考虑运输时间可靠性的公铁联运路径选择研究

Research on Route Choice for Road-Rail Intermodal Transportation Considering Travel Time Reliability

摘要

运输时间可靠性是多式联运路径选择的重要影响因素之一，基于运输作业全流程的离散事件仿真评估公铁联运时间可靠性，并将其引入公铁联运路径选择的影响因素集合，依据广义成本理论，建立包含运费成本、换装费用成本、时间价值成本和可靠性价值成本的广义成本函数，以广义成本函数最小为目标构建公铁联运路径选择模型，改进模拟退火算法用于模型求解。以内陆腹地至福州港的集装箱运输网络为例开展实证研究，结果表明：托运人选择偏好对公铁联运路径选择结果具有显著影响，表现为托运人的时间价值越高，其最优联运路径中公路运距占“门到门”总运距的比例越高；而托运人的可靠性价值越高，其最优联运路径中公路运距占比越低。

Abstract

Travel time reliability is an important factor affecting the route choice of intermodal transportation. Based on discrete event simulation of the whole process of transportation operation, travel time reliability of rail-road intermodal transportation was evaluated. Then, the evaluation results were introduced into the influencing factor set for route choice of road-rail intermodal transportation. According to generalized cost theory, a generalized cost function that included freight cost, transfer cost, time value cost, and reliability value cost was established. A route choice model for road-rail intermodal transportation was constructed with the goal of minimizing the generalized cost function, and an improved simulated annealing algorithm was used to solve the model. A case study on container transportation networks from inland hinterlands to Fuzhou Port was conducted. Results show that shippers' preference has a significant impact on route choice of road-rail intermodal transportation. It reveals that shippers with a higher value of time will choose an optimal road-rail intermodal transportation route with a higher proportion of road transportation distance in the total "door-to-door" transportation distance, while shippers with a higher value of reliability will choose a road-rail intermodal transportation route with a lower proportion of road transportation distance.

Graphical abstract

关键词

公铁联运 / 运输时间可靠性 / 路径选择 / 流程仿真 / 模拟退火算法

Key words

Road-Rail Intermodal Transportation / Travel Time Reliability / Route Choice / Process Simulation / Simulated Annealing Algorithm

0　引言

多式联运具有一体化组织、资源利用高效、综合效益好等优势。近年来，国家陆续出台相关政策推进多式联运发展，2023年8月，交通运输部等八部门联合印发《关于加快推进多式联运“一单制”“一箱制”发展的意见》，指出推进多式联运高质量发展，推动交通物流提质增效升级。运输时间可靠性(Transportation Time Reliability，TTR)是影响路径选择的重要因素^[1]，而多式联运链的作业环节复杂、转运时间不确定性高，导致“门到门”运输时间不可靠^[2]。为此，有必要在多式联运路径选择研究中考虑TTR的影响，为多式联运产品设计提供参考。

既有研究主要以运输时间、运输费用为影响因素构建多式联运路径选择模型^[3]，汤银英等^[4]考虑了运输能力、工作时间窗和发车班期等因素，构建以运输费用最小为目标的整数规划模型；冯芬玲等^[5]综合班轮班期、运输费用及货物时间价值因素，构建路径选择模型。近期，碳排放成本、风险成本等因素逐渐受到关注；孙家庆等^[6]在分析行驶速度和载重吨位等对碳排放影响的基础上，建立运输成本最低和碳排放量最少的双目标优化模型；张旭等^[7]进一步研究强制碳排放、碳税、碳交易和碳补偿4种情景下，多式联运的碳排放及其最优路径。在风险成本方面，裴英梅^[8]利用风险因子测度运输网络突发失效风险，构建包含风险成本的联运路径选择模型；冯芬玲等^[9]采用突变级数法量化评估国际集装箱多式联运风险，并据此构建路径选择模型。总体来看，多式联运路径选择已有较好的研究基础，但在影响因素选取中对TTR的考虑不足。

基于此，以公铁联运为例，通过离散事件流程链仿真的方法量化评估公铁联运“门到门”TTR，并将其引入路径选择的影响因素集合，建立以运费成本、换装费用成本、时间价值(Value of Time，VOT)成本和可靠性价值(Value of Reliability，VOR)成本为目标函数变量的公铁联运路径选择模型。改进模拟退火算法进行模型求解，以内陆腹地至福州港的集装箱运输为例开展实证分析，为托运人提供经济、快捷、稳定的联运路径参考。研究基于TTR评估结果，建立包含VOR价值成本的联运路径选择模型，弥补既有研究中缺少系统考虑TTR影响的不足，并针对公铁联运路径选择问题特征，通过扰动规则和算法流程设计等改进模拟退火算法用于模型求解。

1　公铁联运TTR评估

货运研究中，TTR度量指标主要包含3类：概率指标、统计指标和延误/早到指标^[10]。概率指标是基于运输时间分布，反映在特定时限要求下完成某一起讫点之间货物运输概率大小的指标，包括及时送达概率、延误概率等。其中，及时送达概率指标(也称为可靠度指标)指某一特定运输服务在托运人预期时间内完成货物运输的概率，是目前最常用的TTR指标，表达式为

R(T)=P\left\{T\le T_{\mathrm{0}}\right\}={\displaystyle \underset{\mathrm{0}}{\overset{T_{\mathrm{0}}}{\int }}}f(T)\mathrm{d}T⑴

式中：T为“门到门”运输时间，h；R(T)为运输时间可靠度；T₀为托运人的预期时间，h；f(T)为T的概率密度函数。

VOR即托运人愿意为提升单位TTR水平而支付的费用，是TTR这一服务属性变量的货币价值体现^[2]。学者们采用随机效用理论和库存理论等开展了诸多VOR测算的实证研究，Shams等^[11]对此进行了较为全面的综述。基于VOR测算结果，结合公铁联运需求、“门到门”运输时间可靠度和运输时间，可以得到一批集装箱运输的VOR成本C_r。

C_r=w\times vor\times (\mathrm{1}-R(T))\times T⑵

式中：w为该批次集装箱的数量，FEU；vor为单位集装箱的运输时间可靠性价值，元/(FEU·km)。

由公式⑴可知，公铁联运TTR评估需要获取运输时间的分布函数。公铁联运作业复杂，且不同环节的作业时间分布特征差异较大，传统的概率解析方法难以准确得到公铁联运时间分布函数^[12]。为此，应用离散事件流程链仿真方法评估公铁联运TTR。集装箱公铁联运作业仿真层级结构如图1所示，集装箱公铁联运作业仿真流程如图2所示。仿真采用多次重复运行确保数据质量，通过对仿真输出的集装箱公铁联运“门到门”运输时间数据拟合得到公铁联运时间分布函数，进而依据公式⑴评估TTR水平^[13]。

2　考虑TTR的公铁联运路径选择模型

2.1　问题描述与变量说明

公铁联运网络示意图如图3所示，将集装箱公铁联运路径选择问题描述为：一批集装箱货物需要从某发货地O运送至收货地D，途中可选择n个城市节点中的若干个城市节点作为中转节点，每相连的2个城市节点之间存在2种可选运输方式：公路和铁路，铁路运输仅提供站到站运输服务。联运经营人收到托运人委托的运输需求后，需要整合铁路班列、公路集卡等基础运输服务，在考虑各运输方式特点与中转节点服务能力、运输时效等因素的基础上，得到满足客户需求的运输路径。该问题的假设条件包括：①同批次集装箱货物起讫点相同，不存在中间节点装车/卸车情况；②同批次集装箱货物在两节点间运输时只能选择一种运输方式；③换装只能发生在节点处，且同批次运量不可分割，同一运输任务在相同节点最多只能换装一次；④各路段和节点的运输/作业能力均能满足运输需求。

模型变量和参数说明如表1所示。

2.2　模型构建

以托运人在货物运输全过程中付出的广义成本最小为公铁联运路径决策目标。广义成本包括经济性费用成本和非经济性费用成本^[14]。经济性费用成本为运费成本C_s和转运换装费用成本C_{tr}，非经济性费用成本主要考虑VOT成本C_t和VOR成本C_r。其中，运费成本C_s由节点间铁路运费成本、公路运费成本和公路接驳费用成本构成。

C_s=C_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}+C_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}+C^{\mathrm{\text{'}}}⑶

依据中国铁路95306运价测算办法，铁路运费成本表示为

C_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}=w\times \sum _{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}\in M}\sum _{(i,j)\in A}{x}_{ij}^{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}(p_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}+q_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}\times d_{ij}^{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}})⑷

节点间公路运费成本由每公里运价率c_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}和运输距离d_{ij}^{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}决定。由于距离经济原理，c_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}与d_{ij}^{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}呈现递远递减的现象，参照既有研究成果^[15]，将两者的关系表示为

c_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}=f(d_{ij}^{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}})=\mathrm{31.27}(d_{ij}^{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}{)}^{-\mathrm{0.208}}⑸

则公铁联运路径中，一批集装箱货物的公路运费成本可表示为

C_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}=w\times \sum _{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}\in M}\sum _{(i,j)\in A}{x}_{ij}^{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}\times c_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}\times d_{ij}^{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}⑹

公路接驳费用成本C^{\mathrm{\text{'}}}仅发生在铁路作为起始(或终到)运输方式时，因此表示为

C^{\mathrm{\text{'}}}=w(z_{head}+z_{end})(p^{\mathrm{\text{'}}}+q^{\mathrm{\text{'}}}\times d^{\mathrm{\text{'}}})⑺

式中：z_{head}为0-1变量，铁路作为起始运输方式时取值为1，否则值为0；z_{end}为0-1变量，铁路作为终到运输方式时取值为1，否则值为0。

转运换装费用成本C_{tr}只与每批次转运换装的集装箱量和次数有关，表示为

C_{tr}=w\times c\times \sum _{i\in N}{y}_i⑻

非经济性费用成本中，VOT成本由vot、集装箱量和“门到门”运输时间决定，表示为

C_t=w\times vot\times T⑼

“门到门”运输时间T由节点间铁路运输时间T_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}，公路运输时间T_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}，接驳时间T^{\mathrm{\text{'}}}和转运换装时间T_{tr}组成，表示为

T=T_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}+T_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}+T^{\mathrm{\text{'}}}+T_{tr}⑽

T_road，T_rail，T^’，T_tr 的计算公式如下。

T_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}=\sum _{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}\in M}\sum _{(i,j)\in A}{x}_{ij}^{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}\times \frac{d_{ij}^{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}}{v_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}}⑾

T_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}=\sum _{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}\in M}\sum _{(i,j)\in A}{x}_{ij}^{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}\times \frac{d_{ij}^{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}}{v_{ij}^{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}}⑿

T^{\mathrm{\text{'}}}=(z_{head}+z_{end})\times \frac{d^{\mathrm{\text{'}}}}{v^{\mathrm{\text{'}}}}⒀

T_{tr}=w\times t_{tr}\sum _{i\in N}(y_i+z_{head}+z_{end})⒁

综上，集装箱公铁联运路径选择模型的目标函数为

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}C=C_s+C_t+C_r+C_{tr}⒂

约束条件为

x_{i.i+\mathrm{1}}^{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}+x_{i.i+\mathrm{1}}^{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}\le \mathrm{1}\forall i\in N，\mathrm{且}i\mathrm{不为}\mathrm{终点}⒃

y_i\le \mathrm{1}\forall i\in N⒄

x_{i.i+\mathrm{1}}^{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}+x_{i.i+\mathrm{1}}^{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}=x_{i.i-\mathrm{1}}^{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}+x_{i.i-\mathrm{1}}^{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}\forall i\in N，\mathrm{且}i\mathrm{不为}\mathrm{起、}\mathrm{终点}⒅

\left|x_{ij}^{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}-x_{jk}^{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}\right|=y_i\forall i,j,k\in N⒆

x_{ij}^{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}\in \left\{\mathrm{0,1}\right\}⒇

x_{ij}^{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}\in \left\{\mathrm{0,1}\right\}

y_i\in \left\{\mathrm{0,1}\right\}

约束条件⒃保证每个运输任务中相邻节点最多能选择一种运输方式进行运输；约束条件⒄为节点换装约束，保证每个运输任务在同一节点换装次数不超过1次；约束条件⒅表示公铁联运网络中同一节点运输的连续性；约束条件⒆表示如果在节点j换装，则换装前后运输方式不同；约束条件⒇— 是对决策变量的0-1约束。

3　模型求解算法设计

考虑TTR的集装箱公铁联运路径选择求解问题属于NP-hard问题，多采用智能优化算法求解。模拟退火算法具有计算结构简单、鲁棒性强等优点，适用于解决路径优化问题^[6，16]。但是，构建的多式联运路径选择模型涉及运输节点和方式“双决策”，备选方案随着网络扩张呈指数增长。传统模拟退火算法通过增/减节点扰动产生新解、控制温度单向递减寻优，容易陷入局部最优困境。为此，对模拟退火算法的扰动规则和算法流程进行相应改进。

3.1　扰动规则设计

传统模拟退火算法通过增/减节点扰动产生新解仅适用于单一方式路径问题，为适应多式联运路径问题中节点和方式“双决策”的特点，在增/减节点的基础上，进一步加入交换路径节点、交换运输方式、改变运输方式3种扰动规则用以扩大解的搜索范围。交换路径节点规则示意图如图4所示，即交换现有路径中除起、终点外的、符合交换规则(交换路径节点后线路依然连通且满足约束条件)的路径节点。只交换运输方式规则示意图如图5所示，即交换现有路径中符合交换规则的2个路段运输方式。只改变运输方式规则示意图如图6所示，即改变现有路径中符合改变规则的某一路段运输方式。

3.2　算法流程

在上述多种扰动规则设计的基础上，进一步在算法流程中引入回火操作，以提高算法跳出局部最优的能力。回火操作思路为：当退火温度低于退火终止温度后，升高温度进行回火操作。在此过程中，最高回火温度随每次退火循环而逐渐降低，直至达到回火结束温度停止算法运行。为使回火操作在前期能够加强对当前解的扰乱效果，后期能够继承和保留更优解，在前期保持较高的回火温度，后期保持回火温度较低。因此，引入反余切函数控制回火温度。控制回火温度的模拟退火算法流程图如图7所示，具体操作如下。

步骤1：初始化数据。初始温度T_{\mathrm{0}}，退火终止温度T_f，回火结束温度T_c，链长L，退火系数a以及回火系数b=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{\pi }}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\left(\frac{k}{k^{\mathrm{\text{'}}}}-\frac{k_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{\mathrm{2}{k}^{\mathrm{\text{'}}}}\right)(其中k为迭代次数，k_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为最大迭代次数，k^{\mathrm{\text{'}}}为回火时的迭代次数且k^{\mathrm{\text{'}}}=\left(\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_a\frac{T_f}{T_{\mathrm{0}}}+\mathrm{1}\right)\times L)。

步骤2：扰动产生新解s^{\mathrm{\text{'}}}，并计算增量，\mathrm{\Delta }E=f\left(s\right)-f\left(s^{\mathrm{\text{'}}}\right)，若\mathrm{\Delta }E\le \mathrm{0}，则接受当前新解；否则利用Metropolis法则判断是否接受新解，否则保持原解不变。

步骤3：判断循环数是否满足链长条件，如果可以满足则进行降温操作，下降后的温度T_{\mathrm{1}}=a\times T_{\mathrm{0}}，并进行步骤4，否则转至步骤2。

步骤4：判断当前温度是否低于退火终止温度T_f，若是，则进行回火操作，升高后的温度T_{\mathrm{2}}=b\times T_{\mathrm{1}}，否则转到步骤3继续降温，直到初始温度低于回火结束温度跳出循环，输出最终结果。

4　算例研究

4.1　案例简介与参数说明

福州港作为福建省主要出海口，其腹地范围主要覆盖福建和江西全境。选取内陆腹地至福州港集装箱运输开展研究，以江西各腹地城市为起点(集装箱运输需求均为10 FEU)，三明、南平、南昌、赣州等城市为转运节点，腹地至福州港集装箱运输网络图如图8所示。每相连的2个节点之间有公路、铁路2种运输方式可供选择。城市节点编号如表2所示。通过查阅文献、地图测绘、中国国家铁路集团有限公司相关网站确定案例网络中公、铁运距，路段运输里程如表3所示。

vot和vor的取值上，对现有研究进行总结整理^[17-18]，得到vot分布在20~210元/(h·FEU)之间，均值约50元/(h·FEU)，vor分布在25~500元/(h·FEU)之间，均值约133元/(h·FEU)。将现有研究中vot和vor的均值分别作为本案例vot和vor取值，单箱质量约25 t。公路运输和铁路运输相关数据及其来源如表4所示。

4.2　路径选择结果

应用数学软件对提出的求解算法进行编程，并求解考虑TTR的公铁联运路径选择模型。初始温度为1 000，退火终止温度为10，回火结束温度为1，退火系数为0.97，链长为500。分别以江西省各腹地节点城市为发货地，福州港为终点进行算例求解，福州港各腹地集装箱最优运输方案如表5所示。

根据表5可知，公铁联运到港有显著优势的腹地包括南昌、宜春、萍乡、新余、九江、景德镇；公路直达到港具有显著优势的腹地主要为鹰潭、赣州、上饶、吉安、抚州。从运输距离上看，公铁联运具有优势的腹地到港运距平均值约为821.96 km，公路直达到港具有优势的腹地到港运距平均值约为503.24 km。从广义成本对比上看，在公铁联运具有优势的腹地，公铁联运的广义成本约为公路直达的74.31%(各腹地的平均值)，优势明显；而在公路直达具有优势的腹地，公路直达的广义成本约为公铁联运的94.10%，仍有一定转移潜力。

4.3　托运人选择偏好的影响分析

托运人在托运不同货物品类时对运输时效的偏好不同，表现为显著的vot和vor差异。为探究不同货物品类对公铁联运运输方案的影响，依据托运人对不同货物品类vot和vor支付意愿的强弱，将托运人选择偏好分为4种，分别为：低vot(取值为25元/(h· FEU))低vor(取值为65元/(h· FEU))、低vot高vor(取值为260元/(h·FEU))、高vot(取值为100元/(h· FEU))低vor、高vot高vor。低vot低vor偏好下集装箱最优运输方案如表6所示。低vot高vor偏好下集装箱最优运输方案如表7所示。高vot低vor偏好下集装箱最优运输方案如表8所示。高vot高vor偏好下集装箱最优运输方案如表9所示。

对比表6和表5可知，随着托运人vot和vor的降低，研究范围内公铁联运优势腹地无显著影响，且联运路径方案无明显变化，说明原公路直达具有优势的腹地(鹰潭、赣州、上饶、吉安、抚州)中，铁路运输费用优势不明显，对时效要求低的货物吸引力不足。对比表7和表5可知，托运人vot降低而vor升高时，原公路直达具有优势的腹地中，部分地区(赣州、吉安、抚州)转向公铁联运，说明对运输时间敏感性低而对TTR敏感性高的货物是公铁联运的主要目标市场。而对比表8和表5可知，托运人vot升高而vor降低时，在研究区域内，南昌和新余的最优路径方案则由公铁联运转向公路直达，说明研究区域内铁路运输时间较公路运输具有明显劣势。对比表9和表5可知，托运人vot和vor均升高时，萍乡、新余到港的方式由公铁联运转变为公路直达，赣州、吉安到港的方式由公路直达转变为公铁联运。

进一步，对比表6和表8，在vor相同的托运人群体中，vot越高，其最优联运路径中公路运输距离占“门到门”总运距的比例越高。而对比表8和表9，在vot相同的托运人群体中，vor越高，其最优联运路径中公路运输距离占“门到门”总运距的比例越低。上述两点对比结果表明，随着公路运距占比的增加，公铁联运“门到门”全程运输时间越短，而公铁联运“门到门”全程TTR越低。这与既有研究的结论一致^[2，19]，其主要原因在于，公路较铁路运输环节少，便利性高，因而运输时间更短；而铁路运输独立系统运行，有较为严格的时刻表管理，因而TTR更高。

5　结论

经上述研究，得出如下结论。①随着公路运距占比的增加，公铁联运“门到门”全程运输时间越短，而公铁联运“门到门”全程TTR越低；因此，在vor相同的托运人群体中，vot越高，其最优联运路径中公路运输距离占“门到门”总运距的比例越高。而在vot相同的托运人群体中，vor越高，其最优联运路径中公路运输距离占“门到门”总运距的比例越低。②案例研究发现公路直达到港具有显著优势的腹地主要为鹰潭、赣州、上饶、吉安、抚州。上述腹地范围内，对运输时间敏感性低而对TTR敏感性高的货物是挖掘公铁联运潜在需求的主要目标市场。研究采用的TTR评估在流程和不确定性因素考虑上进行了简化，后续研究中应统筹考虑线路通过能力、极端天气等因素，更加科学评估联运路径TTR，从而合理评估其对路径选择的影响^[20-22]。其次，可进一步对比分析不同案例的应用结果，探究研究结论的普适性。

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基金资助

福建省自然科学基金项目(2021J05226)

福建省自然科学基金项目(2022J01938)