基于客公里支出率的铁路旅客消费水平计量与分类方法研究

Measurement and Classification Methods for Railroad Passenger Consumption Level Based on Railroad Passenger-Kilometer Expenditure Rate

摘要

在国家铁路快速发展的背景下，旅客的出行需求逐渐向多元化发展。为提升旅客出行服务质量，充分掌握客运产品与旅客需求的匹配性，探讨旅客在铁路出行过程中的消费倾向，建立旅客消费水平计量方法与分类方法，通过对铁路客运大数据的分析挖掘，基于分层分类的计算方法设计旅客客公里支出率指标，在考量多个影响因素的情况下，实现对旅客消费水平的数值化计量手段；充分研究旅客客公里支出率计量统计结果的分布规律，设计基于K-means的总价均分顺序聚类算法，解决应用中旅客消费分层的排他性问题，实现对出行旅客的消费水平分层分类。经过对试算结果与现实案例的实证分析，验证消费水平划分方法分布贴近实地调研情况，进而为铁路客运旅客谱系化、层次化、精细化营销提供重要参考。

Abstract

In the context of the rapid development of national railways, the travel demand of passengers demonstrates a gradually diversifying development. To improve the quality of passenger travel service and fully grasp the matching between passenger transportation products and passenger demands, this paper explored the consumption tendency of passengers during railway travel and established the measurement and classification methods for passenger consumption level. Through analyzing and mining big data on railway passenger transportation, this paper designed the index of passenger-kilometer expenditure rate based on the calculation method of hierarchical classification. With a multitude of influencing factors taken into consideration, the numerical measurement of the passenger consumption level was realized. After thoroughly studying the distribution patterns of the numerical statistical results on the passenger-kilometer expenditure rate, this paper designed a total price average sequential clustering algorithm based on K-means to address the exclusiveness issue in passenger consumption hierarchy during its application and thus achieve the hierarchical classification of the passenger consumption level. Through the empirical analysis of the trial calculation results and the real case, it is proved that the distribution of the consumption level division method is close to the situation known by field research, which provides important reference for the spectrum, hierarchy, and refinement of the marketing aimed at railroad passengers.

关键词

铁路 / 客公里支出率 / 旅客消费水平 / 计量方法 / 聚类

Key words

Railroad / Passenger-Kilometer Expenditure Rate / Passenger Consumption Level / Measurement Method / Clustering

0　引言

随着旅客对出行质量要求的提高，铁路作为公共运输的主要形式之一，从高速铁路建设提升旅行速度到12306平台搭建便捷的旅客购票渠道，实现从产品到服务、从硬件到软件的巨大变革。中国国家铁路集团有限公司在数字化运营转型过程中不断开拓创新，利用票务交易数据在决策上不断地开拓创新，通过对客流的整体研判、预判分析，对产品布局、票额供给等业务的数字赋能做了富有成效的工作。随着客运研究向精细化、个性化发展，以旅客出行行为研究为基础，对铁路运输产品营销优化设计渐渐成为当下的研究热点。

旅客出行行为的多样性与丰富性具备相当的研究空间与研究价值。孔德越等^[1]通过深入挖掘旅客出行行为特征，建立随机森林模型识别旅客常驻城市，并通过基于密度的噪声应用空间聚类(DBSCAN)算法实现对旅客行程轨迹的拓扑划分；颜颖等^[2]以旅客画像特点为基础，提取特征因子，通过因子异质性波动解释客流变化的成因，进一步从旅客角度探析客流波动的深层次原因；陈方遒等^[3]通过建立梯度提升决策树(GBDT)模型剖析旅客乘车选择行为，了解旅客需求，分析供求关系下现有票价浮动策略的优化方向，在旅客行为规律应用方向实现重大突破。通过研究旅客出行行为特征，从更细致化、全面化、多元化的角度把握客流规律，从旅客层面提升客流分析的质量，对客流的变化有了更加敏感的认知，为铁路运营层面实现精细化营销提供参考，为提升铁路收益提供优化方向。

针对高速铁路运价水平研究方面，陈方遒等^[3]研究京沪高速铁路的浮动票价策略，并根据旅客对运输产品的选择倾向和消费习惯提供优化方案；吴昊等^[4]通过探析我国高速铁路运价定价规则中存在的问题，提出改革建议以提升定价公平性与效率性。2篇文献都是从不同角度实现对宏观票价调整优化的目的，但对于直接剖析铁路行业旅客整体消费水平方面，却鲜有直接深入的研究。

不同消费水平的旅客群体对于铁路客运产品和服务的设计非常重要且基础，研究以不同的铁路旅客在相同的出行区间需求下对不同出行产品消费的选择为基础，以单位距离下的花费为基础指标，采用不同的计量试算方法，首创性地构建铁路旅客客公里支出率的计量方法，对旅客消费水平进行评测、分级评估，建立多级旅客消费水平K均值(K-means)聚类方法，实现对旅客消费行为的精细化研究。不同于传统的以消费支出来计算消费水平，这种方法充分考虑旅客出行的次数、距离等因素，以更为客观、全面的度量为计量手段，更具合理性。

1　客公里支出率模型构建

在运输领域常利用运价率度量运费的高低，如李世琦等^[5]将运价率的概念用于比较公路与铁路的竞争优势，芮旭涛等^[6]在研究天然气管道运输定价机制的过程中也使用运价率概念来计量定价标准。运价率定价一般是通过单位公里内的运输消费作为定价的手段，主要用于单次货运定价。在国内铁路客运领域，多种因素对票价定价产生影响，以整体消费情况计量消费水平的方法未曾提出。基于此，以单名旅客在一定时间内乘坐铁路出行每公里的平均消费为数据基础，提出基于旅客客公里支出率的铁路旅客消费群体划分方法，详细刻画旅客消费水平。

1.1　基本概念

考虑到运价率是基于产品价格水平的描述，本研究中客公里支出率则是描述旅客出行平均消费的统计量，是在对旅客整体出行的综合统计、分类与计算，通过对旅客每公里乘车消费量的计量实现。这种计算方法可以有效区别长途旅客的高票价与短途旅客的高票价之间的消费差异，更多地体现旅客的选择差异，而不是产品的定价差异，以实现评价旅客消费水平的目的。

1.2　影响因素分析

在合适的出行时间，选择合适的出行价格，享受安全的运输服务，是旅客出行的需求3要素。目前，列车时刻表是客运部门设计好的，车票价格是政府指导价下的定价策略。为获取消费水平的量化分析，将旅客消费水平转化为对乘车速度、乘车距离和乘车席别的可量化因素上，是开展计量研究的基础。除此之外，面向票制改革下的动态定价策略正在不断开展推行实施，王煜等^[7]研究票价的影响因素，考虑旅客在不同折扣情况下的价格敏感度，建立差异化定价优化模型。通过分析类似的研究可知，除了常规的价格影响机制以外，旅客的消费选择行为不仅受消费能力直接影响，也会受列车票价浮动情况影响。景云等^[8]通过考虑在不同车型下，对旅客选择的价格因素、时间因素和舒适度因素进行研究，建立动态定价模型。综上，量化铁路旅客消费水平，需要从乘车类型、乘车距离、乘车席别、折扣情况这几项因素来刻画，细化旅客客公里支出率，寻找旅客出行选择的消费潜在级差，从而获取旅客消费水平的划分规则，记作

N=N(x，y，z|d)⑴

式中：N为旅客的单次出行；x为乘车类型；y为乘车距离，km；z为乘车席别；d为车票折扣。

乘车类型是对旅客选乘列车的划分，是确定运输速度、票价的基础因素，一般以列车首字母区分。乘车距离影响消费选择，是需要考虑的另一因素。乘车席别的不同影响着旅客的出行舒适度及铁路所能提供的服务水平，不同的席别选择意味着整个行程的体验和服务的质量存在明显的差别。折扣的高低会影响有一定价格敏感度的旅客，是侧面反映旅客消费能力的特征。

1.3　计量方法

客公里支出率的计算在理论上是针对全体旅客的计算方法。由于铁路客运对不同的旅客群体有不同的票价优惠政策，如学生、残疾人、儿童等均可以享受特殊票价优惠，而这种优惠不是面向全体旅客的折扣优惠，反映的是旅客的身份，而不是旅客的消费水平。为避免旅客身份对票价影响，客观反映旅客消费选择，本研究主要选取实际交易记录中全价票旅客数据作为研究数据集。

1.3.1　数据集预处理

旅客的乘车类型、乘车距离、乘车席别及车票的折扣力度共同构成旅客的消费选择。考虑到铁路产品的多样性导致旅客的出行组合繁多，为了更清晰地描述旅客的消费选择，需要建立完备的计量方法。在进行模型计算之前，对因素进行预处理操作。预处理操作主要是离散化处理，包括非连续属性离散化和连续属性离散化。

（1）非连续属性离散化。乘车类型划分以车次号的字头为基础，是旅客对出行产品的首要选择，是离散属性。结合业务背景和量化需要，需要重新划分区间，满足量化需要。针对不同车型，铁路提供的乘车席别不同，也需要进行同质分析基础上的离散化。

不同车型的价格规则与定价策略有着本质差异，王勇^[9]研究铁路运输价格制定策略，深入挖掘不同字头列车的定价标准，分析定价规则，而景云等^[8]为了划分不同列车的速度，选取复兴号、和谐号、动车组3类进行列车类型分类；本研究从旅客按消费水平选择产品的角度，对全部列车进行划分归类，基于铁路业务常规划分为普速列车类、G字头列车类、其他动车组类(C，D，S字头)。

乘车席别的离散化是通过对旅客在不同车型选择下的同质化划分实现的。选择基于不同的车种，选择范围也有所不同，结合张莹等^[10]对列车席别定价的研究及近年来铁路针对不同席别定价标准的分布情况，建立离散化划分规则。在主要的出行席别中，将无座、硬座等席别定义为旅客“一等级席别”，将二等座、二等卧、硬卧等席别定义为“二等级席别”，将一等座、软卧等席别定义为“三等级席别”，将商务座、高级软卧等席别定义为“四等级席别”。

（2）连续属性离散化。乘车距离是连续取值属性。铁路的定价规则与距离远近高度相关，而运价率概念也是通过单位距离去定义的。左战杰^[11]主要研究高速铁路与民航的竞争，将“500~800 km”作为中运距进行研究，在理论情况下可行，却与实际运营状况不符合。800 km以内的动车运行时间小于3 h，在实际情况中一般以短运距处理，而诸如京沪高速铁路等典型的中运距长度接近1 500 km。基于实际运营情况与旅客主观出行概念，将运距按照“0~800 km”“800~1 500 km”“1 500 km以上”分别作为“近运距”“中运距”和“远运距”分为3类。

车票折扣可以侧面反映旅客消费水平，旅客按照折扣票价购买的车票与常规定价规则下的车票有所差异，无法混合在一起计算。因此，在计算旅客消费水平时，按照“有折扣”与“无折扣”2类进行分别计算。

综合各项因素的划分方式，旅客出行影响因素离散化结果如表1所示。

1.3.2　客公里支出率计算模型

旅客客公里支出率计算公式为

M=\frac{{\displaystyle \sum _{a=\mathrm{1}}^{\mathrm{3}}}{\displaystyle \sum _{b=\mathrm{1}}^{\mathrm{3}}}{\displaystyle \sum _{c=\mathrm{1}}^{\mathrm{4}}}L(x_a，y_b，z_c|d=\mathrm{1})\times T(x_a，y_b，z_c|d=\mathrm{1})+L(d=\mathrm{2})\times T(d=\mathrm{2})}{{\displaystyle \sum _{a=\mathrm{1}}^{\mathrm{3}}}{\displaystyle \sum _{b=\mathrm{1}}^{\mathrm{3}}}{\displaystyle \sum _{c=\mathrm{1}}^{\mathrm{4}}}{\displaystyle \sum _{p=\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}T(x_a，y_b，z_c|d=p)}⑵

式中：M为旅客客公里支出率，元/km，客公里支出率值越大，说明旅客在铁路方面的消费水平越高；a，b，c，p分别为乘车类型、乘车距离、乘座席别、车票折扣的类别等级；T(x_a，y_b，z_c|d=p)为旅客在乘车类型类别等级为a、乘车距离为b、乘座席别为c、且车票有/无折扣时的乘车次数；L(x_a，y_b，z_c|d=p)为旅客在乘车类型类别等级为a、乘车距离为b、乘车席别为c、且车票有/无折扣时的单位公里内的消费量，定义为旅客的类支出率，元/km。

计算旅客在离散类(x_i，y_j，z_k|d=q)的类支出率L(x_i，y_j，z_k|d=q)的基础公式为

L(x_i，y_j，z_k|d=q)=\frac{P(x_i，y_j，z_k|d=q)}{D(x_i，y_j，z_k|d=q)}i，j\in \left\{\mathrm{1,2},\mathrm{3}\right\}；k\in \{\mathrm{1}，\mathrm{2}，\mathrm{3}，\mathrm{4}\}；q\in \{\mathrm{1}，\mathrm{2}\}⑶

式中：P(x_i，y_j，z_k|d=q)为旅客在离散类内所有铁路出行的消费量和，元；D(x_i，y_j，z_k|d=q)为旅客在离散类内所有铁路出行的距离和，km。

在不同的离散类内，旅客的客公里支出率取值范围存在差异，因此经过公式⑵的计算后，根据文献[12-13]中对数据预处理的操作方法，并结合数据的实际情况，对客公里支出率进行整体数据处理。

第1步：对数据进行整体压缩处理。具体的操作是对每一离散类的类支出率，按照其在整体训练集内的分布，保留固定范围的类支出率，而对于超出范围内的数据，按照取值范围的上(下)界取值。每一类数的取值保持在数据本身所存在的主要范围内，使客公里支出率整体的取值稳定。压缩处理的计算公式为

⑷

式中：l_{i，j，k，q}为由公式⑵计算得到的旅客在离散类(x_i，y_j，z_k|d=q)的类支出率，元/km；{\mu }_{i，j，k，q}为离散类(x_i，y_j，z_k|d=q)的类支出率在全体集合中的均值，元/km；{\sigma }_{i，j，k，q}为离散类(x_i，y_j，z_k|d=q)的类支出率标准差；r为调整系数。

第2步：考虑到不同消费选择的类支出率的量纲不一致，在计算前对类支出率进行归一化处理，将结果值映射到[0，1]之间。

2　旅客消费水平的聚类方法分析

通过计算铁路旅客客公里支出率，度量旅客消费水平。实际应用中，需要在旅客消费水平基础上建立旅客群消费分类，以方便不同消费群体产品、服务的定制。结合实际的业务需求，将旅客消费水平按照乘车消费情况分为5个类别，消费水平类别对应群体定义如表2所示。考虑到此定义下的分类结果没有训练集合，需要按照客公里支出率的高低与分布聚集性对旅客归类，本研究采用聚类方法实现旅客类别的划分。聚类方法作为常用的分类方法，具备十分广泛的应用场景，如杨迪等^[14]通过聚类实现对运输路网的划分。

2.1　K-means聚类模型

K-means聚类算法是一种迭代求解的聚类分析算法，是应用最为广泛的聚类模型之一，如赵春艳^[15]通过K-means聚类方法研究桥梁裂缝识别，李佳益等^[16]通过K-means聚类方法研究生鲜食品安全预警机制。K-means聚类算法的特点是按照选定好的分类个数，依据分类对象在空间的分布，经过反复迭代将距离相近的单位进行聚合归类。而其他的常规聚类方法，如DBSCAN聚类方法的分类个数无法确定，与本研究的分类目标不符；模糊C均值(FCM)聚类方法是模糊的分类方法，对于分给哪类的结果并不确定，而本研究的目的是通过客公里支出率实现对旅客消费水平的明确归类，因而也不适用。因此，选择以K-means聚类方法为基础，实现分类目的。结合前文设定好的消费层级类别个数，设定K值为5，将旅客的客公里支出率与消费总额的值作为变量因素，进行迭代运算，将消费特征相近的旅客进行聚类划分。

在实际的划分应用上，K-means聚类方法划分的结果存在2个问题。一是考虑到该方法完全依托于聚合性，结果分布存在不均匀情况，不满足本研究的划分目的；二是由于聚类依据是通过客公里支出率与消费总额2个变量决定下的距离进行聚类，因此在聚类的结果中，存在客公里支出率较低却划分在高端类内的情况，划分结果与客公里支出率的分布存在交叉，这与实际的客公里支出率定义相悖。基于此，结合聚类算法的客观条件与客公里支出率的分布规律，设计全新的总价均分聚类算法，以满足划分需求。

2.2　总价均分顺序K-means聚类

总价均分顺序K-means聚类算法针对分类需求，进行以下特殊设置。

（1）要求分类结果中每类旅客群体的总消费额相等，设旅客聚类个数为k，每类写作G_j(j=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，k)，聚类算法的结束条件是对于任意j\in \left\{\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，k\right\}，都满足

\sum _{i\in G_j}{P}_i={\displaystyle \sum _j^k}\sum _{i\in G_j}{P}_i/k⑸

式中：P_i为旅客i的总消费额，元。

（2）结合客公里支出率越高、旅客消费水平越高的基本特点，需要各类旅客群体中的旅客消费水平相近，因此计算距离的方式采用客公里支出率差来表示，即对于旅客i和旅客j，两者在聚类过程中的距离D(i，j)计算公式为

D(i，j)=|M_i-M_j|⑹

式中：M_i，M_j分别为旅客i，j的客公里支出率，元/km。

（3）需要保证聚类划分后的旅客群体，级别较低的旅客的客公里支出率普遍低于级别较高的旅客，在选取初始点时选取各类的中点部分作为初始中心点开始聚类，即在旅客集合U中，聚类第i个初始点旅客满足

M_i=\underset{j\in U}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}{M}_j+\frac{\mathrm{2}i-\mathrm{1}}{\mathrm{2}k}(\underset{j\in U}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}{M}_j-\underset{j\in U}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}{M}_j)⑺

式中：M_i为第i个初始点旅客的客公里支出率，元/km；\underset{j\in U}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}{M}_j，\underset{j\in U}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}{M}_j为旅客集合中客公里支出率的最小值与最大值。

在满足上述条件的情况下进行K-means聚类算法，具体步骤如下。

步骤1：设定旅客集合为U，以满足公式⑺的条件，选取的初始点集a=\{a_{\mathrm{1}}，a_{\mathrm{2}}，\dots ，a_k\}为起始聚类中心。

步骤2：按照设定好的距离公式⑹计算集合U中的所有旅客x_i与初始点的距离，将其分配到距离最小的初始中心类中。

步骤3：对于每一类A_j，重新计算聚类中心a_j，使M_{a_j}=\frac{\underset{l\in A_j}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}{M}_l-\underset{l\in A_j}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}{M}_l}{\mathrm{2}}。

步骤4：若对于每一类A_j，满足终止条件公式⑸，则结束，否则返回步骤2。

3　实证分析

总价均分顺序K-means聚类算法实现了按照旅客客公里支出率的多少对旅客消费水平的分级归类，为了验证分类结果可以反映表2中分级定义的效果，结合实际情况开展实证分析。

3.1　算法试算

根据铁路12306系统数据，随机抽取1万名旅客2023年上半年的实际购票出行情况，包括旅客的全部购票区间、购票金额、购票席别、购票车次信息，计算旅客的客公里支出率，并按照算法将1万名旅客划分为消费水平由高到低的5类。

3.2　问卷数据收集

为了了解旅客的消费水平，采取问卷调查的方式获取铁路客运旅客的真实情况，收集旅客乘车消费意愿。问卷调查主要涉及4个问题，问卷主要问题一览表如表3所示。经过数据过滤分析，对旅客的消费水平按照收入水平及表2中的定义进行分类。

3.3　分布对比

对算法计算得到的结果与问卷收集到的实际结果进行对比，分布对比情况如表4所示。各个类别的占比差不超过8.0%，说明通过计算客公里支出率的聚类分类结果可以在一定程度上反映真实的消费水平。

4　结束语

根据旅客乘坐列车购票出行数据，建立客公里支出率的消费水平计量方法，并利用消费规则建立旅客消费水平的聚类方法，通过实证分析，证明方法的可行性和合理性。根据客公里支出率的计算，可以分析旅客的购票偏好习惯，对票价调整具有参考价值；旅客的消费水平类别作为旅客身份属性，是实现旅客高精度营销的重要一环。通过对铁路旅客消费水平计量与分类的研究，有助于实现票务精细化管理。考虑到客票定价与旅客选择的主客观因素众多，对于消费水平的研究仍存在改进空间，需进一步展开研究。

参考文献

[1] 孔德越，程　默，颜　颖，等. 基于铁路旅客常住地与行程环的年度出行特征分析体系[J]. 中国铁道科学，2022，43(5)：132-145.

[2] KONG Deyue， CHENG Mo， YAN Ying，et al. Analysis System of Annual Travel Characteristics Based on Permanent Residence and Travel Loop of Railway Passenger[J]. China Railway Science，2022，43(5)：132-145.

[3] 颜　颖，叶蜀君. 基于用户特征的铁路旅客出行热度分层监测理论与方法研究[J]. 铁道学报，2023，45(6)：16-25.

[4] YAN Ying， YE Shujun. Research on Theory and Method of Hierarchical Monitoring of Railway Passenger Travel Activity Based on User Characteristics[J]. Journal of the China Railway Society，2023，45(6)：16-25.

[5] 陈方遒，景　云，郭思冶. 基于旅客出行选择特征的高速铁路浮动定价策略研究[J]. 铁道学报，2022，44(6)：11-17.

[6] CHEN Fangqiu， JING Yun， GUO Siye. Research on High Speed Railway Floating Pricing Strategy Based on Passenger Travel Behavior Characteristics[J]. Journal of the China Railway Society，2022，44(6)：11-17.

[7] 吴　昊，王　晶. 我国高速铁路运价水平问题探析[J]. 改革与战略，2015，31(3)：26-32，59.

[8] WU Hao， WANG Jing. Research on China’s High Speed Railway Freight[J]. Reformation & Strategy，2015，31(3)：26-32，59.

[9] 李世琦，郎茂祥，于雪峤，等. 中国商品车铁路运输竞争力分析：以京津冀地区为例[J]. 北京交通大学学报，2020，44(1)：49-56，63.

[10] LI Shiqi， LANG Maoxiang， YU Xueqiao，et al. Competitiveness Analysis of Commercial Vehicle Railway Transportation in China：A Case Study of Beijing-Tianjin-Hebei Region[J]. Journal of Beijing Jiaotong University，2020，44(1)：49-56，63.

[11] 芮旭涛，赵连增，宫　敬，等. 天然气管输定价机制改革对管道项目经济评价工作的影响[J]. 天然气工业，2021，41(11)：170-178.

[12] RUI Xutao， ZHAO Lianzeng， GONG Jing，et al. Influence of the Reform of Natural Gas Pipeline Transportation Pricing Mechanism on the Economic Evaluation of Pipeline Project[J]. Natural Gas Industry，2021，41(11)：170-178.

[13] 王　煜，苗　蕾. 基于离散价格的高铁差异化定价优化研究[J]. 交通运输系统工程与信息，2022，22(3)：7-14.

[14] WANG Yu， MIAO Lei. Differential Pricing Optimization of High Speed Railways Based on Discrete Price[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2022，22(3)：7-14.

[15] 景　云，刘应科，郭思冶. 基于乘客选择行为的高速铁路动态联合定价策略研究[J]. 铁道学报，2019，41(9)：28-33.

[16] JING Yun， LIU Yingke， GUO Siye. Research on Dynamic Joint Pricing Strategy for High Speed Railway Based on Passenger Selection Behavior[J]. Journal of the China Railway Society，2019，41(9)：28-33.

[17] 王　勇. 铁路运输价格制定方法研究[D]. 北京：北京交通大学，2007.

[18] 张　莹，景　云，孙佳政，等. 基于耦合协调理论的高速铁路分席别定价研究[J]. 综合运输，2023，45(4)：79-84.

[19] ZHANG Ying， JING Yun， SUN Jiazheng，et al. Seat Pricing Strategy of High Speed Railway Based on Coupling Coordination Theory[J]. China Transportation Review，2023，45(4)：79-84.

[20] 左战杰. 中运距(500~800 km)交通走廊高铁与民航竞争关系研究：以西成交通走廊为例[D]. 西安：长安大学，2019.

[21] 唐成龙，谌　颃，唐海春，等. 大数据背景下数据预处理方法研究运用[J]. 信息记录材料，2021，22(9)：199-200.

[22] 杨　玉. 机器学习方法在多源重力观测数据预处理的应用[D]. 廊坊：防灾科技学院，2023.

[23] 杨　迪，徐文瑜，王　鹏. 基于改进密度峰值聚类的路网划分方法[J]. 计算机应用研究，2023，40(12)：3578-3583.

[24] YANG Di， XU Wenyu， WANG Peng. Road Network Classification Method Based on Improved Density Peak Clustering[J]. Application Research of Computers，2023，40(12)：3578-3583.

[25] 赵春艳. 基于改进K-means聚类分割方法的桥梁裂缝识别研究[J]. 黑龙江交通科技，2023，46(7)：122-124.

[26] ZHAO Chunyan. Study on Bridge Crack Identification Based on the Improved K-means Cluster Segmentation Method[J]. Communications Science and Technology Heilongjiang，2023，46(7)：122-124.

[27] 李佳益，高亚静，刘丹丹，等. 基于K-means聚类算法的生鲜食品安全预警研究[J]. 产业与科技论坛，2021，20(24)：31-33.

基金资助

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(K2022X028)