基于贝叶斯网络的区域多制式轨道交通网络韧性评估

Resilience Assessment of a Regional Multi-Modal Rail Transit Network Based on Bayesian Network

摘要

区域多制式轨道交通在服务区域经济发展、促进区域融合等方面发挥着重要作用。然而，如何保证多制式轨道交通网络在多种干扰的影响下，提供高效稳定的运输服务，是当前亟待解决的关键问题之一。因此，选择以区域多制式轨道交通网络韧性为研究视角，分别从宏观层、中间层及微观层分析影响韧性的因素，结合解释结构模型和基于专家先验知识的最大后验估计法，构建基于贝叶斯网络的韧性评估模型，并利用敏感度分析识别影响网络韧性的关键因素；最后，以成都多制式轨道交通网络为例验证了模型的有效性。结果表明，该模型不仅能从概率角度对区域多制式轨道交通网络韧性进行评估，还可识别影响网络韧性的关键因素，有助于相关部门在节约人力物力的前提下高效提升韧性。

Abstract

The regional multi-modal rail transit system plays an important role in serving regional economic development and promoting regional integration. However, how to ensure that the multi-modal rail transit network can provide efficient and stable transport service under the influence of various disturbances is one of the key problems to be solved urgently. By studying the resilience of a regional multi-modal rail transit network, this paper analyzed the factors affecting resilience from the macro level, the intermediate level, and the micro level, respectively. By combining the interpretative structural model and the maximum posteriori estimation method based on the prior knowledge of experts, a resilience assessment model based on the Bayesian network was proposed, and sensitivity analysis was used to identify the key factors affecting the network's resilience. Finally, the effectiveness of the model was verified by studying the multi-modal rail transit network in Chengdu. The results show that the model can not only assess the resilience of the regional multi-modal rail transit network from a probabilistic perspective but also identify key influencing factors of the network's resilience. The obtained result helps relevant departments improve the resilience of a multi-modal rail transit network under the premise of saving manpower and material resources.

Graphical abstract

关键词

韧性 / 贝叶斯网络 / 区域多制式轨道交通网络 / 解释结构模型 / 基于专家先验知识的最大后验估计法

Key words

Resilience / Bayesian Network / Regional Multi-Modal Rail Transit Network / Interpretative Structural Model / Maximum Posteriori Estimation Method Based on Prior Knowledge of Experts

0　引言

轨道交通是一种利用轨道列车进行人员与货物运输的方式，具有速度快、安全性高、运量大、污染小等优点^[1]。在我国，轨道交通主要包括铁路和城市轨道交通，而城市轨道交通又包括地铁系统、轻轨系统、单轨系统、现代有轨电车、磁浮系统、自动导向轨道系统和市域快速轨道系统^[2]。近年来，在我国经济快速发展、人口持续增长的时代背景下，由国铁干线、城际铁路、市域(郊)铁路、城市轨道交通组成的多种轨道交通制式组成的区域多制式轨道交通复合网络应运而生^[3]。交通复合网络也常常面临自然灾害、人为攻击和设备老化等问题。这可能导致管理失控、功能失灵，甚至引发重大社会安全事故，带来不良影响。如何保证多制式轨道交通网络在多种干扰的影响下，提供高效稳定的运输服务，是当前亟待解决的关键问题之一。

联合国将韧性定义为一个系统、社区或社会面临灾害时，及时有效地抵御、吸收、适应和从灾害影响中恢复的能力^[4]。2006年，Murray-Tuite等^[5]首次将交通运输系统的韧性定义为“在异常条件下，系统的性能、恢复速度及恢复到原始状态所需的外力援助等属性”，着眼于交通网络中断后交通体系的恢复能力。在此之后，美国^[6]、日本^[7]等国家纷纷建立了韧性交通建设框架，并且主要提出以下2类韧性评估方法：第一类是基于性能曲线的基础计算方法及其模型拓展^[8-10]，即将正常状态与受到干扰时的网络性能进行比较，从干扰对网络性能影响严重程度的角度来评估其韧性；第二类是基于韧性能力表征的计算方法^[11-13]，即根据韧性定义选取合适的可量化指标，如平均恢复时间、网络整体可达性等，再通过计算指标实现对韧性的度量。第一类方法针对已受到干扰的交通运输网络进行韧性评估，缺乏预测的能力；第二类方法的指标选取具有一定的主观性，且需要大量动态数据作为支撑。上述方法往往基于突发事件下的已损失能力，不能评估网络在干扰下维持或恢复至正常运行状态的概率、概率的时变性及系统恢复的速度。因此，对系统的韧性进行定量评估时，概率方法通常优于上述确定性方法。

贝叶斯网络(Bayesian Network，BN)是目前不确定知识表达和推理领域最有效的理论模型之一，适用于表达和分析不确定性和概率性的事件，且多应用于依赖多种控制因素的决策^[14]。因此，可运用BN模型评估区域多制式轨道交通网络在干扰发生后维持或恢复至正常运行状态的概率，实现对韧性的评估。

1　区域多制式轨道交通网络韧性

联合国对韧性的定义表明，可从抵抗能力、吸收适应能力及恢复能力3方面对系统韧性进行评估。因此，将区域多制式轨道交通网络的韧性定义为其在内部干扰(如，设备故障、人为错误)及外部干扰(如，恐怖袭击、自然灾害)下，能够维持基本服务水平，并恢复至正常运行状态的能力。从运输组织角度而言，区域多制式轨道交通网络的韧性体现为，在受扰后保持运输功能，并在限时内恢复运输质量，以高效完成运输任务的概率。

区域多制式轨道交通网络在干扰下网络性能变化如图1所示。根据Bruneau等^[15]在2003年提出的“韧性三角(Resilience Triangle)”概念，图1所示的红色曲线也被称为韧性三角曲线，根据网络性能值的变化状态，分为抵抗阶段(t_{\mathrm{1}}—t_{\mathrm{2}})、适应阶段(t_{\mathrm{2}}—t_{\mathrm{3}})、恢复阶段(t_{\mathrm{3}}—t_{\mathrm{4}})及新稳定阶段(t_{\mathrm{4}}—后续阶段)。该性能曲线表示该网络在t_{\mathrm{1}}时刻之前处于正常运营状态，t_{\mathrm{1}}时刻受到干扰后网络性能开始下降，直至t_{\mathrm{4}}时刻恢复至正常运营状态。现有研究认为^[16]，网络性能恢复可分为3种情况：①曲线a，恢复后的网络性能高于原始性能P_{\mathrm{0}}，此时网络具有高韧性；②曲线b，恢复后的网络性能与原始性能P_{\mathrm{0}}持平，此时网络具有较高韧性；③曲线c，恢复后的网络性能低于原始性能P_{\mathrm{0}}，此时网络虽具有韧性，但仍有较大提升空间。

采用路网效率^[17]作为面临干扰影响下的网络性能指标。

P(t)=\frac{\sum _{w\in W}\sum _{r\in R_w}\frac{f_{wk}(t)}{c_{wk}(t)}}{\sum _{w\in W}{d}_w}⑴

式中：P(t)为发生干扰后时刻为t时路网性能；W为该路网中OD对集合；R_w为任一OD对w(w\in W)之间的路径集合；d_w为任一OD对w之间的运输需求量，不受干扰影响；f_{wk}(t)为发生干扰后时刻为t时OD对w之间任一路径k上的实际运输量；c_{wk}(t)为发生干扰后时刻为t时OD对w之间路径k上的抗阻。

用突发事件所致的性能变化描述网络的韧性。

R={\int }_{t_a}^{t_b}\left(P_{\mathrm{0}}-P\left(t\right)\right)\mathrm{d}t⑵

式中：R为图1所示网络在时间[t_a，t_b]的网络韧性值；P_{\mathrm{0}}为正常状态下网络性能；P\left(t\right)为时刻为t时刻的网络性能。

根据公式⑵可得，网络韧性值R与其性能损失成正比，表明网络韧性值R越大，网络应对突发事件的能力越差，即网络在突发事件下的韧性越差。

2　韧性评估贝叶斯网络模型

2.1　贝叶斯网络

J.Pearl于1986年首次提出了结合图论与概率论的BN模型^[18]，并将其应用到实际问题中。BN的构建包括结构构建及参数确定。

BN的结构由节点和有向边组成，各节点代表变量，而由父节点指向子节点的有向边则代表节点变量之间的因果关系。如果2个节点之间无有向边相连，则说明二者之间不存在因果关系，即二者是相互独立的。

BN的参数由随机变量及其条件概率构成。假设包含任意n个随机变量A_{\mathrm{1}}，A_{\mathrm{2}}，\dots ，A_n的BN，该BN中的每个节点都与它的非子节点独立，则变量的全联合概率分布可表示为先验概率与其条件概率分布乘积的形式。

P(A_{\mathrm{1}}，A_{\mathrm{2}}，\dots ，A_n)=P(A_{\mathrm{1}}|A_{\mathrm{2}}，A_{\mathrm{3}}，\dots ，A_n)P(A_{\mathrm{2}}|A_{\mathrm{3}}，A_{\mathrm{4}}，\dots ，A_n)\dots P(A_{(n-\mathrm{1})}|A_n)P(A_n)={\displaystyle \prod _{i=\mathrm{1}}^n}P(A_i|Parents(A_i))⑶

式中：Parents(A_i)为节点A_i的父节点构成的集合；P(A_i|Parents(A_i))为A_i父节点已知的情况下节点的条件概率；当Parents(A_i)为空集时，P(A_i|Parents(A_i))的值就为先验概率P(A_n)。

2.2　韧性评价BN结构构建

可通过数据学习或依托经验构建BN结构^[19]，以反应各节点变量之间的因果关系。区域多制式轨道交通网络韧性的影响因素多，用于构建BN结构的基础数据获取困难且代价昂贵。而解释结构模型(Interpretative Structural Modeling，ISM)不仅能够根据经验确定复杂繁多的影响因素之间的逻辑关系，还可以分层直观体现因素之间的相互影响，适用于要素众多、关系复杂的系统^[20]。因此，基于ISM建立BN结构，以实现对区域多制式轨道交通网络的韧性评估。

步骤1：确定韧性影响因素S_{\mathrm{1}}，S_{\mathrm{2}}，…，S_{n-\mathrm{1}}，以及目标因素S_n，即韧性。

步骤2：确立影响因素之间的关系，并建立邻接矩阵X=[x_{ij}{]}_{n\times n}，其中x_{ij}为0-1变量。当x_{ij}取1时，表示S_i和S_j有关系；当x_{ij}取0时，表示S_i和S_j没有关系。

步骤3：对邻接矩阵X进行布尔运算

D={(X+I)}^{r+\mathrm{1}}={(X+I)}^r\ne {(X+I)}^{r-\mathrm{1}}\ne \dots \ne (X+I)⑷

式中：D=[d_{ij}{]}_{n\times n}为可达矩阵，其中d_{ij}为0-1变量。当d_{ij}取1时，表示S_i和S_j有关系；当d_{ij}取0时，表示S_i和S_j没有关系；r=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\mathrm{3}，\dots；I是与X同阶次的单位矩阵。

步骤4：将可达矩阵D=[d_{ij}{]}_{n\times n}分解为前因集合、后果集合和重叠集合。其中，因素S_i的前因集合Q(S_i)由可以导致因素S_i的前因因素组成，即可达矩阵第S_i列中所有矩阵元素为1的行对应的因素集合；因素S_i的后果集合R(S_i)由因素S_i可以导致的后果因素组成，即可达矩阵第S_i行中所有矩阵元素为1的列对应的因素集合；因素S_i的重叠集合T(S_i)为前因集合与后果集合的交集。

步骤5：抽取因素，建立层级结构。以分解后的可达矩阵为准则，若后果集合与重叠集合一致，抽取出要素集合进行层次划分。循环以上操作，最终根据抽取结束后的集合确定模型的层级结构。

步骤6：将结构模型转换为BN结构：①BN节点转换，把结构模型中对应的影响因素转换为BN节点集；②BN有向边转换，将结构模型中因素间的因果关系转换为BN有向边E。

2.3　韧性评价BN参数确定

BN参数可以通过数据学习或专家经验得到^[21]。前者对数据量要求较高，后者主观性强且难以给出具体参数。基于二者提出基于专家先验知识的最大后验估计法(Maximum A Posteriori Estimation，MAP)确定参数。

2.3.1　基于专家先验知识的MAP法

依据已知的一系列专家经验数据(X=\left\{x_{\mathrm{0}}，\right.\left.x_{\mathrm{1}}，...，x_n\right\})，求解BN参数\theta的最大可能性取值。

\underset{\theta }{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}P(\theta |x_{\mathrm{0}}，x_{\mathrm{1}}，\dots ，x_n)

根据贝叶斯公式，可将上式转化为：

P(\theta |x_{\mathrm{0}}，x_{\mathrm{1}}，\dots ，x_n)=\frac{P(x_{\mathrm{0}}，x_{\mathrm{1}}，\dots ，x_n|\theta )\times P(\theta )}{P(x_{\mathrm{0}}，x_{\mathrm{1}}，\dots ，x_n)}⑸

式中：P(\theta )为依据专家经验对BN参数\theta作出的先验概率分布；P(x_{\mathrm{0}}，x_{\mathrm{1}}，\dots ，x_n|\theta )为样本数据的联合分布函数；P(x_{\mathrm{0}}，x_{\mathrm{1}}，\dots ，x_n)为出现此数据的概率。由于数据x_{\mathrm{0}}，x_{\mathrm{1}}，\dots ，x_n已知，相当于此事件已发生，则P(x_{\mathrm{0}}，x_{\mathrm{1}}，\dots ，x_n)=\mathrm{1}。

由此可将公式⑸转化为

\underset{\theta }{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}P(\theta |x_{\mathrm{0}}，x_{\mathrm{1}}，\dots ，x_n)=\underset{\theta }{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}P(x_{\mathrm{0}}，x_{\mathrm{1}}，\dots ，x_n|\theta )\times P(\theta )⑹

由于P(x_{\mathrm{0}}，x_{\mathrm{1}}，\dots ，x_n|\theta )遵循参数为n和p的二项分布，即X~B(n，p)，则其期望和方差分别为

\left\{\begin{array}{l}{E}_x=np\\ D_x=np(\mathrm{1}-p)\end{array}\right.⑺

为了便于计算，并直观得到BN参数\theta关于样本数据x_{\mathrm{0}},x_{\mathrm{1}},\dots ,x_n的后验分布形式，以共轭先验分布为原则，确定参数\theta的先验概率分布。因此，P(\theta )遵循Beta分布，即\theta ~B(\alpha ，\beta )，可表示为

P(\theta )=\frac{\mathrm{\Gamma }(\alpha +\beta )}{\mathrm{\Gamma }(\alpha )\mathrm{\Gamma }(\beta )}{\theta }^{\alpha -\mathrm{1}}{(\mathrm{1}-\theta )}^{\beta -\mathrm{1}}⑻

\mathrm{\Gamma }(\alpha )={\int }_{\mathrm{0}}^{+\mathrm{\infty }}{t}^{\alpha -\mathrm{1}}{e}^{-t}\mathrm{d}t⑼

式中：\alpha和\beta为非负超参数，不由数据决定，可以被主观设置以良好表达先验知识的概率分布曲线。考虑到概率分布曲线应为凸函数，\alpha和\beta均应为大于1的实数。

\theta ~B(\alpha ，\beta )的期望和方差分别为

\left\{\begin{array}{l}{E}_{\theta }=\frac{\alpha }{\alpha +\beta }\\ D_{\theta }=\frac{\alpha \beta }{{(\alpha +\beta )}^{\mathrm{2}}(\alpha +\beta +\mathrm{1})}\end{array}\right.⑽

根据极大似然估计原理，将二项分布X~B(n，p)和Beta分布\theta ~B(\alpha ，\beta )的方差之间距离最小作为目标函数，期望相等作为约束条件。

\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(D_{\theta }-D_X{)}^{\mathrm{2}}\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\left\{\begin{array}{l}{E}_{\theta }=E_X\\ \alpha >\mathrm{1}\beta >\mathrm{1}\end{array}\right.\end{array}⑾

将公式⑺和公式⑽代入公式⑾中，可得到如下目标优化问题。

\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}[\frac{\alpha \beta }{{(\alpha +\beta )}^{\mathrm{2}}(\alpha +\beta +\mathrm{1})}-np{(\mathrm{1}-p)]}^{\mathrm{2}}\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\left\{\begin{array}{l}\frac{\alpha }{\alpha +\beta }=np\\ \alpha >\mathrm{1}，\beta >\mathrm{1}\end{array}\right.\end{array}⑿

对公式⑿进行求解，可得到Beta分布的参数\alpha和\beta，并将其代入公式⑹中，计算此条件下参数\theta的后验概率分布。

2.3.2　实验仿真测试

实验测试环境：操作系统为Windows 11，处理器为 AMD Ryzen 7 5800H with Radeon Graphics 3.20 GHz的个人工作站。

草坪湿润推理BN模型如图2所示。采用图2所示经典草坪湿润推理BN模型^[22]进行仿真，该模型已被广泛应用于各类参数学习算法的评估，对各算法均具有良好的无偏好性。其中，根节点C的BN参数如表1所示、节点C—S的BN参数如表2所示、节点C—R的BN参数如表3所示、节点SR—W的BN参数如表4所示。

KL散度是2个概率分布间差异的非对称性度量，常用于比较不同条件下各算法参数学习的精度^[23]。采用随机抽样算法生成样本数据，并在测试样本数据量分别为10，20，30，50及100的条件下，分别利用极大似然估计法(Maximum Likelihood Estimation，MLE)、先验均匀分布的MAP和基于专家先验知识的MAP算法进行参数学习，得到不同样本数据量下各算法节点KL散度和如图3所示。可知，基于专家先验知识的MAP算法在实验中始终保持最高精度，且相对而言受样本数据量影响最小，适合用于BN参数确定。

3　实例分析

3.1　成都市多制式轨道交通网络

成都市作为国家重要的综合交通枢纽，截至2019年11月，已形成由1条国铁干线(成渝高速铁路，成都—重庆)、1条城际铁路(成绵乐城际铁路，绵阳—成都—乐山)、2条市域铁路(成灌快速铁路，成都—都江堰、成蒲快速铁路，成都—浦江)及6条地铁线路(成都地铁1号线、2号线、3号线、4号线、7号线、10号线)等多种轨道交通制式在内的轨道交通网络^[24]。

3.2　BN模型

遵循“宏观—中观—微观”的逻辑范式对多制式轨道交通网络韧性进行分层分析，通过内在关系及作用机理寻求韧性的影响因素，以期实现网络韧性的全面评估。

宏观层中所包含的因素，应能从宏观角度对该网络在受到未知干扰时表现出的韧性特点进行描述和评价。Heinimann等^[25]提出的韧性功能测量框架认为，韧性应包括系统在遭受干扰影响时的抵抗、适应能力，以及干扰结束后的恢复、新稳定能力。因此，可认为宏观层主要由灾前抗毁能力和灾后恢复能力2大因素组成。

中观层中所包含的因素，应与系统韧性之间存在直接关系。Tang^[26]针对广义城市系统韧性的评估提出的“4R”原则(即鲁棒性Robustness，冗余度Redundancy，资源可获得性Resourcefulness，响应性Rapidity)得到了广泛认可，在此基础上Morshed^[27]又加入了可靠性、智能性等因素，并由Boehm^[28]在研究中证实。中观层因素组成如表5所示。

微观层是影响区域多制式轨道交通网络韧性的最直接、根本原因。交通运输系统依靠自身基础设施提供列车出行服务以满足乘客出行需求，表明基础设施、乘客及列车三者共同构成区域多制式轨道交通网络的主体，其也是微观层的重要组成部分。从设计、施工、运营、管理、维护等多方面选择最具代表性因素^[29]，并确保其评价指标明确易得，微观层因素组成如表6所示。

查阅资料^[25-30]并结合深入分析及实地调研，进一步采取相关专家和从业人员建议，确定以上韧性影响因素的相互关系，并基于ISM确定BN结构。

在确定BN结构后，建立17个概率表格问卷，并邀请轨道交通设计院专家对BN参数进行概率评估，将所得结果作为专家先验知识进行BN参数学习。以宏观层中的灾前抗毁因素与微观层中的8种具体影响因素指标为例，灾前抗毁联合条件概率专家打分表如表7所示，微观层先验概率专家打分表如表8所示。其中，T代表此项因素为True，F代表此项因素为False。

随后，向轨道交通从业者、相关院校及轨道交通设计院专家介绍成都多制式轨道交通网络2019年所受干扰及恢复情况，并发放问卷，调查各韧性影响因素的有效作用情况。收集有效数据92组，将其作为数据样本以确定BN参数，最终得到可应用于成都多制式轨道交通网络韧性评估BN模型如图4所示。

3.3　结果分析

3.3.1　可靠性分析

根据BN模型对成都多制式轨道交通网络韧性进行评估，得到结果为“韧性(T=76%，F=24%)”。说明正常运行状态下的成都多制式轨道交通网络，在面临未知干扰的情况下，整体而言仍有76%概率在受扰后保持运输功能，并在限时内恢复运输质量。即在受到干扰条件下，该网络仍具有较为良好的运营状况，并可实现对风险的有效抵御及正常运营水平的恢复。因此，成都多制式轨道交通网络的韧性处于较高水平。

为更好证明分析结果的可靠性，对成都轨道交通2018年度运营安全故障数据^[30]进行统计分析，发现2018年全年未发生重大安全事故且无人员伤亡，运营准点率达99%以上，地铁运营准点率达100%，能够有效承接节假日过载客流，保证乘客出行顺利。可靠性分析数据有力支持了依据所构建模型所做出的评价，也进一步验证了该模型的有效性和准确性。

3.3.2　敏感度分析

BN作为一种概率因果模型，有效刻画了网络节点间复杂的因果关系。通过调整父节点先验概率，观测子节点后验概率变化，实施敏感度分析，可量化评估父节点变动对子节点参数的影响，识别关键影响因素。针对成都多制式轨道交通网络韧性，利用托那多图将微观层节点按其敏感性进行排序，各节点对网络韧性影响程度如图5所示。

（1）运输组织条件与车站服务能力是影响区域多制式轨道交通网络韧性的首要因素，直接关系到对灾害的抵抗和恢复能力。因此，在资源分配时，应优先考虑加强运输组织条件与车站服务能力。

（2）制式融合程度作为多制式轨道交通网络的特有因素，促进各制式轨道交通网络间的融合、衔接和互补，提升整体网络性能，有效满足乘客出行需求，是提升网络韧性的关键路径之一。

（3）横向比较显示，列车开行服务对韧性的贡献最为突出，交通运输系统基础设施与乘客出行需求影响程度相近。但提升区域多制式轨道交通网络的韧性，离不开三者的协同。

3.3.3　对策建议

为了提高成都多制式轨道交通网络韧性，使其在承受干扰时仍能稳定持续提供可靠运输服务，针对敏感度分析结果，提出对策建议。

（1）优化交通运输系统基础设施：①结合区域“十四五”规划，整合改造轨道交通网络，满足韧性城市工作要求；②简化换乘流程，促进网络融合互补；③创新安全管理手段，建立应急响应机制。

（2）引导乘客出行：①提高乘客对出行路径的认知和选择能力，降低广义出行费用；②相关部门提供建议，帮助乘客灵活调整出行策略。

（3）提升列车服务质量与灵活性：①强化客流预测与调控，制定高效运输计划；②建立健全应急预案体系，灵活调整运输组织，避免局部故障影响全局效率。

4　总结与展望

根据交通运输系统基础设施、乘客出行需求及列车开行服务等多方面因素，建立基于贝叶斯网络的韧性评估模型，对区域多制式轨道交通网络韧性进行评估，并通过可靠性分析进行验证。通过敏感性分析讨论了影响多制式轨道交通网络韧性的因素，提出增强韧性的对策建议，并作出展望。

（1）相较于其他寻找通用量化标准并根据已发生的干扰来评估韧性的方法，贝叶斯网络从概率角度出发，对受到未知强度干扰且仍能维持基本服务水平，并恢复至正常运行状态的整体概率进行预测，进而实现对韧性的评估。未来可探索各类干扰事件下的韧性评估，以考虑干扰强度对结果的影响。

（2）基于韧性框架的逻辑推理构建贝叶斯网络结构，直观解释韧性所涉及的多种性质，有利于对其进行多方面、系统化的分析与研究。未来在进行轨道交通运营的日常维护及考虑有限成本的最优修复方案决策时，以此为理论依据，最大限度实现系统的性能恢复与韧性提升。

（3）由于样本数据限制，所构建的模型受专家知识影响较大，且最终建立的BN模型仅适用于成都多制式轨道交通网络。未来可设置不同干扰事件作为背景，探索干扰强度对网络韧性评估的影响。

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基金资助

国家重点研发计划项目(2022YFB4300502)