考虑非期望产出的铁路运输效率RAM评估方法

A RAM Evaluation Method for Railway Transportation Efficiency Considering Undesirable Outputs

摘要

为促进铁路运输绿色高质量发展，基于DEA技术对其效率评估方法进行深入研究。从投入、期望产出、非期望产出3个维度建立了科学的效率评估指标体系，并构建了考虑非期望产出的范围调整测度DEA模型和考虑非期望产出的超效率RAM模型。对中国铁路运输效率进行评估的案例研究结果证实了方法的有效性，并表明：山西、河北、广东的效率排名前三；湖南、浙江、上海、北京、河南、西藏、甘肃、重庆在绿色发展方面表现优异，节约了大量的铁路能源消耗，减少了铁路二氧化硫排放和铁路化学需氧量排放；对于内蒙古、吉林、新疆、辽宁、黑龙江等铁路运输效率较低的省级行政区，主要的优化策略应聚焦于提高客运量和旅客周转量。研究成果对于提高中国铁路运输效率、优化运输结构、实现绿色交通具有一定的参考意义。

Abstract

To promote the green and high-quality development of railway transportation, an in-depth study was conducted on its efficiency evaluation method based on data envelopment analysis (DEA) technology. A scientific efficiency evaluation indicator system was established from three dimensions: inputs, desirable outputs, and undesirable outputs. Moreover, a range adjusted measure (RAM) DEA model with undesirable outputs and a super-efficiency RAM model with undesirable outputs were developed. The results of the case study on China's railway transportation efficiency evaluation confirmed the effectiveness of the method and indicated the following facts. Shanxi, Hebei, and Guangdong ranked as the top three in terms of efficiency. Hu'nan, Zhejiang, Shanghai, Beijing, He'nan, Xizang, Gansu, and Chongqing showed excellent performance in green development, significantly saving railway energy consumption and reducing sulfur dioxide emissions and chemical oxygen demand. For provincial-level administrative regions such as Inner Mongolia, Jilin, Xinjiang, Liaoning, and Heilongjiang, which had lower railway transportation efficiency, the main optimization strategy focused on increasing passenger volume and turnover. The research findings have certain reference significance for improving the efficiency of railway transportation in China, optimizing the transportation structure, and achieving green transportation.

Graphical abstract

关键词

铁路运输 / 数据包络分析 / 范围调整测度 / 超效率 / 非期望产出 / 绿色发展

Key words

Railway Transportation / Data Envelopment Analysis / Range Adjusted Measure / Super-Efficiency / Undesirable Output / Green Development

0　引言

交通运输行业是全球能源消耗的主要领域，约占全球总消耗的32%^[1]。随着中国经济的快速发展，预计交通运输行业的能源消耗仍将持续增长^[1-2]。相较于公路运输，铁路运输是一种更加环境友好的运输方式，因此推动铁路运输的发展对于实现绿色交通至关重要。

2023年，我国铁路客运量和货运量分别完成38.55亿人和50.35亿t，均创历史新高；铁路营业里程达15.9万km，位居全球第二，仅次于美国；高速铁路营业里程达4.5万km，稳居世界第一。根据《2023年铁道统计公报》，2023年国家铁路单位运输工作量综合能耗比上年下降3.3％，二氧化硫排放量比上年减少663 t，为持续推进污染防治、打赢蓝天保卫战发挥了重要作用。然而，2023年公路客运量是铁路的1.18倍，公路货运量更是铁路的8.05倍，我国交通运输结构仍然不合理。导致这一现象的原因众多，但铁路运输效率较低无疑是一个重要因素。因此为了促进“公转铁”，优化交通运输结构，有必要对铁路运输效率进行研究。

数据包络分析(Data Envelopment Analysis，DEA)是一种被广泛应用的非参数效率评估方法，通过计算决策单元(被评价对象)与其在生产前沿面上的投影之间的距离来衡量该决策单元的效率，可以提供相对客观的评估结果。因此本研究将采用DEA技术对铁路运输效率评估方法进行深入研究。

DEA包括径向DEA和非径向DEA 2种技术。径向DEA技术仅能同比例地优化投入和产出，可能造成“弱有效”的情况。非径向DEA技术解决了径向DEA技术的缺点，具有更强的区分决策单元的能力。加性DEA是最先被开发出的非径向DEA技术，但是无法直接提供效率值。基于松弛测量的数据包络分析(Slacks Based Measure，SBM)克服了加性DEA技术的缺点，但是由于是非线性规划模型，因此求解较为困难。特别是在考虑非期望产出的情况下，需要对SBM模型进行复杂的数学转换才能求解。基于范围调整测度的数据包络分析(Range Adjusted Measure，RAM)是由Cooper等^[3]提出的一种非径向DEA技术，不仅能直接提供决策单元的效率值，而且是线性规划模型，容易求得全局最优解。目前RAM技术已经被广泛使用。Qi等^[4]利用RAM技术评估了港口的效率。Tavassoli等^[5]采用RAM技术评估了航空公司的效率。Chen等^[6]基于RAM技术讨论了我国的卡车限制政策。Heydari等^[7]构建了模糊网络RAM模型，并将其应用于评估航空公司的效率。Ma等^[8]构建了一个改进的RAM模型，并将其应用于评估中国18个省份的物流效率。Wang等^[9]构建了一个最近距离RAM模型，并将其应用于评估日本银行业的效率。Sueyoshi等^[10]首次构建了考虑非期望产出的RAM模型。Sueyoshi等^[11]根据不同的规模报酬情况构建了考虑非期望产出的RAM模型。Cui等^[12]提出了一种动态RAM技术用于评估决策单元的动态效率。Tsang等^[13]构建了一种新的RAM模型，用于评估决策单元存在负值变量时的效率。

国内外学者已经采用DEA技术对铁路运输效率评估开展了大量研究。牛衍亮等^[14]基于SBM模型测算了35家铁路运营企业的效率。Li等^[15]利用SBM模型研究了我国铁路冷链运输效率。刘秉镰等^[16]采用SBM模型评估了我国铁路运输效率，并利用Tobit模型分析了外部环境因素对效率的影响。Wanke^[17]使用模糊DEA模型和随机DEA模型评估了亚洲国家铁路行业的效率，结果表明亚洲铁路行业的效率受到模糊性和随机性的双重影响。Niu等^[18]利用三阶段DEA技术研究了2010—2018年间16个国家的铁路运输效率，该技术能够消除外部环境和统计噪声的影响。牛衍亮等^[19]采用规模报酬可变假设下的径向数据包络分析模型(Banker，Charnes，Cooper模型，BCC)和曼奎斯特模型(Malmquist)对16个国家的铁路运输效率进行了评估，并基于Tobit模型分析了影响效率的主要因素。

显然，在评估铁路运输效率时应考虑其对环境的影响，例如铁路运输作业中产生的粉尘、碳排放、二氧化硫排放和化学需氧量排放等。决策者希望这类产出越少越好，因此称之为非期望产出。然而上述研究未考虑铁路运输对环境的影响，这就导致效率评估结果可能存在一定偏差。为了解决这一问题，学者们采用考虑非期望产出的DEA技术进行了一些探索。Zhou等^[20]构建了考虑非期望产出的两阶段网络DEA模型，在考虑粉尘的情况下测算了2002—2013年间中国的铁路运输绿色效率。于克美等^[21]综合采用考虑非期望产出的DEA模型、Tobit模型以及Bootstrap模型，开发了一种铁路运输绿色效率评估方法，在考虑碳排放的情况下评估了中国18个铁路局集团公司的绿色效率。丁涛等^[22]构建了考虑非期望产出的超效率SBM模型，在考虑碳排放的情况下评估了2010—2019年间长江经济带11个省(市)的铁路运输绿色效率。

在对铁路运输进行效率评估时，除了需要建立科学的DEA效率评估模型外，还需要构建合理的效率评估指标体系。现有铁路运输效率评估文献选择的投入产出指标差别不大，主要的投入指标包括劳动力(从业人员)和营业里程等，产出指标包括客运量、旅客周转量、货运量、货物周转量等，现有文献选取的投入产出指标如表1所示。

本研究将从投入、期望产出、非期望产出3个维度建立科学的效率评估指标体系，构建考虑非期望产出的RAM模型和考虑非期望产出的超效率RAM模型，通过案例研究证实方法的有效性，并提出提升我国铁路运输效率的策略。与现有文献的不同之处主要体现在：①现有文献关注的环境因素是二氧化碳和粉尘等污染排放物，然而根据《2023年铁道统计公报》的数据，我国铁路运输的主要污染排放物实际上是二氧化硫和化学需氧量，因此本研究将重点考虑二氧化硫排放和化学需氧量排放，以提高研究的针对性和适用性；②现有文献主要采用径向DEA和SBM技术评估铁路运输效率，而本研究将采用更加先进的RAM技术，具有区分度高和容易计算的优点；③本研究不仅将提出考虑非期望产出的RAM模型评估铁路运输效率，而且还将开发考虑非期望产出的超效率RAM模型评估超效率，能够更精确地对有效铁路运输系统进行完全排名。

1　评估指标体系和模型构建

选取合适的投入产出指标是科学评估铁路运输效率的关键，因此首先构建投入产出指标体系。在此基础上，根据铁路运输系统存在多种投入、多种期望产出、多种非期望产出的特点，构建考虑非期望产出的RAM模型，用于评估铁路运输系统的效率；并构建考虑非期望产出的超效率RAM模型，用于科学区分有效铁路运输系统。

1.1　指标体系

一般来说，投入产出指标体系的构建需满足2个基本条件：①投入产出指标应能客观真实地反映决策单元的运营情况，特别是投入指标应越小越好、期望产出指标应越大越好、非期望产出指标应越小越好；②根据“拇指法则”^[27]的要求，投入产出指标的数量不宜过多，决策单元的数量应不少于投入产出指标数量的3倍。参考现有文献，并考虑二氧化硫排放和化学需氧量排放，选取的投入产出指标如表2所示。

1.2　模型构建

1.2.1　考虑非期望产出的RAM模型

令DM{U}_i(i=\mathrm{1}，\mathrm{2}，...，q)表示第i个决策单元，x_{ji}(j=\mathrm{1}，\mathrm{2}，....，r)表示第i个决策单元的第j个投入，y_{pi}(p=\mathrm{1}，\mathrm{2}，...，m)表示第i个决策单元的第p个期望产出，z_{hi}^{}(h=\mathrm{1}，\mathrm{2}，...，t)表示第i个决策单元的第h个非期望产出。为评估铁路运输系统DM{U}_k(i=k)的效率，构建考虑非期望产出的RAM模型。

目标函数如下所示。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_k=\mathrm{1}-\frac{\mathrm{1}}{r+m+t}({\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^r}\frac{{s_j}^{-}}{R_j^{-}}+{\displaystyle \sum _{p=\mathrm{1}}^m}\frac{{s_p}^{+}}{R_p^{+}}+{\displaystyle \sum _{h=\mathrm{1}}^t}\frac{{s_h}^{-}}{R_h^{-}})⑴

式中：{\theta }_k\mathrm{*}(\mathrm{0}\le {\theta }_k\mathrm{*}\le \mathrm{1})为DM{U}_k的效率值，当{\theta }_k\mathrm{*}=\mathrm{1}（{s_j}^{-}\mathrm{*}={s_p}^{+}\mathrm{*}={s_h}^{-}\mathrm{*}=\mathrm{0}）时，DM{U}_k有效，当时，DM{U}_k无效；{s_j}^{-}，{s_p}^{+}，{s_h}^{-}分别代表第j个投入、第p个期望产出和第h个非期望产出的松弛变量，{s_j}^{-}，{s_p}^{+}，{s_h}^{-}\ge \mathrm{0}；R_j^{-}=\mathrm{m}\mathrm{a}{\mathrm{x}}_i\left\{x_{ji}^{}\right\}-\mathrm{m}\mathrm{i}{\mathrm{n}}_i\left\{x_{ji}^{}\right\}代表第j个投入的取值范围；R_p^{+}=\mathrm{m}\mathrm{a}{\mathrm{x}}_i\left\{y_{pi}^{}\right\}-\mathrm{m}\mathrm{i}{\mathrm{n}}_i\left\{y_{pi}^{}\right\}代表第p个期望产出的取值范围；R_h^{-}=\mathrm{m}\mathrm{a}{\mathrm{x}}_i\left\{z_{hi}^{}\right\}-\mathrm{m}\mathrm{i}{\mathrm{n}}_i\left\{z_{hi}^{}\right\}代表第h个非期望产出的取值范围。

约束条件具体如下所示。

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^q}{x}_{ji}^{}{\lambda }_i=x_{jk}^{}-{s_j}^{-}⑵

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^q}{y}_{pi}^{}{\lambda }_i=y_{pk}^{}+{s_p}^{+}⑶

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^q}{z}_{hi}^{}{\lambda }_i=z_{hk}^{}-{s_h}^{-}⑷

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^q}{\lambda }_i=\mathrm{1}⑸

式中：{\lambda }_i代表赋予DM{U}_i的权重，{\lambda }_i\ge \mathrm{0}；约束条件{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^q}{\lambda }_i=\mathrm{1}代表模型假设规模报酬可变。

1.2.2　考虑非期望产出的超效率RAM模型

由于通过考虑非期望产出的RAM模型得到的所有有效决策单元的效率值均为1，所以无法通过该模型区分有效决策单元。为了对有效铁路运输系统进行深入分析，构建考虑非期望产出的超效率RAM模型。

目标函数如下所示。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{\phi }_k=\mathrm{1}+\frac{\mathrm{1}}{r+m+t}({\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^r}\frac{{{\xi }_j}^{-}}{R_j^{-}}+{\displaystyle \sum _{p=\mathrm{1}}^m}\frac{{{\xi }_p}^{+}}{R_p^{+}}+{\displaystyle \sum _{h=\mathrm{1}}^t}\frac{{{\xi }_h}^{-}}{R_h^{-}})⑹

式中：{\phi }_k\mathrm{*}({\phi }_k\mathrm{*}\ge \mathrm{1})表示有效决策单元DM{U}_k的超效率值；当{\phi }_k\mathrm{*}=\mathrm{1}时，DM{U}_k无效；当{\phi }_k\mathrm{*}>\mathrm{1}时，DM{U}_k超有效，并且{\phi }_k\mathrm{*}的值越大意味着DM{U}_k的超效率越高；{{\xi }_j}^{-},{{\xi }_p}^{+},{{\xi }_h}^{-}分别代表第j个投入、第p个期望产出和第h个非期望产出的松弛变量，{{\xi }_j}^{-},{{\xi }_p}^{+},{{\xi }_h}^{-}\ge \mathrm{0}。

约束条件具体如下所示。

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1},i\ne k}^q}{x}_{ji}^{}{\lambda }_i\le x_{jk}^{}+{{\xi }_j}^{-}⑺

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1},i\ne k}^q}{y}_{pi}^{}{\lambda }_i\ge y_{pk}^{}-{{\xi }_p}^{+}⑻

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1},i\ne k}^q}{z}_{hi}^{}{\lambda }_i\le z_{hk}^{}+{{\xi }_h}^{-}⑼

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1},i\ne k}^q}{\lambda }_i=\mathrm{1}⑽

2　案例研究

为了验证方法的有效性，根据“拇指法则”的要求^[27]，选择我国31个省级行政区的铁路运输效率评估作为案例研究。投入产出数据描述性统计如表3所示，数据主要来源于《中国铁道年鉴》《中国环境统计年鉴》《中国能源统计年鉴》《交通运输行业发展统计公报》及相关省份统计年鉴。

2.1　评估结果

首先，利用考虑非期望产出的RAM模型评估我国31个省级行政区的铁路运输效率，基于考虑非期望产出的RAM模型的效率评估结果如图1所示。根据效率值可以将我国省级行政区划分为铁路运输效率高层次({\theta }_k\mathrm{*}=\mathrm{1})、铁路运输效率中层次()、铁路运输效率低层次()3类。

（1）安徽、北京、甘肃等15个省级行政区的效率值均为1，松弛变量都为0，为铁路运输效率高层次省级行政区。表明它们的资源投入没有冗余，期望产出也达到了最大化，并且在环保和可持续发展方面也表现优秀。

（2）宁夏、湖北、江西等11个省级行政区的效率值大于等于0.90小于1，为铁路运输效率中层次省级行政区。中层次省级行政区的松弛变量如表4所示。它们的共同特点是客运量和旅客周转量的松弛变量较大，期望产出水平较低，需要提高客运量和旅客周转量。此外，在铁路从业人员数方面，湖北、江西、陕西、山东的松弛变量较大，表明它们的从业人员使用有较大的冗余和浪费。

（3）内蒙古、吉林、新疆、辽宁、黑龙江的效率值小于0.90，为铁路运输效率低层次省级行政区。低层次省级行政区的松弛变量如表5所示。这些省级行政区的客运量和旅客周转量的松弛变量很大，表明它们的期望产出水平很低，需要大幅提高客运量和旅客周转量。内蒙古、吉林、辽宁、黑龙江的铁路从业人员数相关松弛变量较大，表明它们的从业人员使用有较大的冗余和浪费。值得说明的是，中国各省级行政区在铁路营业里程、铁路能源消耗、铁路货运量、铁路货物周转量、铁路二氧化硫排放量、化学需氧量排放量方面的表现较好，除宁夏、福建、内蒙古外，其他省级行政区均不需要做调整。

利用考虑非期望产出的超效率RAM模型对铁路运输效率值为1的省级行政区进行进一步分析。基于考虑非期望产出的超效率RAM模型的超效率评估结果如图2所示。高层次省级行政区的超效率松弛变量如表6所示。

山西的超效率值为1.09，位居第一。山西是煤炭运输的重要省份，其铁路货运量的超效率松弛达到了79 864万t，资源利用率高。河北的超效率值为1.07，位居第二。河北的铁路货物周转量的超效率松弛达到了3 501亿t·km，表明其货物运距较长，充分发挥了铁路的优势。广东的超效率值为1.06，位居第三。广东是我国外来人口最多的省级行政区，在铁路客运方面的优势非常显著，其铁路客运量的超效率松弛达到了6 494万人，铁路旅客周转量的超效率松弛达到了46亿人公里。排名第四到第八的省级行政区依次是湖南、浙江、上海、北京、河南，它们的共同特点是节约了大量的铁路能源消耗、减少了铁路二氧化硫和化学需氧量排放，在绿色发展方面表现优异。排名第九到第十五的省级行政区依次是安徽、西藏、海南、天津、江苏、甘肃、重庆，它们的优势各不相同，安徽节约了大量的铁路从业人员；天津节约了铁路营业里程；西藏、甘肃和重庆节约了大量的铁路能源消耗、减少了铁路二氧化硫和化学需氧量排放；海南和江苏在铁路货运量方面的优势较大。

2.2　验证分析

为了验证考虑非期产出的RAM方法的有效性，进一步基于考虑非期产出的SBM方法评估中国铁路运输效率。首先构建考虑非期望产出的SBM模型作为对比模型；然后利用该模型对中国铁路运输效率进行评估；最后对2种方法的评估结果进行对比分析，并探讨两者之间差异产生的原因，从而验证采用考虑非期产出的RAM方法评估铁路运输效率的科学性和适用性。

2.2.1　对比模型

Tone^[28]在加性DEA模型的基础上构建了第一个SBM模型，它可以直接计算决策单元的效率值，该模型是非线性规划模型。以经典SBM模型为基础，构建考虑非期望产出的SBM模型^[29]。

目标函数如下所示。

{\mathrm{\rho }}_k^{\mathrm{*}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\mathrm{1}-\frac{\mathrm{1}}{r}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^r}\frac{s_j^{-}}{x_{jk}}}{\mathrm{1}+\frac{\mathrm{1}}{m+t}({\displaystyle \sum _{p=\mathrm{1}}^m}\frac{s_p^{+}}{y_{pk}^{}}+{\displaystyle \sum _{h=\mathrm{1}}^t}\frac{s_h^{-}}{z_{hk}^{}})}⑾

式中：{\mathrm{\rho }}_k\mathrm{*}(\mathrm{0}\le {\mathrm{\rho }}_k\mathrm{*}\le \mathrm{1})是DM{U}_k的效率值；当{\mathrm{\rho }}_k\mathrm{*}=\mathrm{1}({s_j}^{-}\mathrm{*}={s_p}^{+}\mathrm{*}={s_h}^{-}\mathrm{*}=\mathrm{0})时，DM{U}_k有效；当时，DM{U}_k无效。

约束条件具体如下所示。

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^q}{x}_{ji}^{}{\lambda }_i=x_{jk}^{}-{s_j}^{-}⑿

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^q}{y}_{pi}^{}{\lambda }_i=y_{pk}^{}+{s_p}^{+}⒀

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^q}{z}_{hi}^{}{\lambda }_i=z_{hk}^{}-{s_h}^{-}⒁

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^q}{\lambda }_i=\mathrm{1}⒂

由于该模型是非线性规划模型，需要利用Charnes-Cooper转换方法将其转化为线性规划模型^[30]。令c=\mathrm{1}+\frac{\mathrm{1}}{m+t}({\displaystyle \sum _{p=\mathrm{1}}^m}\frac{s_p^{+}}{y_{pk}^{}}+{\displaystyle \sum _{h=\mathrm{1}}^t}\frac{s_h^{-}}{z_{pk}^{}})，{{\eta }_j}^{-}=\mathrm{c}{s_j}^{-}，{{\eta }_p}^{+}=\mathrm{c}{s_p}^{+}，{{\eta }_h}^{-}=\mathrm{c}{s_h}^{-}，{\epsilon }_i=\mathrm{c}{\lambda }_i，即可将该模型转换为线性规划模型。

目标函数如下所示。

{\gamma }_k^{\mathrm{*}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(c-\frac{\mathrm{1}}{r}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^r}\frac{{\eta }_j^{-}}{x_{jk}})⒃

式中：{\gamma }_k^{\mathrm{*}}(\mathrm{0}\le {\gamma }_k^{\mathrm{*}}\le \mathrm{1})是DM{U}_k的效率值；当{\gamma }_k^{\mathrm{*}}=\mathrm{1}时，DM{U}_k有效；当时，DM{U}_k无效。

约束条件具体如下所示。

\mathrm{1}=c+\frac{\mathrm{1}}{m+t}({\displaystyle \sum _{p=\mathrm{1}}^m}\frac{{\eta }_p^{+}}{y_{pk}^{}}+{\displaystyle \sum _{h=\mathrm{1}}^t}\frac{{\eta }_h^{-}}{z_{pk}^{}})⒄

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^q}{x}_{ji}^{}{\epsilon }_i=x_{jk}^{}c-{{\eta }_j}^{-}⒅

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^q}{y}_{pi}^{}{\epsilon }_i=y_{pk}^{}c+{{\eta }_p}^{+}⒆

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^q}{z}_{hi}^{}{\epsilon }_i=z_{hk}^{}c-{{\eta }_h}^{-}⒇

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^q}{\epsilon }_i=c

基于考虑非期望产出的SBM模型计算中国铁路运输效率值，考虑非期望产出的RAM模型与考虑非期望产出的SBM模型的效率对比如图3所示。

从图3可以看出，考虑非期望产出的RAM模型的效率值普遍大于考虑非期望产出的SBM模型的效率值，说明使用2种方法存在一定差异，需要分析2种方法对于铁路运输效率评估问题的科学性和适用性。

2.2.2　对比分析

为了研究考虑非期产出的RAM方法和考虑非期产出的SBM方法的科学性和适用性，从效率波动性、效率评估的标准、实际适用性和模型解释性等多个维度对比考虑非期望产出的RAM模型和考虑非期望产出的SBM模型的性能表现。对比结果的描述性统计如表7所示。

（1）效率波动性。考虑非期望产出的RAM模型的标准差为0.06，波动性较小，表明效率值的离散程度较小。考虑非期望产出的SBM模型的标准差为0.25，波动性较大，表明效率值的离散程度较大。

（2）效率评估的标准。考虑非期望产出的RAM模型基于投入产出变量的可优化范围衡量效率，避免了极端条件下的决策单元被不公平地评估为效率低下，效率评分较高。而考虑非期望产出的SBM模型直接基于投入产出变量的原值衡量效率，对决策单元的非效率表现更为敏感，因此导致较低的效率评分。

（3）实际适用性和模型解释性。因为铁路运输系统具有多种投入、多种期望产出、多种非期望产出等特点，所以对其进行效率评价时应满足2个关键要求：一是模型形式简单，能够快速求解；二是模型解释性较强，能够对各个投入产出的指标表现进行详细分析。考虑非期望产出的RAM模型是线性规划模型，求解容易，适用于决策单元同时存在多种投入、多种期望产出、多种非期望产出的情况，且模型中松弛变量可以直接用于分析各个投入产出的表现，解释各指标的偏离情况，帮助决策者找到改善方向。相比之下，考虑非期望产出的SBM模型是非线性规划模型，需要通过Charnes-Cooper转换方法进行线性转换，求解较为复杂，处理多维变量时求解效率较低，且其中的考虑非期望产出的SBM模型中的松弛变量需通过数学转换后才具有实际意义，过程复杂，解释性较差。因此从实际适用性和模型解释性来看，考虑非期望产出的RAM模型更适用于铁路运输效率评估。

综合分析来看，铁路运输效率值的绝对高低并不重要，只要能通过相对效率对决策单元进行区分即可，但是铁路运输系统具有多种投入、多种期望产出、多种非期望产出等特点，模型求解方便和解释性强很重要。因此基于考虑非期望产出的RAM模型和考虑非期望产出的超效率RAM模型评估铁路运输效率具有科学性和适用性。

3　结论

铁路运输是个复杂的系统，涉及多种投入、多种期望产出和多种非期望产出，因此有必要提出更加先进适用的方法科学评价其效率。根据我国的实际情况，把二氧化硫排放和化学需氧量排放等非期望产出纳入了铁路运输效率评估指标体系，从而使得研究更具针对性和适用性；开发了考虑非期望产出的RAM模型和考虑非期望产出的超效率RAM模型评估铁路运输效率，模型具有区分度高、容易计算、解释性强的优点，能够对铁路运输系统进行完全排名和深入分析。案例研究结果表明：①中国铁路运输效率排名前三的省级行政区是山西省、河北省和广东省；②铁路效率较低的省级行政区的共同特点是需要提高客运量和旅客周转量；③中国铁路运输在绿色发展方面表现优异。

资源禀赋、经济水平、人口规模等外部环境因素可能会影响铁路运输效率。因此，开发考虑非期望产出的三阶段RAM模型，以剔除外部环境因素的影响，从而更准确地评估铁路运输效率，具有重要的实践意义。此外，开发考虑非期望产出的网络RAM模型，打开铁路运输系统“黑盒”，对铁路客运子系统和货运子系统的效率进行细致评价，也是值得研究的课题。

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基金资助

内蒙古自治区哲学社会科学规划项目(2023NDC153)