基于比价的公铁联运“门到门”货运定价模型研究

Research on Door-to-Door Freight Pricing Model under Condition of Road-Rail Intermodal Transport Based on Price Ratio

摘要

公铁联运“门到门”货运全过程动态定价问题是促进公铁联运发展的基础性问题，科学合理的定价有助于公铁联运经营企业在激烈竞争的环境中赢得市场。在考虑公路货运价格的基础上，量化单位公铁联运货运成本，基于公铁联运与公路货运价格比价竞争关系，采用Logit分担率模型，构建基于公铁联运与公路货运价格比价关系的公铁联运“门到门”货运动态定价模型；选取福州到北京线路进行模型应用，采用实际距离、货运单价、公铁联运货运单位成本等数据，利用数学软件编程求解，得到不同公铁联运与公路货运价格比价下的公铁联运货运分担率和营业收入。算例结果表明：当福州到北京两地市场仅有公路、铁路2种物流方式参与竞争，不考虑航空、水运时，公铁联运与公路货运价格比价取0.646时公铁联运货运营业收入取得最大值。此时，公铁联运“门到门”货运整体定价为0.19元/(t∙km)，货运量分担率为24.74%。实际工作中营销人员可以根据此模型结合实时公路货运价格市场变化情况动态调整决策，利用价格杠杆争取货源。

Abstract

The dynamic pricing of the entire door-to-door freight transport process based on road-rail intermodal transport is a fundamental issue for promoting the development of road-rail intermodal transport. Scientific and reasonable pricing is helpful for road-rail intermodal transport companies to win in a highly competitive environment. By considering the price of road freight transport, the unit freight cost of road-rail intermodal transport was quantified. Based on the price ratio competition relationship of road-rail intermodal transport and road freight transport, the logit sharing rate model was used to construct the dynamic pricing model of door-to-door freight transport based on road-rail intermodal transport by referring to the above price ratios. This paper selected the Fuzhou-Beijing route for model application, used data such as actual distance, unit price of the freight, and unit cost of road-rail intermodal transport, and employed Mathematical software for programming and solution. As a result, the paper obtained freight sharing rate and operating income of road-rail intermodal transport and road freight transport under different price ratios. The results of the example show that when there are only two modes of logistics, road and railway, to compete in the market between Fuzhou and Beijing, and air and water transport are not considered, the operating income from road-rail intermodal transport reaches the maximum when the price ratio of road-rail intermodal transport to road freight transport is 0.646. At this moment, the total price of door-to-door freight transport based on road-rail intermodal transport is 0.19 yuan/(t∙km), and the sharing rate of the freight volume is 24.74%. In practice, marketing personnel can dynamically adjust decisions based on the model and changes in the market price of the real-time road freight market and use the price lever to achieve the supply of goods.

Graphical abstract

关键词

公铁联运 / “门到门”货运 / Logit模型 / 广义费用

Key words

Road-Rail Intermodal Transport / Door-to-Door Freight Transport / Logit Model / Generalized Cost

0　引言

近年来，铁路货物运输市场与公路货物运输市场间竞争日益激烈。传统的铁路货运单独定价模式不利于充分开发“门到门”的货物运力以及提升货运服务水平，已难以满足当前货运市场对方便、快捷、经济等多目标个性化的服务需求，迫切需要铁路部门与第三方公路运输企业特别是具备全国完备配送网络的企业充分合作，构建全程“门到门”公铁联运货物接取送达能力的定价模型。通过合理的“门到门”公铁联运价格制定与调控，发挥价格杠杆作用，从而改变铁路货物运输在低附加值市场与公路运输竞争、在高附加值市场与航空运输竞争的不利局面，更好地适应市场化的竞争环境。

关于铁路货运的定价问题，国内外学者已开展了较多相关研究。Labbe等^[1]应用承运人收益最大化的上层模型和托运人选择运输方式的下层模型，构建双层规划模型，以此为基础，提出多式联运定价模型。Coublucq等^[2]利用结构模型分析了美国7家综合型铁路公司向新公司开放铁路网络对价格的影响，提出一个静态定价模型。Alexandrov等^[3]以美国铁路煤炭运输的有代表性的定价数据开展了美国货运铁路的补充定价研究。张桐等^[4]针对集装箱公铁联运，运用MNL模型建立托运人运输方式选择模型，根据联运起讫点间承运人的收益情况，最终提出公路直达运输与公铁联运定价策略的博弈模型。片峰等^[5]针对集装箱公路直运与经陆港公铁联运的均衡定价，在考虑铁路运输规模折扣的情况下，构建引入数量折扣的双层规划定价模型，并通过算例验证了采用数量折扣定价模型的有效性。张小强等^[6-7]研究了不同条件下铁路集装箱运价的制定，运用考虑了集装箱运价收入、货主广义费用、运营成本的双层规划模型，提出竞争环境下和容量约束下的铁路货运竞争性定价模型。唐力等^[8]将货物价值特性分为时间高度敏感类、时间中度敏感类和时间低度敏感类，建立了集装箱公铁联运竞争力的分担率模型，该研究对公铁联运定价有较好启发，但未将这些因素对公铁联运竞争力的影响纳入定价模型中。王雪姣^[9]分析了铁路大宗货物运输定价的影响因素主要包括运输能力、货物运输量、市场需求、货物运输距离、替代运输价格等，提出了定价的一些对策建议，但该研究未提出具体可操作的定价计算办法。王丹竹等^[10]考虑弹性市场需求，针对铁路快捷货运产品提出多目标双层规划定价模型。黄兴建等^[11]考虑到铁路运输企业和货主对于运价的制定双向影响来建立双层规划模型，并把运价影响总需求量情况放入下层模型中，提出适用于铁路货运定价的双层规划模型。李晓津等^[12]基于旅客时间价值构建了较为完整的空铁联运服务定价模型。

现有研究较多采用双层规划定价模型，研究不同条件下集装箱、铁路大宗货物或快捷货运产品的铁路定价模型。针对铁路与公路的竞争关系，开展公铁联运条件下零散货“门到门”货运整体定价研究较少。在当前铁路市场化改革不断深化的背景下，开展公铁联运条件下零散货“门到门”货运整体定价模型研究，能更好地促进铁路参与货运市场竞争，具有重要的理论意义和实用价值。

1　问题描述与建模

1.1　模型设计思路

在与公路开展激烈竞争的市场态势下，开展公铁联运物流服务项目决策时首先要解决以下问题：一是在与公路货运整体竞争时，在快捷性、方便性方面处于劣势的情况下，如何发挥准时性、安全性、经济性方面的优势，合理定价，赢得市场；二是考虑当前公路货运价格几乎都是以“门到门”的报价形式存在，因此铁路货运参与市场竞争时考虑的定价也应是“门到门”定价。考虑公铁联运“门到门”货运的定价包括了“站到站”加上两端接取、送达价格在内，因此公铁联运“门到门”货运动态定价决策模型设计思路大体分为以下3步：①通过公路货运价格构成及影响因素分析与调研，确定公路货运价格。②开展公铁联运货运单位成本构成分析与调研，得到公铁联运货运单位成本。③基于公铁联运与公路货运价格比价竞争关系，采用Logit分担率模型，构建基于公铁联运与公路货运价格比价关系的公铁联运“门到门”定价模型。

1.2　比价关系中公路货运价格的确定

1.2.1　公路货运价格影响因素分析

改革开放四十多年来，我国公路货运市场化进程不断推进，公路货运定价机制逐步完备。公路货运价格主要受运输对象、货运成本、供求关系等内部因素，以及区位因素、国家宏观经济及相关政策、运输市场结构及竞合关系等外部因素影响^[13]。其中公路货运成本一直是影响公路货运价格的主要因素，公路货运成本可分为固定成本和变动成本。

（1）固定成本。固定成本包括车辆折旧费、人员工资、税费等，固定成本在一定时间范围内相对稳定，容易预判，不是影响公路货运价格波动的主要原因。

①车辆折旧费。车辆折旧费是财务处理中回收投资资金的方式，目的是更新车辆的资产状况，维系运输与经营，一般是以年为周期，按一定折旧比例回收一部分数量的资金。《2017车辆折旧年限新规定》规定总质量大于1.8 t的小型货车机动车使用年限10年，飞机、火车、轮船之外的运输工具，固定资产折旧的最低年限是4年。

c_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{p}}=\sum _n{z}_n⑴

式中：c_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{p}}为车辆折旧费，元；z_n为n辆公路货运车辆根据载货汽车折旧年限规定的年基本折旧费用，元。

②人员工资。从事交通运输生产经营活动中，给予从业人员的工资、奖金、津贴、补贴、职工福利等，定义为c_{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{y}}，为年度人员工资，元。

③税费。税费包括营业税、车辆购置税、车船使用税和机动车交通事故责任强制保险费用等，年度税费定义为c_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{x}}，元。

（2）变动成本。变动成本包括车辆通行费、燃油费、车辆常规保养及维修的修理费等。据调查，其中车辆通行费、燃油费综合占比一般达到货运企业成本的60%~70%，车辆通行费与燃油费是影响公路货运价格波动的主要原因之一，特别是燃油价格随国际油价和国内市场政策影响，其变化会直接对公路货运价格产生波动效应。

①车辆通行费。车辆通行费是针对收费公路，根据各地物价部门、交通管理部门、财政部门及地方政府制定的收费标准，按照路段特点、车型等条件不同，收取通行车辆的费用。

c_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}}=\sum _k{f}_k\cdot l_k⑵

式中：c_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}}为公路货运车辆年通行费，元；f_k为不同收费段收费标准，元/km；l_k为不同收费段里程数，km。

②燃油费。燃油费是指营运车辆运行过程所耗用的各种燃料的费用，如营运过程耗用的汽油、柴油等燃料，主要与车辆类型、行驶里程、载货量等有关。

c_{\mathrm{f}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{l}}=\sum _i\left[\sigma \cdot F_{\mathrm{1}}+\left(\mathrm{1}-\sigma \right)\cdot F_{\mathrm{2}}\right]\cdot p_{\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{l}}\cdot l_i⑶

式中：c_{\mathrm{f}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{l}}为公路货运车辆年燃料总费用，元；\sigma为年平均空载率；F_{\mathrm{1}}为所有车辆类型平均空载行驶时油耗，L/km；F_{\mathrm{2}}为所有车辆类型平均满载行驶时油耗，L/km；p_{\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{l}}为油价，元/L；l_i为第i次运输里程，km。

③车辆修理费。车辆修理是运输企业为了满足运营中的车辆运行安全、保护环境、节约能源等要求，而对货运车辆进行保养、维护及修理进行的经营活动。车辆修理费用与车辆品质、司机的驾驶习惯、装备水平、车辆利用率、车辆运营年限等密切相关，还与企业的维修管理水平有着重要关系。

c_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{p}}=\sum _m{w}_m⑷

式中：c_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{p}}为车辆修理总费用，元；w_m为公路货运车辆单次修理费用，元；m为第m次维修。

公路货运总成本为

c_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}=c_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}}+c_{\mathrm{f}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{l}}+c_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{p}}+c_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{p}}+c_{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{y}}+c_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\sum _k{f}_k\cdot l_k+\sum _i[\sigma \cdot F_{\mathrm{1}}+(\mathrm{1}-\sigma )\cdot F_{\mathrm{2}}]\cdot p_{\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{l}}\cdot l_i+\sum _m{w}_m+\sum _n{z}_n+c_{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{y}}+c_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{x}}⑸

式中：c_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}为公路货运总成本，元。

公路货运单位成本则可通过公式⑹计算得到。

c_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}}=\frac{c_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}}{l_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}\cdot m_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}}⑹

式中：c_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}}为公路货运单位成本，元/(t∙km)；l_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}为公路货运总里程，km；m_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}为公路货运总质量，t。

1.2.2　公路货运价格确定

在市场化公平竞争条件下，新开线路公路货运价格可以根据运输对象不同，在货运企业上述单位成本测算的基础上，加上货运企业的合理利润率得到。

p_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}=c_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}}\times (\mathrm{1}+r)⑺

式中：p_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}公路货运价格，元/(t∙km)；r为公路货运企业合理利润率。

在实际复杂市场竞争条件下，公路货运价格还受供求关系等内部因素和区位因素、国家宏观经济及相关政策、运输市场结构及竞合关系等外部因素影响，因此货运企业公路货运价格会在上述理论价格基础上上下浮动。在我国公路货运市场化大潮中，有的地方曾因为无序的过度竞争出现成本与价格倒挂现象，即个别货运企业为了抢占市场，执行的货运价格甚至低于成本价，通过超载获取不当收入，考虑这种非理性的竞争最终会随着市场的规范逐渐消失，因此本研究不考虑这种特殊情况。

现有研究已经证明公路货运价格与铁路竞争具有联动关系^[14]，因此，可以基于公铁联运与公路货运价格比价竞争关系来确定公铁联运“门到门”货运价格。考虑到前述公路货运价格影响因素的多样性、复杂性，在公平有序的市场竞争环境下，基于公铁联运与公路货运价格比价竞争关系确定公铁联运“门到门”货运价格时，对公路货运价格可以采用通过市场调研获取当前市场该线路的实际价格确定。

1.3　公铁联运货运单位成本确定

2013年铁路实施货运组织改革以来，铁路货运价格逐步实现市场化，公铁联运方式得到不断发展。货运企业采取公铁联运方式与公路货运市场有序竞争时，其定价应该是高于公铁联运货运单位成本，低于公路货运价格，在这个区间寻求合理有竞争力的定价。

确定公铁联运货运单位成本时，首先需要了解公铁联运货运总成本。根据《中国铁路总公司运输成本费用管理核算规程》第二十二条规定，铁路货运主营业务服务付费主要包含承运及发送服务费、货运线路使用费、货运机车牵引服务费、车辆使用费、始发到达作业服务费等。在此基础上，加上两端公路接取送达费用即为公铁联运货运总成本。

（1）承运及发送服务费。承运及发送服务费是指铁路运输企业提供一系列货物运输的服务，根据货物的价值、运输条件等情况，客户按运费一定比例支付的服务费用。

c_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}}=f_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}}\cdot p⑻

式中：c_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}}为铁路货运发送站开展承运及发送的服务费，元；f_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}}为运输该批货物的运费，元； 为承运及发送服务费占总运费的比例。

（2）货运线路使用费。货运线路使用费是指铁路运输企业为了平衡“网”和“运”的关系，依照不同层次的路网、不同类型的列车制定的收费项目。为了尽可能兼顾效率与盈利，发送局使用路网线路等基础设施时需要支付一定的费用。

c_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}^{\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{e}}=\sum _{i}m\cdot l\cdot p_i⑼

式中：c_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}^{\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{e}}为铁路货运车辆线路使用费，元；m为货物质量，t；l为运输里程，km；p_i表示第i类别的线路使用费单价，元/(t∙km)。

（3）货运机车牵引服务费。货运机车牵引服务费与坡度、运输需求、车站到发线有效长度、机车类型等因素有关。货运机车牵引服务费设为c_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{c}}，元。

（4）车辆使用费。车辆使用费设为c_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}^{\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{e}\_\mathrm{c}}，元。

（5）始发到达作业服务费。铁路运输企业在发出和收到货物时产生的装卸等作业费用，客户主要根据装卸次数、运距、货物价值等付费。

c_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}^{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{v}\mathrm{e}}=f_{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{v}\mathrm{e}}^{\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}}\cdot m⑽

式中：c_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}^{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{v}\mathrm{e}}为铁路货运始发到达站开展始发到达作业服务的服务费，元；f_{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{v}\mathrm{e}}^{\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}}为始发到达作业服务单价，元/t；m为货物实际质量，t。

（6）接取送达费用。接取送达费是上门收件、配送到门的收费项目，受运价、运距影响，是继“站到站”“门到站”后，“门到门”全程物流服务的体现。接取送达费用设为c_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{v}\mathrm{e}}^{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}，可以按实际公路货运价格及接取送达里程进行测算。

公铁联运货运总成本可采用公式⑾计算得到。

c_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}=c_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}}+c_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}^{\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{e}}+c_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{c}}+c_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}^{\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{e}\_\mathrm{c}}+c_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}^{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{v}\mathrm{e}}+c_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{v}\mathrm{e}}^{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}⑾

式中：c_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}为公铁联运货运成本，元。

公铁联运货运单位成本可采用公式⑿计算得到。

c_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}^{\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}}=\frac{c_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}}{l_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}\cdot m_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}}⑿

式中：c_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}^{\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}}为公铁联运货运单位成本，元/(t∙km)；{\mathrm{c}}_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}为公铁联运货运成本，元；l_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}为公铁联运路线总长，km；m_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}为公铁联运总质量，t。

在公铁联运“门到门”货运动态定价决策模型建立过程中，因为公铁联运货运单位成本主要是用来限定公铁联运的最低价，考虑数据的可得性和方便性，在基于公铁联运与公路货运价格比价竞争关系确定公铁联运“门到门”货运价格时，公铁联运经营企业可以采用与铁路的最低谈判价加上两端接取送达当地实际公路货运价格及接取送达里程进行测算得到。

2　公铁联运“门到门”货运动态定价决策模型

2.1　公铁联运与公路货运比价关系建立

考虑公路、公铁联运竞争关系，两者各有优劣势，故而研究两者在运输相同物资的情况下，比较公路运输支付的全部费用与公铁联运所支付的全部费用，有利于调节不同运输方式下的货运分担率，降低社会物流的总成本。设定公铁联运货运单价为公路货运市场单价的\lambda倍，建立比价关系如下。

p_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}=\lambda \cdot p_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}⒀

式中：p_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}为公铁联运货运单价，元/(t∙km)；p_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}为公路货运市场单价，元/(t∙km)。

从公路货运与公铁联运货运两者竞争角度可知，公铁联运货运价格应大于公铁联运货运单位成本，而小于公路货运最高单价，即。其中，c_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}^{\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}}为公铁联运货运单位成本，p_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为公路货运最高单价。

2.2　公铁联运货运通道的分担率α的预测

在铁路、公路二者自由竞争的环境下，对公铁联运货运通道的分担率α的预测采用Logit分担率模型。

\alpha =\frac{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\frac{\overline{u}}{u_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}}\right)}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\frac{\overline{u}}{u_i}\right)}⒁

式中：u_i为客户选择第i种运输方式时的货物运输广义费用函数；u_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}为公铁联运的广义费用；\overline{u}为公铁联运的广义费用均值。

货物运输广义费用是指货物从始发地至目的地全过程所有直接与间接费用的综合，不仅包括实际支出的运输价格显性费用，还包括快捷性费用、准时性费用、方便性费用、安全性费用等隐性费用。

（1）确定广义费用参数权重。通过分发调查问卷，获得客户选择公铁联运和公路运输方式不同影响因素的权重k₁至k₄，其中k₁至k₄分别表示经济性、快捷性、准时性、方便性。通过公式⒂计算得到客户选择第i种运输方式时的广义费用函数u_i，其中E，F，Z，B，S分别为经济性费用、快捷性费用、准时性费用、方便性费用和安全性费用。

u_i=\frac{k_{\mathrm{1}}{E}_i+k_{\mathrm{2}}{F}_i+k_{\mathrm{3}}{Z}_i+k_{\mathrm{4}}{B}_i}{S_i}⒂

（2）经济性费用E。货运企业的运输经济性体现在获得的价值超过完成运输项目的耗费，货物运输的价格是一个重要的评判标准。因此经济性费用E可以根据货物运输单价乘以运输量和距离得到的运输费用和其他直接费用确定。

（3）快捷性费用F。快捷性直接表现为货物的在途时间长短，快捷性费用F可以根据运输零散货物的时间价值计算得到。

F=\frac{L\cdot G\cdot IR}{V\cdot HY}⒃

式中：G为平均货运价格，元/(t∙km)；IR为延误成本费率；HY为延误时间，h；L为运输里程，km；V为平均运输速度，km/h。

（4）准时性费用Z。准时性是指货物运输准时满足客户的约定时间、地点等要求，普遍采用平均准时率体现。根据国家邮政局公布的2022年公路货运72小时准时率均值为77.82%，而铁路运输一般是定时、定点、定线路、定车次，所以铁路零散快运的准时率均值达到90%。不同货运方式准时性费用Z可以通过各自延误率乘以运输时长和运输货物时间价值计算得到。

（5）方便性费用B。客户收发货物的方便程度，与运输网络的规模、工作组织方式、基础设施、信息化建设等息息相关。方便性费用B可以通过订单反应时间与平均等待时间之和乘以运输货物时间价值计算得到。

（6）安全性费用S。运输安全性费用主要由运输货物的货损率和丢失率带来，因此安全性费用S可以采用不同运输方式的货损货差取平均值乘以货物均价计算得到。

2.3　建立公铁联运“门到门”货运营业收入模型

假设如下：①两地市场仅有公路、公铁联运2种运输方式参与竞争，不考虑航空、水运。②在一定时期内，假设两地的总货运量基本不变。

则公铁联运货运营业收入为

S_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}=p_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}{Q}_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}{l}_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}} =p_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}\alpha Q_{\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}{L}_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}=\lambda p_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}\alpha Q_{\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}{L}_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}=\lambda p_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}\frac{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\frac{\overline{u}}{u_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}}\right)}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\frac{\overline{u}}{u_i}\right)}{Q}_{\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}{L}_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}⒄

s.t.\left\{{}_{\lambda \le \frac{p_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{p_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}}}^{\lambda \ge \frac{c_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}^{\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}}}{p_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}}}\right.

式中：α为公铁联运货运量占总货运量的百分比；\lambda为公铁联运与公路货运的单价比；Q_{\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}为市场总货运量，t；L_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}为公铁联运里程数，km；p_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}为公铁联运货运单价，元/(t∙km)；p_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}为公路货运单价，元/(t∙km)；u_i为客户选择第i种运输方式时的广义费用函数。

3　模型应用计算及结果分析

3.1　铁路、公路货运比价关系建立

选取福州到北京线路以零担重货为例进行模型应用，福州出发点为福州市仓山区盖山镇中亭村，北京送达点为某物流公司北京分拨中心(房山区良乡镇长虹西路)。经过测算，公路货运距离为1 876 km，途经德上高速公路、济广高速公路，运输时间估计28 h；铁路货运从福州东站到良乡站的运输距离2 159 km，加上两端汽车运输距离，接货14 km，送货5 km，估计运输总时间40 h (含中间环节装卸时间)。

首先通过市场调研获知公路货运福州到北京线路零担重货最高单价p_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为0.32元/(t∙km)；其次收集福州到北京货运的各项成本费用，采用公式⑹测算得到福州到北京公路货运成本c_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{t}}约为0.28 元/(t∙km)。

依据国家发展和改革委员会、中国物流与采购联合会发表的《2017年全国重点物流企业统计调查报告》中物流企业平均收入利润率为6.1%，则福州到北京公路货运单价p_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}可通过公式⑺计算得到。

p_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}=c_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}}\cdot \left(\mathrm{1}+r\right)=\mathrm{0.28}\cdot (\mathrm{1}+\mathrm{0.061})=\mathrm{0.297}元/(t∙km)。

公铁联运货运单位成本主要是用来限定公铁联运的最低价，使用公式⑿测算得到公铁联运货运单位成本c_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}^{\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}}为0.15元/(t∙km)。考虑数据可得性和方便性，实际工作中也可以采用与铁路的最低实际谈判市场价代替。

最终整理得到

p_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}=\lambda \cdot p_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}=\mathrm{0.297}\lambda

\lambda \ge \frac{c_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}^{\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}}}{p_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}}=\frac{\mathrm{0.15}}{\mathrm{0.297}}=\mathrm{0.505}

\lambda \le \frac{p_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{p_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}}=\frac{\mathrm{0.32}}{\mathrm{0.297}}=\mathrm{1.077}

3.2　公铁联运货运通道的分担率 α 的预测

（1）采用五点标量法将经济性、快捷性、准时性、方便性、安全性等各因素的重要程度划分为“很不重要、不重要、一般、重要、很重要”，设计福州到北京公铁联运和公路货运两者货运方式选择因素调查问卷。问卷结果数据格式用1—5的数字分值形式来表达，用权重标准构成计算法基本原理以及TOPSIS法求出各个影响因素的权重，得出经济性指标权重为0.234，快捷性指标权重为0.242，准时性指标权重为0.241，方便性指标权重为0.283。福州至北京广义费用参数权重调查结果如表1所示。

（2）依据广义费用计算方法，得到公铁联运和公路运输2种不同货运方式下福州到北京货运线路的广义费用计算结果如表2所示。

得到公铁联运货运的广义费用为

U_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}=\frac{\mathrm{0.234}\times \mathrm{1}\mathrm{271.95}\lambda +\mathrm{0.242}\times \mathrm{83.95}+\mathrm{0.241}\times \mathrm{8.39}+\mathrm{0.283}\times \mathrm{4.17}}{\mathrm{15}}=\mathrm{19.84}\lambda +\mathrm{1.57}

同理，公路货运的广义费用为

U_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{0.234}\times \mathrm{1}\mathrm{095.58}+\mathrm{0.242}\times \mathrm{67.22}+\mathrm{0.241}\times \mathrm{14.91}+\mathrm{0.283}\times \mathrm{1.04}}{\mathrm{50}}=\mathrm{5.53}

3.3　建立公铁联运“门到门”货运营业收入模型

根据公式⒄得到公铁联运货运营业收入为

S_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}=\mathrm{0.297}\cdot \lambda \cdot \frac{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\frac{\mathrm{9.92}\lambda +\mathrm{3.55}}{\mathrm{19.84}\lambda +\mathrm{1.57}}\right)}{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\frac{\mathrm{9.92}\lambda +\mathrm{3.55}}{\mathrm{19.84}\lambda +\mathrm{1.57}}\right)+\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\frac{\mathrm{9.92}\lambda +\mathrm{3.55}}{\mathrm{5.53}}\right)}\cdot Q_{\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}\cdot L_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}-\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}

s.t. \lambda \ge \mathrm{0.505},\lambda \le \mathrm{1.077}

3.4　采用Matlab求解

令\theta =\mathrm{0.297}\cdot \lambda \cdot \frac{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\frac{\mathrm{9.92}\lambda +\mathrm{3.55}}{\mathrm{19.84}\lambda +\mathrm{1.57}}\right)}{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\frac{\mathrm{9.92}\lambda +\mathrm{3.55}}{\mathrm{19.84}\lambda +\mathrm{1.57}}\right)+\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\frac{\mathrm{9.92}\lambda +\mathrm{3.55}}{\mathrm{5.53}}\right)}

利用数学软件编程计算，得到公铁联运与公路货运价格不同比价下的计算参数变化示意图如图1所示。从图中可以看到当公铁联运与公路货运价格比价\lambda为0.646时，公铁联运货运营业收入取得最大值。

\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{S}_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(\theta )\cdot Q_{\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}\cdot L_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}=\mathrm{0.047}\mathrm{61}\cdot Q_{\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}\cdot L_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}

p_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}=\lambda \cdot p_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}=\mathrm{0.646}\times \mathrm{0.297}=\mathrm{0.19}元/(t∙km)

此时，公铁联运“门到门”货运量分担率为24.74%。

由此可知，在不同的公铁联运与公路货运价格比价下，公铁联运“门到门”货运会获得不同的分担率以及营业收入。当公铁联运与公路货运价格比价\lambda为0.646时，公铁联运货运营业收入取得最大值。该定价模型可以为实践中公铁联运合理定价提供指导，实际工作中营销人员可以结合具体情况灵活判断、自由浮动，利用价格杠杆争取货源。

4　结论

基于公铁联运和公路货运价格比价关系，开展公铁联运“门到门”定价模型研究，主要结论如下。

（1）在与公路货运激烈竞争的市场态势下，开展公铁联运物流服务项目企业定价决策时，需要考虑经济性、快捷性、方便性、准时性、安全性等因素对客户选择结果的影响。

（2）基于公铁联运与公路货运价格比价竞争关系，采用Logit分担率模型，构建的基于公铁联运与公路货运价格比价关系的公铁联运“门到门”定价模型能较好地解决公铁联运“门到门”定价难题，为公铁联运“门到门”货运整体定价工作提供指导，有效促进公铁联运进一步发展。

（3）在不同的公铁联运与公路货运价格比价下，公铁联运“门到门”货运会获得不同的分担率及营业收入，在经营中可以采取与公路货运市场价格之间不同的折扣比进行定价参与市场竞争，并尽可能采取能获得理论上最大货运收入时的比价，根据市场变化情况在此基础上灵活浮动，动态调整公铁联运“门到门”货运定价。

参考文献

[1] LABBÉ M， VIOLIN A. Bilevel Programming and Price Setting Problems[J]. Annals of Operations Research，2016，240(1)：141-169.

[2] COUBLUCQ D， IVALDI M， MCCULLOUGH G. The Static-Dynamic Efficiency Trade-off in the US Rail Freight Industry：Assessment of an Open Access Policy[J]. Review of Network Economics，2018，17(4)：267-301.

[3] ALEXANDROV A， PITTMAN R， UKHANEVA O. Pricing of Complements in the U. S. Freight Railroads：Cournot Versus Coase[J]. SSRN Electronic Journal，2018(4)：5-16.

[4] 张　桐，毛保华，曾　玮，等. 集装箱公铁联运定价策略的博弈分析[J]. 交通运输系统工程与信息，2018，18(6)：209-214，256.

[5] ZHANG Tong， MAO Baohua， ZENG Wei，et al. Pricing Strategy of Container Rail-Road Intermodal Transport Based on Game Theory[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2018，18(6)：209-214，256.

[6] 片　峰，陈　阳，庞世花，等. 考虑铁路折扣的集装箱公路与多式联运博弈定价[J]. 交通运输系统工程与信息，2022，22(4)：1-10.

[7] PIAN Feng， CHEN Yang， PANG Shihua，et al. Game Pricing of Container Road and Multimodal Transport Considering Railway Discount[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2022，22(4)：1-10.

[8] 张小强，刘　丹，陈　兵，等. 竞争环境下铁路集装箱班列动态定价与开行决策研究[J]. 铁道学报，2017，39(2)：17-23.

[9] ZHANG Xiaoqiang， LIU Dan， CHEN Bing，et al. Dynamic Pricing and Operation Planning of Container Train in Competitive Environment[J]. Journal of the China Railway Society，2017，39(2)：17-23.

[10] 张小强，张　旭，彭　燕. 考虑容量约束的铁路货运竞争性定价策略研究[J]. 交通运输系统工程与信息，2017，17(6)：1-6.

[11] ZHANG Xiaoqiang， ZHANG Xu， PENG Yan. Competitive Pricing Strategy of Railway Freight Considering Capacity Constraint[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2017，17(6)：1-6.

[12] 唐　力，周凌云，赵明佶，等. 基于货物价值特性的集装箱公铁联运竞争力分析[J]. 铁道运输与经济，2021，43(10)：75-81.

[13] TANG Li， ZHOU Lingyun， ZHAO Mingji，et al. Competitiveness Analysis of Road-Rail Intermodal Container Transport Based on Value Characteristics of Goods[J]. Railway Transport and Economy，2021，43(10)：75-81.

[14] 王雪姣. 铁路大宗货物运输定价的影响因素和定价对策建议[J]. 价格月刊，2017(2)：5-8.

[15] WANG Xuejiao. Impact Factors of Transportation Pricing on Railway Bulk Cargo and Its Countermeasure for Pricing[J]. Prices Monthly，2017(2)：5-8.

[16] 王丹竹，梁晓慷，郎茂祥，等. 面向弹性需求的铁路快捷货运产品定价方法研究[J]. 交通运输系统工程与信息，2016，16(6)：15-21.

[17] WANG Danzhu， LIANG Xiaokang， LANG Maoxiang，et al. Research on Railway Express Freight Product Pricing Methodology Based on Elastic Demand[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2016，16(6)：15-21.

[18] 黄兴建，黄其河，石修路. 基于双层规划模型的铁路货运定价研究[J]. 铁道经济研究，2017(1)：33-38.

[19] HUANG Xingjian， HUANG Qihe， SHI Xiulu. Research on Railway Freight Pricing Based on Bi-Level Programming Model[J]. Railway Economics Research，2017(1)：33-38.

[20] 李晓津，邢伟永，杨　斌，等. 我国空铁联运服务定价研究：基于旅客时间价值的实证分析[J]. 价格理论与实践，2016(7)：75-78.

[21] LI Xiaojin， XING Weiyong， YANG Bin，et al. The Research on Air-HSR Transport Pricing in China Based on the Time Value of Passengers[J]. Price (Theory & Practice)，2016(7)：75-78.

[22] 罗　莹，黄玮青，伍　峰，等. 基于聚类分析的公路货运价格与运输距离之间关系研究[J]. 铁道运输与经济，2024，46(7)：132-142，150.

[23] LUO Ying， HUANG Weiqing， WU Feng，et al. Relationship between Highway Freight Rate and Transportation Distance Based on Cluster Analysis[J]. Railway Transport and Economy，2024，46(7)：132-142，150.

[24] 张梦迪，罗　莹，王怀相，等. 公路货运价格与自身成本及铁路竞争的联动关系研究[J]. 铁道运输与经济，2021，43(5)：38-43.

[25] ZHANG Mengdi， LUO Ying， WANG Huaixiang，et al. Study on the Linkages of Road Freight Price with Its Own Cost and Competition with Railways[J]. Railway Transport and Economy，2021，43(5)：38-43.

基金资助

福建省人民政府发展研究中心决策咨询研究重大课题(2024JCZX003)