智轨跨线列车开行方案优化研究

Operation Plan Optimization of Cross-line Train in Autonomous-rail Rapid Transit

摘要

智能轨道快运(ART)系统作为一种新兴的轨道交通制式，其具有运输组织灵活、便于跨线运营组织的特点。近年来，随着ART系统的不断建设，部分城市的ART系统逐渐建设成网，为了节约运营成本，便于乘客出行，研究ART跨线列车开行方案具有重要意义。考虑乘客的路径选择行为，以企业运营和乘客出行综合成本最优为目标，客流需求及线路通过能力等为约束，构建了用于确定跨线运营背景下，不同交路上列车发车频率及跨线交路折返站位置的ART列车开行方案优化模型，并运用模拟退火遗传算法实现了模型的求解。最后，以宜宾智轨为例验证了所构建模型的有效性。结果表明：优化后的跨线列车开行方案与独立运营方案相比，综合成本降低了7.15%，能够有效提升ART系统的运营水平。

Abstract

Autonomous-rail rapid transit (ART) system, a new rail transit system, has the advantages of flexible operation and cross-line organization. In recent years, with the continuous construction, the ART system in some cities has been gradually completed. To save operating costs and facilitate passenger travel, it is of great significance to study the ART cross-line train operation plan. Considering the path selection of passengers, this paper proposed an optimization model to determine the frequency of train departure on different routes and the locations of turnback stations on cross-line routes to optimize the enterprise operation and passenger travel costs. Several constraints such as passenger flow demand and route carrying capacity were included in the proposed model. Then, the model was solved by the simulated annealing genetic algorithm. Finally, the proposed model was verified by conducting numerical experiments on the Yibin ART system. The results show that, compared with the independent operation plan, the cross-line train operation plan after improvement reduces the comprehensive cost by 7.15%, showing that this plan can effectively enhance the operation performance of the ART system.

Graphical abstract

关键词

智能轨道快运系统 / 网络化运营 / 跨线列车 / 模拟退火遗传算法 / 开行方案

Key words

Autonomous-rail Rapid Transit System / Network Operation / Cross-line Train / Simulated Annealing Genetic Algorithm / Operation Plan

0　引言

近年来，随着我国城市化进程的加快，乘客出行需求不断增加且日趋多样化，进而对公共交通运输服务提出了更高的要求。智能轨道快运(Autonomous-rail Rapid Transit，ART)系统作为一种新兴的轨道交通制式，凭借其建设成本低、运输组织灵活、运行速度快等特点逐渐成为我国中小城市公共交通系统的新选择。不同于传统的轨道交通系统，ART列车的运行不依赖于实体轨道，从而易于实现跨线运营。在ART系统逐渐建设成网的背景下，实现其列车的跨线运营不仅能够减少乘客换乘次数、满足乘客多样化出行需求，还能提高运营企业的服务水平、增加企业效益。

目前，城市轨道交通运营组织模式正由单线运营向网络化运营转变，因此，以实现线路互联互通及乘客零换乘出行为目的的跨线运营模式得到了研究人员越来越多的关注。例如，乐梅等^[1]基于重庆轨道交通的实践经验证明了跨线运营的可行性；胡兴丽等^[2]提出了同种轨道交通制式下多种交路跨线运行组织方式；李明高等^[3]论述了由跨线运营带来的运营效果。同时，国内外学者也就跨线列车的开行方案问题进行了深入研究。例如，Chang等^[4]以企业运营成本及乘客出行成本最低为目标建立高速铁路跨线列车优化模型，并应用模糊数学方法对模型进行了求解；Yang等^[5]考虑了跨线列车与非跨线列车之间的衔接，以总延误时间最小为目标建立优化模型，并在实例中通过仿真验证了模型的有效性；闫绍辉等^[6]则以列车运行总距离最短、运行总时间最小为目标，构建了跨线列车运行路径选择优化模型。分析既有文献发现，多目标优化模型是既有跨线列车开行方案中最为广泛应用的模型，不同文献的区别主要在于所构建模型中涉及要素的不同。约束条件方面，顾孟琪^[7]在构建模型时考虑了共线段最大断面客流，杨安安等^[8]考虑了列车发车间隔及满载率的限制，而刘杰^[9]以交路覆盖率和站点区间关联性为约束；求解算法方面，雷丽霞^[10]构建了基于遗传算法和模拟退火算法的综合求解算法，黄俊生等^[11]运用邻域搜索算法实现了模型的求解，而陈强等^[12]使用动态规划方法求解所构建的模型。综上所述，国内外学者就城市轨道交通系统的跨线运营及列车开行方案展开了一定程度的研究，并形成了较为丰富的研究成果，但还存在以下2方面缺陷：一方面，既有的跨线列车开行方案研究主要针对高速铁路、地铁等中大运量轨道交通，而缺少针对ART系统的研究；另一方面，受限于站点配线的影响，现有的优化模型一般假设列车交路的折返站固定，未考虑折返站位置可变的影响。

因此，为了解决上述缺陷，本研究结合ART列车及运输组织的特点，借鉴既有轨道交通网络化运输组织的理论，在考虑乘客路径选择行为的基础上，将折返站的选择列入决策变量，建立ART系统跨线列车开行方案的优化模型，运用模拟退火遗传算法实现模型的求解。最后，以宜宾智轨为例验证了所构建模型的有效性。

1　问题分析

1.1　ART概述

ART作为一种零污染的新型绿色交通工具，同时具有轨道交通和道路交通的特点，不依赖于物理轨道，且具备双向行驶功能，属于中低运量轨道交通系统。ART系统主要有通信信号系统、供电系统、ART列车、车站、虚拟轨道及检修控制中心6大基础部分^[13]，ART系统构成如图1所示。ART列车为采用100%低地板构架、全电驱动、具备多种受电方式的多编组胶轮车辆，其通过路径感知、轨迹跟随、自主导向、智能运控等技术，实现在地面虚拟轨道上的运行。

ART系统采用独立路权及道路交叉口信号优先，具有运输组织灵活、运行速度快、准点率高及无网供电等优点，既可以作为一二线城市中地铁等大运量城市轨道交通的补充，也可以建设于二三线城市，充分发挥其交通骨干作用。

1.2　问题描述

本研究重点考虑由2条线路构成的“十”字型ART线网，交路设置如图2所示。在ART线网中，1号线及2号线上的站点分别表示为S_{\mathrm{1}x}及S_{\mathrm{2}y}，\mathrm{1}\le x\le n及\mathrm{1}\le y\le m为站点编号。当开行跨线列车时，图2所示ART线网的列车交路为：1号线本线列车交路(交路1)，S_{\mathrm{11}}-S_{\mathrm{1}n}，发车频率为f_{\mathrm{1}}；2号线本线列车交路(交路2)，S_{\mathrm{21}}-S_{\mathrm{2}m}，发车频率为f_{\mathrm{2}}；跨线列车运行交路(交路3)，S_{\mathrm{21}}-S_{\mathrm{1}t}，发车频率为f_{\mathrm{3}}。跨线列车运行交路中，S_{\mathrm{1}t}是1号线上具有折返条件的车站，其位于S_{\mathrm{1}p}和S_{\mathrm{1}n}之间()。

根据上述问题描述可得，制定跨线列车开行方案的核心内容在于确定跨线列车的折返站及各交路列车的发车频率。不同于传统的城市轨道交通列车跨线开行方案研究，由于ART列车采用无网供电技术，在运行周期内需要在终点站充电，因此其在终点站折返时的时间由折返作业时间和充电时间2部分构成。同时，由于ART列车不依赖于实体轨道，且其具备双向行驶功能，可以将任意道路条件好的站点设置为折返站，因此ART系统的折返站并不固定。

因此，结合实际运营情况，将ART列车开行方案制定问题描述为：在客流需求确定的前提下，考虑列车充电时间及可变折返站对开行方案制定的影响，确定跨线列车折返站位置(S_{\mathrm{1}t})以及本线及跨线列车的发车频率(f_{\mathrm{1}}，f_{\mathrm{2}}，f_{\mathrm{3}})。

1.3　模型假设及符号说明

在构建模型前，做出以下假设。

（1）ART列车的型号相同，且采用站站停的运营模式。

（2）各车站乘客均匀到达，且不考虑乘客在车站内滞留和在某站下车后重复搭乘同一交路列车的情况。

（3）不考虑列车的起停附加时分，且每一个区间内ART列车的运行时间固定。

（4）在同一运行交路中，列车上下行成对开行。

构建模型所用的符号及定义如表1所示。

2　模型构建

2.1　乘客路径选择概率模型

当站间存在多条路径时，乘客将根据其出行偏好选择合适的路径以完成其出行。乘客的出行路径选择行为与出行总时间、换乘便捷性等因素有关。为减少重复计算、突出换乘对乘客乘车舒适度的影响，在计算乘客路径选择概率时重点考虑换乘行走时间、候车时间及换乘次数等因素。假设ART线网的乘客出行OD对集合为K，第k\in K个OD对间的备选路径集合为R，则第k个OD对的第r\in R条路径的广义出行费用c_k^r为

c_k^r={\varphi }_{\mathrm{1}}\cdot t_{k,c}^r\cdot (N_k^r{)}^{\gamma }+{\varphi }_{\mathrm{2}}\cdot t_{k,w}^r+{\epsilon }_k^r⑴

式中：{\varphi }_{\mathrm{1}}及{\varphi }_{\mathrm{2}}分别为换乘行走时间及候车时间惩罚系数；t_{k,c}^r及t_{k,w}^r分别为第k个OD对间第r条路径的换乘行走时间及候车时间，min；\gamma为换乘次数惩罚系数；N_k^r为换乘次数；{\epsilon }_k^r为路径出行时间随机效用项，用于反映乘客对路径出行时间的感知程度。

一般而言，路径的广义出行费用越小，乘客选择该路径出行的概率越大。因此，运用公式⑵所示的改进Logit模型来计算乘客的路径选择概率。

p_k^r=\frac{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-c_k^r/c_{k_m}^{})}{\sum _{r\in R}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-c_k^r/c_{k_m}^{})}⑵

式中：p_k^r为第k个OD对的第r条路径被选择的概率，\sum _{r\in R}{p}_k^r=\mathrm{1}，\mathrm{0}\le p_k^r\le \mathrm{1}；c_{k_m}为第k个OD对的所有路径中最小的广义出行费用。

2.2　开行方案优化模型

本研究所建立的ART跨线列车开行方案优化模型，在传统跨线列车优化模型的基础上，考虑了ART列车在每次折返作业时的充电时间，并将折返站的位置选择列入决策变量中，考虑折返站可变的影响，以满足乘客出行的多样化。

2.2.1　目标函数

模型以企业运营成本及乘客出行成本构成的综合成本最小化为目标，上述两成本的计算方法如下。

（1）企业运营成本。企业运营成本由固定成本和变动成本组成。其中，固定成本由车站建设、设备购置及ART列车购置等构成。由于车辆的折旧成本较高，而其余固定成本在运营期间内基本保持不变，因此，在计算企业的固定成本时主要考虑车辆的折旧成本。变动成本主要包括与列车运行密切相关的能源消耗、车辆设备的维修保养等运营支出。综上所述，可得企业运营成本W为

W=W_{\mathrm{1}}+W_{\mathrm{2}}⑶

式中：W_{\mathrm{1}}及W_{\mathrm{2}}分别为企业运营的固定成本及变动成本，元。

车辆的折旧成本与单位时间折旧费用、运用车数量及备用车率有关。考虑备用车的情况下，车辆的需求总数一般为运用车数的1.2倍^[14]。由此可得，W_{\mathrm{1}}的计算公式为

W_{\mathrm{1}}=\mathrm{1.2}\alpha \cdot \delta⑷

其中，运用车数\delta的值为

\delta ={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{3}}}{T}_i·\frac{f_i}{\mathrm{60}}⑸

式中：T_i为第i类交路列车的周转时间，min，i=\mathrm{1,2},\mathrm{3}，列车的周转时间由列车的运行时间、折返作业时间及充电时间构成。

企业运营的变动成本与列车走行公里有关，而某交路的列车走行公里为列车发车频率与交路长度的乘积。

W_{\mathrm{2}}=\beta {\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{3}}}{l}_i·f_i⑹

式中：l_i为第i种交路的长度，km，i=\mathrm{1,2},\mathrm{3}。

（2）乘客出行时间。在给定出行OD对、且列车运行参数不变的情况下，乘客的出行时间仅与可变的乘客候车时间、换乘时间及ART列车完成跨线作业需要的时间有关，由此可得乘客的出行时间T为

T=T_W+T_C⑺

式中：T_W及T_C分别为乘客的候车时间及换乘时间，min。

根据交路设置方案，可以按照乘客的出行路径将整个ART线网划分为5个区段，区段划分情况如图3所示。其中，区段I，Ⅲ，Ⅴ内仅有本线列车运行，区段Ⅱ，Ⅳ内除了有本线列车运行外，还有跨线列车运行。

参考既有研究^[15]可得，乘客的候车时间为ART列车发车间隔的\mathrm{1}/\mathrm{2}。而列车发车间隔h与发车频率f之间的关系为

h=\frac{\mathrm{60}}{f}⑻

由此可得，每位乘客的候车时间t_w为

t_w=\frac{h}{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{30}}{f}⑼

结合图3所示的出行区段划分结果，考虑乘客出行起讫所在区段，可以将乘客划分成15类，乘客分类情况如表2所示。

第12和14类乘客的出行路径不唯一，导致其候车时间存在差异，不同出行路径的候车时间分析如下。

（1）第12类乘客：①选择跨线列车直达的概率为p_{\mathrm{12}}^{\mathrm{1}}，则其候车时间为\mathrm{30}/f_{\mathrm{3}}；②选择在换乘站S_{\mathrm{1}p}换乘列车的概率为p_{\mathrm{12}}^{\mathrm{2}}，则其候车时间为\mathrm{30}/(f_{\mathrm{1}}+f_{\mathrm{3}})+\mathrm{30}/(f_{\mathrm{2}}+f_{\mathrm{3}})；③选择在区段Ⅱ换乘列车的概率之和为p_{\mathrm{12}}^{\mathrm{3}}，候车时间为\mathrm{30}/f_{\mathrm{1}}+\mathrm{30}/f_{\mathrm{3}}。

（2）第14类乘客：①选择在换乘站S_{\mathrm{1}p}换乘列车的概率为p_{\mathrm{14}}^{\mathrm{1}}，则其候车时间为\mathrm{30}/f_{\mathrm{1}}+\mathrm{30}/(f_{\mathrm{2}}+f_{\mathrm{3}})；②选择在折返站S_{\mathrm{1}t}及区段Ⅱ换乘列车的概率之和为P_{\mathrm{14}}^{\mathrm{2}}，则其候车时间为\mathrm{30}/f_{\mathrm{1}}+\mathrm{30}/f_{\mathrm{3}}。

结合表2及上述分析可得，全网乘客的候车时间为

T_W={\displaystyle \sum _{r=\mathrm{1}}^R}{\displaystyle \sum _{y=\mathrm{1}}^{\mathrm{15}}}{p}_y^r\cdot Q_y\cdot t_{y,w}^r⑽

式中：p_y^r第y类乘客选择第r条路径的概率之和，对于仅有一条出行路径的乘客而言，p_y^r=\mathrm{1}；Q_y为第y类乘客总数，其值为对应2个区段之间所有站点对的客流量之和；t_{y,w}^r为第y类乘客的第r条出行路径候车时间，min。

由于ART系统一般采用岛式站台，乘客在不同线路间换乘时往往采用站外换乘的方式。因此，乘客的换乘时间由信号灯等待时间及换乘行走时间构成。

T_C=Q_C(T_S+T_F)⑾

式中：Q_C为换乘乘客总数。

2.2.2　约束条件

本研究所构建数学模型的约束条件包括客流需求、发车频率、折返能力及线路通过能力等，各约束条件阐述如下。

（1）客流需求约束。ART列车的开行需要满足区段内最高单向断面客流的运输需求，考虑到图3所示的不同区段的客流需求约束存在差异，具体阐述如下。

①由于区段Ⅰ，Ⅲ，Ⅴ内仅有本线列车，因此，本线列车需满足区段Ⅰ，Ⅲ，Ⅴ的最大断面客流量。

{\eta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le \frac{d_i}{b\cdot f_i}\le {\eta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}i=\mathrm{1,3},\mathrm{5}⑿

式中：d_i为区段i的最高断面客流量。

②区段Ⅱ，Ⅳ内除了有单一交路列车运行外，还有跨线列车运行，由此可得区段Ⅱ，Ⅳ内的客流需求约束为

{\eta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le \frac{d_{\mathrm{2}}}{b\cdot (f_{\mathrm{1}}+f_{\mathrm{3}})}\le {\eta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}⒀

{\eta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le \frac{d_{\mathrm{4}}}{b\cdot (f_{\mathrm{2}}+f_{\mathrm{3}})}\le {\eta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}⒁

（2）线路通过能力约束。1号线、2号线上ART列车的开行频率均不能超过线路的通过能力。

f_{\mathrm{1}}+f_{\mathrm{3}}\le N_{\mathrm{1}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}⒂

f_{\mathrm{2}}+f_{\mathrm{3}}\le N_{\mathrm{2}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}⒃

式中：N_{\mathrm{1}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}及N_{\mathrm{2}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}分别表示1号线及2号线的最大通过能力，对/h。

（3）发车频率约束。发车频率过低将显著增加乘客的出行时间，进而给乘客带来糟糕的出行体验。因此，每条线路的发车频率需大于线路的最低发车频率，公式如下。

f_j\ge F_{j,\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}j=\mathrm{1,2}⒄

式中：F_{j,\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}为j号线的最低发车频率，对/h。

（4）折返能力约束。由于跨线列车需要在车站进行折返，因此，跨线列车的开行频率受到线路折返能力限制。

f_{\mathrm{3}}\le \frac{\mathrm{60}}{T_Z}⒅

（5）发车频率取值约束。决策变量中的发车频率应为正整数。

f_{\mathrm{1}},f_{\mathrm{2}},f_{\mathrm{3}}\in Z^{+}⒆

3　算法设计

3.1　多目标转化

ART跨线列车开行方案优化模型属于多目标模型，由于企业运营成本与乘客出行时间的量纲存在区别，两类目标不能进行简单的求和，因此通过乘客出行时间价值将乘客出行时间转化为出行成本。

W_T=a\cdot T⒇

式中：W_T为转化后的乘客出行成本，元；a为乘客出行时间价值。

此外，上述两优化目标为竞争关系，无法同时求得最优解，因此需要将双目标函数处理为单目标函数。为减少参数取值对模型结果的影响，通过理想点法将多目标转化为单目标，过程如下。

分别考虑企业运营和乘客出行成本，计算得到二者在上述约束条件下的最优解，此时的最优解即为理想点。

Z_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=(W_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}},{W_T}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})(21)

式中：W_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}及W_{T\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}分别表示企业运营和乘客出行成本的最优解。

通过理想点重新对目标函数进行定义。

U=\sqrt[]{(W-W_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}{)}^{\mathrm{2}}+(W_T-{W_T}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}{)}^{\mathrm{2}}}(22)

基于上述操作可以将多目标函数转化为单目标函数。

Z=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}U(23)

该目标函数的解即为企业运营成本和乘客出行成本综合成本最低的列车开行方案。

3.2　求解算法

运用模拟退火遗传算法实现了模型的求解，主要步骤如下。

步骤1：初始化参数。种群个数n_{\mathrm{0}}、迭代次数t、交叉概率p_c、变异概率p_v及其他求解所需参数。

步骤2：染色体编码。由于构建模型的决策变量为列车发车频率及跨线交路折返站的位置，考虑模型求解的需要，分别运用实数编码及二进制编码产生初始种群及染色体的编译过程。初始化种群时，将各染色体按照f_{\mathrm{1}}，f_{\mathrm{2}}，f_{\mathrm{3}}，S_{\mathrm{1}t}的顺序排列，某条可能的实数编码染色体如图4所示，其表示的列车开行方案为：1号线、2号线及跨线列车的发车频率分别为16对/h、15对/h及5对/h，且站点编号为18的车站为折返站。

步骤3：构造适应度函数。由于通过公式 所示的单目标函数求得的结果为所设计方案的最小值，将其做如公式 所示的处理以求其最大值。

F=\frac{\mathrm{1}}{U}=\frac{\mathrm{1}}{\sqrt[]{(W-W_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}{)}^{\mathrm{2}}+(W_T-W_{T\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}{)}^{\mathrm{2}}}}(24)

步骤4：种群选择。通过轮盘赌法选择个体。

步骤5：交叉操作。随机选择种群个体，若产生的随机数小于p_c，则随机选择交叉个体的f_{\mathrm{1}}，f_{\mathrm{2}}，f_{\mathrm{3}}，S_{\mathrm{1}t}的其中一项进行交叉操作，若新产生的个体满足约束条件，则为可行解，否则重新进行交叉操作。

步骤6：变异操作。依据约束条件可得，各线路列车的发车频率不超过30对/h，则根据⌈\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_{\mathrm{2}}\mathrm{30}⌉=\mathrm{5}，确定得到每条染色体中f_{\mathrm{1}}，f_{\mathrm{2}}，f_{\mathrm{3}}所代表的基因位数均为5，同时，为简化计算过程，将S_{\mathrm{1}t}代表的基因位数也确定为5，由此可以通过将实数编码转化为二进制编码，从而实现染色体的变异操作。进行变异操作时，依次遍历每个个体，若产生的随机数满足变异概率p_v，则对该个体进行变异操作。为说明本研究的变异过程，假设二进制编码染色体如图5所示，且随机产生的变异位置为9，将该处的1变异为0，则此时2号线染色体发车频率由15对/h变为13对/h，变异后的二进制编码染色体如图6所示。

步骤7：模拟退火操作。设置初始温度为T_{\mathrm{0}}、最大迭代次数为g_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}、内循环迭代次数为g_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}、温度衰减系数为{\alpha }_T。通过扰动最优个体生成新个体，若新个体满足约束条件，则计算其适应度，否则重新扰动产生新个体。然后，对比新旧个体的适应度，若新个体适应度优于旧个体，则接受，否则根据Metropolis接受准则来判断是否接受新个体。

步骤8：迭代。判断新种群的最优解是否优于原最优解，若满足条件，则更新种群规模，并接受新种群的最优解。不断进行上述步骤4至7的操作，直至达到最大迭代次数t，输出最优解。

4　案例分析

以宜宾智轨线网规划为例，研究跨线客流明显的智轨T1及T3线的跨线列车开行方案。虽然截至2023年8月，宜宾仅有智轨T1及T4线投入运营，T2及T3线仍处于规划建设阶段，然而研究智轨T1及T3线的跨线开行方案对于指导宜宾智轨的运营及规划建设具有重要意义。

结合项目资料，以远期早高峰客流预测数据为基础，研究其跨线列车开行方案。宜宾智轨T1及T3线规划在新世纪广场站换乘，其换乘客流方向如图7所示。根据图7可得，T1及T3线的换乘客流主要分布在智轨产业园方向和象鼻方向之间，且T1及T3线断面不均衡系数如表3所示。结果表明，T1及T3线的换乘客流存在主方向，且线路自身的断面不均衡，若能实现列车在上述2条线路之间的跨线运行，则能满足居民的上下班通勤需求，减少运力资源浪费。

4.1　参数设置

（1）站点编号。设置宜宾智轨T1及T3线站点编号如表4所示。

（2）模型参数。结合宜宾智轨特点及实际运营标准，目标函数及约束条件参数取值如表5所示。

（3）算法参数。根据文献可得，遗传算法的群体规模一般为20~100，迭代次数一般小于500，交叉及变异的取值范围分别为0.4~0.99和0.000 1~0.1。因此，根据ART特点，结合文献^[16]中参数情况设置算法参数取值如表6所示。

4.2　求解结果

运用数学软件实现上述模型的求解，模型适应度函数收敛曲线如图8所示。结果表明，在迭代初期，适应度随着迭代过程的深入而增加，而后，随着迭代过程的不断深入，适应度函数逐渐保持不变，表明算法获得了模型的次优解。

最优ART列车开行方案如表7所示。早高峰期间，模型求解所得的最优列车开行方案为：T1线列车发车频率为15对/h，T3线列车发车频率为11对/h，跨线交路的2个折返站为智轨产业园站(站点编号为14)和恒通街站(站点编号为22)，发车频率为4对/h。上述跨线列车交路方案如图9所示。

4.3　结果分析

若采用单线独立运营的模式，根据客流预测数据，T1线及T3线的发车频率分别为18对/h及17对/h。基于上述数据，计算得到独立运营及跨线运营下的企业运营成本及乘客出行成本，对比情况如表8所示。相较于独立运营模式，跨线运行情况下，企业运营总成本减少16.15%，其原因在于所需的车辆总数减少，进而导致企业的车辆购置成本及车辆折旧成本减少。虽然跨线运营模式下乘客的候车时间成本增加了27.75%，但乘客的换乘时间成本降低了14.15%。造成上述出行时间成本变化的原因为非跨线区段内的列车发车频率降低、部分乘客无需换乘及换乘方式由站外换乘变成了站内同台换乘。

5　结论

本研究结合ART列车及运输组织的特点，在分析跨线乘客出行路径的基础上，以企业运营成本及乘客出行时间的综合成本最低为目标，构建了ART跨线列车开行方案的优化模型，并构建了基于模拟退火遗传算法的求解算法，以宜宾智轨为例验证了所构建模型的有效性。相关结论如下。

（1）基于所构建模型求解得到的跨线运营方案虽然一定程度上增加了乘客的候车时间，但其能够有效降低乘客的换乘时间，并大幅度节省企业的运营成本，综合成本相较于独立运营方案减少了7.15%。

（2）尽管所构建模型得到的效果能够有效提升ART系统的运营水平，但由于本研究仅以2条ART线路为研究对象确定其跨线运营方案，而未考虑其他线路的影响。在将来的研究中，可以将其他线路考虑在内，研究ART列车在多条线路间的跨线运营方案。

参考文献

[1] 乐 梅，王宁宁，杨 婧，等.城市轨道交通互联互通网络化行车组织方案初探[J].都市快轨交通，2020，33(4)：9-13.

基金资助

宜宾市双城协议保障科研经费科技项目(SWJTU2021020006)