安装储能设备的城轨运行图与速度曲线节能优化研究

Energy-Saving Optimization of Train Working Diagram and Speed Curve of URT Equipped with Energy Storage Devices

摘要

近年来，为了提升城市轨道交通运行过程中的再生能量利用效率，许多城市轨道交通线路安装了储能设备。为探讨安装轨旁储能设备情况下的城市轨道交通节能运行方法，针对安装轨旁储能设备的城市轨道交通线路建立列车运行图与速度曲线集成优化模型。首先对安装储能设备的线路进行能量流动特性分析，然后针对复杂非线性模型，设计了一种基于遗传算法的高效算法求解集成优化模型。结果表明，优化后的列车运行图与速度曲线方案可使线路运行能耗降低7.94%，再生制动能利用效率提高1.15个百分点，能够为安装储能设备的城市轨道交通节能运行提供参考。

Abstract

In recent years, to enhance the utilization efficiency of regenerative energy during the operation of urban rail transit (URT), many URT lines have installed energy storage devices. To explore the energy-saving operation methods of URT equipped with track-side energy storage devices, this paper established an integrated optimization model of a train working diagram and speed curve for URT lines equipped with track-side energy storage devices. Firstly, the energy flow characteristics of the lines equipped with energy storage devices were analyzed. Then, for the complex nonlinearity of the model, an efficient algorithm based on a genetic algorithm was designed to solve the integrated optimization model. The results show that the optimized train working diagram and speed curve scheme can reduce the line operation energy consumption by 7.94% and improve the utilization efficiency of regenerative braking energy by 1.15 percentage points, thus providing a reference for the energy-saving operation of URT equipped with energy storage devices.

Graphical abstract

关键词

城市轨道交通 / 储能设备 / 列车运行图 / 速度曲线 / 节能优化

Key words

Urban Rail Transit / Energy Storage Device / Train Working Diagram / Speed Curve / Energy-Saving Optimization

0　引言

近年来，城市轨道交通发展迅速，但随着建设步伐的加快，能源消耗总量过大的问题也日益凸显。按照目前发展规划推算，未来城市轨道交通的能源消耗不可小觑。据统计，2022年城市轨道交通总耗电量达227亿kW·h，同比增长6.89%^[1]。如何有效降低城市轨道交通整体能耗，有效实现列车节能减排，是当前城市轨道交通绿色运营亟需解决的重要问题。为了减少城市轨道交通运营能耗，一些城市轨道交通运营方为线路安装了储能设备，以更好地利用列车制动时产生的再生能量。当线路安装了储能设备后，列车利用再生制动能的方式发生改变。因此，考虑轨旁储能设备的布置情况，对列车运行图与速度曲线进行集成优化，可以有效提升储能设备利用效率、提升再生能量直接利用率、减少列车牵引能耗，从而降低线路整体的能耗。

针对城轨列车节能的研究，主要围绕优化操纵控制策略、调整运行时刻表和高效回收再生制动能量等措施来达到降低列车能耗的目的。周艳丽等^[2]以运行能耗、准时性、停车精准性、舒适性为指标，建立城轨列车运行多目标优化模型，采用改进自适应差分进化算法进行求解，引入专家经验结合列车实际运行环境和运行状态动态调整运行策略。孟建军等^[3]提出一种基于强化学习算法的城轨列车节能控制策略，在减少能耗的同时兼顾了准时性和舒适性。Yang等^[4]基于改进的NSGA-Ⅱ算法建立了包含列车运行、设备设置与乘客利益的优化模型，将节能设备的充放电控制与列车的加减速过程联系在一起。Xing等^[5]建立了列车到达时间准确性、停车位置准确性、运行能耗的多目标优化模型，采用改进的暴力搜索算法进行求解，计算运行时间间隔、速度、距离、功率和能耗。刘晓飞等^[6]以列车牵引能耗为优化目标，在时间、线路条件、距离等约束下建立列车节能运行优化模型，采用基于模拟退火改进的粒子群算法对列车工况转换点处的速度和位置进行寻优处理。黄江平等^[7]建立了一种双层优化结构，上层优化列车运行时刻表，下层在上层结构所得的站间最佳运行时间下，比较不同策略的能耗，最终获得列车站间节能、准点运行的最优方案。刘缘等^[8]基于平峰时段的客流形态特征，通过压缩客流量较小车站的停站时间，实现降低列车牵引能耗的目标，建立了考虑乘客服务水平的城市轨道交通平峰期节能运行图优化模型，并设计了遗传算法对模型进行求解。周继续^[9]等调研了城轨再生能量装置应用现状，分析了不同再生能量回收装置应用的优势与不足，以车站运营实际轨道线路为对象，搭建了复杂工况多列车优化操纵综合节能矩阵控制模型，以提升再生能量利用效率。卓丛林等^[10]结合列车辅助功率、速度等级与线路长度，对不同列车在不同线路、不同速度等级的节能运行方案进行研究，设计出了适合不同线路条件、适合不同季节辅助功率条件的速度曲线方案。Yildiz等^[11]为了最大限度地利用列车的再生能量，提出了一种列车速度曲线和运行图的优化方法，通过改进列车运行图来增加制动和加速的重叠时间，以及避免同一供电区间内的重复牵引或制动来实现节能的目的。Feng等^[12]为降低城轨牵引净能耗，建立了列车运行图与速度曲线的集成优化模型，并使用灾变遗传算法求解，产生了良好的节能效果。尚梦影^[13]提出了一种内环与外环模型相结合的综合节能优化模型，实现了在一个模型中同时优化列车运行图与速度曲线，并提出了一种基于并行计算的粒子群优化算法求解模型。

除了基本的节能措施，安装储能设备正逐渐成为降低能耗的关键技术。随着列车在运行过程中与储能设备的能量交互变得越来越频繁，学者们开始深入研究储能设备的性能，以期通过技术创新实现能源的高效利用。Wang等^[14]为了实现城市轨道交通混合储能系统的节能、稳压、降低成本的目的，提出一种改进算法，将牵引网电压波动分别降低3.3%和2.2%。Wang等^[15]针对城轨列车复合储能系统中超级电容器与锂电池联合供电的功率分配问题，提出了一种考虑系统功率需求的多输入模糊能量控制方法。Piraino等^[16]对用于铁路的燃料电池与超级电容器动力系统进行了研究和数值模拟，对各个主要动力部件进行了详细分析。Zupan等^[17]分析了超级电容器储能的应用方式，结合超级电容器在城市轨道交通中的能量流动方式，提出了一种提高能源利用效率、降低超级电容器损坏几率的方法。Kong等^[18]分析了超导磁储能系统在城市轨道交通电网中的性能，得出了其具有响应快、功率密度高、储能效率高等特点的结论，并针对其电气特点提出能量与功率管理方案。Kong等^[19]分析了混合储能系统和超导磁储能系统两种储能系统的优势，通过组合弥补彼此的缺点，提出了能量管理和容量管理策略，提升能量利用效率。

综上所述，虽然众多学者对于城市轨道交通节能运行图和节能速度曲线进行了多方面的研究，但针对安装轨旁储能设备的城轨线路，其列车运行图与速度曲线的优化方法却鲜有涉及。因此，提出一种针对安装轨旁储能设备的城市轨道交通节能运行优化模型，该模型通过改变列车在不同位置的控制力、发车间隔和停站时间，来控制线路整体能耗，实现节能目标。

1　问题描述

城市轨道交通线路一般由多个供电区间组成，每个供电区间负责线路某一部分的牵引电力供给。列车在制动时，速度降低，动能相应减少，减少的动能可转化为电能，这部分能量被称为再生制动能。再生制动能可被牵引列车利用，减少电网能源消耗，是城市轨道交通节能运行的关键。

为线路安装储能设备是提升再生制动能利用率、降低能耗的有效方法。安装储能设备的城轨线路再生制动能匹配过程是通过储能设备进行能量的释放与存储，而非在列车之间直接交互，这与以往的再生能利用技术有所不同。安装储能设备的城市轨道交通线路再生制动能匹配过程如图1所示。为了探究安装储能设备的城轨线路列车节能运行图与速度曲线优化方法，假设在每个供电区间内安装一台储能设备。列车制动时，产生的再生制动能可储存至储能设备内；列车牵引时，储能设备可将内部存储的能量回馈给列车以供其牵引。

现讨论一条双方向运行，安装轨旁储能设备的城市轨道交通线路的节能运行图和速度曲线优化方法。设线路共有个N车站，\mathrm{2}N个站台，其中标号之和为\mathrm{2}N+\mathrm{1}的2个站台分别属于同一车站的2个方向。线路上的共J辆列车在研究时段T^{\mathrm{*}}内等间隔地从站台1始发，依次停靠站台2、站台3、……、站台N后折返，折返后依次停靠站台N+\mathrm{1}、站台N+\mathrm{2}、……、站台\mathrm{2}N后回库。列车运行示意图如图2所示。

城轨列车在运行时通常可分为牵引、惰行和制动3种工况。列车的牵引力和制动力统称为控制力。当控制力分别为正值、零和负值时，列车分别处于牵引、惰行和制动工况。列车在不同时间或位置的控制力可以刻画出列车的速度曲线，为了方便计算列车速度曲线，将线路进行离散化：将全线路等距离地划分为共I个小段，每个小段的长度为s。线路离散化如图3所示。

将线路离散化后，线路上的每个位置有且仅有一个对应的小段，因此可将列车在小段内某个点的工况看作在这个点所属的小段的工况。因此若要得到列车在整个线路上的速度曲线，只需要对其在每个小段的工况进行计算。做出相关假设。

（1）列车被看作一个具有固定质量的质点。由于小段的长度一般较小，将列车看作质点能够更简洁地描述其在小段内的运动。

（2）由于列车阻力在短距离内变化较小，故假设列车在每一小段内的阻力恒定，由列车进入该小段的位置和速度所决定。

（3）所有列车共用同一套列车控制方案，即不同列车在同一小段内的控制力相同。该假设旨在缩减模型规模，避免陷入维数灾难。

（4）列车对再生制动能的产生或回收均通过储能设备完成，列车在同一个小段内充放电功率恒定。这是由于储能设备安装在轨道上，列车充放电功率仅与距离相关，因此在确定的小段上其功率也确定。

2　模型构建

为了探究安装储能设备的城轨列车节能运行图与速度曲线优化方法，建立一个以列车在各小段的控制力u_i、列车发车间隔h以及列车在各站的停站时间d_n为决策变量的优化模型。

2.1　列车能量分析

城轨列车在运行过程中除了受到自身的控制力u_i外，还会受到2个方面的阻力，一是来自内部机械摩擦、几何特性等所引起的列车基本阻力，二是列车由于线路线型所引起的列车附加阻力。将列车在小段i所受列车基本阻力记作W^b(v_i)，列车附加阻力记作W^a(i)，则列车在小段i的加速度可通过力的合成法则及牛顿运动定律计算得到。

a_i=\frac{u_i-W^b(v_i)-W^a(i)}{M}⑴

式中：a_i为列车在小段i的加速度；M为列车质量；v_i为列车在小段i的初速度。

因此，相邻小段之间的速度关系可由以下公式递推计算得到。

v_{i+\mathrm{1}}=\sqrt[]{v_i^{\mathrm{2}}+\mathrm{2}{a}_{i}s}⑵

式中：s为小段长度。

进而可以通过相邻两个小段内的速度得到每个小段的列车行驶时间以及进入小段的时刻。

t_{i+\mathrm{1}}=\left|\frac{v_{i+\mathrm{1}}-v_i}{a_i}\right|⑶

式中：t_{i+\mathrm{1}}为列车进入小段i+\mathrm{1}的时刻。

T_{i，j}=\left\{\begin{array}{ll}(j-\mathrm{1})h& i=\mathrm{1}\\ T_{i-\mathrm{1},j}+t_{i-\mathrm{1},j}+d_n& i-\mathrm{1}=K_n(n\ne N)\\ T_{i-\mathrm{1},j}+t_{i-\mathrm{1},j}+d_N+t^{turn}& i-\mathrm{1}=K_N\\ T_{i-\mathrm{1},j}+t_{i-\mathrm{1},j}& \mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{s}\mathrm{e}\end{array}\right.⑷

式中：N为车站数目；t_{i,j}为列车j在小段i的行驶时间；T_{i，j}为列车j进入小段i的时刻；d_n为列车在站台n的停站时间；K_n为站台n所在地对应的小段的索引；t^{turn}为列车折返所需时间。

列车j在小段i所消耗的能量可由以下公式计算。

e_{i，j}=\left\{\begin{array}{ll}\mathrm{0}& u_i\le \mathrm{0}\\ y_{i,j}{u}_{i}s& u_i>\mathrm{0}\end{array}\right.⑸

式中：e_{i，j}为列车j在小段i所消耗的能量；y_{i，j}为0-1变量，若T_{i，j}时刻在研究时段内则其值为1，否则为0。

当列车正在牵引时，储能设备可以将内部存储的再生制动能用于列车的牵引，此时储能设备放电；当列车正在制动时，列车可将其产生的再生制动能存入储能设备，储能设备充电。以上2种过程中，储能设备充放电的量可表示为

⑹

⑺

式中：C_{i，j}为列车j在小段i时其所在供电区间的储能设备从列车j获得的电量；D_{i，j}为列车j在小段i时对应的储能设备对列车j释放的电量；{\sigma }_i为列车在小段i时与储能设备的能量传输效率；X为储能设备容量；{\chi }_{i，j}为小段i对应的储能设备在T_{i，j}时刻所存储的能量。

列车的净能耗E_j则可表示为列车在所有小段内的总耗电量减去由储能设备对此列车的总放电量。

E_j={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^I}(e_{i，j}-D_{i，j})⑻

式中：e_{i,j}为列车j在小段i所消耗的能量。

2.2　约束条件

列车运行需要满足运营时间限制要求及速度限制要求。

t_n^{plan}\ge \begin{array}{cc}{\displaystyle \sum _{i=K_{n-\mathrm{1}}}^{K_n}}{t}_i& \forall n\in \left\{\mathrm{2,3},...,\mathrm{2}N\right\}\end{array}⑼

式中：t_n^{plan}为列车在站台n-\mathrm{1}至站台n区间内的计划运行时间。

v_i\le \begin{array}{cc}{v}_i^{\mathrm{限}}& \forall i\in \left\{\mathrm{1,2},...,I\right\}\end{array}⑽

式中：v_i^{\mathrm{限}}为小段i的限速值。

此外，模型还需添加列车速度边界约束条件以及储能设备能量边界约束条件。

v_i=\mathrm{0}\forall i\in \left\{\mathrm{0},K_{\mathrm{1}},K_{\mathrm{2}},...,K_{\mathrm{2}N}\right\}⑾

{\chi }_{\mathrm{1}，\mathrm{1}}=\mathrm{0}⑿

2.3　优化模型

根据前文所述，以全线路列车总净能耗最低为优化目标，建立如下优化模型。

\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^J}{E}_j\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\left\{\begin{array}{ll}{t}_n^{plan}\ge {\displaystyle \sum _{i=K_{n-\mathrm{1}}}^{K_n}}{t}_i& \forall n\in \left\{\mathrm{2,3},...,\mathrm{2}N\right\}\\ v_i\le v_i^{\mathrm{限}}& \forall i\in \left\{\mathrm{1,2},...,I\right\}\\ v_i=\mathrm{0}& \forall i\in \left\{\mathrm{0},K_{\mathrm{1}},K_{\mathrm{2}},...,K_{\mathrm{2}N}\right\}\\ {\chi }_{\mathrm{1,1}}=\mathrm{0}& \end{array}\right.\end{array}⒀

在该模型中，决策变量u_i，d_n及h都为整数，因此该模型为非线性整数优化模型。可以利用下文所设计的基于遗传算法的改进启发式算法求解。

3　算法设计

由于模型具有非线性、规模大、约束条件复杂的特点，例如约束⑵和⑽对速度v_i做出了约束，但v_i与决策变量u_i之间存在复杂的非线性关系，因此直接求解较为困难。传统的启发式算法如遗传算法，在求解该问题时存在计算时间长、收敛性差等缺点。

为了能够快速准确地对模型进行优化，设计一种基于遗传算法的改进启发式求解算法。算法整体上分2步，第一步在每个区间产生若干个可行的列车速度曲线方案，第二步从整个线路出发、以第一步中生成的速度曲线和列车运行图相关变量作为决策变量进行优化，最后得出优化后的列车运行图和速度曲线。

3.1　单区间列车速度曲线求解

对于前述模型中的一条双方向运行的城市轨道交通线路，若只考虑线路中某一个单独的区间，忽略储能设备对列车的影响，可将该区间进行离散化。假设列车从区间起点出发，经过共I^{\mathrm{*}}个长度均为s的小段到达区间终点，列车停车完成该区间的运行。

列车在单区间内运行时，其速度曲线的可选方案数量庞大，若要得到列车速度曲线，应得到列车在该区间内各小段的控制力。假设某一区间被离散化为I^{\mathrm{*}}个小段，考虑I^{\mathrm{*}}维列向量\mathit{u}=(u_{\mathrm{1}}，u_{\mathrm{2}}，...，u_{I^{\mathrm{*}}}{)}^{\mathrm{T}}，用前述模型中的计算方法，可以得出列车在每个小段的行驶时间、初速度等。对于每个\mathit{u}，都有一个确定的列车速度曲线与其对应，因此可以利用算法寻找合适的\mathit{u}，做为列车在此区间内的速度曲线方案；对于每个\mathit{u}，都需要满足单区间内的区间运行时间约束⑼、限速约束⑽以及边界速度约束⑾3种条件。对于这3种约束条件，使用惩罚函数法进行松弛，分别构造惩罚函数P_{\mathrm{1}}与P_{\mathrm{2}}来处理不等式约束与等式约束。

P_{\mathrm{1}}(x,Q)=\left\{\begin{array}{ll}Q\frac{x-\left|x\right|}{\mathrm{2}x}& x\ne \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& x=\mathrm{0}\end{array}\right.⒁

P_{\mathrm{2}}(x,Q)=Q\left|x\right|⒂

式中：x为惩罚函数自变量；Q为参数，一般设置为一个充分大的正数，这使得当不满足约束条件时，惩罚函数的值非常大。

对于上述3种约束条件，将它们转化为惩罚函数并求和。

P=P_{\mathrm{1}}(t^{plan}-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{I^{\mathrm{*}}}}{t}_i,Q)+P_{\mathrm{1}}(v_i^{\mathrm{限}}-v_i,Q)+P_{\mathrm{2}}(v_{I^{\mathrm{*}}}+\frac{u_{I^{\mathrm{*}}}{t}_{I^{\mathrm{*}}}}{M},Q)⒃

以P作为目标函数，\mathit{u}为决策变量建立最小化优化模型，可以看出，当\mathit{u}同时满足全部约束条件时，\mathit{u}对应一个可行的速度曲线方案，P的值为0；否则P为一个值很大的正数，\mathit{u}对应一个不可行的速度曲线方案。

用遗传算法对目标为\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}P，决策变量为\mathit{u}的无约束优化模型求解。在算法迭代过程中，若产生了一个解\mathit{u}，使得目标函数值为0，则意味着\mathit{u}为优化模型的一个可行解，对应一个可行的速度曲线方案，将其记作{\mathit{u}}_{\mathrm{1}}并记录。重复以上过程，直至向量数量达到某一特定数值，将其记作R后停止，将它们记作{\mathit{u}}_{\mathrm{1}},{\mathit{u}}_{\mathrm{2}},...,{\mathit{u}}_R。考虑一个I^{\mathrm{*}}行R列矩阵\mathit{A}=({\mathit{u}}_{\mathrm{1}},{\mathit{u}}_{\mathrm{2}},...,{\mathit{u}}_R)，则\mathit{A}可看作找到R个可行速度曲线方案的集合。

对于图2所示的线路，若其站台数量为\mathrm{2}N，则区间数量为\mathrm{2}(N-\mathrm{1})。对于线路的每个区间，都可以用上述方法得出一个行数为该区间内的分段数量，列数为R的矩阵\mathit{A}，使得其所有列向量均为一个区间内的速度曲线可行方案，将这些矩阵记作{\mathit{A}}_{\mathrm{1}},{\mathit{A}}_{\mathrm{2}},...,{\mathit{A}}_{\mathrm{2}(N-\mathrm{1})}。

3.2　多区间列车速度曲线和运行图优化

以求得的单区间的速度曲线方案矩阵为基础，利用遗传算法对模型进行优化。在算法开始之前，需要对染色体进行编码，在模型中，决策变量有列车的控制力、列车的发车间隔和列车在各站的停站时间。在求解过程中，线路离散化的操作使得在每个区间内都有较大数量的小段，每个小段内的控制力均可进行决策，显著增加了计算量。通过对单区间列车速度曲线的计算，可以将整个区间内的控制力用此前计算好的速度曲线方案代替，以减少模型复杂度，多区间列车速度曲线优化所用遗传算法的染色体编码结果如图4所示。

染色体中所有的基因均为整数变量，其中r_{\mathrm{1}},r_{\mathrm{2}},...,r_{\mathrm{2}(N-\mathrm{1})}的取值范围为不超过R的正整数，且对于任意的整数i\in [\mathrm{1}，\mathrm{2}(N-\mathrm{1})]，满足当r_i=m时，第i个区间内所使用的速度曲线方案为一列向量所对应的速度曲线，将这个列向量记作{\mathit{A}}_m。因此，r_i的值可以看作矩阵{\mathit{A}}_i的列索引，表示了区间i的一个可行的速度曲线方案。r_i的取值可以刻画出列车在整个线路上不同的速度曲线，h与d_n的取值可以刻画出线路的列车运行图。通过以上方法，便可在多区间列车速度曲线和运行图优化过程中，实现同时对列车运行图以及列车在整个线路中的速度曲线进行优化。将染色体编码后，制定适合模型的选择、交叉和变异策略及停止条件并启动算法。

4　算例分析

4.1　算例介绍

济南地铁2号线(以下简称“2号线”)是济南市的一条城市轨道交通线路。线路共有18个车站，全长约36.5 km，列车采用6B编组，最高运行速度为100 km/h。2号线线路示意图如图5所示。

2号线发车间隔在工作日高峰、工作日非高峰与周末分别为285 s，510 s，480 s。本算例研究线路处在高峰时段2 h内的情况，发车间隔以285 s为初始值进行优化，停站时间以35 s为初始值进行优化。

为了验证模型对设有储能设备的城市轨道交通线路的有效性，现假设2号线在8个供电区间分别设有1台储能设备，铺设位置在腊山南、二环西路、八里桥等车站处，容量为15 kW·h。将线路以每隔25 m的长度离散化后，利用前述方法进行优化。

4.2　计算结果及分析

优化前后线路能耗情况如表1所示，优化前后发车间隔及停站时间如表2所示。优化后列车总净能耗从7 672.59 kW·h降为7 108.06 kW·h，优化幅度约为7.94%，其因储能设备所利用的再生制动能也略微有所增加，从再生制动能利用率来看，优化后达到26.96%，相比于优化前的25.81%上升了1.15个百分点，说明模型对安装储能设备的城轨线路优化效果良好，可以更好地发挥储能设备的优势。在列车完成整个运行任务的耗时方面，优化前后分别为4 546 s，4 555 s，说明优化前后对线路实际运营的影响微小。

改进的算法在求解安装储能设备的城轨列车运行图与速度曲线节能优化问题中具有良好效果。改进的算法与传统遗传算法性能对比如表3所示，改进的算法与传统算法收敛速度如图6所示，利用传统遗传算法直接对原模型求解时，其在长时间内不能对问题产生可见的优化效果。相比之下，改进的算法在缩短迭代时间的同时，也解决了易陷入不可行域范围内的问题，且产生了较明显的优化幅度。

优化前后速度曲线对比如图7所示。可以看出，优化后的速度曲线速度最大值比优化前稍低，运行整体上较为平稳，但在制动时减速度较优化前高，可以得出列车按照优化后速度曲线行驶时倾向于选择在减速时为储能设备充电量更大的行驶策略，使得储能设备更多地被利用。

5　结论与展望

针对安装储能设备的城市轨道交通线路，分析了再生制动能的传递方式，构建了一种以最小能耗为目标的城轨列车运行图与速度曲线集成优化模型，并设计了一种基于遗传算法的改进启发式算法对模型求解，达到发挥功效、降低线路净能耗的目的。以济南地铁2号线的实际数据为算例，计算得到城轨列车节能运行图与速度曲线，与优化前相对比，模型能够使列车净能耗减少7.94%，再生制动能利用率提高1.15个百分点，结果表明模型在降低线路能耗、提升储能设备运行效率方面效果良好。

在构建模型过程中对列车与储能设备提出了若干假设，对实际情况做了一定简化，如未考虑储能设备随时间的能量衰减，以及未考虑客流带来的列车质量变化等，因此不能完全刻画实际运营情况中的能耗情况。在后续研究中，可以进一步细化模型的假设，使得能耗更加贴合实际。

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基金资助

国家自然科学基金项目(72071015)