中欧班列全程时刻表编制及优化方法研究

Compilation and Optimization Method of Full Operation Timetable for China Railway Express

摘要

全程时刻表中欧班列具有类似国际旅客列车的到发时间，是铁路运输企业向客户提供服务的重要形式，有利于实现中国段、国外宽轨段、欧洲准轨段顺畅交接，控制全程各环节作业时间，形成短时效、高质量、全过程的服务优势。从分析不同运输方式服务属性、货源市场匹配度、货物时间价值体现度等角度阐述了全程时刻表中欧班列的比较优势，研究提出包含全程运行径路、区间运行时间、口岸作业时间等参数的全程时刻表初步编制方法，通过试运监测、晚点分析等，以全程时刻表中欧班列晚点时间最小为目标，构建了基于冗余时间分布的全程时刻表优化调整模型，并设计蒙特卡罗法求解，优化后晚点均值大幅下降，为进一步扩大全程时刻表中欧班列开行规模，提高全程运输时效和服务质量提供技术支撑。

Abstract

The full operation timetable of China Railway Express has similar arrival and departure time to international passenger trains. It is an important form of service provided by railway transport enterprises to customers, which is conducive to smooth handover of the China section, foreign wide gauge section, and European standard gauge section. Meanwhile, the operation time of each link during the entire process is controlled to form a service advantage of short time effectiveness, high quality, and whole process. Additionally, from the perspectives of analyzing service attributes of different transportation modes, matching degree of freight source market, and time value reflection of goods, this paper elaborates on the comparative advantages of the full operation timetable of China Railway Express. Furthermore, this study proposes a preliminary compilation method for a full operation timetable, including parameters such as the full route, interval operation time, and port operation time. By conducting trial operation monitoring and delay analysis to minimize the train delay time, an optimization adjustment model of the full operation timetable based on buffer time distribution is built, and the Monte Carlo method is designed for the solution. After optimization, the mean delay value is significantly reduced to provide technical support for further expanding the scale of the full operation timetable of China Railway Express and improving the overall transportation efficiency and service quality.

Graphical abstract

关键词

中欧班列 / 全程时刻表 / 编制方法 / 运行径路 / 冗余时间

Key words

China Railway Express / Full Operation Timetable / Compilation Method / Operation Route / Buffer Time

0　引言

截至2023年底，中欧班列开行数量累计超过8.2万列、发送量790万TEU，通达欧洲25个国家的217个城市，去程、回程数量趋于均衡，其“运输速度快、性价比高、安全可靠、绿色环保”的品牌效应越来越受到世界各国的关注和认可，已成为“一带一路”沿线国家广泛认同的国际公共产品^[1]。当前全球经济及贸易发展步入复苏期，中国与欧洲之间的运输方式竞争日趋激烈，为了进一步提升中欧班列开行品质、市场竞争力，亟需创新中欧班列组织方式，推动中欧班列朝着更高质量、更好效益、更加安全的方向发展。

为提升中欧班列的开行质量，提供透明稳定的全程运输时效，更好地满足国内外市场需求，由中国国家铁路集团有限公司、白俄罗斯铁路局、德国铁路股份公司、哈萨克斯坦铁路国有股份公司、乌兰巴托铁路局、波兰国家铁路股份公司和俄罗斯铁路股份公司组成的中欧班列运输联合工作组，经过多轮沟通磋商，签署了《中欧班列全程时刻表编制与协作办法(试行)》，并于2022年10月份，组织开行了首趟中国西安—德国杜伊斯堡的全程时刻表中欧班列。全程时刻表中欧班列比照国际旅客列车，是按照沿线各国铁路部门商定的班期、线路、车次，以及固定的国内外始发时间、口岸停留时间、终到时间等开行的中欧班列。全程时刻表中欧班列应中欧货运市场需求而生，通过合理利用中国段、国外宽轨段、欧洲准轨段铁路的运输能力，实现各段顺畅接续，严格控制各环节作业时间，形成短时效、高质量、全过程的服务优势，提升中欧班列的市场竞争力。

1　全程时刻表中欧班列优势分析

运输产品作为一种市场供给方式，是提供给消费者满足某种需求的服务，具有效用、类型、价格、品质等多种属性。全程时刻表中欧班列作为一种创新的跨国运输产品，其服务属性更凸显更聚焦，主要从分析不同运输方式服务属性、货源目标市场、货物时间价值特性等角度对比分析全程时刻表中欧班列的时效、透明、准时、经济等属性。

（1）不同运输方式服务属性。传统的中欧贸易运输主要有远洋海运、航空运输和铁路运输三种方式，以成都到波兰罗兹为例，比较各运输方式的优劣势、时效、费用、班次频率及延误概率等，成都—罗兹不同运输方式对比分析如表1所示，相比远洋运输，铁路运输时效具有明显优势，全程时刻表中欧班列的平均运输时效仅为10 d左右，比远洋运输节约30 d左右；相比航空运输，铁路运输费用具有显著优势，全程时刻表中欧班列的运输费用仅为航空运输的1/4。

（2）货源市场分析。2022年，中欧双边贸易规模达到8 473亿美元，我国出口欧盟的商品主要集中在电机、机械器具、车辆、玩具、服装、仪器设备等，其中以锂电池、新能源车、光伏组件等为代表的绿色产品贸易快速增长。当前中欧班列运输的货物品类去程主要有汽车配件、机械设备、家电、电子产品、橡胶、粮油、服饰、塑料制品、家具等，回程主要有整车及零部件、红酒、家居用品、日常食用品等，与中欧双方贸易及进出口商品高度吻合。

以上货物品类的客户更加关注生产组织、物流贸易、资金周转的时效性、稳定性及周期性。全程时刻表中欧班列可以提供稳定的运输时效、透明的到发时间等，有利于更好融入企业的供应链中，保障国际供应链产业链的畅通。

（3）货物时间价值分析。货物在运输过程中所消耗的时间是有价值的，表现为对商品价值的限制和丧失，称为货物时间价值^[2-4]，运输时间是与其直接相关的影响因素。中欧班列运输货物品类如汽车配件、机械设备、电子产品等本身价值较高且随着时间推移而快速贬值，属于时间敏感型高价值商品。而全程时刻表中欧班列有严格的运行时刻表，可以提供稳定的运到期限，能够促进高时间价值商品尽早投入市场，同时相对较短的运输时间也能有效降低库存，对季节性商品或保质期短的商品也能起到积极的作用。

2　全程时刻表编制方法

中欧班列全程时刻表是境内外全程运输组织的基础文件，其规定了全程时刻表中欧班列在沿途每一个国境口岸站的到达、出发和通过时刻，国境口岸站必须严格依据时刻表组织中欧班列作业。同时，全程时刻表还是沿线各国铁路运输企业向客户提供服务的重要形式，高效优质的全程时刻表，不仅可以提升中欧班列运营效率及服务质量，还能吸引中欧间潜在的运输需求、增加运输效益。

2.1　关键参数分析

《中欧班列全程时刻表编制与协作办法(试行)》规定，从发送站开始编制运行时刻表，运行时刻表草案应包含：发车车次、发车时刻、列车运行时间、国境站作业停留时间、国境站向下一铁路交出列车的时刻、欧洲段承运人名称、列车开行频次等。编制全程时刻表首先需要研究确定全程运行径路、区间运行时间、沿途各国境口岸站作业时间等关键参数。

（1）全程运行径路。全程运行径路是指全程时刻表中欧班列从始发站到终到站所经过的线路以及口岸站。以从我国阿拉山口口岸出境到德国的中欧班列为例，中欧班列运行径路示意图如图1所示，首先到达哈萨克斯坦的多斯特克口岸站进行换装作业，然后在哈萨克斯坦境内运行至叶里麦口岸站出境，到达俄罗斯的卡尔塔雷口岸站进入俄罗斯境内运行，通过克拉斯诺耶口岸站出境，到达白俄罗斯的奥西诺夫卡口岸站进入白俄罗斯境内运行，通过布列斯特口岸站出境，到达波兰的马拉舍维奇口岸站进行2次换装作业，然后在波兰境内运行至库诺维策口岸站出境，通过德国的法兰克福(奥德)口岸站进入德国境内，最终到达杜伊斯堡、汉堡等目的地。运行径路线路技术标准如表2所示。

（2）区间运行时间。区间运行时间是指列车在两相邻车站或线路所之间的运行时间标准，对于境外段区间可采用以下公式估算。

t_{\mathrm{境外}}=s_{\mathrm{境外}}/v_{\mathrm{境外}}⑴

式中：t_{\mathrm{境外}}为区间运行时间，h；s_{\mathrm{境外}}为区间距离，km；v_{\mathrm{境外}}为中欧班列平均旅速，km/h。

参考中欧班列集装箱监测数据，采用大数据技术分析挖掘区间运行时间规律，中欧班列在沿线国家境内平均旅速为：哈萨克斯坦境内，40~45 km/h；俄罗斯、白俄罗斯境内，50~55 km/h；波兰境内，45~50 km/h；德国境内，55~60 km/h^[5-6]。

（3）口岸作业时间。全程时刻表中欧班列口岸作业时间主要包括海关查验时间、边检检查时间、换装作业时间以及各场之间转线时间、机车挂运时间等，参考沿线车站技术作业情况，有换装的口岸作业时间4~6 h，无换装的口岸作业时间1~2 h。

2.2　沿线各国运行线接续

由于沿线各国铁路运营管理模式不同，所以运行线的高效接续是编制全程时刻表的关键所在。目前沿线各国各自铺画国内的列车运行线，就需要在各国国境口岸站解决全程时刻表中欧班列运行线的选择与接续问题。由于全程时刻表中欧班列的等级高于普通中欧班列，依据中欧班列在国境口岸站停留时间、相邻两口岸站间运行时间、各口岸站后方通道区间运行时间，以全程时刻表中欧班列在国境口岸站的总停留时间最小为目标，在国境口岸站后方通道上为全程时刻表中欧班列选择到达和出发运行线，实现全程时刻表中欧班列在国境口岸站的最优接续。以去程全程时刻表中欧班列及沿线各国口岸为对象，构建运行线高效接续模型，目标函数如下。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{Z}={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^u}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}{D}_{kij}{x}_{kij}^D⑵

式中：u为沿线各国口岸总数，个；D_k (k=1，2，…，u)为第k个口岸；m和n分别为D_k 的相邻两区段到达运行线和出发运行线数量，条；t_{km}^i为到达运行线i(i=1，2，…，m)到达D_k 的时刻，h；t_{kn}^j为出发运行线j(j=1，2，…，n)在D_k 的出发时刻，h；D_k停留为D_k 站的停留时间标准，h；D_{kij}为当全程时刻表中欧班列选择到达运行线i和出发运行线j时，其在D_k 的停留时间，h；x_{kij}^D为0-1变量，当全程时刻表中欧班列选择到达运行线i和出发运行线j时，x_{kij}^D为1，否则为0。

约束条件如下。

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}{x}_{kij}^D=\mathrm{1}⑶

{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}{x}_{kij}^D=\mathrm{1}⑷

⑸

其中公式⑶和公式⑷表示全程时刻表中欧班列在D_k 站m条到达运行线和n条出发运行线中只能选择1条，公式⑸表示全程时刻表中欧班列在D_k 站的运行线接续时间约束，必须满足停留时间标准。

此外运行线终到时间还应尽量避开宽轨及欧洲段国家的节假日时间，以免产生班列滞留等现象。接续完全程运行线后，还需要确定全程时刻表中欧班列始发站发车时间、开行周期、承运人等，最后经运行径路沿线各国铁路部门协商确定试运行版的全程时刻表。

3　全程时刻表优化调整

采用生成全程时刻表初步方案、试运监测及运行情况分析、优化调整生成新的全程时刻表方案的思路，对中欧班列全程时刻表进行优化调整。

3.1　时刻表试运监测

试运监测是通过按试运行版全程时刻表组织行车，以验证全程时刻表能否满足运行要求，《中欧班列全程时刻表编制与协作办法(试行)》要求，利用电子通信手段或电子施封锁技术，对运行时刻表执行情况实行监控，分析时刻表偏离情况及主要原因，优化全程时刻表及各国协作机制。

研究采用2023年1—5月以来的某去程全程时刻表中欧班列集装箱电子施封锁的监测数据，并对原始数据中部分缺失数据、车站等进行了预处理，试运期间全程时刻表中欧班列晚点情况统计如表3所示。其中列车晚点时间为全程时刻表中欧班列在该站的实际到达时间与全程时刻表中规定到达时间之差；列车晚点比率是指某车站晚点的全程时刻表中欧班列数占该车站到达(包括通过)的全程时刻表中欧班列数比率，以此来衡量全程时刻表中欧班列在车站的晚点概率；晚点均值为车站全程时刻表中欧班列晚点总时间与该站晚点列车数的比值，以此来衡量全程时刻表中欧班列在车站的晚点程度^[7-9]。通过表3可以看出，进入B国后普遍存在晚点现象，其中在B国国境站(出)、C国国境站(出)晚点情况最为严重，晚点均值超过30 h，亟需优化全程时刻表。

3.2　时刻表优化模型

3.2.1　模型构建

列车在运行过程中，会受到天气环境、地质条件、运输组织水平等各类干扰，致使列车运行延误，偏离时刻表运行。在列车时刻表中设置冗余时间，能够发挥缓冲作用、增加运行弹性，作用于列车运行过程，使得列车运行逐渐恢复，向时刻表靠近^[10-11]。其中车站冗余时间为计划停站与最小停站时间之间的差值；区间冗余时间为计划运行时间与最小运行时间之间的差值。所以，优化时刻表最有效的方法是在合适的空间分配和设置合适的冗余时间，使冗余时间能够在干扰及延误时发挥最大的效应，从而保证列车准时性^[12-14]。

因此优化调整中欧班列全程时刻表，需要构建列车冗余时间优化模型，以全程时刻表中欧班列在车站(口岸)和在运行区间的冗余时间与受干扰影响时间的偏离度最小为目标，则中欧班列全程时刻表优化目标函数公式如下。

z=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left[{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^m}\left(w_{ij}\left|d_{ij}-t_{ij}\right|\right)+{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{m+\mathrm{1}}}\left(w_{i,j,j+\mathrm{1}}\left|d_{i,j,j+\mathrm{1}}-t_{i,j,j+\mathrm{1}}\right|\right)\right]⑹

式中：i为全程时刻表中欧班列顺序，i=1，2，…，n，全程时刻表中欧班列发车间隔时间大，暂不考虑追踪及前后车影响的情况；j为国境口岸站，j=1，2，…，m；[j，j+1]为j站和j+1站之间的运行区间；t_ij 为全程时刻表中欧班列i在国境口岸站j的冗余时间，h；t_i，j，j+1为全程时刻表中欧班列i在区间[j，j+1]的冗余时间，h；w_ij 为全程时刻表中欧班列在j站晚点概率系数；w_i，j，j+1为全程时刻表中欧班列在[j，j+1]区间晚点概率系数；d_ij 为全程时刻表中欧班列i在j站作业延误，h；d_i，j，j+1为全程时刻表中欧班列i在区间[j，j+1]的运行延误，h。

模型具有以下约束条件。

（1）区间运行时间约束公式如下。

t_{j+\mathrm{1}}^{arr}=t_j^{dep}+t_{j,j+\mathrm{1}}^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}+t_{i,j,j+\mathrm{1}}⑺

式中：t_{j+\mathrm{1}}^{arr}为全程时刻表中欧班列在j+1站的到达时刻，h；t_j^{dep}为全程时刻表中欧班列在j站的发车时刻，h；t_{j，j+\mathrm{1}}^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}为j站和j+1站之间的最新运行时间标准，h。

（2）车站停站时间约束公式如下。

t_j^{dep}=t_j^{arr}+t_j^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}+t_{ij}⑻

式中：t_j^{arr}为全程时刻表中欧班列在j站的到达时刻，h；t_j^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}为全程时刻表中欧班列在j站的最小停站时间标准，h。

（3）冗余时间约束公式如下。

0<t_ij ≤t_maxij

⑼

0<t_i，j，j+1≤t_{maxi，j，j+1}

⑽

式中：t_maxij 为全程时刻表中欧班列i在车站j的最大冗余时间，h；t_{maxi，j，j+1}为全程时刻表中欧班列i在区间[j，j+1]的最大冗余时间，h。

（4）总冗余时间约束如下。

{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^m}{t}_{ij}+{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{m+\mathrm{1}}}{t}_{i，j，j+\mathrm{1}}\le T⑾

式中：T为总冗余时间，h。

3.2.2　求解算法

中欧班列开行里程长，跨越国家多，沿途经历各种不同的气候、地形和环境条件，各段铁路运营方式、技术标准、行车条件等不同，作业环节多且复杂，编制全程时刻表的难度较大。蒙特卡罗法是把概率现象作为研究对象的数值模拟方法，应用随机数(或伪随机数)来解决问题。通过对模型的观察或抽样试验来计算某种随机事件发生的概率、某个随机变量的期望值，将发生概率或者期望值作为研究问题的解^[15]。通过蒙特卡罗法可以模拟在多环境、多工况、多场景下的全程时刻表中欧班列运行、作业等受干扰情况，通过合理分布冗余时间，提高全程时刻表的韧性，因此优化模型采用基于蒙特卡罗法的冗余时间分布法求解。

步骤1：参考国内外列车运行冗余时间确定方法，设置冗余时间为10%的最小运行作业时间，根据跨国运输现场实际作业情况，换装站权重大于非换装站权重，区间距离大的权重大于区间距离小的权重。根据各环节最小作业时间标准，自动分配生成初始冗余时间，并采用层次分析法，自动生成各环节权重，初始冗余时间及分配权重如表4所示。

步骤2：基于统计的晚点时间分布规律，采用蒙特卡罗法随机生成1 000组服从正态分布的干扰数据，计算各运输及作业环节干扰时间占总时间的比值，计算公式如下。

r_v^k=\frac{u_v^k}{{\displaystyle \sum _{v=\mathrm{1}}^m}{u}_v^k}⑿

\overline{r_v}=\frac{\mathrm{1}}{s}{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^s}{r}_v^k ⒀

式中：m为全程时刻表中欧班列区间及车站数量，个；s为样本组数，个；u_v^k\mathrm{为}第k次从第v个环节中抽取的干扰时间数据；r_v^k为第k次抽取时，第v个环节的干扰时间占该组总时间的比值；\overline{r_v}为每1组第v个环节干扰时间占该组总时间的比值的均值。

步骤3：根据该组数据各环节占比情况，将冗余时间值分配到各环节，并采用公式⑹计算偏离度。

步骤4：最终选择1 000组数据中最小偏离度的分配方案为冗余时间最优分配方案。

依据冗余时间最优分配方案，形成优化后的中欧班列全程时刻表，并采集2023年7—12月某去程全程时刻表中欧班列的集装箱电子施封锁监测数据，剔除部分失效数据后，全程时刻表优化前后晚点情况统计如表5所示。

通过表5可以看出，全程时刻表中欧班列在优化后平均晚点时间都呈明显下降趋势，其中最大晚点均值由30.8 h下降为16.2 h，降幅达47%，且从整体上来看，优化后全程时刻表在干扰条件下的综合表现要优于初始时刻表，提升了全程时刻表的韧性。同时为沿线各国深化实施《中欧班列全程时刻表编制与协作办法(试行)》提供了技术支撑。

4　结束语

全程时刻表中欧班列应中欧货运市场需求而生，具备短时效、高质量、全过程的服务优势，具有较强的市场目标性、竞争性及吸引力。研究提出了国境口岸站最优接续的全程时刻表编制方法，构建了基于冗余时间合理分布的全程时刻表优化调整模型，并以2023年7—12月某去程全程时刻表中欧班列为案例，采用蒙特卡罗法求解，优化后全程时刻表中欧班列晚点时间均呈明显下降趋势，其中最大晚点均值降幅达47%。在项目执行过程中还需要进一步强化日常沟通协调、加强运输全过程监测预警、进一步提高监控信息交换质量等，以提升全程时刻表中欧班列服务质量，促进中欧班列运量持续稳定增长，为中欧经贸发展提供坚实可靠的运力保障。

参考文献

[1] 推进“一带一路”建设工作领导小组办公室. 中欧班列发展报告(2021)[A/OL][2022-08-18].

[2] 张　文，秦　胜，彭　乾，等. 关于建立中欧班列质量评价指标体系的探讨[J]. 铁道运输与经济，2019，41(3)：85-89.

[3] ZHANG Wen， QIN Sheng， PENG Qian，et al. A Reflection on the Establishment of the Quality Evaluation Index System of China Railway Express[J]. Railway Transport and Economy，2019，41(3)：85-89.

[4] 吴云云，杨嘉欢，王天驰. 铁路国际联运发展对策的探讨[J]. 铁道运输与经济，2017，39(1)：77-80，94.

[5] WU Yunyun， YANG Jiahuan， WANG Tianchi. Discussion on Development Strategies of Railway International Inter-Model Transportation[J]. Railway Transport and Economy，2017，39(1)：77-80，94.

[6] 许　奇，何天健，毛保华. 我国铁路集装箱多式联运现状与发展[J]. 交通运输系统工程与信息，2018，18(6)：194-200.

[7] XU Qi， HE Tianjian， MAO Baohua. The Development and Current Status of Railway Container Intermodal Transport in China[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2018，18(6)：194-200.

[8] 康颖丰. 提高中欧班列运行速度问题研究[J]. 物流工程与管理，2016，38(8)：85-87.

[9] KANG Yingfeng. Research on the Issue of Improving the Running Speed of China Railway Express[J]. Logistics Engineering and Management，2016，38(8)：85-87.

[10] 王艳波. 中欧班列运输组织模式创新与实践[J]. 铁道运输与经济，2021，43(8)：1-5.

[11] WANG Yanbo. Innovation and Practice in Transportation Organization Mode of China-Europe Railway Express[J]. Railway Transport and Economy，2021，43(8)：1-5.

[12] 黄　平，彭其渊，文　超，等. 武广高速铁路列车晚点恢复时间预测的随机森林模型[J]. 铁道学报，2018，40(7)：1-9.

[13] HUANG Ping， PENG Qiyuan， WEN Chao，et al. Random Forest Prediction Model for Wuhan-Guangzhou HSR Primary Train Delays Recovery[J]. Journal of the China Railway Society，2018，40(7)：1-9.

[14] 周政铎，周　黎，李　博. 面向旅客到达晚点最小的高速铁路列车运行图冗余时间布局优化研究[J]. 铁道运输与经济，2023，45(2)：25-32.

[15] ZHOU Zhengduo， ZHOU Li， LI Bo. Optimization of Buffer Time Layout of High Speed Railways' Train Working Diagram for Minimizing Passengers' Arrival Delay[J]. Railway Transport and Economy，2023，45(2)：25-32.

[16] 孙雅露，田文华，冯丽萍，等. 基于晚点恢复效率最大的高速铁路冗余时间优化模型[J]. 综合运输，2022，44(12)：84-91.

[17] SUN Yalu， TIAN Wenhua， FENG Liping，et al. Optimization Model of High Speed Rail Buffer Time Based on Maximum Delays Recovery Efficiency[J]. China Transportation Review，2022，44(12)：84-91.

[18] BRUNS F， GOERIGK M， KNUST S，et al. Robust Load Planning of Trains in Intermodal Transportation[J]. OR Spectrum，2014，36(3)：631-668.

[19] JOVANOVIĆ P， KECMAN P， BOJOVIĆ N，et al. Optimal Allocation of Buffer Times to Increase Train Schedule Robustness[J]. European Journal of Operational Research，2017，256(1)：44-54.

[20] BRUNS F， KNUST S. Optimized Load Planning of Trains in Intermodal Transportation[J]. OR Spectrum，2012，34(3)：511-533.

[21] 牛宏侠，宁　正，张肇鑫. 高铁列车运行图车站与区间冗余时间同步优化模型[J]. 交通运输系统工程与信息，2019，19(3)：96-102.

[22] NIU Hongxia， NING Zheng， ZHANG Zhaoxin. Synchronous Optimization Model of Station Redundant Time and Interval Redundant Time in High Speed Railway Train Working Diagram[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2019，19(3)：96-102.

[23] 胡雨欣，彭其渊，鲁工圆，等. 基于初始晚点和冗余时间的列车晚点恢复时间预测模型[J]. 交通运输工程与信息学报，2020，18(2)：93-102.

[24] HU Yuxin， PENG Qiyuan， LU Gongyuan，et al. Train Delay Recovery Time Prediction Model Based on Initial Late Point and Redundant Time[J]. Journal of Transportation Engineering and Information，2020，18(2)：93-102.

[25] 袁　强，武　旭，胡思继，等. 基于超统计理论的高速铁路跨线列车晚点分布模型研究[J]. 铁道学报，2019，41(6)：24-31.

[26] YUAN Qiang， WU Xu， HU Siji，et al. Research on Delay Distribution Model of High Speed Railway Off-Line Trains Based on Superstatistics Theory[J]. Journal of the China Railway Society，2019，41(6)：24-31.

基金资助

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(P2021X013)