基于多种运输组织模式的铁路快捷物流网络货流分配问题研究

Railway Express Logistics Network Cargo Flow Distribution Based on Multiple Transportation Organization Modes

摘要

针对铁路快捷物流网络的货运能力资源分配与既有运输组织模式间集约利用水平较低的问题，综合考虑快捷物流城市节点间的货运需求，结合特快货物班列、快速货物班列、普速货物班列和旅客列车行李车4种运输组织模式特点，以各OD对间不同运输组织模式对应的列车数量为主要决策变量，以铁路快捷物流运营成本最小为优化目标，构建铁路快捷物流网络货流分配混合整数规划模型，并设计两阶段混合算法进行求解，第一阶段确定各货流OD下每类列车的开行数量，第二阶段进一步确定列车的走行路径。以10个国家级流通节点城市组成的铁路快捷物流网络为案例进行实验，采用Python语言编写遗传算法并调用Gurobi优化软件进行求解。案例结果表明，该方法能够均衡分配铁路快捷物流网络需求，并有效地降低运营成本。

Abstract

In response to the underutilization of freight capacity resources in the railway express logistics network and existing transportation organization modes, this paper took into account the transportation demands of express goods between cities with express nodes. A mixed-integer programming model of railway express logistics network cargo flow distribution was constructed, which incorporated the characteristics of four transportation organization modes: special express freight trains, fast-speed express freight trains, conventional express freight trains, and luggage compartments on passenger trains. The main decision variables are the quantities of different types of freight trains between each origin-destination (OD) pair under the different types of transportation organization modes. The objective was to minimize the operational costs of railway express logistics. A two-stage hybrid algorithm was designed to solve the model, where the first stage determines the number of each type of train operating under each cargo flow OD, and the second stage further determines the train's routing path. The railway express logistics network composed of 10 national distribution node cities is used as a case for experiments, and the genetic algorithm was coded in Python and using Gurobi optimization software to solve the problem. The results show that the method can equilibrium allocate the demand for the railway express logistics network and effectively reduce the operation cost.

Graphical abstract

关键词

铁路运输 / 快捷物流 / 运输组织模式 / 货流分配 / 混合整数规划

Key words

Railway Transportation / Express Logistics / Transportation Organization Mode / Cargo Flow Distribution / Mixed-integer Programming

0　引言

随着我国移动互联网及电子商务等新兴业态的快速发展，各类高附加值产品广泛进入流通市场，带动了快捷物流需求的迅猛增长，2023年快捷物流(包括快递、零担和整车3类)市场规模已超过7万亿元。近年来，我国铁路高度重视铁路快捷物流业务发展，充分发挥普快班列、快运班列、行李车等铁路快捷运输资源的差异化、特色化优势，着力推进铁路现代物流体系建设。但目前我国铁路快捷物流网络仍存在以下问题：①资源布局有待优化，影响铁路快捷物流效率，增加运营成本；②运力投放与既有运输组织模式间集约利用水平较低，无法充分发挥铁路成网运营优势，导致运力浪费。因此，如何有效利用既有铁路网络提供快捷物流服务的相关问题受到了广泛关注。

金伟等^[1]针对高铁快运组织方案优化问题，构建考虑运输组织成本和快运产品细分的服务网络，建立两阶段混合整数规划模型。Zhen等^[2]进一步研究高铁快运网络中的运输资源安排和货运流量分配问题，以最大净利润为目标建立两阶段混合整数规划模型。Xu等^[3]研究了客货混合运输模式下的列车运力分配问题，并考虑了客运优先和货运装卸能力约束等条件。张诚等^[4]提出利用高铁闲置空间运输快件的客货联运模式，以货运成本最低为目标，在运力、装卸时间、运输时间等约束条件下建立了货流分配模型。李达等^[5]针对中老铁路上下行方向运输需求差异问题，构建符合中老铁路通道特点的货物列车开行方案优化模型，实现产品类别和服务路径的合理分配。于雪峤等^[6]建立基于Logit模型的两阶段货流分担率计算方法，刻画客户选择行为和货流结构对分担率的影响，使分配结果更符合实际。

既有研究在铁路网络货运组织及流量分配等方面的成果丰富，但以普速铁路为运输载体，关于运输组织模式与网络货流分配的能力匹配问题研究较少。相关研究^[5]多以单一铁路通道为对象，未考虑铁路快捷物流网络的整体布局，不利于从全局角度形成实际运输组织方案。针对上述问题，从运营管理部门的视角出发，研究面向高附加值类货物和适集装类货物的铁路快捷物流网络货流分配问题，构建以既有运输组织模式列车的开行数量为主要决策变量的混合整数规划模型，并设计两阶段混合算法进行求解，实现铁路快捷物流网络需求的均衡分配并降低运营成本。

1　问题描述

研究的铁路快捷物流网络货流分配问题，是指通过不同运输组织模式完成物流服务，将铁路快捷物流网络内各节点产生的货流OD合理分配至各运输组织模式列车。将网络中各城市的铁路物流中心作为节点，相邻节点的货运能力为通道内实际占用运力。在满足区间通过能力、列车载运能力、货运需求等约束条件下，求得各货流OD承担列车的运输组织模式、开行数量、路径等信息。由于快捷物流涵盖的货物种类众多，需针对铁路快捷物流服务对象进行市场细分。通常，快运货物被普遍分为电商类、时限类、高附加值类和适集装类^[7]。由于电商类货物及限时服务货物(当日达、次晨达和次日达)在铁路运输中通常由速度及准时性更具优势的高铁快运承担。因此，仅考虑由高附加值类货物和适集装类货物构成的铁路快捷物流市场，此类货主对于运输成本的敏感度更高。普速铁路列车能够满足标准快运(三日达和四日达)服务要求，服务对象包括普通快捷货物运输和行包运输^[8]，涉及的运输组织模式包括特快货物班列、快速货物班列、普快货物班列和旅客列车行李车。各运输组织模式分析如表1所示。

铁路快捷物流网络的货流分配，需对每一个货流OD间的货物运输提供便捷合理的货物运输方案，要在满足区段通过能力、列车载运能力和货运需求等约束条件下，将一定量的货物从起始节点输送到终到节点，并选择OD之间的径路及相应组织模式的列车，尽可能减少运营成本以及对铁路线路能力的占用，因此可拆分为2个子问题：①确定每一对货流OD下，需开行货运列车的运输组织模式及各组织模式的列车开行数量；②确定列车在铁路快捷物流网络中的开行径路。

2　模型构建及求解

2.1　模型假设及参数定义

模型基于以下基本假设。

（1）城市间的铁路快捷物流网络已知，网络中各OD对间的待分配的货运量已知，在正常运营时不发生转移。

（2）各种组织模式列车在双线铁路上运行，选取城市中的一个铁路物流中心作为网络中的节点。

（3）网络中的所有节点均符合铁路快捷物流的运输组织要求。

（4）网络中的铁路物流中心具有接发各种组织模式列车的作业场站及装卸设备。

（5）不同组织模式列车的单位运行成本已知。

（6）同一货流OD分配至不同组织模式列车的运行径路相同。

模型符号定义如表2所示。

2.2　模型构建

（1）目标函数。货流分配的目的是对既有铁路线路能力的充分利用，以最低运输成本提供合理的货物运输方案。因此，以铁路快捷物流网络的总运营成本最小为目标。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{Z}_{\mathrm{1}}=C_{\mathrm{1}}+C_{\mathrm{2}}⑴

包括以下2类成本。

①固定成本。即货运列车的固定开行成本。

C_{\mathrm{1}}=\sum _{k\in K}\sum _{m_{o,d}\in M}{n}_{m_{o,d}}^k\cdot C_k^{\mathrm{1}}⑵

②变动成本。即运输单位货物量所产生的费用，与货运列车的载运量和行驶距离有关。

C_{\mathrm{2}}=\sum _{k\in K}\sum _{m_{o,d}\in M}{n}_{m_{o,d}}^k\cdot {\beta }^k\cdot C_k^{\mathrm{2}}\cdot l_{m_{o,d}}⑶

（2）约束条件。

①货运需求约束。需满足网络中各OD对间的铁路快捷物流货运需求，将各OD对间产生的货流量分配至特快货物班列、快速货物班列、普快货物班列和旅客列车行李车模式中。

\sum _{k\in K}{n}_{m_{o,d}}^k\cdot {\beta }^k\ge q_{m_{o,d}}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall m_{o,d}\in M⑷

②区间通过能力约束。铁路快捷物流网络中各区间(有向弧)的货运列车开行数量不大于区间通过能力及开行数量限制。

\sum _{k\in K}\sum _{m_{o,d}\in M}{n}_{m_{o,d}}^k\cdot x_{o,d,i,j}\le {\psi }_{i,j}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall m_{o,d}\in M,\forall i\in N,\forall j\in N,i\ne j⑸

\sum _{m_{o,d}\in M}{n}_{m_{o,d}}^k\cdot x_{o,d,i,j}\le {\mu }_{i,j}^k\begin{array}{cc}& \end{array}\forall m_{o,d}\in M,\forall k\in K,\forall i\in N,\forall j\in N,i\ne j⑹

③运输线路迂回约束。考虑到铁路快捷物流货运时效性的要求和列车运行图编制限制，列车开行路径的迂回程度应受到约束^[11]，即列车在OD间的实际开行路径与其在网络中的最短里程的比值。

\sum _{a_{i,j}\in A}{x}_{o,d,i,j}\cdot d_{i,j}=l_{m_{o,d}}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall m_{o,d}\in M,\forall i\in N,\forall j\in N,i\ne j⑺

{\lambda }_{m_{o,d}}=\frac{l_{m_{o,d}}}{l_{m_{o,d}}^{min}}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall m_{o,d}\in M⑻

{\lambda }_{m_{o,d}}\le {\lambda }_{max}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall m_{o,d}\in M⑼

④开行路径流量平衡约束。即在一个货流OD中以o节点为起点且d节点为终点的路径仅有1条，以n节点n\in N\backslash \left\{o,d\right\}为起点和终点的有向弧数量相等。

\sum _{j\in N\backslash \left\{o\right\}}{x}_{o,d,i,j}=\mathrm{1}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall m_{o,d}\in M,i=o⑽

\sum _{i\in N\backslash \left\{d\right\}}{x}_{o,d,i,j}=\mathrm{1}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall m_{o,d}\in M,j=d⑾

\sum _{i\in N\backslash \left\{o\right\}}{x}_{o,d,i,j}=\sum _{k\in N\backslash \left\{d\right\}}{x}_{o,d,j,k}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall m_{o,d}\in M,j\in N\backslash \left\{o,d\right\}⑿

⑤开行路径联通约束。在铁路快捷物流网络中，货流OD间存在直连线路而不需要经过网络中其他节点的，可直接通行，其余需要经过其他节点才能联通。同时，为避免货流OD间形成子环路，规定两节点之间最多只能通行一次。

x_{o,d,i,j}\le a_{i,j}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall m_{o,d}\in M,\forall i\in N,\forall j\in N,i\ne j⒀

x_{o,d,i,j}+x_{o,d,j,i}\le \mathrm{1}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall m_{o,d}\in M,\forall i\in N,\forall j\in N,i\ne j⒁

⑥决策变量取值约束。

x_{o,d,i,j}\in \left\{\mathrm{0,1}\right\}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall m_{o,d}\in M,\forall i\in N,\forall j\in N,i\ne j⒂

a_{i,j}\in \left\{\mathrm{0,1}\right\}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall i\in N,\forall j\in N,i\ne j⒃

n_{m_{o,d}}^k\in \mathbb{N}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall m_{o,d}\in M,\forall k\in K⒄

根据问题的特点，模型中的约束条件存在决策变量相乘的情况，即混合整数二次约束规划(MIQCP)。因此，设计了两阶段混合算法进行求解。其中，主模型保留了二次约束，采用遗传算法进行求解，以确定各OD对间开行的铁路快捷物流货运列车种类及数量，同时将主模型中的解作为子模型的已知输入参数。子模型为混合整数线性规划，可调用Gurobi求解主模型中各列车的开行路径，并将求解结果回代到适应度函数中，以反映当前个体的优劣。最终输出网络中各OD对间的列车种类、数量及开行路径。铁路快捷物流网络货流分配求解算法流程图如图1所示。

2.3　主模型及编码

通过求解主模型各OD对间开行的货运列车种类及数量，只需要满足货运量约束和区间通过能力约束即可。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{Z}_{\mathrm{1}}=C_{\mathrm{1}}⒅

约束条件：公式⑷、公式⑸和公式⒃。

本研究中列车的运输组织模式有旅客列车行李车、普快货物班列、快速货物班列、特快货物班列4种，分别对应0，1，2，3。染色体结构示意图如图2所示，求解每对货流OD上每种模式列车的开行数量，如货流OD-1所对应的基因编码1-0-4-7，表示OD-1上开行旅客列车行李车1列，快速货物班列4列，特快货物班列7列，不开行普快货物班列。

在第一阶段的求解中，目标函数即总固定开行成本越小的染色体适应性值越高，二者呈负相关关系，即

G_{fit}\left(\mathrm{\Theta }\right)=\frac{\mathrm{1}}{C\left(\mathrm{\Theta }\right)}⒆

式中：G_{fit}\left(\mathrm{\Theta }\right)表示第\mathrm{\Theta }代染色体对应的适应度函数；C\left(\mathrm{\Theta }\right)表示第\mathrm{\Theta }代染色体对应网络货流分配方案的总固定开行成本。

2.4　子模型

子模型为路径选择，由于固定成本已作为常量输入，将可变成本最小作为目标函数。线路通过能力限制与所有OD的网络货流分配相关，在约束条件中考虑通行能力约束运算量巨大，因此在目标函数中加入通行能力的惩罚项，即

C_{\mathrm{3}}=\varphi \cdot \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{\sum _{k\in K}\sum _{a_{i,j}\in A}\sum _{m_{o,d}\in M}{n}_{m_{o,d}}^k\cdot x_{o,d,i,j}-{\psi }_{i,j},\mathrm{0}\right\}⒇

以此来考虑区段能力限制约束，同时将运输线路迂回、流量平衡约束和运到期限约束作为子模型约束，得到各OD间列车的开行路径。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{Z}_{\mathrm{2}}=C_{\mathrm{2}}+C_{\mathrm{3}}

约束条件：公式⑹—公式⒂和公式⒄。

研究构建的第二阶段子模型为混合整数线性规划，可调用Gurobi进行求解，输出的结果为每个OD对开行货运列车的开行路径，将输出的结果回代到遗传算法中，作为遗传算法适应函数，用来区分种群的优劣。

3　案例分析

3.1　铁路快捷物流网络构建

铁路快捷物流需要专业化基础网络作为支撑，需要集中货源发展大节点运输^[12]。选择国家级流通节点城市中的10个城市作为铁路物流中心节点，构建铁路快捷物流网络，分别为北京、济南、郑州、上海、杭州、武汉、重庆、成都、长沙、广州。铁路快捷物流网络如图3所示。

3.2　基础数据

为验证建立的多种运输组织模式下铁路快捷物流网络货流分配模型的可行性，设计相关参数及实例进行验证，计算涉及的案例数据主要包括以下4类。

（1）铁路快捷物流节点信息：节点编号、货流OD信息、距离信息等。

（2）铁路快捷物流货运列车信息：各模式列车编号、列车固定开行成本、变动成本、额定载运量。

（3）路径信息：区段可行性、区段通行能力限制、路径距离、迂回限制。

（4）节点邻接信息：邻接有向弧、有向弧路径距离、区间通过能力限制。铁路快捷物流节点间的邻接信息如表3所示。

利用前期研究成果中的货流OD“三阶段”预测方法^[11]，预测铁路快捷物流网络中不同运输距离下的铁路快捷物流业务货流分担率，利用城市GDP、社会零售品销售总额等数据得到10个城市间的货流吸引强度，计算得出铁路快捷物流节点间日均货物发运量如表4所示。

3.3　参数标定

结合调研结果及参考文献[13]关于普速货运列车成本的相关数据，各运输组织模式相关参数设置如表5所示。

3.4　结果分析

根据建立的模型和上述基本参数设置，针对多种运输组织模式下铁路快捷物流网络货流分配的模型求解，采用Python编写遗传算法程序求解，设置初始种群为50，迭代次数为200代，交叉概率为0.9，变异概率为0.1，路径迂回程度上限为1.5。

迂回程度参数的设置对铁路快捷物流网络总运营成本有重要影响，因此针对该参数进行了敏感度分析，选取平衡点作为较优参数配置，不同迂回程度的结果对比如图4所示。当迂回程度从1.7缩短为1.5时，由于列车运行距离下降，铁路快捷物流网络的总运营成本随之下降，而当迂回程度从1.5缩短为1.3时，可能需要额外的运力和资源分担各节点产生的货流OD，铁路快捷物流网络的总运营成本会随之升高。

限于篇幅，罗列北京到其他节点货流分配与开行路径如表6所示。以北京到武汉OD为例，运量为51 t，共开行快捷货运列车2列，其中旅客列车行李车1列，特快货物班列1列，OD间开行路径为北京→郑州→武汉，列车实际开行路径距离为1 155 km，迂回程度为1，满足迂回约束，惩罚项为零，货流量分配符合区间通过能力及开行数量限制。

铁路快捷物流网络运输组织方案如表7所示。其中，旅客列车行李车、普快货物班列、快速货物班列及特快货物班列的开行数量分别占总开行数量的15.73%，14.61%，29.21%和40.45%。特快货物班列主要在北京、上海、广州等特大城市之间开行^[14]，按特快旅客列车运行标准组织运行。因此，对于距离较长且发运量较大的2个城市，更倾向于通过特快货物班列运输，以满足货物运输的时效性。快速货物班列具有运距较长、速度较快、编组相对固定等特点，在长距离大通道上具有竞争优势，开行数量较多。旅客列车行李车模式的固定成本相较于其他3种运输模式较低，且具有到站灵活性较好的特点^[15]。因此，旅客列车行李车模式更加适合与其他模式组合，以兼顾货物运输的经济性和时效性。

4　结论

（1）考虑铁路快捷物流运输组织模式的特点，建立铁路快捷物流网络货流分配模型，在一定程度上完善了普速铁路网络货流分配方案与实际运输组织模式结合不足的缺陷，为运力资源的合理布局提供依据，有助于提升铁路快捷物流效率。

（2）构建以10个国家级流通节点城市组成的铁路快捷物流网络作为案例，求解结果表明特快货物班列主要在北京、上海、广州等特大城市之间开行，快速货物班列在长距离大通道上开行数量较多，旅客列车行李车模式虽然无法满足较大的货运需求，但由于成本较低且适应性良好，与其他模式的组合能够在一定程度上平衡时效性和经济性。

（3）根据所构建模型的特点，设计了两阶段混合算法，对货流OD运输路线和各运输组织模式的列车数量进行组合优化决策，能够有效地降低模型的求解难度和运算复杂度。但模型仅以铁路快捷物流网络总运营成本最小化为目标，未涉及货流OD的时效性约束的影响，可能会无法保障部分OD的运输时效性。后续研究将综合考虑货主对货物运输时效性要求、货主满意度和网络运营成本等目标，增加各模式列车的运行速度等技术参数，进一步优化货流分配方案，充分发挥各运输组织模式列车的成网开行优势。

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基金资助

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(P2023X014)