临时天窗下重载铁路列车运行调整两阶段优化研究

Two-Stage Optimization of Train Operation Adjustment under Temporary Time Window for Heavy-Haul Railways

摘要

临时天窗的开始时间、地点及持续时间具有不确定性，短时间制定科学合理的列车运行调整方案难度较大，为降低重载铁路开设临时天窗造成的不良影响，开展临时天窗下重载铁路列车运行调整两阶段优化研究。定义多个优化参数，基于两阶段法，构建自主两阶段优化模型。第一阶段自主列车合并模型M1，通过定义天窗影响度，量化天窗影响，自主决策列车合并。第二阶段临时天窗及列车运行同步调整模型M2，接收第一阶段传递的列车信息，基于实时调整后的天窗，调整列车到发时刻。以某重载铁路为例，验证模型的有效性和求解算法的适用性，并基于编程软件编写程序，自动绘制调整后的列车运行图，从而为重载铁路调度指挥人员及施工管理者提供决策参考。

Abstract

The start time, location, and duration of the temporary time window are uncertain, making it challenging to formulate a scientific and reasonable train operation adjustment plan within a short time. To mitigate the adverse effects caused by the implementation of a temporary time window on heavy-haul railways, this paper conducted research on two-stage optimization of train operation adjustment under a temporary time window for heavy-haul railways. Several optimization parameters were defined, and an autonomous two-stage optimization model was developed based on the two-stage method. In the first stage, the autonomous train merging model M1 was proposed. By defining the impact degree of the time window, the impact was quantified, and train merging decisions were autonomously made. In the second stage, the temporary time window and train operation synchronization adjustment model M2 was designed. This model received train information from the first stage and adjusted train departure and arrival time based on the real-time updated time window. A heavy-haul railway was used as a case study to validate the model's effectiveness and the applicability of the solution algorithm. A program was developed by using programming software to automatically draw the adjusted train working diagram, providing decision-making support for heavy-haul railway dispatchers and construction managers.

Graphical abstract

关键词

重载铁路 / 列车运行调整 / 临时天窗 / 两阶段优化 / 收敛粒子群算法

Key words

Heavy-Haul Railway / Train Operation Adjustment / Temporary Time Window / Two-Stage Optimization / Convergent Particle Swarm Algorithm

0　引言

重载化是铁路货运的发展方向，重载铁路的施工组织给列车运行带来了不利影响。为解决施工与列车运行间的矛盾，在运行图中为施工或维修作业预留时间，称之为固定天窗。但在实际运输生产过程中，受各类突发因素干扰，为解决设备设施故障，完成检修，往往需要开设临时天窗^[1]。此时临时天窗的开始时间、地点及持续时间具有不确定性，持续时间较短、影响范围较小的临时天窗可由调度人员利用运行图冗余时间手动完成调整，但如果持续时间较长、影响范围较大，调度人员在短时间提出一套科学合理的列车运行调整方案十分困难。研究临时天窗下的列车运行调整问题，有助于保障行车安全，提高施工作业效率，降低列车晚点影响，进而促进运输与施工深度融合^[2]。

列车运行调整是铁路行车组织的研究重点，早期研究集中在普速铁路、高速铁路及城市轨道交通领域，针对重载铁路列车运行调整问题的研究较少^[3]。随着重载运输的发展，部分学者开始研究重载铁路列车运行调整问题^[4-5]。陈雍君等^[6]建立列车运行调整优化模型，应用调整策略优化方法，实现重载列车运行调整方案快速求解。李荣娜^[7]针对典型的列车运行调整场景，提出3种列车运行调整模型。近些年研究热点在于通过完善模型和采取智能算法2个方面，提高高速铁路列车运行调整质量和求解效率^[8-9]。

在列车运行图与天窗协同优化方面，国内外学者改变传统分步编制方法，采取一体化优化方法，使两者均能得到较优解^[10-11]。部分学者以列车总旅行时间最小为目标，构建混合整数规划模型，对夕发朝至列车与高速铁路夜间天窗进行协同优化^[12-13]。在天窗下的列车运行调整研究方面，王建华等^[14]以重载列车总晚点时间为优化目标，建立施工条件下重载铁路列车运行调整模型。高海涛^[15]针对单个区间不同干扰时间下的列车运行调整问题，建立混合整数规划模型，设计滚动时域算法求解。

综上，目前国内更多倾向于固定天窗下的运行图与天窗一体化编制研究，对临时天窗下的列车运行调整问题研究较少，临时天窗多数设置为单个区间，持续时间较短，采取的运行调整措施较少，不能较好满足临时天窗多区间封锁、大范围列车晚点情形下的运行调整需要。天窗情景下的列车运行调整研究集中于高速铁路方面，较少考虑重载铁路天窗结束后的慢行对行车安全产生的影响。研究临时天窗下重载铁路列车运行调整问题，基于自主决策运行调整方式的需要，建立自主两阶段优化模型，采用数学软件和启发式算法求解，并通过实例验证模型和求解方法的有效性，为重载铁路调度人员提供现场决策参考。

1　问题分析及参数构建

1.1　问题分析

考虑某重载铁路区段，因受突发干扰设置临时天窗，导致列车不能图定运行。现亟需调度人员根据临时天窗特点，迅速制定一套科学合理的列车运行调整方案。针对受临时天窗影响致使列车轻微晚点情况，采取局部小范围调整，通过压缩区间运行时分、调整追踪间隔等局部调整措施缓解；对于严重晚点情况进行大面积调整，包括列车合并、列车开行顺序改变等^[7]。考虑现场决策列车运行调整方式的需要，基于两阶段法，进行重载铁路列车运行调整与临时天窗自主两阶段优化，优化思路如下。

第一阶段：首先定义天窗影响度，量化天窗影响，自主决策是否采取列车合并。然后基于构建的优化参数，以被合并列车的运行秩序编号和最大为目标，建立自主列车合并模型(M1)，对重载列车进行合并优化，从而尽快输送滞留车站的列车，空出到发线，增强铁路运输能力。

第二阶段：以调整前后到发时刻偏差最小为目标，约束条件考虑天窗结束后的列车慢行，构建临时天窗与列车运行同步调整模型(M2)，接收第一阶段传递的合并后列车信息，基于实时调整后的天窗方案，对列车到发时刻进行同步调整，降低列车晚点影响，保障行车安全。

自主两阶段优化思路如图1所示。

1.2　符号说明

设S为车站集合，S=\left\{\mathrm{1}，\mathrm{2}， \dots ，\left.m\right\}\right.；T为列车集合，T=\left\{\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots \right.，\left.n\right\}；U为临时天窗集合，U=\left\{\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，\right.\left.o\right\}；i，t为列车索引，i\in T，t\in T；j为车站索引，j\in S；u为临时天窗索引，u\in U。模型参数和决策变量如表1所示。

1.3　优化参数构建

1.3.1　临时天窗下列车类型

基于临时天窗情景下计划开行列车受临时天窗的影响不同，将列车分为直接受临时天窗影响列车(以下简称“直接受影响列车”)、间接受临时天窗影响列车(以下简称“间接受影响列车”)及不受临时天窗影响列车(以下简称“不受影响列车”)。

（1）直接受影响列车。直接受影响列车是指临时天窗开始后，需要在车站停车待避天窗的列车。定义列车i运行经过的车站集合和临时天窗u范围内的车站集合的交集为S_{u，i}^E，直接受到临时天窗u影响的列车集合为T_u^D。

S_{u，i}^E=[n_i，d_i]\bigcap [b_u，e_u]\forall u\in U，\forall i\in T⑴

⑵

（2）间接受影响列车。间接受影响列车是指不直接受临时天窗影响，但在天窗结束后需要慢行的列车。定义间接受影响列车的集合为T_u^{ID}。

t_{i，j}^{A，\mathrm{0}}\ge t_{u，j}^E\forall i\in T_u^{ID}，\forall j\in S_{u，i}^E⑶

（3）不受影响列车。定义不受临时天窗影响的列车集合为T_u^{NO}。

t_{i，j}^{D，\mathrm{0}}\le t_{u，j}^B\forall i\in T_u^{NO}，\forall j\in S_{u，i}^E⑷

1.3.2　列车赶点车站

突发干扰发生至临时天窗开始前，调度人员可以组织列车进行赶点。定义列车赶点车站为直接受影响列车开始进行赶点的车站，根据赶点方式的不同，将赶点车站分为s_{u，i}^{\mathrm{站作}}与s_{u，i}^{\mathrm{运行}}，表示直接受临时天窗u影响，列车i开始压缩车站作业时间和区间运行时间的车站。

⑸

⑹

1.3.3　天窗车站与天窗滞留车站

定义天窗车站为直接受影响列车不能正点到达的首个车站，s_{u,i}^{\mathrm{0}}表示受临时天窗u直接影响列车i的天窗车站。

\begin{array}{c}{s}_{u，i}^{\mathrm{0}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left\{j\left|t_{i，j}^{A，\mathrm{0}}>t_{u，j}^B\vee t_{i，j}^{D，\mathrm{0}}>t_{u，j}^B，\forall j\in S\right.\right\} \\ \forall u\in U， \forall i\in T_u^D\end{array}⑺

定义受临时天窗u直接影响，列车i开始赶点后在天窗车站的预计到达时刻为t_{u，i}^U。定义天窗滞留车站为直接受影响列车最终滞留的车站，s_{u，i}表示受直接受临时天窗u影响列车i的天窗滞留车站。

s_{u，i}=\left\{\begin{array}{l}{s}_{u,i}^{\mathrm{0}}{t}_{u,i}^U\le t_{u,s_{u,i}^{\mathrm{0}}}^B\\ s_{u,i}^{\mathrm{0}}-\mathrm{1}{t}_{u,i}^U>t_{u,s_{u,i}^{\mathrm{0}}}^B\end{array}\right.\forall u\in U，\forall i\in T_u^D⑻

1.3.4　列车预计晚点时间

定义列车预计晚点时间为t_{u，i}^C，表示列车i直接受临时天窗u影响后，初次发生晚点后的预计晚点时间。

t_{u，i}^C=t_{u，s_{u，i}}^E-t_{i，s_{u，i}}^{D，\mathrm{0}}\forall u\in U，\forall i\in T_u^D⑼

临时天窗情景下构建的部分优化参数如图2所示。N1是一列直接受天窗影响列车，b站是其天窗车站(s_{\mathrm{N}\mathrm{1}}^{\mathrm{0}})。N1在t^H位于d站，因此开始压缩区间运行时分的车站(s_{\mathrm{N}\mathrm{1}}^{\mathrm{区间}})为d站，开始压缩车站作业时分的车站(s_{\mathrm{N}\mathrm{1}}^{\mathrm{站作}})为c站。最终N1预计t_{\mathrm{N}\mathrm{1}}^U到达b站，依然大于天窗开始时刻，赶点失败，天窗滞留车站(s_{\mathrm{N}\mathrm{1}})为c站。如图2粗实线所示，N1在c站等待天窗结束后出发，预计晚点时间为t_{\mathrm{N}\mathrm{1}}^C。

1.3.5　天窗影响度

天窗影响度指标EF计算公式为

EF=\sum _{u\in U}\sum _{i\in T_u^D}\frac{t_{u，i}^C}{t_u^D}⑽

式中：t_u^D为直接受临时天窗u影响的列车数，列。

是否采用合并列车调整方式的0-1变量L计算公式为

⑾

式中：E{F}^{\mathrm{0}}为天窗影响度理想值，min。

2　自主两阶段优化模型

2.1　自主列车合并模型(M1)

2.1.1　模型假设

铁路列车合并问题较为复杂且系统，为保证模型描述及求解简便，作出如下假设：开始列车运行调整前，列车可按时完成各项作业，按计划图正点到达或出发；列车运行调整后，列车和车站重新安排各项作业，按调整图行车；机车、车辆设备、人员充足；车站办理列车合并作业不考虑到发线长度限制；车站在办理列车合并作业的股道中部设有腰部道岔，满足方便换挂机车的需求。

2.1.2　模型构建

在临时天窗条件下，基于上述分析，设计自主列车合并模型(M1)为

\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{Z}_{\mathrm{1}}=\sum _{u\in U}\sum _{i\in T_u^D}\sum _{t\in T_u^D，t>i}{H}_{u，i，t}\cdot \left(i+t\right)⑿

\mathrm{s}.\mathrm{t}.

\sum _{t\in T_u^D,t>i}{H}_{u，i，t}\le \mathrm{1}\forall u\in U，\forall i\in T_u^D⒀

\sum _{i\in T_u^D,t>i}{H}_{u，i，t}\le \mathrm{1}\forall u\in U，\forall t\in T_u^D⒁

\begin{array}{c}{H}_{u，i，t}=\mathrm{0}{s}_{u，i}\ne s_{u，t}，\forall u\in U，\forall i\in T_u^D，\forall t\in \\ T_u^D，t>i\end{array}⒂

\begin{array}{c}{H}_{u，i，t}=\mathrm{0}{W}_i\ne W\vee W_t\ne W，\forall u\in U，\forall i\in \\ T_u^D，\forall t\in T_u^D，t>i\end{array}⒃

\begin{array}{c}{H}_{u，i，t}=\mathrm{0}{t}_{i，s_{u，x}}^W+h\le t_{u，s_{u，i}}^E-\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{t_i^U，\right.\left.t_t^U\right\} ，\\ \forall u\in U，\forall i\in T_u^D，\forall t\in T_u^D，t>i\end{array}⒄

\begin{array}{c}{H}_{u，i，t}=\mathrm{0}{d}_i^{\mathrm{0}}\ne d_t^{\mathrm{0}}，\forall u\in U，\forall i\in T_u^D，\forall t\in T_u^D，\\ t>i\end{array}⒅

\sum _{u\in U}{S}_{u，j}^T\le {\theta }_j\forall j\in S⒆

公式⑿为目标函数，是决策变量与两列车运行秩序编号和的乘积。需要特别说明的是列车运行秩序编号大小反映列车到达滞留车站的先后顺序，而对到达较早的两列车进行合并可以对相邻到达较晚的列车起到连带调整的作用，因此通过两列车的列车运行秩序编号和可反映不同合并方案选择的优先程度，编号和越大方案越优。公式⒀、公式⒁为列车合并唯一性约束，一列车最多与另一列车进行合并。公式⒂为被合并列车滞留车站相同约束。公式⒃为被合并列车类型相同约束。公式⒄为列车合并作业时间约束。公式⒅为终到站相同约束，为研究问题方便，被合并的列车的终到站应相同。公式⒆为车站到发线数量约束。

2.2　临时天窗及列车运行同步调整模型(M2)

2.2.1　模型假设

重载铁路列车运行调整问题涉及的现实运营条件较多，为了简化问题，提高问题求解的可行性，作出如下假设：突发干扰发生至临时天窗开始，可以组织重载列车赶点；调整前后重载列车开行顺序不发生改变；以区间作为临时天窗作业的基本单元；临时天窗前后机车车辆的技术状态完好。

2.2.2　模型构建

基于定义的优化参数，考虑天窗结束后列车慢行，设计临时天窗与列车运行同步调整模型(M2)为

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{Z}_{\mathrm{2}}=\sum _{i\in T}\sum _{j\in S}\left(\left|t_{i，j}^A-t_{i，j}^{A，\mathrm{0}}\right|+\left|t_{i，j}^D-t_{i，j}^{A，\mathrm{0}}\right|\right)⒇

\mathrm{s}.\mathrm{t}.

\begin{array}{c}{t}_{i，j+\mathrm{1}}^A-t_{i，j}^D\ge t_{i，j}^G+U_{i，j}\cdot t_{i，j}^Q+U_{i，j+\mathrm{1}}\cdot t_{i，j+\mathrm{1}}^S\forall i\in \\ T，\forall j\in S\end{array}(21)

t_{i，j}^D-t_{i，j}^A\ge t_{i，j}^{W}i\in T ，j\in S(22)

t_{i+\mathrm{1}，j}^A-t_{i，j}^A\ge I_{W_i，W_{i+\mathrm{1}}}^{}\forall i\in T，\forall j\in S(23)

t_{i+\mathrm{1}，j}^D-t_{i，j}^D\ge I_{W_i，W_{i+\mathrm{1}}}^{}\forall i\in T，\forall j\in S(24)

t_{u，j}^E=t_{u，j}^B+t_{u，j}^T\forall u\in U ，\forall j\in S(25)

t_{i，s_{u，i}}^A\le t_{u，s_{u，i}}^B-t_{\mathrm{安全}}\forall u\in U，\forall i\in T_u^D(26)

\begin{array}{c}{t}_{i，s_{u，i}}^D\ge t_{u，s_{u，i}}^E+t_{\mathrm{安全}}+t_{u，s_{u，i}}^P-t_{u，s_{u，i}}^J\forall u\in U，\forall i\in \\ T_u^D\bigcup T_u^{ID}\end{array}(27)

\begin{array}{c}{t}_{i，j+\mathrm{1}}^A\ge t_{i，j}^D+U_{i，j}\cdot t_{i，j}^Q+t_{u，i，j}^M+U_{i，j+\mathrm{1}}\cdot t_{i，j+\mathrm{1}}^S\\ \forall u\in U，\forall i\in T_u^D \bigcup T_u^{ID}，\forall j\in S_{u,i}^E\end{array}(28)

公式⒇为目标函数，是调整后列车在各车站的到发时刻与计划到发时刻的差值绝对值。公式21为区间运行时分约束。公式22为车站作业时分约束。公式23、公式24为列车追踪间隔时间约束。公式25为临时天窗结束时刻约束。公式26、公式27为天窗滞留车站列车到发时刻约束。公式28为天窗后慢行约束，确保列车在慢行距离内限速通过。

3　M2模型求解方法设计

3.1　考虑实时调度的临时天窗与运行计划同步调整方法

为满足实际作业时间需要，降低列车晚点影响，进而更为精细地实时调整列车运行，调度人员根据施工现场的反馈设置局部阶梯天窗，使临时天窗局部延长或缩短^[16]。

基于此，设计考虑实时调度的临时天窗与运行计划同步调整方法。考虑实时调度的天窗与运行计划同步调整方法如图3所示，在时刻t_{\mathrm{1}}，根据预判的临时天窗持续时间du{r}_{\mathrm{1}}，求解得到第一阶段的列车运行调整计划Pla{n}_{\mathrm{1}}；在临时天窗开始一段时间后，收到现场施工人员反馈，明确部分区间天窗增加时间t_P和减少时间t_J，对原天窗方案进行调整，在时刻t_C，求解得到最终的列车运行调整计划Pla{n}_{\mathrm{2}}。

3.2　收敛粒子群算法

列车运行调整问题具有NP难(NP-Hard)特性^[17-18]，本研究M2模型在构建的优化参数和既有运行图数据基础上，降低求解难度，采取收敛粒子群算法求解。粒子群算法的原理是将优化问题中的每个解视为搜索空间中的一只鸟，即“粒子”。算法首先会随机生成一个初始解，是一个由m个粒子组成的种群，表示为Z=\left\{Z_{\mathrm{1}},Z_{\mathrm{2}},\dots ,Z_m\right\}，每个粒子都有一个位置X_i=\left\{x_{i\mathrm{1}},x_{i\mathrm{2}},\dots ,x_{in}\right\}表示问题的一个解，并根据适应度函数计算搜索新解。在每轮迭代中，每个粒子将追踪2个“极值”来更新自身，分别是该粒子所搜寻到的最优解Pbes{t}_i和整个种群当前搜寻到的最优解Gbest。此外，每个粒子都会对应一个速度V_i=\left\{v_{i\mathrm{1}},v_{i\mathrm{2}},\dots , v_{in}\right\}，并根据以下迭代公式进行更新。

V_{i+\mathrm{1}}=\omega V_i+c_{\mathrm{1}}{r}_{\mathrm{1}}\left(Pbes{t}_i-X_i\right)+c_{\mathrm{2}}{r}_{\mathrm{2}}\left(Gbest-X_i\right)(29)

X_{i+\mathrm{1}}=X_i+V_{i+\mathrm{1}}(30)

式中：\omega为粒子群算法的惯性权重，取值处于[0，1]区间，反映粒子先前的状态对当前状态的影响；c_{\mathrm{1}}，c_{\mathrm{2}}为学习因子，用于调节学习最大步长；r_{\mathrm{1}}，r_{\mathrm{2}}为随机函数，为介于[0，1]之间的随机概率值，用于调整搜索的随机程度。

经过Clerc等^[19]研究和已有应用^[14]，粒子群算法引入收敛因子χ后可保证算法的收敛性，并找到高质量的解，新的速度迭代公式为

V_{i+\mathrm{1}}=\chi \left[\omega V_i+c_{\mathrm{1}}{r}_{\mathrm{1}}(Pbes{t}_i-X_i)+c_{\mathrm{2}}{r}_{\mathrm{2}}(Gbest-X_i)\right](31)

收敛因子χ计算公式为

χ=\frac{\mathrm{2}}{\left|\mathrm{2}-\phi -\sqrt[]{{\phi }^{\mathrm{2}}-\mathrm{4}\phi }\right|} \phi =c_{\mathrm{1}}+c_{\mathrm{2}}，\phi >\mathrm{4}(32)

4　算例分析

4.1　参数输入

以某重载铁路区段为例对模型和求解方法进行验证。调整时间段为6：00—18：00；调整区段内车站共计23座，依次为站1—站23；列车共计74列，依次为列车1—列车74；站1与站23到发线数量分别为42条、33条，其余车站到发线数量皆不少于4条；调整区段6：00—18：00计划运行图如图4所示，蓝色运行线为2万吨列车，紫色运行线为万吨列车，黑色运行线为普通货物列车(5 000 t)，红色运行线为通勤列车。

某日8：30区段受大范围突发事件干扰，同时造成多个区间设备发生故障。调度人员根据干扰信息计划10：00在站1—站2、站4—站5、站8—站9、站13—站14、站19—站20增设临时施工天窗，开始列车运行调整的最早时刻为9：00，预计天窗持续时间2 h，进行两捣作业。对于该种作业，某重载铁路的规定是：“两捣作业后，开通第一列限速35 km/h，自第二列起限速45 km/h不少于2 h，后限速60 km/h不少于24 h，其后恢复常速”。天窗开始1 h后，据现场施工人员反馈，站1—站2、站19—站20需额外增加20 min作业时间，站4—站5和站13—站14预计提前10 min完成作业。

根据该重载铁路运行图技术资料，2万吨列车、万吨列车、普通货物列车、通勤列车的起停附加时分分别为5 min，4 min，2 min，1 min；追踪间隔：2万吨列车之间为13 min，万吨列车之间为11 min，普通列车之间为7 min^[20]，编组类型不同的两列车的追踪间隔兼顾压缩追踪间隔和保障行车安全取前行列车的追踪间隔时间或各自追踪间隔时间的平均值^[14]；计算重载列车各区间通通时分及不同限速条件下的纯运行时间如表2所示；模型中涉及其余参数取值分别为m=23，n=74，o=5，W=5 000，h=60，E{F}^{\mathrm{0}}=60；收敛粒子群算法参数：种群规模设置为30~60，迭代次数上限为80，c_{\mathrm{1}}=2.05，c_{\mathrm{2}}=2.10，\omega=0.9，每个粒子长度为\mathrm{2}mn=2×23×74=3 404。

4.2　计算结果与分析

模型M1使用求解器求解，运用编程软件编写控制台应用程序，通过调用求解器实现模型求解；模型M2使用收敛粒子群算法求解，基于调整后的到发时刻自动快速绘制调整后的列车运行图。

第一阶段：天窗影响度指标EF为118 min，因此列车晚点情况较为严重，L取值为1，采取局部调整和列车合并相结合的调整措施。

重载列车合并结果如图5所示，求解的列车合并结果为：H_{\mathrm{0}，\mathrm{22}，\mathrm{23}}=1，H_{\mathrm{0}，\mathrm{31}，\mathrm{32}}=1，H_{\mathrm{0}，\mathrm{35}，\mathrm{36}}=1，其余决策变量为0。H_{\mathrm{0}，\mathrm{22}，\mathrm{23}}为1表示列车22即6012与列车23即6016进行合并作业，新产生合并列车H16012/6016；H_{\mathrm{0}，\mathrm{31}，\mathrm{32}}为1表示列车31即FM1002与列车32即FMN002进行合并作业，新产生合并列车H1FM1002/FMN002；H_{\mathrm{0}，\mathrm{35}，\mathrm{36}}为1表示列车35即57016与列车36即57018进行合并作业，新产生合并列车H157016/57018。更新列车集合T，修改列车数量n=\mathrm{77}。

第二阶段：临时天窗调整后，求解得到列车运行调整计划Pla{n}_{\mathrm{2}}，调整后的列车运行图如图6所示。

通过分析调整后不同列车运行过程的相似性，将调整后的运行图分为4个区域，分别为天窗区、计划区、赶点区和慢行区。

（1）天窗区。天窗区禁止行车，直接受影响列车在临时天窗开始前选择就近的车站停车，等待天窗结束。如图6所示，临时天窗调整后，对列车从滞留车站出发时间产生影响，如站1—站2增加20 min作业时间，56002在天窗结束后延迟20 min于12：30出发，站13—站14天窗缩短10 min，H10644提前10 min于12：00出发。

（2）计划区。在计划区，不受影响列车和部分直接受影响列车按原运行计划运行。H20028是第一列不受影响列车，H17108是最后一列不受影响列车，不受影响列车共计19列。开始列车运行调整的最早时刻为9：00，6010是第一列直接受影响列车，在站16的到达时刻为9：06，因此在站1—站16图定运行，H10656是最后一列，在站2的到达时刻为9：15，因此在站1—站2图定运行，计划区运行的直接受影响列车共计20列。

（3）赶点区。在赶点区，直接受影响列车通过压缩区间运行时分和调整发车间隔，显著降低了晚点影响。6010是赶点区第一列直接受影响列车，61132是最后一列，共计24列。例如，H17110预计9：49到达站7，然后滞留站7，采取赶点后，可成功赶点至站8，运行过程如下：H17110于9：03图定到达站5，从站5开始赶点后9：23到达站6，较图定赶点2 min，此后继续赶点运行，最终成功在9：50到达站8。C17012是第一列在赶点区始发的列车，由原来与前行列车间隔16 min发车，调整为11 min，始发赶点5 min。赶点区最后一列始发赶点列车为61132，共计4列。

（4）慢行区。天窗结束后，慢行区内列车在慢行及最小追踪间隔双重限制下运行，有效保障了行车安全。H10644是一列直接受影响列车，于12：00从滞留车站站13出发，在站13—站14限速35 km/h运行，12：31到达站14，在站14—站19按通通时分赶点运行，13：33到达站19，在站19—站20作为占用区间的第二列车，限速45 km/h运行，于13：56到达站20，此后继续赶点，最终14：32到达终到站站23。计划列车中56004是第一列间接受影响列车，H10602是最后一列，包括3列合并列车，间接受影响列车共计28列。

对比不优化、压缩追踪间隔与区间运行时分、压缩时间与列车合并相结合3种调整策略下的列车运行调整效果。不同调整策略下的目标函数取值如表3所示，相比不优化下的列车运行调整方案，采取压缩追踪间隔与区间运行时分后的调整结果，Z_{\mathrm{2}}减少141 h 25 min，降低5.77%。相较单一采取压缩时间，采取压缩时间和列车合并相结合的调整措施，经过两阶段优化后，Z_{\mathrm{2}}进一步减少32 h 43 min，降低1.42%，较不优化Z_{\mathrm{2}}共减少174 h 8 min，降低7.11%，优化效果较好。

5　结束语

为解决临时天窗下重载铁路列车运行调整两阶段优化问题，提出自主两阶段优化方法，在第一阶段基于构建的多个优化参数，建立自主列车合并模型；在第二阶段，以调整前后到发时刻偏差最小为目标，构建临时天窗与列车运行同步调整模型，设计考虑实时调度的临时天窗与运行计划同步调整方法及收敛粒子群算法求解。研究以某重载铁路区段为例进行验证，结果表明，建立的模型和算法能较好地描述并解决临时天窗下重载铁路列车运行调整两阶段优化问题，优化效果较好，满足了临时天窗多区间封锁下科学迅速提出初始列车运行调整方案的需求。研究未考虑实际调度工作中对列车开行顺序的调整，未来将考虑为不同编组类型的重载列车设置不同优先级，进行临时天窗场景下重载列车运行精细化调整研究。

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基金资助

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