碳交易机制下考虑需求不确定的多式联运路径优化

Route Optimization of Multimodal Transport Considering Demand Uncertainty under Carbon Trading Mechanism

摘要

为促进多式联运“降本减碳”及明确碳交易机制和不确定需求对多式联运路径选择的影响，构建了碳交易机制下考虑货运量不确定性的多式联运路径优化不确定机会约束规划模型，运用不确定理论转化为确定性模型，采用引入移民机制的遗传算法求解。通过算例探讨碳配额及分配方式、碳交易价格和不确定需求对货运企业联运方案、成本结构和碳排放量的综合影响。结果表明：碳交易机制有效引导货运企业选择低碳联运方式，减少碳排放18.4%；在低成本均衡场景中采用免费分配与80%及90%比例的混合分配方式时和高配额场景中采用3种分配方式时，企业能同时降低碳排放和总成本，实现经济与环境双赢；货运量不确定时，企业更偏好稳定且低碳的运输方式如铁路或铁水联运，并通过增加成本投入应对不确定风险。

Abstract

To promote the cost reduction and carbon mitigation and clarify the influence of the mechanism and uncertain demand on the choice of multimodal transport routes, this study constructed an uncertain chance-constrained programming model, which was transformed into a deterministic model based on the uncertainty theory and solved by a genetic algorithm incorporating the immigration mechanism, for the route optimization of multimodal transport considering freight uncertainty under carbon trading mechanism. Comprehensive influences of carbon quotas, allocation methods, carbon trading prices and uncertain demand on multimodal transport schemes, cost structure and carbon emission of freight enterprises were analyzed through numerical examples. Results show that the carbon trading mechanism effectively guides freight enterprises to adopt low-carbon options, reducing emissions by 18.4%. In scenarios featuring low-cost balanced quotas, including free allocation and mixed allocations of 80% and 90%, as well as high quota scenarios, enterprises can simultaneously reduce emissions and costs, achieving economic and environmental benefits. Under uncertain freight volumes, enterprises prefer stable and low-carbon options like rail or rail-water intermodal, and will increase investments to manage risks.

Graphical abstract

关键词

多式联运 / 路径优化 / 不确定需求 / 不确定机会约束规划 / 碳交易机制

Key words

Multimodal Transport / Route Optimization / Uncertain Demand / Uncertain Chance-Constrained Programming / Carbon Trading Mechanism

0　引言

碳交易机制是为促进企业节能减排，抑制交通碳排放增长的市场化手段。据ICAP《全球碳市场进展(2024年度报告)》^[1]显示，截至2023年底，全球已有36个碳排放权交易市场(以下简称“碳市场”)正在运行，部分碳市场已将交通排放纳入其管辖范围。2023年，欧盟“Fit for 55减排计划”将航海排放纳入碳市场，还针对建筑、道路交通等建立新的独立碳市场。英国计划纳入国内航海并逐步取消给航空业的免费分配配额。我国自2011年起，通过地方试点逐步构建全国碳交易市场，覆盖从电力到多个重工业及民航等行业。北京、上海、深圳等试点城市在交通运输行业碳交易上展开多元探索，覆盖公交、轨道、机场、港口、航空等子行业。且全国以碳交易机制为抓手，在试点城市探索有偿分配碳配额，为碳交易机制覆盖交通行业奠定了坚实基础。而交通运输业作为能耗与温室气体排放的关键领域，通过发挥多式联运“降本增效”的比较优势，并积极探索碳交易的应用实践，将为交通业低碳转型提供新的解决方案。因此，在碳交易机制下，优化多式联运路径与方式选择，力求在降低成本的同时减少碳排放，对达成“双碳”目标意义重大。

国内外学者针对多式联运路径优化问题进行了广泛研究，将运输成本^[2]、运输时间^[3-4]或碳排放等作为优化目标建立单目标或多目标优化模型。在低碳多式联运路径优化方面，将碳排放量作为约束^[5]、优化目标^[6-7]或利用低碳政策转化为碳排放成本。在碳交易机制下的多式联运路径优化研究多侧重于将碳排放成本纳入经济考量，或对比分析不同低碳政策对路径选择与减排成效的影响^[8-9]，但现有研究中设定初始碳配额时多采用免费分配方式^［10-12］，较少探讨不同碳配额及其分配方式对运输方案的具体影响。在不确定环境下的多式联运路径优化研究中，聚焦于不确定对象与处理方式两大维度。不确定对象涵盖运输需求、运输时间^[13-15]、节点容量^[16]和运输成本^[17]等，其中运输需求的波动因市场、突发事件等而显著，引发运输成本、运输时间及碳排放的连锁反应，进而影响运输方式与路线选择^[18]。针对不确定对象的处理方式，大部分学者将运输需求描述为随机变量^[19-20]、模糊变量^[21-23]等，因概率论在认知偏差上的局限性与模糊集理论在数学上的不自洽性，实践中可能会导致错误的结果^[24]。基于信念度的不确定理论作为一种非概率方法，可有效处理优化模型中的经验数据^[25]。

综上所述，在全国碳交易机制覆盖交通运输行业的背景下，从不同碳排放配额分配方式入手，考虑货运量的不确定性，构建以广义总成本最小为目标的不确定机会约束规划模型，并采用引入移民机制的遗传算法求解，探讨在碳交易机制下考虑需求不确定的多式联运路径优化问题，分析不同碳配额及分配方式、碳交易价格和不确定需求对货运企业联运方案、成本结构和碳排放量的综合影响，以促进多式联运经济效益和环境成本的平衡。

1　问题描述与条件假设

1.1　问题描述

在全国碳排放交易市场覆盖交通运输行业的背景下，某货运企业拟将一批总量不确定的货物从起点O运送到终点D，起终点间存在多个转运节点，相邻节点之间有公路、铁路、水路中至少一种运输方式可供选择，货物在转运节点处转换运输方式以及在相邻节点间运输的成本、时间、碳排放量均不同，且转运节点处存在软时间窗约束，终点设置收货总时限。此外，货运企业还需履行碳交易机制。货运企业碳交易机制运作流程如图1所示，即：履约期前，货运企业获取由一级市场中政府部门通过不同分配方式分配的初始碳配额；履约期内，企业根据市场与减排需求在二级市场买卖配额，不足则购买付出成本，多余则出售获取收益；履约期末，企业需确保实际排放与配额相等，完成清缴。在此基础上，货运需求受经济、市场、政策等多重因素影响，存在波动情况。因此，需在货运量不确定的情况下，综合考虑运输成本、转运成本、时间窗惩罚成本和碳交易成本等的影响，优化运输方式和运输路线，寻求使广义总成本最小的联运方案。

1.2　条件假设

（1）多式联运货运企业所进行的货运服务活动在本次履约期内，碳交易市场按功能定位分类为一级和二级市场，交易产品为碳排放配额。

（2）货物在相邻节点之间运输时最多使用一种运输方式。

（3）运输方式的转换只能发生在节点处，且每个节点上最多只能转换一次。

（4）不考虑货物在运输和转运过程中的损耗情况，且不存在运量分割情况。

（5）每个转运节点处货物运输方式转换能力和相邻节点间运输过程中货物装载能力均满足货运量要求。

2　模型构建

碳交易机制下考虑需求不确定的多式联运路径优化，不仅需要优化路径选择，还需根据碳交易机制将碳排放量内化进总成本中纳入考量，同时考虑需求不确定性的影响。为此采取两步战略：首先建立碳交易机制下多式联运路径优化模型(以下简称“模型TM”)，聚焦于碳交易机制下的多式联运路径优化，旨在探讨碳交易机制对路径决策、联运成本和碳排放的影响。其次，在模型TM的基础上，进一步将货运量描述为线性不确定变量，依据不确定理论和机会约束规划模型，构建碳交易机制下多式联运路径优化不确定机会约束规划模型(以下简称“模型UR”)，旨在模拟实际运输过程中可能遇到的货运量波动情况。最后，通过两模型的构建与对比分析，更全面地探讨需求不确定在碳交易机制下对多式联运路径选择的影响，为交通行业的绿色可持续发展提供理论支撑。

2.1　碳交易机制下多式联运路径优化模型

2.1.1　碳交易成本计算

（1）碳排放量核算。碳排放核算不考虑全生命周期过程，仅包括节点间运输及节点内运输方式转换时运输工具能源消耗产生的碳排放。货运企业实际碳排放总量E为

E=E_{ij}^k+E_i^{kl}=\sum _{i，j\in V}\sum _{m\in M}Q{e}_{ij}^k{L}_{ij}^k{X}_{ij}^k+\sum _{i，j\in V}\sum _{m\in M}Q{e}_i^{kl}{Y}_i^{kl}⑴

式中：E_{ij}^k为节点i，j间使用k种运输方式的运输碳排放量，t；E_i^{kl}为节点i处运输方式从k转换为l的转运碳排放量，t；Q为确定的货物运输量，t；e_{ij}^k为节点i，j间使用k种运输方式的单位货物单位里程运输碳排放量，kg/(t·km)；e_i^{kl}为节点i处运输方式从k转换为l的单位转运货物碳排放量，kg/t；L_{ij}^k为节点i，j间使用k种运输方式的运输距离，km；X_{ij}^k和Y_i^{kl}为决策变量，X_{ij}^k表示节点i，j间选择运输方式k来连接时X_{ij}^k=\mathrm{1}，否则为0；Y_i^{kl}表示节点i处运输方式从k转换为l时Y_i^{kl}=\mathrm{1}，否则为0；V为运输网络节点集合，节点标号h，i，j\in V；M为所有运输方式集合，运输方式标号k，l\in M。

（2）碳交易成本。

⑵

式中：C_c为碳交易成本/收益，元；U_r为货运企业履约期前在一级市场获得的初始碳配额，t；Q_r为二级市场碳交易配额，Q_r=E-U_r，t；C_{cr}为二级市场碳交易成本/收益，C_{cr}=\left(E-U_r\right)p_r，元；p_r为碳交易价格，元/t；p_s为拍卖成交价格，元/t；\lambda为免费分配配额比例，%；当\lambda =\mathrm{1}时为免费分配，初始碳配额U_r为免费分配配额U_{rf}，碳交易成本/收益C_c为二级市场碳交易成本/收益C_{cr}；当时为混合分配，初始碳配额U_r由免费分配配额U_{rm\mathrm{1}}和有偿拍卖配额U_{rm\mathrm{2}}构成，碳交易成本/收益C_c由一级市场有偿拍卖配额成本C_{cm}和二级市场碳交易成本/收益C_{cr}构成；当\lambda =\mathrm{0}为有偿分配，初始碳配额U_r为有偿拍卖配额U_{rc}，碳交易成本/收益C_c由一级市场有偿拍卖配额成本C_{cc}和二级市场碳交易成本/收益C_{cr}构成。

2.1.2　多式联运路径优化模型

模型TM的目标函数为

\begin{array}{c}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{C}_{TM}=C_{\mathrm{1}}+C_{\mathrm{2}}+C_{\mathrm{3}}+C_{\mathrm{4}}+C_c=\sum _{i,j\in V}\sum _{k\in M}Q{c}_{ij}^k{L}_{ij}^k{X}_{ij}^k+\sum _{i,j\in V\backslash \left\{O，D\right\}}\sum _{k，l\in M}Q{c}_{ij}^k{Y}_i^{kl}+\\ \sum _{i\in V\backslash \left\{O，D\right\}}\sum _{k，l\in M}{Y}_i^{kl}Q{c}_s\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{\left(E{T}_i-t_{i，a}\right)，\mathrm{0}\right\}+\sum _{i\in V\backslash \left\{O，D\right\}}\sum _{k，l\in M}{Y}_i^{kl}Q{c}_d\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(E{T}_i，t_{i，a}\right)+Q{t}_i^{kl}-L{T}_i，\mathrm{0}\right\}+\\ \left(\sum _{i，j\in V}\sum _{k\in M}Q{e}_{ij}^k{L}_{ij}^k{X}_{ij}^k+\sum _{i，j\in V}\sum _{k,l\in M}Q{e}_i^{kl}{Y}_i^{kl}-U_r\right)p_r+\left(\mathrm{1}-\lambda \right)U_r{p}_s\end{array}⑶

约束条件如下。

\sum _{k\in \mathrm{M}}{X}_{ij}^k\le \mathrm{1}\forall i，j\in \mathrm{V}\forall k\in \mathrm{M}⑷

\sum _{k，l\in \mathrm{M}}{Y}_i^{kl}\le \mathrm{1}\forall i\in \mathrm{V}\backslash \left\{O，D\right\}\forall k\in \mathrm{M}⑸

\sum _{h，i\in V}\sum _{k\in M}{X}_{hi}^k-\sum _{i，j\in V}\sum _{l\in M}{X}_{ij}^l=\left\{\begin{array}{ll}\mathrm{1}& i\in D\\ \mathrm{0}& \forall \in \mathrm{V}\backslash \left\{O,D\right\}\\ -\mathrm{1}& i\in O\end{array}\right.⑹

X_{hi}^k+X_{ij}^l\ge \mathrm{2}{Y}_i^{kl}\forall h，i，j\in V\forall k，l\in M⑺

X_{ij}^k，Y_i^{kl}\in \left\{\mathrm{0}，\mathrm{1}\right\}\forall i，j\in V\forall k，l\in M⑻

t_{i+，a}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{t_{i，a}，\left(Y_i^{kl}\times E{T}_i\right)\right\}+\sum _{k，l\in \mathrm{M}}{Y}_i^{kl}Q{t}_i^{kl}+\sum _{k\in \mathrm{M}}{X}_{i，i+}^k{T}_{i，i+}^{in}\mathrm{ }\forall i\in \mathrm{V}\backslash \left\{D\right\}\forall k，l\in \mathrm{M}⑼

t_{D，a}\le T_D⑽

U_r+Q_r\ge E⑾

式中：c_{ij}^k为节点i，j间使用k种运输方式的单位运输成本，元；c_i^{kl}为节点i处运输方式从k转换为l的单位转运成本，元；c_s为单位早到惩罚成本，元/(t·h)；c_d为单位延误惩罚成本，元/(t·h)；t_{i，a}为货物到达节点i的时间，h；E{T}_i为转运节点i处时间窗的最早时间，h；L{T}_i为转运节点i处时间窗的最晚时间，h；t_i^{kl}为节点i处运输方式从k转换为l的单位转运时间，h/t；T_D为终点D收货总时限，h；T_{ij}^k为节点i，j间使用k种运输方式的运输时间，h；T_i^{kl}为节点i处运输方式从k转换为l的转运时间，h；v^k为运输方式k的平均运输速度，km/h；V_{i-}，V_{i+}为节点i的上临节点集合和下临节点集合，V_{i-}\subseteq V，V_{i+}\subseteq V。

公式⑶为模型TM的目标函数，即最小化广义总成本C_{TM}，由总运输成本C_t和碳交易成本C_c构成，其中C_t包括运输成本C_{\mathrm{1}}、转运成本C_{\mathrm{2}}、早到时间窗仓储成本C_{\mathrm{3}}和晚到时间窗惩罚成本C_{\mathrm{4}}；公式⑷表示节点i，j间最多选择一种运输方式；公式⑸表示在节点i处有且最多只能进行一次运输方式的转换；公式⑹表示每个节点的流量平衡约束；公式⑺表示运输连续性约束；公式⑻表示决策变量X_{ij}^k和Y_i^{kl}的取值范围；公式⑼表示货物由节点i运输至其下临节点的到达时间；公式⑽表示货物在终点总时间限制之内到达；公式⑾保证货运企业在履约期结束前完成碳排放配额清缴工作，即履约期结束时企业总持有配额大于等于企业实际碳排放量。

2.2　碳交易机制下多式联运路径优化不确定机会约束规划模型

2.2.1　不确定变量分析及处理

多式联运的复杂运作流程与多变运输环境导致货运需求受季节、经济、市场、政策等多重因素影响，货运总量存在波动。尽管精确历史数据难获知，但波动范围可大致估计。所以，假设货运量\tilde{Q}为不确定变量，在区间\left[a，b\right]内服从均匀分布，即\tilde{Q}\sim \mathrm{ℒ}\left(a，b\right)，可有效反映其在一定范围内的不确定性。其线性不确定分布为\mathrm{\Phi }，用\mathrm{ℒ}\left(a，b\right)表示。

⑿

其逆不确定分布{\mathrm{\Phi }}^{-\mathrm{1}}为

{\mathrm{\Phi }}^{-\mathrm{1}}\left(\theta \right)=\left(\mathrm{1}-\theta \right)a+\theta b⒀

式中：a，b为实数，且；\theta为线性不确定变量的不确定性水平，反映不确定事件发生的信任程度，作为量化不确定变量可能状态的依据；\tilde{Q}为不确定的货物运输量，t；\mathrm{\Phi }为\tilde{Q}的线性不确定分布；{\mathrm{\Phi }}^{-\mathrm{1}}为\tilde{Q}的逆不确定分布。

2.2.2　不确定机会约束规划模型

基于Liu在2007年创立的不确定理论^[24]，因货物运输量\tilde{Q}为不确定变量，则广义总成本C_{UR}也为不确定变量，属于不确定成本函数，C_{UR}的\alpha悲观值即为满足机会约束\mathrm{ℳ}\left\{C_{UR}\le {\overline{C}}_{UR}\right\}\ge \beta的{\overline{C}}_{UR}的最小值^[26]。针对特定的多式联运路径优化问题，建立模型UR。

模型UR的广义总成本C_{\mathrm{U}\mathrm{R}}为

C_{UR}=C_{TM}+C_c=C_{\mathrm{1}}+C_{\mathrm{2}}+C_{\mathrm{3}}+C_{\mathrm{4}}+C_c=C_{TM}+\left(\sum _{i，j\in V}\sum _{k\in M}\tilde{Q}{e}_{ij}^k{L}_{ij}^k{X}_{ij}^k+\sum _{i，j\in V}\sum _{k,l\in M}\tilde{Q}{e}_i^{kl}{Y}_i^{kl}-U_r\right)p_r+\left(\mathrm{1}-\lambda \right)U_r{p}_s⒁

目标函数为

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{\overline{C}}_{UR}⒂

约束条件为

\mathrm{ℳ}\left\{C_{UR}=C_{\mathrm{1}}+C_{\mathrm{2}}+C_{\mathrm{3}}+C_{\mathrm{4}}+C_c\le {\overline{C}}_{UR}\right\}\ge \beta⒃

\mathrm{ℳ}\left\{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{t_{D-，a}，\left(Y_{D-}^{kl}\times E{T}_{D-}\right)\right\}+\sum _{k，l\in \mathrm{M}}{Y}_{D-}^{kl}\tilde{Q}{t}_{D-}^{kl}+\sum _{k\in \mathrm{M}}{X}_{D-，D}^k{T}_{D-，D}^k\le T_D\right\}\ge \alpha⒄

同时，公式⑷至⑼和公式⑾成立。

公式⒂为模型UR的目标函数，即最小化广义总成本C_{UR}，包括运输成本C_{\mathrm{1}}、转运成本C_{\mathrm{2}}、早到时间窗仓储成本C_{\mathrm{3}}、晚到时间窗惩罚成本C_{\mathrm{4}}和碳交易成本C_c；公式⒃表示当置信水平至少是\beta时C_{UR}可取得最小值{\overline{C}}_{UR}；公式⒄表示终点运输总时限：在给定的置信水平\alpha下，货物在终点总时间限制之内到达；其中，\mathrm{ℳ}为不确定测度；\beta ，\alpha \in \left[\mathrm{0,1}\right]分别为目标函数和约束条件的置信水平，即目标函数和约束条件成立的测度分别不小于\beta ，\alpha。

2.3　不确定机会约束规划模型确定性转化

基于不确定理论，进一步将模型目标函数与约束条件进行确定性转化。因\tilde{Q}~\mathrm{ℒ}\left(a，b\right)，在预设的置信水平\beta下，根据不确定变量的运算法则^[27]，由{\mathrm{\Phi }}^{-\mathrm{1}}，可求得C_{UR}的逆不确定分布{\mathrm{\Psi }}_{C_{UR}}^{-\mathrm{1}}\left(\beta \right)。又根据C_{UR}的\alpha悲观值{\xi }_{inf{C}_{UR}}与逆不确定分布{\mathrm{\Psi }}_{C_{UR}}^{-\mathrm{1}}的关系^[24]{\xi }_{inf{C}_{UR}}\left(\beta \right)={\mathrm{\Psi }}_{C_{UR}}^{-\mathrm{1}}\left(\beta \right)得到模型UR确定性等价形式的目标函数为

\begin{array}{c}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{\mathrm{\Psi }}_{C_{UR}}^{-\mathrm{1}}\left(\beta \right)=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left[\left(\mathrm{1}-\beta \right)a+\beta b\right]\left(\sum _{i,j\in V}\sum _{k\in M}{c}_{ij}^k{L}_{ij}^k{X}_{ij}^k+\sum _{i,j\in V\backslash \left\{O，D\right\}}\sum _{k，l\in M}{c}_{ij}^k{Y}_i^{kl}\right)+\sum _{i\in V\backslash \left\{O，D\right\}}\sum _{k\in M}{Y}_i^{kl}\left[\left(\mathrm{1}-\beta \right)a+\beta b\right]\\ c_s\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{\left(E{T}_i-t_{i，a}\right)，\mathrm{0}\right\}+\sum _{i\in V\backslash \left\{O，D\right\}}\sum _{k\in M}{Y}_i^{kl}\left[\left(\mathrm{1}-\beta \right)a+\beta b\right]c_d\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(E{T}_i，t_{i，a}\right)+\left[\left(\mathrm{1}-\beta \right)a+\beta b\right]t_i^{kl}-L{T}_i，\mathrm{0}\right\}+\\ \left\{\left[\left(\mathrm{1}-\beta \right)a+\beta b\right]\left(\sum _{i，j\in V}\sum _{k\in M}{e}_{ij}^k{L}_{ij}^k{X}_{ij}^k+\sum _{i，j\in V}\sum _{k，l\in M}{e}_i^{kl}{Y}_i^{kl}\right)-U_r\right\}{p}_r+\left(\mathrm{1}-\lambda \right)U_r{p}_s\end{array}⒅

在预设的置信水平\alpha下，由{\mathrm{\Phi }}^{-\mathrm{1}}，根据不确定变量的运算法则^[27]，不确定机会约束公式⒄等价于

\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{t_{D-，a},\left(Y_{D-}^{kl}\times E{T}_{D-}\right)\right\}+\sum _{k，l\in \mathrm{M}}{Y}_{D-}^{kl}\left[\left(\mathrm{1}-\alpha \right)a+\alpha b\right]t_{D-}^{kl}+\sum _{k\in \mathrm{M}}{X}_{D-，D}^k{T}_{D-，D}^k\le T_D⒆

所以，确定性等价形式的目标函数为公式⒅，约束条件为公式⑷至⑼、公式⑾和公式⒆。模型UR确定性转化过程如图2所示。

3　算法求解

模型UR中涉及不确定变量，确定性转化后仍包含众多变量，模型结构较为复杂。针对多式联运路径优化这一典型的NP-hard难题，遗传算法适用性广且全局搜索能力良好，是求解该类问题时常用的启发式算法，但容易陷入“早熟”困境。为了促进对搜索空间的持续探索，Grefenstette^[28]提出了一种基于随机移民机制的遗传算法(RIGA)，并验证了在环境发生变化时，该改进遗传算法能够表现出比传统遗传算法更强的适应性。基本原理为：在传统遗传算法的框架中，引入移民机制，即在每一代进化循环中，依据设定的淘汰率去除种群中表现最差的个体，并用随机生成的新个体补充。不仅可以增加种群多样性，防止算法过早收敛到局部最优解，还可以提高环境适应能力和提升解的质量，与所建模型特征相契合，故采用引入移民机制的遗传算法求解。步骤为：①染色体编码，每条染色体代表一个可能的运输方案，含节点选择与运输方式两部分，均以自然数编码。②生成初始种群，从起点出发，随机选择可连接节点和可行运输方式至终点，形成多个运输方案直至达到种群规模。③轮盘赌选择，以模型目标函数为适应值，优选适应度好的个体进入下一代。④单点交叉，在非起讫节点中随机选点交叉，并交换此点后的序列片段形成新个体，经检验后决定是否保留。⑤变异操作，在非起讫节点的奇偶位点分别随机变异为可连接节点与运输方式，评估后择优替换。⑥移民机制，根据适应度值对个体进行排序，淘汰最差的10%并替换为新个体，即“移民”。⑦迭代循环至最大迭代次数，否则重回步骤②继续。利用引入移民机制的遗传算法求解模型TM和模型UR，将交叉概率、变异概率、种群规模和最大迭代次数分别设置为0.8，0.05，100和400^[29]。

4　算例设计与分析

4.1　算例数据

在碳交易机制下，某货运企业拟将一批货运量在范围［190，210］内的货物从起点1运送到终点15。运输网络如图3所示，由15个节点和83个运输弧段组成。两节点间运输距离和转运节点设置软时间窗，早到和晚到的单位惩罚成本分别为2.5元/(t·h)和3.5元/(t·h)^[30]，且须在运输总时限65 h内送达终点。相邻两节点之间运输方式最多有公路、铁路和水路3种，算例数据取值如表1所示。

4.2　结果分析

4.2.1　运行结果

使用遗传算法求解模型TM和模型UR，以Q=\mathrm{200} t，p_r=\mathrm{60}元/t，U_r=\mathrm{18} t，\alpha =\beta =\mathrm{0.9}，碳配额免费分配为例，得到模型TM的迭代收敛曲线图如图4所示，模型UR的迭代收敛曲线图如图5所示。不同需求模式下模型求解结果如表2所示。

4.2.2　碳交易机制影响分析

为了深入剖析碳交易机制对多式联运货运企业联运方案的影响，借助以广义总成本最小和碳排放量最小为目标函数时最优联运方案的碳排放量E_c=\mathrm{21.77} t和E_e=\mathrm{14.053} t界定初始碳配额的合理区间，，U_r=E_e，，U_r=E_c和U_r>E_c分别记为低配额、低碳均衡配额、中等配额、低成本均衡配额和高配额场景。

（1）碳市场交易价格对联运方案的影响。以Q=\mathrm{200} t取均值时为例，在不同初始碳配额场景下探讨碳交易价格对联运方案的影响。不同配额场景和碳交易价格下广义总成本、碳排放量和总碳交易成本变化如图6所示，在不同初始碳配额场景下，随着p_r的变化，C_{TM}，C_c和E呈现不同变化趋势。当p_r较低时，货运企业倾向经济效益优先的联运方案；p_r较高时，C_c的增势迫使企业转而采纳低排放的联运方案。当p_r\approx \mathrm{369}元/t的临界值时，无论初始碳配额如何配置，联运模式从“公-水-铁-铁-铁”转向“公-水-铁-铁-水”，碳排放量阶段性减少，降幅达18.4%，说明碳交易机制能够在一定程度上引导货运企业选择碳排放量更小的联运方案。由于算例中碳交易成本或收益相对于总运输成本较小，使临界碳交易价格相较于目前全国碳市场价格处于较高水平，但仍表明碳交易政策具有引导企业减排的潜力。

（2）初始碳配额对联运方案的影响。参考2022年和2023年全国碳市场综合价格行情，当p_r=\mathrm{60}元/t，Q=\mathrm{200} t取均值时，在不同初始碳配额下，最优联运路线为1-2-4-10-11-15，联运方式为“公-水-铁-铁-铁”，碳排放量为21.77 t，均不受初始碳配额增加的影响。不同初始碳配额和分配比例下广义总成本变化如图7所示，不同初始碳配额和分配比例下总碳交易成本变化如图8所示。当\lambda不变时，最优联运方案中C_{TM}和C_c随着U_r的增加而减少。因为在E一定的情况下，当U_r增加时，Q_r将增加，需出售多余配额获得碳交易收益从而减少联运总成本；当U_r减少时，Q_r将减少，需购买配额付出碳交易成本从而增加联运总成本。所以，合理的初始碳配额分配数量为货运企业在一定程度上获得部分碳交易收益以弥补联运成本提供了可能。

（3）不同初始碳配额分配方式对联运方案的影响。为激励货运企业参与碳交易机制，取p_s=\mathrm{90}\mathrm{\%}{p}_r，Q=\mathrm{200}\mathrm{t}。通过调整\lambda的取值来实现不同分配方式的衔接，以分析不同配额场景下碳配额分配方式对货运企业经济效益和环境成本的影响。不同配额场景下临界碳交易价格前后成本结构影响变化分析如表3所示，由图6和表3分析可知，货运企业在碳交易机制中的成本收益状况直接关联于一级市场有偿分配配额成本和二级市场碳交成本或收益之间的相对关系，同时C_{TM}的变化取决于C_c与C_t之间的增减变化。在不同初始碳配额场景下，随着p_r的增加，不同配额分配方式对C_c和C_{TM}的影响机理不同。碳交易机制能够有效推动货运企业减少碳排放，但也伴随总成本的上升。在低成本均衡场景中采用免费分配与80%及90%比例的混合分配方式时和高配额场景中采用3种分配方式时，货运企业能够在减少碳排放的同时，实现运输总成本的降低，从而在追求经济效益与环境保护之间找到相对平衡点。

4.2.3　不确定性影响分析

（1）不确定需求影响分析。为探究需求不确定对碳交易机制下货运企业联运方案、广义总成本、碳排放量的影响，分析表2可知，面对需求不确定性，货运企业将联运方式由“公-水-铁-铁-铁”调整为“铁-水-铁-铁-铁”，说明货运企业倾向于选择更稳定且碳排放较低的运输方式，如铁路或铁水联运。成本构成也发生了复杂变化，运输成本、碳排放量及碳交易成本降低，总运输时间延长、转运成本和时间窗惩罚成本增加，广义总成本上升。所以货运企业在利用铁路和水路的运输稳定性应对需求不确定性时，需权衡成本效率和环境可持续性，并承受广义总成本增加和时间敏感性上升的挑战。

（2）不确定性参数影响分析。保持其他参数不变的情况下，改变\beta进行灵敏度分析，\beta灵敏度分析如图9所示。\beta越大，为了在更广泛的不确定范围内满足货运量需求，货运企业倾向于通过增加成本投入来换取货运量需求更高的确定性和稳定性，各项成本及广义总成本、碳排放量、总运输时间均在增加。通过调整\beta，货运企业可在成本投入与货运量需求不确定性之间找到最适合自身风险偏好的平衡点，从而制定出既能满足货运需求又能在一定程度上应对不确定风险的联运方案。

保持其他参数不变的情况下，改变\alpha进行灵敏度分析，\alpha灵敏度分析如图10所示。在需求不确定时，\alpha增加，在不确定性较大的情况下也能按时完成运输任务，货运企业倾向于放宽对时间的要求，接受更长的运输时间以追求时间的可靠性，实际总运输时间延长，各节点到达时间发生变动进而增加了时间窗惩罚成本，导致广义总成本上升。所以，货运企业需要在确保运输时效性与控制总成本之间做出权衡。

5　结论

针对碳交易机制下考虑需求不确定的多式联运路径优化问题，主要研究结论如下。

（1）在不同初始碳配额下，随着碳交易价格的增加，碳交易成本、碳排放量和广义总成本有不同的变化趋势。当p_r\approx \mathrm{369}元/t的临界值时，联运方式由铁路转为水路，碳排放量阶段性减少，降幅达18.4%，说明碳交易机制能够在一定程度上引导货运企业选择碳排放量更小的联运方案。在低成本均衡场景中采用免费分配与80%及90%比例的混合分配方式时和高配额场景中采用3种分配方式时，货运企业能在减少碳排放的同时，实现运输总成本的降低，从而在追求经济效益与环境保护之间找到相对平衡点。

（2）在需求不确定时，货运企业倾向于选择更为稳定且碳排放较低的运输方式，如铁路或铁水联运。随着置信水平\beta或\alpha的增加，货运企业倾向于通过增加成本投入和放宽时限要求来换取货运量需求的稳定性和运输时间的可靠性，导致广义总成本增加，说明应对不确定需求风险及追求运输时效性和控制总成本之间不可兼得。

（3）算例可为碳交易机制下考虑需求不确定的单OD多式联运路径优化问题提供参考，但考虑到货运企业的实际经营和多式联运网络的复杂性，应将研究进一步扩大至多OD问题。在多式联运整个运输过程中，联运方式选择和碳排放量估算受多种因素影响，设计的算例及求解分析为理论研究结果，旨在验证模型的有效性，但实际应用中的联运情景复杂多变，需结合具体情况进行深入剖析，以确保结果与实际情况的一致性及决策的精准性。

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基金资助

教育部人文社会科学研究项目(18XJCZH001)

国家自然科学基金青年科学基金项目(61803057)