考虑碳排放的城市轨道交通跳站运行图优化

Optimization of Skip Station Operation Diagram for Urban Rail Transit Considering Carbon Emissions

摘要

为了降低城市污染物排放，实现低碳绿色发展，在传统的列车跳站停车模式优化模型的基础上，考虑跳站停车对再生制动能量利用的影响，并且考虑每位乘客的乘车可达性，针对跳站停车可能出现的乘客换乘次数过多及无法到站的问题，提出跳站停车到站约束，并设计列车车内风险惩罚函数，以乘客总等待时间和碳排放最小为目标函数，构建城市轨道交通跳站停车优化模型。考虑模型的非线性特征，设计一种新的滚动跳站停车模式。以天津市某地铁线路为例，对早高峰列车采取跳站停车模式优化。结果表明，考虑再生能利用的跳站停车方案在乘客平均等待时间几乎不变的情况下，牵引碳排放最多降低11.74%；并且相比于传统的跳站停车，考虑车内风险的跳站停车模式可以降低车内风险35.6%。

Abstract

In order to reduce urban pollutant emissions and achieve low-carbon and green development, based on the traditional optimization model of train skip stop mode, this paper, considering the impact of skip stop on the utilization of regenerative braking energy, and the accessibility of each passenger, in response to excessive transfer times and inability to reach the station that may occur during skip stop, proposed a skip stop arrival constraint and designed a risk penalty function inside the train. Then this paper constructed an optimization model for skip stop in urban rail transit, with minimum total waiting time of passengers and carbon emissions as the objective function. Considering the nonlinear characteristics of the model, a new rolling skip stop mode was also designed. Taking a line of Tianjin Metro as an example, the optimization of skip stop mode for morning rush hour trains was adopted. The results show that the skip stop scheme considering renewable energy utilization can reduce traction carbon emissions by up to 11.74% while keeping the average waiting time of passengers almost unchanged. Compared to traditional skip stop model, the skip stop mode that factors in the in-train risk can reduce the in-train risk by 35.6%.

Graphical abstract

关键词

城市轨道交通 / 跳站停车 / 列车运行图 / 再生制动 / 碳排放

Key words

Urban Rail Transit / Skip Stop / Train Working Diagram / Regenerative Braking / Carbon Emission

0　引言

城市轨道交通是城市公共交通的重要组成部分，具有高效、安全、环保等优点，但仍然会在运营中产生大量碳排放。2022年国内277条城轨线路的单线年平均二氧化碳排放量达4.68万t^[1]。为降低城市轨道交通污染物排放，杨洋等^[2-3]研究基于碳回收期理论的城市轨道交通碳减排效应和城市轨道交通运营成本计算方法；袁也等^[4]以碳排放最低为目标，构建城市轨道交通列车运行速度曲线与列车运行图集成优化模型，使列车运行总碳排放量减少33%。此外，为提高列车运行效率和质量，既有研究开始探索跳站停车模式对列车运行图的优化，梁辉等^[5]设计考虑跳站策略的地铁时刻表优化模型，降低滞站乘客数量与乘客在车时间；王培恒等^[6]通过构建地铁单线双方向列车换乘站跳站开行与客流控制协同优化模型，缓解早高峰时段客流运输与疏解压力；杨陶源等^[7]针对城市轨道交通突发延误，提出列车调整与客流控制协同优化方法。基于上述两方面的研究，目前越来越多的学者开始综合考虑再生能利用及跳站停车模式来优化城市轨道交通列车运行图。

国外研究中，在考虑再生能利用的运行图优化方面，Albrecht等^[8]首次提出基于动态规划的列车运行图节能优化方法；Sicre等^[9]通过分析牵引能耗和总旅行时间的关系，优化站间运行时分。Gordon等^[10]首次提出通过优化发车间隔及停站时间来减少列车制动重叠时间，进而实现再生能利用。在采用跳站停车模式方面，Zolfaghari等^[11]指出跨站停车方式可以减少列车旅行时间，但也有可能增加乘客等待时间；Suh等^[12]考虑客流OD矩阵，以首尔地铁5号线为例，实现高峰小时地铁列车跨站停车方案对运行时间的节省；Motvallian等^[13]提出考虑跳站停车与列车时刻表同步优化的混合整数规划模型，目标为最小化乘客等待时间和在途时间，并最大化到达目的地的乘客数量；Yang等^[14]提出基于优化的滚动跳站停车模式，并以北京地铁为例验证模型的有效性。

国内研究中，在考虑再生能利用方面，王欢^[15]提出以再生能源利用时间与产生时间之比作为再生能源利用率的计算方法；郑亚晶等^[16]考虑列车质量动态变化，以增加再生能利用的重叠区间为目标构建地铁列车运行图优化模型。在跳站停车模式方面，目前成都地铁18号线、北京地铁6号线和19号线等均采用跳站停车模式。理论研究方面，郑锂等^[17]考虑在静态客流需求下的地铁跳站停车运行模式，建立基于乘客总体出行时间节省最多的地铁列车跨站停车方案编制模型；孟凡婷等^[18]提出高峰时段考虑跳站停车模式的城轨列车运行图与车站限流协同优化方法。此外，陶乐风等^[19]从降低线路客流聚集风险和乘客总等待时间角度出发，将客流聚集风险纳入到模型目标函数中。

综上，既有研究一是较少考虑跳站停车对于再生能利用与节能减排的影响，二是没有考虑由于跳站停车带来的旅客换乘次数和旅行时间增加过多的情况。研究基于跳站停车模式，考虑乘客可达性，耦合客流、列车流、电流，以减少列车牵引产生的碳排放为目的，为实现双碳目标提供可借鉴的解决方案。

1　问题描述及模型构建

1.1　问题描述

跳站停车模式下规定相邻列车不能同时跳过同一站，在满足约束的情况下列车可以任意跳站。假设列车在i+\mathrm{1}车站跳站停车，该车站停站时间为0，到达时间等于发车时间，乘客均滞站等待下一列车到达。轨道交通物理机构示意图如图1所示。图1中，绿色乘客表示列车到达后上车的乘客，黄色乘客表示由于到达列车容量限制，或列车跳站停车而滞站的乘客。

跳站停车可以减少列车牵引次数，但同时可能导致乘客换乘次数增加，甚至出现旅行时间增加过多的情况。假设乘客由i站去往i+\mathrm{2}站，k车经过i站不停车，k+\mathrm{1}车经过i站停车但在i+\mathrm{2}站不停车，此时乘客有2种选择。一是乘客乘坐(上行)列车至i+\mathrm{2}站之后的非跳站停车站，并乘坐对向列车(下行)至i+\mathrm{2}站；二是乘客选择继续等待k+\mathrm{2}车。但如果对向列车在i+\mathrm{2}站跳站停车，或者k+\mathrm{2}车在i站或i+\mathrm{2}站跳站停车，则可能出现乘客换乘次数继续增加的情况。

因此，亟需一种保证乘客在短时间内到站的跳站停车方案。假设k车在{\beta }_{\mathrm{1}}=\left\{n_{\mathrm{1}}\left|n_{\mathrm{1}}\in N\right.\right\}车站集合内跳站停车，k+\mathrm{1}车在{\beta }_{\mathrm{2}}=\left\{n_{\mathrm{2}}\left|n_{\mathrm{2}}\in N\right.\right\}车站集合内跳站停车。依据跳站停车模式存在3种情况。①列车在乘客出发站与到达站均停站，即均不存在跳站停车；②列车在乘客出发站或到达站，存在跳站停车；③列车在乘客出发站及到达站停站均存在跳站停。由于相邻列车不能连续跳过相同车站，情况①与情况②均能满足乘客通过相邻两列车到达车站，但情况③易造成乘客换乘次数增加。

综上，研究提出一种新的跳站停车方案。列车跳站停车运行模式如表1所示，如果k车在{\beta }_{\mathrm{1}}=\left\{n_{\mathrm{1}}\left|n_{\mathrm{1}}\in N\right.\right\}车站集合内跳站停车，且k+\mathrm{1}车在{\beta }_{\mathrm{2}}=\left\{n_{\mathrm{2}}\left|n_{\mathrm{2}}\in N\right.\right\}车站集合内跳站停车，则k+\mathrm{2}车在{\beta }_{\mathrm{1}}\bigcup {\beta }_{\mathrm{2}}车站必须停站。

列车跳站停车到站示意图如图2所示，其中黄线代表乘客的到达，k车无法到达的部分乘客可以在k+1车到达；前两车均无法到达的乘客可在k+2车到达。此情形下通过采用手机APP导航、车站显示屏提示等方式，引导乘客选择最优方案，减少换乘需求。

研究假设：①相邻列车不能连续在同一站跳站停车；②再生制动产生的能量可以反馈到接触网上被其他列车利用；③再生制动能传输效率为常量，且只能在同一供电区间内(即3个车站之间)传递。

1.2　模型构建

符号与定义如表2所示。

目标函数如公式⑴所示，包括乘客总等待时间、列车牵引碳排放和车内风险惩罚值，通过权重系数加权方式实现乘客总等待时间与牵引碳排放量的量纲平衡。公式⑵至公式⑷为列车到发时间约束；公式⑸为停站时间约束；公式⑹至公式⑻为最小安全间隔约束；公式⑼为禁止越行约束；公式⑽为首末站禁止跳站停车约束；公式⑾和公式⑿为跳站停车约束，其中公式⑾为相邻两列车不可以同时跳过同一站，公式⑿为列车到站约束。

minf={\theta }_{\mathrm{1}}\cdot T^{\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{t}}+{\theta }_{\mathrm{2}}\cdot Z+P_G ⑴

d_{\mathrm{1}，\mathrm{1}}=d_e⑵

d_{k，i}=a_{k，i}+{\tau }_{k，i}{y}_{k，i}k=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，K；i=\mathrm{2}，\mathrm{3}，\dots ，N⑶

a_{k，i+\mathrm{1}}=d_{k，i}+r_{k，i}k=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，K；i=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，N⑷

{\tau }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le {\tau }_{k，i}\le {\tau }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}k=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，K；i=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，N⑸

d_{k+\mathrm{1}，\mathrm{1}}-d_{k，\mathrm{1}}\ge H_{\mathrm{1}}k=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，K-\mathrm{1}；i=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，N⑹

a_{k+\mathrm{1}，\mathrm{1}}-a_{k，\mathrm{1}}\ge H_{\mathrm{2}}k=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，K-\mathrm{1}；i=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，N⑺

a_{k+\mathrm{1}，i}-d_{k，i}\ge H_{\mathrm{3}}k=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，K；i=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，N-\mathrm{1}⑻

⑼

y_{k，i}=\mathrm{1}k=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，K；i=\mathrm{1}，N⑽

y_{k，i}+y_{k+\mathrm{1}，i}>\mathrm{0}k=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，K-\mathrm{1}；i=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，N⑾

y_{k，i}+y_{k+\mathrm{1}，j}+y_{k+\mathrm{2}，i}+y_{k+\mathrm{2}，j}\ge \mathrm{2}k=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，K；i=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，N；j=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，N⑿

本模型针对既有地铁线路进行优化，考虑多数地铁车站不具备越行条件，因此本模型按禁止越行设置约束条件公式⑼。事实上，在禁止越行条件下，可能会出现前序站站停列车速度慢、后序跳站停列车速度快的场景，导致后车加速或制动频繁，增加碳排放量。对于这部分能耗，考虑到模型结构的复杂性，本次研究暂未精准计入。此外，当前多数地铁线路的实际行车间隔大于最小行车间隔，该余量能够在跳站停车站较少的情况下，一定程度上避免后车因跳站而导致其被迫加减速的情况。因此，禁止越行条件下为满足最小行车间隔而额外增加的碳排放本模型暂未考虑，待后续进一步深化研究。

综上，决策变量与约束条件均基于列车运行图优化模型结构构建，目标函数同时考虑了旅客等待时间与列车牵引能耗，实现了“车流-客流-电流”之间的耦合。目标函数各部分计算方法如下。

（1）乘客总等待时间目标。乘客总等待时间包括各站乘客滞站时间、乘客等待时间和尾车滞站乘客惩罚，计算方式如下。

T_{}^{\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{t}}={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{P}_{k，i}(d_{k+\mathrm{1}，i}-d_{k，i})+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{P}_{k，i}^{\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}}(d_{k，i}-d_{k-\mathrm{1}，i})+p_Fk=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，K；i=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，N⒀

P_{k，i}^{\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}}=P_{k-\mathrm{1}，i}+{\lambda }_{k，i}\left(d_{k，i}-d_{k-\mathrm{1}，i}\right)k=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，K；i=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，N⒁

P_{k，i}=P_{k，i}^{\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}}-n_{k，i}^{\mathrm{b}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}}⒂

n_{k，i}^{\mathrm{b}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(n_{k，i}^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}}，y_{k，i}{P}_{k，i}^{\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}})k=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，K；i=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，N⒃

n_{k，i}^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}}=C_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-n_{k，i-\mathrm{1}}\left(\mathrm{1}-y_{k，i}{\mu }_i\right)k=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，K；i=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，N⒄

（2）列车牵引碳排放目标。列车牵引产生碳排放量的计算方法如公式⒅所示，其中火力发电比例取0.7^[20]，每发1\mathrm{k}\mathrm{W}\bullet \mathrm{h}电需要0.345\mathrm{g}标准煤，标准煤燃烧值为29.3 MJ/kg，原煤排放系数为94 600 TJ/kg(以\mathrm{C}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}计)^[21]。此外总能耗E的计算方法如公式⒆所示，包括运行能耗与再生能利用能耗。列车运行能耗为牵引力对距离的积分，计算方法如公式⒇所示，其中θ为换算系数，取3 600。再生能计算方法如公式 至公式 所示^[22]，其中公式 、公式 为再生能利用量以及再生能重叠时间的计算，公式 为不同场景下再生能的有效重叠时间，公式 中的n和m表示同一个供电区间内存在再生能利用的2个车站。

Z=E\times \mu \times \mathrm{0.345}\times \mathrm{29.3}\times \mathrm{94}\mathrm{600}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{6}}⒅

E=E^{tr}-E^R⒆

E^{tr}={\displaystyle \underset{\mathrm{0}}{\overset{x}{\int }}}F(x)\mathrm{d}x/\theta⒇

E^R=E_r\alpha =\sum \frac{E_{cmk}}{T_{cmk}}{T}^R\alpha

T^R={\displaystyle \sum _m^I}{\displaystyle \sum _k^K}{T}^o(m，k)

（3）车内风险惩罚目标。车内总风险惩罚函数计算方法如公式 所示。当某地区发生疫情等风险情况时，考虑通过控制车内满载率来降低车内风险，车内风险总值为各趟列车在各车站的风险值之和。其中，g_{k，i}表示各趟列车在各车站的车内风险值，计算方法如公式 、公式 所示，当车内人数超过各车站风险容量时，将车内人数与风险容量的差值定义为车内聚集风险。根据《客运场站和交通运输工具新冠肺炎疫情分区分级防控指南(第六版)》，中风险车站车内风险容量设为列车最大容量的70%；高风险车站车内风险容量设为列车最大容量的50%。

P_G=\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}\frac{g_{k，i}}{N-\mathrm{1}}}

n_{k，i}^{\mathrm{i}\mathrm{n}-\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{l}\mathrm{e}}=\left\{\begin{array}{l}{n}_{k，i}^{\mathrm{b}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}}i=\mathrm{1}\\ n_{k，i-\mathrm{1}}^{\mathrm{i}\mathrm{n}-\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{l}\mathrm{e}}\times (\mathrm{1}-y_{k，i}{\mu }_i)+n_{k，i}^{\mathrm{b}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}}i=\mathrm{2}，\mathrm{3}，...，N\end{array}\right.

2　模型求解

2.1　算法选择

以天津市某条地铁线为例，采用禁忌搜索算法、粒子群算法、模拟退火算法和遗传算法分别对模型进行求解，各类启发式算法求解时间如表3所示。禁忌搜索算法和粒子群算法分别在最优解收敛速度和收敛性上存在劣势，模拟退火算法同样存在降温过程较慢的问题，导致求解时间大大增加，甚至无法得到最优解。

因此，从算法求解效率上来看，遗传算法更适合本模型求解，其0-1编码结构也相对更加简洁，有利于算法程序精简。变量图解如图3所示。

2.2　新的滚动跳站停车模式

相比其他启发式算法，遗传算法在求解效率上更具优势，但其求解时间仍然相对较长。为进一步提升模型求解效率，在既有滚动跳站停车模式^[14]的基础上进行改进，提出一种新的滚动跳站停车模式来高效获取每列运行列车的跳站停车站。新的滚动跳站停车模式充分考虑地铁列车实际运行规则，即连续两列车不能跳停同一车站，满足列车运行安全间隔约束、禁止越行约束等。新的滚动跳站停车模式流程图如图4所示。

流程的终止判断包含以下3个条件，满足其中任意2个则循环结束，输出列车跳站停车备选方案。①跳站停车备选车站数大于总备选车站数的1/3；②60%列车的跳站停车备选车站数大于7；③利用机器学习的自注意力机制判断。自注意力计算方法如公式 所示。其中，Q为查询，表示输出的跳站停车备选方案；K\text{'}为键，用于相似度分析；V为值，表示其在算法中的价值；d^{\text{'}}为键K\text{'}的维度。K\text{'}包括3个向量，一是根据滚动跳站停车模式将客流量小、站间距离大的车站设为0，其他为1；二是将客流量小、站间距离大的车站设为1，其他为0；三是所有车站设为1。

\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}\left(Q，K\text{'}，V\right)=\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(\frac{Q{K}^{\text{'}\mathrm{T}}}{\sqrt[]{d^{\text{'}}}}\right)V

新的滚动跳站停车模式参考深度学习框架，分为Encode和Decode 2个部分。将运行图转化为多个一维张量，采用多头注意力机制，在2种不同的权重下循环迭代，选取符合跳站停车约束的跳站停车备选集合，从而提高求解效率。生成过程中遵循地铁列车运行规则，因此得到的跳站停车备选方案也符合运营实际。

3　案例分析

3.1　参数设置

以天津市某地铁线早高峰(7：00—8：30)前10趟列车为例进行测试。该线路全线共20个车站，列车区间运行时间与停站时间如表4所示。列车最大车内容量限制1 680人，发车间隔为［5，6，5，5，5，5，6，5，5］，单位为min。OD客流需求来自自动售检票系统收集的AFC客流数据，OD客流图如图5所示。由于各站间车内乘客数不同，乘客质量可以由m_{k，i}=n_{k，i}^{\mathrm{i}\mathrm{n}-\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{l}\mathrm{e}}\times \overline{m}计算得到，人均质量取60 kg。机械空气制动速度v_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}取8 km/h。对于目标函数权重值，以两目标函数值加权值数量级一致、数值可比为原则进行选取。

3.2　不考虑车内风险惩罚

对以下3种方案开展案例测试。方案1为站站停方案；方案2、方案3是不同权重下的优化方案。其中方案2的碳排放下降较多，且等待时间增加较小；方案3是在跳站停车到站约束作用下的最节能方案。方案2、方案3运行图优化方案如图6所示，除首、末两列车外，均跳站停车，红色圆圈代表跳停车站。

方案1、方案2、方案3之间优化前后对比如表5所示。对于方案2、方案3中受跳站停车影响需要增加换乘的车内乘客或者需要等待下一趟列车的车站乘客，其人均等待时间相比站站停方案分别增加4.84 min，4.83 min，但这部分乘客仅占总乘客数量的5.7%；而由于跳站停车方案缩短了旅行时间的乘客，占总乘客数量的29.0%。因此综合来看，方案2全部乘客的人均等待时间相比方案1增加8.9 s，但碳排放下降8.83%，再生能利用时间增加66.48 s，利用再生能节约的碳排放量增加64.02 kg；方案3全部乘客的人均等待时间相比方案1增加15.12 s，但碳排放下降11.74%，再生能利用时间增加100.5 s，利用再生能节约的碳排放量增加102.39 kg。从全体乘客角度，跳站停车方案整体上对人均等待时间的影响较小，但却能显著增加再生能的利用时间，减少列车牵引产生的碳排放。

3.3　考虑车内风险惩罚

针对方案3进一步对比有无车内风险惩罚的测试结果。本模型的车内风险值基于车站风险等级计算，不同于传统研究通常以拥挤度作为风险衡量标准，本研究的车站风险等级取决于车站所在地区街道的疫情风险等级。假设第12站为高风险车站，第13站为中风险车站，在引入车内风险惩罚函数后，有无车内风险惩罚下的车内满载率热力图如图7所示。

各方案下的车内风险对比如表6所示。可以看出相较于站站停方案，跳站停车方案无法对车内风险值进行降低；但考虑车内风险的跳站停车方案相比不考虑车内风险的跳站停车方案，能够将车内风险值降低35.6%。

在等待时间与能耗节约上，考虑车内风险方案与不考虑车内风险方案相比，平均每人等待时间增加3.6 s，总节约碳排放下降1.6%。对于受跳站停车方案影响等待时间增加的乘客群体，在考虑车内风险惩罚与不考虑车内风险惩罚下的人均等待时间分别为7.95 min，7.85 min，差距为1.3%，但二者相比站站停方案分别增加4.93 min，4.83 min。因此，就跳站停车方案而言，车内风险惩罚机制相比无车内风险惩罚，可以在平均等待时间以及节约碳排放几乎不变的情况下，有效降低列车在风险车站的车内风险，提高乘客乘车安全性。

4　结束语

针对站站停模式存在的运力与需求不匹配、潜在资源浪费和碳排放污染等问题，采取优化的跳站停车模式。通过减少列车牵引次数，提高再生能利用时间，耦合列车流-客流-电流，减少列车由于牵引所产生的碳排放，达到节能减排目的。以乘客总等待时间和牵引碳排放最小为目标，引入跳站停车到站约束，构建城市轨道交通跳站停车非线性整数规划模型，并设计一种新的滚动跳站停车模式。在禁止越行条件下，未来可以进一步考虑后续快车频繁加减速带来的能量损耗问题；还可以研究有越行的城市轨道交通跳站运行图优化问题；并将单一线路问题扩展至城市轨道交通网络。

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基金资助

国家自然科学基金项目(72361020)