城市轨道交通线路速度效率研究

Speed Efficiency of Urban Rail Transit Lines

Abstract

he performance of the interval design speed of urban rail transit lines is the basis for the efficiency of transportation organization and operational economics. The concept of speed efficiency was introduced based on the train's interval running speed, so as to measure the efficiency of the interval running speed. By analyzing the impacts of factors such as station spacing, interval design speed, and train performance on the interval running speed and speed efficiency, this paper drew the following conclusion: There is an optimal match between station spacing and interval design speed. Specifically, when the station spacing is less than 1.3 km, 1.3~1.5 km, 1.5~3.9 km, 3.9~6.6 km, and more than 6.6 km, the recommended interval design speeds are 80 km/h, 100 km/h, 120 km/h, 140 km/h, and 160 km/h, respectively. Moreover, when the station spacing is less than 4 km, the train's interval running speed increases and then decreases as the interval design speed increases, while the speed efficiency is negatively correlated with the interval design speed, and the rate of change gradually decreases. Finally, based on the theoretical calculation formula for speed efficiency, the range of interval running speed and speed efficiency corresponding to different interval design speeds and station spacing is obtained, which can be used as a reference for the construction and operation of rail transit lines and the revision of technical standards in the future.

Graphical abstract

关键词

城市轨道交通 / 区间设计速度 / 站间距 / 区间运行速度 / 速度效率

Key words

Urban Rail Transit / Interval Design Speed / Station Spacing / Interval Running Speed / Speed Efficiency

0　引言

城市轨道交通是都市圈、城市群形成和发展的重要支撑。为提升效率和吸引客流，许多新建城市轨道交通线路倾向于加大站间距或者采用高标准的区间设计速度、使用速度更高的列车^[1-3]。但是，城市轨道交通也不能一味地追求高速度，为保证一定的服务范围和经济效益需尽可能多停站。因此，区间设计速度、站间距这两者之间需要达到一个平衡。基于此，引入速度效率^[4]，以衡量区间设计速度的发挥程度。为确定区间设计速度和站间距的最优匹配，有必要对城市轨道交通线路的速度效率进行研究。

现有研究多集中在旅行速度的影响因素、提升方法和线路设计速度选择的分析上。张知青^[5]分析了平均站间距及最高运行速度、区间限速、列车运行等级等因素对旅行速度的影响规律及程度，拟合得到旅行速度和平均站间距的函数关系，据此分析了上海地铁线路旅行速度的表现。李更强^[6]根据区间运行时间和停站时间对旅行速度的影响，提出了优化司机站台作业标准流程、加大站台乘客乘降组织力度、缩短列车区间运行时间等提升旅行速度的具体措施。赵莹莹等^[7]基于牵引计算比较了不同线路设计速度的运营效果，采用无量纲化的评价方法从最高速度占比、运行时间、旅行速度等方面比选了不同的设计速度，最后确定了北京市域快线合理的设计速度为140 km/h。邢艳阳等^[8]基于车站布局、平交路口分布、时刻表匹配等因素对旅行速度的影响，给出了有轨电车旅行速度的提升方法。徐德新^[9]通过分析平均旅行速度和列车周转时间的要求、站间距、线路条件等对设计速度的影响，确定了平均站间距为选择设计速度的首要依据，并给出了不同站间距条件下设计速度的推荐值。

可见，当前研究多是从定性角度分析各类因素对旅行速度的影响，提出旅行速度的提升方法或线路设计速度的选择依据^[10-12]，未能从速度效益的层面来分析站间距、区间设计速度和列车区间运行速度的最佳匹配，故引入速度效率的概念，从定量分析区间运行速度和速度效率的影响因素出发，确定能使轨道交通线路充分发挥速度优势的站间距、区间设计速度和列车区间运行速度，并给出提升速度效率的具体措施。

1　速度效率的定义及理论计算方法

1.1　速度效率的定义

城市轨道交通列车在车站间的运行过程包括启动加速、巡航、减速制动等阶段^[13]，列车运行过程示意图如图1所示。如果站间距较小，则列车只能完成从加速到减速制动的运行过程，称这种情况为列车未达速运行，列车未达速运行过程如图1a所示。在站间距较大的情况下才能完成加速—巡航—惰行—制动的完整运行过程^[14]，列车完整运行过程如图1b所示。假设V_{\mathrm{d}}为区间设计速度，km/h；V_{\mathrm{c}}为列车制动开始时的速度，km/h；S_{\mathrm{a}}为列车启动加速运行的距离，km；S_{\mathrm{d}}为列车以区间设计速度匀速巡航运行的距离，km；S_{\mathrm{c}}为列车惰行运行的距离，km；S_{\mathrm{b}}为列车制动减速运行的距离，km。图1中S_{\mathrm{1}}=S_{\mathrm{a}}，S_{\mathrm{2}}=S_{\mathrm{a}}+S_{\mathrm{c}}，S_{\mathrm{3}}=S_{\mathrm{a}}+S_{\mathrm{c}}+S_{\mathrm{b}}，S_{\mathrm{4}}=S_{\mathrm{a}}+S_{\mathrm{d}}，S_{\mathrm{5}}=S_{\mathrm{a}}+S_{\mathrm{d}}+S_{\mathrm{c}}，S_{\mathrm{6}}=S_{\mathrm{a}}+S_{\mathrm{d}}+S_{\mathrm{c}}+S_{\mathrm{b}}。可见，列车能否达到区间设计速度运行取决于最小站间距离。最小站间距离是指列车从启动加速到区间设计速度后立即制动直至停止的过程所需要的距离^[15]。

因此，即使有的线路区间设计速度很高，但如果站间距较小，列车不能达速运行，也很难发挥设计速度的优势，同时列车区间运行速度也较低。而有的线路虽然区间设计速度不高，但是站间距较大，列车能够较长时间地维持巡航状态运行，对区间设计速度的发挥程度较高，区间运行速度也较大。所以，区间设计速度并非越高越好，其受到包括站间距在内的多种因素的影响^[16-17]，评价一条线路的区间设计速度是否合理，应考查列车区间运行速度对区间设计速度的发挥程度，即速度效率。所以速度效率是指列车区间运行速度和线路区间设计速度的比值，其表达的是两者的匹配关系，同时是确定区间设计速度和衡量运营经济性的基础。

1.2　速度效率的计算方法

文献[4]定义了速度效率等于列车旅行速度与线路设计速度的比值。针对列车站站停的运行组织模式，进一步考虑旅行速度和设计速度整体与局部的关系，将速度效率细化为列车区间运行速度和线路区间设计速度的比值。列车在车站间的运行速度主要由站间距和站间运行时间决定，其中站间运行时间取决于站间距、区间设计速度、列车加减速度^[18]。假设列车未达速运行的站间运行时间为t_{\mathrm{s}}^{\mathrm{\text{'}}}，h；运行速度为V_{\mathrm{s}}^{\mathrm{\text{'}}}，km/h；速度效率为{\eta }^{\text{'}}，%。列车达速运行的站间运行时间为t_{\mathrm{s}}，h；运行速度为V_{\mathrm{s}}，km/h；速度效率为\eta，%。对于列车未达速运行的情况，列车站间运行时间的计算如公式⑴所示，运行速度的计算如公式⑵所示。

t_{\mathrm{s}}^{\mathrm{\text{'}}}=V_{\mathrm{d}}\left(\frac{\mathrm{1}}{\overline{a}}+\frac{\mathrm{1}}{\overline{b}}\right)⑴

V_{\mathrm{s}}^{\mathrm{\text{'}}}=\frac{s}{t_{\mathrm{s}}^{\mathrm{\text{'}}}}=\frac{s}{V_{\mathrm{d}}\left(\frac{\mathrm{1}}{\overline{a}}+\frac{\mathrm{1}}{\overline{b}}\right)}⑵

式中：s为站间距，km；\overline{a}和\overline{b}分别表示列车行驶过程中的平均加速度和平均减速度，km/h²，两者的取值可参考不同区间设计速度的轨道交通列车的运行性能如表1所示。

根据速度效率的定义，可知列车未达速运行情况下的速度效率的理论计算公式为

{\eta }^{\text{'}}=\frac{V_{\mathrm{s}}^{\mathrm{\text{'}}}}{V_{\mathrm{d}}}=\frac{s}{t_{\mathrm{s}}^{\mathrm{\text{'}}}·V_{\mathrm{d}}}=\frac{s}{V_{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}\left(\frac{\mathrm{1}}{\overline{a}}+\frac{\mathrm{1}}{\overline{b}}\right)}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}⑶

对于列车达速运行的情况，列车站间运行时间和运行速度的计算如公式⑷和公式⑸所示^[5]。

t_{\mathrm{s}}=\frac{s}{V_{\mathrm{d}}}+\frac{V_{\mathrm{d}}}{\mathrm{2}}\left(\frac{\mathrm{1}}{\overline{a}}+\frac{\mathrm{1}}{\overline{b}}\right)⑷

V_{\mathrm{s}}=\frac{s}{t_{\mathrm{s}}}=\frac{s}{\frac{s}{V_{\mathrm{d}}}+\frac{V_{\mathrm{d}}}{\mathrm{2}}\left(\frac{\mathrm{1}}{\overline{a}}+\frac{\mathrm{1}}{\overline{b}}\right)}⑸

同理，根据速度效率的定义，得到列车达速运行情况下的速度效率的计算公式为

\eta =\frac{V_{\mathrm{s}}}{V_{\mathrm{d}}}=\frac{s}{t_{\mathrm{s}}·V_{\mathrm{d}}}=\frac{s}{s+\frac{V_{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}\left(\frac{\mathrm{1}}{\overline{a}}+\frac{\mathrm{1}}{\overline{b}}\right)}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}⑹

对比公式⑶和公式⑹可知\eta >{\eta }^{\text{'}}，为使线路尽可能发挥速度效益，线路规划设计时宜采用合适的区间设计速度和站间距，故基于公式⑹所示的速度效率计算方法进行分析。

2　区间运行速度和速度效率的影响因素分析

速度效率和列车区间运行速度主要受站间距、区间设计速度、列车加减速度即列车性能的制约。通过对以上影响因素进行量化分析，以得到区间运行速度和速度效率随各影响因素的变化规律。

2.1　站间距的影响分析

根据我国已运营的城市轨道交通线路可知，线路站间距多分布在0~9 km之间，其中，中心城区的线路站间距主要为0~3 km，郊区线路(多数为市域(郊)铁路)站间距较大，集中在3~9 km。因此，对0~9 km和0~3 km站间距范围内的列车区间运行速度和速度效率的变化情况进行分析。由公式⑸、公式⑹和表1可知，以站间距为自变量，可得到区间运行速度与站间距的变化关系如图2所示，速度效率与站间距的变化关系如图3所示。

由图2可知，列车区间运行速度与站间距呈正相关。对公式⑸求二阶导数有，因此，随着站间距增加，区间运行速度的增长率逐渐降低。以区间设计速度100 km/h为例，站间距为2 km时的区间运行速度为49.0 km/h，站间距为4 km时的区间运行速度为65.8 km/h，区间运行速度提升34.2%；站间距为6 km时的区间运行速度为74.3 km/h，站间距为8 km时的区间运行速度为79.4 km/h，区间运行速度提升6.9%，可见，当站间距较大时，站间距对区间运行速度的影响不再明显。由图3可知，速度效率与站间距也呈现出明显的正相关变化，且变化幅度也逐渐减小，这是由于当站间距大于临界距离后，列车运行速度已达到区间设计速度，在此之后，当站间距进一步增大，列车仅能保持达速运行来弥补起停过程中产生的速度虚糜，所以速度效率变化幅度逐渐减小，趋于平稳。如果站间距趋于无限大，则速度效率也会趋近于100%，但考虑到线路实际情况及列车加减速过程中所消耗的时间，列车区间运行速度始终无法达到区间设计速度，这也就意味着速度效率无法达到100%。另外，从曲线纵向来看，在确定的站间距下，较低的区间设计速度反而具有较高的速度效率，这也表明线路区间设计速度并非越高越好。

2.2　区间设计速度的影响分析

根据公式⑸、公式⑹和表1，以区间设计速度为自变量，可得到不同站间距下区间运行速度与区间设计速度的变化关系如图4所示，速度效率与区间设计速度的变化关系如图5所示。

由图4可知，在区间设计速度200 km/h以下的范围内，当站间距低于4 km时，列车区间运行速度随区间设计速度的变化呈现出先增后降的特点，高于4 km后，随区间设计速度的增大而增大。通过对公式⑸求二阶导数有{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}{V}_{\mathrm{s}}/\mathrm{d}{V}_{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}>\mathrm{0}，也证明区间运行速度与区间设计速度的函数为凸函数，存在唯一极大值，这表明列车区间运行速度和区间设计速度存在合理匹配。例如，当站间距为2 km时，区间设计速度取121.2 km/h可实现最大的区间运行速度60.2 km/h，因此，若不考虑速度效率，则最优的区间设计速度为120 km/h。当站间距为4 km时，区间设计速度取167.7 km/h可实现最大的区间运行速度84.2 km/h，同理，在不考虑速度效率的情况下选取160 km/h的区间设计速度最优。

由图5可知，速度效率与区间设计速度呈负相关，且随着区间设计速度的提高，速度效率的变化率逐渐降低。以站间距2 km为例，当区间设计速度介于80~120 km/h之间时，设计速度每增大10 km/h，速度效率平均降低4.75%，当区间设计速度介于120~160 km/h之间时，设计速度每增大10 km/h，速度效率平均降低3.5%。此外，在同一区间设计速度下，当站间距较大时，速度效率随站间距的变化幅度也逐渐降低，这是由于受区间设计速度的制约，列车区间运行速度增量变小，故而速度效率的变化趋势趋于平缓。

2.3　列车性能的影响分析

列车加减速度是反映列车性能的指标，由公式⑸、公式⑹可知，加速度与减速度2项参数具有对称性，两者对列车区间运行速度和速度效率的影响相同。以区间设计速度80，100，120，140 km/h为例，根据公式⑸、公式⑹，以列车加速度为自变量，得到区间设计速度为80 km/h的区间运行速度和速度效率与列车加速度的变化关系如图6所示，区间设计速度为100 km/h的区间运行速度和速度效率与列车加速度的变化关系如图7所示，区间设计速度为120 km/h的区间运行速度和速度效率与列车加速度的变化关系如图8所示，区间设计速度为140 km/h的区间运行速度和速度效率与列车加速度的变化关系如图9所示。

由图6至图9所示，列车加速度对区间运行速度和速度效率的影响规律基本相同，对于不同站间距的线路，随着列车加速度的提升，区间运行速度和速度效率呈现出逐渐增大并趋于平稳的变化趋势，分析列车加速度为0.4~1.2 m/s²的变化范围，各区间设计速度的列车区间运行速度和速度效率随列车加速度的平均变化幅度如表2所示。

根据表2可知，区间设计速度为80 km/h，线路站间距为1~2 km时，列车性能对区间运行速度和速度效率的影响较为显著；对于区间设计速度为100 km/h和120 km/h的线路，站间距为1~3 km时，列车性能对区间运行速度和速度效率的影响较大；当区间设计速度为140 km/h，线路站间距为2~4 km时，列车性能对区间运行速度和速度效率的影响较大。这表明，列车性能对站间距与区间设计速度相匹配线路的列车区间运行速度和速度效率有明显的影响。

3　提高速度效率的措施

基于站间距对列车区间运行速度的影响分析，由图2a和图2b中各曲线的分布情况和交点可知，在不同的站间距范围内，从节约能耗和提高列车区间运行速度的角度考虑，存在较优的区间设计速度，不同站间距下较优的区间设计速度如表3所示。

根据图2a和图2b，表3中对于不同站间距范围，取相应的区间设计速度可得到相较于其他设计速度更高的列车区间运行速度，可达到的区间运行速度根据曲线交点获得。其中，站间距大于6.6 km时，较优的区间设计速度为160 km/h，因站间距大于9 km后，速度效率不再明显增大，所以，可达到的区间运行速度取自站间距为9 km时的对应值，为110.3 km/h。

基于公式⑸、公式⑹可以计算得出不同区间设计速度和速度效率分布下的列车区间运行速度、线路站间距的理论取值范围，城市轨道交通线路的区间设计速度、站间距、区间运行速度和速度效率的对应分布值如表4所示。

由表4可知，区间设计速度大于100 km/h时，当站间距相同，而采用不同的区间设计速度，可到达基本相当的区间运行速度，但速度效率不同。例如，采用1.2~1.8 km的站间距，选用100 km/h，120 km/h或140 km/h的区间设计速度均可到达40 km/h以上的区间运行速度，但区间设计速度所发挥的效率分别为50%~60%，40%~50%，30%~40%。从节能的角度考虑，应采用100 km/h的区间设计速度。此外，根据表中的数据规律可知，提高列车的区间运行速度需要提高区间设计速度或增大站间距，但同等条件下速度越高能耗越大^[4]，所以提高列车区间运行速度，宜采用拉大站间距的方式以充分发挥速度效率。依据对速度效率影响因素的分析，提高线路的速度效率可以考虑以下3个方面的措施。

（1）建设区间设计速度和站间距相匹配的轨道交通线路。通常而言，中心城区轨道交通线路相较外围区域线路的站间距较小。可根据线路条件以及所在的区域分段多速度设计和开行列车。如中心城区的线路区间设计速度设计为100 km/h，而在外围区域设计为120 km/h，使区间设计速度和站间距达到合理匹配，提高列车区间运行速度，充分发挥线路的速度效率。

（2）针对区间设计速度和站间距相匹配的线路提高运营列车的性能。对区间设计速度和站间距合理匹配的线路，例如区间设计速度为100 km/h，站间距为1.3~1.5 km的线路，尽可能改善列车的加速与制动性能，减少列车的加减速时间和运行时间，提高列车的区间运行速度，同时可获得显著的速度效率的提升。

（3）在区间设计速度确定的条件下考虑增大站间距。提高列车区间运行速度除了采用高标准的区间设计速度外，增大站间距也可达到同样的目的。从节约建设成本和节能的角度考虑，采用较低的区间设计速度，在合理满足客流需求的前提下，宜增大线路站间距，提高列车的区间运行速度和速度效率。

4　研究结论

通过引入速度效率这一指标，以衡量城市轨道交通线路区间设计速度的发挥程度，基于区间运行速度和速度效率的理论计算公式，从站间距、区间设计速度、列车性能3个方面分析了对列车区间运行速度和速度效率的影响，主要研究结论如下。

（1）线路区间设计速度与站间距存在合理匹配。当站间距小于1.3 km时，选择80 km/h的区间设计速度较优；当站间距为1.3~1.5 km/h时，选择100 km/h的区间设计速度较优；当站间距为1.5~3.9 km/h时，选择120 km/h的区间设计速度较优；当站间距为3.9~6.6 km/h时，选择140 km/h的区间设计速度较优；当站间距大于6.6 km时，选择160 km/h的区间设计速度较优。

（2）当区间设计速度小于200 km/h，站间距低于4 km时，列车区间运行速度随区间设计速度的增大，呈现出先增后降的变化特点，表明列车区间运行速度和区间设计速度存在合理匹配。另外，速度效率与区间设计速度呈负相关变化，且变化率逐渐减小。

（3）区间设计速度大于100 km/h后，当站间距相同，而采用不同的区间设计速度，可到达基本相当的区间运行速度，但速度效率不同。

参考文献

[1] 黄伟利.昆明市域铁路速度目标值研究[J].铁道工程学报，2016，33(6)：39-43.

[2] HUANG Weili.Research on the Speed Target Values for Kunming Urban Regional Railway[J].Journal of Railway Engineering Society，2016，33(6)：39-43.

[3] 卓丛林，杜玉亮，唐 蕾，等. 考虑线路长度、辅助功率、速度等级的市郊铁路列车节能运行方案研究[J]. 铁道运输与经济，2023，45(7)：164-170.

[4] ZHUO Conglin， DU Yuliang， TANG Lei，et al. Energy-Saving Operation Plan for Suburban Railway Trains Considering Line Length，Auxiliary Power，and Speed Level[J]. Railway Transport and Economy，2023，45(7)：164-170.

[5] 高国飞，杜港德，鞠 昕，等.市域快轨列车间隔时间计算方法[J].都市快轨交通，2023，36(4)：40-47.

[6] GAO Guofei， DU Gangde， JU Xin，et al.Calculation Method for Train Headway of Regional Rapid Rail Transit[J].Urban Rapid Rail Transit，2023，36(4)：40-47.

[7] 高国飞，付义龙，沈景炎.基于功能定位和速度效率的市域快线速度目标确定[J].都市快轨交通，2018，31(5)：35-39.

[8] GAO Guofei， FU Yilong， SHEN Jingyan.Urban Rail Rapid Transit Speed Target Selection Based on Function Positioning and Speed Efficiency[J].Urban Rapid Rail Transit，2018，31(5)：35-39.

[9] 张知青.城市轨道交通旅行速度影响因素分析及提升实践[J].都市快轨交通，2021，34(2)：48-53.

[10] ZHANG Zhiqing.Influencing Factors and Improvement Practice of Traveling Speed of Urban Rail Transit[J].Urban Rapid Rail Transit，2021，34(2)：48-53.

[11] 李更强.城市轨道交通的旅行速度与列车拥挤度[J].都市快轨交通，2017，30(5)：23-26，39.

[12] LI Gengqiang.Travel Speed and Train Congestion Degree in Urban Rail Transit[J].Urban Rapid Rail Transit，2017，30(5)：23-26，39.

[13] 赵莹莹，杨中平，林 飞，等.城市轨道交通市域快线最高运行速度值研究[J].都市快轨交通，2013，26(6)：43-47.

[14] ZHAO Yingying， YANG Zhongping， LIN Fei，et al.Study on the Maximum Running Speed of Regional Express Railway for Beijing Rail Transit[J].Urban Rapid Rail Transit，2013，26(6)：43-47.

[15] 邢艳阳，成正波，刘华祥.有轨电车旅行速度提升方法[J].城市轨道交通研究，2021，24(4)：104-106，111.

[16] XING Yanyang， CHENG Zhengbo， LIU Huaxiang.Methods of Elevating Tram Travel Speed[J].Urban Mass Transit，2021，24(4)：104-106，111.

[17] 徐德新.城市轨道交通车辆最高运行速度的选择[J].铁道工程学报，2008，25(2)：97-99.

[18] XU Dexin.Choice of Maximum Running Speed of Vehicles for Urban Mass Transit[J].Journal of Railway Engineering Society，2008，25(2)：97-99.

[19] 高国飞，杜港德，闫亚娜. 市域快轨快慢车模式越行节省时间研究[J]. 铁道运输与经济，2024，46(8)：65-73.

[20] GAO Guofei， DU Gangde， YAN Yana. Time Saving of Urban Rapid Rail Overtaking under Express and Slow Train Mode[J]. Railway Transport and Economy，2024，46(8)：65-73.

[21] BUENO-CADENA C E， MUNOZ J C.Reducing Metro Trip Times and Energy Consumption through Speed Control，Holding and Boarding Limits[J].Transportmetrica A：Transport Science，2017，13(9)：767-793.

[22] 张海军，李红雨，胡军红.现代有轨电车旅行速度计算与分析[J].城市轨道交通研究，2017，20(9)：43-46.

[23] ZHANG Haijun， LI Hongyu， HU Junhong.Calculation and Analysis of Modern Tram Travel Speed[J].Urban Mass Transit，2017，20(9)：43-46.

[24] 江志彬.城市轨道交通网络列车运行组织与管理[M].上海：同济大学出版社，2018：134-138.

[25] 张学斌，彭 朋.市域铁路速度目标值研究[J].铁道标准设计，2014，58(3)：10-14.

[26] ZHANG Xuebin， PENG Peng.Research on Speed Target Value of Urban Regional Railway[J].Railway Standard Design，2014，58(3)：10-14.

[27] 王少楠.市域轨道交通技术指标及合理经济长度研究[D].北京：北京交通大学，2011.

[28] YALÇıNKAYA Ö， MIRAC BAYHAN G.Modelling and Optimization of Average Travel Time for a Metro Line by Simulation and Response Surface Methodology[J].European Journal of Operational Research，2009，196(1)：225-233.

[29] FENG X S， MAO B H， FENG X J，et al.Study on the Maximum Operation Speeds of Metro Trains for Energy Saving as well as Transport Efficiency Improvement[J].Energy，2011，36(11)：6577-6582.

[30] 李 震.成都地铁1号线天府广场停站时间研究[J].交通运输工程与信息学报，2011，9(2)：20-24.

[31] LI Zhen.Research of the Dwelling Time at Tianfu Square Station for Chengdu Metro Line 1[J].Journal of Transportation Engineering and Information，2011，9(2)：20-24.

基金资助

中央引导地方科技发展资金项目(226Z0802G)

北京市自然科学基金-丰台轨道交通前沿研究联合基金项目(L21106)