基于网络流和需求情景的铁路货运路网车流分配研究

Train Flow Distribution of Railway Freight Networks Based on Network Flow and Demand Scenarios

摘要

铁路货运需求动态变化且阶段性集中的特点导致货运铁路及沿线车站时常出现“有货无能力、有能力无货”的现象，以固定径路进行货物运输的单一运输组织模式已无法适应变化的运输需求。为使运能与需求更加匹配、车流组织更加灵活高效，利用网络流理论，提出基于需求情景分析的铁路货运路网车流分配及径路优化。将动态需求下采用固定车流组织模式问题转化为3种需求情景下采用具有不同侧重的车流组织模式问题。同时构建基于需求情景的铁路货运路网车流分配及径路优化模型。最后以唐包线单日煤炭运输数据为例，使用Python调用Gurobi求解模型，对模型进行验证。结果表明，模型能较为均衡地将车流分配到线路上并在一定程度上释放了能力紧张线路的运能，可以辅助运营决策，为唐包线提升运输增量提供理论参考。

Abstract

The characteristics of dynamic changes and phased concentration of railway freight demands lead to the phenomenon of "having goods without the transportation capacity or having the transportation capacity without goods" in freight railways and stations along the railway line. The single transportation organization mode of transporting goods by fixed routes can no longer adapt to the changing transportation demands. In order to make the capacity and demands more matched and the train flow organization more flexible and efficient, this paper used the network flow theory and proposed the train flow distribution and route optimization of railway freight networks based on the demand scenario analysis. The paper then transformed the problem of adopting a fixed train flow organization mode under dynamic demands into the problem of adopting the train flow organization mode with different emphases under three demand scenarios. At the same time, the paper constructed the train flow distribution and route optimization model of railway freight networks based on demand scenarios. Finally, taking the Tangshan-Baotou Line as an example, the paper used Python to call Gurobi and utilized single-day coal transportation data to verify the model. The results show that the model can distribute the train flow to railway lines in a balanced way and release the transportation capacity of railway lines with limited capacity to some extent. It can assist operation decisions and provide the theoretical reference for the Tangshan-Baotou Line to increase transportation increment.

Graphical abstract

关键词

铁路货物运输 / 车流径路优化 / 网络流理论 / 需求情景分析 / 煤炭运输

Key words

Railway Freight Transportation / Train Flow Route Optimization / Network Flow Theory / Demand Scenario Analysis / Coal Transportation

0　引言

铁路网车流分配及径路优化是铁路车流组织工作的重点，直接关系到整个路网的运输效率。车流分配问题本质上是要对车流的走行径路进行优化^[1-2]。车流的径路优化问题涉及到径路优化理论^[3-5]。许多传统车流分配模型忽略了线路区段、车站能力限制，难以兼顾路网协调性，由此，刘明玮^[6]、高明瑶等^[7]均对点-弧模型进行了改进，其中刘明玮通过引入车流改编站点备选集，降低了求解规模；高明瑶通过引入0-1决策变量，使优化结果直接体现车流径路。温旭红^[8]结合车流径路呈现“树状结构”的特点，定义了非负实数决策变量来表示相同发站到站之间的车流分配在每个弧段上的车流量，同时定义0-1变量辅助车流径路选择。毕明凯^[9]在弧-路模型基础上考虑路网的点线属性，弥补了模型忽略站线能力限制的缺陷。此外，纪丽君等^[10]、温旭红等^[11]、周心怡等^[12]将多商品网络流模型应用于流量分配及径路优化问题。韩军^[13]、何世伟等^[14]利用路网点线协调性进行车流径路优化，其优化结果更符合实际运输。因此对于铁路货运路网车流分配及径路优化而言，既有研究大多侧重于铁路网车流分配问题的传统模型改进，且多以固定径路组织车流输送，忽略了货运需求变化对铁路车流组织工作及路网运输效率的影响。

故以铁路货运路网为研究对象，基于网络流理论^[15-16]，对基于需求情景下的车流组织问题进行研究，具有一定的理论意义和现实价值。

1　货运需求情景划分及路网协调系数

1.1　货运需求情景划分

为了对动态需求进行描述，划分经济运输、均衡运输、高效运输3种需求情景。一般而言，货运需求大小会随着时间的推移在一个区间范围内动态变化，其波动下限应为0；而受固定设备、线路站场条件等限制，波动上限应为铁路网运输能承担的最大运输量。插入2个分界点将上述区间继续细分为3个子区间来更细致刻画货运需求波动，而后在不同需求波动区间内采取各有侧重的运输组织方式，即可得到3种需求情景适用情况及特点如表1所示。

1.2　路网协调系数

借鉴点线能力协调衡量方法以及路网协调系数的研究成果，从站线和路网2个层面描述需求情景中的运输效率。

（1）站线层面。路网运输均衡情况下，车站作业能力与线路通过能力应该负荷均衡。为了减少空闲站线和能力紧张站线的数量，以线路区间或车站能力利用的实际值与期望值差值的绝对值来表示协调度，如公式⑴和公式⑵所示。

H_v=\left|Q_v-{\alpha }_v\cdot C_{v\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right|⑴

式中：H_v表示车站能力协调度；Q_v表示车站能力利用实际值；C_{v\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}表示车站能力利用最大值；{\alpha }_v表示车站期望能力利用率。

H_e=\left|Q_e-{\beta }_e\cdot C_{e\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right|⑵

式中：H_e表示线路区间能力协调度；Q_e表示线路区间能力利用实际值；C_{e\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}表示线路区间能力利用最大值；{\beta }_e表示线路区间期望能力利用率。

（2）路网层面。综合考虑车站、线路及二者间的衔接关系，在路网运输均衡情况下，车站作业能力负荷水平应与该车站邻接线路区间通过能力负荷水平基本持平，由此定义路网协调系数\phi为车站能力协调度与该站邻接线路区间能力协调度差值的绝对值，如公式⑶所示。

\phi =\left|H_{v-e}-H_v\right|⑶

式中：H_{v-e}表示与该车站邻接线路区间能力协调度。

为了消除量纲和数量级对计算结果的影响，将公式⑶处理为公式⑷所示。

\phi =\left|\left|Q_{v-e}/C_{v-e\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\beta }_e\right|-\left|Q_v/C_{v\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\alpha }_v\right|\right|⑷

式中：Q_{v-e}表示与该车站邻接线路区间能力利用实际值；C_{v-e\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}表示与该车站邻接线路区间能力利用最大值。

由公式⑷可知，路网协调系数\phi越接近于0，该路网的协调性越好，其运输效率也越高。

2　基于需求情景的货运路网车流分配及径路优化模型

2.1　模型假设及参数变量定义

综合考虑货运路网车流特征并结合车流实际输送过程，做以下假设。

（1）装车站与卸车站之间开行直达列车，途经技术站不进行解编等技术作业。

（2）一定时期内，货运市场需求符合基本变化规律，即取值有峰值和谷值，而非全部都是平均值。

（3）车流分配只考虑重车方向。

（4）基于文献[13]，每个车站、每个线路区间的期望能力利用率均保持一致，即为55%。

符号表示如表2所示。

2.2　模型构建

2.2.1　目标函数

根据不同货运需求下车流组织工作的侧重不同，可将经济运输、高效运输的需求情景目标函数抽象为运输成本函数与运输效率函数的不同组合。

（1）运输成本函数。构建运输成本函数如公式⑸所示。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{Z}_{\mathrm{1}}=\sum _{s\in S}\sum _{t\in T}\left(\sum _{i\in V}\sum _{j\in V}{x}_{ij}^{st}\times Q_{st}\times l_{ij}\times w_{ij}\right)i\ne j⑸

（2）运输效率函数。利用1.2节定义的路网协调系数构建运输效率函数如公式⑹所示。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{Z}_{\mathrm{2}}=\sum _{i\in V}\left|\left[\left|\sum _{j\in V}\left(\sum _{s\in S}\sum _{t\in T}{x}_{ij}^{st}\times Q_{st}/C_{ij}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\beta }_{ij}\right)\right|-\left|\sum _{j\in V}\left(\sum _{s\in S}\sum _{t\in T}{x}_{ij}^{st}\times Q_{st}\right)/C_i^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\alpha }_i\right|\right]\right|i\ne j⑹

（3）总目标函数。引入需求情景系数\gamma来调节运输组织决策中的运输成本与运输效率所占比重。总目标函数表达式如公式⑺所示。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}Z=(\mathrm{1}-\gamma )Z_{\mathrm{1}}+\gamma Z_{\mathrm{2}}⑺

通过改变子目标在总目标中的占比(即改变\gamma的取值)，可对不同需求情景下车流组织工作的特点予以体现。如：当\gamma =\mathrm{0}时，总优化目标为最小化运输成本，即希望车流均通过最短径路运输，此时为经济运输情景。当\gamma =\mathrm{1}时，总优化目标为最小化路网协调系数，即允许车流绕行并希望尽快完成车流输送任务，此时为高效运输情景。当\gamma \in (\mathrm{0}，\mathrm{1})时，总优化目标既包含运输成本又包含运输效率，即希望在尽可能减少运输成本支出的前提下，提高路网车流输送效率；并且随着\gamma不断增大，运输效率逐渐提高，同时运输成本支出也在逐步增加。

2.2.2　约束条件

（1）车站最大作业能力约束。基于站场布局以及车站硬件设备等限制，每个车站输送的车流量不能超过该站最大作业能力。如公式⑻所示。

\mathrm{0}\le \sum _{j\in V}\sum _{s\in S}\sum _{t\in T}{x}_{ij}^{st}\cdot Q_{st}\le C_i^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\forall i\in V，i\ne j⑻

（2）线路区间最大通过能力约束。受两端车站作业能力、天窗布设及铁路行车采用的区间闭塞方式等诸多因素影响，线路上的车流量不超过线路区间最大通过能力，如公式⑼所示。

\mathrm{0}\le \sum _{s\in S}\sum _{t\in T}{x}_{ij}^{st}\cdot Q_{st}\le C_{ij}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\forall i，j\in V，i\ne j⑼

（3）车流径路唯一性约束。货物列车以开行直达列车为主，在车流输送过程中，需将同一支车流视为一个不可拆分的整体，在路网中只能选择一条径路进行运输，如公式⑽所示。

\sum _{j\in V}{x}_{ij}^{st}=\mathrm{1}\forall i\in V，s\in S，t\in T，i\ne j⑽

（4）中间站车流量守恒约束。中间站接入车流总和等于其发出车流总和，如公式⑾所示。

\sum _{(i,j)\subseteq L_i^{+}}{x}_{ij}^{st}\cdot Q_{st}=\sum _{(i,j)\subseteq L_i^{-}}{x}_{ij}^{st}\cdot Q_{st}\forall i\in C_V(S\bigcup T)，i\ne j，\forall s\in S，t\in T⑾

（5）决策变量逻辑约束。

x_{ij}^{st}\in \{\mathrm{0}，\mathrm{1}\}⑿

2.2.3　目标函数处理

（1）线性化处理。由于公式⑹中含有绝对值是非线性表达式，模型求解困难，因此需要先去掉表达式中的绝对值，将目标函数Z_{\mathrm{2}}线性化。在此选择正负补差方法进行去绝对值处理。引入连续型辅助决策变量{\delta }_{ij}^{+}，{\delta }_{ij}^{-}，a_{ij}^{+}，a_{ij}^{-}，b_i^{+}，b_i^{-}。其中，a_{ij}^{+}，a_{ij}^{-}分别为线路区间(i，j)实际通过能力利用率比期望能力利用率高出或低于的部分；b_i^{+}，b_i^{-}分别为车站i实际作业能力利用率比期望能力利用率高出或低于的部分；{\delta }_{ij}^{+}，{\delta }_{ij}^{-}分别为线路区间(i，j)的能力协调度比车站i的能力协调度高出或低于的部分。由正负补差法可知：当\left(\sum _{s\in S}\sum _{t\in T}{x}_{ij}^{st}\times Q_{st}\right)/C_{ij}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\beta }_{ij}>\mathrm{0}时，a_{ij}^{+}=\left(\sum _{s\in S}\sum _{t\in T}{x}_{ij}^{st}\times Q_{st}\right)/C_{ij}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\beta }_{ij}；当时，a_{ij}^{-}={\beta }_{ij}-\left(\sum _{s\in S}\sum _{t\in T}{x}_{ij}^{st}\times Q_{st}\right)/C_{ij}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}。对于\forall i，j\in V，a_{ij}^{+}，a_{ij}^{-}>\mathrm{0}。

同理，据此目标函数Z_{\mathrm{2}}可进一步转换为公式⒀。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{Z}_{\mathrm{2}}=\sum _{i\in V}\sum _{j\in V}\left|(a_{ij}^{+}+a_{ij}^{-})-(b_i^{+}+b_i^{-})\right|⒀

{\delta }_{ij}^{+}，{\delta }_{ij}^{-}再一次使用正负补差法，最终将目标函数Z_{\mathrm{2}}转化为公式⒁。形成与之对应的约束条件方程为公式⒂—公式⒅。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{Z}_{\mathrm{2}}=\sum _{i\in V}\sum _{j\in V}({\delta }_{ij}^{+}+{\delta }_{ij}^{-})⒁

a_{ij}^{-}-a_{ij}^{+}+\left(\sum _{s\in S}\sum _{t\in T}{x}_{ij}^{st}\times Q_{st}\right)/C_{ij}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}={\beta }_{ij}\forall i，j\in V⒂

b_i^{-}-b_i^{+}+\left(\sum _{j\in V}\sum _{s\in S}\sum _{t\in T}{x}_{ij}^{st}\times Q_{st}\right)/C_i^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}={\alpha }_i\forall i\in V⒃

{\delta }_{ij}^{-}-{\delta }_{ij}^{+}+(a_{ij}^{+}+a_{ij}^{-})=(b_i^{+}+b_i^{-})\forall i，j\in V⒄

{\delta }_{ij}^{+}，{\delta }_{ij}^{-}，a_{ij}^{+}，a_{ij}^{-}，b_i^{+}，b_i^{-}>\mathrm{0}\forall i，j\in V⒅

（2）统一量纲。由于子目标函数Z_{\mathrm{1}}和Z_{\mathrm{2}}二者量纲不同，需要引入协调度惩罚费用系数P_{ij}，对偏离路网协调度的差值进行惩罚，将Z_{\mathrm{2}}转化为与费用相关的函数，实现Z_{\mathrm{1}}和Z_{\mathrm{2}}量纲统一，表达式如公式⒆所示。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}Z=(\mathrm{1}-\gamma )\cdot \sum _{s\in S}\sum _{t\in T}\left(\sum _{i\in V}\sum _{j\in V}{x}_{ij}^{st}\times Q_{st}\times l_{ij}\times w_{ij}\right)+\gamma \cdot \sum _{i\in V}\sum _{j\in V}({\delta }_{ij}^{+}+{\delta }_{ij}^{-})\times P_{ij}⒆

最终基于需求情景的货运路网车流分配及径路优化模型，由公式⑻—公式⑿、公式⒂—公式⒆组成。

3　算例分析

3.1　算例参数

唐包线西起内蒙古包头市包头东站，终到河北省唐山市曹妃甸港；由原唐张铁路(唐山—张家口)、张集线(张家口—集宁)、集包线(集宁—包头)构成，是“六线六区域”货运主通道、综合交通运输体系的重要组成部分^[17]。将以唐包线为主的铁路货运路网结构进行简化，得到唐包线局部货运路网结构示意图如图1所示，共包含23个车站、26个区段。

路网相关参数即线路区段长度与最大通过能力表如表3所示。

由于测算手段限制，无法准确计算路网最大车流输送能力。这里选取唐包线2018—2022年单日煤炭运输量最大值作为铁路可输送最大车流量，即Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=4 614车。选择2022年12月28日的货运需求作为案例数据进行详细展示，即Q=2 928车=0.64Q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}；由此可知该日属均衡运输情景，且当日铁路网货运需求如表4所示，共包含10个OD对。

3.2　算例求解

以2022年12月28日单日煤炭运输数据为例，对研究方法进行验证。使用Python调用Gurobi优化求解器求解，算例中需求情景系数\gamma按0.7取值，经6 s计算，求得gap=\mathrm{0.000}\mathrm{0}\mathrm{\%}。优化前后车流径路结果对比如表5所示。

各区段和车站优化前后能力利用率对比如表6所示。

根据表5和表6进行分析。

（1）从车流径路来看，优化前唐包线上的车流主要由包西线(包头—西安)集中输送，呼鄂线(呼和浩特—鄂尔多斯)仅输送点石沟—曹妃甸西的车流。优化后车流较为均匀地分布在包西、呼鄂线上；其中丰镇—曹妃甸1支车流的运行径路保持不变。新街—曹妃甸西、罕台川—曹妃甸西、响沙湾—曹妃甸西、马场壕—曹妃甸西4支车流的运行径路发生了改变，经由呼鄂线输送至唐包线，释放了包西线运能。万水泉—曹妃甸西、陶思浩—曹妃甸西、罕台川北—曹妃甸西、点石沟—曹妃甸西、呼和浩特南—曹妃甸西5支车流的运行径路仅在唐包线张集段发生变化。

（2）从车流输送总里程来看，优化前各车流运输总里程为9 584.68 km；优化后总里程为9 354.34 km，缩短了230.34 km。

（3）从路网协调性来看，优化前相关车站与线路的能力利用率分布较为分散，并且车站与车站、线路与线路以及车站与线路之间的差值较大，此时该路网协调系数为2.424。优化后车站、线路能力利用较为均衡，路网协调系数为2.063，较优化前下降0.361；整体而言该货运路网较优化前变得更加协调和高效。

另外，利用2022年12月10日和2022年11月14日的货运需求数据，分别对经济运输和高效运输情景下铁路货运网络车流分配模型进行验证；3种需求情景下求解结果对比如表7所示。

根据表7可知模型与方法可以较好地求解不同货运需求下唐包线车流合理分配问题，使路网车流输送更加经济或高效。经济运输情景下，路网协调度较优化前不减反增，但车流输送总里程则明显减少。高效运输情景下，路网协调度降幅较为明显，但车流输送总里程优化效果不显著。这量化体现了3种需求情景的运输特点。

同时相较于均衡运输情景，虽然经济运输情景的车流输送总里程减少量更多但路网协调度却产生明显增量。而高效运输情景下，虽然车流输送总里程降幅不明显但路网协调度优化幅度却高于均衡运输情景；均衡运输情景优化结果的变化幅度则是处于二者之间。这反映了不同情景下车流组织工作侧重点不同的特点。

4　结束语

针对动态需求下固定运输组织模式会限制铁路货运路网运输效率的问题，划分3种需求情景进一步刻画需求的波动并阐明不同情景、不同需求大小下运输组织特点的不同。同时借鉴网络流思想，构建基于需求情景的铁路货运路网车流分配及径路优化模型，并以唐包线单日车流为例对模型和方法进行验证。

算例结果表明，模型和方法可有效求解唐包线车流合理分配问题并改善沿线车站和区段的能力利用情况，使大部分站线能力利用率向55%~70%区间靠拢，实现路网基本协调，并且在一定程度上释放了包西线的运输能力，为下一步提升唐包线货运增量提供一定空间。此外，决策者可基于实际情况自行调整需求情景系数，以制定具有针对性的组织决策。

未来的研究可以进一步扩大路网规模，并将大列小列组合问题纳入路网车流分配及径路优化范畴。还可进一步将路网车流分配与空车调配问题进行协同优化，以减少空车走行。此外，通过进一步细分出更多的需求情景，能更精确地描述需求变化规律，进而制定出更加科学的铁路货运组织动态决策。

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基金资助

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(Q113623S04005)