面向换乘体验优化的高速铁路列车运行图调整研究

High Speed Railway Rescheduling Focused on Transfer Experience Enhancement

摘要

当列车受到扰动而晚点时，换乘旅客的出行体验易受到较大影响，如何优化旅客接续换乘出行体验并尽快恢复列车运行秩序，成为提升我国高速铁路客运服务质量的重要一环。研究面向换乘旅客的出行体验优化问题，将列车延误对换乘旅客产生的影响细化为3个方面——错过计划换乘列车的旅客数量、旅客总晚点时间与换乘等待时间，以此为依据设定模型目标函数，考虑列车运行、旅客换乘、扰动时间窗等约束，建立多目标整数规划模型，以京沪高速铁路—徐连高速铁路局部网络为案例设计晚点场景，使用商业求解器GUROBI进行求解。该模型可为扰动晚点场景下的列车运行秩序恢复与旅客接续换乘需求提供近似帕累托最优方案，使错过计划换乘列车的旅客数量减少83.8%，换乘旅客的平均晚点时间下降10.9 min，能够有效提升旅客的接续换乘出行体验，优化高速铁路客运服务水平与列车运行图质量。

Abstract

When trains are delayed due to disruptions, the travel experience of transfer passengers can be significantly affected. Optimizing the transfer experience for passengers and swiftly restoring the train operation order has been crucial for improving the quality of high-speed railway passenger services in China. Compared to existing research, this research focused on optimizing the travel experience of transfer passengers and analyzed the impact of train delays on transfer passengers from three distinct perspectives: the number of passengers missing their planned transfer trains, the cumulative delay experienced by passengers, and the total time spent on waiting for transfer trains. Based on these considerations, this paper formulated the objective function of the model. Taking into account constraints related to train operations, passenger transfers, and disruption time windows, this paper developed a multi-objective integer programming model. The paper used the Beijing-Shanghai High Speed Railway and Xuzhou-Lianyungang High Speed Railway partial network as a case to design delay scenarios and used the commercial solver GUROBI for solving. This model can provide near Pareto optimality solutions for the recovery of train operation orders and the transfer needs of passengers during delays caused by disruption. The model can reduce the number of passengers missing the planned transfer trains by 83.8% and decrease the average delay time of transfer passengers by 10.9 min. In this way, the transfer travel experience of passengers can be enhanced, the level of high-speed railway passenger services can be optimized, and the quality of train operations can be improved.

Graphical abstract

关键词

高速铁路 / 运输组织 / 列车运行调整 / 列车晚点 / 旅客接续换乘

Key words

High Speed Railway / Transportation Organization / Train Rescheduling / Train Delays / Passenger Transfers

0　引言

高速铁路运行过程中的扰动，如恶劣天气、异物侵限等，可能导致列车偏离原定运行计划，致使列车晚点，给旅客出行带来不便，也对高速铁路调度水平提出了更高要求。随着我国高速铁路网络的不断扩大完善，各大车站积极推广便捷换乘服务，高速铁路换乘出行逐渐为广大旅客接受。但列车间的接续换乘易受运行扰动的影响，导致旅客晚点甚至错过换乘列车，降低旅客出行体验。如何在列车运行扰动情景下，面向换乘体验优化快速制定运行图恢复调整方案，对我国铁路部门客运服务质量与运输组织能力的提升具有较大意义。

关于旅客列车延误背景下的运行图调整问题，聂磊、孟令云、季学胜等国内学者针对不同背景下的列车运行干扰问题进行分析建模，考虑区间能力失效、封锁、随机概率事件等场景，并对调整策略做出评价，其研究着眼于全线运营秩序的恢复，并未从延误旅客视角出发考虑其出行体验影响因素^[1-7]。国外学者将该问题归为“延误管理(Delay Management)”研究范畴，该问题由Schobel首次提出^[8]，探究旅客晚点后的列车运行调整策略，Megyeri^[9]与Ginkel等^[10]考虑了错过换乘列车的旅客数量，将其拓展为双目标优化问题；Dollevoet等^[11-12]在其基础上为晚点旅客制定了路径重新规划方案，König等^[13]则考虑了列车容量限制与容量溢出后果，使之更加贴近实际调度场景，理论体系趋于完善。

随着高速铁路运营规模扩大，旅客出行换乘需求日益增加，国内外学者针对运行图调整与旅客换乘体验做出研究与探索，Altazin等^[14]提出了一种结合多目标优化、列车运行图调整决策和宏观模拟的方法，以运行计划恢复、旅客服务质量和运行图调整次数为目标建立运行图调整模型，并使用贪婪算法进行求解；Zhu等^[15]提出了一种面向旅客的运行图调整模型，以最小化广义出行时间为目标函数，优化旅客的总旅行时间和换乘次数，考虑了车站容量，使用AFaO算法进行求解；Binder等^[16]针对大扰动情形下的列车运行图调整问题，探究旅客满意度、运营成本、计划运行图偏移度三者的帕累托前沿，同时使调整后的运行图动态适应客流，增加旅客满意度；张璞等^[17]建立了最小化列车总晚点时间与换乘失败旅客数量的多目标混合整数线性规划模型，并使用\epsilon约束法对目标函数进行转化，求解得到帕累托最优调整方案。

综上，现有关于扰动情景下列车运行图调整的研究多从列车与调度人员角度出发，最小化列车总晚点时间与调度调整次数，强调快速恢复列车运行秩序；一些考虑旅客出行体验的研究则多以旅客满意度、换乘次数为优化目标，研究对象多为国外铁路系统，同我国高速铁路在发车密度、售票组织、旅客出行特点等方面存在一定差别，且衡量列车运行干扰对旅客服务质量影响的优化目标仍待细化。

从接续换乘旅客出行体验优化角度出发，本研究在恢复列车运行秩序的基础上，进一步考虑旅客错过计划换乘列车的惩罚、旅客接续换乘等待时间、换乘旅客总晚点时间3个影响因素，构建多目标优化模型，细化了列车运行扰动对换乘旅客出行体验的影响，并使用京沪高速铁路与徐连高速铁路局部网络案例做实际应用分析。本模型适用于高速铁路成网运营条件下枢纽站换乘等情景，对提高我国高速铁路客运服务质量、提升高速铁路旅客出行满意度具有一定参考价值。

1　扰动下的列车运行图调整问题

在运输组织过程中，列车受到晚点、停运或调整等事件影响，导致其实际完成运输任务的时间早于或晚于图定时间^[2]，称为扰动。但在定义列车扰动时，不应局限于列车运行所受影响，还需考虑其对旅客出行带来的影响，故本研究将扰动定义为影响列车运输任务正常完成，导致旅客出行计划或出行体验受到影响的突发事件。针对扰动下的运行图调整问题，《旅客列车晚点运行组织及处置办法》规定：积极采取措施，组织恢复正点，尽量减少对旅客出行的影响，采用列车折返、变更径路、停运、换乘、并线等方案，及时发布调度命令。本研究结合上述处置办法，考虑多种影响旅客换乘体验的因素，在确保运行秩序迅速恢复的同时，通过合理调整列车在各站的到发时刻，最小化干扰对换乘旅客的影响，提升旅客的接续换乘出行体验。

该问题基于局部铁路网，当某列车因扰动而晚点时，为减少换乘旅客所受影响，可采用如下调度策略，运行图调整策略示意如图1所示。①采用“赶点”策略，适当提速以减少晚点影响，使因晚点而中断的列车接续关系得以恢复；②站内越行，干扰事件解除后，令载有换乘旅客的列车于待避车站优先发车；③晚点发车，当被接续列车发生晚点时，令接续列车在换乘站晚点发车，从而恢复原定列车接续关系。方案①适用于延误时间较短的场景，优先使晚点列车恢复原运行状态；方案②则适用于延误影响范围较大的场景，调整站内列车发车优先级，保证受晚点影响的旅客能够成功换乘；方案③通过适当调整接续列车发车时间来恢复接续关系，但使用时需权衡发车晚点对其他旅客与列车的不利影响。基于以上调整思路，构建优化换乘出行体验的列车运行调整模型，以提升旅客接续换乘服务质量。

1.1　问题背景与假设

列车因扰动发生晚点时，既有研究多以列车晚点数、列车总晚点时间等指标衡量列车运行调整的效果，评价维度较为单一，难以反映列车运行调整与列车晚点对旅客造成的不利影响。为准确度量列车运行调整对调度人员与旅客换乘出行带来的影响，以“调度调整成本”表示运行调整对列车的影响程度，即列车计划运行图与实绩运行图的偏离值；以“旅客换乘接续成本”表示列车晚点对旅客换乘出行的负面影响，以3个不同指标刻画，即：错过计划换乘列车的旅客人数、旅客总晚点时间、旅客等待换乘接续列车的时间。

旅客因列车晚点错过换乘时，可选择乘坐后序列车到达目的地，但需考虑其他复杂影响因素，如附加延误时间、票务成本、出行时间窗、后序列车的换乘可达性等。为简化模型，本研究假设旅客错过其计划换乘的列车是影响出行体验的首要因素^[18]，故模型仅考虑旅客“错过计划换乘列车”的惩罚。

模型基于以下假设。

（1）扰动不会导致列车取消，仅表征为列车在区间运行或停站时的干扰。

（2）扰动发生时已在影响区间内行驶的列车需降速或停车以确保行驶安全，其他列车禁止驶入扰动影响区间。

（3）区间线路与车站到发线均分为上下行使用，各车站到发线占用情况已知且互不干扰。

（4）旅客在枢纽站能否完成换乘仅受换乘所需时间影响，不考虑其他影响因素，且换乘所需时间已知。

1.2　符号说明

本模型通过调整列车在各站的实际到发时刻实现运行图调整。相关集合及说明如表1所示，参数及说明如表2所示，变量及说明如表3所示。

1.3　模型建立

扰动发生后，铁路调度部门希望尽快恢复运营秩序，注重缩小列车实绩运行图与计划运行图间的偏差，易忽略列车接续关系对旅客换乘带来的影响。区别于一般单目标优化模型，本模型综合考虑换乘旅客出行体验与需求，以多目标函数形式细化衡量旅客因扰动晚点所受不利影响，同时注重运行秩序的快速恢复，共包含4个目标函数。

最小化实绩运行图同计划运行图的偏差，以降低干扰对全线列车运行的影响，即

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{Z}_{\mathrm{1}}=\sum _{r\in R}\sum _{s\in S}\sum _{i\in T_r}\left(d_{i,s,r}-D_{i,s,r}+a_{i,s,r}-A_{i,s,r}\right)⑴

式中：列车运行调整后于各站的出发时刻d_{i,s,r}与到达时刻a_{i,s,r}为决策变量，列车原定出发与到达时刻D_{i,s,r}与A_{i,s,r}为计划运行图中所规定的列车于各车站的出发与到达时刻。

为提升旅客接续换乘出行体验与便捷性，模型细化考虑以下3点影响因素。

列车扰动晚点导致旅客错过其计划换乘列车，会增加旅客出行成本，较大程度上影响旅客出行体验，影响高速铁路网络的可达性与连通性。因此，需尽量维持与恢复列车接续关系，以最小化因扰动造成晚点而错过计划换乘列车的旅客数量，即

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{Z}_{\mathrm{2}}=\sum _{\mathrm{r}\in R}\sum _{r\mathrm{\text{'}}\in R}\sum _{s\in S^{trans}}\sum _{i\in T_r}\sum _{j\in T_{r^{\text{'}}}}{C}_{i,j,s,r,r\mathrm{\text{'}}}(\mathrm{1}-y_{i,j,s,r,r\mathrm{\text{'}}})⑵

旅客总晚点时间可以反映扰动对旅客带来的影响，也能反映调整后的列车运行方案在遭受扰动后及时恢复原运行状态的能力。最小化换乘旅客的总延误时间，以旅客计划终到时刻与实际终到时刻的差值来衡量，即

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{Z}_{\mathrm{3}}=\sum _{p=(i,j,s)\in P}(e_p-t_p^{arr})⑶

其中，旅客计划终到时刻t_p^{arr}指理想状态，即所有列车均不受晚点与其他扰动影响条件下，旅客乘坐既定列车到达目的地车站的最早时间。

扰动晚点情景下，为恢复原定列车接续关系，满足旅客接续换乘需求，参照图1中的调整方案③，可在容忍时间范围t^{toler}内令接续列车实施发车晚点，使原本因延误而失效的列车接续关系重新生效。

但是，接续列车的发车晚点会延长其他换乘旅客的候车时间，造成旅客连带晚点以及晚点传播，使用该调整方案需权衡发车晚点带来的不利影响。接续列车时刻调整对其他旅客的影响如图2所示，列车I、列车\mathrm{I}\mathrm{I}同列车\mathrm{I}\mathrm{I}\mathrm{I}均存在接续关系，列车\mathrm{I}\mathrm{I}因干扰晚点会导致接续关系中断，此时可将接续列车\mathrm{I}\mathrm{I}\mathrm{I}调整为列车\mathrm{I}\mathrm{I}\mathrm{I}\mathrm{\text{'}}以保障被接续列车\mathrm{I}\mathrm{I}上的旅客的换乘需求，但这种调度调整方式会给列车I上的旅客带来\mathrm{\Delta }T的附加晚点，出行体验受到一定影响。

因此，为衡量此调整手段对其他换乘旅客带来的附加晚点影响，需最小化换乘旅客在换乘站等待接续列车发车的时间，令旅客的换乘等待时间最小。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{Z}_{\mathrm{4}}=\sum _{r\in R}\sum _{r\mathrm{\text{'}}\in R}\sum _{s\in S}\sum _{i\in T_r}\sum _{j\in T_{r^{\text{'}}}}[(d_{j,s,r\mathrm{\text{'}}}-a_{i,s,r})-(D_{j,s,r^{\text{'}}}-A_{i,s,r})]\cdot y_{i,j,s,r,r\mathrm{\text{'}}}{C}_{i,j,s,r,r\mathrm{\text{'}}}⑷

模型包含以下约束。

（1）时间调整约束：调整后的列车到站或发车时刻不早于计划图定时刻。调度层面的列车运行调整问题强调实时性，即列车不可预知干扰，不允许提前调整运行时间从而规避晚点，且列车早点运行同样会对旅客带来不便，在铁路实际调度过程中较少考虑^[6]，故本模型假设列车运行不会早于计划图定时刻。

d_{i,s,r}\ge D_{i,s,r}\forall i\in T_r,s\in S_r,r\in R⑸

a_{i,s,r}\ge A_{i,s,r}\forall i\in T_r,s\in S_r,r\in R⑹

（2）停站约束：调整后的列车需满足原计划停站方案，以满足行车组织站间服务频率与客流需求。

z_{i,s,r}\ge sto{p}_{i,s,r}\forall i\in T_r,s\in S_r,r\in R⑺

（3）停站时间约束：如果列车计划在某车站停站，则列车在该车站的停站时间不应小于规定的最小停站时间。

d_{i,s,r}-a_{i,s,r}\ge {\tau }^{dwell}·s_{i,s,r}\forall i\in T_r,s\in S_r,r\in R⑻

（4）区间运行时间约束：调整后的列车运行图应满足区间最小运行时分限制，即列车在两车站间的运行时间不小于该区间最小纯运行时分与起停附加时分之和。

a_{i,s,r}-d_{i,s-\mathrm{1},r}\ge t_{s-\mathrm{1},s}^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}+z_{i,s-\mathrm{1},r}·{\tau }^{start}+z_{i,s,r}·{\tau }^{stop}\forall s\in S_r,i\in T_r,r\in R⑼

（5）接续列车始发晚点约束：规定接续列车的发车时刻调整限度，控制发车晚点，减小对线路运行秩序造成的干扰。

d_{i,s,r}-D_{i,s,r}\le t^{toler}\forall i\in T_r^{\mathrm{*}},s\in S^{trans},r\in R⑽

（6）列车运行先后顺序唯一性约束。

x_{i,j,s,r}+x_{j,i,s,r}=\mathrm{1}\forall i\in T_r,j\in T_r,s\in S_r,r\in R,i\ne j⑾

（7）列车最小追踪间隔约束：2列车若在同一线路上的同一车站存在追踪关系，则2列车的出发时刻与到达时刻间隔均需满足列车最小追踪间隔时间。该约束同时起到禁止列车区间越行的作用。

d_{j,s,r}-d_{i,s,r}\ge {\tau }^t-M·(\mathrm{1}-x_{i,j,s,r})\forall i\in T_r,j\in T_r,s\in S_r,r\in R,i\ne j⑿

a_{j,s,r}-a_{i,s,r}\ge {\tau }^t-M·(\mathrm{1}-x_{i,j,s-\mathrm{1},r})\forall i\in T_r,j\in T_r,s\in S_r,r\in R,i\ne j⒀

（8）列车占用到发线约束：列车在车站内只占用1条到发线。

\sum _{l\in L_s}{u}_{i,s,l}\le \mathrm{1}\forall i\in T_r,s\in S_r⒁

（9）到发线冲突间隔约束：2列车若在同一线路上的同一车站存在追踪关系，若其占用同一条到发线，则规定前方列车出发时刻与后方列车到达时刻的间隔不小于车站最小到发间隔时间。

a_{i,s,r}-d_{j,s,r}\ge {\tau }^{df}-M·(\mathrm{3}-x_{i,j,s,r}-z_{i,s,l}-z_{j,s,l})\forall i,j\in T_r;s\in S_r;l\in L_s;r\in R;i\ne j⒂

a_{j,s,r}-d_{i,s,r}\ge {\tau }^{df}-M·(\mathrm{3}-x_{j,i,s,r}-z_{i,s,l}-z_{j,s,l})\forall i,j\in T_r;s\in S_r;l\in L_s;r\in R;i\ne j⒃

（10）旅客换乘接续约束：2列车存在接续关系时，接续列车出发时刻与被接续列车到达时刻的差值需大于旅客所需最小换乘时间。

d_{j,s,r\mathrm{\text{'}}}-a_{i,s,r}\ge t^{trans}+M\cdot (y_{i,j,s\mathrm{\text{'}},r,r\mathrm{\text{'}}}-\mathrm{1})\forall i,j\in T_r;s\in S_r;s\mathrm{\text{'}}\in S^{trans};r,r\mathrm{\text{'}}\in R;i\ne j⒄

（11）旅客到达时间约束：规定旅客类型p的实际终到时间。

e_p\ge a_{j,s,r}\forall p=(i,j,s)\in P,r\in R⒅

（12）扰动时间窗约束：公式⒆规定列车禁止进入扰动区间；公式⒇规定若扰动发生时列车已于影响区间内运行，则需降速或停车以确保安全，在本式中以惩罚数形式体现。具体有如下情形。

①若列车的计划出发时刻位于扰动时间窗内，则禁止该列车进入扰动区间。

d_{i,s,r}\ge F^e\forall i\in T_r,s\in S^f,r\in R⒆

②若列车在扰动起始时刻F^b前已驶入该扰动区间，则会受到降速或停车时间惩罚，该惩罚数根据列车速度确定，与列车到达下一车站所需的时间成正比，记为t^{penal}。

a_{i,s,r}\ge A_{i,s,r}+t^{penal}\forall i\in T_r,s\in S^f,r\in R⒇

1.4　目标函数转化与模型求解

公式⑴至⒇构成的高铁列车运行调整模型为多目标整数规划模型，是一个复杂的组合优化NP-hard问题，模型中列车到发时刻、速度、列车顺序等变量随着线路车站数和列车数急剧增加，对列车运行动态调整问题提出了很大的挑战。因此，为简化模型求解过程，灵活对比多个目标函数之间的相对重要程度，采用线性加权法对不同目标函数赋予权重{\lambda }_{\mathrm{1}},{\lambda }_{\mathrm{2}},{\lambda }_{\mathrm{3}},{\lambda }_{\mathrm{4}}，将公式⑴至⑷转化为公式 ，加入到模型中。

\begin{array}{c}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}Z={\lambda }_{\mathrm{1}}·\sum _{r\in R}\sum _{s\in S}\sum _{i\in T_r}(d_{i,s,r}-D_{i,s,r}+a_{i,s,r}-A_{i,s,r})+{\lambda }_{\mathrm{2}}·\sum _{\mathrm{r}\in R}\sum _{r\mathrm{\text{'}}\in R}\sum _{s\in S^{trans}}\sum _{i\in T_r}\sum _{j\in T_{r^{\text{'}}}}{C}_{i,j,s,r,r\mathrm{\text{'}}}(\mathrm{1}-y_{i,j,s,r,r\mathrm{\text{'}}})+\\ {\lambda }_{\mathrm{3}}·\sum _{p=(i,j,s)\in P}(e_p-t_p^{arr})+{\lambda }_{\mathrm{4}}·\sum _{r\in R}\sum _{r\mathrm{\text{'}}\in R}\sum _{s\in S}\sum _{i\in T_r}\sum _{j\in T_{r^{\text{'}}}}[(d_{j,s,r\mathrm{\text{'}}}-a_{i,s,r})-(D_{j,s,r^{\text{'}}}-A_{i,s,r})]·y_{i,j,s,r,r\mathrm{\text{'}}}{C}_{i,j,s,r,r\mathrm{\text{'}}}\end{array}(21)

模型通过商业求解器GUROBI 11.0进行求解，通过以固定步长不断调整权重\lambda的取值，重复对目标函数式 进行模型求解，可获得一组近似帕累托最优解，为探究列车运行调整成本同旅客换乘接续成本间的关系提供依据。

2　案例分析

2.1　局部网络换乘出行案例描述

京沪高速铁路(北京南—上海虹桥)在我国高速铁路网络中占有重要地位，是我国高速铁路繁忙干线的代表。同时，随着我国高速铁路网络的不断完善，京沪高速铁路还在天津、济南、徐州、蚌埠、南京和上海等枢纽地区与沈阳、青岛、郑州、合肥、杭州等多个方向的其他线路衔接，承担着大量的跨线换乘客流需求。其中，由于缺少直达列车，北京—济南方向去往连云港方向的旅客需在徐州东站进行换乘，故本案例选择京沪高速铁路济南西—南京南区段与徐连高速铁路(徐州东—连云港)徐州东—连云港区段构成的局部路网作为研究对象，以徐州东站作为换乘枢纽进行研究。案例局部网络拓扑与区间最小运行时分示意图如图3所示。

根据实际情景，京沪高速铁路济南西—南京南区段共包含11个车站，全长599 km；徐州东站作为接续换乘站，所衔接的徐州东—连云港区段共包含6个车站，全长185 km。模型中参数设置如下。

列车最小停站时分为2 min，起动附加时分为2 min，停车附加时分为3 min，列车最小追踪间隔时分与最小到发间隔时分为3 min，旅客在徐州东站办理换乘手续所需最短时间(包括检票、站内走行等)为13 min，接续列车最大容许发车晚点时间为10 min，扰动发生时已经驶入扰动区间的列车降速至120 km/h，区间最小运行时分由站间里程与旅行速度得出。本模型将换乘旅客按OD车站与所乘车次分为不同类别，算例所用换乘旅客参数如表4所示，包括旅客的数量、期望到达时刻、所乘坐车次等参数信息，共717位换乘旅客。为提升真实性与参考价值，本案例所用列车运行图均依据目标线路的实际运行计划制定。

测试所用突发场景描述如下：京沪高速铁路调度台接气象局消息，曲阜东—滕州东段预计于9：40至10：00受到恶劣天气干扰，影响列车运行安全；调度台于9：30下发调度命令：所有列车禁止驶入曲阜东—滕州东区间，直至天气预警解除，受影响列车于曲阜东站待避，已驶入该区间运行的列车需降速运行。除此场景外，该模型同样适用于不同持续时长以及多种突发扰动类型的其他场景。

2.2　算例结果

将构建的模型在CPU为Intel Core i7-11700K 3.50 GHz，内存为16 GB的计算机上，使用Python 3.11调用GUROBI 11.0商业求解器进行求解，所有案例测试均能在30 s内获得最优解。

2.2.1　旅客换乘与列车调度调整双目标函数灵敏度分析

案例场景假设曲阜东到滕州东区间于9：40发生持续20 min的扰动，有3列列车因扰动影响需在曲阜东站停车待避，因此造成的晚点传播共影响7列列车，在扰动影响解除后所有列车按调度指令恢复行车，在该背景下分析不同目标函数权重对调度调整方案的影响。

双目标函数灵敏度分析过程讨论目标函数Z_{\mathrm{1}}与Z_{\mathrm{2}}的变化对求解结果的影响，两目标函数权重分别记为{\alpha }_{\mathrm{1}}与{\alpha }_{\mathrm{2}}，标定近似帕累托点的权重值。因模型中考虑旅客换乘(Z_{\mathrm{2}})与列车运行图时间调整(Z_{\mathrm{1}})优化目标相冲突，为准确衡量满足旅客换乘接续对于运行图调整时间的影响，在灵敏度分析过程中以“突发扰动场景下列车尽快恢复运营秩序”(即{\alpha }_{\mathrm{1}}=\mathrm{1.0})时的目标函数O_{{\alpha }_{\mathrm{1}}}值作为对照对原目标函数进行修正，即描绘扰动场景下调度人员为满足更多旅客的换乘需求，所需额外付出的运行图调整时间成本。

{Z_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{\text{'}}}=\sum _{r\in R}\sum _{s\in S}\sum _{i\in T_r}(d_{i,s,r}-D_{i,s,r}+a_{i,s,r}-A_{i,s,r})-O_{{\alpha }_{\mathrm{1}}}(22)

在修正目标函数的基础上，对{\alpha }_{\mathrm{1}}与{\alpha }_{\mathrm{2}}进行调参，以初始值为0、步长为0.05对参数{\alpha }_{\mathrm{1}}进行取值，令{\alpha }_{\mathrm{2}}=\mathrm{1}-{\alpha }_{\mathrm{1}}，对该突发扰动场景进行求解计算，根据求解过程中运行图总调整时间修正值与错过计划换乘旅客总成本的变化趋势，确定近似帕累托解。

不同权重下目标函数变化趋势如图4所示。根据该灵敏度分析过程中两目标函数的变化趋势可得出：当目标函数Z_{\mathrm{1}}的权重{\alpha }_{\mathrm{1}}不断增大时，错过计划换乘的旅客人数逐渐增加，当越过近似帕累托点后，该增加趋势有所扩大。当{\alpha }_{\mathrm{1}}=\mathrm{0.75}时，错过计划换乘的旅客数量达到极大值111 (此时目标函数修正Z_{\mathrm{1}}^{\text{'}}的值为0)，说明旅客换乘的权重大于0.25时，调度人员需将调度决策偏向满足旅客换乘以确保全局最优性；反之，在旅客换乘的重要度低于0.25时，调度人员便可依照列车调度最优的方案下达调度命令，使运行图总调整时间最小来优先保证运行秩序恢复。近似帕累托点处Z_{\mathrm{1}}的权重为{\alpha }_{\mathrm{1}}=\mathrm{0.20}，此时错过换乘旅客人数为24，运行图总调整时间为100 min，该帕累托解为运行图调度调整成本与旅客错过计划换乘列车惩罚的平衡点，为后续多目标灵敏度参数制定提供依据。

2.2.2　面向换乘体验提升的多目标函数灵敏度分析

高速铁路实际运营过程中，客运服务质量评价指标繁多，本模型以旅客接续换乘出行体验提升为导向，在目标函数中考虑更多影响旅客出行体验的因素——旅客总晚点时间、旅客换乘等候时间，以细化旅客因晚点干扰所受影响。

按照优化目标的不同，可将1.3中模型目标函数分为2类：列车调度相关目标函数(Z_{\mathrm{1}})、旅客接续换乘相关目标函数(Z_{\mathrm{2}},Z_{\mathrm{3}},Z_{\mathrm{4}})，将目标函数按以上分类整合，命名为{\tilde{Z}}_{\mathrm{1}}与{\tilde{Z}}_{\mathrm{2}}，分别代表列车调度调整成本与旅客换乘接续成本，并分配权重{\lambda }_{\mathrm{1}}与{\lambda }_{\mathrm{2}}。对{\tilde{Z}}_{\mathrm{2}}中所包含的原目标子函数Z_{\mathrm{2}},Z_{\mathrm{3}},Z_{\mathrm{4}}分配内部权重{\beta }_{\mathrm{1}},{\beta }_{\mathrm{2}},{\beta }_{\mathrm{3}}，其取值为0.5，0.4，0.1。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{\tilde{Z}}_{\mathrm{1}}=\sum _{r\in R}\sum _{s\in S}\sum _{i\in T_r}(d_{i,s,r}-D_{i,s,r}+a_{i,s,r}-A_{i,s,r})(23)

\begin{array}{c}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{\tilde{Z}}_{\mathrm{2}}={\beta }_{\mathrm{1}}·\sum _{\mathrm{r}\in R}\sum _{r\mathrm{\text{'}}\in R}\sum _{s\in S^{trans}}\sum _{i\in T_r}\sum _{j\in T_{r^{\text{'}}}}[C_{i,j,s,r,r\mathrm{\text{'}}}(\mathrm{1}-y_{i,j,s,r,r\mathrm{\text{'}}})]·Q+{\beta }_{\mathrm{2}}·\sum _{p=(i,j,s)\in P}(e_p-t_p^{arr})+\\ {\beta }_{\mathrm{3}}·\sum _{r\in R}\sum _{r\mathrm{\text{'}}\in R}\sum _{s\in S}\sum _{i\in T_r}\sum _{j\in T_{r^{\text{'}}}}[(d_{j,s,r\mathrm{\text{'}}}-a_{i,s,r})-(D_{j,s,r^{\text{'}}}-A_{i,s,r})]·y_{i,j,s,r,r\mathrm{\text{'}}}{C}_{i,j,s,r,r\mathrm{\text{'}}}\end{array}(24)

公式 为整合后的目标函数，以此为基础进行多目标函数灵敏度分析。

\begin{array}{c}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\tilde{Z}={\lambda }_{\mathrm{1}}·\sum _{r\in R}\sum _{s\in S}\sum _{i\in T_r}(d_{i,s,r}-D_{i,s,r}+a_{i,s,r}-A_{i,s,r})+{\lambda }_{\mathrm{2}}·\{\sum _{\mathrm{r}\in R}\sum _{r\mathrm{\text{'}}\in R}\sum _{s\in S^{trans}}\sum _{i\in T_r}\sum _{j\in T_{r^{\text{'}}}}[C_{i,j,s,r,r\mathrm{\text{'}}}(\mathrm{1}-y_{i,j,s,r,r\mathrm{\text{'}}})]·Q+\\ \sum _{p=(i,j,s)\in P}(e_p-t_p^{arr})+\sum _{r\in R}\sum _{r\mathrm{\text{'}}\in R}\sum _{s\in S}\sum _{i\in T_r}\sum _{j\in T_{r^{\text{'}}}}[(d_{j,s,r\mathrm{\text{'}}}-a_{i,s,r})-(D_{j,s,r^{\text{'}}}-A_{i,s,r})]·y_{i,j,s,r,r\mathrm{\text{'}}}{C}_{i,j,s,r,r\mathrm{\text{'}}}\}\end{array}(25)

以初始值为0、步长为0.04对参数{\lambda }_{\mathrm{1}}进行取值，令{\lambda }_{\mathrm{2}}=\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{1}}，对该扰动场景进行求解计算，根据求解过程中列车调度调整成本与旅客换乘接续成本的变化趋势，确定近似帕累托解，参数调整过程中，不同权重下目标函数变化趋势如图5所示。原列车运行图如图6所示，帕累托最优点处的调整运行图如图7所示，其中图6为京沪高速铁路济南西—南京南区段调整前的计划运行图；图7a为该线路经优化调整后的运行图，灰色色块表示故障区间，在故障起始前有2列车已经位于故障区间，它们因故障影响而发生降速行驶，用蓝色运行线表示；图7b表示徐连高速铁路调整前后的列车运行图，其中灰色运行线表示调整前的计划运行线，红色运行线表示优化调整后的实际运行线。通过观察参数调整过程中2类目标函数变化趋势，在一定范围内，随列车调度调整成本权重{\lambda }_{\mathrm{1}}增大，旅客接续换乘成本近似线性缓慢上升，当{\lambda }_{\mathrm{1}}>\mathrm{0.83}时，旅客接续换乘成本上升幅度逐渐增大；列车调度调整成本随权重增大下降趋势较明显，二者在{\lambda }_{\mathrm{1}}=\mathrm{0.51}时达到近似帕累托点，对不同{\lambda }_{\mathrm{1}}值求解，算例结果如表5所示。结果表明：在双目标函数的基础上附加考虑旅客总延误时间与换乘接续等候时间，在列车调度成本权重相同条件下，多目标函数模型平均能够使错过计划换乘的旅客人数下降14.2%，说明考虑更多旅客接续换乘体验影响因素可进一步提高旅客接续换乘成功率，多个目标函数相结合能够从多角度综合提升换乘旅客出行体验。

通过对优化调整前后的列车换乘接续关系进行分析，优化前后列车接续关系对比如图8所示，灰色色块表示扰动发生后未经调整时尚存的列车接续关系，深绿色色块表示经模型调整后所能恢复的列车接续关系，浅绿色块表示该接续关系的恢复亦需依赖徐连列车发车时间的调整。该优化过程使具有接续关系的列车对数由调整前的28对恢复至61对，说明本模型可较大程度上满足旅客接续换乘出行需求，使突发扰动下列车接续关系迅速得以恢复，同一般模型的优化效果对比如表6所示，其中双目标函数算例与多目标函数算例均选取近似帕累托点处的结果作为对比值。通过与单纯强调快速恢复列车运行秩序的一般运行图调整模型对比，引入换乘体验优化的理念后，本研究提出的多目标函数优化模型在多付出14.1%运行图总调整时间的条件下，可使错过计划换乘列车的旅客平均人数下降83.8%，旅客总晚点时间下降10.9 min，接续换乘平均等候时间下降7.1 min。兼顾列车和旅客换乘体验是铁路运输组织优化发展的必然方向，以换乘旅客出行体验提升为导向考虑更多影响因素时，可在小幅增加运行图调整时间的条件下，换取旅客换乘出行体验的较大提升，为调度人员的决策过程提供更多参考与探索方向。

3　结论

研究面向换乘旅客出行体验提升，细化旅客因列车扰动晚点所受影响，针对高速铁路运行扰动场景构建多目标列车运行调整模型，并通过实际算例进行验证。研究结论如下。

（1）通过对国内外既往研究进行梳理，结合我国实际情况，发现在高速铁路换乘越发被广大旅客接受的背景下，面向换乘旅客制定运行调整计划成为提升旅客出行体验的重要手段。在列车运行扰动情景下，现行的列车运行调度调整方式以尽快恢复列车运营秩序为目标，较少考虑旅客换乘需求，易导致旅客错过计划换乘列车，进而影响旅客出行体验。因此，可综合考虑影响旅客换乘体验的更多因素，构建面向换乘体验优化的高速铁路列车运行调整模型。

（2）以旅客换乘体验提升为导向，研究所构建的列车运行调整模型能够细化衡量换乘旅客因干扰晚点受到的影响，在提高旅客换乘成功率的基础上，降低旅客总晚点时间与接续换乘等候时间。为进一步提高真实性，在模型约束中考虑扰动发生时的列车降速、车站股道占用等实际限制因素，使模型更加符合现实情景。

（3）为验证模型实用性，参照列车运行真实扰动案例，提出京沪高速铁路—徐连高速铁路局部网络晚点扰动场景，使用GUROBI求解器进行求解。通过近似帕累托分析得出，相较于现行的运行图恢复调整模型，该模型能够使错过计划换乘旅客数量减少83.8%，换乘旅客平均总延误时间下降10.9 min，可指导调度人员在现场调度过程中以适当的行车调度成本来换取换乘旅客出行体验的提升。

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基金资助

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(K2022X014)

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(N2022X030)