考虑碳排放的车流径路与列车编组计划综合优化

Comprehensive Optimization of Train Flow Route and Marshalling Plan Considering Carbon Emission

摘要

考虑铁路实际货运过程中产生的碳排放，对车流径路与列车编组计划综合优化问题进行研究。在碳税政策下，以车流集结成本、改编成本、运输成本及碳排放成本之和最小为优化目标，考虑点线能力限制、车流走行“树形结构”、区分上、下行调车场的调车线数量限制等约束，建立车流径路与列车编组计划综合优化模型，并设计基于2阶段的模拟退火-遗传算法应用于模型的求解。最后，结合我国区域路网数据，对改进前、后算法进行分析。结果表明：相较于传统遗传算法(GA)、模拟退火算法(SA)，采用改进的模拟退火-遗传算法(ISA-GA)使得算例的总成本降低了0.61%，0.25%，同时选择最短路径的OD数量增加了4.81%，3.85%。

Abstract

Considering the carbon emitted from the actual railway freight, this paper studied the comprehensive optimization of the train flow route and marshalling plan. Under the carbon tax policy, to minimize the accumulation cost, sorting cost, transportation cost, and carbon emission cost of the train flow, a comprehensive optimization model of the train flow route and the marshalling plan was built with constraints including point-line capacity, tree-structured train flow, and the number of shunting lines that distinguished the upper and lower marshalling yards taken into consideration. A two-stage simulated annealing genetic algorithm was designed to solve the model. Finally, combined with China's regional railway network data, this paper analyzed the algorithm before and after improvement. The results show that compared with the traditional genetic algorithm (GA) and simulated annealing (SA), the improved simulated annealing genetic algorithm (ISA-GA) reduces the total cost of numerical examples by 0.61% and 0.25%, and the number of ODs that select the shortest route increases by 4.81% and 3.85%.

Graphical abstract

0　引言

在铁路运输系统中，车流径路和列车编组计划是车流组织的重要内容，其规定了不同车流从始发地至目的地的物理径路及车流组织成列流的要求，直接影响着货物运输的效率、安全性和经济性。近年来，众多学者对车流径路优化问题进行了深入研究，主要包括：基于点-弧模型思想的车流径路优化^[1-2]、基于弧-路模型思想的车流径路优化^[3-5]以及基于多商品流思想的车流径路优化^[6-7]等。对于列车编组计划优化问题的研究可依据问题属性分为装车地直达列车编组计划^[8-12]、空车直达列车编组计划^[13-14]、技术直达列车编组计划^[15-16]、区段管内列车编组计划^[17-18]。然而，由于车流径路与列车编组计划紧密相关，若分别进行优化，虽然可以使问题简化，但可能会导致局部最优解产生，甚至无可行解，而将二者综合考虑，虽面临模型计算复杂度指数倍增长风险，却降低了铁路车流组织过程的潜在成本，有利于实现全局最优的铁路服务网络。一些学者如李宵寅^[19]、严余松等^[20]考虑动态参数影响，建立基于车流量波动的综合优化模型；李冰等^[21]考虑了车流不可分割原则及调车线数量限制等约束，构建了基于车流径路选择的单组-分组列车编组优化模型，并设计具有二阶递进结构的求解策略。为了提高这类问题的求解效率，既有研究大都采用启发式算法求解模型。卢新明等^[22]提出了一个求解路网上车流径路的启发式算法。林柏梁等^[23]利用模拟退火算法(Simulated Annealing Algorithm，SA)求解非线性0-1规划问题。农静等^[24]设计遗传算法(Genetic Algorithm，GA)求解车流径路优化问题，并通过与禁忌搜索算法综合比较得出遗传算法具有较大优势。

综上所述，关于车流组织优化的既有模型、算法在相关学者的研究中不断丰富和完善，但现有研究中缺乏对铁路货运走行途中碳排放的考量，本研究通过考虑铁路货运走行途中产生的碳排放成本，兼顾了铁路运输经济性和绿色可持续性。其次，考虑到大型技术站间为双线铁路，其线路上下行的最大通过能力是不同的，且技术站上、下行调车场调车线数量也存在差异，为了更贴近铁路货运实际情况，应考虑调车线约束的上、下行调车场区分及线路的有向性。此外，为克服单一算法陷入局部最优或搜索效率的限制，通过结合模拟退火策略和遗传操作，保留了遗传算法前期寻优速度快和模拟退火算法寻优精度高的优势，以便更有效地应对车流组织优化问题的复杂性。鉴于此，统筹考虑我国铁路平均电气化水平及碳税政策，引入碳排放成本，以总成本最小为目标，考虑区分上、下行调车场的调车线数量限制等约束，建立综合优化模型，并针对所求模型的NP-hard特点，设计改进的模拟退火-遗传算法求解模型(Improved Simulated Annealing Genetic Algorithm，ISA-GA)，并通过对算例的求解验证模型及算法的有效性。

1　问题描述

在铁路货物运输中，不同站点之间的车流可能存在多条走行径路，每条径路的通过能力和走行成本存在差异，且各条径路也可能存在多个合理的改编站点，不同技术站改编能力和技术作业成本也并不相同。区域路网简化图示意如图1所示，包含了7个技术站和8个区间，每个区间都分为上行和下行。已知各个站点的日均改编能力均为m车，各个区间的日均通过能力均为n车。各OD点之间也存在日均车流量均为d车。对于从A点到G点的车流，有3条车流径路可选：A→B→E→G，A→C→F→G，A→D→G。假设选取第3条径路。同时，该股车流可以选择无改编直达或改编中转的方式到达目的地。若点A与G间开行直达列车，则在A点产生集结成本；若AG车流在D点进行改编中转，则产生相应的改编成本。此外，碳税政策下的碳排放成本和运输成本主要体现在不同的走行径路上。另外，在进行改编作业时，需要运用调车线，为更贴近铁路货运实际情况，考虑了区分上下行调车场的调车线数量限制约束。

2　模型构建

综合考虑铁路车流特有的树形结构特征、编组站能力约束、分方向的线路通过能力约束和区分上、下行调车场调车线数量限制等约束，构建以总成本最小为目标的综合优化模型。

2.1　目标函数

w_{\mathrm{1}}=\mathrm{\mu }\left(\sum _{i,j\in S^{\mathrm{P}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}}{x}_{ij}{T}_{ij}+\sum _{i,j\in S^{\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{x}\mathrm{e}\mathrm{d}}}{T}_{ij}\right)⑴

w_{\mathrm{2}}=\sum _{k\in V}\sum _{i\in V}\sum _{j\in V}{f}_{ij}{y}_{ij}^k{\tau }_k⑵

w_{\mathrm{3}}=\sum _{l\in S_{ij}^{path}}\sum _{g\in E}\sum _{i\in V}\sum _{j\in V}\mathrm{60}{l}_{\vec{g}}{\mathrm{\gamma }}_{ij}^l{n}_{ij}{O}_{ij}^{\vec{g}l}\mathrm{\rho }⑶

w_{\mathrm{4}}=\sum _{l\in S_{ij}^{path}}\sum _{g\in E}\sum _{i\in V}\sum _{j\in V}\mathrm{60}{l}_{\vec{g}}{\mathrm{\gamma }}_{ij}^l{n}_{ij}{O}_{ij}^{\vec{g}l}\mathrm{\lambda }{\theta }^{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}(\mathrm{1}-\mathrm{\varpi }))⑷

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}Z=w_{\mathrm{1}}+w_{\mathrm{2}}+w_{\mathrm{3}}+w_{\mathrm{4}}⑸

式中：Z为总成本，元；w_{\mathrm{1}}为车流集结成本，元；w_{\mathrm{2}}为车流改编成本，元；w_{\mathrm{3}}为运输成本，元；w_{\mathrm{4}}为碳税政策下的碳排放成本，元；E为路网中弧段集合；\vec{g}为路网中任一有向弧段；V为路网中站点集合；i，j，k，s和d为路网中的任意站点；x_{ij}为列车开行情况，如果提供列车服务i\to j，则取1，否则取0；T_{ij}为从技术站i产生并发往技术站j的车流在i站的车流集结时间，车小时；S_{ij}^{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}}为站点i\to j的备选列车径路集合；S_{ij}^{\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{x}\mathrm{e}\mathrm{d}}为备选径路唯一的直达列车去向集合；S_{ij}^{\mathrm{P}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}为径路尚待优化的直达列车去向集合；f_{ij}为站点i\to j的实际车流量；y_{ij}^k为车流改编站点决策变量，站点i\to j的车流选择编组站k进行改编，则取1，否则取0；{\tau }_k为技术站k的单位货车改编成本，元/车；l_{\vec{g}}为有向弧段\vec{g}的里程，km；{\gamma }_{ij}^l为若车流n_{ij}选择第l条径路运行，则取1，否则取0；n_{ij}为站点i\to j的原始车流量；O_{ij}^{\vec{g}l}为弧路关系矩阵，站点i\to j的第l条径路包含有向弧段\vec{g}时为1，否则为0；\mathrm{\rho }为铁路单位运输成本，元/(t·km)；{\theta }^{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}为铁路运输碳排放系数，kg/(t·km)；\mathrm{\lambda }为碳税税率，元/t；\mathrm{\varpi }为铁路货运平均电气化水平，\mathrm{\mu }为单位车小时集结的成本折算系数，元/车小时。

2.2　约束条件

（1）车流不可分割原则约束。

x_{ij}+\sum _{k\in S_{ij}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}}{y}_{ij}^k=\mathrm{1}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall i,j\in V,i\ne j⑹

（2）列车变量与车流编组变量之间的逻辑约束。

y_{ij}^k\le x_{ik}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall i,j\in V,i\ne j,k\in S_{ij}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}⑺

式中：S_{ij}^{\mathrm{S}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}为站点i\to j的车流途中可能的改编站点集合。

（3）径路选择唯一性原则。

\sum _{l\in S_{ij}^{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}}}{\gamma }_{ij}^l=x_{ij}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall i,j\in V,i\ne j⑻

（4）车流的改编站点与列车走行径路逻辑约束。

y_{ij}^k=\mathrm{0}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall i,j\in V,k\notin S_{ij}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}⑼

公式⑼表示车流的改编站点必须在列车的走行径路上。

（5）实际车流量。

f_{ij}=n_{ij}+\sum _{s\in V}{f}_{sj}{y}_{sj}^i\begin{array}{cc}& \end{array}\forall i,j\in V,i\ne j⑽

（6）点、线能力约束。

\sum _{i\in V}\sum _{j\in V}{f}_{ij}{y}_{ij}^k\le U_k^{\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{d}}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall k\in V⑾

\sum _{l\in S_{ij}^{path}}\sum _{i\in V}\sum _{j\in V}{\gamma }_{ij}^l{O}_{ij}^{\vec{g}l}{D}_{ij}^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le U_{\vec{g}}^{\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{d}}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall \vec{g}\in E⑿

式中：U_k^{\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{d}}为站点k的有效改编能力，车/d；U_{\vec{g}}^{\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{i}{\mathrm{d}}^{\mathrm{\text{'}}}}为有向弧段\vec{g}的有效通过能力，列/d；D_{ij}^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{n}}为直达列车去向i\to j的一昼夜列流量，列。

公式⑾表示编组站能力约束；公式⑿表示分方向的线路通过能力约束。

（7）直达列车的一昼夜列流量表达方式。

D_{ij}^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{1}}{m_{ij}}\left(f_{ij}{x}_{ij}+\sum _{d\in V}{f}_{id}{y}_{id}^j\right)⒀

式中：m_{ij}为i\to j去向的列车平均编成辆数，辆。

（8）调车线数量约束。

\sum _{i\in V,i\ne w}⌈\frac{D_{i,w}^{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{r}}}{{\psi }_{i,wgn}}⌉\le {\psi }_{i,trk}^{up}⒁

\sum _{i\in V,i\ne x}⌈\frac{D_{i,x}^{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{r}}}{{\psi }_{i,wgn}}⌉\le {\psi }_{i,trk}^{down}⒂

式中：D_{i,w}^{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{r}}，D_{i,x}^{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{r}}分别为i\to w和i\to x去向一昼夜实际吸引的车流强度，车/d；{\psi }_{i,trk}^{\mathrm{u}\mathrm{p}}，{\psi }_{i,trk}^{\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{w}\mathrm{n}}分别为技术站i上行和下行调车场的调车线数量，条；{\psi }_{i,wgn}为技术站i平均每条调车线一昼夜可集结的最大货车数量，辆；w，x为技术站i的相邻技术站，i\to w去向的车流为上行车流，i\to x去向的车流为下行车流。

公式⒁、公式⒂分别表示上、下行调车场的调车线数量约束。

（9）直达列车去向一昼夜实际吸引的车流强度表达方式。

D_{ij}^{car}=f_{ij}{x}_{ij}+\sum _{d\in V}{f}_{id}{y}_{id}^j⒃

（10）特定径路约束。

{\gamma }_{ij}^l=x_{ij}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall i,j\in V,l\in S^{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}-\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}⒄

式中：S_{ij}^{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}-\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}为站点i\to j的特定列车径路集合。

（11）列车去向约束。

x_{ij}=\mathrm{1}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall (i,j)\in S^{\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{x}\mathrm{e}\mathrm{d}}⒅

式中：S_{ij}^{\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{x}\mathrm{e}\mathrm{d}}为备选径路唯一的直达列车去向集合。

公式⒅表示存在OD量的相邻支点站之间和满足货运需求的点对之间都需要提供列车去向。

（12）逻辑约束。

x_{ij}，y_{ij}^k，{\gamma }_{ij}^l\in \{\mathrm{0,1}\}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall i,j\in V,i\ne j,k\in S_{ij}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}},l\in S_{i,j}^{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}}⒆

公式⒆表示决策变量只能为0和1。

3　基于2阶段的模拟退火-遗传算法设计

本研究设计基于2阶段的模拟退火-遗传算法生成最优车流径路-列车编组方案，具体步骤如下。

阶段1：生成基于K短路-车流接续归并原则的初始车流径路-列车编组方案。

步骤1：基于K短路-随机生成原则构建初始车流径路编码序列。

步骤2：选择车流径路后，若两站相邻，则车流直达通行；再根据各站点间的车流交换量，确定OD点间是否开行直达列车服务，若需进行改编中转，则根据车流接续归并原则构建初始车流改编站点序列。

步骤3：合并初始车流径路编码与改编站点编码，共同构成初始车流径路-列车编组方案。

步骤4：对步骤1至步骤3重复m次，得到由m个初始方案构成的方案集。再从方案集中筛选出满足约束条件的n个编组方案，并依照各编组方案的目标函数值大小进行升序排列。

阶段2：基于模拟退火-遗传算法的车流径路-编组计划方案的迭代寻优。

步骤1：针对阶段1中目标函数升序排列的各个初始编组方案，选择前n/2方案标记为精英方案，剩余方案标记为劣势方案。对于每个劣势方案，进行随机操作，具体为在其编码中随机选择2个位置(位置1和位置2)，然后将这2个位置上的编码与随机精英方案的同位置编码进行替换，精英学习如图2所示。

步骤2：针对精英学习后的方案，随机选取交叉点1和交叉点2，并以一定概率对2个编组方案进行交叉操作，双点交叉如图3所示。

步骤3：基于双点交叉更新后的方案，随机选取2个变异位置，并以一定概率变异，位置1从该车流的备选径路集中选取替换，位置2改编站点的选择同阶段1的步骤2，双点变异如图4所示。

步骤4：针对上述更新后的方案集，筛选出满足点、线能力等约束且目标函数值最优的编组方案。通过比较每次迭代前后的目标函数值大小，若新解更优，则接受新解，否则由一定的退火概率公式来确定是否接受新解。

步骤5：不断重复步骤1至步骤4，直至满足最大遗传代数，更新温度。

步骤6：重复步骤1至步骤5，当退火温度达到阈值，算法终止。

ISA-GA算法流程图如图5所示。

4　算例应用

4.1　算例设计

以我国铁路部分干线网络为例，构建的区域路网简化图如图6所示，技术站覆盖区域对照表如表1所示。

依据区域的货流协调性，将区域之间货物的交流情况视为节点之间的货运量。依据《中国统计年鉴(2022)》中各地区之间铁路货物交流数据，换算得到区域路网各节点间日均车流量如表2所示。各弧段里程及通过能力约束如表3所示，各技术站相关参数如表4所示，各区间列车平均编成辆数如表5所示。

使用K短路算法生成各车流备选路径，并在考虑最大绕行率约束的情况下(取1.4)，选择每个车流的前3条路径进行测试，得到区域路网部分车流可选走行径路如表6所示。

4.2　参数设置

基本参数取值如表7所示。

4.3　结果分析

以区域路网车流总成本最小为优化目标，采用数学软件求解，得到车流径路及改编站点优化方案、列车编组计划，部分车流径路及改编站点优化方案如表8所示，部分列车编组计划如表9所示。

4.3.1　点线能力分析

各技术站负荷情况如表10所示，各区间负荷情况如表11所示。

对表10和表11分析，可得如下结论。

（1）编组站11(新丰镇站)是路网中改编能力利用率最大的站点，承担了西部、西南与中东部地区的货流交换任务；编组站3(郑州北站)位于京广线(北京—广州)和陇海线(兰州—连云港)的交汇点，改编能力利用率也较高，主要承担西部与华北、华东地区的货流交换任务。因此，二者均具有较大的改编量。

（2）区间11—3(新丰镇—郑州北)、区间3—2(郑州北—阜阳北)的区间通过能力占用率均达到80%以上，区间2—4(阜阳北—济南西)也超过70%，这与我国铁路的实际情况吻合。我国自然资源主要分布在西部地区，而制造加工企业主要集中在东部地区，大宗货物以由西往东运输为主，东西方向干线运输任务较大。

为了更直观地展示算例路网中各区间通过车数和占用率情况，将表11中的数据绘制到路网中，区间占用率示意图如图7所示。

4.3.2　算法性能分析

（1）解的质量。分别应用GA，SA和ISA-GA对模型进行求解，采用最短路径的OD数量和总成本作为评估解质量的指标，对其求解20次后取均值，解的质量指标如表12所示。

根据表12的数据，可得以下结论：ISA-GA求得解的质量较优，总成本为513 724 235.6元，选择最短路径的OD数为109个，仅有23股车流选择绕行。相较于GA和SA，ISA-GA总成本降低了0.61%，0.25%，且最短路径的OD数量也增加了4.81%，3.85%。

（2）收敛性能。总成本迭代图如图8所示，3种算法在模型求解过程中均呈现出了总成本先振荡后趋于稳定的变化趋势。与GA，SA相比，ISA-GA保留了GA前期寻优速度快的优势，并通过引入降温函数结合SA寻优精度高的优势，改进了易陷入局部最优的缺陷，其在迭代效率和求解结果方面表现出明显的优势，并在第343代时达到最优解。

综上，本研究提出的ISA-GA通过引入模拟退火策略，充分利用了遗传算法和模拟退火算法的优势，取得了在全局搜索、收敛速度和搜索空间探索性等方面的优势。

5　结论

（1）综合考虑铁路车流特有的树形结构特征、点线能力约束、区分上下行调车场调车线数量限制等约束，引入碳税政策下的碳排放成本，建立以成本最小为目标的综合优化模型，兼顾了铁路运输经济性和绿色可持续性。

（2）针对所求问题的NP-hard特点，设计改进的模拟退火-遗传算法进行求解，并与传统的遗传算法和模拟退火算法进行对比分析，结果表明，改进的模拟退火-遗传算法求解效率更优。

（3）统筹路网新增和既有运力资源，按照用好新通道、回归最优径路、打通能力堵点的原则，动态优化调整车流径路与编组计划，提高路网能力利用水平，降低路网车流运输总成本。后续可进一步研究重空车流结合、车流径路、单组列车编组与分组列车编组四者的综合优化方法，并在降低模型复杂度和提高算法求解效率等方面进行更多尝试。

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