铁路天窗方案与列车运行图协同优化研究综述

Integrated Optimization of Railway Maintenance Window Plan and Train Working Diagram

摘要

列车运行图是铁路运输工作的综合计划和铁路行车组织的基础，直接影响铁路运输工作的安全、效益和服务水平。天窗是保证铁路行车和人身安全、协调运输组织与施工维修之间矛盾的必要手段。天窗与列车运行相互影响、相互制约，合理的天窗方案可以有效缓解运输和施工维修两者的矛盾。在分析列车运行图与维修天窗协同优化复杂性、典型优化模型及国内外相关研究基础上，总结了既有研究在天窗形式评价、客货需求与天窗时长的匹配关系等方面的不足。立足我国双网融合贯通条件及轨道监检测系统的信息化、智能化趋势，从天窗方案评价、天窗方案与列车运行图鲁棒优化、路网条件下天窗方案与列车运行图协同优化、列车运行图与动态天窗协同优化等4个方面提出了需要进一步研究的关键问题。

Abstract

Train working diagram is the basis of the comprehensive plan of railway transportation and the organization of railway operation. It directly affects the safety, efficiency, and service level of railway transportation. Maintenance windows can effectively ensure railway operation and personal safety and coordinate the contradiction between transportation organization and maintenance. Maintenance window and train operation affect and restrict each other. A reasonable maintenance window plan can effectively alleviate the contradiction between transportation and maintenance. Based on the analysis of the complexity of integrated optimization of train working diagram and maintenance window, typical optimization models, and related research in China and abroad, this paper summarized the gaps of the existing research in the evaluation of maintenance window form, the matching relationship between passenger and freight demand and maintenance window duration. According to the conditions of dual network integration and the trend of information and intelligence of track monitoring and inspection systems in China, the key problems to be further studied were put forward from four aspects: evaluation of maintenance window plan, robust optimization of maintenance window plan and train working diagram, integrated optimization of maintenance window plan and train working diagram in railway network, and integrated optimization of train working diagram and dynamic maintenance window.

Graphical abstract

关键词

铁路运输 / 天窗方案 / 列车运行图 / 协同优化 / 评价方法

Key words

Railway Transportation / Maintenance Window Plan / Train Working Diagram / Integrated Optimization / Evaluation Method

列车运行图直接影响铁路运输工作的效益和服务水平。我国铁路已逐渐形成高速铁路、普速铁路“双网融合”贯通运营的大规模复杂网络，路网车流密度大，编制合理列车运行图的复杂性与困难性较其他国家更为突出^[1]。为保证运输安全，运营部门会定期安排天窗对线路股道、供电、信号等固定设施进行集中维修养护。天窗指通过调整、抽减列车运行线为维修施工预留的时间^[2]。天窗缩短了运行图中列车的运营时段，对通过能力造成影响，进一步加大了运行图的编制难度。目前，我国铁路运营部门分阶段编制运行图与天窗方案，首先确定运行图/天窗方案后基于线路情况利用剩余能力编制天窗方案/运行图；天窗方案常采用固定的天窗时长(我国高速铁路天窗常被固定为4 h，普速铁路综合施工天窗大多被固定为3 h)，天窗形式常根据维修部门的经验确定。由于协同问题的复杂性，应用分阶段编制模式难以在能力紧张的线路兼顾运输安全与效率，并且依靠经验及人机交互的编制模式极大增加了编图人员的工作量^[2]。因此，研究铁路天窗方案与列车运行图协同优化技术能在保证安全运输的同时，有效减少天窗与运输组织的相互干扰，对于提高运行图编制质量、智能化水平，完善铁路运输组织理论具有重要意义。

1　铁路天窗方案与列车运行图协同优化复杂性分析

1.1　天窗开设时段与列车运营时段矛盾

由于乘客偏好及维修施工条件需求，列车合理运营时段与天窗合理开设时段常存在重叠，运行图与天窗在能力利用上相互制约。为减少天窗与列车运营的相互干扰，高速铁路或客运专线常将维修天窗安排在列车较少的夜间进行。而对于客货混跑的普速铁路，全天候都存在大量列车运营，难以合理安排天窗开设时段。高速铁路与普速铁路“双网融合”贯通运营条件下，立足线网角度统筹不同线路间天窗开设时段与列车运营时段同样重要且复杂。线网内跨线列车众多，在整个路网纵横交错，需要在白天始发和终到，在所经过的区段其合理开行时间域很窄，导致运行线分布规律性差。因此需协同不同线路，特别是线路间衔接站的天窗以提高长途跨线列车服务质量。

1.2　天窗形式种类多

常用的天窗形式可大致分为矩形天窗、V形天窗、分段矩形天窗、r形天窗、X形天窗、平行矩形天窗、单线隔日矩形天窗等^[2]。矩形天窗、V形天窗为天窗开设的2种基本形式，其余天窗形式为基本形式组合演化后的变体^[3]。现仅简要介绍2种天窗基本形式的特征。不同天窗形式对邻线列车影响如图1所示。图1a为矩形天窗，矩形天窗是指在运行图中安排矩形的“列车禁行区”，即各区间天窗采用相同的开始、结束时刻。矩形天窗的优势在于综合维修时不受列车影响，维修作业效率及安全度较高，维修部门组织难度较低；其缺点在于矩形天窗开始及结束前会形成“能力空费三角区”，进一步压缩了列车的运营时段，使线路能力更加紧张。图1b为V形天窗，V形天窗是指在运行图中安排阶梯形“列车禁行区”，即各区间采用不同的开始、结束时刻。特别地，V形天窗仅被应用于双线铁路，其允许一线施工、邻线行车。V形天窗的优势在于能极大减少对列车运营的干扰；缺点在于邻线行车会一定程度干扰维修作业，进而影响施工效率及安全。因此，运营部门规定进入V形天窗的列车必须限速^[3]。

1.3　运行线布局与天窗方案相互影响

不合理的运行线布局与天窗方案间会相互制约、影响，致使难以充分释放线路运输能力。具体地，以V形天窗为例，当与天窗相邻的列车停站次数较多时，受停站时间与起停附加时间的影响，各区间天窗开始时间差异较大。此外，维修天窗前后列车停站方案的差异可能会导致天窗与列车线产生“空费三角区”，进而导致能力的浪费^[4]。维修天窗布局对能力的影响如图2所示。

1.4　客货列车运输组织要求差异大

客货列车在合理运营时段、合理停站时间范围(规范一般规定客车中间站停站时间不超过8 min，而货车一般不规定最大停站时间)等方面存在差异。因此设置天窗时需要综合考虑客货列车运输组织要求的差异，在保证客车运营质量的同时，尽可能减少货车待避天窗的时间。

1.5　维修模式及天窗时长的确定困难

客货运量逐年提升，且多数线路的客货运量在不同周期(一年、一周)内存在明显波动。固定天窗时长逐渐难以适应庞大且具有波动性的运量。目前，维修模式可大致分为周期修与状态修。当采用周期修模式时，为实现维修作业量与客货运量的匹配，可以将能力占用较大的大修作业(如接触网综合检修、换轨等)尽量分配至客货运量较少时进行。然而基于分配的维修作业量确定准确的天窗时长较为困难，需要进行维修作业时长“写实”并研究不同维修作业的接续关系等。当采用状态修时，每天仅需要维修监检测设备预警的轨道设备，可大幅减少每日维修天窗时长^[4]。状态修模式下天窗时长变化如图3所示，基础设施状态监测系统能实时监测其工作状态，并将数据传输至评估中心。评估中心基于数据判断并决定近期必须进行的非必要维修作业。假设某区间的维修天窗由必要维修作业、非必要维修作业1，2和3组成。经评估中心判断可被取消的非必要维修作业1，2近期必须进行。维修天窗可根据列车数量分为2种模式。当列车数量较少时，可以进行所有的维修作业。当列车数量较多时，可取消维修作业3以减少对列车运营的影响。受制于既有监检测设备的精度与可靠性，状态修目前难以应用于实际生产活动中。

2　铁路天窗方案与列车运行图典型优化模型

国内外研究中的优化模型框架呈现多样化，主要包括大M法、事件-活动网络及离散时空网络等。大M法框架中会引入一系列表示列车、天窗先后顺序的0-1变量，并通过引入M(一个极大的常数)将条件表达式线性化^[5]。线性化的模型可以利用商业求解器进行求解。事件-活动网络及离散时空网络法都基于图论构建。其中，基于离散时空网络框架构建的模型具有决策变量为0-1变量的特征。可以利用拉格朗日松弛算法、ADMM算法等将模型分解为一系列子问题，从而加快求解效率^[1，4]。相关研究具体的建模框架与求解算法详见后文，现展示Yang等^[4]，Zhang等^[6]提出的基于离散时空网络的优化模型。

以S表示车站的集合，Q表示区间的集合。每个车站被分为同一位置的2个虚拟车站。列车在时刻表网络中以弧表示，其决策变量为一系列弧的选择0-1变量。列车在车站的停站以同位置的2个虚拟站间的连接弧表示。维修天窗与列车在时空网络中的表示如图4所示，列车1在车站\mathrm{C}的停站表示为虚拟站{\mathrm{C}}_{\mathrm{1}}，{\mathrm{C}}_{\mathrm{2}}间的连接弧。特别地，离散时空网络框架中以弧表示维修天窗，图4中维修天窗1，2和3分别以维修弧1，2和3表示。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}Z=\sum _{a\in A}\sum _{\left(i，i^{\text{'}}，t，t^{\text{'}}\right)\in E_a}{C}_a\left(i，i^{\text{'}}，t，t^{\text{'}}\right)x_a\left(i，i^{\text{'}}，t，t^{\text{'}}\right)+\sum _{b\in B}\sum _{\left(i，i^{\text{'}}，t，t^{\text{'}}\right)\in E_b}{C}_b\left(i，i^{\text{'}}，t，t^{\text{'}}\right)y_b\left(i，i^{\text{'}}，t，t^{\text{'}}\right)⑴

\sum _{i，t：\left(i，i^{\text{'}}，t，t^{\text{'}}\right)\in E_g}{v}_g\left(i，i^{\text{'}}，t，t^{\text{'}}\right)-\sum _{i，t：\left(i^{\text{'}}，i，t^{\text{'}}，t\right)\in E_g}{v}_g\left(i^{\text{'}}，i，t^{\text{'}}，t\right)=\left\{\begin{array}{c}-\mathrm{1}{i}^{\text{'}}=or{i}_g{t}^{\text{'}}=sta{r}_g\\ \mathrm{1}{i}^{\text{'}}=de{s}_g{t}^{\text{'}}=T_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ \mathrm{0}\mathrm{其他}\end{array}\right.，\forall g\in G⑵

\sum _{g\in G}\sum _{\left(i，i^{\text{'}}，t，t^{\text{'}}\right)\in \xi \left(j，j^{\text{'}}，t^{″}\right)}{v}_g\left(i，i^{\text{'}}，t，t^{\text{'}}\right)\le \mathrm{1}\forall \left(j，j^{\text{'}}\right)\in Q，t^{″}\in T⑶

x_a\left(i，i^{\text{'}}，t，t^{\text{'}}\right)\in \left\{\mathrm{0}，\mathrm{1}\right\}\forall \left(i，i^{\text{'}}，t，t^{\text{'}}\right)\in E_a，a\in A⑷

y_b\left(i，i^{\text{'}}，t，t^{\text{'}}\right)\in \left\{\mathrm{0}，\mathrm{1}\right\}\forall \left(i，i^{\text{'}}，t，t^{\text{'}}\right)\in E_b，b\in B⑸

公式⑴为优化目标。其中A，B分别为列车与维修天窗集合；E_a，E_b分别为列车a及维修天窗b的可行弧集合；x_a\left(i，i^{\text{'}}，t，t^{\text{'}}\right)，y_b\left(i，i^{\text{'}}，t，t^{\text{'}}\right)分别为列车a，维修天窗b的时空弧选择变量；C_a\left(i，i^{\text{'}}，t，t^{\text{'}}\right)，C_b\left(i，i^{\text{'}}，t，t^{\text{'}}\right)分别为列车a，维修天窗b的时空弧成本。列车选择成本一般选择列车旅行时间，维修天窗选择成本一般选择天窗开始时间与期望维修时段的偏移量。公式⑵为流平衡约束，其保证列车与维修天窗能够寻找到一条完整的路径。其中v_g\left(i，i^{\text{'}}，t，t^{\text{'}}\right)为列车或维修天窗g的选择变量；or{i}_g，de{s}_g分别为g的始发与终到站；sta{r}_g，T_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}分别为g的最早开始时刻与时空网络最大时刻。公式⑶为列车与维修天窗的间隔约束。其中\xi \left(j\right.，\left.j^{\text{'}}，t^{″}\right)为\left(j，j^{\text{'}}\right)区间t^{″}时刻的不兼容集合。公式⑷与公式⑸确定了选择变量的取值范围。

天窗方案是保障铁路设备状态良好、解决维修施工与运输矛盾、确保运输安全的重要手段，其已成为国内外学者研究的热点和重点。徐长安等^[2]详细总结了国内外天窗开设的现状。需要指出的是，由于铁路基础设施及运量差异，国内外铁路天窗开设现状存在较大差异。国外铁路通常能力充足，多采用垂直矩形天窗，且基本设置在夜间，旅客列车均可安排在有效时间段内，对运输造成的影响较小。因此国外学者多侧重于天窗开设成本^[7-8]或天窗内部的维修流程再造^[9]。我国铁路路网负荷高、通过能力利用极为紧张，且普速铁路维修天窗多建议开设在白天，致使天窗设置与列车运行图间的协调难度大大增加，不少学者进行了铁路天窗方案与列车运行图协同优化研究。接下来，对不考虑运行图的维修天窗优化、单条线路运行图与维修天窗协同优化及路网条件下运行图与天窗方案协同优化3方面的文献进行总结。

3　不考虑运行图的天窗方案优化

大量天窗方案研究在保证施工质量的前提下，以维修成本最小化为目标，开展了铁路维修成本建模、成本效益及能耗分析。

国外研究方面，Peng等^[9]提出了线路日常检修计划的智能编制方法，其目标为最大限度地降低维护团队的总旅行成本及维护项目对铁路运营的影响。同时，研究提出了一种迭代启发式求解方法，用于求解大规模轨道维护调度问题。此外，Janatabadi等^[10]在预防维修防护方面，综合考虑轨道几何形状、车辆特性及速度提出了一种轨道性能指数(Track Performance Index，TPI)。实验结果表明研究提出的TPI能有效识别失效概率较高的轨道。该研究一定程度上可为动态天窗模式的开展提供理论支撑。Farrington-Darby等^[11]探讨了如何在维修作业过程中尽可能保证人员的安全。Macchi等^[12]构建了铁路系统的可靠性模型，基于运输系统的服务水平需求，确定了维修流程中最关键的项目。

国内研究呈现多元化，成果可大致归纳为3方面，分别为天窗方案对线路能力影响的定量计算、天窗施工效率的优化与天窗形式的评价。针对天窗对能力的影响，邓勇贵^[13]采用数学归纳法研究了接触网维修V形天窗对双线自动闭塞电气化铁路通过能力的影响，并得出了基于扣除系数的计算公式，但研究中假定各区间的天窗开始时间采用固定的间隔，降低了模型的泛用性。该研究者进一步研究了垂直矩形天窗对铁路通过能力的影响^[14]。王进勇等^[15]分析了V形天窗通过能力的影响因素，并进行了灵敏度分析。针对天窗施工效率优化，彭小倩等^[16]提出了维修车提前上线策略以减少天窗内辅助作业时间，提高天窗利用率，但该策略仅考虑了天窗利用率，并未从运输安全等角度深入讨论。刘瑜等^[17]基于黄骅南站在施工中的安全风险，研究了施工全过程的一体化、智能化方法。林宏^[18]将高速铁路维修计划抽象为广义指派问题，以天窗利用率最大及维修费用最小为目标构建了优化模型，并设计了基于分层序列法的启发式算法进行求解。针对天窗形式评价，袁林等^[19]基于效用理论、高效性、快速性、安全协调性研究了不同运维条件下天窗开设方案的定量决策方法。实际上，特殊线路条件也会对天窗方案选择带来影响，因此该天窗开设方案的定量决策方法具有一定局限性。关晓频等^[20]从运行组织、通过能力利用及列车运行调整等方面分析了京沪高速铁路开设单向隔日天窗的可行性。孔德扬等^[21]分析了矩形、V形、分段矩形、分段V形等常用天窗形式的特征，基于熵权模糊物元法研究了天窗方案的评价方法。邓隆炳等^[22]分析了影响客运专线天窗方案质量的指标，基于物元分析法构建了天窗方案评价体系。还有部分学者以优化天窗施工效率为目标展开研究。廖延婷等^[23]考虑了编组站维修施工需求，以天窗阈值利用率、施工兑现率等为目标，研究提出了基于天窗基本单元的编组站天窗方案优化方法，但该研究中忽略了车流对天窗方案的影响。不考虑运行图的维修天窗优化相关研究如表1所示。

4　单条线路运行图与天窗方案协同优化

客货运量的增加进一步加剧了维修作业与列车间的干扰，天窗方案无法作为独立目标进行优化，运行图与天窗方案协同优化逐渐成为国内外学者的研究热点。值得注意的是，国外轨道设施的负荷较国内更少，通常不用开设高频率的综合维修天窗^[24]。因此，国外研究大多侧重于受临时维修作业干扰的运行图调整问题。Albrecht等^[25]研究了列车运行图受到计划外维修作业干扰后的调整问题，设计了问题空间搜索(Problem Space Search，PSS)元启发式算法来解决该问题。Higgins等^[26]研究了既有列车运行图下的轨道维护和班组计划的协同调度，其目的为最大限度地减少维修作业对列车运行图的干扰，并缩短完工时间。Van等^[27]研究了在既有列车运行图中插入临时维修作业后的调整优化问题，并建立了基于PESP的调整优化模型。少量国外研究者关注了定期维修天窗与列车运行图的协同优化。Lidén等^[28]运用成本分析建立了维修天窗成本和运输需求成本的协同优化模型，该研究中允许天窗分割以降低对列车运营的影响，但未研究天窗中包含的维修作业具体时长及衔接关系，因此可能会造成分割后的天窗不可行，一定程度降低了模型的实用性。Luan等^[29]解决了在普速铁路上同时安排列车和维修天窗的问题，并提出了基于拉格朗日松弛解框架的启发式算法。Yang等^[30]基于周期修模式，通过研究列车、不同维修作业间的影响，将维修天窗与列车时刻表协同优化问题转化为包含多类型弧的多商品网络流问题。该研究分别设计了基于VNS，ADMM框架的启发式算法求解子问题。随着轨道设施监检测设备的智能化，部分国外研究开始聚焦于动态天窗模式下的维修天窗与列车运行图的协同优化。Yang等^[4]将天窗维修作业分为必要维修作业与非必要维修作业，构建了分布鲁棒优化模型，利用基于ADMM框架的启发式算法多模型进行了求解。但该研究并未讨论非必要维修作业取消惩罚值的计算方法，实际上维修作业的取消惩罚值应与该维修作业未维修时间成正比。同时，该研究中以仿真的方式计算了不同时刻表的延误值，未来可以考虑在其研究中嵌套更成熟的时刻表调整优化模块以增加结果质量。Wang等^[31]研究了夜间高速列车与维修天窗方案的协同优化问题。该研究中允许对高速列车及维修作业进行小范围的调动，最后基于CPLEX验证了模型的可行性与有效性。

国内研究主要聚焦于疏解维修天窗合理开设时段与列车合理运营时段间的矛盾，即在既定开行方案条件下确定列车运行线分布及维修天窗各区间开始、结束时刻。穆策等^[32]构建了天窗方案与列车运行图协同优化模型。特别地，研究考虑了维修天窗对列车的干扰，并在模型中增加了列车限速约束，但该研究仅考虑了天窗对同向列车的干扰，未讨论V形天窗对对向列车的干扰。石贇等^[33]考虑了跨线列车的服务质量，以列车总旅行时间、跨线列车理想时刻偏差最小、天窗开设时间最长为目标构建整数规划模型，随后基于二维排序编码的NSGA-II算法对模型进行了求解。兰泽康等^[34]考虑了到发线约束、列车限速等条件构建了天窗方案与列车运行图协同编制模型，特别地应用行生成对难约束进行了分解，并采用二阶段法处理了列车限速约束。徐长安等^[35]以天窗设置对列车运营干扰最小为目标研究了天窗方案与运行图的协同优化，该研究未考虑天窗在限速方面的干扰，一定程度降低了优化方法的实用性。张天伟等^[36]考虑了供电区间与行车区间的异同，引入大M和0-1变量线性化模型中的非线性表达，构建了考虑供电区间的高速铁路夜行列车运行与天窗设置协同优化线性规划模型。目前高速铁路常选择在夜晚开设矩形天窗以降低对天窗的干扰，但高速铁路已从单条线路独立运营转变为以干线为骨架的网络化运营。列车的旅行时间越来越长，乘客对夕发朝至列车的需求日益增加。因此杨奎等^[37]研究了高速铁路夜间列车与天窗方案的协同优化，并设计了模拟退火算法对问题进行了求解。张雷等^[38]以京广高速铁路(北京西—广州南)列车运行图为基础研究了适应4 h综合维修天窗开设的列车运行图与天窗设置协调方案，并使用CPLEX求解了一体化模型。单条线路运行图与维修计划协同优化相关研究如表2所示。

5　路网条件下列车运行图与天窗方案协同优化

我国已形成高速铁路与普速铁路“双网融合”贯通运营的布局，并已逐渐形成以干线铁路为骨架的轨道交通网络^[2]。长途跨线动卧列车的开行范围、经行线路与班次数量均不断增加，且有夜间行车需要。因此有少量研究开始关注线网层级的列车运行图与维修天窗的协同优化。有国外学者基于中国铁路背景进行了研究。为了减少维修天窗对夕发朝至列车的影响，Zhang^[6]提出了3种运营模式，分别为等线模式、下线模式、下线-上线模式。以夕发朝至列车的总运行时间最小为目标，并利用线性化技术建立了混合整数线性规划模型，构建了基于拉格朗日松弛的启发式算法对模型进行了求解。国内研究方面，徐长安等^[39]以通道型高速铁路为对象，研究了长途夕发朝至列车与各线路天窗方案的协同优化。徐长安等^[40]进一步研究了线路间枢纽站维修天窗的衔接关系，在模型中考虑了天窗对列车干扰及线路间天窗分段错位时间。关禹等^[41]从本线运行模式着手，对高速铁路夕发朝至列车的运行方案进行了研究。路网条件下运行图与维修天窗协同优化相关研究如表3所示。

6　现有研究存在的不足

综上所述，由于铁路线网布局及运量差异，国内外针对天窗方案的研究侧重点不同。不少研究者在天窗方案与列车运行图领域已取得了较丰硕的成果，但以下4个方面的研究仍较薄弱。

6.1　天窗形式评价指标与体系研究

既有面向天窗形式的研究主要是采用数学归纳法分析量化不同天窗形式对能力的影响^[13-15]，多仅选择能力占用作为天窗形式的评价指标，缺乏更全面、系统的天窗形式评价研究。实际上，不同形式天窗的组织成本、安全性极大决定着天窗方案质量。能力占用更大的矩形天窗常具有更低的组织成本与更高的安全性。其次，线路条件同样制约着天窗形式的选择，能力占用更小的V形天窗具有更高的供电、电务、工务维修条件需求。

6.2　客货需求与天窗时长的匹配关系研究

既有研究常将维修天窗时长作为固定输入条件，较少考虑天窗时长与动态客货需求的匹配。部分研究考虑了可变的天窗时长^[6]，但常常仅量化了不同天窗时长对列车运营的干扰，忽略了天窗时长变化对维修作业的影响。同时，考虑可变天窗时长的既有研究仅基于周期修模式，随着轨道监检测系统的信息化、智能化，亟需研究与状态修模式配套的运输组织理论。

6.3　维修天窗方案鲁棒性研究

列车的延误和突发中断情况常致使天窗无法按计划实施，造成部分甚至全部的维修作业被取消。据统计，2021年某铁路局集团公司客流高峰期维修天窗工作量平均兑现率仅为61.7%。因此提高天窗方案鲁棒性对保障列车运营安全极为重要。目前针对运行图鲁棒性优化已颇为丰富^[42-43]，但几乎没有研究关注天窗方案的鲁棒性。

6.4　路网条件下大型枢纽站天窗方案研究

已有不少研究关注了路网条件下的天窗方案与列车运行图协调。这些研究大多以各线路的维修天窗、列车(特别是长途跨线车)成本最小为目标。而成网条件下协调大型枢纽站天窗方案尤为困难。为减少对长途跨线车的干扰，不同线路天窗时段具有差异，这导致大型枢纽站存在多个天窗。大型枢纽站接发列车方向多、数量大，机车换挂和调车作业频繁，存在多个时段差异较大的天窗会极大制约施工作业效率和车站通过能力。

7　研究展望

立足于双网融合贯通条件及轨道监检测系统的信息化、智能化，针对现有研究的不足之处，提出了4个未来需要进一步研究的关键问题。

7.1　天窗方案评价指标选取与评价体系构建

天窗形式需要综合考虑运输、工务、电务、调度等多个部门的偏好需求、不同天窗形式固定开设成本、线路能力等因素，是一个复杂的多目标、多主体决策问题。针对评价指标多、指标重要性差异大的特征，可基于粗糙集属性约简理论、相关性分析等方法得出重要的评价指标。利用线性加权、模糊软集合等方法对评价指标进行融合后可构建定量与定性相结合的天窗形式评价体系。

7.2　铁路天窗方案与列车运行图鲁棒优化

列车运行图鲁棒优化的关键在于根据统计数据增加列车区间运行时分及停站时间中的冗余时间，以“缓和”延误的传播^[43]。同样的，天窗与其相邻列车之间的间隔时间亦需要增加冗余时间以减少列车延误对天窗的影响或天窗延误对列车的影响。因此可基于随机规划、分布鲁棒优化、鲁棒优化等理论构建模型，增加天窗方案与运行图的鲁棒性。目前，若长时间中断严重干扰了列车计划，运营部门常会取消整个天窗以保证列车服务质量。实际上，中断发生后某些区间常会出现大量“碎片化”的列车不可运营时段，将维修天窗进行合理拆分并将它们分配至上述时段可极大减少取消的维修作业量。

7.3　路网条件下天窗方案与列车运行图协同优化

“双网融合”条件下天窗方案与运行图协同优化主要体现在路网通过能力、铁路资源的利用效率及铁路路网服务水平。需要重点关注跨线车服务质量及枢纽站的能力限制。为简化问题复杂度，可以通过瓶颈区段与重点枢纽站识别等技术对问题进行分解，并开发定制的多智能体协作^[40，44-45]、启发式算法^[6，46-47]对协同优化模型进行求解。

7.4　列车运行图与动态天窗协同优化

基于维修模式的未来研究可大致分为2种方向。第一种方向为周期修模式下的动态天窗与列车运行图的协同优化。大修作业施工期间常无法与其他施工项目并行作业，且部分大修作业对施工条件有特殊需求(如线路供电设备大修日仅能安排垂直矩形天窗)，因此大修作业常会对能力产生较大影响。而周期修模式下仅需在一定周期内完成大修作业的总维修量即可，因此基于客货运量特征灵活安排大修作业可极大提升周期内总列车成本。该优化问题存在2个难点。①该问题包含大修作业的分配、既定维修作业条件下的列车运行图与维修天窗协同优化2个子问题，可以将其视为一个二阶段规划问题。在有效时间内遍历并求解所有大修作业分配方案下的运行图显然是不现实的，因此采用Benders分解、拉格朗日松弛等方法对原问题进行解耦可能是一个较好的思路。②需要将分配后的维修作业量重构为天窗，因此需确定各维修作业精确作业时间并明晰维修作业间接续关系。第二种方向为动态修模式下的动态天窗与列车运行图协同优化。该问题的核心思想为当客货运量较少时尽量安排全面的检修，而当客货运量较多时则仅维修监检测系统预警的轨道设施^[29]。轨道设施的累积性疲劳较难被监检测系统识别，长时间疏于维修可能会造成轨道设施的突发性失效，因此如何量化取消维修作业带来的安全隐患极为重要。

8　结束语

在深入分析铁路天窗方案与列车运行图协同优化的基础上，系统梳理总结了国内外具有代表性的相关研究，结合我国双网融合贯通条件及轨道监检测系统的信息化、智能化趋势，从天窗形式评价指标选取与评价体系构建、天窗方案与列车运行图鲁棒优化、路网条件下天窗方案与列车运行图协同优化、列车运行图与动态天窗协同优化4个方面提出了未来可能的研究思路。未来可进一步考虑路网通过能力、铁路资源的利用效率及铁路路网服务水平研究路网条件下天窗方案与列车运行图协同优化；研究天窗内维修作业协同机理，降低“周期修”“状态修”模式下车流与维修天窗干扰。

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基金资助

国家自然科学基金项目(52172321)

四川省科技创新人才项目(2024JDRC0020)

中国铁路成都局集团有限公司科技研究开发计划项目(CX24029)