面向列车运行图的高速列车能耗计算方法研究

Calculation Methods of High Speed Train Energy Consumption Based on Train Working Diagram

摘要

针对列车运行图中高速列车的能耗计量问题，提出了基于牵引电算法和Davis模型相结合的改进高速列车能耗计算方法。首先分析了运行图要素对高速列车能耗的影响机制，其次比选既有列车运行图的高速列车能耗计算方法，考虑牵引能耗和自用能耗，结合列车时刻表构建高速列车停站与区间恒速运行能耗计算模型，最后设计算例进行验证。结果表明：研究所提方法拥有便捷的测算能力，所测算一站直达、停1站、停3站及站站停的高速列车总运行能耗占比分别能达到牵引电算法的52.14%，55.85%，64.18%，75.87%，且不同运行方案间列车能耗相对关系能够保持高度一致性，对估算运行图中的高速列车运行能耗具有良好的适用性。

Abstract

In view of the energy consumption measurement of high speed trains based on the train working diagram, an improved calculation method of high speed train energy consumption based on the traction electric algorithm and Davis model was proposed. Firstly, the influence mechanism of train working diagram elements on high speed train energy consumption was analyzed. Secondly, the calculation methods of high speed train energy consumption based on existing train working diagrams were compared and selected, and the traction energy consumption and self-use energy consumption were considered. By considering the train operation timetable, a calculation model of energy consumption of the high speed train stopping at the station and running at a constant speed was constructed and verified through cases. The results show that the proposed method has convenient measurement capability. The total energy consumption of the high speed train stopping at one station, three stations, and all stations can reach 52.14%, 55.85%, 64.18%, and 75.87% of the traction electric algorithm respectively. Moreover, the relative relationship of train energy consumption among different operation schemes can keep a high consistency, which is applicable to the estimation of high speed train energy consumption based on a train working diagram.

Graphical abstract

关键词

铁路运输 / 列车运行图 / 牵引电算法 / Davis模型 / 高速列车

Key words

Rail Transportation / Train Working Diagram / Traction Electric Algorithm / Davis Model / High Speed Train

0　引言

高速列车是指最高行车速度达到或超过200 km/h的铁路列车，常见开行于高速铁路和快速铁路，速度快、功率大的特点使其单位能耗明显大于普速列车^[1]。随着我国高速铁路网规模的不断扩大以及高速列车的大量开行，高速列车能耗问题日益突出。列车运行图是全路组织列车运行的基础，其编制质量对高速列车能耗有直接影响。如何有效计量运行图编制过程对高速列车产生的能耗影响，对于制定节能的高速列车运行计划具有重要意义。列车能耗计算方法一直是诸多学者的研究热点，在列车运行仿真能耗计算方法层面，《列车牵引计算规程》将牵引电算法作为铁路列车能耗计算的主要方法^[2]；刘钦生等^[3]为精确计算城轨列车的实际能耗，考虑电机动态效率，提出了基于单质点和多质点列车模型的能耗仿真计算方法；王凌等^[4]为精确计算动态多列车运行场景下的能耗，构建了一个面向动态多列车运行场景的能耗仿真计算与分析平台；张秋敏等^[5]结合牵引运行计算法对轻量化高速列车运行能耗进行计算；李志勇等^[6]通过构建列车运动方程及径向基神经网络，提出了基于径向神经网络的机车牵引能耗计算方法；倪尉等^[7]基于离散有轨电车连续运行曲线步长内的牵引能耗推算实时牵引电流值，结合氢燃料电池在不同电流值下的能源转换效率函数实现有轨电车氢耗量的仿真计算；黄金等^[8]基于牵引效率曲线对动车组能耗进行仿真计算。在运行图的列车能耗计算方法层面，Xie等^[9]采用经验式方法计算列车区间运行能耗，采用列车牵引仿真软件计算列车在不同车站的起停能耗；王涛等^[10]将列车的区间运行过程视为列车在平直线路上恒速行驶，利用Davis模型计算列车的区间运行能耗。在其他列车能耗计算方法方面，杨璠^[11]根据《牵引供电系统电能损失的计算条件和方法》(TB/T 1653—1996)计算动车组牵引供电系统的电能损失；黄丽珍等^[12]根据列车在启动、恒速运行阶段的牵引力特征及转动惯量构建了一种机车牵引能耗计算方法；薛艳冰等^[13]根据列车的起停、运行、惰行及空转、出入段及调车、上坡5种牵引过程，提出了一种分段式列车牵引能耗计算方法。

既有研究侧重通过仿真及其他手段测算列车在不同运行工况下的全程运行能耗，虽然计算精度较高，但计算数据量大且计算过程复杂，若直接应用于运行图的列车能耗计算会额外增加运行图编制工作的难度和工作量。且既有研究在测算运行图的列车能耗时，一般采用不同方法通过不同案例单独计算列车在停站或恒速运行阶段的能耗，难以评估运行图中不同运行方案的列车全程运行能耗状况。针对上述问题，研究首先揭示运行图要素对高速列车运行能耗的影响机制，其次对比分析牵引电算法、起停能耗计算模型、经验式方法以及Davis模型对于运行图中高速列车运行能耗计算的适用性，然后考虑牵引能耗和自用能耗，结合列车时刻表构建高速列车停站和区间恒速运行能耗计算模型，提出一种基于牵引电算法和Davis模型相结合的改进高速列车能耗计算方法，最后结合A—I铁路进行实例验证。

1　列车运行图要素对高速列车能耗的影响及能耗计算方法比选

1.1　列车运行图要素对高速列车能耗的影响

高速列车一般采用电力牵引方式，依据《列车牵引计算规程》，高速列车运行能耗主要由牵引运行耗电量、自用耗电量(惰行、制动、停站)、出入段耗电量以及再生制动运行发电量构成^[2]。在运行图编制过程中，高速列车运行能耗与动车组类型、编组特性、牵引质量、站间距、停站方案、区间运行时间以及运行间隔时间等要素密切相关^[14]。其中，动车组类型、编组特性、牵引质量、站间距要素作为编图数据在铺画列车运行线前已给出，不会随列车运行线的铺画发生改变，对高速列车运行能耗具有固定影响作用；而停站方案、区间运行时间以及运行间隔时间会随列车运行线的铺画而发生变化，对高速列车运行能耗具有动态影响作用。运行图要素对高速列车运行能耗的影响如表1所示。

1.2　高速列车能耗计算方法比选

根据列车动力学模型，列车在区间运行时包含起动、恒速(准恒速)运行、惰行和制动4种工况。为降低运行图中列车能耗的求解难度，既有研究主要结合停站方案与区间运行时间，采用牵引电算法、起停能耗计算模型测算运行图中列车的起停能耗，采用经验式方法、Davis模型测算运行图中列车的区间恒速运行能耗。

（1）列车起停能耗计算。

①牵引电算法，列车能耗计算如公式⑴所示^[2]。该方法将线路数据及列车参数导入牵引仿真软件，通过求解列车停站方案与直达方案的能耗差值得到不同列车在不同车站的起停能耗。

\left\{\begin{array}{l}{E}_{train}=E_{qy}+E_{\mathrm{0}}\\ E_{qy}=U_w\cdot [\sum (I^{\mathrm{p}}+I^{\mathrm{p}\mathrm{0}})\cdot \mathrm{\Delta }t]/\mathrm{60}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{3}}\\ E_{\mathrm{0}}=U_w\cdot [\sum (I^{\mathrm{p}\mathrm{0}}\cdot \mathrm{\Delta }t)]/\mathrm{60}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{3}}\end{array}\right.⑴

式中：E_{train}表示列车能耗，kW·h；E_{qy}表示牵引运行能耗，kW·h；E_{\mathrm{0}}表示惰行、制动及停站自用能耗，kW·h；U_w表示受电弓处的网压，25 000 V；I^{\mathrm{p}}表示机车负荷的平均有功电流，A；I^{\mathrm{p}\mathrm{0}}表示自用电有功电流，A；\mathrm{\Delta }t为工况持续时间，min。

②起停能耗计算模型，列车能耗计算如公式⑵所示^[13]。该方法基于牵引质量、起停次数及技术速度求解列车的总起停能耗。

E_{qt}=\mathrm{0.5}\cdot n\cdot A\cdot [\sum M_M+\sum M_T]\cdot v^{\mathrm{2}}/\mathrm{3}.{\mathrm{6}}^{\mathrm{3}}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{3}}⑵

式中：E_{qt}表示起停能耗，kW·h；n表示运行区段内列车的起停次数，次；A表示列车的转动惯性系数；M_M、M_T表示动车与拖车的质量，t；v表示列车的技术速度，km/h。

（2）列车区间恒速运行能耗计算。

①经验式方法，列车能耗计算如公式⑶所示^[15]。该方法基于平均速度和停靠站间距求解列车在区间的恒速运行能耗。

E_{train}=\sum _{q\in Q}{k}_q\cdot {\overline{v}}_q^{\mathrm{2}}/\mathrm{l}\mathrm{n}(L_q)+C_q⑶

式中：q、Q表示区间和区段；k_q、C_q表示与列车和站间距相关的常量；{\overline{v}}_q表示列车的区间平均速度，km/h；L_q表示区间距离，km。

②Davis模型，列车能耗计算如公式⑷所示^[10]。该方法利用列车在平均速度条件下克服基本运行阻力做功求解列车在区间的恒速运行能耗。

E_{train}=\sum _{q\in Q}{M}_{\mathrm{列}}\cdot \mathrm{g}\cdot (a+b{\overline{v}}_q+c{\overline{v}}_q^{\mathrm{2}})\cdot L_q\cdot r⑷

式中：M_{\mathrm{列}}表示列车质量，t；\mathrm{g}表示引力常数，9.81；a、b、c表示与列车相关的阻力系数；r表示燃料消耗率。

不同能耗计算方法的特点对比如表2所示。由表2可知，相比起停能耗计算模型，牵引电算法测算停站能耗的优势更加明显，虽然需要借助牵引仿真软件，但对于一条固定车站的线路而言，高速列车开行种类不多，在较短时间内即可测算出所有高速列车在不同车站的起停能耗；相比经验式方法，Davis模型虽然仅能测算列车克服基本运行阻力做功的能耗，但模型参数标定简单，且高速列车的大部分牵引能耗均用于克服基本运行阻力做功^[16]。因此，研究选取牵引电算法测算高速列车的停站能耗，选取Davis模型测算高速列车的区间恒速运行能耗。然而，牵引电算法和Davis模型存在能耗计算结构差异(前者计算牵引能耗和自用能耗，后者计算牵引能耗)，加之既有研究在运用Davis模型计算恒速运行能耗时一般采用区间平均速度(未考虑起停附加时分与能耗的影响)，直接采用牵引电算法和Davis模型相结合求解高速列车的全程运行能耗会存在能耗结构不统一、降低恒速运行能耗测算效度及起停能耗交叉的问题。为解决该问题，研究提出一种基于牵引电算法和Davis模型相结合的改进高速列车能耗计算方法。

2　改进高速列车能耗计算方法

2.1　改进高速列车能耗计算方法思路

步骤1：不考虑出入段耗电量和再生制动运行发电量，将运行图中的高速列车能耗计算结构界定为停站能耗和区间恒速运行能耗。高速列车停站能耗包括起停能耗和停站自用能耗，高速列车区间恒速运行能耗包括区间恒速运行牵引能耗和自用能耗。

步骤2：运用列车牵引仿真软件计算高速列车停站方案与直达方案间的能耗差值，结合列车时刻表得到所有高速列车在不同车站的起停能耗。

步骤3：运用Davis模型求解高速列车在技术速度条件下克服基本运行阻力做功，结合列车时刻表得到所有高速列车在不同区间的恒速运行牵引能耗。

步骤4：借助牵引电算法中的自用能耗计算思想，构建高速列车停站和区间恒速运行自用能耗计算模型，结合列车时刻表得到所有高速列车的停站和区间恒速运行自用能耗。

步骤5：将步骤2至步骤4求和得到运行图中所有高速列车自始发站至终到站的全程运行能耗。

2.2　高速列车停站能耗计算模型的构建

对于运行图中所有高速列车运行线，任意高速列车i与任意车站j的停站对应关系为x_{ij}=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1}\\ \mathrm{0}\end{array}\right.，当x_{ij}=\mathrm{0}时表示高速列车i通过车站j，停站时间t_{ij}=\mathrm{0}；当x_{ij}=\mathrm{1}时表示高速列车i在j站停车，停站时间t_{ij}>\mathrm{0}。根据高速列车运行线与车站在运行图中的二维结构特征，对于同一高速列车运行径路中有n个车站，j\in n；n列高速列车，i\in n的停站方案可由是否停站X与停站时间T2个二维变量的Hadamard乘积表示，如公式⑸所示。

X\odot T=\left[\begin{array}{l}{x}_{\mathrm{11}} \cdots x_{\mathrm{1}n}\\ ⋮ ⋮\\ x_{n\mathrm{1}} \cdots x_{nn}\end{array}\right]\odot \left[\begin{array}{l}{t}_{\mathrm{11}} \cdots t_{\mathrm{1}n}\\ ⋮ ⋮ \\ t_{n\mathrm{1}} \cdots t_{nn}\end{array}\right]⑸

t_{ij}=f_{ij}-d_{ij}⑹

式中：f_{ij}表示高速列车i在车站j的发车时刻，min；d_{ij}表示高速列车i在车站j的到达时刻，min。

根据列车动力学模型，高速列车运行工况速度曲线如图1所示。其中，A，B，C为车站；L_{\mathrm{工况}}^{OD}为高速列车在OD区间对应工况的运行距离；v\mathrm{1}，v\mathrm{2}为高速列车通过B站和在B站停车2种方案的速度曲线。

由图1可知，高速列车通过车站与停站2种方案在区间不同线路位置的速度、运行工况以及工况持续时间等因素存在较大差异，导致2种方案存在能耗差\mathrm{\Delta }{E}_{ij}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}}。\mathrm{\Delta }{E}_{ij}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}}定义为高速列车因停站而产生的额外能耗，计算如公式⑺所示。

\mathrm{\Delta }{E}_{ij}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}}=E_{ij}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}}-E_{ij}^{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{s}}⑺

式中：E_{ij}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}}表示高速列车i在车站j有停车时的全程运行能耗，kW·h；E_{ij}^{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{s}}表示高速列车i通过车站j时的全程运行能耗，kW·h。

E_{ij}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}}和E_{ij}^{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{s}}一般采用列车牵引仿真软件得到。

任意高速列车在其运行径路任意车站停车产生的额外能耗如公式⑻所示。

E_{ij}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}}=x_{ij}\cdot \mathrm{\Delta }{E}_{ij}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}}⑻

式中：E_{ij}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}}表示高速列车i在车站j停车产生的额外能耗，kW·h。

高速列车停站状态下的自用能耗成本如公式⑼所示。

\mathrm{\Delta }{I}_{ij}^{\mathrm{p}\mathrm{0}}=U_w\cdot I_{itz}^{\mathrm{p}\mathrm{0}}\cdot t_{ij}/\mathrm{60}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{3}}⑼

式中：\mathrm{\Delta }{I}_{ij}^{\mathrm{p}\mathrm{0}}表示高速列车i在车站j停车状态下的自用能耗，kW·h；I_{itz}^{\mathrm{p}\mathrm{0}}表示高速列车i停站时的自用电有功电流，A。

由公式⑸至公式⑼推出高速列车在运行径路中的总停站能耗如公式⑽所示。

E_i^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}}=\sum _{j\in J}(x_{ij}\cdot \mathrm{\Delta }{E}_{ij}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}})+U_w\cdot I_{itz}^{\mathrm{p}\mathrm{0}}\cdot \sum _{j\in J}{t}_{ij}/\mathrm{60}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{3}}⑽

式中：E_i^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}}表示高速列车i在运行径路中的总停站能耗，kW·h。

2.3　高速列车区间恒速运行能耗计算模型的构建

在运行图编制中，高速列车的区间运行时分^[17]计算如公式⑾所示。

t_i^{jj+\mathrm{1}}=t_{ic}^{jj+\mathrm{1}}+t_{iq}^j\cdot x_{ij}+t_{it}^{j+\mathrm{1}}\cdot x_{ij+\mathrm{1}}⑾

式中：t_i^{jj+\mathrm{1}}为高速列车i在车站j至车站j+\mathrm{1}的区间运行时分，min；t_{ic}^{jj+\mathrm{1}}为高速列车i在车站j至车站j+\mathrm{1}的通通运行时分，min；t_{iq}^j，t_{it}^{j+\mathrm{1}}为高速列车i在车站j与车站j+\mathrm{1}的起动和停车附加时分，min；x_{ij+\mathrm{1}}为高速列车i在车站j+\mathrm{1}是否停车。

根据《列车牵引计算规程》，高速列车的单位基本运行阻力如公式⑿所示，高速列车的基本运行阻力如公式⒀所示^[2]。高速列车在区间运行过程中牵引力克服基本运行阻力做功如公式⒁所示。

f(v_i)=a_i+b_i\cdot v_i+c_i\cdot v_i^{\mathrm{2}}⑿

式中：f(v_i)表示高速列车i的单位基本运行阻力，N/kN；a_i、b_i、c_i表示与高速列车i相关的阻力系数；v_i表示高速列车i的技术速度，km/h。

F(v_i)=[M_{Mi}\cdot f_M(v_i)+M_{Ti}\cdot f_T(v_i)]\cdot \mathrm{g}\cdot {\mathrm{10}}^{-\mathrm{3}}⒀

式中：F(v_i)表示高速列车i的基本运行阻力，kN；M_{Mi}、M_{Ti}表示高速列车i的动车总质量和拖车总质量，t；f_M(v_i)、f_T(v_i)表示高速列车i在速度v时动车与拖车的单位基本运行阻力，N/kN。

P_i=F(v_i)\cdot L_{jj+\mathrm{1}}/\mathrm{3.6}⒁

式中：P_i表示高速列车i在区间运行过程中牵引力克服基本运行阻力做功，kW·h；L_{jj+\mathrm{1}}表示车站j至车站j+\mathrm{1}的区间距离，km。

由于\mathrm{\Delta }{E}_{ij}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}}已经包含了高速列车起停附加时分对应的自用能耗，故高速列车区间恒速运行自用能耗仅需计算通通运行时分对应的自用能耗，如公式⒂所示。

\mathrm{\Delta }{I}_{ijj+\mathrm{1}}^{\mathrm{p}\mathrm{0}}=U_w\cdot I_{iqy}^{\mathrm{p}\mathrm{0}}\cdot t_{ic}^{jj+\mathrm{1}}/\mathrm{60}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{3}}⒂

式中：\mathrm{\Delta }{I}_{ijj+\mathrm{1}}^{\mathrm{p}\mathrm{0}}表示高速列车i在车站j至车站j+\mathrm{1}区间恒速运行过程中的自用能耗，kW·h；I_{iqy}^{\mathrm{p}\mathrm{0}}表示高速列车i牵引状态时的自用电有功电流，A。

由公式⑾至公式⒂推出高速列车在运行径路中的总区间恒速运行能耗如公式⒃所示。

E_i^Q=\sum _{j,j+\mathrm{1}\in Q}\left\{\left[M_i\cdot \mathrm{g}\cdot \left(a_i+b_i\cdot \frac{L_{jj+\mathrm{1}}}{t_{ic}^{jj+\mathrm{1}}}+c_i\cdot {\frac{L_{jj+\mathrm{1}}}{t_{ic}^{jj+\mathrm{1}}}}^{\mathrm{2}}\right)\cdot L_{jj+\mathrm{1}}\right]/\mathrm{3.6}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{3}}+U_w\cdot I_{iqy}^{\mathrm{p}\mathrm{0}}\cdot t_{ic}^{jj+\mathrm{1}}/\mathrm{60}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{3}}\right\}⒃

式中：E_i^Q表示高速列车i在运行径路Q中的区间恒速运行总能耗，kW·h；M_i表示高速列车i的总质量，t。

3　案例分析

3.1　线路选取与参数设置

以A—I铁路为例，该铁路为电气化快速铁路，设计速度为200 km/h，全长382.62 km。高速列车运行能耗计算参数如表3所示，高速列车时刻表如表4所示，规定所有高速列车的起停附加时分分别是3 min和2 min。

3.2　结果计算与分析

采用牵引电算法(Method A)、未改进牵引电算法+Davis模型(Method B)、改进牵引电算法+Davis模型(Method C)3种方法对运行图中的高速列车全程运行能耗进行测算，得到不同运行方案及计算方法的高速列车运行能耗如表5所示。根据表5绘制得到不同运行方案及计算方法的高速列车运行能耗相对关系如图2所示。以采用牵引电算法计算得到的不同运行方案条件下的高速列车总运行能耗为基准，根据表5绘制得到不同运行方案及计算方法的高速列车总运行能耗占比如图3所示。

从能耗计算效率来看，由于Method A是通过仿真方式计算高速列车所有运行工况的牵引能耗和自用能耗，其计算过程较为复杂且计算速度随列车规模的增大而逐渐减缓，相比Method B和Method C是通过模型直接计算高速列车在停站和区间恒速运行阶段的牵引能耗和自用能耗，其计算过程简单且计算速度受列车规模的影响较小。由图2可知，虽然Method B和Method C在计算高速列车全程运行能耗时简化了能耗结构，但所计算不同运行方案条件下的高速列车运行能耗相对关系与Method A能够保持一致性(E_{\mathrm{4}}>E_{\mathrm{2}}>E_{\mathrm{3}}>E_{\mathrm{1}}，E_{\mathrm{8}}>E_{\mathrm{6}}>E_{\mathrm{7}}>E_{\mathrm{5}}，E_{\mathrm{12}}>E_{\mathrm{10}}>E_{\mathrm{11}}>E_{\mathrm{9}}，E_{\mathrm{16}}>E_{\mathrm{14}}>E_{\mathrm{15}}>E_{\mathrm{13}})。由图3可知，Method B所测算一站直达、停1站、停3站及站站停的列车总运行能耗占比分别仅能达到Method A的45.60%，46.04%，47.58%，49.68%，且列车总运行能耗占比受运行方案变化的影响较小；而Method C所测算一站直达、停1站、停3站及站站停的列车总运行能耗占比分别能达到Method A的52.14%、55.85%、64.18%、75.87%，且列车总运行能耗占比呈现出随停站次数增加而增大的特征；相比Method B，Method C估算不同运行方案列车运行能耗的效度更高。综合来看，Method C通过简化高速列车能耗结构，有效提升了能耗计算速度，同时还能保证不同运行方案间高速列车运行能耗相对关系的高度一致性，对估算衡量运行图中不同运行方案的高速列车运行能耗具有良好的适用性。

4　研究结论

（1）在列车运行图编制过程中，动车组类型、编组特性、牵引质量、站间距要素对高速列车运行能耗具有固定影响作用，停站方案、区间运行时间以及运行间隔时间要素对高速列车运行能耗具有动态影响作用。

（2）牵引电算法和Davis模型对运行图中高速列车的停站能耗和区间恒速运行能耗测算具有一定适用性，为测算运行图中高速列车的全程运行能耗，研究考虑牵引能耗和自用能耗，结合列车时刻表构建了高速列车停站和区间恒速运行能耗计算模型，提出了基于牵引电算法和Davis模型相结合的改进高速列车能耗计算方法。

（3）通过A—I铁路实例验证，改进高速列车能耗计算方法对估算衡量运行图中不同运行方案的高速列车运行能耗具有较高的适用性，未来可进一步将该方法应用于高速列车运行图的能耗评价以及节能优化问题。

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基金资助

中国少数民族经济发展省部共建协同创新中心2024年项目(0808006)