基于客流匹配的城市轨道交通列车运行图优化研究

Optimization of Urban Rail Transit Train Diagram Based on Passenger Flow Matching

摘要

列车运行图与客流需求息息相关，当运行图提供的能力与客流需求相匹配时，城市轨道交通系统既可以充分地适应乘客的需要，还可以最大限度地利用自身的运输能力。通过对乘客出行路径选择影响要素的探讨分析，改进有效路径搜索算法，构建客流分配模型并利用MSA算法对模型进行求解。基于配流结果提出列车运行图能力与客流需求匹配程度的定量评价方法，利用多目标合成的方法进行计算。基于能力匹配度的计算结果，采取相应的分时段、分区段、分方向的优化方法，实现列车运行图能力与客流需求的协调匹配。最后以南京轨道交通为例进行实例计算，与能力匹配度进行对比，结果表明：本文采取的优化方法能够使城市轨道交通列车运行图与客流需求匹配度提高19.59%。

Abstract

The synchronization between rail transit train diagrams and passenger demand is crucial for urban transit efficiency. When the operational capacity aligns with the passenger demand, the system can effectively meet passenger needs while maximizing transportation efficiency. This paper explored factors influencing passenger route selection, constructed a passenger flow allocation model, and solved it using the MSA algorithm. A quantitative evaluation method was proposed to assess the degree of alignment between rail transit train diagrams and passenger demand, employing a multi-objective synthesis approach for computation. Based on the calculated degree of alignment, optimization strategies were implemented across different time periods, sections, and directions to achieve coordination between rail transit train diagrams and passenger flow demand. Using Nanjing's rail transit system as a case study, the results indicate a 19.59% improvement in matching between rail transit train diagrams and passenger demand, compared with the degree of capacity matching.

Graphical abstract

关键词

城市轨道交通 / 列车运行图 / 客流分配 / 能力匹配度 / 优化

Key words

Urban Rail Transit / Train Working Diagram / Passenger Flow Allocation / Capacity Matching / Optimization

0　引言

随着我国城市轨道交通网络化进程快速推进，乘客出行路径的可达性、便捷性大幅提升，乘客的需求更为多样，其中列车运行图优化调整的研究，对于轨道交通网络化运营组织具有一定理论意义。

国内外有关专家学者围绕着城市轨道交通列车运行图的优化展开了深入的探讨。在城市轨道交通运行图优化方面，Barrena等^[1-2]建立针对不同规模问题的优化模型，分别考虑时间离散化和乘客等候时间；Canca等^[3]构建以乘客和公司利益为目标的非线性整数模型；Niu等^[4]研究动态客流、列车能力和跳站停车等多种约束条件下的混合整数规划模型；朱宇婷^[5]考虑站台及列车容量、备用车底数等约束条件，建立以最小化乘客和企业总成本为目标的列车时刻表优化模型；张璐^[6]以乘客等待时间最小为目标，研究列车开行间隔的设置，构建列车运行图优化模型。在动态客流需求研究方面，王世峰^[7]根据客流需求的动态性，构建上层优化列车时刻表、下层编制车底运用计划的双层规划模型；丁世顺^[8]研究动态客流需求条件下列车运行图的编制特点和编制原则，构造停站方案和列车运行图一体化优化模型；张俊等^[9]结合客流数据对列车运行图整体的协调能力和发展能力进行评估优化。在列车运行图能力和客流需求匹配程度研究方面，李思杰等^[10]提出多层次评价列车运行图能力和客流需求之间匹配程度的评价方法；吴婷婷^[11]分析客流时空波动与列车开行方案的匹配关系，搭建列车交路方案优化模型和换乘站列车接续优化模型；况瑢^[12]对列车开行方案与客流需求的适应性展开评价，以此改进列车开行方案。在列车开行方案优化方面，代存杰等^[13]考虑客流动态特征和大小交路模式下的发车间隔，建立优化模型；冉昕晨等^[14]针对客流潮汐现象，提出节能和乘客节时的运行图优化模型；王磊等^[15]根据客流时空分布不均衡的特性，提出基于供需匹配的大小交路开行方案优化方法。

目前，城市轨道交通列车运行图优化研究仍有一定的局限性：针对单线运营的研究较多；大部分以最小化乘客等待时间或出行费用为目标，没有深入研究乘客出行过程舒适性、便捷性等因素。因此，研究基于客流匹配的城市轨道交通列车运行图的优化调整，对于改善城市轨道交通系统的总体运输服务水平有着重要的应用价值。

1　问题描述与假设

基于客流匹配的城市轨道交通系统的优化过程可以分为3步：①通过对乘客出行路径选择要素的探讨分析，量化舒适性和换乘对乘客心理感知的影响，对有效路径搜索算法进行改进，构建客流分配模型；②通过基于实际客流数据的微观和宏观层面的评估，衡量列车运行图与客流之间的匹配程度，评估包括设计列车运行图与客流需求匹配评价算法、量化相关评价指标，以及使用多目标合成方法计算能力匹配度；③根据评价结果，进行列车运行图的优化调整，根据能力匹配度计算值，判断是否需要对列车运行图进行优化。

为了方便后续定量分析、建立评价方法，且贴合实际运营情况以及兼具一般性，提出假设如下。

（1）在列车到达站点时，先到达站台候车的乘客先上车离开。

（2）城市轨道交通运营时刻划分为若干个等长的时间间隔，在此间隔内乘客到达站台服从均匀分布规律。

（3）假设所有列车都从起始站发出，按照先到先发的顺序经过站点，同一时刻1个车站只能允许1趟列车办理行车作业，且列车不存在越行的现象。

（4）假定在非高峰期，在某个车站等候的乘客均可搭乘本次列车；在高峰期，因车厢容纳人数的限制，导致本次列车离开后，还会有部分乘客在站台等候。

（5）列车采用站站停的停站模式。

2　模型构建

列车运行图能力与客流需求是否匹配，实质上是对线路是否有效利用和满足乘客出行需要的衡量，若两者相匹配，意味着列车运行图充分发挥线路能力、提供最大运能的同时保障了乘客的出行需要。通过构建城市轨道交通网络客流分配模型，获取配流结果，围绕能力匹配度设计评价模型，从行车技术、乘客满意度、线网负荷等多个层面展开定性和定量分析，从而整体全面地对列车运行图的运能匹配度进行评价。

2.1　城市轨道交通网络客流分配模型

城市轨道交通网络客流分配，最早源于道路交通中的均衡分配理论，但道路交通与轨道交通在客流分配对象、路径选择影响因素上存在着差异，均衡分配理论无法很好适配城市轨道交通客流。乘客在城市轨道交通网络中面临着多条待选路径方案，使得乘客的出行充满着机动性、不确定性，相较于均衡分配理论，效用理论更加适合用于描述乘客的路径选择行为。

路径选择可看作是乘客对起讫站点间各条路径的选择概率，可以依据乘客所判定的各路径的效用值来确定，用乘客路径出行费用表述，其表达式为

u_w^{rs}=-\theta c_w^{rs}⑴

式中：u_w^{rs}为区间(r，s)第w条路径可确定的效用值；\theta为乘客对于城市轨道交通线网的熟悉程度指标；c_w^{rs}为区间(r，s)第w条路径的出行费用。

故区间(r，s)第w条路径的随机效用可以表示为

U_w^{rs}=-\theta c_w^{rs}+{\epsilon }_w^{rs}⑵

式中：U_w^{rs}为区间(r，s)第w条路径的随机效用；{\epsilon }_w^{rs}为随机误差项。

乘客出行总是会选择出行效用最大的路径方案，本质上可以看作一个选择的概率问题，这个概率可以理解为在区间(r，s)选择第w条路径的乘客占比，可以表示为

p_w^{rs}=Pr\left(U_w^{rs}\ge U_n^{rs}\right)⑶

式中：p_w^{rs}为区间(r，s)的乘客选择路径w的概率；Pr\left(U_w^{rs}\ge U_n^{rs}\right)为区间(r，s)第w条路径的随机效用最大值的概率。

p_w^{rs}满足一般概率函数的特性，即满足以下条件。

\left\{\begin{array}{l}\mathrm{0}\le p_w^{rs}\le \mathrm{1}\\ {\displaystyle \sum _{w-\mathrm{1}}^n}{p}_w^{rs}=\mathrm{1}\end{array}\right.⑷

由效用理论公式可知，若是随机效用的随机误差项的分布规律可以确定，则乘客选择出行路径的概率p_w^{rs}也就可以计算出来。采用Logit模型，假设效用函数的随机误差项{\epsilon }_w^{rs}彼此独立且服从Gumbel分布，那么路径w的选择概率p_w^{rs}就可定义为

P_w^{rs}=\frac{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\theta c_k^{rs})}{{\displaystyle \sum _{w=\mathrm{1}}^n}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\theta c_w^{rs})}⑸

\theta与随机误差项{\epsilon }_w^{rs}的方差有关，其关系可以表示为

Var({\epsilon }_w^{rs})=\frac{{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{6}{\theta }^{\mathrm{2}}}⑹

\theta趋于无穷大时，路径选择概率p_w^{rs}趋于1，可以理解为所有乘客均选择第w条路径；\theta趋于0时，乘客会均匀分布在所有可以选择的出行路径上，可以看出乘客的选择完全是随机的，与随机效用值是无关的。故\theta可视作一个衡量乘客对于轨道交通路网的熟悉程度的评价指标，熟悉程度越高，\theta也就越大。

传统的Logit模型是通过路径间费用的绝对效用差决定的，路径选择概率与选择方案中的其他任何方案都无关，增加或者减少选择方案都不会受到影响，可能会导致某些情况下的分配结果的不合理。对Logit模型进行改进，采用相对效用差来计算，模型改进后形式如下。

p_w^{rs}=\frac{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\theta c_w^{rs}/c_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{rs}\right)}{{\displaystyle \sum _{w=\mathrm{1}}^n}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\theta c_w^{rs}/c_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{rs}\right)}⑺

式中：c_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{rs}为区间(r，s)内所有有效路径的广义出行费用的最小费用。

由于连续平均算法(Method of Successive Algorithm，MSA)操作简单，使用灵活方便，又最接近于平衡分配法，在交通流量分配研究领域得到了广泛认可，故采用MSA算法^[15]进行客流分配，一般MSA算法包括2个部分，一部分是确定一个辅助解y^n=F\left(x^n\right)，另一部分则是由x^{n+\mathrm{1}}=x^n+{\alpha }_n(y^n-x^n)更新结果。再根据客流分配结果计算各类指标以及能力匹配度模型。客流分配算法流程如图1所示。

算法具体流程如下。

步骤1：初始化，令迭代次数n=1，令初始客流量为0，即x^{(\mathrm{1})}=\mathrm{0}。

步骤2：利用有效路径搜索算法搜索有效路径，确定区间(r，s)的有效路径集合R。

步骤3：计算各有效路径出行费用C_k^{rs}，基于改进Logit模型计算区间流量y^n。

步骤4：更新流量，根据x^{n+\mathrm{1}}=x^n+\mathrm{1}/n\times (y^n-x^n)计算x^{n+\mathrm{1}}。

步骤5：收敛判断，若满足收敛性标准，则输出结果，算法结束；否则令n=n+1，转入步骤2。

2.2　能力匹配度评价模型

考虑到城市轨道交通网络的整体性、系统性，采用综合评价法对城市轨道交通运行图进行多层次的评价，并且引入能力匹配度的概念。最理想的情况是要求列车运行图不仅要与客流需求协调，还要确保线路高效利用，避免浪费运能。能力匹配度要兼顾运输公司和乘客两方的利益。考虑到企业作为服务供给方，经济效益是着重关注的一环，选取线路利用率、客流特性以及整体线网效益3个要素来衡量企业满意度。同时考虑到乘客作为服务需求方，伴随着生活水平的提升而来的是乘客对运输服务更深层次的需求，对于出行效率以及出行环境产生了更高的要求，选取出行环境舒适性以及出行时间可靠性2个要素决定乘客的满意度。以上要素与上一节所得到的单一运营指标相对应，以其合成值作为能力匹配度的最终判断结果，能力匹配度选取要素及对应运营指标如图2所示。

（1）线路利用率。线路利用率X通过判断线路能力的使用效率来评价列车运行图的合理性，通过区间满载率ω这一运营指标来衡量，区间满载率属于“越大越优型”指标，区间满载率过低时，列车运行图提供的运能会存在严重的浪费现象；随着区间满载率增长，城市轨道交通线路设施得到充分有效地利用，也愈加趋向于企业所期望达到的理想利用率。故采用升半梯形分布函数，其形式u_{\mathrm{1}}\left(\omega \right)如下。

⑻

式中：u_{\mathrm{1}}\left(\omega \right)为区间满载率函数；\omega为区间满载率；{\omega }_a为运输企业所能容忍的最小区间满载率；{\omega }_b为运输企业所期待达到的理想状态下的区间满载率。

线路利用率X是通过计算研究时段内所有评价单元u_{\mathrm{1}}\left(\omega \right)的平均值得到的，计算公式为

X=\frac{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{M-\mathrm{1}}}{u}_{\mathrm{1}}({\omega }_{(i，i+\mathrm{1})}^j)}{∆}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}⑼

式中：X为线路利用率，%；∆为评价单位的数量；M为所研究线路的车站总数；N为研究时段内的列车总数；u_{\mathrm{1}}({\omega }_{(i，i+\mathrm{1})}^j)为j列车在区间(i，i+1)的满载率函数。

（2）客流特性。客流特性Y是用于展现客流在城市轨道交通线网上的分布规律的，选用线路最大断面客流量Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}来表示，最大断面客流量Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}属于“越大越优型”指标，采用升半梯形分布函数，其形式u_{\mathrm{2}}\left(Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right)如下。

⑽

式中：u_{\mathrm{2}}\left(Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right)为最大断面客流量函数；Q_{\mathrm{a}}为运输企业所能容忍的最大断面客流量的最小值，人；Q_{\mathrm{b}}为运输企业所期待达到的理想状态下的最大断面客流量，人。

客流特性Y可以通过研究时段内的最大断面客流量函数u_{\mathrm{2}}(Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}})反映，计算公式为

Y=u_{\mathrm{2}}(Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^l)\times \mathrm{100}\mathrm{\%}⑾

式中：Y为客流特性，%；u_{\mathrm{2}}\left(Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^l\right)为l线路上的最大断面客流量函数。

（3）整体线网效益。整体线网效益Z是从网络层面对列车运行图进行综合评价，选取线网负荷强度μ这一运营指标来进行量化，线网负荷强度μ属于“越大越优型”指标，同样采用升半梯形分布函数，其形式u_{\mathrm{3}}(\mu )如下。

⑿

式中：u_{\mathrm{3}}(\mu )为线网负荷强度函数；{\mu }_{\mathrm{a}}为运输企业所能容忍的最小线网负荷强度；{\mu }_{\mathrm{b}}为运输企业所期待达到的线网负荷强度。

整体线网效益Z是通过计算研究时段内所有评价单元u_{\mathrm{3}}(\mu )的平均值得到的，计算公式为

Z=u_{\mathrm{3}}(\mu )\times \mathrm{100}\mathrm{\%}⒀

式中：Z为整体线网效益，%。

（4）出行环境舒适性。乘客的出行环境舒适性U是基于乘客对运输服务的更高需求，通过出行环境的舒适性来衡量乘客的满意度，取决于区间断面客流量S，区间断面客流量S属于“越小越优型”指标，采用降半梯形分布函数，其形式u_{\mathrm{4}}(S)如下。

⒁

式中：u_{\mathrm{4}}(S)为区间断面客流量函数；S_{\mathrm{a}}为列车座位数；S_{\mathrm{b}}为列车额定载客量。

出行环境舒适性U是通过计算研究时段内所有评价单元u_{\mathrm{4}}(S)的平均值得到的，计算公式为

U=\frac{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{M-\mathrm{1}}}{u}_{\mathrm{4}}(S_{(i,i+\mathrm{1})}^j)}{∆}⒂

（5）出行时间可靠性。出行时间可靠性V是基于乘客对出行时间的约束，利用出行时间可靠性来衡量乘客的满意度，选取乘客的平均候车时间\mathrm{\Gamma }这一运营指标来表示，平均候车时间属于“越小越优型”指标，采用降半梯形分布函数，其形式u_{\mathrm{5}}(\mathrm{\Gamma })如下。

⒃

式中：u_{\mathrm{5}}(\mathrm{\Gamma })为平均候车时间函数；{\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{a}}为乘客所期待的理想状态下的平均候车时间，min；{\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{b}}为乘客所能容忍的最长平均候车时间，min。

出行时间可靠性V是通过计算研究时段内所有评价单元u_{\mathrm{5}}(\mathrm{\Gamma })的平均值得到的，计算公式为

V=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{M-\mathrm{1}}}{u}_{\mathrm{5}}({\mathrm{\Gamma }}_i^{\left[T_{\mathrm{0}}^{},T_{(i,\mathrm{1})}^{}\right]})+{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{2}}^N}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{M-\mathrm{1}}}{u}_{\mathrm{5}}({\mathrm{\Gamma }}_i^{\left[T_{(i,j-\mathrm{1})}^{},T_{(i,j)}^{}\right]})}{∆}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}⒄

式中：V为出行时间可靠性，%；{\mathrm{\Gamma }}_i^{\left[T_{\mathrm{0}}^{},T_{(i,\mathrm{1})}^{}\right]}为i车站乘客等待第1趟列车的平均候车时间，min；{\mathrm{\Gamma }}_i^{\left[T_{(i,j-\mathrm{1})}^{},T_{(i,j)}^{}\right]}为i车站乘客等待第j趟列车的平均候车时间，min。

针对线路利用率、客流特性、整体线网效益、出行环境舒适性以及出行时间可靠性5个能力匹配度的构成要素，利用多目标合成的方法进行计算，进一步对列车运行图能力与乘客客流需求的匹配关系进行评估。企业满意度与乘客满意度之间采用加法合成，两者内部指标采用乘法合成。能力匹配度W的计算公式为

W={\xi }_{\mathrm{1}}(X^{{\delta }_{\mathrm{1}}}{Y}^{{\delta }_{\mathrm{2}}}{Z}^{{\delta }_{\mathrm{3}}})+{\xi }_{\mathrm{2}}(U^{{\delta }_{\mathrm{4}}}{V}^{{\delta }_{\mathrm{5}}})⒅

式中：{\xi }_{\mathrm{1}}，{\xi }_{\mathrm{2}}为企业满意度和乘客满意度在能力匹配度评价中所占权重；{\delta }_{\mathrm{1}}为线路利用率在企业满意度评价中所占权重；{\delta }_{\mathrm{2}}为客流特性在企业满意度评价中所占权重；{\delta }_{\mathrm{3}}为整体线网效益在企业满意度评价中所占权重；{\delta }_{\mathrm{4}}为出行环境舒适性在乘客满意度评价中所占权重；{\delta }_{\mathrm{5}}为出行时间可靠性在乘客满意度评价中所占权重。

其中各系数之间满足以下条件

\left\{\begin{array}{l}{\xi }_{\mathrm{1}}+{\xi }_{\mathrm{2}}=\mathrm{1}\\ {\delta }_{\mathrm{1}}+{\delta }_{\mathrm{2}}+{\delta }_{\mathrm{3}}=\mathrm{1}\\ {\delta }_{\mathrm{4}}+{\delta }_{\mathrm{5}}=\mathrm{1}\end{array}\right.⒆

3　基于客流匹配的列车运行图优化调整

通过计算可以得到运行图运营指标以及能力匹配度，从而对列车运行图能力与客流需求的匹配关系进行评价，若两者相匹配，即现有列车运行图提供的运能能够满足客流的需求，可以不对列车运行图进行优化调整，直接输出列车运行图；反之，两者若处于不匹配的状态，则根据不同的匹配类别选择合适的调整手段，优化调整列车运行图，使得调整后的列车运行图能够更好地匹配乘客的出行需求，基于客流匹配的列车运行图优化调整流程如图3所示。

列车运行图能力与客流需求的匹配关系通过能力匹配度来评判，能力匹配度由线路利用率X、客流特性Y、整体线网效益Z、出行环境舒适性U以及出行时间可靠性V共5个要素构成，其区间范围在高峰期与非高峰期存在着不同的标准，需要结合客流的时空分布规律以及企业实际运营需求等多方面综合设定。当能力匹配度低于这一阈值时，对列车运行图进行优化调整。

能力匹配度是通过乘法合成与加法合成混合计算得到的，其值越高，列车运行图能力和客流需求之间的适应性也就越高，因此对列车运行图进行优化调整时需要综合考虑能力匹配度W的5个构成要素。其中，客流特性Y是通过最大断面客流量来表示的，属于从宏观层面分析客流规律，暂不纳入分类考虑，通过对另外4个构成要素的评价值高低对其进行分类汇总，不同类别对应着不同的运营状况。对以上4个要素构成的8种可能会出现的要素评价值组合进行排列组合。得到能力匹配度分类如表1所示。

基于以上评价指标的分类分析，对不同的分类情况对应采用相应的分时段、分区段、分方向的优化方法，实现列车运行图能力与客流需求的协调匹配关系。具体的优化策略如下。

分类Ⅰ：分时段优化方面，可以通过调整发车间隔和编组方案来达到；分区段优化方面，可以通过调整列车交路方案结合客流需求实现运能的合理配置，选用合适的大小交路；分方向优化方面，考虑采用不均衡运输组织法。

分类Ⅱ：分时段优化方面，从调整发车间隔和调整编组方案2种手段来实现运能提升；分区段优化方面，着眼于交路方案调整，在掌握客流分布特征的基础上，选用合适的多交路方案；分方向优化方面，从不均衡运输组织法入手，重点考虑对存在不均衡客流的区段调度列车。

分类Ⅲ：与分类Ⅰ相类似，针对此类情况，采取分时段、分区段、分方向优化方法多措并举以提升系统运能。

分类Ⅳ：分时段优化方面，可以适当调整列车开行的对数，在满足一定的条件下，采用2列重联大小编组的混跑方式。

分类Ⅴ：与分类Ⅳ相似，此类情况的优化要在保障乘客出行需求的前提下，提高运能的利用效率，避免运能的浪费；面向系统可持续发展，客流培育初期的线路要基于长期预测，提前预留一定的运能余量以便满足后期增长的客流需求。

4　案例分析

4.1　基础数据

南京地铁1号线、2号线、3号线、10号线均采用A型列车6节编组，列车定员1 860人/列，最高运行速度为80 km/h；其余线路均采用B型车，4号线、S1号线、S3号线采用6节编组，列车定员为1 440人/列，最高运行速度为100 km/h；S6号线、S7号线、S8号线号线采用4节编组，预留6节编组，列车定员为960人/列，最高运行速度为120 km/h；S9号线采用3节编组，预留4节编组，列车定员为720人/列，最高运行速度为120 km/h。3号线、4号线、S3号线、S8号线采用大小交路，其余线路均只采用单一交路方案。除S1号线、S6号线采用快慢车结合的运营方式，其余线路均为站站停模式。慢车每站均停靠，快车在客流相对较小的车站直接通过不停靠，仅停靠流量较大的换乘站和客流集中的站点。

4.2　列车运行图优化调整

4.2.1　能力匹配度分析

为量化列车运行图能力与客流需求匹配度，以列车运行图对客流需求的适应性为运行图优化的判断标准，计算能力匹配度。

（1）评价参数与权重。能力匹配度的权重设置中，考虑到乘客需求，对乘客满意度的权重更为侧重，设为0.6；企业满意度权重则稍低，设为0.4。乘客满意度中，出行环境舒适性和出行时间可靠性2项指标权重均设为0.5；企业满意度中，线路利用率、客流特性、整体线网效益3项指标分别设为0.4，0.3，0.3。权重系数设置如表2所示。结合参考文献、实际情况进行参数设定，评价指标参数设定如表3所示。

（2）各线能力匹配度计算结果。利用所得到的断面客流量数据，通过能力匹配度评价模型，计算得到南京地铁1号线、2号线、3号线、4号线、10号线各运行区段分别在早高峰(8：00—9：00)和晚高峰(18：00—19：00)的列车运行图与客流需求的能力匹配度计算值，部分线路区段早高峰能力匹配度计算结果如表4所示，部分线路区段晚高峰能力匹配度计算结果如表5所示。

通过对表4和表5能力匹配度计算值进行从高到低降序排列，整理出部分线路区段早晚高峰能力匹配度排序如图4所示。

由图4可以看出，南京地铁1号线早高峰(8：00—9：00)和晚高峰(18：00—19：00)列车运行图能力与客流需求的匹配程度适中，乘客满意度较高，但从企业满意度来看，运能没有达到充分利用，存在改善的空间。2号线由于发车间隔较大，故出行时间可靠性评价值较低，导致能力匹配度的值也较低，3号线林场—秣周东路、林场—胜太西路区段以及10号线也出现由于该评价值较低导致整体能力匹配度值较低的情况。4号线龙江—仙林湖区段、龙江—东流区段的企业满意度不高，使得能力匹配度不高，整体线路利用能力需要进一步地优化提升。

5.2.2　基于客流匹配的列车运行图优化调整

2号线客流整体呈现两端小、中间大的特征，早晚高峰存在线路提供的运能无法满足客流需求的问题，可采用以下措施优化调整列车运行图：①缩短发车间隔，提高开行频率，在充分考虑技术能力以及客流需求的基础上，可以将高峰时段6对/h发车频率提高至12对/h；②可考虑采用多编组的方案，采用小编组混跑或分段运输组织，以实现提升运能、优化乘客出行环境的目标；③现行交路方案为单一交路，可以考虑采用大小交路嵌套，以满足高峰时段乘客的出行需求，提高运能与客流的适应性。

10号线客流整体单向潮汐性较为明显，其开通运营时间较短，仍处于客流培育期，线路主要沟通主城区与浦口新城，线路的竞争力有待提高，应以吸引客流、提高竞争力实现可持续发展为目标来优化调整列车运行图。针对10号线运能相对充足，基本可以覆盖客流出行的需求，但线路本身处于发展初期，客流吸引力有待提升的情况，应该从长远可持续发展的角度出发，在保有线路余量的同时避免运能的浪费。可以采取以下措施来优化调整列车运行图：①单一交路已满足线路初期的客流需求可以不做调整，但考虑到后续二期线路的建成通车，线路辐射范围扩大可能会带来客流的增长，需要预先考虑多交路运营的需求，以适应后续客流的发展；②可以合理调整列车开行的对数，通过两列重联大小编组混跑式组织运营，以实现线路能力的高效发挥利用。

针对2号线以及10号线能力匹配度计算结果，结合客流需求提出了运行图优化调整措施，选取2号线提高发车频率、缩短发车间隔的优化方案进行评价及探讨。统计优化后的运输组织方案的各指标评价值，得到2号线早高峰优化前后指标计算值对比如表6所示。

该优化措施缩短了部分乘客的候车时间，使得乘客满意度中2个指标的评价值大幅提高，出行环境舒适性评价值提升19.06%，出行时间可靠性评价值提高59.54%，虽然企业满意度评价值略有下降，但由于乘客满意度在整体评价中所占权重较高，能力匹配度的评价值也提高了19.59%。

5　结束语

以基于客流匹配的城市轨道交通列车运行图优化为研究目标，在城市轨道交通系统规模不断扩大、单一线路运营趋于网络化运营的背景下，以客流需求与列车运行图能力匹配关系为优化决策依据，在此基础上进行列车运行图与客流需求的适应性评价，对列车运行图进行优化调整，并以南京轨道交通为例进行实例计算，结果表明所采取的优化方法能够提高城市轨道交通列车运行图与客流需求的匹配度，有效提高了运营效率和服务水平。同时，在大数据、人工智能技术的助力下，可进一步探索实时客流预测与动态列车运行图调整的结合，以实现更高效的优化效果。

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基金资助

国家重点研发计划项目(2022YFB4300502)

国家自然科学基金项目(52102391)

广州市重点研发计划项目(202206030007)

成都市软科学项目(2023-RK00-00036-ZF)

中国铁道科学研究院集团有限公司科研项目(2023YJ143)