不确定需求下冷藏集装箱低碳多式联运路径优化

Route Optimization on Low-Carbon Multimodal Transport of Refrigerated Containers under Uncertain Demand

摘要

优化冷藏集装箱多式联运路径对助力生鲜农产品运输实现降费增效具有重要作用，在既有研究的基础上，首先考虑不确定需求和碳排放的影响，引入三角模糊数表示不确定的运输需求，构建以广义物流成本最小为优化目标的路径优化模型，之后运用模糊机会约束规划理论实现模型清晰化，并对非线性项进行线性化处理，最后应用COPT7.0求解器实现模型求解，并进行案例求解、对比分析，以及碳税税率和置信水平的灵敏度分析。结果表明：冷藏集装箱多式联运可以降低生鲜农产品运输费用，提高运输效率；合理提高碳税税率可以有效促进“公转铁”，实现低碳运输；置信水平的提高有利于满足客户需求，但是由于运输能力和中转能力的限制，往往需要对运输方案进行改动，会导致运输总成本非线性增加。

Abstract

The route optimization of multimodal transport of refrigerated containers plays an important role in helping achieve cost reduction and efficiency improvement in the transport of fresh agricultural products. Based on the existing studies, this paper first considered the influence of uncertain demand and carbon emissions and built a route optimization model with the triangular fuzzy number introduced to represent uncertain transport demand, whose goal is to reach the minimum generalized logistics cost. Then, this paper adopted the fuzzy chance constrained programming theory to clarify the model and linearized the nonlinear terms. Finally, the paper applied COPT7.0 solver to solve the model and conducted the case solution and the comparative analysis, as well as the sensitivity analysis of carbon tax rates and confidence level. The results show that the multimodal transport of refrigerated containers can reduce the cost of transporting fresh agricultural products and improve its efficiency. Reasonably raising carbon tax rates can effectively promote a shift in the shipping method from by road to by rail, which contributes to low-carbon transport. The enhancement in confidence level is conducive to meeting customer demand. Nevertheless, it meanwhile results in a nonlinear increase in the total transport cost since it always involves an adjustment of the transport scheme, due to the limited transport and transit capacity.

Graphical abstract

关键词

冷藏集装箱 / 不确定需求 / 碳排放 / 多式联运 / 路径优化

Key words

Refrigerated Containers / Uncertain Demand / Carbon Emissions / Multimodal Transport / Route Optimization

0　引言

2022年，我国冷链运输需求已超过3.2亿t^[1]，目前我国冷链运输主要通过公路运输，其占比达到70%以上^[2]，但是由于公路运输存在运量小、环境污染大等诸多问题，《“十四五”冷链物流发展规划》(以下简称“《规划》”)指出冷链运输要通过开展多式联运的方式向铁路和水路逐步转移。《规划》同时指出，要完善冷链多式联运设施，推进港口、铁路场站冷藏集装箱堆场建设和升级改造，同时优化冷链多式联运组织，积极发展全程冷藏集装箱运输^[3]。冷藏集装箱多式联运是未来冷链物流市场的发展方向，具有巨大的发展潜力。

目前学者们对冷链多式联运问题进行了诸多研究。从联运方式来看，冷藏集装箱的海铁联运^[4]、公铁水联运^[5]等已得到了学界的广泛关注，近年来，通过高速铁路开展冷链多式联运的可能性也被提出^[6]。从路径优化模型来看，学者们研究了基于品质变化规律和制冷成本的单目标优化模型^[7]，碳排放约束下成本和质量退化的双目标优化模型^[8]，以及总能耗、总成本和质损率的三目标优化模型^[9]。部分学者对不确定条件下的非冷链货物多式联运问题进行了研究。从不确定性的研究范围来看，主要集中在需求不确定性、时间不确定性和价格不确定性^[10-12]。从不确定性的处理方法来看，较为常用的方法是假设研究对象服从某种随机分布，进而建立随机的多式联运路径优化模型^[13]，或引入模糊数表示不确定性，进而建立模糊优化模型，并运用模糊机会约束规划理论将模糊模型清晰化^[14]。

既有冷链多式联运研究大多将运输需求视为定值，且认为冷藏集装箱制冷碳排放与运输距离相关。但在实际运输过程中，冷链运输的货物受自然条件和市场因素的影响，运输需求存在不确定性，并且冷藏集装箱在节点处中转或途中停车等待时仍然需要制冷并产生碳排放，冷藏集装箱制冷碳排放与运输时间的相关性更强。因此，构建需求不确定下的冷藏集装箱低碳多式联运路径优化模型，并对模型中冷藏集装箱制冷碳排放的计算方式进行了优化，使其与运输时间相关，之后在对模型进行清晰化处理和线性化处理后，使用COPT7.0求解器求解模型。

1　问题描述与模型建立

1.1　问题描述

承运人计划将一批生鲜农产品从起点城市O运送到终点城市D，通过冷藏集装箱多式联运完成运输，O—D间有多个中转城市，相邻城市间至少存在公路、铁路和水路中的一种运输方式可供选择，不同运输方式的运输速度、运输距离、单位运费和碳排放水平等各不相同。多式联运网络示意图如图1所示，联运网络节点集合为I，I=｛i，j | i，j =O，1，2，…，D｝；运输方式集合为K，K=｛k，l | k，l = 1，2，3｝，1代表公路运输，2代表铁路运输，3代表水路运输。研究旨在无法确定货物具体需求量的情况下，综合考虑多式联运过程中的运输成本、碳排放成本、冷藏集装箱制冷成本和生鲜农产品的品质损失成本等多项影响因素，寻找冷藏集装箱多式联运广义物流成本最小的联运方案。

1.2　问题假设

（1）同一批货物运输过程中不可拆分。

（2）相邻两个节点之间至多采取一种运输方式。

（3）运输方式的转换只发生在节点处，且在同一节点处至多转换一次。

（4）生鲜农产品的保质期从多式联运的初始时刻开始计算。

1.3　模型建立

1.3.1　模糊需求分析

在实际情况中，生鲜农产品容易受自然条件和市场因素的影响，运输计划的编排又具有一定的超前性，因此具体的运输需求往往难以确定，但是运输企业可以根据历史订单和过往数据得到需求量的变动范围，因此采用三角模糊数表示不确定的需求量，并将需求量表示为\tilde{q}=(q_s，q_p，q_m)，其中，q_s为最小的需求量，q_p为隶属度为1的需求量，q_m为最大的需求量。\tilde{q}的隶属函数G(q)表示如下。

⑴

1.3.2　符号说明

集合、参数和决策变量说明如表1所示。

1.3.3　成本分析

（1）运输成本。运输成本C_{\mathrm{1}}是运输过程中使用载具所产生的成本，每条路段的运输成本为货物需求量\tilde{q}、单位运价c^k和运输距离d_{i，j}^k的乘积，联运全程的运输成本如公式⑵所示。

C_{\mathrm{1}}=\tilde{q}\sum _{i,j\in I}\sum _{k\in K}{c}^k{d}_{i，j}^k{x}_{i，j}^k⑵

（2）中转成本。中转成本C_{\mathrm{2}}是在节点处转换运输方式所产生的成本，每个节点的中转成本为货物需求量\tilde{q}和单位转运价格c^{k，l}的乘积，联运全程的中转成本如公式⑶所示。

C_{\mathrm{2}}=\tilde{q}\sum _{i\in I}\sum _{k，l\in K}{c}^{k，l}{y}_i^{k，l}⑶

（3）碳排放成本。碳排放成本C_{\mathrm{3}}是对运输过程中的碳排放征收碳税所产生的成本，包括路段上运输的碳排放、节点处中转的碳排放和冷藏集装箱制冷的碳排放，联运全程的碳排放成本如公式⑷所示。

C_{\mathrm{3}}=c_c\tilde{q}\sum _{i,j\in I}\sum _{k，l\in K}\left(e^k{d}_{i，j}^k{x}_{i，j}^k+e^{k，l}{y}_i^{k，l}+e_{r}t\right)⑷

（4）制冷成本。制冷成本C_{\mathrm{4}}是运输过程中冷藏集装箱消耗制冷剂所产生的成本，包括路段上运输的箱体冷消耗，节点处中转的箱体冷消耗和生鲜农产品呼吸作用冷消耗，联运全程的制冷成本如公式⑸所示。

C_{\mathrm{4}}=c_r\tilde{q}\sum _{i,j\in I}\sum _{k，l\in K}\left(G_{i，j}{t}_{i，j}^k{x}_{i，j}^k+G_i{t}^{k，l}{y}_i^{k，l}+Ht\right)⑸

（5）品质损失成本。品质损失成本C_{\mathrm{5}}是由于运输过程中随着时间的推移，生鲜农产品的品质会逐渐下降所产生的成本，联运全程的品质损失成本如公式⑹所示。

C_{\mathrm{5}}=\theta f\tilde{q}\left(\mathrm{1}-\lambda \right)⑹

1.3.4　模型建立

目标函数为

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}Z=C_{\mathrm{1}}+C_{\mathrm{2}}+C_{\mathrm{3}}+C_{\mathrm{4}}+C_{\mathrm{5}}⑺

约束条件为

\sum _{k\in K}{x}_{i，j}^k\le \mathrm{1}\forall i，j\in I⑻

\sum _{k,l\in K}{y}_i^{k，l}\le \mathrm{1}\forall i\in I⑼

\sum _{h\in I}{x}_{h，i}^k=\sum _{l\in K}{y}_i^{k，l}\forall i\in I\mathrm{且}i\notin D；\forall k\in K⑽

\sum _{j\in I}{x}_{i，j}^l=\sum _{k\in K}{y}_i^{k，l}\forall i\in I\mathrm{且}i\notin O；\forall l\in K⑾

\sum _{h\in I}\sum _{k\in K}{x}_{h，i}^k-\sum _{j\in I}\sum _{k\in K}{x}_{i，j}^k=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1}i\in D\\ \mathrm{0}\mathrm{其他}\\ -\mathrm{1}i\in O\end{array}\right.⑿

t\le t_{\mathrm{0}}⒀

\tilde{q}{x}_{i，j}^k\le Q_{i，j}^k⒁

\tilde{q}{y}_i^{k，l}\le Q_i^{k，l}⒂

t_{i，j}^k=\frac{d_{i，j}^k}{v^k}⒃

t=\sum _{i,j\in I}\sum _{k\in K}{t}_{i，j}^k{x}_{i，j}^k+\sum _{i\in I}\sum _{k，l\in K}{t}^{k，l}{y}_i^{k，l}⒄

G_{i，j}=\left(\mathrm{1}+\gamma \right)\times R\times \sqrt[]{s_w{s}_n}\times \left(T_{i，j}-T_{\mathrm{0}}\right)⒅

G_i=\left(\mathrm{1}+\gamma \right)\times R\times \sqrt[]{s_w{s}_n}\times \left(T_i-T_{\mathrm{0}}\right)⒆

⒇

x_{i，j}^k\in \left\{\mathrm{0}，\mathrm{1}\right\}\forall i，j\in I\forall k\in K(21)

y_i^{k，l}\in \left\{\mathrm{0}，\mathrm{1}\right\}\forall i\in I\forall k，l\in K(22)

公式⑺表示模型的目标函数，目标函数包括联运全程的5项成本；公式⑻表示相邻两节点间至多采取一种运输方式；公式⑼表示在同一节点处至多转运一次；公式⑽和公式⑾表示节点前后运输方式的连续性约束；公式⑿表示节点流量平衡性约束；公式⒀表示联运全程的运输时间不超过生鲜农产品的保质期；公式⒁表示路段运输能力约束；公式⒂表示节点中转能力约束；公式⒃表示路段运输时间的计算方法；公式⒄表示联运全程总运输时间的计算方法；公式⒅表示路段上冷藏集装箱箱体热负荷的计算方法；公式⒆表示节点处冷藏集装箱箱体热负荷的计算方法；公式⒇表示货物完好率的计算方法；公式 和公式 表示决策变量为0-1变量。

2　模型求解

2.1　模糊机会约束规划

由于1.3.4所建模型中含有模糊参数，需对模型进行转化才能求解，根据Liu等提出的模糊机会约束规划理论^[15]，首先将模型转换成模糊机会约束规划模型，进而将其转化为确定性数学规划问题求解，该理论的核心思想是只要所做决策使模糊约束条件成立的可能性不小于给定的置信水平，就可以将其转化为确定形式。模糊机会约束规划模型的形式如下。

\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\overline{f}\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\left\{\begin{array}{l}Pos\left\{f\left(x，\xi \right)\le \overline{f}\right\}\ge \alpha \\ Pos\left\{g_i\left(x，\xi \right)\le \mathrm{0}i=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\cdots ，p\right\}\ge {\beta }_i\end{array}\right.\end{array}(23)

式中：x为决策向量；\xi为模糊向量；Pos｛·｝表示模糊事件成立的可能性；f\left(x,\xi \right)表示目标函数；g_i\left(x,\xi \right)表示该模糊规划的所有模糊约束条件；\alpha，{\beta }_i分别表示目标函数和约束条件的置信水平，为给定的值。

根据公式 可将1.3.4所建模型中含有模糊参数的公式⑺，公式⒁和公式⒂转化为公式 ，模型中不含模糊参数的公式⑻—公式⒀，公式⒃—公式 均不变。

\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\overline{f}\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\left\{\begin{array}{l}Pos\left\{C_{\mathrm{1}}+C_{\mathrm{2}}+C_{\mathrm{3}}+C_{\mathrm{4}}+C_{\mathrm{5}}\le \overline{f}\right\}\ge \alpha \\ Pos\left\{\tilde{q}{x}_{i，j}^k\le Q_{i，j}^k\right\}\ge {\beta }_{\mathrm{1}}\\ Pos\left\{\tilde{q}{y}_i^{k，l}\le Q_i^{k，l}\right\}\ge {\beta }_{\mathrm{2}}\\ \alpha ，{\beta }_{\mathrm{1}}，{\beta }_{\mathrm{2}}\in \left[\mathrm{0}，\mathrm{1}\right]\end{array}\right.\end{array}(24)

为进一步清晰化公式 ，引入如下定理^[14]：设三角模糊数为\tilde{q}=(q_s，q_p，q_m)，其中，则对任意给定的置信度水平\alpha \left(\mathrm{0}\le \alpha \le \mathrm{1}\right)，Pos\{\tilde{q}\le b\}\ge \alpha当且仅当b\ge \left(\mathrm{1}-\alpha \right)q_s+\alpha q_p。根据此定理，可将公式 转化为公式 。至此，1.3.4所建模型经过转化最终得到的清晰的模型表达式为：公式⑻—公式⒀，公式⒃—公式 ，以及公式 。

\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\overline{f}\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\left\{\begin{array}{l}\overline{f}\ge \left[\left(\mathrm{1}-\alpha \right)q_s+\alpha q_p\right]\sum _{i，j\in I}\sum _{k\in K}{c}^k{d}_{i，j}^k{x}_{i，j}^k+\left[\left(\mathrm{1}-\alpha \right)q_s+\alpha q_p\right]\sum _{i\in I}\sum _{k，l\in K}{c}^{k，l}{y}_i^{k，l}+\\ c_c\left[\left(\mathrm{1}-\alpha \right)q_s+\alpha q_p\right]\sum _{i，j\in I}\sum _{k，l\in K}\left(e^k{d}_{i，j}^k{x}_{i，j}^k+e^{k，l}{y}_i^{k，l}+e_{r}t\right)+\theta f\left[\left(\mathrm{1}-\alpha \right)q_s+\alpha q_p\right]\left(\mathrm{1}-\lambda \right)+\\ c_r\left[\left(\mathrm{1}-\alpha \right)q_s+\alpha q_p\right]\sum _{i，j\in I}\sum _{k，l\in K}\left(G_{i，j}{t}_{i，j}^k{x}_{i，j}^k+G_i{t}^{k，l}{y}_i^{k，l}+Ht\right)\\ Q_{i，j}^k\ge \left(\mathrm{1}-{\beta }_{\mathrm{1}}\right)q_s{x}_{i，j}^k+{\beta }_{\mathrm{1}}{q}_p{x}_{i，j}^k\\ Q_i^{k，l}\ge \left(\mathrm{1}-{\beta }_{\mathrm{2}}\right)q_s{y}_i^{k，l}+{\beta }_{\mathrm{2}}{q}_p{y}_i^{k，l}\\ \alpha ，{\beta }_{\mathrm{1}}，{\beta }_{\mathrm{2}}\in \left[\mathrm{0}，\mathrm{1}\right]\end{array}\right.\end{array}(25)

2.2　线性化处理

由于模型中存在分段函数货物完好率λ，无法直接使用COPT求解器进行求解，因此在求解前需要先对这个非线性条件进行线性化处理，通过引入新的连续变量m_i 和0-1变量n_j 对λ进行线性化处理^[16]，线性化处理后的具体结果如下。

\left\{\begin{array}{l}\lambda =m_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{2}}\\ t/t_{\mathrm{0}}=\mathrm{0}\times m_{\mathrm{1}}+qrp\times m_{\mathrm{2}}+\mathrm{1}\times m_{\mathrm{3}}\\ m_{\mathrm{1}}\le n_{\mathrm{1}}\\ m_{\mathrm{2}}\le n_{\mathrm{1}}+n_{\mathrm{2}}\\ m_{\mathrm{3}}\le n_{\mathrm{2}}\\ m_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{2}}+m_{\mathrm{3}}=\mathrm{1}\\ n_{\mathrm{1}}+n_{\mathrm{2}}=\mathrm{1}\\ \mathrm{0}\le m_i\le \mathrm{1}i=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\mathrm{3}\\ n_j\in \left\{\mathrm{0}，\mathrm{1}\right\}j=\mathrm{1}，\mathrm{2}\end{array}\right.(26)

公式 表示货物完好率λ线性化处理后的表达式。1.3.4中建立的非线性模糊模型在经过2.1的清晰化处理和2.2的线性化处理后，已经转换为清晰的线性模型，可以使用求解器利用分支切割法对模型进行精确求解，所使用的求解器是具备求解多种规划问题能力的综合性数学规划国产求解器COPT7.0。

3　案例分析

3.1　案例数据

承运人计划将一批荔枝从广州运送到大连，使用20 ft标准冷藏集装箱，箱体劣化程度为0.1，传热系数为0.3 W/(m²·℃)，箱体外部长、宽、高分别为6 058 mm，2 440 mm，2 440 mm，计算得到箱体外表面积为71.03 m²，箱体内部长、宽、高分别为5 390 mm，2 255 mm，2 130 mm，计算得到箱体内表面积为56.88 m^2[9]。荔枝的运输温度为3 ℃，品质下降点为0.124，保质期为180 h，生产成本为 82 706元/TEU^[9]。模糊货物需求为\tilde{q}=(\mathrm{6}，\mathrm{10}，\mathrm{12})，单位制冷成本为0.17元/(TEU·h·W)^[8]，冷藏集装箱的单位碳排放量为11.48 kg/(TEU·h)，碳税价格取0.1元/kg，质损折扣系数取0.3^[7]，置信水平取0.8，各城市节点的温度为气象网站查询获得的7月份的平均温度，各路段的温度取路段相邻两节点温度的平均值。案例拓扑结构图如图2所示，节点间运输距离^[9]和运输能力如表2所示，各种运输方式的运输单价、运输速度^[9]和单位碳排放量如表3所示，运输方式转换的费用、时间和碳排放量^[14]如表4所示。

3.2　结果分析

3.2.1　计算结果

使用COPT7.0求解3.1中案例，可在短时间内获得全局最优解，求得的最优联运方案为：①\stackrel{\mathrm{公}}{\to }④\stackrel{\mathrm{公}}{\to }⑩\stackrel{\mathrm{公}}{\to }⑧\stackrel{\mathrm{铁}}{\to }14\stackrel{\mathrm{公}}{\to }23\stackrel{\mathrm{水}}{\to }24，总成本为269 466元，总时间为56 h。为了验证多式联运的优越性，将多式联运和通过公路、铁路、水路分别进行单一运输的各项成本进行了对比，不同运输方式成本对比图如图3所示。结果发现，除中转成本外，多式联运的其余各项子成本均处于4种运输方式的中间水平，多式联运的总成本则明显低于单一运输方式的总成本。例如，多式联运的运输成本低于公路的运输成本，高于铁路和水路的运输成本；多式联运的品质损失成本高于公路的品质损失成本，低于铁路和水路的品质损失成本。而在各项子成本加和得到的总成本方面，多式联运的总成本比起单一运输方式有明显的下降，这充分证明了冷藏集装箱多式联运在生鲜农产品运输领域的优势，因此，生鲜农产品的货主未来应尽可能选择冷藏集装箱多式联运的方式运输货物。

3.2.2　碳税税率灵敏度分析

为探究碳排放对联运方案的影响，对碳税税率进行灵敏度分析，碳税税率对成本的影响如图4所示。目前世界各国的碳税税率差异较大，税率最低的波兰为0.08美元/t，税率最高的瑞典为137.24美元/t^[17]，故在此范围内讨论碳税税率对运输方案的影响具有现实意义。通过调节碳税税率发现，当税率小于460元/t，最优联运方案为：①\stackrel{\mathrm{公}}{\to }④\stackrel{\mathrm{公}}{\to }⑩\stackrel{\mathrm{公}}{\to }⑧\stackrel{\mathrm{铁}}{\to }⑭\stackrel{\mathrm{公}}{\to }23\stackrel{\mathrm{水}}{\to }24；当税率在470元/t到580元/t，最优联运方案为：①\stackrel{\mathrm{公}}{\to }④\stackrel{\mathrm{公}}{\to }⑩\stackrel{\mathrm{公}}{\to }⑧\stackrel{\mathrm{铁}}{\to }⑭\stackrel{\mathrm{铁}}{\to }23\stackrel{\mathrm{水}}{\to }24；当税率在590元/t到1 000元/t，最优联运方案为：①\stackrel{\mathrm{铁}}{\to }④\stackrel{\mathrm{铁}}{\to }⑩\stackrel{\mathrm{铁}}{\to }⑨\stackrel{\mathrm{铁}}{\to }⑧\stackrel{\mathrm{铁}}{\to }⑭\stackrel{\mathrm{铁}}{\to }23\stackrel{\mathrm{水}}{\to }24。碳排放成本随碳税税率的增长呈波动上升趋势，这是由于当税率增长到一定程度时，运输方式会从公路转变为更加低碳的铁路和水路，此时碳排放成本会短暂下降。当碳税税率大于590元/t后，联运方案不再改变，税率无法再起到有效的调节作用，这是由于水路运输虽然最为低碳，但运输速度较慢，不利于保持生鲜农产品的品质，因此，随着税率的增长运输方式从公路逐渐向铁路转移，但很难再进一步转移到水路。而多式联运的总成本随碳税税率的增长持续上升，这表明，虽然提高税率可以有效促进“公转铁”，使联运方案朝更加绿色环保的方向转变，但同时也会造成联运总成本增加，加重承运人的成本负担，因此设置碳税税率应合理谨慎。

3.2.3　置信水平灵敏度分析

为探究模糊需求对联运方案的影响，对置信水平进行灵敏度分析，置信水平的灵敏度分析如图5所示。通过调节置信水平发现，当置信水平小于0.2时，最优联运方案为：①\stackrel{\mathrm{公}}{\to }④\stackrel{\mathrm{公}}{\to }⑩\stackrel{\mathrm{公}}{\to }⑬\stackrel{\mathrm{公}}{\to }⑯\stackrel{\mathrm{公}}{\to }23\stackrel{\mathrm{水}}{\to }24；当置信水平在0.3到0.5时，最优联运方案为：①\stackrel{\mathrm{公}}{\to }⑤\stackrel{\mathrm{公}}{\to }⑦\stackrel{\mathrm{水}}{\to }24；当置信水平在0.6到0.7时，最优联运方案为：①\stackrel{\mathrm{铁}}{\to }④\stackrel{\mathrm{铁}}{\to }⑩\stackrel{\mathrm{铁}}{\to }⑬\stackrel{\mathrm{铁}}{\to }⑯\stackrel{\mathrm{公}}{\to }23\stackrel{\mathrm{水}}{\to }24；当置信水平在0.8到1.0时，最优联运方案为：①\stackrel{\mathrm{公}}{\to }④\stackrel{\mathrm{公}}{\to }⑩\stackrel{\mathrm{公}}{\to }⑧\stackrel{\mathrm{铁}}{\to }⑭\stackrel{\mathrm{公}}{\to }23\stackrel{\mathrm{水}}{\to }24。随着置信水平\alpha，{\beta }_{\mathrm{1}}，{\beta }_{\mathrm{2}}的增长，多式联运总成本呈非线性上升趋势，这是由于置信水平越高，实际货物运输能力就越大，满足客户需求的概率也就越大，但是由于运输能力和中转能力存在限制，承运人需对运输方案进行改动，造成了联运总成本的非线性增加。因此，需求可靠性和运输经济性两者无法兼顾，承运人需综合考虑两者关系，选择适宜的置信水平，在尽可能满足客户需求的同时减少运输成本，避免运力浪费。

4　结论

在研究冷藏集装箱多式联运路径优化问题的过程中，考虑到运输需求的不确定性，以及运输计划具有一定的超前性，通过引入三角模糊数表示不确定的运输需求，构建了广义物流成本最小的冷藏集装箱多式联运路径优化模型，运用模糊机会约束规划理论将模型清晰化，进而在对模型进行线性化处理之后通过COPT7.0求解模型，在极短的时间内获得了模型的全局最优解。最后，通过案例分析验证了模型的有效性和可靠性，并得到如下结论：①冷藏集装箱多式联运较单一运输方式具有明显的综合成本优势，未来应鼓励生鲜农产品通过冷藏集装箱多式联运方式进行运输；②增加碳税税率可以有效促进“公转铁”，使联运方案朝更加绿色环保的方向转变，对双碳目标的实现具有积极意义，但同时也会增加多式联运总成本，应根据实际情况合理调节税率；③置信水平的增加有利于满足客户需求，但也会增加多式联运总成本，需求可靠性和运输经济性相互矛盾，承运人需综合考虑多种因素谨慎确定置信水平。多式联运是一个非常复杂的运输系统，当前仅考虑了需求的不确定性，后续还可以考虑时间不确定性、速度不确定性，以及天气等自然条件的不确定性开展进一步研究。

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基金资助

中央引导地方科技发展资金项目(22ZY1QA005)