基于运行图分区的高速铁路通过能力损失计算方法研究

Calculation Method for Carrying Capacity Loss of High Speed Railways Based on Train Working Diagram Partitioning

摘要

我国高速铁路成网运营后，速度等级与停站结构差异的多方向列车在部分区段交汇运行，区间通过能力不能按平行图模式利用，区间通过能力存在一定程度的损失。研究分析了高速铁路通过能力利用构成，给出高速铁路通过能力损失的定义及影响因素，提出能力损失分为计划型和实际型2类；针对计划型能力损失，根据列车占用区间时空顺序及最小间隔时间，提出压缩后的列车运行图可以划分为占用、妨碍、损失3类状态区域，结合各类状态区域时空面积建立了一套基于运行图分区的高速铁路通过能力损失判别与定量计算方法；以某高速铁路为例进行了验证，计算结果表明给定列车开行结构条件下案例线路的通过能力损失率为0.287，提出的高速铁路通过能力损失计算方法有效。

Abstract

As the operation network of China's high speed railways forms, multi-directional trains with different speeds and station stopping structures run together in some sections, and the carrying capacity within the section fails to be used according to the parallel train diagram, and the carrying capacity within the section has a certain degree of loss. This paper analyzed the utilization states of carrying capacity of high speed railways and provided the definition and influencing factors of carrying capacity loss of high speed railways. The capacity loss was classified into planned capacity loss and actual capacity loss. For planned capacity loss, the compressed train working diagram was divided into three types of status regions based on the sequence of trains on the railway section and the minimum interval time, which were the occupancy region, obstruction region, and loss region. According to the spatiotemporal area of various status regions, an identification and quantitative calculation method for carrying capacity loss of high speed railways based on train working diagram partitioning was established. By taking a high speed railway as an example, the calculation results show that the carrying capacity loss rate of the case line is 0.287 according to the given train operation structure, and the proposed calculation method for carrying capacity loss of high speed railways is effective.

Graphical abstract

关键词

高速铁路 / 列车运行图 / 通过能力 / 时空区域 / 能力损失

Key words

High Speed Railway / Train Working Diagram / Carrying Capacity / Spatiotemporal Area / Capacity Loss

0　引言

我国高速铁路成网运营后，徐州东至蚌埠南、长沙南至衡阳东、内江北至成都东等线路区段多方向列车交汇，通过能力相对紧张；不同速度等级、停站结构的列车共线运行，列车之间的区间运行时分差明显，通过能力由于运行时分差存在一定程度的损失。细粒度分析高速铁路通过能力损失特征，对掌握不同列车开行结构条件下高速铁路线路通过能力利用效率有重要意义。

我国学者对能力损失的研究主要集中在普速铁路方面。杨浩等^[1]定量研究了铁路运输能力损失的延迟和恢复过程；郝国旗^[2]提出了包括延迟概率、延迟时间、恢复时间、恢复系数等衡量能力损失传递特性的定量指标体系；徐瑞华^[3-4]分析了铁路运输能力利用中能力损失的状态变化；邢俊义等^[5]和褚岩等^[6]建立了灾害条件下铁路线路通过能力损失评估模型与方法；李红艳等^[7]评估了限速摘挂列车的铁路运能损失特征。由于普速铁路根据旅客列车开行状态动态调整货物列车的到发时刻，区间通过能力可以实现最大化利用；而高速铁路在运行图编制阶段确定了旅客列车的到发时刻，调度指挥环节以保障列车按图行车为目标，列车开行结构决定了高速铁路的能力利用与损失特征。高速铁路与普速铁路的能力利用与损失特征有较大差别。

目前针对高速铁路通过能力利用的研究主要集中在线路通过能力与车站接发车能力等方面。林枫等^[8]构建了考虑列车开行结构特征的高速铁路区段通过能力计算模型；王宇强等^[9]提出了基于运行图铺画的高速铁路通过能力计算方法；张岳松等^[10]、田长海等^[11]提出了高速铁路列车间隔时间的计算方法；赵欣苗等^[12]分析了列车追踪间隔时间对高速铁路通过能力利用的影响；魏然^[13]分析了高速铁路尽端式车站接发车能力的影响因素；郭根材等^[14]分析了高速铁路车站作业妨碍特征，提出了考虑作业妨碍的车站能力利用率计算方法；熊亚等^[15]提出高峰时段高速铁路车站通过能力计算方法。这些方法从宏观角度分析了线路、区段、车站能力的利用特征，但微观角度的能力占用特征分析需要进一步细化，尤其是不同速度等级、停站结构条件下高速铁路通过能力损失的定量分析问题。根据列车占用区间的时空顺序及追踪列车之间关联关系，结合UIC406铁路通过能力计算方法中轨道电路闭塞分区占用的分析思路，提出了一套基于运行图时空区域划分的高速铁路通过能力损失判别方法，为定量评价分析计算我国高速铁路通过能力损失特征提供了一种新思路。研究提出的运行图分区思路弱化了细粒度分析铁路通过能力利用特征时对轨道电路闭塞分区实际运营数据的依赖，实现利用列车运行图数据即可完成通过能力损失特征的估算。

1　高速铁路通过能力利用构成与损失分析

1.1　高速铁路运输能力构成

铁路运输系统是一个结构复杂的动态系统，系统运输能力具有整体性、互换性、时效性等特点。根据能力利用特点，铁路运输能力可以分为有效能力和无效能力，有效能力是指在运输生产过程能够被利用的能力；无效能力是指在计划编制与生产作业过程中受自身或外部因素影响，不能被充分利用的能力^[3]。

高速铁路的能力构成也可以分为有效能力和无效能力，且二者可以相互转换。通过优化动车运用所布局、缩短确认车开行距离、延长运营时长等手段，可以将一部分由于综合维修天窗三角区产生的无效能力转换为有效能力；日常运营过程中由于设备故障、列车晚点等造成行车中断或秩序紊乱，导致部分有效能力转换为无效能力。

能力损失是铁路运输系统不可避免的现象，尤其是不同运行速度列车共线运行时，能力损失现象显著。高速铁路能力损失问题主要由列车开行结构导致，列车速差与停车方案差异性越大，高速铁路的能力损失率越高。高速铁路能力构成关系图如图1所示。高速铁路能力损失部分包括运输系统的有效能力和无效能力。

1.2　高速铁路通过能力损失定义及因素

高速铁路通过能力损失是指线路区间虽然在一段时期内处于空闲状态，但受运营模式、始发终到站分布、列车开行结构等因素影响，线路区间不能组织列车运行，造成线路运输能力失效的现象。高速铁路能力损失的影响因素主要包括以下几点。

（1）列车速差。复兴号、和谐号等多种运营速度的动车组列车存在区间运行时分差，导致前行和谐号列车发车后，后续开行的复兴号列车不能按追踪间隔时间发车，需要前行列车发车一定间隔时间后才能发车，造成了通过能力损失。

（2）列车停站结构。高速铁路列车起停附加时分导致列车停站差异会增加列车运行时分差，尤其是在越行站前后的连续差异化停站会造成多个起停附加时分叠加，扩大了运行时分差，导致区间通过能力损失。

（3）运力资源配置。动车运用所与存车场布局越密集越有利于缩小确认车开行距离，扩大首末班列车开行时间范围，有利于提高线路通过能力；动车运用所与存车场布局越稀疏，越不利于线路通过能力利用。

（4）综合维修天窗。我国高速铁路采用垂直矩形天窗，综合维修天窗前后形成的运行图三角区域会造成一定的能力损失。与普速铁路相比，高速铁路由于综合维修天窗造成的能力损失要相对更大。

（5）作业冗余时间。作业冗余时间是影响列车运行图稳定性的重要因素，合理设置作业冗余时间有利于降低后期运营过程中列车延误发生的概率及晚点传播程度，但作业冗余时间设置过大会影响能力利用效率，造成一定程度的能力损失。

1.3　高速铁路能力损失特征

高速铁路能力损失可分为计划型和实际型2类。计划型能力损失主要是在编制列车开行方案、交路方案、运行图时就已经形成的能力损失；实际型能力损失是指在高速铁路日常运营中由于设备故障、突发情况等造成的列车晚点及传播，导致前行列车正常发车后、后行列车晚于正常发车时间导致的能力损失。计划型能力损失在实际运营过程中可能被利用，如列车晚点后通过冗余时间恢复正常运营，由于设置冗余时间造成的损失能力在日常运营中可以被利用；实际型能力损失具有不可逆性。

高速铁路运输计划的调整程度要弱于普速铁路，一般在运行图调整时会综合优化调整旅客列车开行计划，高速铁路能力损失特征主要形成于列车运行图编制阶段。

2　高速铁路线路能力损失计算方法

根据高速铁路通过能力损失形成特征，重点分析由于列车开行结构造成的计划型能力损失特征。

2.1　运行图时空区域分类

根据列车运行图中前行列车与后行列车占用区间的关系，列车运行图区域可以划分为占用、妨碍、损失、空闲4类状态；占用是指列车进入与驶离区间的过程；妨碍是指为了保障与相邻列车的最小间隔时间，线路区间在一段时间内不具备办理其他列车作业的状态；损失是指区间虽然处于空闲状态，但由于邻近区间的安全间隔时间要求，且无其他方向列车汇入，导致区间不能铺画新运行线的状态。

对给定区段的列车运行图进行压缩后，相邻列车已为最小间隔时间，压缩后的列车运行图已无空闲能力，线路区间能力的利用状态可以划分占用、妨碍、损失3类状态。压缩后列车运行图能力构成图如图2所示，显示了4站区段、3列车按照最小间隔时间压缩后的运行图，绿色区域代表列车占用状态，黄色区域代表妨碍状态，红色区域代表损失状态。

由于列车停站方案或运营速度差异，列车区间运行时间有所不同，运行图线条之间存在三角区域、梯形区域，部分妨碍状态区域与损失状态区域相邻。妨碍区域和损失区域的分界根据前后行列车间的相互影响关系、区间运行时分差、关键时间点确定，关键时间点的设定方法见2.2节。当前行列车运行速度低于后行列车时，后行列车发车不能按追踪间隔时间铺画，列车发车间隔时间大于两列车的区间运行时分差；当前行列车运行速度高于后行列车时，后行列车到达不能按追踪间隔时间铺画，列车到达间隔时间大于两列车的区间运行时分差。结合列车占用区间的顺序，这2种情况均认为前行列车妨碍后行列车铺画。前行列车发车、到达进路的解锁时间点与前后行列车的最小间隔时间点构成的三角区域为能力妨碍状态区域，后行列车发车、到达进路的办理时间点与前后行列车的最小间隔时间点、前行列车的到达或发车进路解锁时间点构成的四边形区域为能力损失状态区域。

2.2　运行图时空区域关键时间点

高速铁路区间能力状态需要根据列车在沿途各站的进路办理、解锁等时间点划分；结合列车在各站的最小间隔时间确定区间能力利用分析关键时间点。列车在出发站的关键时间点包括出发信号办理时间点、出发进路解锁时间点、与后行列车最小出发间隔时间点；在到达站的关键时间点包括进站信号办理时间点、进站进路解锁时间点，与后行列车的最小到达间隔时间点。铁路能力利用关键时间点与间隔时间图如图3所示，图中绿点代表列车进入区间的进路办理时间点，红点表示列车离开区间的进路解锁时间点，黄点表示相邻列车的最小间隔时间点，蓝点表示图定列车到发时间点。

设置关键时间点时，关键点之间间隔时间应满足铁路技术规章要求，如安全间隔时间、进路提前办理时长、进路解锁时长等。图3中t₁，t₆，t₈分别为列车L₁，L₂，L₃在车站S₁的发车进路提前办理时长，t₂，t₇，t₉分别为列车L₁，L₂，L₃在车站S₁的发车进路解锁时长；t₁₁，t₁₄，t₁₇分别为列车L₁，L₂，L₃在车站S₂ 的接车进路提前办理时长，t₁₂，t₁₅，t₁₈分别为列车L₁，L₂，L₃在车站S₂的接车进路解锁时长；t₃为列车L₁，L₂在车站S₁的最小出发间隔时间；t₄为列车L₁，L₂运行图压缩后在车站S₁的出发间隔时间；t₅为列车L₂，L₃运行图压缩后在车站S₁的出发间隔时间；t₁₃为列车L₁，L₂运行图压缩后在车站S₂的到达间隔时间；t₁₉为列车L₂，L₃运行图压缩后在车站S₂的到达间隔时间；t₁₆为列车L₂，L₃在车站S₂的最小到达间隔时间，t₁₀，t₂₀为开行列车L₁，L₂导致的区间通过能力损失时长。

2.3　运行图时空能力利用特征计算公式

根据区间能力利用分析关键时间点以及运行图划分区域的时空面积，定量计算区间通过能力利用与损失特征，单位为\mathrm{k}\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}。运行图划分区域的形状主要有三角形、梯形2种，利用三角形、梯形的面积公式计算运行图划分区域时空面积。

（1）区间能力占用时空面积。能力占用区域一般为梯形或四边形，其时空面积可以按照以下公式计算。

s_a=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\times (t_{\mathrm{出发}}^{\mathrm{办理}}+t_{\mathrm{出发}}^{\mathrm{解锁}}+t_{\mathrm{到达}}^{\mathrm{办理}}+t_{\mathrm{到达}}^{\mathrm{解锁}})\times d_e⑴

式中：t_{\mathrm{出发}}^{\mathrm{办理}}为出发站提前办理列车出发信号的时长，s；t_{\mathrm{出发}}^{\mathrm{解锁}}为出发站延后解锁列车出发信号的时长，s；t_{\mathrm{到达}}^{\mathrm{办理}}为到达站提前办理列车到达信号的时长，s；t_{\mathrm{到达}}^{\mathrm{解锁}}为到达站延后解锁列车到达信号的时长，s；d_e为区间长度，km。

（2）区间能力妨碍时空面积。能力妨碍区域一般为三角形，其时空面积可以按照以下公式计算。

s_a=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\times (t_{\mathrm{最小}\mathrm{间隔}}^{}-t_{\mathrm{解锁}}^{})\times d_e⑵

式中：t_{\mathrm{最小}\mathrm{间隔}}^{}为相邻列车最小出发/到达间隔时间，s；t_{\mathrm{解锁}}^{}为列车发车/到达信号的解锁时间，s。

（3）区间能力损失时空面积。能力损失区域一般为梯形或四边形，其时空面积可以按照以下公式计算。

s_a=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\times (\mathrm{\Delta }{t}_a^s+\mathrm{\Delta }{t}_a^{s^{\mathrm{\text{'}}}})\times d_e⑶

式中：\mathrm{\Delta }{t}_a^s，\mathrm{\Delta }{t}_a^{s^{\mathrm{\text{'}}}}分别为能力损失区域在s，s^{\mathrm{\text{'}}}站的损失时长，s。

（4）通过能力损失率。通过能力损失率是指损失能力占区间实际通过能力比例。结合压缩后的运行图划分区域及各区域的时空面积，通过能力损失率q_{\mathrm{损失}}可以根据以下公式计算。

q_{\mathrm{损失}}=\frac{\sum _{e\in E}\sum _{a\in A_e^s}{s}_a}{\sum _{e\in E}\sum _{a\in A_e^{}}{s}_a}⑷

式中：E为高速铁路区段包含的区间集合；A_e^s为区间e包含的能力损失区域集合；s_a为能力损失区域a的时空面积；A_e^{}为区间e的时空区域集合。

2.4　高速铁路能力损失计算流程

结合列车运行图的时空区域划分思想，设计高速铁路能力损失判别流程，具体如下。

步骤1：区段能力利用分析数据集构建。收集线路区段基础数据、运行图标尺数据及运行图数据，构建线路区段能力利用分析数据集。

步骤2：区段运行图压缩。计算相邻列车在沿途各站的最小间隔时间，结合UIC406运行图压缩原理^[16]，根据最小间隔时间对列车运行图进行压缩。

步骤3：区间能力利用区域划分。判别已压缩列车运行图的区间能力利用分析关键时间点，根据关键时间点之间的关系划分运行图区间能力利用区域。

步骤4：能力损失评估。对划分的运行图区间能力利用区域进行状态判别，分析确定区间能力的占用时长、妨碍时长、损失时长等，计算线路区段通过能力损失率。

3　案例计算

选取某高速铁路为研究对象，基于某年度四季度下行方向列车运行图评估其能力损失特征。案例高速铁路下行方向开行高速动车组列车271列，其中大站停列车17列，大站带小站停列车139列，均衡停站列车115列。案例高速铁路列车开行结构如表1所示，案例高速铁路列车运行图如图4所示。

根据研究提出的高速铁路能力损失计算方法，分析案例高速铁路下行方向的能力占用、妨碍、损失特征。列车追踪间隔时间取4 min，列车进路提前办理时间取3 min，进路解锁时间取1 min；各区间的列车运行时分差根据实际运行图计算确定；相邻列车在各车站的最小间隔时间根据列车运行时分差、列车追踪间隔时间计算确定。采用文献[17]提出的运行图压缩方法对案例列车运行图进行压缩，分析运行图时空区域划分特征。压缩列车运行图时，不同压缩对象计算得到的能力损失值有所差异，压缩区段长度越小，计算得到的能力损失值越小。为包含“区段虽然有能力但加开不了全程车”现象，采用全线列车运行图压缩。压缩后的列车运行图中，相邻两列车至少在某个车站的到达时间间隔或发车时间间隔为列车追踪间隔时间，压缩后的运行图时空区域可划分为能力占用、妨碍、损失3种特征。

根据列车占用区间的顺序关系，依次判断相邻列车之间的影响关系、运行图时空区域划分特征，进路解锁时间点按压缩后运行图中列车发车、到达时间加上进路解锁时间设定，进路办理时间点按压缩后运行图中列车发车、到达时间减去进路提前办理时间设定，最小间隔时间点按照前后行列车的区间运行时分差与前后行列车妨碍关系设定，进一步利用提出的运行图时空能力利用特征计算公式计算运行图时空区域面积，分析计算案例高速铁路的通过能力损失特征。

由于本/跨线列车在高铁线路区段交织运行，并且大站停列车与大站带小站停列车、均衡停站列车之间有一定的运行时分差，导致线路通过能力存在损失。案例高速铁路实际占用的通过能力比例为48.2%，安全妨碍的通过能力比例为21.2%，损失的通过能力比例为28%，能力损失率为0.287。

案例高速铁路各区间能力损失情况有所差异，通过能力损失比例最高的区间特征为：区间具备上下线条件，部分列车在该区间起始站下线，部分列车在区间终点站上线，导致该区间在列车运行图中出现能力占用空缺区域；通过能力损失比例相对较高的区间特征为：存在运行时分差的列车在邻近车站进行越行，运行时分差在该区间出现叠加现象，并且两列车之间没有其他方向列车汇入，导致通过能力空费；能力损失率最低的区间特征为：列车开行结构相对简单，列车在该区间终点站以不停站通过为主，列车运行图接近平行图。

4　结束语

列车开行结构是造成高速铁路通过能力损失的重要因素，多方向列车交汇运行、区间运行时分差叠加扩大了能力损失程度。根据追踪列车之间的作用关系，结合列车进路办理、解锁、最小间隔时间约束等对列车运行图进行时空区域划分，分析确定各区间时空区域的占用、妨碍、损失状态特征，可以有效计算线路通过能力损失程度。在本研究基础上，可进一步从区段、区间、列车等维度分析运行图能力占用、妨碍、损失区域的分布位置及成因，细粒度量化评价列车运行图能力利用特征，并结合客流需求特征调整列车停站方案，通过增加停站或取消非必要停站缩小列车运行时分差，实现损失能力向占用能力的转换。

为满足旅客出行需求，列车开行方案编制阶段需要设计兼顾旅行速度、服务频率的差异化客运产品，导致通过能力损失不可避免。后期可进一步结合客流需求特征，分析不同客运产品组合方案的能力损失特征，实现高速铁路列车开行计划综合优化，支撑我国高速铁路运营效率效益提升。

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基金资助

中国铁道科学研究院集团有限公司科研项目(2022YJ079)