考虑区域风险公平的危险品公铁联运路径优化

Path Optimization for Road-Rail Intermodal Transport of Dangerous Goods Considering Regional Risk Equity

摘要

为消除危险品运输路径中各区域因承担风险不同所带来的不公平状态，创新提出考虑区域风险公平的危险品公铁联运路径优化方法。该方法选用公铁联运长距离大批量运输的危险品，针对运输路径中各区域风险不公平的现象，采用途中风险补偿与转运风险补偿之和定义的风险补偿成本量化区域风险公平性。在此基础上构建了运输风险最小、风险补偿成本最小、运输费用最小的3目标危险品公铁联运路径优化模型，并设计蚁群算法对多目标路径优化模型进行求解。结果表明，所提出的模型结果对比传统模型在运输风险和运输费用差异不大的情况下，风险补偿成本显著降低，有效提高了区域风险公平性。该路径优化方法能够为决策者提供安全性高、区域风险公平性高且经济性好的路径方案参考。

Abstract

In order to eliminate the unfair state caused by the different risks borne by each region in the transportation path of dangerous goods, a path optimization method for road-rail intermodal transport of dangerous goods considering regional risk equity was innovatively proposed. This method selected the long-distance road-rail intermodal transport for large-volume dangerous goods. In view of the phenomenon of unfair risk in each region along the transportation path, the risk compensation cost defined by the sum of on-way risk compensation and transshipment risk compensation was used to quantify the regional risk equity. On this basis, a three-objective path optimization model for road-rail intermodal transport with minimum transportation risk, risk compensation cost, and transportation cost was constructed, and an ant colony algorithm was designed to solve the multi-objective path optimization model. The results show that compared with the traditional model, the risk compensation cost is significantly reduced, and the regional risk equity is effectively improved when the difference between transportation risk and transportation cost is not large. The path optimization method can provide decision-makers with a path scheme reference with high security, high regional risk equity, and a good economy.

Graphical abstract

关键词

路径优化 / 危险品 / 区域风险公平 / 公铁联运 / 危险品运输

Key words

Path Optimization / Dangerous Goods / Regional Risk Equity / Road-Rail Intermodal Transport / Dangerous Goods Transportation

0　引言

危险品在工业化社会中发挥着重要作用，据统计，我国危险品运输量每年超过40亿t，95%以上的危险品需要异地运输^[1]。公铁联运结合了公路运输的灵活性和铁路运输的经济性，是一种在异地运输中更适用且效率较好的选择。当选择某条路径运输危险品时，危险品的特殊性质会增加路径周边区域的风险，导致不同区域的风险分布不公平的现象，使得区域内越来越多人抵制危险品运输。因此，选用公铁联运运输危险品，在危险品路径优化问题中考虑区域风险公平，有利于危险品运输行业的可持续发展。

近年来，各国学者对危险品运输问题及风险公平性问题展开深入研究，相关的成果主要有：①在危险品运输研究方面，研究集中于危险品公路运输。Taslimi等^[2]分析危险品公路运输发生事故后有关部门的响应时间，并以最小化路段最大风险为目标构建非线性危险品公路运输路径优化模型。Izdebski等^[3]以危险品运输路径中发生严重事故的概率最小为目标，研究危险品公路运输路径优化问题。滕玥等^[4]利用人口暴露模型对危险品运输风险进行评价，在此基础上建立考虑经济性和安全性的多车型的危险品路径优化模型。随着危险品运输量的增加，铁路和多式联运的方式逐渐被采用于危险品运输中。Hosseini等^[5]利用风险价值(VaR)来衡量危险品铁路运输风险，建立危险品铁路运输路径优化模型，生成VaR最小、事故概率最低的危险品铁路运输路线。Mazzarotta^[6]提出了一种基于风险分析的定量方法，用于比较危险品公路、铁路和多式联运的优缺点，发现距离越长，危险品多式联运的优势越大。Mohammadi等^[7]为解决大型危险品运输网络的问题，减少危险品多式联运事故风险，构建了一个混合整数非线性规划模型。黄丽霞等^[8]以公铁联运的风险最小和成本最省为目标，建立了危险品双目标路径优化模型。②在危险品运输的风险公平性研究方面，Carotenuto等^[9]采用最小化总风险的方法来代表整个运输网络的风险公平。但总风险是不同路段风险叠加的结果，最小化总风险无法确保区域风险公平。Bianco等^[10]通过最小化整个公路网络中人口密集的最大路段风险来考虑风险公平性。危振等^[11]采用基尼系数和方差系数的方法衡量公路各路段的风险是否分布公平。张宏刚等^[12]给每一运输路段设置最大风险约束，以此实现危险品运输网络的风险公平性。

上述研究均取得了许多成果，但在危险品公铁联运路径优化方面，仍存在以下问题和挑战：①以往涉及危险品运输的研究主要集中于单一运输方式。现阶段危险品的产销分离明显，运输规模巨大，选择公铁联运更能满足长距离大批量危险品的运输需求。②在风险公平性的研究中主要以最小化总风险^[9，13]、最小化路段最大风险^[10]、设置路段风险最大约束^[12]等方式达到风险公平的目标，或是追求风险均摊实现绝对公平^[11]，但运输网络中不同区域一定存在风险差异，绝对公平无法实现。现有风险公平性研究未提出消除风险差异的解决方案，且主要针对单一运输方式展开，对公铁联运的研究则较为薄弱。

基于此，研究选用公铁联运运输危险品，采用途中风险补偿与转运风险补偿之和定义的风险补偿成本量化区域风险公平性，拟建立考虑运输风险、风险补偿成本和运输费用的危险品公铁联运多目标路径优化模型，以期在保证运输安全和效率的基础上，最大程度提高运输路径各区域的风险公平性。

1　问题描述

我国危险品运输74%集中在公路运输领域，同时根据中国物流与采购联合会危险品物流分会数据显示，我国危险品铁路运输量呈增长趋势，2020年危险品铁路运输量达1.3亿t^[14]。在《关于十三届全国人大二次会议第2563号建议的答复函》中强调推进危险货物公铁联运，有利于充分发挥各种运输方式的比较优势和组合效率。因此，研究危险品公铁联运路径优化问题能够较好地推动经济社会发展。

在危险品公铁联运路径优化问题中，考虑区域风险公平性可以避免危险品运输路径的风险过度集中，造成某些区域的风险负担过重的问题，而这些区域很可能是人口密集、环境脆弱的地区。为量化危险品运输的区域风险公平性，将其转化为承运商事前对公众或地方政府的经济补偿，该补偿称为风险补偿成本，风险补偿成本越低，区域风险公平性越高^[15]。危险品的性质与普通货物不同，其成本也不同于普通货物运输的成本，还应考虑区域风险分布不公平所带来的风险补偿成本。

公铁联运网络示意图如图1所示，以其为例，计划将一批危险品从起点城市O运送至终点城市D，相邻节点之间有公路和铁路2种运输方式选择，其中节点3为人口密度适中城市，节点1、节点2、节点4均为人口密集城市。为简化研究，路段人口密度等于两相邻节点的平均人口密度，线段长度代表运输距离长短。

在该危险品路径优化问题中，结合现有研究的优化目标及上述区域风险公平性优化目标，考虑以下3种路径选择情况。①若以运输时间最短为优化目标，可能会选择\mathrm{O}-\mathrm{公}\to \mathrm{2}-\mathrm{公}\to \mathrm{4}-\mathrm{公}\to \mathrm{D}。公路运输的时效性较好，但危险品对时效性的要求相对不高，更关注运输风险和运输费用的大小。②若以最小运输风险或最低运输费用为优化目标，可能会选择\mathrm{O}-\mathrm{铁}\to \mathrm{1}-\mathrm{铁}\to \mathrm{3}-\mathrm{铁}\to \mathrm{D}，铁路运输风险相对较小，运输成本低廉。但在人口密集且运输距离较长的\mathrm{O}-\mathrm{铁}\to \mathrm{1}-\mathrm{铁}\to \mathrm{3}路段采用铁路运输，该区域承担的风险会比其他区域更高，区域风险公平性更差，体现为风险补偿成本更高。③将不同区域所承担风险的公平性问题加入危险品路径选择问题中，以各方面综合最优为优化目标，则可能会选择\mathrm{O}-\mathrm{公}\to \mathrm{3}-\mathrm{铁}\to \mathrm{D}的公铁联运方案，该方案利用公路避免危险品在人口密集地区长时间运输，同时，在人口密度和运输距离小的\mathrm{3}-\mathrm{铁}\to \mathrm{D}路段采用铁路运输降低风险，该方案在保障运输风险较小的情况下，获得最大的区域风险公平性。

综上，区域风险公平性会影响风险补偿成本的大小，进而影响危险品的路径选择。在危险品路径优化问题中不仅需要考虑运输风险和运输费用，还需要考虑区域风险公平。采用公铁联运的方式运输长距离大批量的危险品，既能让承运商收获短途公路运输的灵活性，又能充分利用铁路运输在规模经济上的优势。与单一运输方式不同，在危险品公铁联运路径优化问题中考虑区域风险公平性时需区分途中和转运过程。研究使用途中风险补偿和转运风险补偿的组合量化公铁联运的区域风险公平性，并据此构建以运输风险、风险补偿成本和运输费用综合最优为目标的危险品公铁联运路径优化模型。

2　危险品公铁联运区域风险公平性量化

在非交通事故引发的危险品运输事故中泄漏事故占53.29%^[16]，具有典型代表性。为简化研究，仅讨论危险品泄漏事故。部分文献利用最小总风险^[9，13] 或最小化路段最大风险^[10]实现区域风险公平性目标，未对无法消除的风险差异提出解决方案，且研究集中在单一运输方式，公铁联运的区域风险公平性研究较少。为量化危险品公铁联运过程中的区域风险公平性，研究采用途中风险补偿与转运风险补偿之和定义的风险补偿成本量化区域风险公平性，风险补偿成本越低，区域风险公平性越高。

风险补偿成本是对超过平均风险的那部分风险进行补偿^[15]。危险品公铁联运路径的风险补偿成本由途中风险补偿和转运风险补偿相加得到。途中风险补偿和转运风险补偿均由风险补偿系数、风险和单位风险补偿费用的乘积表示^[15]。风险与危险品泄露事故发生的概率和后果有关，运输途中和转运中心受泄漏事故后果影响，r半径及受影响区域示意图如图2所示^[13]，r为泄露时危险品的影响半径，d_ij 为运输距离。研究将风险定义为在区域内危险品发生泄露时可能造成的人员伤亡和环境污染。

危险品公铁联运过程中，专业人员会组织各个环节和各种运输工具之间的衔接紧凑，转运及时，从而加快货物的运达速度。在量化途中风险补偿和转运风险补偿时，未考虑作业流程和时效等其他因素可能对公铁联运产生的影响，更侧重于对在途运输及转运作业自身产生风险的补偿。

（1）途中风险补偿。

f_{ij}={\displaystyle \sum _{s=\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}{l}_{ij}^s{R}_{ij}^{s}c⑴

式中：f_{ij}为路段(i,j)途中风险补偿，元；l_{ij}^s为s运输方式下途中风险补偿系数，s表示运输方式，s=\mathrm{1}表示铁路运输，s=\mathrm{2}表示公路运输；R_{ij}^s为s运输方式下，路段(i,j)的途中运输风险；c为单位风险补偿费用，元。

路段(i,j)的途中运输风险R_{ij}^s分为运输途中产生的人员伤亡风险和环境污染风险^[17]，计算方法如下。

R_{ij}^s=P_{ij}^s（\mathrm{2}{r}_l{d}_{ij}^{s}po{p}_{ij}+\frac{\mathrm{2}{q}_{ij}}{c_m{d}_{ij}^s\mathrm{\pi }{r}_l^{\mathrm{2}}}）⑵

式中：P_{ij}^s为s运输方式下，路段(i,j)发生危险品泄露的概率；r_l为运输途中发生危险品泄漏事故的影响半径，km；d_{ij}^s为s运输方式下，路段(i,j)的长度，km；po{p}_{ij}为路段(i,j)的人口密度，人/km²；q_{ij}为路段(i,j)处泄露的危险品质量，t；c_m为危险品泄露的允许浓度阈值，mg/m³。

路段(i,j)的风险补偿系数l_{ij}^s计算方法^[15]如下。

l_{ij}^s=\left\{\begin{array}{c}\frac{R_{ij}^s-\overline{R_l^s}}{\overline{R_l^s}}{R}_{ij}^s>\overline{R_l^s}\\ \mathrm{0}{R}_{ij}^s\le \overline{R_l^s}\end{array}\right.⑶

式中：\overline{R_l^s}为s运输方式下的平均途中风险，其值等于所选路径的途中总风险与所选路段个数的比值。

（2）转运风险补偿。

f_i={\displaystyle \sum _{s=\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}{k}_i^s{R}_i^{s}c⑷

式中：f_i为转运点i的转运风险补偿，元；k_i^s为s运输方式下转运点i的转运风险补偿系数；R_i^s为s运输方式下转运点i的转运风险；c为单位风险补偿费用，元。

转运点i的转运风险R_i^s分为转运中产生的人员伤亡风险和环境污染风险^[17]，计算方法如下。

R_i^s=P_i^s(\mathrm{\pi }{r}_z^{\mathrm{2}}po{p}_i+\frac{\mathrm{3}{q}_i}{\mathrm{2}{c}_m\mathrm{\pi }{r}_z^{\mathrm{3}}})⑸

式中：P_i^s为s运输方式下，转运点i发生危险品泄露的概率；r_z为转运中心i发生危险品泄露事故的影响半径，km；po{p}_i为转运点i的人口密度，人/km²；q_i为转运点i泄露的危险品质量，t。

转运点i的转运风险补偿系数k_i^s计算方法^[15]如下。

k_i^s=\left\{\begin{array}{c}\frac{R_i^s-\overline{R_z^s}}{\overline{R_z^s}}{R}_i^s>\overline{R_z^s}\\ \mathrm{0}{R}_i^s\le \overline{R_z^s}\end{array}\right.⑹

式中：\overline{R_z^s}为s运输方式下的平均转运风险，其值等于所选转运总风险与途经转运中心个数的比值。

综上，危险品公铁联运路径中的区域风险公平性量化方法如下。

F=\sum _{(i,j)\in L}{f}_{ij}+\sum _{i\in N}{f}_i⑺

式中：F为危险品公铁联运中的风险补偿成本，元。

3　数学建模

3.1　模型假设及变量说明

为简化问题，设定如下假设。

（1）整批货物作为一个整体，不可拆分，同一批公铁联运承运危险货物品类无差异。

（2）同种运输方式的运输设备型号相同，单位运费一致。

（3）每条承担运输计划的路段都有能力完成运输任务，所有转运中心均有足够的转运能力。

（4）公铁联运路网中的线路均允许危险品运输，2节点间的线路均可双向运行。

（5）模型侧重公铁联运的在途运输和转运环节，不考虑办理条件、流程和时效等其他因素对公铁联运的影响。

模型参数与变量如表1所示。

3.2　模型构建

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}R=\sum _{(i,j)\in L}\sum _{s\in S}{R}_{ij}^s{x}_{ij}^s+\sum _{i\in N}\sum _{s,s\mathrm{\text{'}}\in S}{R}_i^{ss\mathrm{\text{'}}}{y}_i^{ss\mathrm{\text{'}}}⑻

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}F=\sum _{(i,j)\in L}{f}_{ij}+\sum _{i\in N}{f}_i⑼

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}C=C_v+C_z+C_c⑽

C_v=\sum _{(i,j)\in L}\sum _{s\in S}Q{c}_{ij}^s{d}_{ij}^s{x}_{ij}^s⑾

C_z=\sum _{i\in N}\sum _{s,s\mathrm{\text{'}}\in S}Q{c}_i^{ss\mathrm{\text{'}}}{y}_i^{ss\mathrm{\text{'}}}⑿

C_c=\theta (\sum _{(i,j)\in L}\sum _{s\in S}Q{E}_s{d}_{ij}^s{x}_{ij}^s+\sum _{i\in N}\sum _{s,s\mathrm{\text{'}}\in S}Q{E}^{ss\mathrm{\text{'}}}{y}_i^{ss\mathrm{\text{'}}})⒀

x_{i-\mathrm{1} ,i}^s+x_{i ,i+\mathrm{1}}^{s\mathrm{\text{'}}}\ge \mathrm{2}{y}_i^{ss\mathrm{\text{'}}}\forall i\in N,\forall s,s\mathrm{\text{'}}\in S⒁

\sum _{j\in N}\sum _{s\in S}{x}_{ij}^s-\sum _{j\in N}\sum _{s\in S}{x}_{ji}^s=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{1}\\ -\mathrm{1}\\ \mathrm{0}\end{array}\begin{array}{c}i=O\\ i=D\\ i\ne O,D\end{array}\right.\forall i\in N⒂

x_{ij}^s\in \left\{\mathrm{0,1}\right\},y_i^{ss\mathrm{\text{'}}}\in \left\{\mathrm{0,1}\right\}\forall (i,j)\in L,\forall i\in N,\forall s,s\mathrm{\text{'}}\in S⒃

为避免危险品运输路径中部分区域风险过高，对区域人口和环境造成不可弥补的伤害，影响危险品运输的可持续发展，在现有危险品路径优化模型的基础上，选用公铁联运担当长距离大批量危险品运输任务，增加风险补偿成本优化目标，建立既考虑运输风险和运输费用，又兼顾区域风险公平性的危险品公铁联运路径优化模型。

公式⑻至⑽为目标函数。公式⑻表示求解最小运输风险，由途中运输风险和转运风险组成；公式⑼表示求解风险补偿成本最小，即区域风险公平性目标。区别于单一运输方式仅考虑运输途中的区域风险公平性，在此分别考虑运输途中和转运作业，计算途中风险补偿和转运风险补偿，两者相加获得所选路径的风险补偿成本；公式⑽表示求解最低的运输费用，由运输成本、转运成本和碳税费3部分组成。公式⑾至⒀分别为运输成本、转运成本和碳税费的计算方法。

公式⒁至⒃为约束条件。公式⒁保证运输服务的整个运输途中的连续性；公式⒂保证危险品在节点的运量守恒；公式⒃保证决策变量为0-1变量。

3.3　模型求解

研究构建的危险品公铁联运路径优化模型实质上是在多约束条件下求解运输风险、风险补偿成本、运输费用等组合赋权的公铁联运最优路径问题。模型中3个目标函数存在量纲差异，需要统一量纲^[18]，处理后的目标函数如下。

Z^{\mathrm{*}}=\sum {\omega }_z\frac{Z-Z^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{Z^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-Z^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}(Z=R,F,C)⒄

式中：Z^{\mathrm{*}}为处理后得到的总优化目标函数；{\omega }_z为目标函数Z所对应的权重，{\omega }_m\in \left[\mathrm{0}\right.,\left.\mathrm{1}\right]，{\omega }_Z+{\omega }_F+{\omega }_C=\mathrm{1}；Z为对应的模型中的优化目标；Z^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}和Z^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}分别为对应优化目标的单目标优化问题的极大值和极小值。

根据受危险品公铁联运影响的不同人群对运输风险、风险补偿成本、运输费用3方面敏感程度，确定不同优化目标的(R,F,C)，其中，敏感程度越大代表其在3个目标中的作用越大，权重也就越大。得到相应的权重系数{\omega }_R=R/R+F+C，{\omega }_F=F/R+F+C，{\omega }_C=C/R+F+C。最后采用蚁群算法求解公式⒄，通过模拟蚂蚁觅食行为，搜索到种群最优解，即完成危险品公铁联运路径优化^[19]。

4　算例分析

4.1　实例分析

为验证区域风险公平性对危险品公铁联运路径决策的影响，同时权衡运输风险、风险补偿成本和运输费用多个目标对路径优化决策的有效性。选取成都市至上海市的危险品公铁联运网络进行案例分析，成都—上海危险品公铁联运网络结构如图3所示。为直观体现运输网络，图中的各运输路段以直线表示，在计算时仍采用的是实际里程。假定各城市之间的铁路货运线路均可运输危险品货物。

现有1批自重200 t的液氯从成都运往上海，液氯在常温下呈气态，有着剧烈的刺激性和腐蚀性，发生泄漏后会引发严重的人员伤亡和环境污染。通过《全国铁路主要站间货运里程表》以及中国公路网得到各个货运站的运输里程、货运列车停靠站点的位置坐标等。根据参考文献[8]可知危险品公路运价为0.49元/(t·km)，铁路运价为0.155 1元/(t·km)，铁路和公路的平均速度分别取60 km/h和80 km/h。危险货物公铁联运过程中会导致大量温室气体排放，对此收取碳排放费用，碳税率设为0.15元/kg^[20]。铁路和公路的碳排放量分别为0.008 41 kg/(t·km)，0.047 95 kg/(t·km)，转运工作产生的费用、时间及转运碳排放分别为：6元/t、3 h、0.032 4 kg/t^[20]。

我国铁路和公路危险品发生事故的概率与运输里程相关，分别为\mathrm{0.25}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{6}}\times d_{ij}和\mathrm{0.11}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{6}}\times d_{ij}^[8]，铁路与公路之间的转运事故概率为\mathrm{422.61}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{6}}^[8]。各路段运输途中发生危险品泄露事故的影响半径为0.8 km，在转运中心发生危险品泄漏事故的影响半径为2.5 km^[8]。危险品泄露的允许浓度阈值为80 mg/m³，按泄露时长为3 600 s计算，危险品泄露质量为42.33 kg^[17]。经过公式⑵和公式⑸计算，部分城市距成都的距离及途中运输风险如表2所示，部分城市如重庆、武昌、杭州的转运风险分别为0.35，0.15，0.35。风险数值越高，代表该区域危险品运输的风险越大，越容易发生泄露事故。通过借鉴既有文献关于疾病成本法的度量模式，将单位风险补偿费用定为1 000元^[15]。补偿对象为区域政府和转运中心，居民和转运中心的工作人员的个人补偿费用由其自行分配。

4.2　结果计算与分析

为获得运输风险、风险补偿成本和运输费用综合最优的危险品公铁联运方案，联合求解危险品公铁联运多目标路径优化模型。根据受危险品公铁联运影响的不同人群对于运输风险、风险补偿成本和运输费用的敏感程度，设置不同的(R，F，C)敏感度，其中R指运输风险，F指风险补偿成本，C指运输费用。以敏感程度为一般6、较弱4和极弱2为例进行讨论，求得运输路径、运输方式以及风险、风险补偿成本、运输费用等指标数值，不同敏感度下危险品公铁联运运输方案如表3所示，运输费用、风险补偿成本、总费用均以万元展示。其中，风险补偿成本越小，区域风险公平性越高。

（1）不考虑区域风险公平目标，仅以最小运输风险或最低运输费用为路径优化目标，采用蚁群算法求解出最小运输风险的危险品铁路运输方案1及最低运输费用的危险品铁路运输方案3。2种铁路运输情景下危险品运输路线如图4所示。其中最小运输风险为3.12，最低运输费用为11.10万元。方案1的风险补偿成本8.52为万元，平均途中运输风险为0.50，运输线路中的重庆—长沙以及杭州—上海区段分别超出平均途中运输风险10%和45%，风险补偿成本较高，区域风险公平性差。在方案3中成都—宝鸡、徐州—上海等长距离区段利用铁路运输，铁路速度缓慢延长了运输时间，以至于途中运输风险增大，区域风险分布不公平，需要大量风险补偿成本对其进行补偿。

（2）考虑区域风险公平目标，仅以最小风险补偿成本为目标，求解出最小风险补偿成本的危险品公铁联运方案2，其中风险补偿成本为4.27万元。由于仅采用风险补偿成本为目标函数，求解的最优解中运输风险为3.41，运输费用为14.21万元。方案2的平均途中运输风险为0.83，整条线路选择途经高风险地区以达到区域风险公平，导致整条路线的风险过高，无法保证危险品运输的安全性。

（3）考虑区域风险公平目标，以运输风险、风险补偿成本和运输费用综合最小为目标，设置不同的(R，F，C)，利用蚁群算法求解出多目标优化方案4、方案5、方案6，3个方案均以公铁联运的方式运输此批危险品，仅列出3个多目标优化方案中更优方案6的危险品运输路线。方案6的危险品运输路线如图5所示，方案6蚁群算法求解过程如图6所示。

通过有规律地改变3个目标函数的权重系数，得到算例的多个非劣解集，将非劣解集制作成一个离散的三维图，非劣解集三维图如图7所示，文中所列出的3个多目标优化方案均处于较优位置。为对比单目标方案和多目标方案的差别，将6个方案下各指标的变化以柱状图的形式展现，不同方案各指标对比如图8所示。其中侧重运输风险的方案4对比最小运输风险方案1，运输风险仅增长0.02，而风险补偿成本减少27%，运输费用减少7%，即运输方案4在保障运输安全的同时，优化了方案1在区域风险公平性和经济性上的不足。侧重运输费用的方案5对比最低运输费用方案3，运输费用仅增长0.56万元的情况下，运输风险下降14%，风险补偿成本减少12%。侧重风险补偿成本的方案6相较于最小风险补偿成本方案2，风险补偿成本仅增加0.02万元，而运输风险降低6%，运输费用减少11%，在确保区域风险分布公平的同时，降低了线路的运输风险，减少了危险品运输费用。

总体而言，多目标优化方案的风险补偿成本均处于较低水平，这表明研究提出的考虑区域风险公平的危险品公铁联运路径优化方法在一定程度上提高了危险品运输路径的区域风险公平性。方案4、方案5、方案6在运输风险、风险补偿成本、运输费用3个方面都较优，3个方案均可作为危险品全局路径优化的备选方案。其中，(R，F，C)值为(4，6，2)时，所对应方案的区域风险分布在3个多目标运输方案中最公平，运输总成本在6个方案中处于最低水平，推荐决策者选择该运输路线。多目标优化模型可以通过调整目标函数的敏感程度得到多样的运输方案，最终的路径选择还是需要决策者根据各项指标的敏感程度决定。

由实例分析可以看出，加入区域风险公平性这一优化目标会影响危险品路径决策，所提出的模型得到的多目标路径优化方案对比单目标方案，在运输风险和运输费用差异不大的情况下，风险补偿成本有较大优势，进而运输方案中的区域风险公平性高。因此，研究提出的危险品路径优化方法是可行有效的。对比传统危险品路径优化方法，该方法全面考虑了影响危险品公铁联运路径优化的多种因素，消除了各区域因承担风险不同产生的不公平状态，得到更安全合理的运输路径。

5　结论

（1）针对危险品运输路径中各区域因承担风险不同产生的不公平现象，在现有研究的基础上，提出考虑区域风险公平的危险品公铁联运路径优化方法，以获得运输风险和运输费用小且区域风险公平性高的危险品运输路径。

（2）通过途中风险补偿与转运风险补偿之和定义的风险补偿成本量化区域风险公平性，构建考虑运输风险、风险补偿成本和运输费用的危险品公铁联运路径优化模型。相比传统模型，本模型加入风险补偿成本优化目标，有利于权衡区域风险公平性对路径选择的影响。

（3）实例结果验证了模型的可行性和有效性。模型结果对比传统模型结果在运输风险和运输费用差异不大的情况下，风险补偿成本显著降低，有效提高了区域风险的公平性。研究提出的方法能够提供安全性高、区域风险分布公平且经济性好的运输方案参考。

（4）研究仅考虑了单一类型危险品公铁联运的路径优化问题，还应进一步研究多类型危险品运输的路径优化问题。同时面对危险品公铁联运复杂过程，对各环节的风险分析仍有进一步研究的空间。

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(51965021)

江西省自然科学基金资助项目(20202BABL202017)