考虑碳减排的中欧班列运输网络优化

Optimization of Transportation Network of China Railway Express Considering Carbon Emission Reduction

摘要

中欧班列正面临着政府补贴退坡和市场化运营等挑战，集结运输模式是中欧班列降低运输成本和提升市场竞争力的高效运输组织模式。为探索中欧班列集结中心的位置设置和货物的运输线路，建立以成本最低和温室气体排放最低为目标的混合整数规划模型，使用增广ε-约束方法求解，并得出2种货源分布下的最佳集结中心设置方案和货物运输路线。结果表明：不同的货源分布下的最佳的集结中心和运输路线存在差异，西安、广州、南京、乌鲁木齐、兰州、哈尔滨、天津是较为稳定的中欧班列集结中心。此外，经济成本支出带来的温室气体减排的边际效用递减。研究为确定中欧班列的集结中心和各集结中心的货源吸引区域提供了学术参考。

Abstract

China Railway Express (CR Express) is currently facing challenges such as the gradual reduction of government subsidies and the requirement for market-oriented operations. The consolidation transportation mode is an efficient transportation organization mode for CR Express to reduce transportation costs and enhance market competitiveness. To explore the location of consolidation centers and cargo transportation routes for CR Express, this paper developed a mixed integer programming model with the objectives of minimizing costs and greenhouse gas emissions. The paper employed the augmented ε-constraint method for solving and determined the optimal consolidation center settings and cargo transportation routes under two different cargo distribution scenarios. The results indicate that the optimal consolidation centers and transportation routes vary with different cargo distributions, with Xi'an, Guangzhou, Nanjing, Urumqi, Lanzhou, Harbin, and Tianjin identified as relatively stable consolidation centers for CR Express. Moreover, the marginal benefit of reducing greenhouse gas emissions through economic cost expenditure diminishes. This paper provides academic references for determining consolidation centers for CR Express and the cargo attraction areas of each center.

Graphical abstract

关键词

中欧班列 / 温室气体排放 / 集结中心 / 混合整数规划模型 / 增广ε-约束方法

Key words

China Railway Express / Greenhouse Gas Emission / Consolidation Center / Mixed Integer Programming Model / Augmented ε-Constraint Method

0　引言

中欧班列是运行于我国与欧洲以及“一带一路”沿线国家间的铁路国际联运列车，具有促进中西部发展、推动区域经济一体化和中欧贸易的关键作用。然而，班列平台的协同性不足、长距离运输线路重复以及地方政府补贴持续等问题导致中欧班列的运输成本较高，市场化进程缓慢^[1-3]。2024年2月，国家铁路局、国家发展和改革委员会(以下简称“国家发改委”)等部门联合印发的《推动铁路行业低碳发展实施方案》提到：优化调整列车运行径路，高效配置运力资源，制定合理高效的运输组织方案。因此，优化集结中心的选址和货物集结过程，有望显著降低中欧班列的运营成本和温室气体排放。

在集结中心选址方面，学者们开展诸多研究，董千里等^[4]建议将西安陆港设为中欧班列的国际转运枢纽；王姣娥等^[5]基于铁路集疏运能力和运输成本，将兰州、郑州和哈尔滨定为枢纽；Jiang等^[6]研究发现IT产品倾向选择中欧班列运输，并认为适合的区域性枢纽包括重庆、成都、郑州和武汉。此外，一些研究将城市节点的重要性、基础设施的完整性和环境影响等因素纳入模型。例如，Zhao等^[7]利用复杂网络理论评估了城市节点在运输网络中的重要性，并采用基于熵的TOPSIS模型，确定了西安、太原、郑州、武汉和苏州作为集结中心；Zhang等^[8]基于复杂网络理论对中欧海铁联运物流网络的节点进行排名，发现莫斯科、广州和北海具有突出的重要性；张荣等^[9]基于城市的经济基础和基建水平确定城市货源吸引力，并构建了中欧班列通道枢纽货源吸引范围模型；Ma等^[10]提出了分层多式联运枢纽选址模型，发现郑州、西安、重庆和成都枢纽之间存在激烈竞争。一些研究发现生产过程中的资源整合和集中调度能促进减排并提升经济效益^[11-12]。舒文等^[13]考虑铁路实际货运过程中产生的碳排放，对铁路干线网络的车流径路与列车编组计划进行综合优化；刘一凡等^[14]考虑节点城市竞争力、运输成本和环境因素，利用熵权-TOPSIS法和混合整数规划模型选取了乌鲁木齐、重庆、郑州、武汉、东莞和合肥为中欧班列西通道集结中心的节点城市；Qi等^[15]和Hu等^[16]研究指出优化中欧班列运营有较大的碳减排潜力。

综上所述，现有研究在通过演化集结中心选址提升中欧班列综合效益方面取得一定的理论成果，但关于如何通过优化运输网络来减少中欧班列的温室气体排放的问题尚未得到充分讨论，加之研究模型的侧重点和数据的不一致，不同研究得出的集结中心选址存在较大差异。为此，研究构建了一个双目标混合整数规划模型，以2030年的中欧班列货运需求预测数据为基准，引入碳交易价格来权衡经济和环境目标，得出不同货源分布下的最优的集结中心布局和运输路线方案，并探讨了货源分布差异对结果的影响。

1　问题描述

当前，多数地方班列平台主要采用点对点直达运输模式，小货运量地区的货物平均集结等待时间较长，并且不同平台组织的列车的运营线路重复，货源流动的总体成本效益较低。集结运输模式将货物聚集到集结中心再组织开行直达班列，可以有效整合重复线路，并降低货物的平均等待时间，有利于实现规模经济，并提高运输效益。集结运输模式下的中欧班列国内段运输网络如图1所示，货物通过公路或铁路从起点运往集结中心，完成集结后组织开行到达铁路口岸出关。因此，按照省级行政区划分了货源区域，并识别了重要的集散城市作为备选集结中心，基于对各货源区域2030年货物量的预测，构建了一个以运输成本和温室气体排放的最小化为目标函数的模型，通过优化中欧班列运输网络，从备选的集结中心城市中筛选出最佳的布局方案，并得出各个区域货物的集结运输路线。

2　模型构建和求解

2.1　问题假设和符号说明

为了方便计算和分析，提出如下假设。

（1）鉴于“一带一路”沿线国家的政策和基础设施状况各异，排除政策波动和基础设施差异的影响。

（2）考虑到补贴政策的多变性和复杂性，忽略地方政府补贴差异导致的货物跨区域流动。

（3）为便于构建运输网络模型，每个区域内的货物自然聚集在始发城市进行运输。

（4）集结中心拥有充足的货物集结，忽略货物在集结中心的集结等待时间差异对模型的影响。

符号和含义如表1所示。

2.2　模型建立

中欧班列运输过程的运营成本包括起点到集结中心的铁路运输成本、起点到集结中心的公路运输成本、集结中心的建设和维护成本、公转铁的额外成本、集结中心的集结成本、从集结中心到铁路口岸的铁路运输成本、通关成本、货物在集结中心的延误成本、铁路口岸的延误成本，如公式⑴所示。

\begin{array}{c}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{z}_{\mathrm{1}}=\sum _{i\in I}\sum _{j\in J}{c}_{ij}^a{x}_{ij}^a+\sum _{i\in I}\sum _{j\in J}{c}_{ij}^b{x}_{ij}^b+\sum _{j\in J}{c}_{\mathrm{1}}{B}_j+\sum _{i\in I}\sum _{j\in J}{c}_{\mathrm{2}}{x}_{ij}^b+\sum _{i\in I}\sum _{j\in J}{c}_{\mathrm{3}}(x_{ij}^a+x_{ij}^b)+\sum _{j\in J}\sum _{h\in H}{c}_{jh}{x}_{jh}+\\ \sum _{j\in J}\sum _{h\in H}{c}_h{x}_{jh}+\sum _{j\in J}\alpha c_{\mathrm{4}}max\{\mathrm{0},\sum _{i\in I}(x_{ij}^a+x_{ij}^b)-E\}+\sum _{h\in H}\beta c_{\mathrm{4}}max\{\mathrm{0},\sum _{j\in J}{x}_{jh}-E_h\}\end{array}⑴

班列运输过程的温室气体排放包括铁路运输从起点到集结中心产生的温室气体排放、公路运输从起点到集结中心产生的温室气体排放、集结中心到铁路口岸产生的温室气体排放、集结中心转运产生的温室气体排放、通关所需的温室气体排放、集结中心建设和运营产生的温室气体排放，如公式⑵所示。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{z}_{\mathrm{2}}=\sum _{i\in I}\sum _{j\in J}{e}_{ij}^a{x}_{ij}^a+\sum _{i\in I}\sum _{j\in J}{e}_{ij}^b{x}_{ij}^b+\sum _{i\in I}\sum _{j\in J}{c}_{jh}{x}_{jh}+\sum _{i\in I}\sum _{j\in J}{e}_{\mathrm{1}}(x_{ij}^a+x_{ij}^b)+\sum _{j\in J}\sum _{h\in H}{e}_{\mathrm{2}}{x}_{jh}+\sum _{j\in J}{e}_{\mathrm{3}}{B}_j⑵

s.t.

\sum _{i\in I}\left(x_{ij}^a+x_{ij}^b\right)=\sum _{h\in H}{x}_{jh}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall j\in J⑶

\sum _{j\in J}\left(x_{ij}^a+x_{ij}^b\right)=D_i\begin{array}{cc}& \end{array}\forall i\in I⑷

\sum _{j\in J}{x}_{jh}\le \gamma E_h\begin{array}{cc}& \end{array}\forall h\in H⑸

x_{ij}^a+x_{ij}^b\le M{B}_j\begin{array}{cc}& \end{array}\forall i\in I，\forall j\in J⑹

x_{jh}\le M{B}_j\begin{array}{cc}& \end{array}\forall j\in J，\forall h\in H⑺

B_j\in \{\mathrm{0}，\mathrm{1}\}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall j\in J⑻

x_{ij}^a\ge \mathrm{0}，x_{ij}^b\ge \mathrm{0}，x_{jh}\ge \mathrm{0}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall i\in I，\forall j\in J，\forall h\in H⑼

约束⑶表示集结中心的货物流入和流出平衡，确保所有到达集结中心的货物都被完全转运。约束⑷表示起点的货物流量总和与起点的货运需求量平衡，确保起点的所有货物都被完全运出。约束⑸表示每个铁路口岸的货物通关量不超过约定上限，防止口岸瘫痪。约束⑹和⑺中，M是足够大的数，代表货物集结只发生在集结中心，确保货物不会在其他中间节点聚集。约束⑻定义B_j是一个0-1变量。约束⑼确保货物流量非负。

2.3　模型求解

2.3.1　模型线性化

目标函数z_{\mathrm{1}}有非线性项⑽和⑾。

{\sum }_{j\in J}\alpha c_{\mathrm{4}}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{\mathrm{0}，{\sum }_{i\in I}(x_{ij}^a+x_{ij}^b)-E\}\right.⑽

{\sum }_{h\in H}\beta c_{\mathrm{4}}max\{\mathrm{0}，{\sum }_{j\in J}{x}_{jh}-E_h\}⑾

为进一步简化模型，便于设计算法求解，引入变量w_j和w_h，并添加约束⑿、⒀和⒁，将经济目标函数z_{\mathrm{1}}等价地转换为公式⒂所示的函数。

w_j\ge \sum _{i\in I}(x_{ij}^a+x_{ij}^b)-E\begin{array}{cc}& \end{array}\forall j\in J⑿

w_h\ge \sum _{j\in J}{x}_{jh}-E_h\begin{array}{cc}& \end{array}\forall h\in H⒀

w_j,w_h\ge \mathrm{0}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall j\in J，\forall h\in H⒁

\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{z}_{\mathrm{1}}=\sum _{i\in I}\sum _{j\in J}{c}_{ij}^a{x}_{ij}^a+\sum _{i\in I}\sum _{j\in J}{c}_{ij}^b{x}_{ij}^b+\sum _{i\in J}{c}_{\mathrm{1}}{B}_j+\sum _{i\in I}\sum _{j\in J}{c}_{\mathrm{2}}{x}_{ij}^b+\sum _{i\in I}\sum _{j\in J}{c}_{\mathrm{3}}(x_{ij}^a+x_{ij}^b)+\\ \sum _{j\in J}\sum _{h\in H}{c}_{jh}{x}_{jh}+\sum _{j\in J}\sum _{h\in H}{c}_h{x}_{jh}+\sum _{j\in J}\alpha c_{\mathrm{4}}{w}_j+\sum _{h\in H}\beta c_{\mathrm{4}}{w}_h\end{array}⒂

2.3.2　求解算法Min

采用增广\epsilon-约束方法^[17]来解决该双目标混合整数规划模型。该算法分为2个阶段。在第一阶段，分别对2个目标函数进行单目标优化。在相同约束条件下，忽略另一个目标函数，分别求解目标函数z_{\mathrm{1}}和z_{\mathrm{2}}的极小值，从而获得2个可行解，得出目标函数z_{\mathrm{1}}和z_{\mathrm{2}}的值域范围。在第二阶段，根据z_{\mathrm{2}}的值域范围和设定的解的个数确定步长参数\mathrm{\Delta }\epsilon，将目标函数z_{\mathrm{2}}加上步长参数\mathrm{\Delta }\epsilon后转化为一个约束条件，每次增加步长\mathrm{\Delta }\epsilon后可得一个单目标优化模型，从而将原双目标问题简化为多个单目标优化问题，并调用Gurobi求解器进行求解。重复这一过程，逐步生成介于2个可行解之间的所有中间解，最终得到帕累托解集。该算法具有以下2个优势：①调节步长\mathrm{\Delta }\epsilon的大小，可以控制可行解的数量，从而确保求解时间可控；②能够生成一系列温室气体排放差值固定的解决方案，便于决策者在经济目标和环境目标之间进行权衡，并确定最优解。在本研究中，决策者可以通过引入碳交易价格来确定最佳方案。

3　实证分析

3.1　数据来源及预处理

3.1.1　货源地货运需求量预测

鉴于平台与货物之间存在跨区域的吸引力和集结，且难以获取各平台的具体货源数据，故以我国30个省级行政区作为货源区域。首先预测中欧班列的总体货运需求量，随后依据各省(区、市)对欧洲出口额的相对比重等因素，来估算各区域的中欧班列运输需求分担量。具体的操作步骤如下。

步骤1：预测中欧班列的货运总量。根据中欧班列网公布的班列年开行数得出2015—2023年间的中欧班列年出口货物吨数，线性拟合年份x和年货运总量y得到公式⒃，R^{\mathrm{2}}值为0.957 4，拟合度较高。当x为2 030时，y为1 535 517 t。

y=\mathrm{0.964}x-\mathrm{1}\mathrm{942.498}⒃

步骤2：确定货源地的货运需求分担量。为了对比班列货源分布差异对结果的影响，使用以下2种方法获取货源地i的货运需求分担率d_i。①以各货源地2023年对欧洲出口额m_i与适铁率n_i之积作为分担依据。中西部地区的适铁率往往高于沿海地区，适铁率的考虑更符合不同区域的货物对出口方式存在偏好差异的实际，如公式⒄所示。②2018年，我国抵达俄罗斯、德国和波兰的中欧班列数量占抵达欧洲列车总数的87.09%^[18]。因此，以2023年各货源地对俄罗斯、德国和波兰的出口额占比作为分担依据，如公式⒅所示。相关数据来源于海关总署网站和各省统计年鉴。2030年各货源地的货运需求量如表2所示。

d_i=m_i\times n_i/\sum (m_i\times n_i)⒄

式中：n_i为适铁率，计算方法为各省的铁路货运量/总货运量，代表该地区货物使用铁路运输的总体比例。

d_i=k_i/\sum k_i⒅

式中：k_i为货源地i对俄罗斯、德国和波兰的出口总额，亿元。

分担率一的计算纳入了适铁率，在考虑对欧洲出口强度的同时体现了不同区域货物选择铁路运输的比例差异。分担率二则直接采用对主要班列目的国的出口额作为衡量标准，更能体现班列货源的潜在规模。因此，在表2所示的数据中，2种分担率对大货运需求量区域和小货运需求量区域的区分上有较高一致性，主要区别是分担率一的沿海区域货运需求量总体低于分担率二。

3.1.2　备选集结中心和铁路口岸的选取

满足以下任意2个标准的城市可以入选为中欧班列备选集结中心：①城市为省会城市；②在《中欧班列建设与发展规划》中被确定为我国铁路枢纽节点或沿海港口节点城市；③城市被国家发改委宣布为“十四五”规划中的第一批国家级物流枢纽。最终，天津、重庆、石家庄、西安、合肥、武汉、呼和浩特、哈尔滨、兰州、沈阳、郑州、济南、长沙、南京、杭州、广州、乌鲁木齐、南昌、福州、连云港和深圳共计21个城市成为备选集结中心。阿拉山口、二连浩特和满洲里分别作为中欧班列西、中、东通道的出关口岸。2030年各铁路口岸的年通关能力利用历史出关量数据进行线性回归分析得到。口岸的通关成本差别主要由口岸的通关时间造成，单位货物的通关成本由统计的铁路口岸的平均通关时间乘以货物的时间价值得到。2030年铁路口岸的年通关能力和通关成本如表3所示。

3.1.3　温室气体排放量及其他参数的确定

各节点之间的距离和温室气体排放量数据来源于由欧洲环境署认定的EcoTransIT网站温室气体排放计算器，在网站中输入运输起讫点、运输方式和运量，即可得到运输距离和运输过程的温室气体排放量数据。铁路货运费率的计算公式为：运费=基价1+基价2×距离。根据铁路95306网站发布的数据，基价1为每箱440元，基价2为每箱公里3.185元。按公开数据平均8.2 t/TEU，则基价1约为每吨53.65元，基价2为每吨公里0.39元。公路运输成本根据国家发改委价格监测中心网站的数据设定为每吨公里0.469 6元。其他参数根据文献[9]、[19]和结合实际调研设定，相关参数取值如表4所示。

3.2　结果分析

模型通过Python 3.12.3和调用Gurobipy实现编程和求解，实验环境配置：处理器：Intel(R) Core(TM) i5-8300H CPU@2.30GHz，安装内存(RAM)：16.0 GB，操作系统：windows 10 Pro 64-bit。带入第一组货源地货运需求量数据，求得温室气体排放量等量减少的20组帕累托解，作为20组线路方案，求解时间为8.1 s左右。同样的步骤获得货源分布二的20组线路方案。线路方案的运营成本和温室气体排放量如图2所示。

图2a和图2b中，随着温室气体排放量逐步减少，相应的成本支出逐渐上升，且上升的速率显著加快。这表明经济成本支出带来的温室气体减排的边际效用递减。因此，通过优化运输网络达到减排具有一定可行性。然而，达到某个程度的减排量后，进一步减排所需的经济成本陡增。此外，同一集结中心方案下可以有多种线路方案，比如图2a中，集结中心方案1和2均包含多组运营成本和温室气体排放量各不相同的线路方案。说明集结中心建设完成后，当减碳政策或排放成本出现变化时，可以通过改变货物的运行路线来调控运营成本支出和降低温室气体排放量。货源分布一和二的帕累托解集如图3所示。

图3显示，货源分布一的运营成本和温室气体排放总体小于货源分布二，说明货源分布的差异对运营成本和温室气体排放量有显著影响。我国采取将特定行业纳入碳交易市场的方式控制碳排放，因此可以通过设置碳排放交易价格将温室气体排放量转换为经济成本，从而在20种帕累托方案中得出最优解。综合对比各个方案的运营成本和温室气体排放量后可发现：碳排放成本定价在0~387元/t时，图2a中的线路方案1是货源分布一的最优方案，碳排放成本定价在17~327元/t时，图2b中的线路方案3是货源分布二的最优方案。根据《2023年中国碳市场年报》，2023年全国碳市场碳排放配额成交均价为68.15元/t，全国碳排放权交易市场第二个履约周期综合价格收盘价在50~82元/t之间。因此，可以认为上述两线路方案即为相应备选方案中稳定的最优方案。最优货物集结和运输路线如图4所示。

在建立模型阶段不以碳排放交易价格统一经济目标和减排目标的原因是：基于多目标优化得到的帕累托解集中有多种备选方案，通过对比不同方案的运营成本和温室气体排放量的变化情况，可以获取更多信息。值得注意的是，图2a和图2b中线路方案1的运营成本最低，实质上是单独优化经济目标所得的最佳方案。货运分布一的最优方案与单独优化经济目标方案一致，货源分布二的最优方案(线路方案3)比线路方案1的运营成本提高了780 500元，碳排放减少了46 034 t，总成本低了2 356 684元(按68.15元/t的碳交易价格计算)。两组货源分布所得的解集都呈现如下的规律：单独优化经济目标与同时优化经济成本和减排目标所得最优方案的结果的差距较小，这说明在中欧班列运输网络中，降低经济成本和减排有较强相关性，以经济成本最低形成的集结中心和线路方案也在很大程度上兼顾了温室气体减排。未来，铁路行业被纳入碳交易市场后，可能只需调整部分货源的运输线路，即可达到考虑碳减排的最佳方案。

由图4可以观察到以下特点。①集结中心基本处于货源区域和口岸的连线上，且分布位置较为分散，有助于全国范围内的货源实现就近快速集结。广州主要吸引本地区的货源，西安和南京主要吸引东南和华东地区的货源，天津主要吸引华北区域的货源，兰州主要吸引来自昆明、南宁、贵阳、成都、重庆等西南地区的货源，哈尔滨主要吸引东北区域的货源。②成为集结中心的城市通常有2个主要特点：一是这些城市所属区域的货运需求较大，便于快速集结并组织开行直达班列，如广州；二是这些城市的地理区位优越，处于货源区域和铁路口岸的通道上，主要通过吸引其他区域的货源组织开行直达班列，如乌鲁木齐、兰州。其余集结中心则兼具了货源量和地理区位的优势。③货源分布的变化一方面导致集结中心选择结果的差异。例如，在货源分布二中，呼和浩特被新增为一个集结中心。另一方面，这一变化也影响了福州、太原、南昌和石家庄等地货物的最佳运输路径，并显著改变了南京、天津、西安和哈尔滨的货源吸引范围及货物集结规模。

2021年7月，国家发改委确定郑州、重庆、成都、西安、乌鲁木齐中欧班列集结中心示范工程建设。然而，中欧班列网的数据显示，2023年开行去程班列数排名前七位的区域是陕西省、重庆市、四川省、广东省、浙江省、湖南省、江苏省，这些地区的中欧班列发展势头迅猛，部分地区的班列开行量甚至超过了一些集结中心的开行量。综合图4的2个分布结果来看，西安、广州、南京、乌鲁木齐、兰州、哈尔滨、天津是较为稳定的中欧班列集结中心，该结果与实际开行情况较为接近，说明模型所得的集结中心具有较高的合理性。

4　结论

为了减少中欧班列国内段运输网络的运营成本和温室气体排放，建立了一个混合整数规划模型。利用增广\epsilon-约束方法求解模型，得到了一系列帕累托解。通过考虑碳排放交易价格，在经济和环境目标之间进行权衡后，最终确定西安、广州、南京、乌鲁木齐、兰州、哈尔滨和天津作为中欧班列的集结中心。具体结论如下。

（1）在铁路运输网络优化方面，提高成本支出带来的温室气体减排的边际效用递减，进一步降低排放所需的经济成本超过了减排收益。因此，未来不应在铁路运输组织方面对铁路部门设置过高的碳减排要求。此外，在铁路运输网络中，降低经济成本和减少温室气体有较强相关性，以经济性最优形成的集结中心方案也兼具了较高的环保性。

（2）货运需求规模大、班列开行运营频率高、运营平台成熟的城市往往容易被选为集结中心，而城市在交通网络的区位可达性有时未能得到充分考量。为了实现最佳的总体效益，集结中心的选取不仅仅需要考虑货运规模、经济地位，还需要加强对城市的区位优势的评估。

（3）不同的货源分布下的最佳的集结中心和运输路线存在差异。因此，准确预测货源地的货运需求数据是确定最佳集结中心和货物运输路线方案的关键。此外，中欧班列集结中心的位置和吸引范围也应随着未来的产业转移、地区间经济发展等因素的改变发生动态变化。

研究提出的模型不仅适用于中欧班列的枢纽位置和路线规划，也具有解决其他类似物流优化问题的潜力。然而，模型仍有改进空间。目前模型主要关注运输成本的计算，而未充分考虑货物价值和运输时间变化对班列收益的影响。此外，模型对各货源区域至集结中心的最佳线路规划较为单一，未能完全反映实际中多向运输通道的复杂性。这也是未来研究的一个重要方向。

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基金资助

国家自然科学基金青年项目(71502147)