考虑集装箱共享的中欧班列空箱调运研究

Empty Container Repositioning of China Railway Express Considering Container Sharing Mode

摘要

为降低班列公司运营成本、促进中欧班列高质量发展，提出考虑集装箱共享的中欧班列空箱调运新模式，包括同一端班列公司的集装箱共享模式和两端之间班列公司的集装箱共享模式。以国内、国外端空箱调运费用及国内外集装箱共享站间空箱调运费用之和最小为优化目标，综合考虑空箱调出量限制、站点可调用空箱量限制和集装箱共享模式等约束条件，建立满足计划期内各站点班列开行需求的中欧班列空箱调运模型，并设计免疫遗传算法进行求解。选取中欧班列主要运营城市为算例，研究结果表明：集装箱共享的空箱调运新模式相较于既有空箱调运方案可降低58.18%的空箱调运总费用，研究可为降低中欧班列运输成本，促进中欧班列高质量发展提供借鉴。

Abstract

To reduce operation costs and promote the high-quality development of China Railway Express, this paper proposed a new empty container repositioning approach to container sharing mode, including intra-terminal and inter-terminal container sharing among the railway companies. With the optimization goal of minimizing the sum of domestic and foreign empty container repositioning cost and the empty container repositioning cost between domestic and foreign container sharing stations, the paper integrated different constraints such as empty container allocation limits, available empty container quantities at stations, and container sharing modes. It built an empty container repositioning model that met the operational demands of railway services at various stations during the planning period and designed an immune-genetic algorithm to achieve optimization. The case study results of the major cities within the China Railway Express network show that the empty container repositioning approach featuring container sharing can reduce the total cost of empty container repositioning by 58.18% compared with the existing scheme. This research provides a reference for transportation cost reduction and the promotion of the high quality development of China Railway Express.

Graphical abstract

关键词

铁路运输 / 中欧班列 / 集装箱共享 / 空箱调运 / 免疫遗传算法

Key words

Railway Transportation / China Railway Express / Container Sharing / Empty Container Repositioning / Immune Genetic Algorithm

0　引言

伴随中欧班列迅速发展，截至2023年12月，中欧班列累计开行8.2万列，通达欧洲25个国家217个城市，形成了贯通欧亚大陆的国际运输大动脉^[1]。然而，受贸易不均衡、回程货源不足及班列公司合作匮乏等多因素影响，中欧班列“去回”程比例不均衡问题仍然存在。目前，大量空箱滞留海外，班列公司需支付高昂的租金成本租赁单程箱，增加了中欧班列的运营成本。因此，合理有效地组织空箱调运、提高集装箱利用效率，对于降低中欧班列运输成本至关重要。

国内外学者对空箱调运问题开展广泛研究，并取得了丰硕的成果。在铁路空箱调运方面，White等^[2]最早构建了铁路空箱调运优化模型，并设计诱导式网络流算法求解模型；Crainic等^[3]建立了两阶段空箱调运模型；Abrache等^[4]考虑短期空箱调运和长期空箱调运2种情况，建立了动态优化的空箱调运模型；曹林等^[5]针对空箱装箱后的经济效益，构建铁路空箱调运模型；段刚等^[6]构建考虑技术站中转时间的空箱调运模型；王林等^[7]以决策期内总成本最小为目标，建立了考虑集结中心作用的集装箱共享调运优化模型。在海运空箱调运方面，Song等^[8]建立了海运空箱调运优化模型；汪传旭等^[9]提出港口配对分解中转思想，研究船公司合作模式下的空箱调运方法；江玉杰等^[10]以航运联盟为研究对象，针对空箱、运力等资源是否共享等不同情况建立决策模型；路婷羽^[11]针对中欧之间海运空箱调运提出建立海外枢纽，并将海外空箱在枢纽集中后用海运运回的新思路；刘明丽^[12]以集装箱和舱位共享为视角，设计了多周期空箱调运问题的优化算法。集装箱共享理念最早在海运领域提出，Damas^[13]提出了集装箱共享的前身集装箱池；Sterzik等^[14]明确提及了集装箱共享概念。随后，朱星龙^[15-16]分析了中欧班列流转过程，提出集装箱共享策略，并建立了多周期空箱调租优化模型。

综上，针对空箱调运问题，现有研究主要从空箱返程或空箱租赁模式出发，空箱返程模式多从空箱供给点直接运往需求点，较少考虑通过空箱中转站进行集装箱中转调运，存在成本高、运输周期长等问题。空箱租赁模式虽能在一定程度上解决返程空箱问题，但集装箱租赁费用过高，不利于降低中欧班列运输成本。基于此，将海运领域应用较为成熟的集装箱共享理念引入中欧班列空箱调运研究中，提出考虑集装箱共享的中欧班列空箱调运新模式，构建考虑集装箱共享的中欧班列空箱调运模型，并针对模型特点，设计免疫遗传算法求解，得到计划期内空箱获取费用最小的空箱调运方案。这不仅丰富了空箱调运理论，也为促进各班列公司运输合作，降低中欧班列运营成本提供决策参考。

1　问题描述

针对当前中欧班列空箱调运模式存在的效率低下和空箱租赁模式费用高昂等问题，提出考虑集装箱共享的中欧班列空箱调运新模式，主要包含以下2种方式。

（1）同一端班列公司的集装箱共享。当某一班列公司在国内端D站点缺箱时，可以调运其他班列公司在D站点或同一端其他站点E，F的闲置空集装箱，后续则向该班列公司支付一定的借用费即可。同一端班列公司集装箱共享模式下的空箱调运如图1所示。

（2）两端之间班列公司的集装箱共享。将中欧班列国外端A，B，C站点的多余空箱运往集装箱共享站点G集中，通过开行空箱直达专列等形式运回国内集装箱共享站点H，并供各班列公司使用，同样用箱的班列公司后续向空箱所属班列公司支付一定借用费即可。两端间班列公司集装箱共享模式下的空箱调运如图2所示。

在计划期的各个决策期内，国外站点空箱需求为上个决策期到该点的重箱卸空箱以及本决策期同一端共享模式调运来的集装箱；国内站点空箱需求则利用上个决策期到该点的重箱卸空箱、本决策期同一端共享模式调运来的集装箱和上个决策期采用两端之间集装箱共享模式调运而来的集装箱。因此，基于上述2种空箱调运模式，以空箱总调运成本最低为优化目标，建立数学模型。

2　考虑集装箱共享的中欧班列空箱调运模型

2.1　基本假设

（1）不考虑地缘政治、经济等环境因素对空箱调运的扰动。

（2）计划期内各决策期各站点之间的运输需求均固定不变。

（3）计划期内各站点以及国内外集装箱共享站之间空箱运输费率均固定不变。

（4）不考虑集装箱共享模式下的各班列公司间的空箱借用费，这是由于空箱借用对于借入方是支出，借出方是收入，中欧班列整体成本变动为0。

（5）将中欧班列运用集装箱视为一个封闭系统。

（6）将单个决策期周期设为15 d，这是由于目前中欧班列单程运输时间基本都在12~15 d内。

（7）各决策期运输到各站点的中欧班列重箱在卸空后于下个决策期可用。

（8）同一端班列公司运输合作模式下的空箱调运仅发生在同一端，且各决策期所运空箱均能在本决策期可用；两端之间班列公司运输合作模式下的空箱调运仅发生在中欧之间，且各决策期需将该决策期国外端整体净余空箱全部运回，所运空箱均能在下个决策期可用。

2.2　模型参数及符号

参数及符号说明如表1所示。

2.3　目标函数

构建目标函数如下。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}Z(t)=Z_{\mathrm{1}}+Z_{\mathrm{2}}+Z_{\mathrm{3}}⑴

Z_{\mathrm{1}}=\sum _{t\in T}\sum _{i\in I_{\mathrm{1}}}\sum _{j\in I_{\mathrm{1}}}{C}_{ij}{x}_{ij}^t+\sum _{t\in T}\sum _{i\in I_{\mathrm{1}}}{C}_i^A{x}_i^{At}⑵

Z_{\mathrm{2}}=\sum _{t\in T}\sum _{i\in I_{\mathrm{2}}}\sum _{j\in I_{\mathrm{2}}}{C}_{ij}{x}_{ij}^t+\sum _{t\in T}\sum _{i\in I_{\mathrm{2}}}{C}_j^B{x}_j^{Bt}⑶

Z_{\mathrm{3}}=\sum _{t\in T}\sum _{j\in I_{\mathrm{2}}}{C}^C{x}_j^{Bt}⑷

公式⑴为目标函数，即空箱调运总成本，主要包括：国外端空箱调运成本Z_{\mathrm{1}}、国内端空箱调运成本Z_{\mathrm{2}}及国外端集装箱共享站到国内端集装箱共享站的空箱调运成本Z_{\mathrm{3}}；其中，Z_{\mathrm{1}}包括同一端共享模式下国外端空箱调运成本和两端间共享模式下国外端站点到国外端集装箱共享站的空箱调运成本；Z_{\mathrm{2}}包括同一端共享模式下国内端空箱调运成本和两端间共享模式下国内端集装箱共享站到国内端站点的空箱调运成本。

2.4　约束条件

（1）站点空箱供给站或需求站判定。t决策期初，站点i的空箱流入流出差如公式⑸所示。若\mathrm{\Delta }{X}_i^t>\mathrm{0}，则代表t决策期初，在满足本期站点i的中欧班列开行需求后仍有空箱剩余，则本期站点i是空箱供应站，没有空箱调入；若\mathrm{\Delta }{X}_i^t\le \mathrm{0}，则代表上期余箱以及上期班列到达重箱卸空后无法满足本期站点i的中欧班列开行需求，则本期站点i是空箱需求站，没有空箱调出。t决策期站点i是空箱供给站或需求站判定，具体如公式⑹所示。

\mathrm{\Delta }{X}_i^t=L_i^{t-\mathrm{1}}+D_i^{t-\mathrm{1}}-O_i^t\forall t\in T，\forall i\in I⑸

\left\{\begin{array}{l}\sum _{j\in I}{x}_{ji}^t+x_i^{Bt}=\mathrm{0}\mathrm{\Delta }{X}_i^t>\mathrm{0}\\ \sum _{j\in I}{x}_{ij}^t+x_i^{At}=\mathrm{0}\mathrm{\Delta }{X}_i^t\le \mathrm{0}\end{array}\right.⑹

（2）站点空箱调出量及班列开行约束。t决策期站点i空箱调出量约束，即在t决策期，站点i的空箱供应数量不超过其在满足本期中欧班列开行后的可供调运的空箱总量，如公式⑺所示；公式⑻表示t决策期站点i中欧班列开行约束，即t决策期站点i的空箱获取数量要满足本期的中欧班列开行。

\sum _{j\in I}{x}_{ij}^t+x_i^{At}\le \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{\mathrm{0}，\mathrm{\Delta }{X}_i^t\right\}⑺

\sum _{j\in I}{x}_{ji}^t+x_i^{Bt}\ge -\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left\{\mathrm{0}，\mathrm{\Delta }{X}_i^t\right\}⑻

（3）站点可调用空箱约束。公式⑼表示在t决策期末站点i的可调运空箱量。

L_i^t=\mathrm{\Delta }{X}_i^t+\sum _{j\in I}{x}_{ji}^t+x_i^{Bt}-\sum _{j\in I}{x}_{ij}^t-x_i^{At}⑼

（4）国内端、国外端集装箱共享站空箱供应量或获取量约束。考虑到中欧之间空箱调运时间长，在t决策期采用两端间班列公司运输合作模式调运的空箱不能在本期使用，而是在下期可用，即公式⑽表示t决策期国内端空箱中转站的空箱供应量不超过t-\mathrm{1}决策期国外端空箱中转站运输的空箱数量。此外，中欧之间空箱调运的费用相对较高，为了避免将多余空箱运回国内端，公式⑾表示t决策期采用两端间班列公司运输合作模式调运的空箱不超过该期国外端与国内端空箱供需差。

\sum _{j\in I_{\mathrm{2}}}{x}_j^{Bt}\le \sum _{i\in I_{\mathrm{1}}}{x}_i^{A(t-\mathrm{1})}⑽

\sum _{i\in I_{\mathrm{1}}}{x}_i^{At}\le M^t⑾

（5）集装箱共享模式约束。同一端集装箱共享模式下的空箱调运只发生在同一端，否则空箱调运量为0，可用公式⑿表示；国外端站点i到国外端集装箱共享站的空箱调运仅发生在国外端，否则空箱调运量为0，而国内端集装箱共享站到国内端站点j的空箱调运仅发生在国内端，否则空箱调运量为0。

x_{ij}^t=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{0}\forall i\in I_{\mathrm{1}},\forall j\in I_{\mathrm{2}}\\ \mathrm{0}\forall i\in I_{\mathrm{2}},\forall j\in I_{\mathrm{1}}\end{array}\right.⑿

x_i^{At}=\mathrm{0}\forall i\in I_{\mathrm{2}}⒀

x_j^{Bt}=\mathrm{0}\forall j\in I_{\mathrm{1}}⒁

3　算法设计

中欧班列空箱调运问题属于NP-hard问题，当涉及站点较多、规模较大时，求解时间会呈指数倍增长，为此设计免疫遗传算法进行求解。

3.1　编码

采用整数编码，国外端与国内端可视作独立的两个供需平衡的空箱调运系统，分别利用矩阵A_k^t，B_k^t表示国外端与国内端空箱调运方案。

A_k^t=\left[\begin{array}{ccc}\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{11}}\\ ⋮\\ a_{m\mathrm{1}}\end{array}& \begin{array}{c}\cdots \\ \\ \cdots \end{array}& \begin{array}{c}{a}_{\mathrm{1}n}\\ ⋮\\ a_{mn}\end{array}\end{array}\right]⒂

B_k^t=\left[\begin{array}{ccc}\begin{array}{c}{b}_{\mathrm{11}}\\ ⋮\\ b_{m\mathrm{1}}\end{array}& \begin{array}{c}\cdots \\ \\ \cdots \end{array}& \begin{array}{c}{b}_{\mathrm{1}n}\\ ⋮\\ b_{mn}\end{array}\end{array}\right]⒃

式中：A_k^t为国外端t决策期的第k个抗体，即t决策期国外端第k个空箱调运方案；a_{ij}为国外端第k个方案的决策变量，即从国外端站点i调运到站点j或国外端集装箱共享站的空箱数量；B_k^t为国内端在t决策期的第k个抗体，即t决策期国内端第k个空箱调运方案；b_{ij}为国内端第k个方案的决策变量，即从国内端站点i或国内端集装箱共享站调运到站点j的空箱数量。

3.2　抗原识别及初始抗体生成

输入目标函数和约束条件作为抗原，分别生成一组国外端、国内端初始抗体，重复若干次，在t决策期的国外端和国内端分别得到数量为m的初始抗体群。后续步骤则分别对国外端和国内端进行设计，两者过程相似，为避免赘述，后续步骤以t=\mathrm{1}时国外端为例进行阐述。

3.3　计算抗体适应度和抗体浓度

（1）计算抗体适应度。设基于班列公司运输合作的中欧班列空箱调运亲和力函数为f(A_k)。

f(A_k)=\frac{\mathrm{1}}{Z(A_k)}⒄

式中：Z(A_k)为抗体A_k所对应的目标函数值。

若抗体A_k所对应的空箱调运方案不可行，则令Z(A_k)=\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{f}，其中inf表示无穷大。

（2）计算抗体浓度。采用整数编码，抗体为矩阵，需依据矢量距抗体浓度方法对抗体浓度进行计算，抗体A_i在抗体群距离\rho (A_i)的计算具体如公式⒅所示，抗体浓度的计算如公式⒆所示。

\rho (A_i)={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}\left|f(A_i)-f(A_j)\right|⒅

C(A_i)=\frac{\mathrm{1}}{\rho (A_i)}=\frac{\mathrm{1}}{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}\left|f(A_i)-f(A_j)\right|}⒆

3.4　抗体促进和抑制

（1）计算抗体期望繁殖概率。主要由抗体适应度和抗体浓度2部分组成，具体如公式⒇所示。

e(A_i)=\frac{f(A_i)}{C(A_i)}={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}f(A_i)\left|f(A_i)-f(A_j)\right|⒇

式中：e(x_i)为抗体群中第i个抗体的期望繁殖概率。

（2）对抗体适应度进行排序，挑选s个适应度高的抗体加入记忆库中，避免因其抗体浓度高而被抑制，以保证对优良解的保留，记忆库容量为n。

（3）对剩余m-s个抗体的期望繁殖概率进行排序，挑选n-s个期望繁殖概率高的抗体加入记忆库。

3.5　新抗体生成

（1）抗体选择与交叉。采用轮盘赌方法进行选择，并随机选择2个抗体，同时生成一个[0，1]之间的随机数，如果该数不超过交叉概率，则将这2个抗体作为父代，对其进行交叉并产生2个新子代。

（2）抗体变异。随机选择一个抗体，同时生成一个[0，1]之间的随机数，如果该数不超过变异概率，则运用矩形闭回路方法对该抗体进行变异操作，生成新个体。

（3）加入记忆库抗体。将步骤3.4生成的记忆库中的n个抗体加入到遗传操作后的m-n个抗体群中，形成新抗体群。

3.6　终止条件

（1）判断是否达到最大迭代次数，若达到则生成t决策期的最优空箱调运方案，同时t+\mathrm{1}；否则返回步骤3.3。

（2）判断是否t>T，若t>T时停止，输出计划期内最优空箱调运方案以及计划期内空箱调运总费用。

免疫遗传算法的求解步骤如图3所示。

4　算例应用

4.1　算例设计

选取成都、重庆、西安、郑州、义乌、长沙、乌鲁木齐、合肥、武汉、哈尔滨这10个城市的班列公司作为研究对象，并考虑将TOPSIS与灰色关联度方法相结合^[17]，综合欧式距离和灰色关联度，评价选取国内端、国外端的集装箱共享站分别为重庆和汉堡，考虑集装箱共享的中欧班列空箱调运对计划期为1个季度(6个决策期)的中欧班列空箱调运方案进行求解。

根据国内主要班列公司常态化班列开行计划，获取决策期内部分站点去、回程集装箱运量及空箱OD量如表2所示。

通过调研及文献数据，获取国外集装箱共享站到国内集装箱共享站的铁路空箱基本运费为4 824元。国内端站点间铁路空箱铁路基本运输费用如表3所示，国外端站点间铁路空箱铁路基本运输费用如表4所示，国内端、国外端各站点到其对应的国内端、国外端集装箱共享站的铁路空箱基本运输费用如表5所示。

由表3、表4可知，国内端铁路空箱运输价格相对较低，这是因为根据中国国家铁路集团有限公司《中国铁路总公司关于大力发展自备箱运输提高集装箱铁路运量的通知》，国内空箱运费调整为重箱运价的10%。相比之下，国外端铁路空箱调运较为零散，空箱运输价格基本没有优惠，因此国外端铁路空箱基本运输费用与重箱保持一致，价格相对偏高。

此外，根据表5所示，国内端各站点到重庆及国外端各站点到汉堡的铁路空箱运输费用呈现出明显差异。在国内端，从成都、西安、郑州等地到重庆的费用相对较低，而在国外端，从马德里、赫尔辛基、莫斯科等地到汉堡的费用较高。这一差异是由于国外端集装箱共享站德国汉堡并不完全位于国外主要站点的地理中心，与马德里、莫斯科等站点的距离较远，导致国外端空箱运输价格较高。与国外情况相反，国内中欧班列5个集结中心有4个位于中国西部，1个位于中部，国内端集装箱共享站重庆在地理上处于其他4个集结中心的中间位置，因此国内端集装箱运输价格相对偏低。

4.2　算例求解

4.2.1　优化方案结果分析

利用数学软件求解模型，参数取值如下：单个决策期为15 d，种群规模为300，迭代次数为3 000次，记忆库容量为30，决策期数为6，交叉参数取0.9，变异参数取0.1。求解得到第1决策期部分国内端、国外端空箱调运方案如表6所示，第1决策期空箱调运总成本迭代情况如图4所示。

如图4所示，免疫遗传算法在模型求解过程中呈现出了总费用先振荡后趋于稳定的变化趋势，在第881代时达到最优解，求解得到的第1决策期空箱调运总成本为16 274 215元。因此，考虑集装箱共享的计划期内(包括6个决策期)中欧班列整体空箱调运费用为16 274 215×6=97 645 290元，总费用主要包括国外端空箱调运费用61 702 403元、国内端空箱调运费用4 538 544元及国内外集装箱共享站间空箱调运费用31 404 343元。

4.2.2　既有方案结果分析

目前实际运营过程中不考虑集装箱共享，班列公司针对回程重箱卸空后不能满足站点本期运输需求的情况，主要采用租赁中远海运单程箱来解决。因此针对这一情况，仅考虑向距该站点最近的中远海运站点租箱的方式来满足运输需求。

根据中国远洋海运集团有限公司相关数据，国内外各站点租赁中远海运集装箱的单次租箱费用为8 179元/FEU。获取国内外各站点单程租(还)箱空箱调运费如表7所示。

结合表2和表7及中远海运集装箱的单次租箱费用，计算获得既有方案下计划期内中欧班列整体空箱调运及租赁费用为233 506 643元。其中，国外端空箱调运总费用为48 010 481元，国内端空箱调运总费用为14 080 680元，空箱租赁费用为171 415 482元。既有方案计划期内各项费用如表8所示。

研究可得如下结论。

（1）各班列公司的空箱获取费用中占比最高的均为空箱租赁费用，而占比最小的则是国内端空箱调运费用。这是由于国外大部分国家港口作业效率相对较低，海运及海运租箱价格较高，租箱仍是一笔高昂的费用。此外，国外端空箱运输较为零散，现有模式下未能争取到优惠价格，需按照重箱价格收取，而国内空箱运输费率仅为重箱的10%，运输成本偏低。

（2）在多家班列公司中，中欧班列(西安)的空箱调运及租赁费用最高，这是由于中欧班列(西安)的开行量一直处于国内前3。此外，中欧班列(西安)的去回程比相较于其他班列公司，不均衡情况更严重，因此若不考虑班列公司运输合作，其空箱租赁成本高昂。而反观同样属于国内5个集结中心，且班列开行量也居于前列的重庆，其空箱获取成本是5个集结中心中最低的(除开行量较少的乌鲁木齐)，这是因其去回程班列较为均衡，故租箱成本和调箱成本都相对较低。

4.2.3　既有方案与优化方案结果对比分析

既有方案与优化方案各项费用结果对比如表9所示，通过集装箱共享的空箱调运模式，国外端空箱调运费用增加，国内端空箱调运费用减少。这是因为欧洲国家班列开行城市较为分散，各城市到汉堡的集装箱运输价格偏高，欧洲国家海运港口较为发达，空箱租赁模式下欧洲需箱站点选择从距离较近的中远海运港口租箱可产生更低的空箱调运费用，而国内端则与之相反。综合而言，相较于既有租赁中远海运单程箱模式，集装箱共享的空箱调运模式下国外端空箱调运费用虽有所增长，但空箱获取总费用仍减少了58.18%。主要原因在于国外端多余的空箱可以集中运往集装箱共享站，再由铁路运回，无需考虑租箱，且在争取到优惠价格后，空箱利用铁路进行运输，可以节省高额的空箱租赁费用。

5　结束语

提出考虑集装箱共享的空箱调运新模式，以最小化中欧班列空箱调运总成本为目标构建数学模型，并设计免疫遗传算法进行求解；最后，算例选取国内外中欧班列主要运营城市，通过对比优化方案与既有方案，研究发现提出的考虑集装箱共享的空箱调运模式能有效降低空箱调运总费用，研究对于空箱资源的整合及线路资源的合理配置具有重要意义。但研究将中欧班列视作整体，未考虑各班列公司之间的成本，如不同班列公司间的集装箱借用费等，后续研究可以考虑班列公司运输合作基础上的利益分配及重空箱协同优化。

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基金资助

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(K2022X027)

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(K2022X025)

成都国际铁路班列有限公司科研项目(KYL202312-0135)