基于多源监测数据的城市轨道交通车站客流解析方法

Resolution of Passenger Flow within Urban Rail Transit Stations Based on Multi-Source Monitoring Data

摘要

针对目前城市轨道交通车站内混合交叉流线条件下，不同流向的客流难以实时观测的问题，提出基于多源监测数据的车站客流解析方法。首先，利用来源于自动售检票系统、智能视频、列车称重系统的客流监测数据，基于客流特性与客流时空关联关系，构建车站分向客流估计模型；进一步，运用计算图结构将模型抽象成一种具有时空维度的多层次客流网络，并提出基于前向传播和反向传播技术的模型循环迭代求解算法。最后，针对G市某换乘站进行案例研究。结果表明：所提出的方法可以自多源监测数据中逐时段解析车站分向客流；全天72个时段客流估计结果与实际监测情况的平均绝对百分比误差不超过10.24%，平均值在0.41%左右。

Abstract

Since it is difficult to observe the passenger flow in different directions among the mixed cross-flow within the urban rail transit station in real time, this paper proposed an analytical method of passenger flow in the station based on multi-source monitoring data. Firstly, by using the passenger flow monitoring data from the automatic fare collection system, intelligent video, and train weighing systems and considering the characteristics and spatial-temporal relationship of passenger flows, a model for estimating passenger flow in different directions within the station was constructed. Then, based on the computational graph structure, the model was abstracted into a multi-layer passenger flow network with spatial-temporal dimensions, and the forward propagation and backward propagation techniques were introduced to solve the established model through iterations. Finally, a case study of a transfer station in G City was conducted. The results indicate that the proposed method can be used to resolve the passenger flow in different directions from multi-source data by time periods. The mean absolute percentage error between the estimated passenger flow and the actual monitoring for 72 time periods in a day does not exceed 10.24%, and the average is around 0.41%.

Graphical abstract

关键词

城市轨道交通 / 车站客流估计 / 数学规划模型 / 反向传播 / 计算图结构 / 多源监测数据

Key words

Urban Rail Transit / Estimation of Passenger Flow in Station / Mathematical Planning Model / Backward Propagation / Computational Graph Structure / Multi-Source Monitoring Data

0　引言

随着我国大城市轨道交通路网规模扩大、客流量增长，智能化成为城市轨道交通运输组织的发展趋势之一，及时准确地感知车站不同流向(由产生点与消失点定义)的分方向客流(以下简称“分向客流”)的实时分布状况是重要支撑条件。但由于网络拓扑、站内设施布局与客流流线日渐复杂，不同来源与去向的若干分向客流在站内多个地点进行混合、交叉与分流。利用自动售检票(Automatic Fare Collection，AFC)系统、列车称重系统、智能视频等设备仅能够对进出站及交叉分合后形成的客流进行感知，而其中的各个分向客流却难以被直接观测，成为当前客流状态感知的难题。

目前，研究分向客流的确定主要有2大类方式。其中一类主要运用蓝牙定位^[1]、Wi-Fi定位^[2-3]、蜂窝小区定位^[4]、人脸识别^[5]、行人再识别^[6]等技术实现乘客个体轨迹跟踪，从而统计得到车站各流向上的分向客流量。但在地铁实际应用场景下，由于涉及乘客隐私保护与数据获取权限等原因，乘客个体轨迹跟踪技术在地铁的大规模实际应用受到限制。另一类研究则主要基于客流分配或推演方法，考虑乘客路径选择行为^[7-8]、列车容量限制^[9-10]、车流和人流的动态交互作用^[11-12]等因素，利用客流特性与路径选择一般规律建立模型，将网络客流OD量按一定规律分配到出行路径上，从而提取得到各车站的分向客流量。但这类方法在实际应用中也存在缺陷，一方面因路网实际的客流OD完整信息往往滞后数小时甚至一日后才能形成，难以满足客流感知实时性要求；另一方面，运营中的突发事件与大客流会带来客流状态变化的不确定性，这种基于常态一般规律所构建模型得到的结果往往与实际客流情况的偏离较大，使得感知准确性不足。

与此同时，针对车站特定空间区域的多源客流实时监测技术应用比较成熟，而这些可观测的客流状态可以看成是各个分向客流在出行过程中与车站设施、列车在时空维度上互动作用的结果。如果综合考虑客流特性与路径选择的一般规律以及现场实际的客流观测信息这两个方面，将能够更准确地估计得到车站分向客流状态。因此，以多源客流监测数据作为已知的观测信息，基于出行过程中观测客流与分向客流之间的时空关联关系研究模型与算法，将各个分向客流从若干交叉分合的客流监测量中解析出来，可进一步提高实际运营中分向客流估计的及时性和准确性。

1　问题描述

在城市轨道交通车站内，客流产生点和消失点之间的行人流动方向，即为分向客流的流向^[13-14]。车站各进站闸机组以及列车的各来向区间可视为客流产生点，进站客流与下车客流为车站的到站客流；各出站闸机组以及列车的各去向区间则是车站的客流消失点，出站客流与上车客流为车站的离站客流。根据客流产生点与消失点的不同，可分为进站分向上车流、分向下车出站流、异站台换乘流(即需通过楼梯、扶梯、站厅、通道等换乘)、同站台换乘流(即同一站台对向换乘)、途经车站流(即不下车随车继续移动)共5个类别的若干条分向客流。城市轨道交通车站分向客流产生点和消失点示意图如图1所示。

在某轨道车站的任一时段(如间隔5 min，10 min)内，客流产生点的各个到站乘客依据需求确定其消失点与相应的站内走行路径，并随着时间推移逐步经过路径上的某些空间位置，最后从客流消失点离开车站。这一过程蕴含了站内多个类别的客流之间的时空关联性。任一时段内从进站闸机组或来向区间的进站列车上产生的到站客流，以某种分流概率在多种不同流向、多条不同路径间进行分流，并在若干空间位置与客流消失点处进行交汇，依次带来各分方向客流、各路径客流以及各空间区域和客流消失点(出站闸机组或者去向区间的出站列车)处客流量的变化。

对于所研究的轨道车站，假设站内上述各客流产生点、客流消失点以及站内某些空间位置的客流通行量可利用AFC系统、智能视频或列车称重等设备实时获取，则进站与出站闸机组的分时段客流量、到站与离站区间的分时段断面流量、站内某些空间位置(如楼扶梯、通道等)处混杂形成的分时段客流通行量就成为已知的客流观测信息。另外，利用车站各时段的到达与离去客流观测量进行逐时段推算，各个时段车站整体聚集客流量也可认为是间接的客流观测量。由此，基于乘客站内出行过程中的各类客流之间的时空关联关系，并结合上述各类客流观测信息逐时段估计车站各客流流向上的分向客流。

具体研究思路如下。

（1）按设定间隔划分出离散时段集合T=\{\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，t，\dots \}，获取各时段各进站闸机组及进站列车的到站客流监测量，将站内某些设置了监测设备的区域、出站闸机组以及列车去向区间等地点定义为监测点位。各监测点位的客流在每个时段有对应的观测值，同时也能够依据客流特性及时空关联关系形成相应的估计值。而车站整体聚集客流，各时段也有1个间接式监测值和1个估计值。

（2）在每一时段，以到站客流监测量作为输入，基于客流时空关联关系按照初始假定的到站客流分向比率、站内路径选择概率、路径客流分布概率，依次计算得到当前时段各分向客流、各路径客流、各监测点位客流以及车站整体聚集客流的初步估计量。

（3）利用当前时段的各监测点位客流及车站聚集客流的观测量，对初步估计量进行迭代式“修正”。若客流估计量与观测量之间存在偏差，则可以基于偏差对上述客流关联关系中的假设比例或概率进行一定程度的“修正”，然后再次基于修正后的值重新进行站内分流与分布过程。如此循环反复，直至得到与客流特性及实际监测状况符合度最高的分向客流估计量。

2　模型构建

以上述客流估计量与观测量之间的偏差最小为目标，定义各到站客流分向比率、路径客流分布概率为决策变量，以各类客流之间的时空关联关系为约束条件，构建车站客流估计的数学模型。

2.1　目标函数

为量化优化目标，以研究时段内监测点位客流{\widehat{w}}_m^t、车站整体聚集客流的观测值{\widehat{w}}_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^t和相应的模型估计量w_m^t，w_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^t之间的最小化均方误差构建目标函数C^t(w_m^t,w_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^t,{\widehat{w}}_m^t,{\widehat{w}}_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^t)，其计算公式为

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{C}^t(w_m^t,w_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^t,{\widehat{w}}_m^t,{\widehat{w}}_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^t)=\sum _{m\in M}\frac{(w_m^t-{\widehat{w}}_m^t{)}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}+\frac{(w_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^t-{\widehat{w}}_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^t{)}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}⑴

式中：m(m=\mathrm{1,2},\dots )为监测点位索引；M为监测点位m的集合；{\widehat{w}}_m^t为研究时段t内监测点位m的客流观测量，人次；{\widehat{w}}_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^t为研究时段t末时刻车站整体聚集客流观测量，人次；w_m^t为研究时段t内监测点位m的客流估计量，人次；w_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^t为研究时段t末时刻车站整体聚集客流估计量，人次。

2.2　约束条件

考虑到1个时段内，到站客流会以不同概率或比例依次分布至各分向、各路径、各监测点位上，同时该时段内各条路径客流会以一定概率未完成出站，形成各路径未出站客流并且这部分客流会在之后的时段内分布至剩余未经过的监测点位上，本模型根据路径客流和分向客流之间的关联关系将该时段内各路径未出站客流并入下一时段的分向客流中，继续进行下一时段的客流“分布”。基于上述客流关联关系构建的具体约束条件如下。

（1）到站客流与其分向客流关联关系约束。研究时段内，到站客流会按照一定比例分布至相应客流流向，该约束表达式为

y_d^t=x_s^t\times {\alpha }_{s,d}^{t}d\in D⑵

式中：s(s=\mathrm{1,2},\dots )为客流产生点索引；d(d=\mathrm{1,2},\dots )为客流流向索引；D为客流流向d的集合；x_s^t为研究时段t内客流产生点s处到站客流监测量，人次；y_d^t为研究时段t内来源于x_s^t的客流流向d上分向客流估计量，人次；{\alpha }_{s,d}^t为模型决策变量，表示研究时段t内x_s^t分布至客流流向d的比例，即到站客流分向比例。

（2）分向客流来源约束。研究时段内，总的分向客流一部分来源于当前时段的到站客流，另一部分来源于上一时段的未完成出站客流，该约束表达式为

y_{d,\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}^t=\left\{\begin{array}{c}{y}_d^{t}t=\mathrm{1},d\in D\\ y_d^t+y_{d,\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}^{t-\mathrm{1},\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}t>\mathrm{1},d\in D\end{array}\right.⑶

式中：y_{d,\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}^t为研究时段t内客流流向d上总分向客流估计量，人次；y_{d,\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}^{t,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}为研究时段t内y_{d,\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}^t中未完成出站的客流估计量，人次，当t=\mathrm{1}时，令y_{d,\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}^{t,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}=\mathrm{0}。

（3）分向客流与其路径客流关联关系约束。研究时段内，分向客流会按照一定概率分布至相应站内路径，该约束表达式为

z_p^t=y_{d,\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}^t\times {\beta }_{d,p}^{t}p\in P⑷

式中：p(p=\mathrm{1,2},\dots )为站内路径索引；P为站内路径p的集合；z_p^t为研究时段t内路径p的客流估计量，人次；{\beta }_{d,p}^t为模型决策变量，表示研究时段t内y_{d,\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}^t分布至路径p的概率，即站内路径选择概率，由于站内路径长度较短，影响乘客路径选择主要因素在短时间内差异较小，使得一个时段内路径选择概率值变化不大。为了在不影响准确性前提下适当简化模型以此提高模型运行效率，将路径选择概率变量从其他决策变量中分离出来，先基于文献［16］中的乘客路径选择模型生成各个时段的路径选择概率值，使之作为前置估计结果输入到车站客流估计模型中。

（4）路径客流与监测点位客流关联关系约束。研究时段内，路径客流会按照一定概率分布至相应监测点位、客流消失点处，该约束表达式为

w_m^t=\sum _{p\in P_m}{z}_p^t\times {\gamma }_{p,m}^{t}m\in M⑸

式中：P_m为与监测点位m有关的路径p的集合；{\gamma }_{p,m}^t为模型决策变量，表示研究时段t内z_p^t分布至监测点位m的概率。

（5）路径客流与车站整体聚集客流关联关系约束。研究时段内，路径客流会按照一定概率未完成出站，该约束表达式为

w_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^t=\sum _{p\in P}{z}_p^t\times {\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^t⑹

式中：{\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^t为模型决策变量，表示研究时段t内z_p^t未出站概率。

（6）到站客流均衡约束。位于同一客流产生点的到站客流的分向比例和为1，该约束表达式为

\sum _{d\in D_s}{\alpha }_{s,d}^t=\mathrm{1}s\in S⑺

式中：D_s为与客流产生点s有关的客流流向d的集合。

（7）路径客流均衡约束。路径客流量中未完成出站客流一定未经过客流消失点，该约束表达式为

{\gamma }_{p,m}^t+{\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^t=\mathrm{1}p\in P，m\in M_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}⑻

式中：M_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}为客流消失点m的集合，M=M_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}}\bigcup M_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}；M_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}}为步行设施m的集合；当车站的步行设施未被监测时M=M_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}。

（8）取值范围约束。{\alpha }_{s,d}^t，{\gamma }_{p,m}^t，{\beta }_{d,p}^t，{\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^t取值范围应满足

{\alpha }_{s,d}^t，{\gamma }_{p,m}^t，{\beta }_{d,p}^t，{\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^t\in [\mathrm{0}，\mathrm{1}]⑼

在对上述模型进行求解后得到研究时段t内的各路径客流未出站概率{\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^t，可以反向推算出该时段未完成出站的各分向客流量y_{d,\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}^{t,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}并用于参与下一时段t+\mathrm{1}内分向客流的估计。y_{d,\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}^{t,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}的计算公式为

y_{d,\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}^{t,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}=\sum _{p\in P_d}{z}_p^t\times {\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t}d\in D⑽

3　模型求解

上述模型是一个具有线性约束的复杂非线性规划模型，很难用标准求解器直接求解。考虑到基于模型所描述的到站客流、各分向客流、路径客流、监测点位以及车站整体客流之间的时空关联关系，可以将模型要素、约束及目标函数计算过程通过具有实际意义的分层网络进行表示，利用各层之间关联关系正向计算得到目标函数，同时利用链式法则反向计算目标函数关于各决策变量的一阶偏导数，并结合最优化算法对模型的决策变量进行更新，在正向与反向的循环迭代运算的过程中，不断寻找目标函数的最小值，以此逼近与实际监测情况符合程度最高的决策变量估计值。网络中决策变量的求解思想与既有智能优化研究中广泛运用的正向传播与反向传播算法原理相一致，故将模型抽象为一种具有时空维度的多层次交通流网络，并引入正向传播与反向传播算法对模型进行循环迭代求解。

3.1　网络构建

将模型抽象为具有时空维度的多层次客流网络，该网络G^{\mathrm{s}\mathrm{t}}=(V^{\mathrm{s}\mathrm{t}},E^{\mathrm{s}\mathrm{t}},W^{\mathrm{s}\mathrm{t}})中一个时段下的分层网络包括到站客流层、分向客流层、总分向客流层、路径客流层、监测点位及车站整体客流层。其中，V^{\mathrm{s}\mathrm{t}}(V^{\mathrm{s}\mathrm{t}}=S^{\mathrm{s}\mathrm{t}}\bigcup D^{\mathrm{s}\mathrm{t}}\bigcup D_{\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}^{\mathrm{s}\mathrm{t}}\bigcup P^{\mathrm{s}\mathrm{t}}\bigcup M^{\mathrm{s}\mathrm{t}})为网络中各层节点集合；客流产生点s、客流流向d、站内路径p、监测点位m与车站整体\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}分别为各层节点集合中的元素；x_s^t，y_d^t，y_{d,\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}^t，z_p^t，w_m^t，w_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^t分别为一个时段内各层节点客流量；E^{\mathrm{s}\mathrm{t}}(E^{\mathrm{s}\mathrm{t}}=E_D^S\bigcup E_D^D\bigcup E_P^D\bigcup E_M^P\bigcupE_{\mathrm{S}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^P\bigcup E_D^P)，W^{\mathrm{s}\mathrm{t}}为网络中连接各层节点的有向边集合以及边上权重集合；集合E_D^S中的元素表示客流产生点s与客流流向d的连接关系，{\alpha }_{s,d}^t为其边上权重；集合E_D^D中的元素表示客流流向d与自身的连接关系，其边上权重都为1；集合E_P^D中的元素表示客流流向d与站内路径p的连接关系，{\beta }_{d,p}^t为其边上权重；集合E_M^P中的元素表示客流流向d与监测点位m的连接关系，{\gamma }_{p,m}^t为其边上权重；集合E_{\mathrm{S}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^P中的元素表示客流流向d与车站整体\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}的连接关系，{\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^t为其边上权重；集合E_D^P中的元素表示前一时段站内路径p与后一时段客流流向d的连接关系，{\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t-\mathrm{1}}为其边上权重。多层次客流网络示意图如图2所示。

3.2　求解算法

基于链式法则，使用前向传播和反向传播技术^[17-19]进行迭代求解，主要步骤如下。

步骤1：令时段t=\mathrm{1}。

步骤2：网络初始化。输入时段t内进站/出站闸机组客流量、列车来向及去向区间断面客流量、站内区域通行客流量、车站整体聚集客流量等观测值；令模型迭代次数n=\mathrm{1}；初始化各层节点之间权重{\alpha }_{s,d}^{t,n}，{\gamma }_{p,m}^{t,n}，{\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n}；前置生成路径选择概率{\beta }_{d,p}^t。

步骤3：基于前向传播技术计算研究时段内各层节点客流量。给定输入层节点客流量x_s^t，基于公式⑵至公式⑹，将该值前向传播到各层节点上，得到节点客流估计量y_d^{t,n}，y_{d,\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}^{t,n}，z_p^{t,n}，w_m^{t,n}，w_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n}，并基于公式⑴计算得到目标函数C^t(w_m^{t,n},w_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n},{\widehat{w}}_m^{t,n}，{\widehat{w}}_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n})的值。

步骤4：计算各层节点的次梯度。反向传播计算目标函数C^t(w_m^{t,n},w_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n},{\widehat{w}}_m^{t,n},{\widehat{w}}_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n})关于节点客流量的次梯度\delta (w_m^{t,n})，\delta (w_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n})，\delta (z_p^{t,n})，\delta (y_{d,\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}^{t,n})，\delta (y_d^{t,n})计算方式依次为

\delta (w_m^{t,n})=\frac{\partial C^{t,n}}{\partial w_m^{t,n}}=w_m^{t,n}-{\widehat{w}}_m^{t}m\in M⑾

\delta (w_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n})=\frac{\partial C^{t,n}}{\partial w_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n}}=w_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n}-{\widehat{w}}_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^t⑿

\delta (z_p^{t,n})=\frac{\partial C^{t,n}}{\partial z_p^{t,n}}=\sum _{m\in M_p}\frac{\partial C^{t,n}}{\partial w_m^{t,n}}\times \frac{\partial w_m^{t,n}}{\partial z_p^{t,n}}+\frac{\partial C^{t,n}}{\partial w_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n}}\times \frac{\partial w_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n}}{\partial z_p^{t,n}}=\sum _{m\in M_p}\delta (w_m^{t,n})\times {\gamma }_{p,m}^t+\delta (w_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n})\times {\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t}p\in P⒀

\delta (y_{d,\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}^{t,n})=\frac{\partial C^{t,n}}{\partial y_{d,\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}^{t,n}}=\sum _{p\in P_d}\frac{\partial C^{t,n}}{\partial z_p^{t,n}}\times \frac{\partial z_p^{t,n}}{\partial y_{d,\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}^{t,n}}=\sum _{p\in P_d}\delta (z_p^{t,n})\times {\beta }_{d,p}^{t}d\in D⒁

\delta (y_d^{t,n})=\frac{\partial C^{t,n}}{\partial y_d^{t,n}}=\frac{\partial C^{t,n}}{\partial y_{d,\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}^{t,n}}=\delta (y_{d,\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}^{t,n})d\in D⒂

步骤5：计算权重的一阶偏导数。基于反向传播技术计算目标函数C^t(w_m^{t,n},w_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n},{\widehat{w}}_m^{t,n},{\widehat{w}}_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n})关于权重{\alpha }_{s,d}^{t,n}，{\gamma }_{p,m}^{t,n}，{\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n}的一阶偏导数\phi ({\alpha }_{s,d}^{t,n})，\phi ({\gamma }_{p,m}^{t,n})，\phi ({\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n})计算方式依次为

\phi ({\alpha }_{s,d}^{t,n})=\frac{\partial C^{t,n}}{\partial {\alpha }_{s,d}^{t,n}}=\frac{\partial C^{t,n}}{\partial y_d^{t,n}}\times \frac{\partial y_d^{t,n}}{\partial {\alpha }_{s,d}^{t,n}}=\delta (y_d^{t,n})\times x_s^{t}s\in S，d\in D_s⒃

\phi ({\gamma }_{p,m}^{t,n})=\frac{\partial C^{t,n}}{\partial {\gamma }_{p,m}^{t,n}}=\frac{\partial C^{t,n}}{\partial w_m^{t,n}}\times \frac{\partial w_m^{t,n}}{\partial {\gamma }_{p,m}^{t,n}}=\delta (w_m^{t,n})\times z_p^{t,n}p\in P，m\in M_p⒄

\phi ({\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n})=\frac{\partial C^{t,n}}{\partial {\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n}}=\frac{\partial C^{t,n}}{\partial w_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n}}\times \frac{\partial w_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n}}{\partial {\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n}}=\delta (w_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n})\times z_p^{t,n}p\in P⒅

步骤6：更新权重。运用共轭梯度法更新第n次迭代时的权重，首先确定权重{\alpha }_{s,d}^{t,n}，{\gamma }_{p,m}^{t,n}，{\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n}的更新方向u({\alpha }_{s,d}^{t,n})，u({\gamma }_{p,m}^{t,n})，u({\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n})，具体形式为

u({\alpha }_{s,d}^{t,n})=\left\{\begin{array}{c}-\phi ({\alpha }_{s,d}^{t,n})\begin{array}{ccc}\begin{array}{ccc}\begin{array}{cc}& \end{array}& & \end{array}& & \end{array}n=\mathrm{1}\\ -\phi ({\alpha }_{s,d}^{t,n})+\frac{‖\nabla C^{t,n}‖}{‖\nabla C^{t,n-\mathrm{1}}‖}u({\alpha }_{s,d}^{t,n-\mathrm{1}})n>\mathrm{1}\end{array}\right.⒆

u({\gamma }_{p,m}^{t,n})=\left\{\begin{array}{c}-\phi ({\gamma }_{p,m}^{t,n})\begin{array}{ccc}\begin{array}{ccc}\begin{array}{cc}& \end{array}& & \end{array}& & \end{array}n=\mathrm{1}\\ -\phi ({\gamma }_{p,m}^{t,n})+\frac{‖\nabla C^{t,n}‖}{‖\nabla C^{t,n-\mathrm{1}}‖}u({\gamma }_{p,m}^{t,n-\mathrm{1}})n>\mathrm{1}\end{array}\right.⒇

u({\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n})=\left\{\begin{array}{c}-\phi ({\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n})\begin{array}{ccc}\begin{array}{ccc}\begin{array}{cc}& \end{array}& & \end{array}& & \end{array}n=\mathrm{1}\\ -\phi ({\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n})+\frac{‖\nabla C^{t,n}‖}{‖\nabla C^{t,n-\mathrm{1}}‖}u({\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n-\mathrm{1}})n>\mathrm{1}\end{array}\right.

式中：\nabla C^{t,n}为不同层权重的一阶偏导数组合而成的向量，即\nabla C^{t,n}=[\phi (\alpha ),\phi (\gamma ),\phi ({\gamma }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}})]，其中\phi (\alpha )为\phi ({\alpha }_{s,d}^{t,n})组合而成的向量，即\phi (\alpha )=[\phi ({\alpha }_{\mathrm{1},\mathrm{1}}^{t,n})，\phi ({\alpha }_{\mathrm{1},\mathrm{2}}^{t,n}),\dots ,\phi ({\alpha }_{s,d}^{t,n}),\dots ]；\phi (\gamma )为\phi ({\gamma }_{p,m}^{t,n})组合而成的向量，即\phi (\gamma )=[\phi ({\gamma }_{\mathrm{1,1}}^{t,n}),\phi ({\gamma }_{\mathrm{1,2}}^{t,n}),\dots ,\phi ({\gamma }_{p,m}^{t,n}),\dots ]；\phi ({\gamma }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}})为\phi ({\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n})组合而成的向量，即\phi ({\gamma }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}})=[\phi ({\gamma }_{\mathrm{1},\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n}),\phi ({\gamma }_{\mathrm{2},\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n}),\dots ,\phi ({\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n}),\dots ]；‖\nabla C^{t,n}‖表示向量\nabla C^{t,n}的模。

其次，选择合适的迭代步长，使得当前第n次迭代下，目标函数C^{t,n}({\alpha }_{s,d}^{t,n}+{\tau }^n\times u({\alpha }_{s,d}^{t,n}),{\gamma }_{p,m}^{t,n}+{\tau }^n\times u({\gamma }_{p,m}^{t,n}),{\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n}+{\tau }^n\times u({\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n}))最小。

然后，更新权重{\alpha }_{s,d}^{t,n}、{\gamma }_{p,m}^{t,n}、{\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n}，具体形式为

{\alpha }_{s,d}^{t,n+\mathrm{1}}={\alpha }_{s,d}^{t,n}+{\tau }^n\times u({\alpha }_{s,d}^{t,n})s\in S,d\in D_s

{\gamma }_{p,m}^{t,n+\mathrm{1}}={\gamma }_{p,m}^{t,n}+{\tau }^n\times u({\gamma }_{p,m}^{t,n})p\in P,m\in M_p

{\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n+\mathrm{1}}={\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n}+{\tau }^n\times u({\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n})p\in P

式中：{\tau }^n为第n次迭代步长。

步骤7：判断是否同时满足2个终止迭代条件。

条件1：目标函数的迭代曲线趋于稳定，判断标准为本次迭代和上次迭代目标函数值的相对差值不超过给定的充分小正数\epsilon，其表达式为

\frac{C^{t,n}-C^{t,n-\mathrm{1}}}{C^{t,n-\mathrm{1}}}\le \epsilon

条件2：目标函数值C^{t,n}小于容忍临界值\varphi。

若不同时满足2个终止迭代条件，则n=n+\mathrm{1}，返回步骤3继续计算，反之则基于公式⑽，利用时段t模型估计结果反向推算该时段内各分向客流量y_{d,\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}^{t,n}中未完成出站的客流量y_{d,\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}^{t,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}，输出本时段{\alpha }_{s,d}^{t,n}，{\beta }_{d,p}^t，{\gamma }_{p,m}^{t,n}，{\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n}以及y_d^{t,n}，y_{d,\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}^{t,n}，z_p^{t,n}，w_m^{t,n}，w_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n}的最优估计，解析得到该时段分向客流。

步骤8：若已到达最末时段则退出，否则令t=t+\mathrm{1}，返回步骤2继续下一时段的客流解析。

4　案例分析

以G市某换乘站为例，该站是A号线、B号线、C号线三线换乘站，也是A号线及C号线终点站，建筑结构分为地面站厅层、地下站厅层(只与C号线站台层互通)、地下C号线站台层、地下A号线和B号线站台层共4层，其中地下A号线和B号线站台层为双岛式站台层，双岛外侧为B号线，内侧为A号线。A号线和B号线可进行同站台换乘，也可通过地面站厅层南端实现跨站台换乘，并与C号线在地面站厅层北端换乘，连接各站台与站厅的楼/扶梯处均设置智能视频设备采集客流通行量。案例车站布局及设施区域位置如图3所示。其中o{}_i{}^{}(i=\mathrm{1,2},\dots ,\mathrm{9})表示进站闸机组、c{}_i{}^{}(i=\mathrm{1,2},\dots，\mathrm{7})表示出站闸机组、r{}_i{}^{}(i=\mathrm{1,2},\dots ,\mathrm{12})表示站厅通往站台的下行楼/扶梯、q{}_i{}^{}(i=\mathrm{1,2},\dots ,\mathrm{12})表示站台通往站厅的上行楼/扶梯、a{}_i{}^{}(i=\mathrm{1,2},\mathrm{3,4})表示各线路的去向区间、b{}_i{}^{}(i=\mathrm{1,2},\mathrm{3,4})表示各线路的来向区间，客流产生点o{}_i{}^{}(i=\mathrm{1,2},\dots ,\mathrm{9})、b{}_i{}^{}(i=\mathrm{1,2},\mathrm{3,4})和客流消失点a{}_i{}^{}(i=\mathrm{1},\mathrm{2},\mathrm{3},\mathrm{4})、c{}_i{}^{}(i=\mathrm{1,2},\dots ,\mathrm{7})间共有73种客流流向。

以15 min为粒度将运营时间6：00—24：00划分为72个时段，构建该站的多层次时空客流网络。对应各个时段，网络具有13个到站客流层节点、73个分向客流层节点、73个总分向客流层节点、337个路径客流层节点、36个监测点位及车站整体客流层节点，设置了决策变量{\alpha }_{s,d}^t，{\gamma }_{p,m}^t，{\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^t(分别共73，338，337个)。

利用Python3.8.2进行软件开发实现3.2所述算法。选取该站某工作日，以各个时段进站/出站闸机组客流量、来向及去向区间断面客流量、站台与站厅间楼/扶梯通行客流量、车站整体聚集客流量等客流监测信息为输入，运用算法软件迭代求解各个时段的各决策变量。在每个时段，首先对各层节点之间权重{\alpha }_{s,d}^{t,n}，{\gamma }_{p,m}^{t,n}，{\gamma }_{p,\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n}进行初始化，即先对权重进行随机赋值，再基于约束条件公式⑺与公式⑻对权重进行归一化处理。之后算法共有3个关键步骤：①基于正向传播方式，将到站客流按照各比例和权重依次分布至客流分向、路径、监测点位以及车站整体节点上，得到客流估计值w_m^{t,n}，w_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n}，并借助客流监测信息{\widehat{w}}_m^{t,n}，{\widehat{w}}_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n}计算目标函数C^t(w_m^{t,n},w_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n}，{\widehat{w}}_m^{t,n},{\widehat{w}}_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^{t,n})；②基于反向传播方式，计算目标函数关于不同层节点间权重的一阶偏导数；③运用共轭梯度法对决策变量进行更新计算，使得目标函数值进一步降低。在判断算法是否停止迭代时，充分小正数\epsilon取为0.000 1、容忍临界值\varphi取为36。在经过339 875次迭代、计算时长3 h 36 min 18 s后，各时段目标值都趋于稳定。前5个时段模型目标函数迭代收敛曲线图如图4所示，各时段目标值分别在25，50，800，1 000，3 000次迭代后，稳定在0.010，0.260，13.155，31.011，12.677左右。

最终，各时段的决策变量得到求解，其中，各客流产生点与消失点之间的各个分向客流量y_{d,\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}^t即为客流解析输出结果，前5个时段分向客流估计结果如图5所示。其中横坐标代表客流消失点，横坐标代表客流产生点，横纵列交叉的数值表示该客流产生点与消失点之间的分向客流量。

由于地铁实际场景下车站分时段的各分向客流量的真实值目前无法获取，利用监测点位、车站整体聚集客流的观测值{\widehat{w}}_m^t，{\widehat{w}}_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^t与模型估计值w_m^t，w_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{y}}^t的平均绝对百分比误差(MAPE)指标来间接检验估计效果。对6：00—24：00各时段指标值进行计算，MAPE平均值为0.41%，最大值为10.24%，模型估计效果较好。

5　结束语

结合实际客流监测信息，基于车站客流的流向分布、路径选择与特定空间区域内客流的时空关联关系构建了车站分向客流估计的数学规划模型。将模型抽象为具有时空维度的多层次客流网络，并引入前向传播和反向传播机制对多层次客流网络模型进行循环迭代求解。案例表明，本研究提出的车站客流解析方法能够实现进站分向上车、分向下车出站、分向换乘等车站分向客流的逐时段估计，且模型估计效果良好，解决了既有客流监测技术以及基于客流分配或推演的方法难以获取实时、准确、精细化客流感知数据难题，为实现基于客流状态快速响应的智能化运输组织提供重要数据基础。

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基金资助

国家重点研发计划项目(2022YFC3005204)