道口群约束下铁路内燃机车牵引节能运行综合建模

Comprehensive Modeling for Energy-Saving Operation of Railway Diesel Locomotive Traction under Constraint of Crossing Group

摘要

针对地方铁路平交道口限速导致列车频繁制动与能耗增加问题，研究以河北省大宋铁路为对象开展实证分析。通过现场调研采集道口运行数据，运用K-means聚类算法对道口进行分组量化分析，构建了涵盖能耗基础模型、道口优化模型和惰行优化模型的综合节能模型体系。采用粒子群算法求解模型，重点对比分析2，3，4个惰行-牵引工况转换点策略下的能效表现。研究发现：设置3个工况转换点的方案综合效益最优，较原始运行方案实现能耗降低13.22%，百万吨公里CO₂排放减少2.38 t，同时保证运行时间可控。研究表明：通过工况转换点优化与惰行控制策略协同，可在多约束条件下有效达成内燃机车节能降碳目标，为同类铁路运营优化提供技术参考。

Abstract

To address the problems of frequent train braking and increased energy consumption caused by speed restrictions at level crossings on regional railways, this study conducted an empirical analysis with the Dasong Railway in Hebei Province as the focus. Operational data at crossings were collected through field investigations, and a group quantization analysis of the crossings was performed with the K-means clustering algorithm. Then, an integrated energy-saving model framework was developed, encompassing three models of fundamental energy consumption, crossing optimization, and coasting optimization. The particle swarm optimization algorithm was employed to solve the models, with particular emphasis on comparative analysis of energy efficiency performance under 2, 3, and 4 coasting-traction operation mode transition point strategies. Findings indicate that the operation plan with three operation mode transition points exhibits optimal comprehensive benefits. Compared to the conventional plan, it achieves a 13.22% reduction in energy consumption and a 2.38-ton decrease in CO₂ emissions per million ton-kilometers while maintaining controllable running time. The research demonstrates that energy conservation and carbon reduction objectives for diesel locomotives under multiple constraints can be effectively achieved with the coordinated optimization of operation mode transition points and coasting control strategies. This research provides technical references for the operational optimization of similar railway systems.

Graphical abstract

关键词

内燃机车 / 道口群 / 节能操纵 / 聚类分析 / 粒子群算法

Key words

Diesel Locomotive / Crossing Group / Energy-Saving Operation / Clustering Analysis / Particle Swarm Optimization

0　引言

交通运输业是碳排放组成的重要部分，其中列车牵引能耗占铁路运输总能耗的一半以上。目前，部分运量小、车速低的地方铁路仍存留大量平交道口，为保证安全，道口往往进行限速而产生列车调速制动。道口密集使列车频繁制动造成轮轨磨耗和能耗增加，导致碳排放量显著增加。

城轨列车既能在应对大规模的客运量时保持高效的客运强度，还能促进碳减排^[1]。利用动态规划技术^[2]、全生命周期评价方法、列车理论力学以及改进后的遗传算法^[3]，建立城轨列车在平坡且无限速、基于时间限制和单列车多列车等多种工况时的模型^[4]，并利用控制参数化、双线插值法、MATLAB仿真以及改进后的非支配排序遗传算法对模型进行求解^[5]，在保证降低城轨列车能耗的前提下，提高列车恢复正点的能力，多列车互不干扰。通过调整算法参数，可实现不同线路运行环境下的节能操纵优化。

高速列车具有运行效率高的优势，同时兼顾节能减排。通过分析评价体系、非线性约束方程，以及列车在运行过程中所受的牵引力、阻力、减速度、电制动力、空气制动力和列车运动方程^[6]，建立起考虑停车制动前^[7]、多个区段运行过程以及运力贡献和运输效率等多方面的模型，再通过极大值原理、多区间追踪运行节能操作综合算法和熵权密切值法^[8]等，实现列车操作优化节能、线路坡道优化节能^[9]。

既有研究在考虑影响列车操纵的实际限制条件时，全面性和深度有所欠缺，这限制了研究成果的实际应用价值，且既有列车节能运行研究背景多为无道口铁路运输，对于道口群限制下铁路运输过程中的列车操纵研究较少，道口群限制条件下的列车运行需要频繁制动，相较于无道口铁路运输能耗更大，对于列车操纵要求更高，节能优化研究更有意义。

1　基于聚类分析的道口群分组

道口群是指铁路线路上短距离内存在多个紧密相邻的道路交叉口。聚类分析通过识别空间上相近的道路交叉口，并根据道口间距特征等相似性将其分组，揭示不同道口群组间的交通特征和规律。

1.1　K-means聚类在道口群分析中的应用

K-means聚类^[10]是一种常用的无监督学习算法，其将给定的数据集划分为K个互不重叠的子集(簇)，每个簇都有一个代表性的中心点。这种算法需要事先指定簇的数量K，而对于道口群，可以根据道口间距大致划分分组数量即簇数量，并且K-means算法计算复杂度较低，适用于中小规模的数据集。K-means聚类通过迭代优化样本的分组，使得每个组内的数据点的平均值最小化。因此，K-means聚类适用于道口群研究，按照此方法将道口群划分为具有相似特性的组，按照道口的地理位置、道口间距里程、道口类型等特征，对道口进行聚类。

聚类完成后，应用参数误差平方和SSE对聚类结果优劣进行评估。随着聚类数K的增加，数据样本被分配到各个簇中，每个簇内数据点与簇中心的距离逐渐减小，导致误差平方和逐渐减小。然而，当聚类数K与真实值相当时，增加K不再显著提高簇内的紧密程度，导致误差平方和下降速度急剧减缓。误差平方和SSE和K的关系图即为肘部法则图，肘部对应的K值为真实聚类数。SSE的计算公式为

SSE={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^k}\sum _{X\in Ci}{\left|d\left(X,C_i\right)\right|}^{\mathrm{2}}⑴

式中：SSE表示聚类结果优劣；K为簇的个数。

1.2　聚类分析实验设计

大宋铁路(石家庄西站二场—宋家峪)线路总里程36.4 km，选取大郭站至宜安站共19.55 km进行道口分析，该范围内道口共36个。

将道口里程数值作为聚类的特征，使用K-means算法对道口进行聚类分析，将道口分为3个簇(Cluster 0，Cluster 1，Cluster 2)，随机选择3个道口坐标作为初始质心，对每个道口坐标i，计算其到所有质心的距离，并将其分配到距离最近的簇中。

l(i)=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{i}{\mathrm{n}}_{k}d(inte{r}_i,c_k)⑵

式中：l(i)为第i个道口的簇标签，即属于哪个簇d(inte{r}_i,c_k)代表第i个道口群和第K个簇质心之间的距离；c_k代表第k个簇心；inte{r}_i代表第i个道口坐标。

对于每个簇K，计算其所有道口坐标的均值，并将均值作为新的质心。

c_k=\frac{\mathrm{1}}{n_k}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{n_k}}inte{r}_i⑶

对不同的簇数，计算误差平方和SSE，并绘制SSE随着簇数变化的曲线。通过观察曲线的肘部，选择最优的簇数。

K-means聚类效果如图1所示，SSE肘部法则和均方误差对比分析图如图2所示，聚类分析法中的肘部法则即为确定聚类分析中最佳聚类数目的方法，图2中误差平方和SSE开始下降速率减缓的点为肘点，肘点对应的K值即为数据集的最优聚类数量。由图1可知，当簇数量为3时出现了肘型，经对比验证可知，最佳聚类数目为3，即将整条线路道口分为3组效果最优。

道口分段速度函数为v_i(t)，其中i表示第i段，那么能耗E_i表示为

E_i={\int }_{t_i}^{t_{i+\mathrm{1}}}f\left(v_i\left(t\right)\right)\mathrm{d}t⑷

式中：f(v_i(t))为与速度相关的能耗函数；t_i 和t_i+1分别为第i段的开始时间和结束时间。

整条线路的总能耗E可以表示为所有道口段能耗的累积。

E={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\int }_{t_i}^{t_{i+\mathrm{1}}}f(v_i(t))\mathrm{d}t⑸

式中：n为道口分组数。

2　节能运行综合模型

2.1　模型假设

（1）列车均为货物列车，且均为内燃牵引。

（2）假设所研究的列车为质点，忽略车辆间的相互作用力。

（3）列车在整个运行区间内遵循一个固定的限速标准，即列车在不同区段的运行速度受到相同的限制，无需考虑区段之间速度限制的不连续性。

2.2　模型构建思路

基于内燃机车耗油量计算，绘制列车节能运行能耗计算流程图，列车节能运行能耗计算流程图如图3所示，为节省油耗量，建立列车节能运行能耗模型，由流程图可知需要对速度进行调整，优化列车运行速度曲线，具体优化思路流程如下。

（1）列车节能运行通过采用最大牵引-恒速牵引-惰行-制动的工况转换原则，构建了一个四阶段均衡速度能耗计算模型，以优化整个行程的能耗计算。根据列车节能运行工况转换原则确定的操纵方案：最大牵引-恒速牵引-惰行-制动^[11]，建立四阶段均衡速度能耗计算模型，即将列车在线路上运行情况从起始站到终点站简化为该4种工况，且应用近似积分法，将线路总长划分为若干小段ΔL，然后详细分析每一工况下其中一个步长ΔL范围内的速度、时间和能耗，再分工况对能耗和时间进行迭加，则列车在整条线路上运行时能耗为

\sum E=E_P\left(v\right)\times t_P+E_D\left(v\right)\times t_D+E_B\left(v\right)\times t_B⑹

式中：E为列车运行总能耗，kW·h；P，D，B分别为牵引、惰行、制动工况；E_P(v)为牵引能耗，kW；t_P 为牵引时间，h；E_D(v)为惰行能耗，kW；t_D 为惰行时间，h；E_B(v)为制动能耗，kW；t_B 为制动时间，h。

（2）在研究列车实际运行能耗的过程中，为了更准确地反映能耗情况并实现能耗优化，不仅需要依赖传统的四阶段能耗模型，还需要综合考虑多种实际因素。仅依赖传统的四阶段能耗模型^[12]无法全面准确地反映实际情况。列车的运行过程受到多种因素的影响，包括道口限速情况，因此基于道口群限制下的列车运行，在能耗模型中综合考虑道口分组，使得模型更贴近实际列车运行的复杂场景，更准确地评估列车运行的能耗情况。道口优化模型是在应用聚类分析法对道口群分组基础上，选取其中某个道口进行分析，将某一道口分组子区间内的始末速度v_{k-\mathrm{1}}与v_k 进行比较，确定列车节能操纵策略。

（3）在上述四阶段能耗模型以及道口优化模型的基础上，为进一步提升列车运行能耗的评估精度和优化效果，引入了惰行点控制策略。通过引入惰行点控制，可以更灵活地调整列车的运行方式，使得在特定路段能够实现惰行状态，从而降低能耗。并在后续利用粒子群算法寻找最优的牵引-惰行工况转换点的位置和个数，以实现列车在牵引和惰行之间的平衡，且有效减少运行能耗。

（4）综合考虑上述均衡速度能耗计算模型、道口优化模型、惰行优化模型，且结合道口群限制下的线路情况，对整个线路进行了更为细致的分段考虑，以更全面、更贴近实际的方式研究列车运行的能耗优化问题。第一段为列车起始阶段，基于列车动力学特性，列车在启动阶段采用牵引工况进行加速；第二段为中间运行阶段，采用牵引-惰行工况转换的方式运行，寻找最优工况转换点；第三段为到站停车阶段，采用惰行-制动工况运行。

2.3　模型建立

2.3.1　均衡速度能耗计算模型

列车运行参数工况字母对照表如表1所示。对列车运行过程进行分析，假设列车在平直线路上行驶，不受外界因素影响。将列车运行线路总长L划分成若干个小段，每一小段为一个步长ΔL，线路细分模型如图4所示，充分考虑列车在线路上的受力情况，当ΔL足够小时，在步长ΔL范围内，作用在列车上的力保持不变，列车做匀变速运动。

假设列车在某一线路上始末速度均为0，基于上述线路划分，分工况分析计算列车能耗情况。

（1）牵引工况。列车处于牵引工况时，列车在每一步长ΔL内的加速度a相等，则在第k个步长时，牵引工况下的能耗计算公式如下。

\left\{\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{1},k}=\frac{F\left(v_{\mathrm{1},k}\right)-w_{\mathrm{0}}\left(v_{\mathrm{1},k}\right)-w_{jk}}{M}\\ v_{\mathrm{1},k+\mathrm{1}}=\sqrt[]{v_{\mathrm{1},k}+\mathrm{2}{a}_{\mathrm{1},k}\times \mathrm{\Delta }L}\\ t_{\mathrm{1},k}=\frac{v_{\mathrm{1},k+\mathrm{1}}-v_{\mathrm{1},k}}{a_{\mathrm{1},k}}\\ d_{\mathrm{1},k+\mathrm{1}}=d_{\mathrm{1},k}+\mathrm{\Delta }L\\ E_{\mathrm{1},\mathrm{k}}=F\left(v_{\mathrm{1},k}\right)\times \mathrm{\Delta }L\end{array}\right.⑺

（2）恒速牵引工况。列车处于恒速牵引工况时，列车受力平衡，牵引力与阻力相等，列车速度恒定不变为v_g1，则有

\left\{\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{2},k}=\frac{F\left(v_{\mathrm{2},k}\right)-w_{\mathrm{0}}\left(v_{\mathrm{2},k}\right)-w_{jk}}{M}=\mathrm{0}\\ v_{\mathrm{2},k+\mathrm{1}}=v_{\mathrm{2},k}=v_a\\ t_{\mathrm{2},k}=\frac{\mathrm{\Delta }L}{v_{\mathrm{2},k}}\\ d_{\mathrm{2},k+\mathrm{1}}=d_{\mathrm{2},k}+\mathrm{\Delta }L\\ E_{\mathrm{2},k}=\left(w_{\mathrm{0}}\left(v_{\mathrm{2},k}\right)+w_{jk}\right)\times \mathrm{\Delta }L\end{array}\right.⑻

将步长进行n次迭加使得速度达到v_g1，该牵引工况过程内列车运行总距离为d_{\mathrm{2}}=d_{g\mathrm{1}}-d_{g\mathrm{2}}，总时间为t_{\mathrm{2}}=\sum t_{\mathrm{2},k}，能耗为E_{\mathrm{2}}=\sum E_{\mathrm{2},k}。

（3）惰行工况。列车处于惰行工况时，速度逐渐降低，不再受牵引力作用，列车克服摩擦、空气阻力产生能耗，则有

\left\{\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{3},k}=\frac{-w_{\mathrm{0}}\left(v_{\mathrm{3},k}\right)-w_{jk}}{M}\\ v_{\mathrm{3},k+\mathrm{1}}=\sqrt[]{v_{\mathrm{3},k}+\mathrm{2}{a}_{\mathrm{3},k}\times \mathrm{\Delta }L}\\ t_{\mathrm{3},k}=\frac{v_{\mathrm{3},k+\mathrm{1}}-v_{\mathrm{3},k}}{a_{\mathrm{3},k}}\\ d_{\mathrm{3},k+\mathrm{1}}=d_{\mathrm{3},k}+\mathrm{\Delta }L\end{array}\right.⑼

惰行工况下，列车运行总距离为d_{\mathrm{3}}=d_{g\mathrm{3}}-d_{g\mathrm{2}}，总时间为t_{\mathrm{3}}=\sum t_{\mathrm{3},k}，由于内燃机车惰行状态下会产生克服阻力的能量损耗，且内燃机车柴油机空转状态下单位燃油消耗量为固定值^[13]，因此在惰行工况下，尽管不存在牵引力，列车运行也产生能耗。

E_{\mathrm{3}}^{\mathrm{\text{'}}}=e_{\mathrm{0}}\times t_{\mathrm{3}}⑽

式中：e₀为柴油机空转单位时间燃油消耗量，kg/h。

惰行工况阶段能耗为

E_{\mathrm{3}}=E_{\mathrm{3}}^{\mathrm{\text{'}}}\times \mathrm{1}\mathrm{000}\times Q\times \eta⑾

（4）制动工况。由于研究对象为内燃机车，因此不存在再生制动能量。列车处于制动工况时，列车加速度近似恒定^[14]，初速度为v_g2，末速度为0，列车制动距离d_{\mathrm{4}}=L-d_{\mathrm{1}}-d_{\mathrm{2}}-d_{\mathrm{3}}，由此可得

\left\{\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{4},k}=\frac{v_{g\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}\times d_{\mathrm{4}}}\\ t_{\mathrm{4}}=\frac{v_{g\mathrm{2}}}{a_{\mathrm{4}}}\end{array}\right.⑿

由《列车牵引计算规程》(TB/T 1407.1—2018)可知，制动阶段柴油机耗油量按柴油机空转计算^[15-16]。

E_{\mathrm{4}}^{\mathrm{\text{'}}}=e_{\mathrm{0}}\times t_{\mathrm{4}}⒀

制动阶段能耗为

E_{\mathrm{4}}=E_{\mathrm{4}}^{\mathrm{\text{'}}}\times \mathrm{1}\mathrm{000}\times Q\times \eta⒁

因此，均衡速度能耗计算模型如下所示。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}E=E_{\mathrm{1}}+E_{\mathrm{2}}+E_{\mathrm{3}}+E_{\mathrm{4}}

\left\{\begin{array}{c}L=d_{\mathrm{1}}+d_{\mathrm{2}}+d_{\mathrm{3}}+d_{\mathrm{4}}\\ T=t_{\mathrm{1}}+t_{\mathrm{2}}+t_{\mathrm{3}}+t_{\mathrm{4}}\\ \mathrm{0}\le v_{i,k}\le v_{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}\end{array}\right.⒂

式中：L为线路总长，km；T为列车运行所需总时间，h；v_lim为线路限速，km/h。

2.3.2　道口优化模型

列车行驶时尽可能避免制动以减少能耗产生，因此假设列车在发车至进站停车区间仅采用牵引、惰行工况来调节列车速度，根据线路状况以及限速条件来确定操纵方式。结合采用聚类分析法对道口群进行分组，假设整条线路L分为n组，即n个子区间，道口群分组示意图如图5所示。图5中，l₀和l_n 是列车运行线路的起终点，区间k的长度d_k 为该区间始末里程之差，即d_k=l_k-l_{k-\mathrm{1}}，其中，变速行驶里程为d_k1，匀速行驶里程为d_k2，则d_k=d_{k\mathrm{1}}+d_{k\mathrm{2}}。列车在区间k运行时，初速度为v_{k-\mathrm{1}}，末速度即目标速度为v_k，将子区间内的始末速度v_{k-\mathrm{1}}与v_k 进行比较确定列车操纵策略如何改变。

（1）当v_{k-\mathrm{1}}<v_k 时，列车在区间内先牵引加速运行，该阶段运行里程与时间分别为

\left\{\begin{array}{c}{d}_{k\mathrm{1}}={\int }_{v_{k-\mathrm{1}}}^{v_k}\frac{Mv}{\left|F\left(v\right)-w_{\mathrm{0}}\left(v\right)-w_j\right|}\mathrm{d}v\\ t_{k\mathrm{1}}={\int }_{v_{k-\mathrm{1}}}^{v_k}\frac{M}{\left|F\left(v\right)-w_{\mathrm{0}}\left(v\right)-w_j\right|}\mathrm{d}v\end{array}\right.⒃

牵引加速使得列车速度至v_k 后，区间k剩余部分转为匀速运行，则该阶段运行里程与时间分别为

\left\{\begin{array}{c}{d}_{k\mathrm{2}}=d_k-d_{k\mathrm{1}}\\ t_{k\mathrm{2}}=\frac{d_{k\mathrm{2}}}{v_k}\end{array}\right.⒄

因此，区间d_k 的运行时间与能耗分别为

\left\{\begin{array}{c}{t}_k=t_{k\mathrm{1}}+t_{k\mathrm{2}}\\ E_k=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}M{v}_k^{\mathrm{2}}-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}M{v}_{k-\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+\left(w_{\mathrm{0}}\left(v_k\right)+w_j\right)\times d_{k\mathrm{2}}\end{array}\right.⒅

（2）当v_{k-\mathrm{1}}=v_k时，列车在区间保持恒速v_k 运行，列车运行时间与能耗分别为

\left\{\begin{array}{c}{t}_k=\frac{d_k}{v_k}\\ E_k=\left[w_{\mathrm{0}}\left(v_k\right)+w_{jk}\right]\times d_k\end{array}\right.⒆

（3）当v_{k-\mathrm{1}}>v_k时，列车先惰行降低列车运行速度至v_k，该阶段列车运行里程与时间分别为

\left\{\begin{array}{c}{d}_{k\mathrm{1}}={\int }_{v_{k-\mathrm{1}}}^{v_k}\frac{Mv}{\left|-w_{\mathrm{0}}(v)-w_j\right|}\mathrm{d}v\\ t_{k\mathrm{1}}={\int }_{v_{k-\mathrm{1}}}^{v_k}\frac{M}{\left|-w_{\mathrm{0}}(v)-w_j\right|}\mathrm{d}v\end{array}\right.⒇

减速至区间目标速度v_k 后匀速行驶至区间末端，该阶段列车运行里程与时间分别为

\left\{\begin{array}{c}{d}_{k\mathrm{2}}=d_k-d_{k\mathrm{1}}\\ t_{k\mathrm{2}}=\frac{d_{k\mathrm{2}}}{v_k}\end{array}\right.(21)

区间k由2种工况组成，因此分别计算能耗，区间k的运行时间和能耗分别为

t_k=t_{k\mathrm{1}}+t_{k\mathrm{2}}(22)

\left\{\begin{array}{c}{E}_{k\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}}=e_{\mathrm{0}}\times t_{k\mathrm{1}}\\ E_{k\mathrm{1}}=E_{k\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}}\times \mathrm{1}\mathrm{000}\times Q\times \eta \\ E_{k\mathrm{2}}=\left[w_{\mathrm{0}}\left(v_k\right)+w_j\right]\times d_{k\mathrm{2}}\\ E_k=E_{k\mathrm{1}}+E_{k\mathrm{2}}\end{array}\right.(23)

式中：e₀为柴油机空转单位时间燃油消耗量，kg/min。

2.3.3　惰行优化模型

根据线路坡度、道口数量等不同，在列车运行总能耗最低时，惰行点的数量也有所不同^[17]。在均衡速度能耗计算模型以及道口优化模型的基础上，再进行细分，增加惰行点控制，并利用粒子群算法^[18]找寻牵引-惰行工况转换点的位置与个数，可以有效降低列车运行能耗，列车惰行控制示意图如图6所示。

基于道口优化模型分组基础，以及四阶段能耗模型中线路细分迭代过程，惰行优化模型将线路中间阶段列车运行过程进行改进，增加惰行控制点。由2.3.2可知，将整条线路L分为n组，即n个子区间，除去列车启动加速以及到站停车制动阶段始末2个子区间，截取中间部位(l_start，l_end)，l_start，l_end分别为惰行控制阶段的起终点，假设在该阶段有m个牵引-惰行工况转换点，则l_start<l₁<l₂<…<l_m <l_end，因此(l_start，l₁)为第一个工况运行范围，(l₁，l₂)为第二个工况运行范围，以此类推，第m个工况运行范围为(l_{m-\mathrm{1}}，l_m )，第m+1个工况运行范围为(l_m，l_end)。

在分工况运行区间的基础上，采用四阶段运行过程中的细分迭代方法，将列车运行线路总长L划分成若干个小段，每一小段为一个步长ΔL，充分考虑列车在线路上的受力情况，当ΔL足够小时，在步长ΔL范围内，列车受到的力保持稳定，因此加速度a恒定，列车做匀变速运动。当ΔL取值足够小，越接近真实能耗值。列车起始位置即第一个道口分组处首先采用最大牵引工况，末端位置即最后一个道口分组处采用制动工况，中间部位采用牵引-惰行工况进行转换，对中间部位某个工况运行范围进行具体分析阐述。

假设列车运行至第k个工况运行范围内，运行距离为(l_{k-\mathrm{1}}，l_k )，且k≤n，满足以下情况。

（1）在(l_{k-\mathrm{1}}，l_k )范围内列车处于牵引工况时，则单个距离步长ΔL内列车运行的始末位置满足{{{l_k}_{，}}_j}_{+\mathrm{1}}-{{l_k}_{，}}_j=\mathrm{\Delta }L，列车运行时间与能耗分别为

\left\{\begin{array}{c}{a}_{k,j}=\frac{F\left(v_{k,j}\right)-w_{\mathrm{0}}\left(v_{k,j}\right)-w_j}{M}\\ v_{k,j+\mathrm{1}}=\sqrt[]{v_{k,j}+\mathrm{2}{a}_{k,j}\times \mathrm{\Delta }L}\\ t_{k,j}=\frac{v_{k,j+\mathrm{1}}-v_{k,j}}{a_{k,j}}\\ E_{k,j}=F\left(v_{k,j}\right)\times \mathrm{\Delta }L\end{array}\right.(24)

因此，列车在(l_{k-\mathrm{1}}，l_k )范围内牵引运行时的运行时间与能耗分别为

\left\{\begin{array}{c}{t}_{k\mathrm{1}}=\sum t_{k,j}\\ E_{k\mathrm{1}}=\sum E_{k,j}\end{array}\right.(25)

（2）在(l_{k-\mathrm{1}}，l_k )范围内列车处于牵引工况时，则单个距离步长ΔL内列车运行的始末位置满足{{{l_k}_{，}}_j}_{+\mathrm{1}}-{{l_k}_{，}}_j=\mathrm{\Delta }L，列车运行时间与能耗分别为

\left\{\begin{array}{c}{a}_{k,j}=\frac{-w_{\mathrm{0}}\left(v_{k,j}\right)-w_j}{M}\\ v_{k,j+\mathrm{1}}=\sqrt[]{v_{k,j}+\mathrm{2}{a}_{k,j}\times \mathrm{\Delta }L}\\ t_{k,j}=\frac{v_{k,j+\mathrm{1}}-v_{k,j}}{a_{k,j}}\\ E_{k,j}=e_y\times t_{k,j}\end{array}\right.(26)

因此，列车在(l_{k-\mathrm{1}}，l_k )范围内惰行运行时的运行时间与能耗分别为

\left\{\begin{array}{c}{t}_{k\mathrm{2}}=\sum t_{k,j}\\ E_{k\mathrm{2}}^{\mathrm{\text{'}}}=e_{\mathrm{0}}\times t_k\\ E_{k\mathrm{2}}=\mathrm{1}\mathrm{000}\times E_{k\mathrm{2}}^{\mathrm{\text{'}}}\times Q\times \eta \end{array}\right.(27)

2.3.4　列车节能运行综合模型

综合2.3.1均衡速度能耗计算模型和2.3.2道口优化模型，当列车在道口群限制下铁路线路上运行时，对线路进行细分规划，对道口进行分组管理，且增加牵引-惰行点控制，则列车节能运行综合模型如下。

（1）在第一个道口分组处即启动加速阶段，列车运行距离总长为l_start，列车首先采用最大牵引工况，使得速度达到v_g1，牵引工况阶段一个步长区间内的列车运行时间与能耗分别为

\left\{\begin{array}{c}{a}_{P,k}=\frac{F\left(v_{P,k}\right)-w_{\mathrm{0}}\left(v_{P,k}\right)-w_{jk}}{M}\\ v_{P,k+\mathrm{1}}=\sqrt[]{v_{P,k}+\mathrm{2}{a}_{P,k}\times \mathrm{\Delta }L}\\ t_{P,k}=\frac{v_{P,k+\mathrm{1}}-v_{P,k}}{a_{P,k}}\\ d_{P,k+\mathrm{1}}=d_{P,k}+\mathrm{\Delta }L\\ E_{P,\mathrm{k}}=F\left(v_{P,k}\right)\times \mathrm{\Delta }L\end{array}\right.(28)

式中：a_P，k 为列车牵引运行至第k个步长时的加速度，km/h²；F(v_{P，k})为列车牵引运行到第k个步长时的牵引力，kN；w_{\mathrm{0}}(v_{P，k})为列车在第k个步长牵引运行时的基本阻力，kN；v_P，k 和v_P，k+1分别为列车牵引运行至第k个步长和第k+1个步长时的速度，km/h；d_P，k 为列车牵引运行到第k个步长时的距离，km；d_P，k+1为列车牵引运行到第k+1个步长时的距离，km；w_jk 为列车在第k个步长运行时的加算附加阻力，kN；t_P，k 为列车在第k个步长运行时的时间，h；E_P，k 为列车在第k个步长运行产生的能耗，kW·h。

将步长进行多次迭加使得速度达到v_g1，则第一个道口分组牵引工况过程内列车运行总距离、时间、能耗分别为

\left\{\begin{array}{c}{d}_{P\mathrm{1}}=\sum d_{P,k}\\ t_{P\mathrm{1}}=\sum t_{P,k}\\ E_{P\mathrm{1}}=\sum E_{P,k}\end{array}\right.(29)

当速度达到v_gl后，列车恒速运行完第一个道口分组剩余里程d_{p\mathrm{2}}=l_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}}-d_{p\mathrm{1}}，则恒速牵引工况内列车运行时间和能耗分别为

\left\{\begin{array}{c}{t}_{P\mathrm{2}}=\frac{d_{P\mathrm{2}}}{v_{g\mathrm{1}}}\\ E_{P\mathrm{2}}=\left(w_{\mathrm{0}}\left(v_{P,k}\right)+w_j\right)\times d_{P\mathrm{2}}\end{array}\right.(30)

则第一个道口分组内列车运行时间和能耗分别为

\left\{\begin{array}{c}{t}_P=t_{P\mathrm{1}}+t_{P\mathrm{2}}\\ E_P=E_{P\mathrm{1}}+E_{P\mathrm{2}}\end{array}\right.(31)

（2）在中间部分即线路里程位于(l_start，l_end)的范围内，列车采用牵引-惰行工况转换，列车运行里程、时间与能耗分别为

\left\{\begin{array}{c}{d}_M=l_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}-l_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}}\\ T_M=\sum t_{k\mathrm{1}}+\sum t_{k\mathrm{2}}\\ E_M=\sum E_{k\mathrm{1}}+\sum E_{k\mathrm{2}}\end{array}\right. 32

（3）在线路末端，即列车在到达第n个道口分组时，可采取的工况为惰行和制动，假设车站位于线路末端，里程位置为L，即列车在到达第n个子区间时应减速到达终点，可采取的工况为惰行和制动，则第n个子区间的初速度为v_{n-\mathrm{1}}，末速度为0，制动工况转换点速度为v_g2，因此列车在第n个子区间以速度v_{n-\mathrm{1}}惰行至速度v_g2，惰行距离为d_n1，采取制动工况至线路终点，则惰行部分列车运行时间为

t_{n\mathrm{1}}={\int }_{v_{n-\mathrm{1}}}^{v_{g\mathrm{2}}}\frac{M}{\left|-w_{\mathrm{0}}\left(v\right)-w_j\right|}\mathrm{d}v(33)

制动工况部分列车运行距离与时间分别为

\left\{\begin{array}{c}{d}_{n\mathrm{2}}=d_n-d_{n\mathrm{1}}\\ t_{n\mathrm{2}}=\frac{d_{n\mathrm{2}}}{v_n}\end{array}\right.(34)

则列车在第n个子区间运行的里程、时间与能耗为

\left\{\begin{array}{c}{d}_n=d_{n\mathrm{1}}+d_{n\mathrm{2}}\\ t_n=t_{n\mathrm{1}}+t_{n\mathrm{2}}\\ E_{n\mathrm{1}}=e_{\mathrm{0}}\times t_{n\mathrm{1}}\\ E_{n\mathrm{2}}=e_d\times t_{n\mathrm{2}}\\ E_n=E_{n\mathrm{1}}+E_{n\mathrm{2}}\end{array}\right.(35)

综上所述，列车节能运行综合模型目标函数为

E=E_P+E_M+E_n(36)

约束条件为

\left\{\begin{array}{c}T=t_P+t_M+t_n\\ \mathrm{0}\le v_k\le v_{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}},v_{\mathrm{0}}=\mathrm{0},v_n=\mathrm{0}\\ L=d_P+d_M+d_n\end{array}\right.(37)

2.3.5　粒子群优化算法实现

对于列车节能运行能耗最小化问题，可以用粒子群算法进行求解。在搜索过程中粒子应更多地关注历史最优解，以便更快地收敛到较优解附近。因此，在迭代初期惯性权重ω可以选择较大的初始值ω_max，以促进全局探索。随着迭代的进行，当粒子群逐渐接近较优解时，粒子应更多地利用历史最优解的信息来加速收敛。因此，惯性权重ω的值会逐渐减小，直到达到最小值ω_min。参数β控制了惯性权重更新的速率，通常取值范围为[0，1]，较大的β会使惯性权重更快地减小，从而更快地引导粒子向历史最优解靠近。在优化过程中，需要确保生成的解满足约束条件，即线路限速情况和时间约束，采用适应度函数中的惩罚机制来处理违反约束条件的情况，以保证生成的解是可行解^[19-20]。

在自适应方法中，惯性权重ω可以根据粒子群的全局最优解和历史最优解之间的差异来调整，具体表达式如公式38所示。

\omega \left(t+\mathrm{1}\right)={\omega }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}+\left({\omega }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\omega }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\right)\times {\left(\mathrm{1}-\frac{t}{T}\right)}^{\beta }(38)

式中：ω_min和ω_max分别为惯性权重的最小值和最大值，用于限制惯性权重的范围；t为当前迭代次数；T为总迭代次数；β为控制参数，用于调整惯性权重更新的速率。

3　结果与讨论

3.1　算例介绍

大宋铁路以货运业务为主，主要牵引动力为10台东风4B型内燃机车和1台东风12型内燃机车。平交道口众多，现有93处，其中有人看守道口14处(第三方看守5处)，监护道口1处(宜微路沧衡线)，无人看守道口78处。由于道口较多，考虑行车安全，目前该线路列车最高运行速度仅为40 km/h，道口群条件下列车频繁制动。

选取大宋铁路大郭站至宜安站，中间站为胡庄站，共计19.82 km。线路坡度和线路上的曲线半径是影响列车运行速度、列车能耗和牵引力的关键因素，因此在进行工程验证时，应将大宋铁路大郭站至宜安站的坡度和曲线半径情况考虑进去。为便于计算，规定大郭站的高程和里程均为0，大宋铁路大郭—宜安纵断面图如图7所示。

另外，大宋铁路以东风4B型内燃机车为牵引动力，为保证真实性和结果准确性，列车基本参数均以东风4B型内燃机车为准。

3.2　结果分析与比较

由内燃机车耗油量计算方法^[21]可得原有列车运行情况下，从大郭站至宜安站的柴油消耗量(以下简称“油耗”)约为295 kg。

基于上述数据并结合提出的列车节能运行综合模型，通过建模与求解，对选定工况优化结果进行计算和汇总，不同运行策略列车运行油耗对比表如表2所示。

对比分析数据可得：惰行-牵引工况转换点个数为2时，列车运行时间最短，但运行油耗较高，为276.41 kg；惰行-牵引工况转换点个数为3时，列车运行时间略大于第一种工况，但其运行油耗较低，仅为256.59 kg；惰行-牵引工况转换点个数为4时，列车运行时间最长，运行油耗介于上述2种工况之间，为257.89 kg。选取最优工况，相较于原始运行方案，优化后的列车运行时间减少5.86 min，运行油耗减少38.2 kg，减幅为13%。

3.3　碳排放分析

为全面评估列车运行对环境的影响，进一步对最优能耗方案和原始列车运行方案下的碳排放量进行详细计算。内燃机车二氧化碳排放量计算采用《陆上交通运输企业温室气体排放核算方法与报告指南》^[22]的计算方法。

E_{\mathrm{C}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}}=\alpha \times E_{\mathrm{耗油}\mathrm{量}} 39

式中：E_CO₂为燃烧化石燃料产生的CO₂排放量；α为柴油碳排放系数，取3.1 kgCO₂/kg；E_耗油量为内燃机车柴油消耗量。

经计算，原始运行方案下列车运行所产生的CO₂排放量为914.5 kg，采取惰行-牵引工况转换点个数为3时优化方案下列车运行所产生的CO₂排放量为795.43 kg，CO₂减排119.07 kg，列车节能运行优化方案在降低碳减排方面取得了实质性的成效。

4　结论

本研究面向道口群限制场景，针对列车节能运行优化问题，利用K-means聚类算法对道口群进行分组，根据分组结果进行了分区域的列车节能操纵研究；并建立了以列车运行时间和运行能耗最低为目标，以列车运行速度、坡道、曲线半径、道口群为限制条件的列车节能运行综合模型。得到的主要结论如下。

（1）基于算例，在惰行-牵引工况转换点个数分别为2，3，4这3种列车运行操纵工况下，分别计算列车运行时间和运行油耗，得到惰行-牵引工况转换点个数为3时，列车运行时间和运行油耗相对较少，此工况作为最优工况，相较于原始列车运行方案，在运行时间和耗油量方面分别减少了7.4%和13%。

（2）其他运行策略比原始方案运行总时间要短，运行总时间随工况转换点增加而变长；总油耗与工况转换点数量不呈线性相关，而是在3个工况转换点时总油耗最低；在总时间可控的情况下，适量的惰行能够让列车减小低功率运转的时长，有利于减少油耗，频繁的惰行需要频繁的转换，会使得列车需要多次转换为低功耗牵引，进而会增加油耗，所以选择适量的工况转换点才能实现运行油耗最低的目标。

（3）经优化后列车从大郭站至宜安站单程运行一次所产生的碳排放量由914.5 kg降至795.43 kg，经转换计算可知，每百万吨公里运输工作量可使得碳排放量减少2.38 t。本研究提出的列车节能运行优化方案在降低碳减排方面取得了实质性的成效。

（4）此次列车节能优化，主要从增加惰行-牵引工况转换点来进行节能减排，首先惰行工况使得列车没有牵引消耗，其次，在列车通过道口时往往需要加速减速，通过列车惰行-牵引工况点的转换，可避免在列车通过限速区间过程中，因为速度过快而需要提前制动，从而减少制动能耗。

（5）实现了道口群约束条件下列车节能优化操纵的建模与测算。算例结果表明，本研究提出的列车节能优化操纵方法和构建的列车节能运行综合模型，可以为我国地方铁路，尤其是道口群等约束条件限制下的铁路货运节能降碳提供一定的理论方法和技术支撑。

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基金资助

中央高校基本科研业务费项目(2024JBRC009)

河北省社会科学发展研究课题(20230203029)

河北省自然科学基金项目(E2021210142)

北京市自然科学基金项目(J210001)

国家自然科学基金项目(52302423)