突发事件下地铁网络韧性评估及恢复策略研究

Resilience Assessment and Recovery Strategy of Metro Network under Emergencies

摘要

在突发事件下，从地铁网络拓扑结构和客流量2个角度综合考虑，提出基于客流量加权的网络全局效率。基于复杂网络理论，构建地铁网络拓扑结构，对网络特征指标进行分析，并提出基于网络全局效率的地铁网络韧性评估方法和基于遗传算法的地铁网络恢复时序优化模型。以西安地铁网络为研究对象，采用5种不同恢复策略下的恢复时序方案对西安地铁网络失效站点进行修复，在此基础上提出最优修复策略。结果表明：①在2种突发事件下，基于遗传算法的恢复策略为最优恢复策略；②突发事件1(洪水倒灌)线性站点失效下的不同恢复策略对网络韧性的影响更为明显；③在相同恢复策略下，突发事件1的网络韧性均高于突发事件2(暴力事件)的网络韧性。

Abstract

Under emergencies, the global efficiency of the network based on passenger flow weighting was proposed through the comprehensive consideration of the two perspectives of metro network topology and passenger flow. Based on complex network theory, a metro network topology was established, and network characteristic indicators were analyzed. A resilience assessment method for metro networks based on the global efficiency of the network and an optimization model for metro network recovery timing based on genetic algorithms were proposed. By using the Xi'an Metro Network as the research object, the optimal recovery strategy for failed stations in the Xi'an Metro Network was proposed based on the recovery timing schemes under five different recovery strategies. The results indicate that: ① Under two distinct emergencies, the recovery strategy based on genetic algorithms proves to be the optimal approach. ② The impact of different recovery strategies under linear station failures during emergency 1 (backflow of floodwater) is more pronounced. ③ Under the same recovery strategy, the network resilience of emergency 1 surpasses that of emergency 2 (violent incident).

Graphical abstract

关键词

地铁网络 / 突发事件 / 遗传算法 / 韧性评估 / 恢复策略

Key words

Metro Network / Emergency / Genetic Algorithm / Resilience Assessment / Recovery Strategy

0　引言

近年来，不确定性和不稳定性成为交通面临的新常态，使得地铁网络的正常运转受到影响^[1-2]。为了提升城市综合防灾减灾能力，2021年国务院公布《国家综合立体交通网规划纲要》，提出到2035年，我国交通网络韧性和应对各类重大风险能力显著提升。尽管学者们在不同公共交通领域当中对于韧性的定义存在一定差异^[3-5]，但韧性的核心内涵是当系统受到突发事件扰动时的抵抗、吸收能力以及扰动后迅速恢复的能力^[6]。基于此，学者们开始通过评估韧性来衡量地铁网络性能。

传统研究是将网络拓扑指标^[7]、网络遭到破坏程度的脆弱性^[8]、网络维持正常运行能力的可靠性和鲁棒性^[9]等作为评价指标来评估韧性。但是，基于地铁网络性能的韧性评价指标更贴合韧性的核心定义，通过在突发事件下的持续时间内地铁网络性能的变化来表示地铁网络的韧性指标。Bruneau等^[10]率先提出运用基础设施网络性能演变曲线与坐标轴围成的“三角形面积”来度量韧性损失。陈长坤等^[11]采用公交车和出租车的运营率来刻画城市道路公共交通系统机能，运用系统机能累积量与总时间内系统正常运行下的机能累积量之比来表示城市道路公共交通系统韧性。陈锦渠等^[12]采用大客流引起的剩余运营服务水平作为评估站点韧性的指标。张洁斐等^[13]采用突发事件后网络拓扑效率累积损失程度为韧性指标。Zhang等^[14]将突发事件后恢复阶段地铁网络效率的恢复程度作为韧性指标。黄莺等^[15]以网络平均效率为韧性指标，模拟不同特征指标的站点失效并采用遗传算法求解最优恢复策略。

轨道交通常态运营对全路网客流的影响研究方面，杨振珑等^[16]基于混沌时间序列与混沌系统指标序列的共性，采用Kolmogorov熵权法计算指标权重，结合城市轨道交通网络指标数据得到网络节点重要度排序；何明卫等^[17]运用基于组合权重的改进理想点法(TOPSIS)，识别影响轨道交通网络脆弱性的关键折返区间集合，研究折返区间集合中断对网络结构性能的影响；路庆昌等^[18]考虑了网络性能降级和恢复过程中韧性曲线的变化特性和累积性能损失，构建了地铁网络保护决策的双层优化模型，上层模型为随机整数规划模型，用于获取不确定运营事件场景下待保护站点的最优选择，下层模型为用户均衡配流问题，特别考虑了容量有限站点内排队客流和乘客等待恢复时间的变化，以准确估计运营事件下乘客出行延误；周敏等^[19]从地铁站点重要性入手，按照成本类、效益类、土地规划类、基础信息类构建基于TOD理论的地铁站点评价排序指标体系，采用基于熵权-TOPSIS方法的地铁站点排序模型，发现周边土地利用潜力较高的站点对交通网络影响力较大。轨道交通非常态化运营对全路网客流的影响研究方面，徐玉萍等^[20]研究地铁系统在中断场景下，提出一种综合考虑网络连通水平和冗余水平的网络性能函数，研究以韧性最优为目标的车站修复调度问题；马壮林等^[21]考虑地铁网络中不同线路的特征差异、不同线路和换乘通道之间的异质性，选择列车区间运行时间、列车到站停车时间、乘客换乘步行时间和乘客候车等待时间作为时间边权的计算依据，根据车站重要度，分别采用依次攻击单个车站和同时攻击多个车站的攻击策略来分析多层地铁网络的脆弱性；郑乐等^[22]综合考虑地铁与公交的运行特性及换乘特性，以出行时间作为边权，构建地铁-公交加权复合网络，针对加权复合网络，提出可达重要度、中心重要度和路径重要度这3类站点重要度评估指标，以及更贴合实际的鲁棒性评估模型，评估不同攻击模式和攻击策略下的网络性能；赵密等^[23]引入有效连通的概念建立了网络连通可靠度、车站连通可靠度和运营线路故障率等指标，基于Monte Carlo模拟方法从不同角度对地铁系统的抗震连通可靠性进行分析；陈丹等^[24]考虑扰动事件的作用过程和恢复过程，提出基于鲁棒性、脆弱性和弹性的城市轨道交通网络风险评价方法，量化扰动及其恢复策略对网络性能的整体影响；杨景峰等^[25]基于复杂网络理论，研究城市轨道交通网络的拓扑特性和抗毁性，以保障其在突发事件下的稳定性。

综合来看，尽管这些韧性评估方法都展现出一定的成效，但忽略了站点客流量对网络韧性变化的影响，同时缺少对多种恢复策略下的韧性比较。基于此，将复杂网络理论与实际运营数据相结合，综合考虑在不同突发事件下地铁网络的拓扑结构和站点客流量的影响，基于客流加权的动态网络全局效率的韧性评估方法，建立地铁网络恢复时序优化模型，通过模拟洪水倒灌和暴力事件下的站点失效，对随机恢复策略、节点度恢复策略、介数恢复策略、PageRank值恢复策略和遗传算法恢复策略5种不同的恢复策略下的韧性值进行比较，从而以地铁网络韧性最大的恢复策略为最优恢复策略，以更准确地评估地铁系统在面对不同突发事件下的应对能力，建议地铁网络在突发事件下应重点关注对地铁网络韧性影响大的换乘站点。

1　突发事件下地铁网络韧性评估方法

1.1　地铁网络拓扑结构建立

Space L方法是一种将网络拓扑图中的节点映射到现实地铁网络中的车站，而边则对应于车站之间的线路的方法。将城市地铁网络结构图(即网络拓扑结构图)定义为无向图\mathit{G}=(\mathit{V}，\mathit{E})，其中站点集合\mathit{V}=\left\{v_i\left|i=\mathrm{1,2},\dots ,N\right.\right\} (N为站点数量)，线路集合\mathit{E}=\left\{e_{ij}=(v_i,v_j)\left|i,j=\mathrm{1,2},\dots ,N,i\ne j\right.\right\}，则网络拓扑结构由邻接矩阵\mathit{A}=(a_{ij}{)}_{N\times N}表示。

a_{ij}=\left\{\begin{array}{l}{w}_{ij}(v_i,v_j)\in E\\ \mathrm{0}(v_i,v_j)\notin E\end{array}\right.⑴

式中：a_ij 表示邻接矩阵第i行第j列的元素；w_ij 为站点i与站点j之间边的权重。

这种方法不仅有助于理解地铁网络的连接模式和流量分布，而且对于优化网络设计、提高运营效率和网络韧性具有重要意义。故研究通过运用复杂网络理论和Space L方法，构建地铁网络的拓扑结构，以更准确地描绘站点间的空间关系和连接性。

1.2　地铁网络特征指标

在评估韧性前需确定地铁网络系统性能水平的度量指标。地铁运营期间主要承担的功能为满足居民日常的通行需求，因此当地铁网络受到突发事件攻击后尽快恢复必要的通行能力是最主要的目标^[26]。平均度、介数、平均最短路径长度、平均聚类系数和网络效率等指标常用来描述站点的重要性、连通性和其他网络结构特征。网络特征指标含义及计算公式如表1所示。

为了分析地铁网络站点的重要性，引入PageRank值作为站点的重要性指标，站点的PageRank值越大，则站点越重要。参考潘伟丰等^[27]提出的适用于加权网络的PageRank算法，并将其应用于地铁加权网络，加权后的PageRank计算公式如下。

PR(i)=\frac{\mathrm{1}-\rho }{N}+\rho \sum _{j\in I(i)}\frac{w_{ij}PR(j)}{w_j}⑵

式中：PR(i)为站点i加权后的PageRank值；ρ为阻尼系数，一般取值为0.85，1-ρ为随机转到其他站点的概率；I(i)为所有与站点i相连的站点集合；w_ij 为基于客流加权网络的边e_ij 的权重；w_j 为与站点j相连接的基于客流加权的边权重之和。

1.3　地铁网络韧性计算

（1）地铁网络韧性曲线。韧性曲线是地铁网络受到突发事件攻击后，地铁网络性能随时间变化而改变的连续分段的函数，主要是用来描述地铁网络在遭受破坏时的网络性能变化。韧性三角形由Bruneau等^[10]率先提出，通过系统网络的性能水平来表示该系统在应对突发事件时所展现出来的能力(即韧性)。而整个突发事件应对过程所造成的累积损失可以很好地刻画系统网络应对突发事件的综合能力，故提出运用基础设施网络性能演变曲线与坐标轴围成的“三角形面积”来衡量韧性损失，其韧性值一般用于衡量在突发事件发生后到完全恢复之前地铁网络系统性能水平的损失量。Ouyang等^[28]为了使韧性度量在不同系统之间具有可比性，提出了用Q(t)曲线下的面积与目标韧性曲线下的面积\left(T_P(t)\right)之比来量化韧性R，该指标衡量了网络从中断开始到恢复至稳定状态的累积性能损失。其计算公式如下。

R=\frac{{\int }_{t_{\mathrm{1}}}^{t_{\mathrm{2}}}Q(t)\mathrm{d}t}{{\int }_{t_{\mathrm{1}}}^{t_{\mathrm{2}}}{T}_P(t)\mathrm{d}t}⑶

式中：Q(t)为网络性能曲线；T_P (t)为目标性能曲线；t₁为突发事件开始的时间；t₂为系统恢复完成时间。

当地铁网络受到突发事件干扰时，其网络系统性能水平会发生变化，形成突发事件下地铁网络韧性曲线如图1所示。图中，X轴表示时间，Y轴表示地铁网络性能的度量指标，用于评价地铁网络的系统性能。t₀ 表示突发事件发生前某时刻，t₁表示突发事件发生的时刻，t₂表示地铁网络性能恢复的时刻。研究认为受突发事件干扰的网络系统可分为三阶段：t₁以前为未发生突发事件阶段，网络系统性能正常；t₁至t₂为突发事件干扰持续影响并逐步恢复阶段，在t₁发生突发事件，网络系统性能降低至Q(t₁)，随时间推移直至t₂网络系统性能逐渐恢复至正常水平Q(t₀)；t₂以后为突发事件干扰消除阶段。韧性损失为在t₁至t₂期间性能损失的总和，反映了地铁网络在突发事件期间相比于正常运行状态的性能下降。在此主要研究如何通过有效的恢复策略最小化韧性损失，旨在提高地铁网络在面对不同类型突发事件时的应对能力和恢复速度。

（2）基于网络全局效率的地铁网络韧性计算。网络效率是对整个网络的连通程度进行度量。其中，0<E<1，E越大说明该网络的整体连通性越强，连通可靠度越高。然而该指标仅考虑了地铁网络拓扑结构的性能，没有考虑地铁日常运营时动态客流量的影响。因此，从地铁网络拓扑结构和客流量2个角度综合考虑，在此基础上提出一种基于客流量加权的网络全局效率。

断面客流是指城市地铁网络两站点之间单位时间内运载的乘客人数，是对站点客流平均分配后在站点区间叠加的结果。根据地铁网络站点的客流量数据，将其平均分配到与之相连的边上，对于边分配到的客流量进行累计叠加，得到断面客流量q_ij。则相邻两站点i，j之间的边的权重w_ij 可表示为断面客流q_ij 与单位时间内地铁网络进出站的总客运量q的比值，公式如下。

w_{ij}=\frac{q_{ij}}{q}{w}_{ij}\in [\mathrm{0,1}]⑷

式中：w_ij 表示边的权重，当w_ij 越接近1，则站点i，j之间的线路越重要，对地铁网络的影响越大，当w_ij 越接近0，则站点i，j之间线路的破坏对地铁网络影响程度越小。

通过对站点客流量进行分配权重的计算，得到地铁网络边权重。首先考虑各站点之间的断面客流量分布得到边权重w_ij，定义站点i与相邻站点j之间的边效率E_e 计算式如下。

E_e=\sum _{i\ne j}\frac{w_{ij}}{d_{ij}}⑸

用网络效率E_d 作为衡量地铁网络整体性能的指标，计算公式如下。

E_d=\frac{\mathrm{1}}{N(N-\mathrm{1})}\sum _{i\ne j}\frac{w_{ij}}{d_{ij}}⑹

式中：N表示地铁网络站点数量；w_ij 表示站点i与站点j之间边的权重。

为便于分析，将式⑹做归一化处理如下。

E_D=\frac{E_d}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{E}_e}⑺

式中：E_D 为归一化处理后的网络全局效率；maxE_e 为地铁网络中最大的边效率。

从式⑺可以看出，网络全局效率取决于城市地铁网络实际运营的客流量和突发事件对地铁网络的破坏程度，站点客流量和失效站点不同则对网络全局效率的影响也就大不相同。

在本研究中，假设韧性曲线是连续可积的，则用积分计算网络韧性^[13]，计算公式如下。

R(t_r)=\frac{{\int }_{t_{\mathrm{1}}}^{t_r}{E}_D(t)\mathrm{d}t}{(t_r-t_{\mathrm{1}})E_D(t_{\mathrm{0}})}⑻

式中：R(t_r )为突发事件发生后t_r 时刻的网络韧性(t₁<t_r ≤t₂)；t₁为突发事件发生的时刻；E_D (t)为突发事件发生后t时刻的网络全局效率；E_D (t₀)为突发事件未发生时的初始网络全局效率。

2　地铁网络恢复策略与恢复时序优化模型

2.1　恢复策略及其恢复时序方案

目前学者主要采用穷举恢复策略^[14]、随机恢复策略^[13]等方法来确定失效节点的恢复顺序。在穷举法中，方案的数量随网络节点个数的增加而呈指数增长，穷举法不适用于大面积节点失效的场景，不适合本研究。随机恢复策略具有不可控性和不准确性。基于节点度的恢复策略、基于介数的恢复策略和基于PageRank的恢复策略这类恢复策略是根据站点重要性来确定的恢复方案。因此，考虑了基于节点度的恢复策略、基于介数的恢复策略和基于PageRank的恢复策略生成恢复时序方案并进行对比分析。遗传算法属于全局性概率搜索算法，具有较好的全局搜索能力和较高的收敛速度，可以更快地找到最优解。因此考虑了基于遗传算法的恢复策略。

本研究将地铁网络失效站点定义为遭到突发事件破坏后无法正常运营的站点，且站点无乘客流通，即包括封站、通过不停车等情形。在识别出失效站点的基础上，通过对以下5种不同恢复策略下的韧性值进行比较，最后选取韧性值最大的方案为最优方案。

（1）随机恢复策略：对于同时失效的多个站点，随机产生失效站点恢复时序方案。

（2）基于节点度的恢复策略：当多个站点同时失效时，优先恢复站点度较大的站点，按照站点度值从大到小的恢复顺序生成恢复时序方案。

（3）基于介数的恢复策略：当多个站点同时失效时，优先恢复介数值较大的站点，按照介数值从大到小的恢复顺序生成恢复时序方案。

（4）基于PageRank值的恢复策略：当多个站点同时失效时，优先恢复PageRank值较大的站点，按照PageRank值从大到小的恢复顺序生成恢复时序方案。

（5）基于遗传算法的恢复策略：首先需确定最初的恢复时序方案，然后通过迭代逐步优化恢复时序方案，当达到理想的恢复时序方案后则停止运算。

2.2　问题描述与假设

在此主要研究基于客流量加权的地铁网络，模拟在2种不同突发事件下多个位置分布不同的站点失效，当站点失效后如何对失效站点的恢复顺序进行排序是地铁网络恢复优化的关键问题，根据5种不同恢复策略计算得到地铁网络韧性，并做出以下假设：①突发事件未发生前的地铁网络性能为100%；②多站点同时发生故障后，地铁网络性能直接下降到最低点，再按照恢复时序方案进行站点修复；③当站点失效后，与站点相连的边也全部失效；④每个站点的恢复时间均为Δt，同时只能恢复一个站点，且最后均恢复至初始状态。

2.3　恢复时序优化模型构建

基于遗传算法构建地铁网络恢复策略优化模型，以地铁网络韧性指标的最大化为目标，从所有备选恢复时序方案中筛选出地铁网络韧性的最大值，并将其作为地铁网络韧性最优恢复时序方案的判断依据，以实现韧性指标的最大化。目标函数如下。

\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(R)=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left[R(X|s)\right]=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{\frac{{\int }_{t_{\mathrm{1}}}^{t_r(x)}F(x,t|s)\mathrm{d}t}{\left[t_r(x)-t_{\mathrm{1}}(x)\right]F(t_{\mathrm{0}})}\right\}⑼

\mathrm{s}.\mathrm{t}.x\in X⑽

Q(x)\le Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}⑾

式中：X为可供选择方案的集合；R(X |s)为突发事件s发生后所有可供选择方案的地铁网络韧性；F(x，t|s)为突发事件s发生后采用恢复时序方案x在t时刻的地铁网络全局效率；F(t₀)为正常运行状态下的地铁网络全局效率；Q(x)表示恢复时序方案x所需要的人力资源和物资资源数量；Q_max表示能够提供的最大人力资源和物资资源数量。

遗传算法求解的基本过程如下。

（1）编码。采用整数编码的方式，将n个遭到破坏的站点编号转换成n段染色体，其中每个失效站点都对应一段染色体。

（2）适应度函数。适应度函数是根据目标函数确定的，用于衡量个体在种群中优劣程度，适应度越大则表示该个体适应能力越强。个体代表失效站点的一种恢复时序方案，种群代表失效站点的所有恢复时序方案。本研究构建的地铁网络恢复模型以韧性值最大为恢复目标，故选取适应度函数为目标函数。

（3）选择。遗传算法中最常用的选择方法是轮盘赌选择法，但由于其随机性也可能会破坏种群中的最好的恢复时序方案，从而降低种群的平均适应度，影响遗传算法的运行效率和收敛速度。因此，本研究采用轮盘赌选择法和最优保存法相结合的方法来进行选择，首先按照轮盘赌选择法选取部分个体到新的种群当中，然后再采用最优保存法将上一代适应度函数值最大的个体也选择到新的种群中，从而避免每一代的最优恢复时序方案被淘汰。

（4）交叉。交叉是指将父代样本两两分组，根据交叉概率随机生成2个整数确定交叉位置，将2个父代恢复时序方案个体在交叉位置之间的染色体片段进行交叉操作，交叉后再选用部分映射的方法以避免恢复时序方案个体中染色体编号重复。

（5）变异逆转。在变异操作中，随机选择染色体上的2个基因，并将它们的位置进行对换。为了提高遗传算法的局部搜索能力，经过选择、交叉、变异后通过逆转操作将每个个体的任意2段染色体交换位置，以保留适应度较高的优良个体。

3　西安地铁网络韧性评估与恢复策略分析

西安地铁是我国西北地区第一个城市地铁交通系统，2011年9月16日第一条线路开通试运营。西安是著名的旅游城市，地铁中断不仅会对通勤人员的出行产生影响，同时也会对游客的出行产生重要影响，地铁一旦中断需要采用相应的策略尽快恢复。截至2022年12月，西安市已开通运营地铁线路8条，总计161个车站，线路里程达258.5 km。研究所采用的客流数据为西安市某工作日早高峰时段(7：00—9：00)的地铁刷卡数据，对西安地铁已开通运行的线网进行网络性能分析，模拟在不同突发事件下的多个站点同时失效，根据不同的恢复策略，对西安地铁网络韧性进行评估。

3.1　西安地铁网络拓扑结构分析

考虑到Space L方法能够更准确地描绘地铁网络中的空间关系、站点间的相对位置和线路情况，采用Space L方法构建西安地铁网络拓扑结构，基于断面客流对站点间的连边进行加权，计算站点的PageRank值并对其进行排序，绘制基于客流加权的地铁网络拓扑结构图如图2所示。网络拓扑结构图中的节点代表地铁站点，PageRank值越大则节点越大且颜色越深，节点之间的连线为地铁的线路，边权重越大则边越粗且颜色越深。

根据实际站点和区间之间对应关系，对西安地铁网络的161个站点建立邻接矩阵\mathit{A}=[a_{ij}{]}_{\mathrm{161}\times \mathrm{161}}，并运用gephi根据表1中计算平均最短路径长度和平均聚类系数的公式进行计算，得到西安地铁网络的平均最短路径长度和平均聚类系数，再根据式⑺计算得到西安地铁网络全局效率，网络特征指标计算结果如表2所示。计算网络拓扑结构的节点度分布，并绘制节点度分布表如表3所示。

根据网络结构特征指标计算结果显示，西安地铁网络拓扑结构由161个站点和168条边组成，地铁网络的平均度为2.087，表示每个站点平均连接了大约2个其他站点；地铁网络的网络直径为48，表示地铁网络中最长的站点之间的路径长度为48；平均最短路径为15.892，表示从地铁网络中的某一个站点出发可到达目标站点，平均需要经过15.892个站点。平均聚类系数为0，表明西安地铁网络拓扑结构较为简单，并且站点之间联系程度较低。在地铁网络没有受到突发事件干扰正常运营的情况下，其网络全局效率为0.006 58。在地铁网络中，三元组结构通常指的是由3个地铁站点和互相连通的3条边组成的结构，用于描述地铁站点和线路之间的连接关系。西安地铁网络的特征指标表明该网络目前呈“棋盘+放射”型网络主体结构，局部网络中缺乏三元组结构，导致各站点之间的联系程度还需进一步提高。

3.2　不同恢复策略下西安地铁网络韧性评估

为评估西安地铁网络面对突发事件时的网络韧性，分别模拟了2种突发事件：突发事件1为突发暴雨洪水倒灌导致地铁2号线14，24，25，26，27，28，29，30，31，32共10个站点全部失效，该突发事件下的失效站点连续且呈直线型分布，其中有3个站点为换乘站点；突发事件2为暴力事件导致14，15，23，35，38，64，67，80，109，112共10个站点全部失效，该突发事件下的失效站点呈散点状分布且主要攻击对象为换乘站点，其中有5个站点为换乘站点。根据站点客流量数据，分别计算每个站点的节点度、介数和PageRank值，突发事件1的恢复策略指标排序如表4所示，突发事件2的恢复策略指标排序如表5所示。由表4、表5的计算结果和排序可知，3个指标识别出排名靠前的重点车站基本都是换乘车站，表明换乘站点在地铁网络中承担着更大的压力。因为不同指标考虑的主要因素也不尽相同，可根据不同恢复策略选取指标对地铁网络失效站点进行排序。

在地铁网络没有受到突发事件干扰正常运营的情况下，根据式⑹计算其网络全局效率为0.006 58。令t=\mathrm{0}时刻发生突发事件，突发事件1下的网络全局效率立刻降低至0.005 24，网络全局效率损失率为20.36%；突发事件2下的网络全局效率立刻降低至0.004 48，网络全局效率损失率为31.91%。由此可见，突发事件2对地铁网络损失造成的影响更大。

突发事件1下遗传算法恢复策略优化过程如图3所示，突发事件2下遗传算法恢复策略优化过程如图4所示。遗传算法的参数设置如下：种群的规模为30，最大遗传代数为100，交叉概率为0.90，变异概率为0.05。在突发事件1下子代的恢复时序方案遗传至15代时达到最优目标，在突发事件2下子代的恢复时序方案遗传至17代时达到最优目标，其达到最优目标时的遗传代数均远远小于最大的遗传代数，说明该遗传算法收敛性较好，能够保证求解效率，其优化收敛得到的子代恢复方案可作为该遗传算法策略下的最优恢复方案。

在突发事件1和突发事件2的影响下，根据不同的恢复策略指标排序得到不同恢复策略下的恢复时序方案，然后按照不同恢复时序方案对受到突发事件影响的地铁网络进行站点恢复，并计算得到网络韧性值，可以看出不同恢复策略对网络韧性的影响如表6所示；不同恢复策略下的网络韧性恢复曲线也有所不同，突发事件1下的网络韧性恢复曲线如图5所示，突发事件2下的网络韧性恢复曲线如图6所示。从表6可以看出，网络韧性很大程度上取决于恢复策略，即多个中断站点的恢复时序方案，按照不同的恢复策略对地铁网络失效站点进行恢复，其恢复时序方案也略有不同。其中，在2种突发事件下，相比于其他4种恢复策略，基于遗传算法恢复策略的韧性值均为最大值，故基于遗传算法的恢复策略是最优恢复策略。突发事件1下基于遗传算法恢复策略的网络韧性为0.969 9，比基于PageRank值恢复策略、基于节点度恢复策略、基于介数恢复策略和基于随机恢复策略得到的网络韧性值分别高0.87%，1.76%，6.96%，14.35%。突发事件2下基于遗传算法恢复的网络韧性为0.865 3，比基于PageRank值恢复策略、基于节点度恢复策略、基于介数恢复策略和基于随机恢复策略得到的网络韧性值分别高0.71%，2.94%，1.60%，9.46%。通过对比分析发现，突发事件1线性站点失效下的不同恢复策略对网络韧性的影响更为明显。在相同恢复策略下，突发事件1的网络韧性均高于突发事件2的网络韧性。从图6可以看出，5种不同恢复策略的网络韧性恢复曲线也有差异，大多数情况下，基于遗传算法恢复的网络恢复曲线在同一恢复站点个数的网络全局效率值比其他4种恢复策略的大。因此，西安地铁实际运营中，建议选择遗传算法恢复的恢复策略，以使地铁网络受到攻击后最有效地恢复。

4　结论与建议

基于复杂网络理论，建立地铁网络拓扑结构，对网络特征指标进行分析，并提出了基于网络全局效率的地铁网络韧性评估方法和基于遗传算法的地铁网络恢复时序优化模型，采用多种不同恢复策略下的恢复时序方案对地铁网络失效站点进行修复，并计算其网络韧性值，根据比较得到网络韧性值最大的恢复时序方案为最优方案。通过实例分析，研究结果表明：①突发事件2下的网络全局效率损失率比突发事件1下的网络全局效率损失率大，突发事件2对地铁网络损失造成的影响更大。②2种突发事件下，基于遗传算法恢复的网络韧性值比其他4种恢复策略大。大多数情况下，基于遗传算法恢复的网络恢复曲线在同一恢复站点个数的网络全局效率值大于其他4种恢复策略。西安地铁实际运营中，优先考虑选择遗传算法恢复的恢复策略。③对比分析突发事件1和突发事件2下的网络韧性，结果显示在相同恢复策略下，突发事件1线状站点失效的网络韧性均高于突发事件2散点状站点失效的网络韧性。

结合西安地铁网络实际运营，站点间的联系还需要进一步加强，因此在地铁网络的规划过程中，应增加三元组结构，以提高站点之间的关联程度。研究中考虑了客流量对网络韧性变化的影响，当地铁网络遭到突发事件破坏时，为提高地铁网络韧性，地铁网络运营人员应重点关注地铁客流量较大的换乘站点。

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基金资助

重庆市自然科学基金面上项目(CSTB2023NSCQ-MSX0046)