之和。

第二阶段将第一阶段发现的所有社区重新视作节点，构建新的网络，重复进行第一阶段，直到网络社区划分的模块度不再增长，得到近似最优划分。

1.4　网络韧性测度

当综合网络面临自然灾害和人为破坏时，网络的特性变化仍不甚清晰。因此，基于构建的成渝地区综合交通复杂网络，运用数学软件对网络进行中断模拟，分析网络结构前后变化，并根据变化前后比值来衡量网络韧性，以此获得节点的重要性排序和网络韧性的强弱^[15]。考虑多层交通耦合网络结构的情况下，选取节点度、介数中心性和聚类系数等网络指标对韧性进行分析。以介数中心性为例，韧性Re表达公式如下。

Re=\frac{B{C}_{\mathrm{c}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}}}{B{C}_{\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{i}\mathrm{n}}}

式中：B{C}_{\mathrm{c}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}}为变化之后获得的新网络的节点介数中心性；B{C}_{\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{i}\mathrm{n}}为原网络的节点介数中心性。

2　实证分析

2.1　轨道交通网络结构演化特征分析

成渝地区轨道交通网络生长演化情况如图1所示。2015年成渝地区轨道交通网络呈现以成都和重庆主城区为中心的放射状格局。2015—2021年期间，轨道交通共增加15条线路，演变至2021年，依然呈现以成都和重庆主城区为中心的“双核心”格局，多中心态势并不显著，但形成了诸如德阳—成都—资阳—内江等交通廊道，以及遂宁—南充—广安—重庆等交通片区。

为直观展示轨道交通网络节点间关联变化，构造轨道交通拓扑网络，轨道交通网络拓扑结构演化情况如图2所示。轨道交通线路的增设使得许多城市和地区间产生直接联系，尤其是渝东北地区，网络直达率得到较大提升。不少边缘城市通过与邻近城市间建立轨道交通联系，融入整体网络，如雅安、云阳等。

2.2　综合交通网络结构演化特征分析

分析轨道交通网络演化对综合交通网络结构的影响，获得综合交通复杂网络结构特征如表1所示。2015—2017年，网络直径与平均路径长度下降，表明随着轨道交通线路的增加，综合交通网络内部连接复杂化提升程度大于其覆盖范围扩大程度，网络节点间关联程度加强，连通效率得到提升。2017—2019年，平均路径长度由降转升，而网络直径仍在下降，可能是轨道交通边缘节点增多使得综合交通网络结构紧密性下降，网络连通性仍保持上升趋势。2019—2021年，网络直径与平均最短路径均在上升，综合交通网络演化以横向扩张为主，网络覆盖范围进一步扩展。

为增强第一部分结果可靠性，并进一步分析网络节点特性，将城市和地区视为节点，2个节点间如果有道路或轨道线路经过则视为有连边，获得简化综合交通复杂网络结构特征如表2所示。综合交通网络的边数和平均度不断增长，平均路径长度逐年减小，网络连通性和传输效率逐渐提高，验证了上述研究结果。

简化综合交通网络节点度值分布状况如图3所示。图3e、图3f中节点越大颜色越深，其节点度值越大。2015—2021年期间度值为1的节点由8个降为3个，网络中处于较弱关联关系的节点减少；度值为4的节点由13个上升至18个，网络中度值处于平均水平的节点占比达到最高。研究结果表明轨道交通网络的演化增加了原本联系较为薄弱的地区间的连接纽带，使得综合交通网络复杂性提升的同时逐渐向均衡化发展。度值排名前5的城市(地区)未发生变化，依次为重庆主城区、资阳、广安、遂宁、垫江。

根据介数中心性对站点重要度进行分析，获得简化综合交通网络站点重要度排序如表3所示。对比单层道路交通网络与加入轨道的多层综合交通网络结果，发现轨道的加入极大加强了原有道路的关联，站点介数中心性扩大到原来的4~5倍。道路站点重要性发生变化，丰都、万州等站点在综合交通网络中的作用相比于在道路交通网络中有所提升。2015—2021年期间轨道交通站点在综合交通网络中重要性提升，重庆主城区轨道站点重要性排名上升至第17位，其余轨道站点如遂宁、成都和长寿等进入重要度排名前50%。

简化综合交通网络节点介数中心性与接近中心性分布如图4所示，节点越大、颜色越深表示该节点的中心性越强。可以看出介数中心性极差较大，表现为前几名十分突出而其余站点存在感较弱的特征，接近中心性大小分布则较为均匀，反映成渝地区综合交通网络主要受广安、遂宁、重庆主城区等少数几个重要站点影响。成渝地区综合交通网络以重庆主城区和广安站点为中心，遂宁、垫江、江津等多个站点为副中心，形成较为均衡的“中心-外围”网络结构。

2.3　综合交通网络社区划分情况

借助BGLL算法，对成渝地区不同年份的综合交通网络进行社区划分，综合交通与简化综合交通网络社区探测结果如表4所示，发现轨道交通网络的生长演化使得综合交通网络社区数目呈先减少后增加的趋势。2015—2019年，社区数不断下降，轨道线路的增加聚合了少数分离割裂的社区。2019—2021年，社区数由降转升，该期间的新增轨道线路打破了部分原有社区结构。由此可见，轨道交通网络的生长演化在不断改变地区间联系的相对紧密度，使得局部地区社区归属发生变化，从而影响综合交通网络社区划分。简化综合交通网络社区划分情况如图5所示，社区数由5降为4，社区归属发生改变。重庆主城区以东和以西凝结为一个社区，渝东社区向西扩大。

2.4　综合交通网络韧性分析

为进一步研究成渝地区综合交通网络的结构性能，对2021年综合交通网络进行中断模拟分析。将综合交通网络中节点或边的承载能力进行90%~10%不同程度的破坏，表示网络遭受不同强度的外部攻击。基于6种扰动策略，测量网络在不同扰动下的响应来观察网络韧性的变化。为确保准确性，将2种随机破坏策略重复100次，不同干扰策略下网络韧性演化如图6所示。

不同承载能力下，基于动态的网络介数中心性破坏策略对网络性能的损害较大。图6a网络承载能力减少90%的情况下，前8个节点受扰动的过程中，节点度值破坏策略下的网络性能下降速度超过动态的网络介数中心性破坏策略。图6b网络承载能力减少60%的情况下，前40个节点受扰动时，网络韧性下降75%左右，网络介数中心性破坏策略的破坏性大于其他策略，在这之后，节点度值破坏策略变得更加有效。图6c和图6d展示网络承载能力减少30%和10%时受扰动网络韧性的演变情况，其趋势与图6b相似，只是曲线更加平坦。

3　结束语

引入多层复杂网络理论，提出轨道与道路双层交通网络模型的构建方法，分析成渝地区轨道交通网络演化及综合交通复杂网络特性变化，对比单层道路网络与双层综合交通网络在节点特性上的区别，并对多年期网络社区进行探测，面向交通网络受突发情况扰动时其性能变化这一实际问题，采用更接近真实情况的中断模拟方式，测度综合交通网络韧性，以期为探究综合交通网络生长演化、影响及其优化提供思路。本研究仍具有一定局限性，在构建多层综合交通网络时没有考虑下层道路网络的等级，这可能导致计算结果的变化趋势略有不同。

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基金资助

国家自然科学基金青年基金资助项目(72001053)