新建高速铁路多接轨站选择方案组合优化

Combination Optimization of Multiple Junction Station Selection Schemes for Newly-Built High Speed Railways

摘要

为了解决接轨站选择中定性描述多、比选方案数量庞大、比选机制主观性强的难题，首先对定性因素进行客观量化分析，然后构建考虑多新建车站位置的多目标整数规划模型，其次，基于Pareto最优解原理，结合线性逼近的约束优化算法和分支定界算法的基本原理，设计模型的求解算法，最后，以新建济南至枣庄铁路项目为工程实例对模型与算法进行验证并将计算结果与人工比选结果相比较，得出结论：模型推荐的最终方案以增加0.2%的少量建造成本为代价，分别提升可及性4.65%、路网运输能力1.35%，同时计算时间仅为4 min 20 s，而人工比选需要花费大量的人力、物力、时间用于计算。以上对比证实该模型不仅能得出优于或等于人工比选的最终结果，同时还能节省大量人力物力以及工作时间，具有理论和工程应用价值。

Abstract

To solve the problems of many qualitative descriptions, massive optional schemes for comparison, and strong subjectivity of comparison mechanism in the selection of junction stations, this paper first objectively and quantitatively analyzed qualitative factors and then constructed a multi-objective integer programming model considering the location of multiple newly built stations. Secondly, based on the principle of Pareto optimal solution, combined with the basic principles of the linear approximation constrained optimization algorithm and branch and bound algorithm, the solution algorithm of the model was designed. Finally, the new Ji'nan-Zaozhuang Railway project was used as an engineering example to verify the model and algorithm, and the calculation results were compared with the manual comparison results. The results show that the final scheme recommended by the model increases the accessibility by 4.65% and the high speed railway network transportation capacity by 1.35% at the cost of increasing a small amount of construction cost by 0.2%. At the same time, the calculation only takes 4 minutes and 20 seconds, while the manual comparison requires a lot of manpower, material resources, and time for calculation. The above comparison proves that the model can not only obtain the final result better than or equal to the manual comparison but also save a lot of manpower, material resources, and working time, which has theoretical and engineering application value.

Graphical abstract

关键词

铁道工程 / 接轨站选择 / 量化分析 / 多目标 / 整数规划

Key words

Railway Engineering / Selection of Junction Stations / Quantitative Analysis / Multi-Objective / Integer Programming

0　引言

为完善高速铁路路网，通常需要在既有路网中添加新的高速铁路，而新建高速铁路在连接每一个车站时必然存在2种选择：连接既有车站或新建车站。若连接既有车站，考虑车站可能预留了股道，决策者需要决定是否对既有车站进行大规模的改扩建；若连接新建车站，由于潜在的新建车站位置众多，故此时决策者的选项也非常多。而接轨站选择方案是将每一个城市存在的选项进行组合所形成，因此数量非常庞大。对于数量庞大的接轨站选择方案群体，如若能高效择优，不仅能提高设计工作的整体效率，还能给路网运输能力、工程项目的经济性带来积极影响。由此可见，考虑多新建车站站址的高速铁路接轨站选择决策优化具有一定的研究意义。

当前，已有一些学者对接轨站选择进行了研究，并取得了一定的成果。于鸿飞等^[1]充分考虑了既有设施，对数个接轨车站选择方案进行择优。王诗等^[2]为研究多条高速铁路同时引入枢纽方案，采用多因素分步研究的方法，围绕与既有车站和新建车站接轨2个思路，研究了两线同时引入宜宾枢纽时的接轨站选择方案。王新宇等^[3]结合苏州枢纽现状及规划情况，兼顾苏州市未来发展和土地集约利用，构建指标体系，对多个接轨站选择方案进行比选。霍磊等^[4]考虑到接轨既有车站改扩建拆迁多、可实施性相对较差，又综合考虑地方规划以及旅客的换乘便捷性等因素，仅对接轨新建车站方案进行优缺点分析。纪晓迪^[5]从线路长度、接轨条件、途经农田区长度及工程投资等方面对接轨既有车站方案进行了优缺点分析。张鑫^[6]根据汕头站功能定位和客车开行方案研究了接轨既有汕头站的改扩建方案。施霞^[7]从吸引客流范围、工程投资、铁路网布局合理性3个方面对4个接轨既有车站方案进行了优缺点分析。袁俊辉^[8]从工程投资、运输组织、接轨条件3个方面对4个接轨既有车站方案进行了比选。周小兵^[9]对具体的接轨布置方案进了优缺点分析。孙军先^[10]通过定量和定性分析，从城市总体规划、运输组织便捷性、工程建设条件、投资等多方面对2个接轨既有车站方案和1个接轨新建车站方案进行综合比选。

目前研究中接轨站选择的部分所采用的方法多为优缺点分析，考虑的因素众多，但多从技术、经济等方面进行定性分析，并且比选的方案数量较少，此外，当考虑新建车站时，没有将更多的新建车站位置纳入考量，多为单一新建车站位置。针对上述研究空缺，对一些定性因素进行了量化分析，同时采用构建数学模型的方法，借助计算机编程对方案进行搜索并求解模型，以期能有助于高速铁路接轨站选择决策，并对类似的接轨站选择决策方法研究起到一定的参考作用。

1　研究方法

1.1　影响因素分析

接轨站选择的影响因素众多，其中既有定量因素又有定性因素，为了更好地对各因素进行分析，按照考虑的对象：城市、居民、线路、车站、路网，对因素进行分类及量化，因素分类如图1所示。

1.1.1　城市

铁路建设作为城市总体规划中的重要工作内容，应该与城市上位规划相一致并确定明确的目标。在现有的研究中，王睿等^[11]用带动经济发展作用描述车站空间位置对城市规划的作用，然而该研究并没有对带动经济发展作用进行量化。Jin等^[12]用土地发展潜力等级将城市规划与地铁站选址相结合，实际土地发展潜力等级由多因素综合决定，但为简化计算，采用土地使用属性潜力等级对土地发展潜力等级进行量化。土地使用属性包括土地所有权和土地使用权授予期，就土地所有权而言，我国的土地分为第一类土地开发和第二类土地开发2类。前者是指国家控制的征收、拆迁、安置和补偿土地，后者指的是村级土地使用权的转让、租赁、抵押等。显然，第一种情况下的土地潜力等级要高于第二种情况。对于每一类土地，授予的使用年限越长，潜力等级越高，土地使用属性潜力等级划分如表1所示。

1.1.2　居民

设计者应更多地关注人民出行的安全、效率、便利性以及舒适度，因此将以站城交通时间、居民区至车站交通时间、相对交通时间^[13]用于描述居民出行的效率，计算方式如下。

t_{cc}=w_{\mathrm{1}}{t}_{\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{s}}+w_{\mathrm{2}}{t}_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{r}}+w_{\mathrm{3}}{t}_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}⑴

t_{re}=w_{\mathrm{4}}\widetilde{t_{\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{s}}}+w_{\mathrm{5}}\widetilde{t_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{r}}}+w_{\mathrm{6}}\widetilde{t_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}}⑵

式中：t_{cc}，t_{re}分别为站城交通时间、居民区至车站交通时间，min；w为权重，t_{\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{s}}，t_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{r}}，t_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}分别为旅客从车站乘坐公交、小客车、轨道交通去往城市核心区需要花费的时间，min；\widetilde{t_{\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{s}}}，\widetilde{t_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{r}}}，\widetilde{t_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}}分别为旅客从居民区乘坐公交、小客车、轨道交通去往车站需要花费的时间，min。

t_{rt}=\frac{t_{re}}{t_{rf}}⑶

式中：t_{rt}为相对交通时间，min；t_{rf}为旅客从出发车站乘坐高速铁路去往最近车站需要花费的时间，min。

此外，Jin等^[12]在城市轨道交通选址研究中考虑了可及性，并以车站周围500 m范围内的公交站数量对其进行评估。结合此次研究的特点，以高速铁路车站周围500 m范围内的公交站数量、地铁站数量的加权和对高速铁路车站的可及性进行量化，计算方式为

H=w_{\mathrm{7}}{\epsilon }_{sw}+w_{\mathrm{8}}{\epsilon }_b⑷

式中：H为可及性；w为权重；{\epsilon }_{sw}，{\epsilon }_b分别为高速铁路车站周围500 m范围内的地铁站和公交站的数量，座。

1.1.3　线路

线路长度、线路建造成本、区间通过能力作为铁路线路设计研究中基本的技术经济指标，是接轨站选择必须考虑的因素。首先区间长度应该大于等于最小站间距、区间通过能力应该满足车流需求，其次要考虑在合理范围内节约线路建造成本，以如下计算方式对线路建造成本进行估算。

c_{al}=\beta c_{pk}⑸

式中：c_{al}为区间线路的建造成本，亿元；\beta为区间线路长度，km；c_{pk}为每公里线路的建造成本，亿元/km。

线路的走向必须具有可行性，然而，由于此次研究旨在预可行性研究阶段辅助设计者对接轨站进行选择，并不涉及精细化选线，所以在描述线路走向可行性时，只考虑可行和绝对不可行2种，即当线路上跨某禁区并且绕行必定会大大增加线路长度时，将视其为绝对不可行，而其他情况则视为可行并选择其最短距离。

1.1.4　车站

对于车站而言，首先建造成本应该合理且通过能力应该满足车流需求，其中车站建造成本通过估算得到，车站通过能力通过以下公式估算。

d_n=\mathrm{16}{a}_{n}e⑹

式中：d_n为车站n通过能力，列/d；a_n为车站n的到发线数量，条；e为始发列车与通过列车之间换算系数。

同时车站位置必须具有可行性，即当车站位置在禁区范围内时，该车站位置将被视为绝对不可行，其他可能的车站位置将被视为可行。其次，以需求覆盖率^[14]量化高速铁路车站能力覆盖范围内的客流吸引能力。用居民前往该站乘坐高速列车的概率描述车站固定距离内的居民前往该车站乘车的意愿，车站能力覆盖区域划分如图2所示，以车站为中心，分别以半径d_{\mathrm{0}}，d_{\mathrm{1}}画圆，划分出3个区域a_{\mathrm{0}}，a_{\mathrm{1}}，a_{\mathrm{2}}，若居民在区域a_{\mathrm{0}}时，该居民出行时选择车站s的概率为1；若居民在区域a_{\mathrm{2}}，出行时选择车站s的概率为0；若居民在区域a_{\mathrm{1}}时，出行时选择车站s的概率将随着他与车站的距离增大而线性降低。而车站的需求覆盖率则为所有居民前往车站s乘车概率的加权和，权值为居民所在区域出行人口占整个城市总出行人口的比重。

最后，Çebi等^[15]在杂货铺选址中考虑了杂货铺之间的竞争关系，以新建杂货铺与既有杂货铺之间的距离来描述杂货铺之间的关系，而新建车站与既有车站之间也存在一定的竞争关系，并且若新建车站与既有车站之间距离太近，将不利于运输组织，因此将接轨站与既有车站的距离纳入考虑范围。

1.1.5　路网

在路网中添加或者扩建某一路段往往会对整个路网的性能造成一定的影响，比如在公路网络结构设计的研究中，Wang等^[16]考虑了路段添加及扩容对整个路网中用户总旅行时间的影响；Miralinaghi等^[17]分析了道路添加及其建设时序对路网中用户总旅行阻抗的影响；Di等^[18]以路段添加为决策变量，将预算时间内用户到达自己期望目的地的数量最大化作为目标；Hu等^[19]探究了路段添加对路网最大容量的影响，并将其作为优化目标。

上述路网性能影响因素为网络结构设计常考虑的因素，皆是建立在客流增加会影响路段的通过能力以及降低服务水平的基础之上的，然而在高速铁路网中，列车运行时刻表的存在意味着用户出行的阻抗几乎不可变，而选择不同的接轨站虽然不会对整个路网中的用户的出行总时间以及总的用户到达数量造成大的影响，但是会导致部分路段及部分车站的通过能力改变，从而使得各路径上允许运行的列车数量上限以及整个路网允许运行列车的数量上限都发生变化，因此只考虑路网的最大容量，而在铁路相关研究中，学者们通常称其为路网运输能力，指铁路网中所有运行路径上的车流之和^[20]。

1.2　模型构建

1.2.1　目标函数

为了让模型与工程实际更加贴合，模型将采用多目标的形式，总共包括3个目标：①最小化建造成本；②最大化可及性；③最大化路网运输能力。最小化建造成本函数构建如下。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}C⑺

式中：C为建造成本，亿元。具体计算公式如公式⑻所示。

\begin{array}{cc}C=\sum _{i\in N_k}\sum _{j\in N_l}{c}_{ij}{y}_{ij}& (k,l)\in B\end{array}⑻

式中：y_{ij}为决策变量，如公式⑼所示；c_{ij}为路段(i,j)的建造成本，亿元。c_{ij}的计算方式如公式⑽所示。

y_{ij}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{1}& (i\notin D)\bigcup (j\notin D)\bigcup (i\ne j)\\ \mathrm{0}& (i\in D)\vee (j\in D)\vee (i=j)\end{array}\right.⑼

c_{ij}=c_{al}^{ij}+s_{ij}⑽

式中：s_{ij}为车站建造成本，亿元；c_{al}^{ij}为线路建造成本，亿元。c_{al}^{ij}的计算方式如公式⑾所示。

c_{al}^{ij}={\beta }_{ij}{c}_{pk}⑾

式中：{\beta }_{ij}为路段(i,j)的线路长度，km；c_{pk}为线路每公里造价，亿元/km。

最大化可及性函数构建如下。

\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}H⑿

式中：H为可及性，座。计算方式如公式⒀所示。

\begin{array}{cc}H=\sum _{n\in N_{\alpha }}(w_{\mathrm{7}}^n{\epsilon }_{sw}^n+w_{\mathrm{8}}^n{\epsilon }_b^n)& \alpha \in \lambda \end{array}⒀

式中：w_{\mathrm{7}}^n，w_{\mathrm{8}}^n分别为旅客从车站n换乘地铁和公交的权重，由该城市中旅客出站换乘地铁与公交的人数比决定；{\epsilon }_{sw}^n，{\epsilon }_b^n分别为车站n周围500 m范围内存在的地铁站与公交站的数量，座。

最大化路网运输能力函数构建如下。

\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}V⒁

式中：V为路网运输能力，列/d。计算公式如公式⒂所示。

V=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(\sum _{(r,s)\in p}{q}_{rs})⒂

式中：q_{rs}为rs间开行的列车数量，列/d。计算方式如公式⒃所示。

\begin{array}{cc}{q}_{rs}=\sum _{m\in R_{rs}}{q}_m^{rs}& (r,s)\in p\end{array}⒃

式中：q_m^{rs}为rs间路径m上开行的列车数量，列/d。

1.2.2　约束

为确保最终方案的合理性，模型应该满足以下约束。

\begin{array}{cc}\sum _{i\in N_k}\sum _{j\in N_l}{y}_{ij}=\mathrm{1}& (k,l)\in B\end{array}⒄

约束⒄能确保2个城市中的车站只连接1次，同时城市内部车站不连接。

通过公式⒂—⒃计算路网运输能力时，车流不能超过每条线路的区间通过能力以及每个车站的通行能力，即车流首先需要满足约束⒅。

\begin{array}{cc}\sum _{(i,j)\in A}\sum _{(r,s)\in p}\sum _{m\in R_{rs}}{\delta }_{ij,m}^{rs}{q}_m^{rs}\le b_{ij}& (i,j)\in A\end{array}⒅

式中：{\delta }_{ij,m}^{rs}为0-1变量，见公式⒆；b_{ij}为路段(i,j)的区间通过能力，列/d，计算方式见公式⒇。

{\delta }_{ij,m}^{rs}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{1}& (i,j)\in F_m^{rs}\\ \mathrm{0}& (i,j)\notin F_m^{rs}\end{array}\right.⒆

b_{ij}=\frac{\mathrm{1}\mathrm{440}-\mathrm{240}-\mathrm{60}{\beta }_{ij}/v}{I}⒇

式中：v为列车运行速度，km/h；I为列车追踪间隔时间，min。

其次，车流还需要满足约束 。

\begin{array}{cc}\sum _{n\in N}\sum _{(r,s)\in p}\sum _{m\in R_{rs}}{\delta }_{n,m}^{rs}{q}_m^{rs}\le d_n& n\in N\end{array}

式中：d_n为车站n的通过能力，列/d，计算方式见公式 ；{\delta }_{n,m}^{rs}为0-1变量，见公式 。

\begin{array}{cc}{d}_n=\mathrm{16}{a}_{n}e& n\in N\end{array}

式中：e为通过列车与始发列车的折算系数，取值范围为［2，3］，通过列车数量占比越大，e越大。

{\delta }_{n,m}^{rs}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{1}& n\in F_m^{rs}\\ \mathrm{0}& n\notin F_m^{rs}\end{array}\right.

在车流分配的过程中，车流还必须满足车流偏差值约束，如公式 所示。

\begin{array}{cc}{q}_m^{rs}-q_{ma}^{rs}\le \left|z\right|& m\in R_{rs};(r,s)\in p\end{array}

式中：q_{ma}^{rs}为车流分配时的初始可行解，列/d；z为偏差值。

线路走向可行性约束如公式 所示。

\sum _{(k,l)\in B}\sum _{i\in N_k}\sum _{j\in N_l}{\sigma }_{ij}=\mathrm{0}

式中：{\sigma }_{ij}为0-1变量，见公式 。

{\sigma }_{ij}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{1}& y_{ij}=\mathrm{1};(i,j)\notin M\\ \mathrm{0}& y_{ij}=\mathrm{1};(i,j)\in M\end{array}\right.

站城交通时间约束，即旅客从车站去往城市核心区的时间约束，如公式 所示。

\begin{array}{cc}{t}_{cc}^{l,g}\le t_{cc}^{n,g}\le t_{cc}^{u,g}& g\in G;n\in N\end{array}

式中：t_{cc}^{n,g}为旅客从车站n去往城市核心区的交通时间，min，计算公式见公式 ；t_{cc}^{l,g}为约束的下界；t_{cc}^{u,g}为约束的上界。

\begin{array}{cc}{t}_{cc}^{n,g}=w_{\mathrm{1}}^g{t}_{\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{s}}^n+w_{\mathrm{2}}^g{t}_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{r}}^n+w_{\mathrm{3}}^g{t}_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}^n& g\in G;\end{array}n\in N

式中：w_{\mathrm{1}}^g，w_{\mathrm{2}}^g，w_{\mathrm{3}}^g分别为城市g中旅客从车站n乘坐公交、小客车、轨道交通前往城市核心区对应的权重；t_{\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{s}}^n，t_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{r}}^n，t_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}^n分别为城市g中旅客从车站n乘坐公交、小客车、轨道交通前往城市核心区的交通时间，min。

居民区至车站交通时间约束如公式 所示。

\begin{array}{cc}{t}_{re}^{n,g}\le t_{re}^{u,g}& g\in G;\end{array}n\in N

式中：t_{re}^{n,g}为旅客从居民区前往车站n的交通时间，min，计算公式见公式 ；t_{re}^{u,g}为约束的上界。

\begin{array}{cc}{t}_{re}^{n,g}=w_{\mathrm{4}}^g\widetilde{t_{\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{s}}^n}+w_{\mathrm{5}}^g\widetilde{t_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{r}}^n}+w_{\mathrm{6}}^g\widetilde{t_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}^n}& g\in G;\end{array}n\in N

式中：w_{\mathrm{4}}^g，w_{\mathrm{5}}^g，w_{\mathrm{6}}^g分别为城市g中旅客从居民区乘坐公交、小客车、轨道交通前往车站n对应的权重；\widetilde{t_{\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{s}}^n}，\widetilde{t_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{r}}^n}，\widetilde{t_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}^n}分别为城市g中旅客从居民区乘坐公交、小客车、轨道交通前往车站n对应的交通时间，min。

相对交通时间约束如公式 所示。

\begin{array}{cc}{t}_{rt}^{n,g}\le t_{rt}^{u,g}& g\in G;\end{array}n\in N

式中：t_{rt}^{n,g}为居民旅途的相对交通时间，min，计算公式见公式 ；t_{rt}^{u,g}为约束的上界。

\begin{array}{cc}{t}_{rt}^{n,g}=\frac{t_{re}^{n,g}}{t_{rf}^g}& g\in G;\end{array}n\in N

式中：t_{rf}^g为城市g中旅客从出发车站n乘坐高速铁路去往相邻城市的最近车站需要花费的时间，min。

最小站间距约束如公式 所示。

\begin{array}{cc}{y}_{ij}{\beta }_{ij}\ge \mathrm{30}& i\in N_k;j\in N_l\end{array}

车站需求覆盖率约束如公式 所示。

\begin{array}{cc}{\gamma }_{dc}^{n,g}\ge {\gamma }_{dc}^{l,g}& g\in G;n\in N;\end{array}n\in N_g

式中：{\gamma }_{dc}^{n,g}为车站n的需求覆盖率，计算公式见公式 — ；{\gamma }_{dc}^{l,g}为约束的下界。

\begin{array}{cc}{r}_{dc}^{n,g}=\sum _{\omega \in {\zeta }_g}{\rho }_{\omega }^n{\tau }_{\omega }& g\in G;\end{array}n\in N

式中：{\rho }_{\omega }^n为居民区\omega中的居民愿意前往车站n乘车的概率；{\tau }_{\omega }为居民区\omega中居民的数量。

{\rho }_{\omega }^n=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{1}{\beta }_{\omega }^n\le {\beta }_{\omega }^{n,l_{\mathrm{1}}}\\ \mathrm{1}-\frac{{\beta }_{\omega }^n-{\beta }_{\omega }^{n,l_{\mathrm{1}}}}{{\beta }_{\omega }^{n,l_{\mathrm{2}}}-{\beta }_{\omega }^{n,l_{\mathrm{1}}}}{\beta }_{\omega }^{n,l_{\mathrm{1}}}\le {\beta }_{\omega }^n\le {\beta }_{\omega }^{n,l_{\mathrm{2}}};\omega \in {\zeta }_g;g\in G;n\in N\\ \mathrm{0}{\beta }_{\omega }^n>{\beta }_{\omega }^{n,l_{\mathrm{2}}}\end{array}\right.

式中：{\beta }_{\omega }^n为居民区的中心与车站n的距离，km；{\beta }_{\omega }^{n,l_{\mathrm{1}}}为居民愿意去车站n乘坐高速铁路的概率为1和概率小于1的居民区ω的中心与车站n的距离分界值，km；{\beta }_{\omega }^{n,l_{\mathrm{2}}}为居民愿意去车站n乘坐高速铁路的概率为0到1之间和概率小于1的居民区ω的中心与车站n的距离分界值，km。

土地使用属性潜力等级约束如公式 所示。

\begin{array}{cc}{\eta }_{lc}^n\ge \mathrm{2}& n\in N\end{array}

式中：{\eta }_{lc}^n为车站n所在土地的使用属性潜力等级，等级划分公式见公式 。由于等级1和2均为村级土地，而车站位置应当选择在土地使用属性潜力等级尽量高的地方，同时又需要尽量减少对居民住宅的征拆，因此土地使用属性潜力约束不应该过于松弛以致覆盖大量村级土地，所以土地使用属性潜力等级取大于或等于2。

{\eta }_{lc}^n=\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\mathrm{1}& y_{at}^n\le \mathrm{50};n\in N;n\in K_{\mathrm{2}}\end{array}\\ \begin{array}{cc}\mathrm{2}& y_{at}^n=\mathrm{70};n\in N;n\in K_{\mathrm{2}}\end{array}\end{array}\\ \begin{array}{c}\begin{array}{cc}\mathrm{3}& y_{at}^n=\mathrm{40};n\in N;n\in K_{\mathrm{1}}\end{array}\\ \begin{array}{cc}\mathrm{4}& y_{at}^n=\mathrm{50};n\in N;n\in K_{\mathrm{1}}\end{array}\\ \begin{array}{cc}\mathrm{5}& y_{at}^n=\mathrm{70};n\in N;n\in K_{\mathrm{1}}\end{array}\end{array}\end{array}\right.

式中：y_{at}^n为车站n所在土地被授予的使用年限，年。

接轨站与既有车站的距离约束如公式 所示，由设计规范可知，车站之间的最短距离为5 km。

\begin{array}{cc}{\beta }_{ex}^{n,g}\ge \mathrm{5}& g\in G;\end{array}n\in N;n\in N_g

式中：{\beta }_{ex}^{n,g}为城市g中接轨车站n与既有车站的距离，km，计算公式见公式 。

{\beta }_{ex}^{n,g}=\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\mathrm{\infty }& n\in N_{ne}^g;n\in N;g\in G;N_{ex}^g=\mathrm{0}\\ \mathrm{\infty }& n\in N_{ne}^g;n\in N;g\in G;N_{ex}^g\ne \mathrm{0}\end{array}\\ \begin{array}{cc}{\displaystyle \sum _{\phi =\mathrm{1}}^{n_{ex}^g}}\frac{{\beta }_{ex}^{n,\phi }}{n_{ex}^g}& n\in N_{ne}^g;n\in N;g\in G;N_{ex}^g\ne \mathrm{0}\end{array}\end{array}\right.

式中：{\beta }_{ex}^{n,\phi }为车站n与第\phi个既有车站的距离，km；n_{ex}^g为城市g中既有车站的个数。

1.3　算法

求解多目标整数规划模型的难点在于目标涉及的属性较多，难以权衡影响因子并得到最优解。目前求解多目标数学规划模型的常用方法为加权处理以及Pareto排序，其中加权处理虽然方便快捷，但由于主观性太强，研究者很难解释权值的合理性。而Pareto排序虽然不能直接提供全局最优解，但能在决策者选择之前将所有Pareto最优方案及其客观特点都展现在决策者面前，以此提高决策者所做选择的合理性。因此，采用Pareto最优解原理对模型进行求解，总共分为2个阶段，算法流程如图3所示。

第一阶段为可行方案搜索，首先通过各项约束条件搜索可行方案，为加快搜索速度，每行进到一个点或者连接一次，判断一次点或者连接是否满足约束，如果不满足，则将该点或者连接从备选集合中去除，避免之后重新连接并判断。然后计算各项目标值并将其组成目标值向量，在计算路网运输能力时，结合线性逼近的约束优化算法和分支定界算法的基本原理，求解用于车流分配的整数规划模型。最后，重复上述步骤，直到搜索出所有可行方案。

第二阶段为Pareto排序，即对所有目标值向量进行Pareto排序，得到全部的Pareto最优方案。此时若方案的数量较多，则通过偏好信息对方案进行筛分并做最终的比选；若方案的数量较少，则可以直接开始最后的比选。

2　算例分析

2.1　构建高速铁路路网拓扑结构

以新建济南至枣庄铁路项目为工程实例，对以上优选模型进行验证。项目涉及的城市主要包括济南、泰安、济宁、枣庄，沿线主要社会经济概况如表2所示。由表2可知，项目沿线人口密集、城镇化水平高、经济发展较好，发展潜力巨大，是整个山东省的重要经济发展地带。同时，作为北接京津冀都市圈，南望沪杭宁长三角都市圈的衔接之地，沿线城市是推动山东省高质量发展及新型城镇化建设的重要载体。此外，沿线旅游资源丰富，旅游客流仍保有较大的增长空间。

构建的路网拓扑结构如图4所示，以车站为网络节点，节点之间的直线连接表示线路，并对节点进行编号，其中20，21，22，23，24，25为新建项目节点，所处城镇分别为济南、泰安、曲阜、滕州、枣庄、台儿庄。计算时，各项目节点所在城市中的备选车站如图5所示，其中图5a包含所有节点20能够选择的车站，由于节点20所在城市济南为枢纽城市，内部车站繁多、线路复杂，因此不考虑新建车站，只将35，36，37这3个既有车站作为备选车站，且只考虑对车站进行改建，其中35为长清站，36为玉符河线路所，37为港沟站，形如“35，0，S0”的编号意为只考虑对既有车站35进行改建，0表示不考虑直接将既有车站作为备选车站。图5b，5c，5d，5e，5f分别包含节点21，22，23，24，25的备选车站，由于需要考虑新建车站，因此采用网格划分的方式来选取备选新建车站，备选新建车站位置为网格中心，既有车站位置不变，其中形如“3，S3，S4”的编号意为对于车站3，考虑不改扩建和改扩建2种方式，不改扩建对应的编号为S3，改扩建对应的编号为S4，车站3为既有泰安站。“4，S17，0”的编号意为只考虑不改建既有车站4，并对其编号S17，其中车站4为既有曲阜东站，由于该车站在设计时预留了股道，所以不考虑对该车站进行改建。图5d，5e中的车站5，6分别为既有滕州东站、枣庄站。图5f中，由于节点25所在城市台儿庄当前没有高速铁路车站，因此节点25只考虑新建车站，其中形如“S8”的编号皆为新建车站编号。

2.2　结果计算

首先，合理设置模型参数。公式⒀中w_{\mathrm{7}}^n，w_{\mathrm{8}}^n分别为旅客从车站n换乘地铁和公交的权重，由车站n所在城市中旅客出站换乘地铁与公交的人数比决定，因此不同城市对应的w_{\mathrm{7}}^n，w_{\mathrm{8}}^n会有差异，其中节点20，21对应的权重分别取0.7和0.3，0.6和0.4，对于节点22，23，24，25，由于该4个节点所在城市并没有地铁，所以权重都取1.0和0；公式⒇中，设计速度为350 km/h的区间对应的列车运行速度v取300 km/h，设计速度为250 km/h的区间对应的列车运行速度v取200 km/h，列车追踪间隔时间I取3 min；公式 中，由于项目节点中通过车流占比较大，因此e取2.6；公式 中z取5；公式 和 中，针对不同城市中居民的出行情况，w_{\mathrm{1}}^g，w_{\mathrm{2}}^g，w_{\mathrm{3}}^g和w_{\mathrm{4}}^g，w_{\mathrm{5}}^g，w_{\mathrm{6}}^g都取0.2，0.3，0.5，当城市中没有地铁时，都取0.3，0.7，0；公式 中{\beta }_{\omega }^{n,l_{\mathrm{1}}}，{\beta }_{\omega }^{n,l_{\mathrm{2}}}分别取30 km和50 km；公式 和 中车站与城市核心区的距离过近不利于城市规划，距离过远以及旅客从居民区前往车站花费的时间过长会给旅客出行造成不便，因此，t_{cc}^{l,g}取10 min，t_{cc}^{u,g}，t_{re}^{u,g}按照城市大小取55 min，50 min，40 min3种时间底线^[13]；公式 中，根据旅客对于高速铁路站城交通一体化的心理接受程度，相对交通时间大于1.0时认为旅客难以接受^[13]，因此t_{rt}^{u,g}取1.0；公式 中，由需求覆盖率的计算公式得知，需求覆盖率主要与居民区—车站交通时间相关，而居民区—车站交通时间底线根据城市大小可取55 min，50 min，40 min3种，将时间底线代入公式 计算得到{\gamma }_{dc}^{l,g}可取0.91，0.92，0.94。然后，输入初始车流、节点、连接等相关数据集并开始计算。计算结果如表3所示，模型与人工比选结果展示如图6所示，总共筛选出6个Pareto最优方案，其中方案六与人工比选结果一致。

2.3　结果分析

由于三维Pareto前沿很难体现全部的Pareto最优解，因此通过将三维Pareto最优解二维展开的形式

来展示计算结果的正确性。Pareto非支配解二维展示如图7所示，图7a，7b，7c 的横纵坐标值皆是越大越优，其中图7a为建造成本与路网运输能力构成的二维图，可以发现计算结果在建造成本与路网运输能力构成的二维目标中皆为非支配解。图7b，7c分别为可及性与路网运输能力、建造成本与可及性构成的二维图，由图7可知，在可及性与路网运输能力以及建造成本与可及性构成的二维目标中分别只有一个计算结果为非支配解。然而，在三目标向量的比较过程中，一个向量与其他所有向量相比，总有一个目标值优于其他向量，则认为该向量为Pareto最优解，因此本研究中的Pareto最优解为图7a，7b，7c的非支配解的并集，即模型所求的6个方案确为Pareto最优方案。

在6个Pareto最优方案中，方案六与人工比选结果一致，为选出最终的方案，模型计算结果与人工计算结果比较如图8所示，横坐标分别为方案一、二、三、四、五，纵坐标为5个方案相较于方案六在3个目标上的提升与降低。可见，就可及性而言，其余5个方案相较于方案六的提升是一样的，因此只考虑建造成本和路网运输能力的差别。由建造成本的变化可知，方案一与方案二降低建造成本的程度最为可观，分别降低5.99%，5.16%，但是这2个方案皆是以牺牲路网运输能力为代价的，分别降低路网运输能力3.25%，2.8%，换算成车流为62列/d、50列/d，极大降低了未来路网满足旅客出行需求的能力，而新建辅助通道的根本目的是对路网进行扩容，以应对未来庞大的客流量，

因此不建议选择方案一和方案二。在方案三、四、五中，虽然方案五对路网运输能力的提升最大，提高了2.47%，换算成车流为44列/d，但是建造成本增加了4%，即成本增加了27亿元，且运输能力过大可能会导致利用率降低，造成能力浪费，因此不推荐方案五。在方案三和四中，方案三减少建造成本0.76% (5.1亿元)，降低路网运输能力0.06% (1列/d)，方案四增加建造成本0.2% (1.34亿元)，提升路网运输能力1.35% (24列/d)。由上述数据可知，方案三虽然降低了路网运输能力，但由于通常整个路网不可能满能力运输，所以整个路网每天的运行列车数量上限减少1列对路网来说影响甚微，同时减少的建造成本可观。方案四提升的路网运输能力适中，既不会导致能力浪费，又能满足更长远的客流需求以及增加客流集中和突增时段路网应对客流的能力，同时增加的成本比其他方案要少许多。从牺牲代价来看，显然方案三降低路网运输能力的影响几乎为零，但以充分满足旅客出行为目标，为满足更多更长远的客流需求以及提高服务水平，建议选择方案四，即选择“S1—S4—S22—S30—S45—S68”(改建既有玉符河站—改建泰安站—新建曲阜站—既有滕州东站—改建枣庄站—新建台儿庄站)。

由上述案例比选结果可见，最终推荐的方案相比于人工比选结果，以增加0.2%的少量建造成本为代价，分别提升可及性4.65%、路网运输能力1.35%，大大提高了旅客的出行便利性，同时使得路网能够充分满足日益增长的客流需求。此外模型的计算时间仅为4 min 20 s，能高效地辅助设计者进行决策。

3　结论

针对传统的高速铁路接轨站选择决策方法主观性强、效率低以及容易遗漏潜在方案的不足，对定性因素进行客观量化分析，构建了考虑多新建车站位置的多目标整数规划模型，弥补了当前研究的空白，得到以下结论。

（1）相较于使用大量定性描述的人工比选方法，经模型搜索的各方案特点已经完全数量化，使得比选更加简单快捷，同时多目标相较于单目标更加贴合多属性综合影响的工程实际。

（2）相较于常用的凸数学模型算法，使用线性逼近的约束优化算法求线性规划解时并不要求数学模型是凸的以及对数学式进行求导，是最符合模型特点和最高效的算法。同时，相比于赋权法，Pareto排序将所有可行方案的量化特点完全展现给设计者，使最终决策更加合理。

（3）以新建济南至枣庄铁路项目为工程实例对模型进行验证，结果表明：经模型比选的方案优于或等于人工比选的结果，并且模型计算效率高，能为设计者节省大量的工作时间。

综上所述，研究对于实际决策有一定的指导意义。然而，未来还需对更多因素进行量化，以期得到更加贴合工程实际的结果。同时，从更宏观的多区域路网联动的视角出发，结合精细化选线设计，研究整体的接轨方案，实现接轨方案的智能决策。

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基金资助

国家自然科学基金-高铁联合基金重点项目(U1934214)

四川省自然科学基金创新研究群体项目(2023NSFSC1975)

山东省交通科技项目(2022B30)