基于混合维修机制的动车组多设备系统维修策略优化

Optimization of Maintenance Strategy for Multiple-equipment System of Electric Multiple Unit Based on Hybrid Maintenance Mode

摘要

为降低动车组多设备系统一个寿命周期内的维修总成本，以动车组某设备系统为研究对象，采用混合式故障率演化规则描述其故障率变化，以预防性维修成本和故障维修成本为主要成本考量，对其一个寿命周期内的维修经济性进行优化研究，并结合我国动车组维修实际，分别建立等周期预防性维修策略和基于可靠性的预防性维修策略模型。通过分析动车组系统中各单设备在两种维修策略下的维修总成本，选择使维修总成本最低的维修策略作为该设备一个寿命周期内的最终维修策略，进而提出一种动车组多设备系统混合维修策略。算例结果表明，混合维修策略下动车组多设备系统的维修总成本相较于等周期预防性维修策略降低了19.3%，相较于基于可靠性的预防性维修策略降低了16.7%。

Abstract

To reduce the total maintenance cost of a multi-equipment system of electric multiple units (EMUs) in a life cycle, this paper researched a four-equipment system of EMUs and adopted the hybrid failure rate evolution rule in describing its change of failure rate. Taking preventive maintenance cost and failure maintenance cost as the main cost categories, the optimization research on the maintenance economy of the system in a life cycle was carried out. Moreover, considering the actual situations of EMU maintenance in China, the models of equal-cycle preventive maintenance strategy and reliability-centered preventive maintenance strategy were established respectively. By analyzing the total maintenance cost of each single equipment in the system under the above two maintenance strategies, this paper determined the final maintenance strategy within a life cycle which minimized the total cost. Then, a hybrid maintenance strategy for the multi-equipment system of EMUs was proposed. The example results show that, in terms of the total maintenance cost of the system, the hybrid maintenance strategy can bring a 19.3% reduction compared with the equal-cycle preventive maintenance strategy and a 16.7% reduction compared with the reliability-centered preventive maintenance strategy.

Graphical abstract

关键词

动车组 / 多设备系统 / 等周期 / 可靠性 / 混合维修

Key words

Electric Multiple Unit / Multi-equipment System / Equal-cycle / Reliability / Hybrid Maintenance

0　引言

当前，我国动车组列车主要采取五级检修机制，即动车组列车运行固定的时间间隔或里程间隔对其采取相应级别的检修。对动车组多设备系统执行具体的维修措施时，检修工程师将根据设备的类别和状态差异对其采取具有差异性的维修策略。由于等周期预防性维修(Preventive Maintenance，PM)策略的维修级别和维修周期固定不变^[1]，具有便于实施的优点，故在生产设备的PM中常被采用。

Huang等^[2]采用双变量方法，考虑可修复产品的时间和用法，并采取等周期PM策略以开发可维修产品的二维保修政策。Doostparast等^[3]为了以最低的成本使设备保持在一定的可靠性范围内，研究基于可靠性的含劣化设备系统的等周期PM规划问题。席启超等^[4]针对等周期PM策略的特点，结合装备维护保养实际，提出了一种三阶段等周期PM模型。为了改善动车组设备在一个寿命周期内的维护经济性和可用度指标，熊律等^［5］以动车组设备为研究对象，通过引入故障率递增因子和役龄递减因子，整合优化动车组设备一个寿命周期内的维护成本率和设备可用度，提出了一种动车组设备多目标PM间隔期确定方法。Hu等^[6]认为运行工况会影响设备的失效时机，因此在为设备制定PM计划时考虑了运行工况的影响，从而建立了一种周期性的PM策略，以缓解日益增加的失效风险。此外，针对运行工况，Shen等^[7]考虑到实际工况中可能出现的各种不确定性对决策变量的影响，为了使产品的最小完工时间保持在一个可信的区间水平，建立了一种不确定机会约束规划模型下的单设备等周期PM策略。同样是以最小完工时间作为研究目标，Krim等^[8]采用通用变邻域搜索(General Variable Neighborhood Search，GVNS)方法，建立了一种等周期PM调度优化模型。上述文献在制定生产设备的PM计划时，都选择了等周期PM策略，然而随着美国的可靠性维修工程的提出，基于可靠性的维修策略迅速引起学者们的兴趣，其应用逐渐普及到各类生产设备^[9]。熊律等^[10]针对动车组设备维修成本高等问题，分析其一个寿命周期内的维修总成本构成，并引入基于可靠性的维修决策模型，对动车组设备的PM规划进行优化研究。贺德强等^[11]针对列车关键设备PM存在的欠维修和过维修问题，提出了一种基于可靠性的列车关键设备机会维修决策模型。Yu等^[12]对高速铁路接触网失效模式进行分析研究，建立了一种系统可靠性与PM成本之间的变周期PM优化决策模型。熊律等^［13］以动车组五级修程时需要更换的设备为研究对象，基于现行的分级检修制度，提出了一种基于可靠性的动车组设备多级非完美维修PM策略。Zhong等^[14]以海上风力发电机的PM计划为研究对象，建立了一种基于可靠性的模糊多目标非线性机会约束规划模型。Alta等^[15]综合考虑生产计划和PM计划之间的关系，采取基于可靠性的维修策略为生产系统制定PM计划，以满足向工厂输送石灰石和二氧化硅的生产时间限制。Zhao等^[16]针对冲击工况下设备损伤过程随损伤程度的增加而加快的情况，利用马尔可夫更新过程，提出了一种基于可靠性的串联系统机会维修策略。王灵芝等^[17]根据维修对象的不同采取不同的维修策略，对于可靠度有严格要求的关键设备采取以可靠性为中心的维修策略，对于不危及生产安全的设备按照最大可用度要求来制定PM计划。

实际上，等周期PM策略和基于可靠性的PM策略由于各具特点，在某些大型生产系统中，这2种维修思想被同时采用。上述文献分别对等周期PM策略和基于可靠性的PM策略进行了深入详细的研究，然而，鲜有文献对基于以上2种维修思想的维修策略进行建模研究，从而为基于等周期PM策略和基于可靠性的PM策略的混合维修策略的实践发展提供理论基础。以混合式故障率演化规则来刻画动车组设备的故障率过程；然后分别建立根据维修间隔期和维修次数制定等周期PM模型和基于可靠性的PM模型，并在此基础上建立动车组设备混合维修策略；最后，通过算例对3种维修策略进行比较分析，进而验证所提出维修策略的有效性。

1　确定故障率函数和维修模型

采取混合式故障率演化模型描述设备的故障率演化规则，在此基础上，分别建立动车组设备等周期PM模型和基于可靠性的PM模型，进而建立动车组多设备系统混合维修策略。

1.1　设备故障率分布函数

Lin等^[18]在Malik^[19]和Nakagawa^[20]的基础上提出了混合式故障率演化模型，其表达式为

⑴

式中：{\lambda }_i表示第i个维修周期内的故障率；t表示时间变量；T_i 表示第i个维修周期的时间间隔；a_i 表示第i个维修周期的役龄递减因子；b_i表示第i个维修周期的故障率递增因子。

设备在第i+1个维修周期内的故障率函数可表示为

{\lambda }_{i+\mathrm{1}}(t)={\displaystyle \prod _{k=\mathrm{1}}^i}{b}_k{\lambda }_{\mathrm{1}}(t+{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^i}{a}_k{T}_i)⑵

1.2　等周期PM模型

设备的维修总成本C_pe主要包括PM成本C_p、事后维修成本C_r、惩罚成本C_f和停机损失C_d。

1.2.1　PM成本C_p

设备一个寿命周期内的PM成本C_{\mathrm{p}}表达式为

C_{\mathrm{p}}=(N-\mathrm{1})c_{\mathrm{p}}^{\mathrm{1}}+c_{\mathrm{p}}^{\mathrm{2}}⑶

式中：N表示第N次PM时对设备执行更换操作；c_{\mathrm{p}}^{\mathrm{1}}表示PM费用，元；c_{\mathrm{p}}^{\mathrm{2}}表示更换费用，元。

1.2.2　事后维修成本C_r

设备一个寿命周期内的事后维修成本为各维修周期内的事后维修成本之和，C_r表达式为

\begin{array}{l}{C}_{\mathrm{r}}=c_{\mathrm{m}}({\int }_{\mathrm{0}}^{T_{\mathrm{1}}}{\lambda }_{\mathrm{1}}\left(t\right)\mathrm{d}t+{\int }_{\mathrm{0}}^{T_{\mathrm{2}}}{\lambda }_{\mathrm{2}}\left(t\right)\mathrm{d}t+{\int }_{\mathrm{0}}^{T_{\mathrm{3}}}{\lambda }_{\mathrm{3}}\left(t\right)\mathrm{d}t\\ +\dots +{\int }_{\mathrm{0}}^{T_N}{\lambda }_N\left(t\right)\mathrm{d}t)=c_{\mathrm{m}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{\int }_{\mathrm{0}}^{T_i}{\lambda }_i\left(t\right)\mathrm{d}t\end{array}⑷

式中：c_m表示单位故障维修成本，元。

1.2.3　惩罚成本C_f

假设故障维修时间的最大允许值为δ，故障维修时间超过该值便产生惩罚成本。故障维修时间的概率密度函数的表达式为^[21]

f(t)=\frac{e^{-\frac{t}{\mathrm{M}\mathrm{T}\mathrm{T}\mathrm{R}}}}{\mathrm{M}\mathrm{T}\mathrm{T}\mathrm{R}}t\ge \delta⑸

式中：\mathrm{M}\mathrm{T}\mathrm{T}\mathrm{R}表示设备的平均故障时间，d。

设备一个寿命周期内的故障惩罚成本C_{\mathrm{f}}可表示为

C_{\mathrm{f}}=C_{\mathrm{b}}{\int }_{\delta }^{\mathrm{\infty }}\left(t-\delta \right)f\left(t\right)\mathrm{d}t\left({\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{\int }_{\mathrm{0}}^{T_{\mathrm{0}}}{\lambda }_i\left(t\right)\mathrm{d}t\right)⑹

式中：C_b表示惩罚成本率，元/d。

1.2.4　停机损失C_d

设备一个寿命周期内的停机损失可表示为

C_{\mathrm{d}}=C_{\mathrm{s}}{M}_{\mathrm{t}}=C_{\mathrm{s}}\left[\left(N-\mathrm{1}\right)t_{\mathrm{p}}^{\mathrm{1}}+t_{\mathrm{p}}^{\mathrm{2}}+\right.\left.\left({\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{\int }_{\mathrm{0}}^{T_{\mathrm{0}}}{\lambda }_i\left(t\right)\mathrm{d}t\right)\mathrm{M}\mathrm{T}\mathrm{T}\mathrm{R}\right]⑺

式中：C_s表示停机成本率，元/d；M_t表示停机时间，d；t_{\mathrm{p}}^{\mathrm{1}}和t_{\mathrm{p}}^{\mathrm{2}}分别表示PM时间和更换时间，d。

设备一个寿命周期内的维修总成本C_pe可表示为

C_pe=C_p+C_r+C_f+C_d ⑻

1.3　基于可靠性的PM模型

1.3.1　维修方式

在此引入两级非完美维修策略，即对动车组设备的非完美维修方式有初级维修和高级维修2种，其故障率演化规则如图1所示，{\lambda }_i^{-}和{\lambda }_i^{+}分别表示第i次PM前后设备的故障率。

引入维修方式选择因子ω，其表达式为

\omega =\left\{{}_{\mathrm{1}\mathrm{高级}\mathrm{维修}}^{\mathrm{0}\mathrm{初级}\mathrm{维修}}\right.⑼

采取不同的非完美维修方式，设备的故障率递增速率和役龄递减速率也不相同

a=\left(\mathrm{1}-\omega \right){\eta }_{\mathrm{j}}+\omega {\eta }_{\mathrm{s}}⑽

b=\left(\mathrm{1}-\omega \right){\theta }_{\mathrm{j}}+\omega {\theta }_{\mathrm{s}}⑾

式中：{\eta }_{\mathrm{j}}和{\eta }_{\mathrm{s}}分别表示初级维修和高级维修的役龄递减因子，；{\theta }_{\mathrm{j}}和{\theta }_{\mathrm{s}}分别表示初级维修和高级维修的故障率递增因子，。

1.3.2　维修方式选择

以效费比作为维修经济性评价指标，则有

\left\{{}_{{\lambda }_i^{+}={\lambda }_{i+\mathrm{1}}\left(\mathrm{0}\right)=b_i{\lambda }_i\left(a_i{T}_i\right)}^{{\lambda }_i^{-}={\lambda }_i\left(T_i\right)=b_{i-\mathrm{1}}{\lambda }_{i-\mathrm{1}}\left(T_i+a_{i-\mathrm{1}}{T}_{i-\mathrm{1}}\right)}\right.⑿

维修前后故障率的改善值为\mathrm{\Delta }{\lambda }_i={\lambda }_i^{-}-{\lambda }_i^{+}。设{\rho }_i^{\mathrm{j}}\left(t_i\right)，{\rho }_i^{\mathrm{s}}\left(t_i\right)分别为第i个PM周期对设备执行初级维修和高级维修的效费比，则有

{\rho }_i^{\mathrm{j}}\left(t_i\right)=\frac{c_{\mathrm{j}}}{\mathrm{\Delta }{\lambda }_i}=\frac{c_{\mathrm{j}}}{b_{i-\mathrm{1}}{\lambda }_{i-\mathrm{1}}\left(T_i+a_{i-\mathrm{1}}{T}_{i-\mathrm{1}}\right)-{\theta }_i^j{\lambda }_i\left({\eta }_i^j{T}_i\right)}⒀

{\rho }_i^{\mathrm{s}}\left(t_i\right)=\frac{c_{\mathrm{s}}}{\mathrm{\Delta }{\lambda }_i}=\frac{c_{\mathrm{s}}}{b_{i-\mathrm{1}}{\lambda }_{i-\mathrm{1}}\left(T_i+a_{i-\mathrm{1}}{T}_{i-\mathrm{1}}\right)-{\theta }_i^{\mathrm{s}}{\lambda }_i\left({\eta }_i^{\mathrm{s}}{T}_i\right)}⒁

式中：c_{\mathrm{j}}表示初级维修成本，元；c_{\mathrm{s}}表示高级维修成本，元。

设备在一个寿命周期内的维修成本主要由PM成本、故障维修成本和更换成本3部分组成。

1.3.3　PM成本

基于可靠性的PM模型中，PM成本C_{\mathrm{p}}表达式为

C_{\mathrm{p}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{N-\mathrm{1}}}\left[c_{\mathrm{p}}+c_{\mathrm{z}}\right]⒂

式中：c_{\mathrm{p}}表示非完美维修成本，元；c_{\mathrm{z}}表示维修场地成本，元。

c_{\mathrm{p}}=(\mathrm{1}-\omega )c_{\mathrm{j}}+\omega c_{\mathrm{s}}⒃

c_{\mathrm{z}}=\tau \left[(\mathrm{1}-\omega )t_{\mathrm{j}}+\omega t_{\mathrm{s}}\right]⒄

式中：\tau表示维修场地成本率，元/d；t_{\mathrm{j}}表示初级维修时间，d；t_{\mathrm{s}}表示高级维修时间，d。

1.3.4　故障维修成本

故障维修成本C_{\mathrm{r}}表达式为

C_{\mathrm{r}}=\left(c_{\mathrm{r}}+c_{\mathrm{f}}+\tau t_{\mathrm{r}}\right){\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{N-\mathrm{1}}}{\int }_{t_{i-\mathrm{1}}}^{t_i}{\lambda }_i\left(t\right)\mathrm{d}t⒅

式中：c_{\mathrm{r}}表示故障维修成本，元；c_{\mathrm{f}}表示惩罚成本，元；t_{\mathrm{r}}表示故障维修时间，d。

1.3.5　更换成本

故障维修成本C_{\mathrm{g}}表达式为

C_{\mathrm{g}}=c_{\mathrm{u}}+\tau t_{\mathrm{u}}⒆

式中：c_{\mathrm{u}}表示更换操作成本，元；t_{\mathrm{u}}表示更换操作时间，d。

综上可知，基于可靠性的PM策略的维修总成本可表示为

C_{\mathrm{r}\mathrm{e}}=C_{\mathrm{p}}+C_{\mathrm{r}}+C_{\mathrm{g}}⒇

2　混合维修策略的优化模型

混合维修策略综合了等周期PM策略和基于可靠性PM策略的优点，其核心思想是在某一复杂系统中，针对各自设备的特点，在满足可靠度要求的前提下，对各设备采取经济性最佳的维修方式，混合维修策略决策流程如图2所示。对于动车组列车这类复杂系统，不同设备采取的维修策略各不相同。例如，转向架对可靠性有极高的要求，这类设备易采取基于可靠性的PM策略，而车内设备(如座椅、桌板等)可采取等周期PM策略。

3　算例分析

选取某型动车组制动系统进行算例分析，采用威布尔分布描述其故障率分布，威布尔分布表达式为

{\lambda }_{\mathrm{1}}\left(t\right)=\frac{\beta }{\eta }{\left(\frac{t}{\eta }\right)}^{\beta -\mathrm{1}}

式中：\beta表示形状参数；\eta表示生命特征参数。

设初级维修的a_j和b_j分别为

a_{\mathrm{j}}=i/\left(\mathrm{3}i+\mathrm{7}\right)

b_{\mathrm{j}}=\left(\mathrm{12}i+\mathrm{1}\right)/\left(\mathrm{8}i+\mathrm{1}\right)

高级维修的a_s和b_s分别为

a_{\mathrm{s}}=i/\left(\mathrm{5}i+\mathrm{7}\right)

b_{\mathrm{s}}=\left(\mathrm{12}i+\mathrm{1}\right)/\left(\mathrm{11.5}i+\mathrm{1}\right)

其他参数取值如表1所示^[21-22]。

等周期PM策略和基于可靠性的PM策略的优化结果如表2所示。由优化结果可知，等周期PM策略和基于可靠性的PM策略下各设备的可用度比较相近，但是对于多设备系统，等周期PM策略的总成本之和明显高于基于可靠性的PM策略。由等周期PM策略优化结果可知，对于动车组多设备系统其维修间隔固定不变，即到了固定的时间就对其执行PM措施，并且到达一定的维修次数后就对该设备执行更换操作，这种将设备的维修方式和时机固定下来的PM策略，便于维修人员执行，对维修人员的要求比较低。由基于可靠性的PM策略优化结果可知，设备的PM间隔周期逐渐减小，除非对设备采取高级维修措施后，其PM间隔周期才会明显提升，这种维修策略符合设备性能会随着服役周期的增加而逐渐降低的客观规律，同时，基于可靠性的PM策略需要维修人员对设备的故障率演化规律有一定的把握，对维修人员的要求也较高。对于同一设备，采用等周期PM策略的维修次数多于基于可靠性的PM策略的维修次数，这从某种程度上说明等周期PM策略存在过维修现象，因为在设备刚投入使用时，其可靠度接近于1，所以在其服役前期维修周期间隔可以较大，而在设备服役后期由于设备性能衰退严重，其维修周期间隔应该逐渐缩小。然而等周期PM策略下，设备在整个服役周期内的维修周期间隔维持不变，这就导致在设备服役前期存在过维修现象，在设备服役后期又存在欠维修的现象。

混合维修策略优化结果如表3所示。由表3可知，混合维修策略综合了等周期PM策略和基于可靠性的PM策略的经济优越性，依据动车组多设备系统维修成本最优，分别对其采取等周期PM策略和基于可靠性的PM策略，据此，对设备1，3和4采取等周期PM策略，对设备2采取基于可靠性的PM策略。混合维修策略的优点是可根据维修成本最低作为设备维修策略的选择依据，从而实现多设备系统维修成本的最优化。

等周期PM策略下，系统的维修总成本为24 378元；基于可靠性的PM策略下，系统的维修总成本为23 625元；混合维修策略下，系统的维修总成本为19 668元。混合维修策略的维修总成本相比较于等周期PM策略降低了19.3%，相比较于基于可靠性的PM策略降低了16.7%。由此可见，混合维修策略对于降低多设备系统尤其是复杂设备系统的维修成本具有显著效果。实际上，在动车组多设备系统的维修实践中已蕴含有混合维修的思想。例如，对于动车组车体内装设备，其对动车组列车的安全行驶影响较小，故只需要对其采取日常保养和定期检修，到达一定的年限后就对其执行更换操作；然而，对于动车组车体下部的转向架系统，其作为动车组列车的走行部，对动车组列车的安全运行起到至关重要的作用，对于转向架这类重要系统，维修人员除了要对其执行日常保养外，还需要根据其实际性能状态，对其采取不同级别的PM措施，即对关键系统设备执行基于可靠性的PM策略，对其他系统设备执行等周期PM策略。

4　研究结论

通过建立基于混合维修机制的动车组多设备系统维修策略，根据设备对动车组列车运行安全影响程度不同，对其分别采取等周期PM策略和基于可靠性的PM策略，研究结论如下。

（1）针对不同的单设备系统，等周期PM策略和基于可靠性的PM策略各有特点，然而，对于一个复杂的多设备系统，基于混合维修方式的PM策略相比较于等周期PM策略和基于可靠性的PM策略具有一定的经济优越性，可显著降低动车组多设备系统的维修总成本。

（2）对于动车组多设备系统，建议对动车组运行安全性影响较小的设备采取等周期PM策略，对动车组运行安全性影响较大的关键设备采取基于可靠性的PM策略，从而达到提高系统维修经济性的目的。

当前设备对动车组运行安全性的影响主要依靠定性分析和经验判断，下一步研究可针对设备对动车组运行安全性的影响进行定量分析，从而实现设备分类的科学性。

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基金资助

广东省哲学社会科学规划项目(GD23XGL036)

广东省科技创新战略专项资金项目(pdjh2023b0857)

广东交通职业技术学院科研项目(GDCP-ZX-2022-020-N1)