基于客货争能的中老铁路货物列车开行方案研究

Freight Train Operation Scheme of China-Laos Railway Based on Passenger-Cargo Capacity Competition

摘要

在中老铁路既有技术运输条件下，以保证客运服务能力为前提，为提高中老铁路货物运输收益，研究提出考虑中老双方作业时间不匹配的货物列车开行方案，以确定货物列车开行的始发终到站、开行数量、编组内容、编组辆数和开行时段等内容。基于中老铁路通道运输作业特点和市场需求特征，以通道货物运输收益最大化为目标，考虑车流选择径路唯一、区段通过能力、列车编组辆数及运到时间等约束，构建中老铁路通道货物列车开行方案优化模型，并采用遗传模拟退火算法求解。以中老铁路跨境通道下行方向相关数据进行算例求解分析，结果显示研究中的优化模型能够在满足运输需求的同时提高货物运输收益，并合理分配列车开行时段，验证了模型及算法的有效性。

Abstract

Under the existing transportation conditions of China-Laos Railway, with the premise of ensuring passenger service capacity, this study proposed a freight train operation scheme to enhance freight transport revenue of China-Laos Railway, which considered the mismatch in operation time between China and Laos. The scheme targeted determining departure and destination stations, operation frequency, train composition, number of wagons per train, operation time slots, and other parameters. Based on the transportation characteristics and market demand of the China-Laos Railway corridor, an optimization model for the freight train operation scheme of the China-Laos Railway corridor was developed to maximize freight transport revenue, with constraints considered, such as unique route selection, passing capacity in section, number of wagons per train, and arrival time. The genetic simulated annealing algorithm was used to solve the model. A case study, utilizing data from the downward direction of the China-Laos Railway corridor, was conducted. The results show that the proposed optimization model can meet transportation demands while increasing freight transport revenue and can allocate operation time slots reasonably, validating the effectiveness of both the model and the algorithm.

Graphical abstract

关键词

中老铁路通道 / 作业时间 / 货物列车 / 开行方案 / 遗传模拟退火算法

Key words

China-Laos Railway Corridor / Operation Time / Freight Train / Operation Scheme / Genetic Simulated Annealing Algorithm

0　引言

随着“一带一路”倡议、新时代西部大开发、长江经济带建设等深入实施，《区域全面经济伙伴关系协定》(RCEP)正式签署，中老铁路(昆明—万象)将成为推动中国与东盟高质量发展的重要桥梁。近年来，中老铁路客运发展趋势良好，同时货运需求不断增加，客货争能日趋凸显。由此，为推动中老铁路货运增量，设计适应客运发展的中老铁路货物列车开行方案，成为最大化发挥中老铁路运输能力，实现货运增量的关键。

有关货物列车开行方案的研究中，林柏梁等^[1]考虑机车交路对无改编中转列车的影响，建立综合考虑无调和有调作业的货物列车开行方案优化的双层规划模型；刘洪亮^[2]基于车流最佳归属算法对列车开行方案进行了优化研究；刘晓伟等^[3]构建了考虑配空与装卸取送、集编发等环节时间接续要求的整数规划弧路模型，并采用差分进化算法求解；李晟东等^[4]立足于运到期限等货物运输需求，建立了日常动态货物列车开行方案模型；吴昕阳^[5]构建了基于动态变化货流的货物列车开行方案动态编制优化模型，并采用主要目标法及线性加权和法将多目标规划转化为单目标规划；孙龙丽等^[6]利用A*和遗传算法的组合优化方法对货物列车开行方案优化模型进行求解，研究验证了动态编组较固定编组节省集结消耗时间成本；王志美等^[7]在考虑货主时间价值需求的基础上，构建了货物列车开行方案优化模型，并设计了并行禁忌算法求解；李竹君^[8]研究建立了客货共运条件下列车开行方案优化模型；Fukasawa等^[9]构建动态车流径路模型和重空车流径路协同优化的多商品整数规划模型，以实现顾客满意度最大化；沙涛^[10]分析货运动车组列车不同停站方式的优缺点，在此基础上构建双目标规划模型，并设计遗传算法求解货运动车组列车开行方案；李达等^[11]针对中老铁路初期运营现状，在对其构建物理网络模型和产品网络模型的基础上，建立了货物列车开行方案优化模型；薛锋等^[12]构建动态运输服务网络以进行中欧班列开行方案的优化；尹传忠等^[13]考虑碳排放成本，建立了整数规划模型以得到集装箱快递班列开行的优化方案；易晨阳等^[14]构建双层规划模型，采用单亲遗传算法求解管内零散货物快运列车开行方案；张家瑞等^[15]以潜在货流预期收益等为目标，构建快运班列开行方案的多商品流优化模型。

综上所述，国内外关于货物列车开行方案优化的研究已有一定成果，但对于在客运发展影响下的跨境货物列车开行方案优化的研究较少。中老铁路有其自身的运输作业特点和市场需求特征，如中老双方作业时间不匹配、货运需求增长迅速等，本研究分析中老铁路货运趋势及作业时间、通道能力，构建符合中老铁路运输现状的货物列车开行方案优化模型并求解，以实现中老铁路下行方向货物运输收益最大化，为中老铁路下行方向跨境运输货物列车开行方案的制定提供建议。

1　中老铁路运输作业概况

1.1　中老铁路客货运发展概况

1.1.1　客运发展概况

2021年12月3日—2023年12月31日，中老铁路累计发送旅客2 548.07万人次，其中，国内2 145.58万人次，国外402.49万人次。中老铁路自2023年4月13日起开行国际旅客列车，实现昆明、万象等地火车当日通达，截至12月31日，共运送出入境旅客11.12万人次(出境5.54万人次、入境5.58万人次)。目前，中老铁路老挝段单日旅客发送量在1万人次以上高位运行，可办理客运业务的车站增加至10个，老挝各大城市设置售票点，并延长预售票时间。

1.1.2　货运发展概况

自2021年12月中老铁路开通以来，截至2023年12月底，中老铁路累计运输货物3 054.2万t。其中，境内段2 281.4万t，境外段772.8万t。跨境货物634.3万t，其中出境109.8万t，交出国际货物列车3 402列；入境524.5万t，接入国际货物列车4 371列。目前，中老铁路对内联通国内31个省市，对外覆盖老挝、泰国等12个“一带一路”共建国家，货物运输品类已拓展至机械配件、家用电器、薏米、电子、蔬菜等2 700多种，跨境货物列车每日开行数量由开通初期的2列增加到20列。

从中老铁路货运发展来看，中国进口铁矿石占比达到了80%~90%，但货值却相反。2023年上半年进出口货值约200多亿元，其中进口货值约80亿~90亿元，出口货值约100亿~110亿元。尽管中国进口运量特别大，但是其货值远低于出口老挝的货值。

1.2　中老铁路线路能力分析

中老铁路全线由昆玉段、玉磨段和磨万段组成，采用客货运列车共线运行的运输组织模式。其中昆玉段设计速度200 km/h，为双线电气化铁路，于2016年12月建成通车；玉磨段设计速度160 km/h，为双线单线结合电气化铁路，于2021年12月建成通车；磨万段为设计速度160 km/h的单线电气化铁路。

结合中老铁路线路特点，选择扣除系数法作为昆玉段、玉磨段、磨万段下行方向通过能力的计算方法，各区段下行方向的通过能力计算结果如表1所示。结合实际运行图数据，计算得到昆玉段下行方向通过能力利用率为71.13%，玉磨段中双线段玉溪至西双版纳、单线段西双版纳至磨憨下行方向通过能力利用率分别为60.92%，10.29%，磨万段下行方向通过能力利用率为65.21%。通过计算分析得到以上3个区段下行方向通过能力利用率比较低，运输能力充足，尤其是磨万段。实现中老铁路货物运输收益最大化，需要考虑旅客列车开行的影响，根据运输线路的实际情况以及沿途场站的作业能力，调整运输方案。

1.3　中老双方作业时间分析

自2015年5月15起，中国海关对跨境贸易电子商务监管实行“全年(365 d)无休日、货到海关监管场所24 h内办结海关手续”的作业时间和通关时限要求，同时我国铁路运输也实施全天候作业。与此同时老挝方面货装作业常态到22：00，行车根据生产需要为24小时作业，海关夜间不进行作业，且不进行边检作业。中老两方工作时间的差异可能导致出入境货物难以及时地查验放行或进行车站货物作业，影响货物通关效率，列车滞留，造成列车全程运输时间增加，货物无法准时到达或卸车。为此，应协调老挝铁路、海关的工作时间，延长口岸站工作时间，减少非技术作业时段长度，提升口岸站作业能力。同时应针对中老双方作业时间不匹配问题制定列车出入境时间表，确定货物列车开行方案，组织好运输流程，掌握通关细节，缓解货物滞留的情况。

2　货物列车开行方案问题描述与优化模型构建

2.1　问题描述

由于中老铁路采用客货共线的运输组织模式，且老挝段为单线铁路，虽然目前全线线路能力仍有一定富余，但线路最大通过能力有限，客货争能的问题日趋凸显。另外，由于中老双方作业时间的不匹配，产生跨境交接不及时等问题，同样影响货物列车开行方案的制定。

总的来说，本研究的中老铁路货物列车开行方案优化问题，具体描述为：在旅客列车开行对数确定且车站作业能力充足条件下，考虑中老跨境通道各区段线路能力和中老双方作业时间等，通过构建货物列车开行方案优化模型及求解算法确定中老铁路货物列车开行方案的优化设计，以实现中老铁路下行方向货物运输收益最大化的目标。

2.2　模型假设

（1）旅客列车开行后，中老铁路的线路通过能力仍有一定富余，能够满足货物列车的开行需求。

（2）客货运需求量充足，且旅客列车开行对数确定，货运车流OD量已知。

（3）仅在始发站对货物列车进行编组，货物列车在各中间站只卸货不装货，并且各车站及海关均具备充足的作业能力。

（4）仅考虑中老双方车站工作时间的不匹配，不考虑中老双方海关工作时间的不匹配。

（5）不考虑空车回送及车底套用。

2.3　符号定义

模型中相关集合与参数的符号定义如表2所示。

2.4　目标函数构建

本研究从中老铁路通道货运收益最大化的角度出发构建货物列车开行方案的目标函数。通道利润等于运营收入减去成本，成本包括运营成本和时间窗惩罚费用，运营成本包括固定成本和可变成本。

运营收入与货物量、运输距离及单位车辆单位距离下的运价正相关，计算公式为

S=\sum _{l\in L}\sum _{m\in M}{x}_l^m\cdot w_m\cdot P\cdot d_m⑴

运营固定成本由开行货物列车费用C_{\mathrm{1}}及列车在车站作业成本C_{\mathrm{2}}组成。开行货物列车费用C_{\mathrm{1}}仅与货物列车的开行频率相关，计算公式为

C_{\mathrm{1}}=\sum _{l\in L}{\eta }_l\cdot V⑵

{\eta }_l=\sum _{m\in M}\frac{x_l^m\cdot w_m}{A_l}\forall l\in L⑶

列车在车站的作业成本C_{\mathrm{2}}与列车在该车站的停站频率及一次作业费用相关，计算公式为

C_{\mathrm{2}}=\sum _{l\in L}\sum _{e\in E}\sum _{m\in M}{x}_l^m\cdot w_m\cdot {\lambda }_m^e\cdot f_l^e⑷

运营可变成本C_{\mathrm{3}}由列车所运输的货物量及运输距离进行衡量，同时还与单位货物单位距离的运输费用相关联，计算公式为

C_{\mathrm{3}}=\sum _{l\in L}\sum _{m\in M}{x}_l^m\cdot w_m\cdot P^{\text{'}}\cdot d_m⑸

时间窗惩罚费用C_{\mathrm{4}}是指到达时间惩罚费用，即货物必须要在规定的时间段内到达老挝车站，否则就要给予一定的惩罚，计算公式为

C_{\mathrm{4}}=\sum _{l\in L}\sum _{m\in M}{x}_l^m\cdot F\cdot w_m⑹

综上，中老通道的货物运输收益Z最大化的计算公式为

\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}Z=S-(C_{\mathrm{1}}+C_{\mathrm{2}}+C_{\mathrm{3}}+C_{\mathrm{4}})⑺

2.5　约束条件构建

（1）区段通过能力约束。区段通过的货物列车数不能超过该区段开行旅客列车后的最大通过能力，计算公式为

\sum _{l\in L}{y}_l^b\cdot {\eta }_l\le Y_b-R_b\forall b\in B⑻

（2）运输货物量约束。货物列车运送的货物不得超过该线路各个车站的货物总需求量，计算公式为

\sum _{l\in L}\sum _{m\in M}{x}_l^m\cdot w_m\le Q_l⑼

（3）列车编组辆数约束。货物列车的编组应考虑采取多种编组形式，以更有效地减少车体的浪费，计算公式为

\sum _{m\in M}\frac{x_l^m\cdot w_m}{A_{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}}}\le {\eta }_l\le \sum _{m\in M}\frac{x_l^m\cdot w_m}{A_{\mathrm{f}\mathrm{e}\mathrm{w}}}\forall l\in L⑽

（4）车流选择径路唯一性约束。

\sum _{l\in L}\sum _{m\in M}{x}_l^m=\mathrm{1}⑾

（5）运到时间约束。

\sum _{m\in M}{x}_l^m\cdot t_m+\sum _{m\in M}\sum _{e\in E}{x}_l^m\cdot {\lambda }_m^e\cdot t_l^e\le T_l^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\forall l\in L⑿

由于中老铁路是跨境铁路，其最大通行时间T_l^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}应分别对跨境及境内运输进行设定，跨境运输的最大通行时间需增加通关检查及列车过境交接时间；且若路径l跨境，t_l^e还需考虑过境通关检查及过境交接所带来的停留时间。

（6）合理始发、到达时间域约束。由于中老双方车站作业时间不匹配，其合理始发、到达时间域不同。

F_{e_i}^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le t_{l{e}_i{e}_j}^s\le F_{e_i}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}⒀

F_{e_j}^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le t_{l{e}_i{e}_j}^z\le F_{e_j}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}⒁

t_{l{e}_i{e}_j}^s+\sum _{m\in M}{x}_l^m\cdot t_m+\sum _{m\in M}\sum _{e\in E}{x}_l^m\cdot {\lambda }_m^e\cdot t_l^e=t_{l{e}_i{e}_j}^z⒂

式中：t_{l{e}_i{e}_j}^s，t_{l{e}_i{e}_j}^z分别为在路径l上从中国e_i站出发到老挝e_j站的货物列车始发、终到时间；F_{e_i}^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}，F_{e_j}^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}分别为e_i，e_j站的最早作业时间；F_{e_i}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}，F_{e_j}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}分别为e_i，e_j站最晚作业时间。

（7）维修天窗时间约束。中老铁路采用矩形天窗，一般设置4~6 h，为了避免时间冲突，在开行天窗前停止运行，在天窗结束后开行。

t_{}^s\ge T{C}^R⒃

t_{}^z\le T{C}^L⒄

式中：T{C}^R为天窗结束的最早时间；T{C}^L为天窗开始的最迟时间；t_{}^z，t_{}^s分别为货物列车在衔接站出发时间和货物列车到达衔接站时间。

（8）非负整数约束。

Q_l,{\eta }_l,Y_b,A_{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}},A_{\mathrm{f}\mathrm{e}\mathrm{w}}\mathrm{为非}\mathrm{负整}\mathrm{数}⒅

3　算法设计

研究中所构建的模型求解规模较大，依据相关文献，可以运用启发式算法进行求解，其中遗传算法(Genetic algorithm，GA)是随机性和方向性结合较好的一种算法，鲁棒性强，使用范围广，具有较强的求解全局最优解的能力，而模拟退火(SA)算法具有并行性和较强鲁棒性，理论上具有概率的全局优化性能，故设计遗传模拟退火算法(SAGA)进行求解，进一步扩大解范围以求得全局最优解，其算法设计具体步骤如下。

步骤1：解的编码。采用二进制编码，基因片段中y_{nm}^k代表车流(n,m)对k条列车径路上开行的列车的选择，y_{nm}^k取1代表车流(n,m)选择了第k条列车径路上开行的列车；y_{nm}^k取0表示不选择。基因片段中p_k表示第k条列车径路上开行列车的编组辆数。编码示意图如图1所示。

将上述基因片段按照一定的次序排列，可以组成一条染色体，长度为k\times \left(n\times m+\mathrm{1}\right)。

步骤2：种群初始化。采用随机函数产生一组数值为0或1的随机序列表示车流(n,m)是否选择第k条列车径路上开行的列车，以及一组数值范围为[15，40]的整数随机序列表示第k条列车径路上开行列车的编组辆数，进而对产生的初始个体进行判断，剔除不满足约束条件的个体，根据上述过程产生100个初始个体组成遗传模拟退火算法的初始种群。

步骤3：适应度计算。求解所产生个体的目标函数值，并将其直接作为适应值。

步骤4：遗传操作。①选择算子：利用轮盘赌选择的方法，增加算法搜索的随机度，使得适应值较高的个体遗传到下一代种群的可能性较大。②交叉算子：利用多点交叉的方法，随机地生成多个交叉点位置，将两个个体的部分基因信息交换，从而产生两个新的个体。③变异算子：对种群中某个体的变异点位置进行随机选取，引入新的多样性，如使变异点上的基因从0变为1，设定交叉概率为0.8，变异概率为0.05。

步骤5：模拟退火操作。对经过选择、交叉及变异后产生的子代种群中适应度值在前30%的个体进行模拟退火操作。邻域解搜索：采用轮盘赌选择插入、逆序及交换三种邻域结构中的一种，产生该邻域结构下的新个体，若新个体适应度值较原个体提高则替换原个体为新个体，否则按照Metropolis准则，以一定的概率接受新个体，防止获得局部最优解。设置算法的初始温度为1 000 ℃，退火速率为0.99，结束温度为1 ℃。

步骤6：算法终止判断。当全局最优值停止更新时，得到最优解，算法结束。

步骤7：生成最优方案。遗传模拟退火算法终止时所得到的最优子代即为最优解，将其进行解码得到所求的最优方案。

4　货物列车开行优化方案

中老铁路单线网络示意图如图2所示。

为简化计算，按照中老铁路跨境通道主要货运站，选取昆明(王家营西站)、野象谷、磨憨、纳堆、孟赛、琅勃拉邦、万荣、万象南，将中老铁路抽象为共8个节点的单线网络，以阶段计划的3 h进行决策日时段划分，对该单线网络下行方向货物列车跨境运输的开行方案进行优化。

根据调研资料，对2024年该单线网络下行方向跨境车流量进行合理假定，其站间OD车流量如表3所示，中老铁路通道中各区间的走行时间和通过能力限制的区间参数如表4所示，各车站货物列车相关参数如表5所示，其他参数如表6所示，且由于昆玉段的设计牵引定数为4 000 t，玉磨段及磨万段的设计牵引定数为3 000 t，故考虑以3 000 t的牵引定数进行算例求解。

根据设计模型方法，考虑老挝车站货运作业时间范围限制，采用数学软件对该单线网络进行求解，收敛曲线图如图3所示，遗传模拟退火算法经过多次迭代后趋于收敛，优化结果如表7所示，优化后的中老铁路货物列车开行方案(下行方向)如图4所示。

计算结果表明，是否考虑老挝车站货运作业时间范围限制对开行方案产生了一定的影响，考虑老挝车站货运作业时间范围限制时的运输收益为1 358 199.49元，到达时间惩罚费用为0元；不考虑老挝车站货运作业时间范围限制时，求得运输收益为1 302 199.49元，到达时间惩罚费用为56 000元，考虑老挝车站货运作业时间范围限制时的运输收益增加了4.30%，到达时间惩罚费用下降了100%。

综上，通过求解分析可知该算例的货物列车开行优化方案将货物列车开行时段分别确定为2(3：00—6：00)，3(6：00—9：00)，4(9：00—12：00)，7(18：00—21：00)，说明研究中模型及算法的有效性。因此，在实际生产组织工作中，考虑中老双方车站作业时间及海关工作时间的不匹配，合理确定货物列车开行时段，使货物列车在老挝车站作业时间及海关工作时间内到达，有助于避免货物在海关及老挝车站滞留的情况发生，减少货物全程运输时间及到达时间惩罚费用，从而可以在增加中老铁路货物运输收益的同时提高货主的满意度。

5　结束语

研究提出中老铁路货物列车开行方案的编制优化方法，其主要考虑中老铁路旅客列车开行的影响及中老双方作业时间不匹配的现状，以货物运输收益最大化为目标，将列车编组辆数设为满足区间值的决策变量，建立了中老铁路跨境运输货物列车开行方案的优化模型，以确定出列车开行的始发终到站、开行数量、编组内容、编组辆数和开行时段，并设计遗传模拟退火算法求解。最后以中老铁路下行方向主要节点间的跨境运输作为算例验证，说明模型及算法的有效性。后续可进一步研究考虑更多现实因素的中老跨境货物列车开行方案的编制问题。

参考文献

[1] 林柏梁，王振宇，倪少权，等.列车开行方案优化中的机车交路影响研究[J].铁道学报，2021，43(10)：1-11.

[2] LIN Boliang， WANG Zhenyu， NI Shaoquan，et al. Research on Influence of Locomotive Routing in Train Formation Plan Optimization[J]. Journal of the China Railway Society，2021，43(10)：1-11.

[3] 刘洪亮.基于车流最佳归属算法的货物列车开行方案集中编制及优化探讨[J].铁道运输与经济，2022，44(06)：35-39.

[4] LIU Hongliang，Discussion on Centralized Compilation and Optimization of Freight Train Operation Scheme Based on the Optimal Ownership Algorithm of Traffic Flow[J].Railway Transport and Economy，2022，44(06)：35-39.

[5] 刘晓伟，晏启鹏，倪少权，等.考虑空车调配协调的货物列车开行方案优化研究[J].交通运输系统工程与信息，2021，21(2)：180-188，204.

[6] LIU Xiaowei， YAN Qipeng， NI Shaoquan，et al.Railway Freight Transportation Service Network Design Problem with Empty Car Distribution[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2021，21(2)：180-188，204.

[7] 李晟东，吕红霞，吕苗苗，等.日常动态货物列车开行方案优化研究[J].交通运输系统工程与信息，2020，20(5)：177-184.

[8] LI Shengdong， Hongxia LYU， Miaomiao LYU，et al.Daily Dynamic Freight Train Service Optimization[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2020，20(5)：177-184.

[9] 吴昕阳.基于动态货流的铁路货物列车开行方案研究[D].成都：西南交通大学，2018.

[10] 孙龙丽，吕红霞，吕苗苗. 考虑运输时效性的货物列车开行方案[J].综合运输，2022，44(4)：123-128.

[11] SUN Longli， Hongxia LYU， Miaomiao LYU.Freight Train Operation Plan Considering Transportation Timeliness[J].China Transportation Review，2022，44(4)：123-128.

[12] 王志美，张星臣，陈军华.考虑货主时间价值的货物列车开行方案优化[J].系统工程理论与实践，2016，36(9)：2328-2336.

[13] WANG Zhimei， ZHANG Xingchen， CHEN Junhua. Freight train service design problem with the time value of shipper[J].Systems Engineering-Theory & Practice，2016，36(9)：2328-2336.

[14] 李竹君.城市轨道交通机场线客货列车开行方案优化研究[D].北京：北京交通大学，2020.

[15] FUKASAWA R， POGGI DE ARAGÃO M V， PORTO O，et al. Solving the Freight Car Flow Problem to Optimality[J]. Electronic Notes in Theoretical Computer Science，2002，66(6)：42-52.

[16] 沙 涛.货运动车组列车开行方案研究[D].兰州：兰州交通大学，2020.

[17] 李 达，李向蔚，王 静，等.中老铁路通道跨境货物列车开行方案研究[J].铁道运输与经济，2022(12)：1-8.

[18] LI Da， LI Xiangwei， WANG Jing，et al.Train Operation Scheme of China-Laos Cross-Border Railway Corridor[J]. Railway Transport and Economy，2022(12)：1-8.

[19] 薛 锋，黄 倩，李 海.基于动态运输服务网络的中欧班列开行方案优化[J].北京交通大学学报，2022，46(4)：1-8.

[20] XUE Feng， HUANG Qian， LI Hai. Optimization of China Railway Express Operation Plan Based on Dynamic Transportation Service Network[J].Journal of Beijing Jiaotong University，2022，46(4)：1-8.

[21] 尹传忠，李岳珊，陶学宗，等.考虑碳排放成本的铁路集装箱快递班列开行方案[J].交通信息与安全，2023，41(3)：128-137.

[22] YIN Chuanzhong， LI Yueshan， TAO Xuezong，et al.An Operation Scheme for Regular Train Services for Transporting Containers Considering Carbon Emission Cost[J].Journal of Transport Information and Safety，2023，41(3)：128-137.

[23] 易晨阳，查伟雄，李 剑，等.基于改进TRG方法的管内零散货物快运列车开行方案研究[J].铁道学报，2022，44(6)：1-10.

[24] Chenyang Yl， ZHA Weixiong， Jian Ll，et al.Research of Line Plan for Regional Scattered Freight Express Based on Improved TRG Method[J].Journal of the China Railway Society，2022，44(6)：1-10.

[25] 张家瑞，李海鹰，王 莹，等.考虑潜在货流的铁路快运班列开行方案设计[J].铁道学报，2023，45(9)：12-19.

[26] ZHANG Jiarui， LI Haiying， WANG Ying，et al.Optimization of Express Train Service with Potential Freight[J].Journal of the China Railway Society，2023，45(9)：12-19.

基金资助

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(K2022X027)

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(K2022X025)

中国铁路兰州局集团有限公司科技研究开发计划课题(2024010-1)