基于无人机数据和ADP算法的铁路线路多目标优化方法

Multi-Objective Optimization Approach for Railway Alignment Based on Unmanned Aerial Vehicle Data and Approximate Dynamic Programming Algorithm

摘要

铁路线路方案的规划与评价为多目标决策，影响工程经济、环境等多方面。为探讨铁路线路多目标优化方法，提出了基于工程造价、生态指标和碳排放的多目标线形优化方法。基于无人机采集的高精度地理信息数据，通过监督分类进行建(构)造物边界和生态特征的智能识别，建立包含周边复杂环境的耦合约束集。基于自适应动态规划(Approximate dynamic programming，ADP)算法，引入深度神经网络模型实现线形的智能精细化调整，运用帕累托(Pareto)最优原理处理不同目标之间的冲突关系，将帕累托最优解在三维空间中构建出来，给予决策者更多的决策空间。本方法在华东地区某高速铁路连接线项目中得到应用，结果表明：该方法较人工选线方案降低建设经济费用2.28%，生态优化和碳排放优化也分别达到2.67%和1.59%。该智能选线方法可以为设计人员提供不同优化目标的多种线路方案，实现铁路线路经济效益、环境影响的平衡。

Abstract

The planning and evaluation of railway alignment schemes is a multi-objective decision-making problem, affecting engineering economics and environments. To explore the multi-objective optimization approach for railway alignment, this paper introduced a multi-objective alignment optimization approach based on engineering costs, ecological indicators, and carbon emissions. According to the high-precision geographic information data collected by unmanned aerial vehicles (UAVs), the intelligent identification of construction boundaries and ecological features was carried out through supervised classification, and the coupled constraint set including the surrounding complex environment was established. Based on an approximate dynamic programming (ADP) algorithm, the deep neural network model was introduced to realize the intelligent and fine adjustment of the alignment. The Pareto optimality principle was utilized to manage conflicts between different objectives, constructing the Pareto optimal solution in three-dimensional space to provide more decision space for decision makers. This approach has been applied to a high speed railway connection project in East China, and the results demonstrate that compared with the artificial alignment selection scheme, this approach can reduce the economic cost of railway construction by 2.28% and achieve ecological optimization and carbon emission optimization of 2.67% and 1.59%, respectively. This intelligent railway alignment selection approach can provide designers with multiple alignment options tailored to different optimization objectives, achieving a balance between economic benefits and environmental impacts of railway alignment.

Graphical abstract

关键词

铁路选线 / 铁路线形优化 / 多目标动态规划 / 无人机数据 / 方案比选

Key words

Railway Alignment Selection / Railway Alignment Optimization / Multi-Objective Dynamic Programming / UAV Data / Scheme Comparison

0　引言

铁路线路规划与评估作为新建铁路项目前期设计的核心环节，这一过程直接关联着工程实施的复杂度、资本投入及运营阶段的成本控制，同时对沿线区域的社会经济发展和生态环境保护具有深远影响。鉴于此，铁路线路方案的评价与优选实质上是一个涉及多维度考量的综合性决策问题，需全面权衡经济效益、环境影响等多重因素^[1-2]。传统的选线方法主要依赖于设计人员的经验，存在时间和劳动成本高、方案选择有限、决策过程耗时长等局限性，因此开展铁路智能选线研究显得尤为重要。智能选线方法综合应用了选线理论、地理信息系统和多目标优化等技术，旨在利用人工智能寻找一条既符合限制条件又使目标函数达到最优化的线路，为设计人员提供多样化的线路备选方案^[3]。国内外学者提出并运用多种方法对铁路智能选线展开研究，其中启发式算法因其高效性和高鲁棒性而得到广泛应用，如Shafahi等^[4]使用粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)搜索接近最优的路线，随后利用地理信息系统(GIS)来考虑相关的经济成本与约束；Yang等^[5]提出了一种基于进化算法的多目标双层规划的铁路线路优化模型，考虑最小化工程投资、噪音和排水等对生态的影响而进行线形优化；李伟等^[6]提出了双向距离变化(Bidirectional DT)算法，同时从线路的起终点分别进行平面扫描，增大了对目标区域三维空间的搜索效率。但由于启发式算法存在陷入局部最优而无法保证最优解等问题，而强化学习是一种通过不断交互、反馈和学习来优化决策的算法，适用于铁路选线复杂且多约束的环境，因此许多学者对此进行深入研究，如Gao等^[7]提出了一种深度强化学习方法来快速搜索走廊带来优化山区铁路路线，但目标函数只考虑了建设成本；段晓晨等^[8]提出了基于BP神经网络的高速铁路选线方案决策方法，可反映多决策指标与方案间的非线性耦合关系，提升决策效率。可见目前铁路智能选线的方法种类较多，但很少同时考虑工程造价、生态破坏和碳排放等多个目标。

随着可持续理念的普及，生态环境与铁路建设的密切联系也越来越受到关注^[9-10]。本研究基于无人机厘米级高精度数据，建立周边环境及建(构)造物的精密约束集，提出了同时考虑工程造价、生态指标和碳排放的铁路线形多目标优化方法。然后通过帕累托(Pareto)最优原理将多目标解在三维空间中构建出来，决策者可根据实际情况和对不同目标函数的偏好进行灵活决策，提高铁路线路的经济效益和环境效应。

该方法在华东地区某高速铁路连接线项目得到应用，项目线路长度108.321 km，桥梁长度68.34 km，隧道长度12.38 km，桥隧比74.51%，线路设计以中长途客流为主，跨线客流比重高。运输组织模式采用设计线列车与跨线列车共线运行、全线列车速度等级均为350 km/h。设计线沿线条件复杂且自然与人文景观丰富，不仅要考虑与既有铁路的影响，还需要考虑尽量避让环境敏感区、军事设施。设计人员面临时间、精力和资源有限的挑战，容易导致有价值的设计方案被忽视。本研究提出的方法可以为设计人员提供对于经济造价、生态环境等不同目标的多种线路方案。

1　基于无人机大数据的线路约束构建技术

1.1　无人机数据采集与处理

传统铁路选线过程中，决策的准确性和全面性常受地理数据限制，导致决策的不准确和不全面。随着无人机(UAV)技术、无线通信技术和高级影像传感器的快速发展，无人机影像采集技术已经成为铁路选线中的一项重要革新解决方案^[11]。该技术通过将高分辨率相机装配于无人机上，能够高效地采集地面影像数据。相较于传统的人工测绘方法和遥感技术展现出了显著的优势：数据获取周期缩短、影像分辨率高、灵活性强、风险小、成本低，并且能够提供准实时的地理信息，对环境的干扰也远小于传统方法^[12]。而本研究需考虑既有铁路及其沿线条件，并避让沿线的军事设施、生态敏感区等，对于影像数据有高精度、实时性等要求，更加凸显无人机影像技术的优势。

无人机数据采集流程如图1所示，该过程是精细且系统的，包括准备场地资料、根据天气状况规划日期、根据航高和曝光时间等进行航线规划、评估影像质量等。采集流程直接关系无人机飞行质量和影像质量，须严格履行^[12]。

本项目采集的无人机影像数据如图2所示，利用倾斜摄影图像数据(图2a)可以处理生成高清的数字正射影像(DOM)和数字地表模型(DSM)以及FBX三维模型(分别为图2b、图2c、图2d)。传统选线项目的地理数据精度依靠卫星地图，精度通常不高，而研究所采用的无人机数据精度可达0.05 m，有助于更准确地评估地形条件、生态敏感区等潜在的环境影响，从而降低铁路建设经济成本，减小对环境的负面影响。

由于DSM包括建筑物、桥梁和树木等物体的高度信息，而铁路选线设计所需的数字高程模型(DEM)仅涵盖地形的高度信息而排除了其他地表物体的影响，因此可以通过点云数据处理的方式将无人机采集得到的DSM转换成DEM，点云数据处理如图3所示。具体来说，首先将各类对象的点云数据点进行处理，然后将其中非地面点的数据点进行剔除，使用经过分类的地面点云数据构建不规则三角网(TIN)后即可按规定格网生成DEM模型。

1.2　基于深度学习的无人机影像监督分类

归一化植被指数(NDVI)能反映出植被生长状态和植被覆盖度，在铁路建设中常用来评估对植被的损害^[13]。由于NDVI只能单一地反映植被指数，无法准确识别水体、耕地等其余生态类型，也无法识别征拆时需要考虑的房屋、道路等类别。鉴于此，基于深度学习的无人机影像分类技术，提出生态敏感区与建(构)造物边界的自动提取和目标区域地物生态特征的智能识别技术，基于深度学习的无人机影像分类如图4所示。具体来说，未经分类的一系列样本通过训练得到的判别函数可以得出对应的一系列类别，出现次数最多的类别则被认为是最相似的样本类。例如共有N(N > 8)个判别函数对应的分类器，某一个像元有N-5个分类器将其分为农田，3个将其分为森林，2个将其分为草地，则这个像元被认为是农田。

为了提高监督分类的准确率，采用了先将线路整段区域分为若干份，分类后输出为TIF格式再合并的方法，训练时不同地物类别的数据集个数可根据该地物的识别难度和该区域的出现频率灵活决策，一般为20个以上。训练后该模型对于不同地物的识别准确率较高，其中树木、耕地、道路的识别准确率可以达到90%以上，而房屋和水体的颜色和干扰较多，导致识别的准确率稍低，在80%左右。识别该项目某区域，无人机影像和对应分类结果如图5所示，其中绿色、黄色、灰色、白色和蓝色分别表示树木、耕地、房屋、道路和水体。

1.3　空间线位与环境的耦合约束集构建

铁路线形优化受到众多约束条件的控制，为高度贴合复杂的决策环境，将其分为几何约束、建筑物及构筑物约束2个大类。

首先，平面(H_A)和纵断面(V_A)分别由一系列水平交点(Horizontal Points of the Intersection，HPI)和纵断面交点(Vertical Points of the Intersection，VPI)控制。其中水平交点包含4个变量：交点横坐标x，纵坐标y，圆曲线半径R_H以及缓和曲线长L_S；而纵断面交点包括3个变量：里程桩号K，设计高程H，竖曲线半径R_v，可表示为

H_A=f(HP{I}_{\mathrm{0}},HP{I}_{\mathrm{1}},...,HP{I}_N)\in {\mathbb{R}}^{\mathrm{2}}⑴

HPI=(x,y,R_H,L_s)⑵

V_A=\mathrm{g}(VP{I}_{\mathrm{0}},VP{I}_{\mathrm{1}},...,VP{I}_M)\in {\mathbb{R}}^{\mathrm{2}}⑶

VPI=(K,H,R_v)⑷

1.3.1　几何约束

几何约束对铁路选线设计具有重要的意义，良好的几何条件能保证列车安全运行以及旅客出行的舒适，提高线路运营效率并降低工程投资。几何约束通常包括：曲线和直线的组合约束、最小曲线半径约束、最大坡度约束、桥涵隧道约束等，上述的平面和纵断面几何约束条件^[14]可分别简单表述为{\varphi }_i(HPI)\le \mathrm{0},i=\mathrm{0,1},\dots ,N和{\psi }_j(VPI)\le \mathrm{0},j=\mathrm{0,1},\dots ,M，其中i和j分别表示平面和纵断面交点的序号，此处不再具体展开。

1.3.2　建(构)筑物约束

建筑物约束依靠自动计算房屋等建筑面积的拆迁来优化；构筑物方面，实际工程中能够影响铁路线路空间位置的外部构造物繁多，包括生态园林与稀有动植物栖息地等生态敏感点、文化遗产和特殊禁区等。只有在极少数条件下，会以桥梁跨越或涵隧穿过，因此本研究均采取避让的方式。而构造物的提取则通过上一节提出的无人机大数据处理与监督分类方法实现。上述约束条件可表示为U_R\bigcap U_F=\mathrm{\varnothing }，U_R和U_F分别为线路和所有禁区的集合。

2　多目标动态规划线形优化技术

2.1　基于改进ADP算法的多目标线形优化方法

高岩等^[14]基于自适应动态规划算法(Adaptive Dynamic Programming，ADP)，引入深度神经网络模型，提出了双目标的自适应铁路线形优化方法。在此基础上进行改进，提出了基于工程造价、生态指标和碳排放的多目标线形优化方法，然后运用帕累托(Pareto)最优原理处理不同目标之间的冲突关系。

本研究的基准线是初步设计阶段获得的人工线形，因此在实际项目中需要进一步优化。首先将地形图上的约束信息处理成计算机可识别的数据类型并提取基准线的交点坐标、曲线半径等平面参数，然后基于改进ADP算法对多目标优化模型进行求解，获取优化后的平面线形参数及其最佳组合。此外，采用类似的流程对纵断面线形进行优化，通过反复迭代直至获得最优解，改进ADP算法原理如图6所示。

ADP算法的主要目标就是迭代求解最优策略，该过程可表示为

\mathrm{m}\mathrm{i}{\mathrm{n}}_{u\in U}\left\{l(s_t,u_t,W)+\frac{\partial J^{\mathrm{*}}(s_t)}{\partial {s_t}^{\mathrm{T}}}V(s_t,u_t,W)\right\}=l({s_t}^{\mathrm{*}},{u_t}^{\mathrm{*}},W^{\mathrm{*}})⑸

W={\left\{w_{\mathrm{1}},w_{\mathrm{2}},w_{\mathrm{3}}\right\}}^{\mathrm{T}}⑹

式中：u为系统的决策变量；U为决策变量空间；s为系统的状态变量；t为时间步长范围(多级决策过程的总级数)，因此s_t为该时间下的状态，u_t为对应的动作；W为偏好集合，每一个迭代过程中，随机产生一系列参数W，由于本研究有3个目标函数，因此参数量为3个，即w_{\mathrm{1}},w_{\mathrm{2}},w_{\mathrm{3}}分别对应后面3个目标函数的权重；l(s_t,u_t,W)为状态为s_t的状态转移函数，根据状态和决策确定到下一个优化阶段所需的花费；J(s)为关于s性能指标的真实值，J^{\mathrm{*}}(s)则为最优价值函数值；V(s_t,u_t,W)为状态s_t到s_{t+\mathrm{1}}的状态转换函数；{s_t}^{\mathrm{*}}和{u_t}^{\mathrm{*}}分别为最优状态和最优决策；l({s_t}^{\mathrm{*}},{u_t}^{\mathrm{*}},W^{\mathrm{*}})即为最优的状态转移函数。

在一般策略迭代框架中，执行以下2个迭代步骤，策略估计和策略改进，其中策略估计的目的是求解值函数J(s_t)，策略改进为通过哈密尔顿函数H_{\rho }来找到更好的策略{\mathrm{\pi }}^{\kappa +\mathrm{1}}，其中每次动态规划的迭代过程中，J^{\mathrm{*}}(s)的估计值被最优的J(s)代替。策略估计和策略改进的公式可表示为

H_{\rho }(s,u,\frac{\partial J^{\mathrm{\pi }}(s_t)}{\partial {s_t}^{\mathrm{T}}},W)=l(s(T),u(T),W)⑺

{\mathrm{\pi }}^{\kappa +\mathrm{1}}(s_t,W)=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{i}{\mathrm{n}}_u\left\{H_{\rho }(s,u,\frac{\partial J^{\mathrm{\pi }}(s_t)}{\partial {s_t}^{\mathrm{T}}},W)\right\}⑻

式中：H_{\rho }为哈密尔顿函数；J^{\mathrm{\pi }}(s_t)为当前策略下状态s_t的最优价值函数值；T为计算后续价值函数所需的时间；{\mathrm{\pi }}^{\kappa }为控制策略，\kappa为迭代步骤，{\mathrm{\pi }}^{\kappa +\mathrm{1}}则为改进的策略。

该多目标优化算法先后对平面和纵断面进行优化，分别在2个阶段基于策略估计和策略改进这2个过程对神经网络进行迭代求解，改进ADP算法流程如图7所示。

2.2　目标函数的构建

2.2.1　工程造价

目标函数的选取直接关系到算法效率和线路优化结果。由于建造成本是工程实际中考虑得最多的因素，因此选取线路建造总成本作为目标函数^[6]，可表示为

C_C=C_e+C_b+C_t+C_l+C_f+C_r⑼

式中：C_C为建造总成本，元；C_e为土方工程费用，元；C_b为桥梁费用，元；C_t为隧道费用，元；C_l为与长度有关的轨道、通信、电力等方面的费用，元；C_f征地费用，元；C_r为拆迁费用，元。

土方工程费用C_e的计算方式可表示为

C_e={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{a}_{\mathrm{0}}{p}_t{A}_{wi}{L}_{Ei}+a_{\mathrm{1}}{p}_w{A}_{ti}{L}_{Ei}+a_{\mathrm{2}}{p}_t{A}_{wi}{L}_{Ei}+a_{\mathrm{2}}{p}_w{A}_{ti}{L}_{Ei}⑽

a_{\mathrm{1}},a_{\mathrm{2}},a_{\mathrm{3}}=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{1}\\ \mathrm{0}\end{array}\right.⑾

A_i=\mathrm{2}(W_s+\mathrm{\Delta }h\times \mathrm{\Lambda })\times \mathrm{\Delta }h⑿

式中：当a_{\mathrm{0}}=\mathrm{1}时代表全挖方断面；当a_{\mathrm{1}}=\mathrm{1}时代表全填方断面；当a_{\mathrm{2}}=\mathrm{1}时代表半填半挖断面；A_{wi}，A_{ti}为第i个横断面挖方和填方的面积，m²；p_t，p_w为填、挖方单价，元/m³；L_{Ei}为第i个横断面的长度，m；A_i为第i个横断面的面积，m²；W_s为路基的表面宽度，m；\mathrm{\Lambda }为路基边坡的坡度；\mathrm{\Delta }h为路线的填、挖方高度，m。

桥梁费用C_b的计算方式可表示为

C_b={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{n_b}}\left(p_{bi}\times l_i+h_{pi}\times S_{pi}\times p_{pi}+\mathrm{2}{C}_{ai}\right)⒀

式中：n_b为全线桥梁的数量，座；p_{bi}为第i座桥梁对应桥梁类型的单位建造成本，元/m；l_i为第i座桥梁的长度，m；C_{ai}为第i座桥梁桥台的建造费用，元；h_{pi}为第i座桥梁的桥墩高度总和，m；S_{pi}为第i座桥梁的桥墩横截面积和，m²；p_{pi}为第i座桥梁的桥墩单位体积成本，元/m³。

隧道费用C_t的计算方式可表示为

C_t={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{n_c}}\left(p_{ti}\times l_i+\mathrm{2}{p}_{dki}\right)⒁

p_{ti}={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^M}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{L}_{til}\times S_{til}⒂

式中：n_c为全线隧道的数量，条；p_{ti}为第i座隧道的单位建造成本，元/m；l_i为第i座隧道的长度，m；p_{dki}为第i座隧道洞口的建造费用，元；p_{ti}主要与地质和施工方法有关，M和N分别为地质类型和施工方法的数量(取自勘察设计单位提供的地质资料)；L_{til}为对应地质和施工方法下的隧道长度，m；S_{til}为对应地质和施工方法下的单位成本，元/m。

与长度有关的轨道、通信、电力等方面的费用C_l可表示为

C_l=p_l\times L⒃

式中：p_l为与长度有关的多种费用和，元/m；L为线路总长度，m。

征地费用C_f的计算方式可表示为

C_f=A_{bi}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{n_f}}{p}_{bi}⒄

式中：p_{bi}为该线路穿越不同区域时的单位征地费用，元/m²；n_f为受线路影响的各个区域数量；A_{bi}为穿越不同区域需要征用的土地面积，m²。

拆迁费用C_r的计算方式可表示为

C_r=A_{ri}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{n_r}}{p}_{ri}⒅

式中：p_{ri}为该线路穿越不同所需拆迁房屋或道路区域时的单位拆迁费用，元/m²；n_r为受线路影响的各个拆迁区域数量；A_{ri}为不同区域需要拆迁的房屋或道路的面积，m²。

2.2.2　生态指标

传统的NDVI值虽然可以比较准确地定量反映生态绿色环境，但是若在实际应用中考虑不同的生态环境影响因子权重时则作用有限。因此本研究根据不同生态环境分类，赋予其影响因子不同的权重，即将对应NDVI^[13]乘以一个系数以更加准确地反映生态绿色环境并给予更大的决策空间，如项目中甲方要求某地区耕地的重要性高于树木，即可放大该区域耕地的权重来达到目的。生态指标可表示为

E_c=NDVI·{\delta }_i⒆

NDVI=\frac{{\rho }_{NIR}-{\rho }_{RED}}{{\rho }_{NIR}+{\rho }_{RED}}⒇

式中：E_c为生态指标；{\delta }_i为对应类别生态环境的影响因子权重，可根据项目的实际情况和需求进行设定，本研究树木、耕地的生态影响因子权重比设定为4：3；{\rho }_{NIR}为近红外波段的反射值；{\rho }_{RED}为红光波段的反射值。

2.2.3　碳排放

在铁路项目的整个生命周期中，碳排放主要来源于建筑材料的生产过程和列车运行过程中的能源消耗^[15]。本研究对于运行的能源消耗和其他潜在碳排放源，如材料运输、铁路的日常维护以及铁路设备运行中的电力消耗等，暂时不纳入主要考虑范围。此外，由于生产材料中钢材和水泥生产过程中产生的碳排放量占到了铁路建设阶段所有材料碳排放总量的95%以上^[16]，本研究专注于钢铁与水泥在生产过程中的碳排放，可表示为

F_m=D_s(\mathrm{1}+{\rho }_s)\times {\gamma }_s+D_c(\mathrm{1}+{\rho }_c)\times {\gamma }_c(21)

式中：F_m为生产材料碳排放，t；D_s和D_c分别为钢铁与水泥的材料使用量(取自勘察设计单位提供的造价估算表进行插值计算)，t；{\rho }_s和{\rho }_c分别为钢铁与水泥的材料损耗量，%；{\gamma }_s和{\gamma }_c分别为每单位钢铁与水泥产生的碳排放量。

2.3　多目标优化方法

2.3.1　多目标优化模型

本项目遵从铁路多目标设计理念，致力实现同时兼顾工程造价、生态指标和碳排放的多目标绿色选线技术，结合前文，多目标优化模型可表示为

\left\{\begin{array}{c}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{C}_C=C_e+C_b+C_t+C_l+C_f+C_r\\ \mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{E}_c=NDVI·{\delta }_i\\ \mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{F}_m=D_s(\mathrm{1}+{\rho }_s){\gamma }_s+D_c(\mathrm{1}+{\rho }_c){\gamma }_c\\ {\varphi }_i(HPI)\le \mathrm{0}i=\mathrm{0,1},...,N\\ {\psi }_j(VPI)\le \mathrm{0}j=\mathrm{0,1},...,M\\ U_R\bigcap U_F=\mathrm{\varnothing }\end{array}\right.(22)

2.3.2　帕累托最优

帕累托(Pareto)最优原理是如果不恶化至少一个其他目标函数，就无法进一步改善该目标的解决方案。在处理3个目标函数时，表示无法改进3个目标中的任何一个而不降低其他2个目标的解决方案。而最优解集合中的平衡解并非固定不变，而是根据决策者对各目标函数的偏好程度进行选择，以达到在多个目标之间的灵活权衡。因此，生成所有帕累托最优解的方法对于决策者做出最终决策非常有帮助^[17]。如可以利用帕累托最优原理研究多种类列车开行时线路的通过能力^[18]。要在三维空间中可视化帕累托边界，需要将3个轴分别表示3个指标，然后识别并突出显示非支配点，以将它们与支配点区分开来，可表示为

‍x_j\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e}{x}_i\iff \forall k\in \left\{\mathrm{1,2},\mathrm{3}\right\}(23)

x_{jk}\le x_{ik}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\exists l\in \left\{\mathrm{1,2},\mathrm{3}\right\}:x_{jl}\le x_{il}

X=\left\{x_{\mathrm{1}},x_{\mathrm{2}},x_{\mathrm{3}}，...，x_n\right\}{x}_n\in {\mathbb{R}}^d,d=\mathrm{3}(24)

式中：x_i为非支配解；x_j为支配解；x_{il}和x_{jl}分别为l维的对应解；x_{ik}和x_{jk}分别为k维的对应解；X为三维空间中的点集。

3　案例结果

将该方法应用到华东地区某高速铁路连接线项目中，利用本研究提出的多目标优化方法对初始人工比选的平纵断面线形进行优化，得到的三维帕累托示意图如图8所示，其中红色的点均代表非支配解，灰色的点为支配解，3个坐标分别表示工程造价、生态指标和碳排放量的值。决策者能够根据项目实际需求和对不同目标函数的偏好权衡，进行灵活的决策。

选取各个目标的最优解和某平衡解，将其与人工方案进行对比，方案比选如表1所示。其中，经济最优解可节约造价2.78%，生态最优解可优化生态2.83%，碳排放最优解可减少碳排放1.76%，各个最优解的优化效果均较为显著。将通过综合考虑后选取的平衡解与原人工方案进行对比，平衡解方案共减少19 345.95万元造价费用，总计节省总造价达2.28%；同时，平衡解方案在实现避让生态敏感点的同时，造成了更少的植被破坏，达到了2.67%的生态优化，此外碳排放优化也达到1.59%。可见平衡解在3个目标函数的优化和综合统筹上取得了较好的结果，节约成本的同时也减少了对环境的破坏，具备良好的长期经济效益。

将原线路和优化后的线路导出后嵌入到监督分类得到的生态底图中，得到优化前后整体/局部方案可视化对比如图9所示，5种不同颜色和线形的线路代表不同的方案。从局部放大图中可以明显地看出优化后的线路相较于浅绿色的人工方案，穿过更少的绿色树林区域，显著减少了生态破坏，其中平衡解、生态和碳排放最优解的效果尤为明显；此外，平衡解和经济最优解有效避开了大片灰色的房屋区域，经济成本得到了显著的降低。因此，通过铁路线路方案的评价与优选，可以有效降低工程难度、资本投入和运营阶段的经济成本，同时对沿线区域的社会经济稳定发展具有重大意义。

对比所有方案与人工方案，纵断面可视化对比如图10所示，其中该项目线路的初始桩号为K80。

4　结论

针对铁路线路多目标优化和方案比选提出的方法在项目中取得良好的效果，主要结论可概括如下。

（1）研发了无人机大数据处理与转换技术，提出的生态敏感区域与建(构)筑物边界提取方法和区域地物生态特征智能识别技术具有影像分辨率高、地理信息实时且精准、成本低等优点，建立的高精度耦合约束集可以更准确地评估地形条件和生态敏感区等地理特征，对于降低铁路建设成本与可持续发展具有重要的实践意义和应用价值。

（2）基于自适应动态规划算法，进一步提出了一种综合考虑工程造价、生态指标及碳排放量的多目标线形优化方法。采用帕累托最优原理来平衡各目标间的综合优化，实现了在三维空间中对帕累托最优解的有效构建，令决策者可以根据对不同目标函数的偏好选择不同的方案。

（3）本研究在华东地区某高速铁路连接线项目中得到运用，最终选择的平衡解实现了2.28%的总造价节约，2.67%的生态优化率和1.59%的碳排放优化。

综上，研究提出的方法在实际项目中的3个目标上均展现一定成效，具有一定经济和生态价值。后续研究可考虑全生命周期的碳排放或者进一步考虑地质环境等方面来丰富该目标的内涵。此外，由于三维空间中的帕累托边界为不规则曲面，研究选择的平衡解是人工综合考虑的结果，后续研究也可将三维帕累托最优解进行二维降维处理来展示结果，或研究如何在三维空间中求解最好的帕累托最优解。

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基金资助

四川省自然科学基金创新研究群体项目(2023NSFSC1975)

四川省青年基金项目(2025ZNSFC1317)