铁路客票超售问题研究综述

Review of Research on Railway Passenger Ticket Overbooking Problems

摘要

“超售”属于收益管理方法之一，铁路客票超售问题研究对提高铁路部门运营效率与收益、完善我国铁路收益管理理论与方法有着十分重要的作用。基于对超售有关概念的深刻认识，详细阐述了铁路客票超售研究的多方面复杂技术特征，并总结超售策略在国内外铁路行业的应用情况。在系统梳理铁路及航空领域超售理论和超售模型研究脉络的基础上，指出我国铁路客票超售研究在相关理论、优化技术等方面的不足，立足我国铁路实际运营情况，从旅客出行需求预测、客票超售模型与算法、多收益管理方法相结合的超售策略、被拒载旅客的安置方案、超售风险管理以及超售策略应用6个方面提出需要进一步探索的关键问题。研究可为铁路行业超售问题的研究提供参考。

Abstract

"Overbooking" is one of the revenue management methods, and the research on railway passenger ticket overbooking problems plays a very important role in improving the operational efficiency and revenue of the railway departments and strengthening the theory and method of railway revenue management in China. Based on the deep understanding of the concept related to overbooking, this paper elaborated in detail the multi-faceted and complex technical characteristics of railway passenger ticket overbooking research and summarized the application of overbooking strategy in the railway industry in China and abroad. On the basis of systematically combing the theoretical and model research on overbooking in the railway and aviation sectors, this paper identified deficiencies in relevant theories and optimization technologies in China's railway passenger ticket overbooking research. Based on the actual operation of China's railway, this paper put forward key issues that need to be further explored from six aspects: passenger travel demand forecasting, passenger ticket overbooking model and algorithm, overbooking strategy combined with multi-revenue management method, response plan for rejected passengers, overbooking risk management, and overbooking strategy application. The research can provide academic reference for the study of overbooking in the railway industry.

Graphical abstract

关键词

铁路运输 / 收益管理 / 客票超售 / 优化技术 / 研究综述

Key words

Railway Transportation / Revenue Management / Passenger Ticket Overbooking / Optimization Technology / Research Review

0　引言

收益管理是一种通过控制销售数量和价格，实现收入最大化的管理技术。超售作为最重要的收益管理方法之一，已在国内外各大航空公司中得到广泛应用^[1]，其本质是航空公司为降低部分旅客临时取消乘机计划而造成的空座损失，有计划地出售超过航班实际座位数的一种机票销售策略。航空业的实践经验表明，超售策略能够显著提高收益：若不实施超售，即使航班座位全部售罄，实际飞行中仍会出现空位。而通过采取超售方法，不仅能减少实际飞行时的空位，还能为航空公司带来约3%~10%的额外收益^[2]。

在实际的铁路售票过程中经常出现这样一类现象：春运和小长假等旅客运输高峰期的大部分车次以及一些非高峰期热门车次的列车客票在售票期间显示“售罄”或“候补失败”，但在发车后仍会出现一些空余席位^[3]。这是因为旅客乘车时可能会受到天气、交通拥堵以及行程变化等不可控因素的影响，在列车发车前临时退票、改签或未按时乘车，这导致座席被迫浪费。根据统计数据，2014年京沪高铁的日均退票量大约为20 000张，其中约8 000张的退票行为发生在开车当日，占总退票量的39.3%^[4]，当日所退票额由于可售卖时长过短导致其中绝大部分客票无法再次出售给有需要的旅客。由于铁路运输与航空运输同属交通运输行业，具备许多相似的行业特征，面对上述潜在空座损失，铁路领域可以借鉴航空领域的成功经验，探索适合我国铁路旅客列车的超售策略。超售可以实现运输企业与旅客的双赢局面，对于铁路部门而言，超售能够有效提高席位利用率，增加运营收益；对于旅客而言，客票超售增加了市场供给，能为一部分买不到票的旅客提供按计划出行的可能性，最大程度满足旅客出行需求^[5]，因此有必要研究我国铁路领域超售问题。国外一些铁路公司已将超售策略引入铁路客票售票过程中，并取得显著成效。如法国国家铁路公司(Société Nationale des Chemins de fer Français，SNCF)在TGV高速列车以及某些热门线路旅客列车上实行超售，为SNCF增加约5%~10%的收益。

近年来我国铁路行业迅猛发展，现已建立起覆盖全国各地的庞大运营网络，规划到2025年铁路网规模将达17.5万km，其中高速铁路3.8万km^[6]。面对日益繁重的客运压力和日趋激烈的竞争市场，实施多元化收益管理策略，进一步提升运营效率与收益已成为铁路部门面临的迫切任务。但目前我国铁路售票形式单一，还未实施与民航领域相同意义上的“超售”措施。在客流高峰期，铁路部门采取“有座票”售完后适量出售“无座票”的措施缓解供不应求的情况，并辅以“候补车票”减少坐席浪费。其本质是增加售票数量(定员数)以尽量满足旅客出行需求，即“超员”策略，而“超售”实质上是在定员基础上超额售票以预防空座风险，2类售票策略有本质上的区别。

综上所述，研究铁路客票超售策略与优化模型，对于有效减少坐席浪费、提高运营效率、进一步增加收益以及完善我国铁路收益管理理论与方法具有重要的理论和现实意义。关于收益管理在铁路领域的应用研究近年来逐渐丰富，但多数集中在客流预测、动态定价和票额分配等方法上，超售策略却少有提及^[7]，对其缺乏较为系统的梳理，不利于该领域的发展。研究深入分析我国铁路客票超售的复杂技术特征，基于对国内外超售策略在铁路和航空领域研究成果的详细梳理与系统综述，提出了网络化运营条件下我国铁路客票超售理论与优化技术进一步的研究方向。

1　铁路客票超售复杂性分析

铁路客票超售策略制定的核心在于精确确定各列车的超额售票数量，这一决策过程需要综合考虑旅客出行行为、网络化运营背景、列车能力、旅客被拒绝乘车(以下简称“拒载”)的赔偿以及超售风险等诸多影响因素。因此，客票超售问题是一个极其复杂的铁路运输组织优化问题，其复杂性主要体现在以下几个方面。

1.1　旅客乘车情况难以准确预测

我国铁路客运的退票政策较为宽松，旅客购票后可能出现按时乘车与放弃乘车(以下简称“弃乘”)2种乘车行为，若想制定合适的超售策略，则必须准确预测列车已购票旅客的弃乘率(弃乘人数)。周蔷^[8]研究了航空旅客订座取消和不按约定登机(No-show)的影响因素，这些因素在各时间段的影响程度不同。航班旅客构成(散客和团体客)及旅客的消费习惯影响弃乘概率；个人主观决定如行程的临时更改或客观外部条件如城市交通堵塞，会影响旅客能否成行；每周中的不同日期以及每天中的各个时段旅客的登机情况各不相同。铁路旅客的弃乘率同样受到上述多种因素的影响，且由于铁路的运营环境更加复杂，需要考虑更多影响因素，如旅途的长短、乘车OD间开行列车数量的规模等，这些因素共同构成了一个高度动态的不确定性环境。因此准确预测旅客弃乘率难度较大，超售策略的决策也更为复杂。

1.2　铁路运营网络错综复杂

我国复杂的铁路运营网络覆盖诸多路段，可服务多OD需求。运行于某一起讫点间的列车可能存在大量中间停靠站，旅客能够根据出行需求换乘列车，造成乘车客流的动态变化。在这一高度集成的网络中制定超售策略，要求决策者深入分析每列列车在各站点的乘客上下车动态情况，基于详尽的数据分析，精细规划每个OD的超额售票数量，确保既能最大化座席利用率，又不损害乘客体验，实现经济效益与服务质量的双重优化。

1.3　开行列车数量庞大

每日在同一OD区间会开行大量的铁路旅客列车，高峰时段运力还会相应提升。2025年春运期间全国铁路日均开行旅客列车高达11 266列，其中复兴号动车组列车8节编组的标准配置可承载约600名乘客，而16节编组动车组列车可容纳多达1 200名乘客，甚至部分列车采取了一定程度的超员措施，以满足庞大的春运出行需求。为使超售效果更为显著需要考虑多列车的协同超售。而当多列列车同时超售时，不同列车的停靠站点各异，制定超售策略时不仅需要考虑各站的客流变化特征，还需预判超售可能引发的一系列连锁现象，包括被拒载旅客的安置与对后续列车的影响等。大量的复杂因素提升了超售策略的制定难度，超售模型的构建面临严峻挑战。模型的复杂结构对计算规模和求解效率提出极高要求。

1.4　拒载旅客安置方案需灵活制定

制定超售策略时被拒载旅客如何妥善安置是重点考虑的问题之一。在同一乘车OD间普遍存在运行时间基本相同而出发时间存在差异的多次平行列车，具有很强的相互替代性。通常被拒载旅客可给予一定形式的赔偿并有序安排至后续平行列车乘车。然而这一解决方案背后隐藏着一系列复杂的情况。首先超售策略的实施意味着每列列车都可能面临旅客满员与需向后续列车安排被拒载旅客的动态循环，这一过程对后续列车的承载力与灵活性提出较高要求；其次每一位被拒载旅客的被迫等待时间和对安置方案的满意度各不相同，赔偿金额也应差异化制定。与上述情况相似，铁路部门可选择的其余应对方案都需综合考虑多方面因素，包括但不限于旅客的行程紧迫性、个人偏好、后续列车的可用性以及整体运营效率，还应配合以相应的个性化赔偿方案以确保维护公司运营收益的同时，最大程度减少旅客体验的负面影响。因此，灵活适宜的被拒载旅客安置方案制定过程十分复杂。除此之外，被拒载旅客安置方案背后的复杂情况为列车超售额度的确定带来了极大挑战。

1.5　2类超售风险需综合考虑

风险是指损失发生的可能性，铁路公司超售时将面临2类潜在风险：空座风险和拒载风险^[2]。以某一热门高铁列车定员数为标准，超售的成本与收益关系如图1所示。超售数量过少时，实际到达车站的已订票旅客人数少于定员数，此时座位资源未被充分利用，收益无法实现最大化，造成空座损失，这是空座风险；超售数量过多时，实际到达车站的已订票旅客人数多于定员数，将导致部分旅客被拒载，此时在带来拒载成本的同时还会损害铁路部门声誉，对铁路公司的长期利益构成威胁，这是拒载风险。合理的超售能够有效提升收益，如何有效控制与平衡2类超售风险，精准确定最佳超售额度，成为超售策略制定过程中的一大难点。

2　超售相关理论问题研究

收益管理理论已历经半个世纪的发展，其中超售问题因其复杂性和实践重要性，始终是学术界持续关注的核心研究课题。超售问题的研究成果多聚焦于航空超售领域，而铁路领域的超售研究正处于起步阶段。由于铁路系统和航空系统的相似性，航空领域的研究成果对铁路领域超售问题的探索具有一定的借鉴意义，因此，研究将结合航空领域的相关研究共同探讨铁路客票超售问题。超售相关理论问题的研究可大致分为2类：超售定性研究和超售风险及补救措施研究。

2.1　超售定性研究

超售方法最初在国外航空业得到了广泛关注与应用，随即我国学者逐步将超售方法引入我国航空领域。杨思梁^[9-10]首先提出我国航空业可以借鉴国外超售应用的成功经验，并从超售的发展、超售收益及风险、拒载旅客的安置和赔偿等方面对超售相关理论作出系统介绍。之后一些学者展开了对超售概念及超售必要性^[11-12]、超售的影响因素^[13]、超售法律性质及管理建议^[14-15]等内容的研究，为超售策略在我国航空业的研究与应用奠定了理论基础。

铁路领域一些学者受到启发，开始研究超售策略在铁路客票销售过程中的应用。郭颂章^[5]比较了高速铁路与民航的技术经济特征，分析了我国高速铁路借鉴国际民航业客票超售方法的技术可行性，并提出尊重旅客知情权、制定完善补偿措施和采取灵活超售措施等高速铁路超售建议。此外易陵^[2]从应用特征和应用环境两方面分析客运专线对于收益管理方法和超售策略的适用性，认为超售策略应用于我国客运专线客票销售过程中是可行的。

2.2　超售风险及补救措施研究

超售风险的管理一直是超售研究中不可忽略的一部分。刘军^[16]注意到收益管理方法应用时的风险问题，提出风险性收益这一概念，重点讨论了超售风险的含义以及超售的上下风险概念。鞠彦兵等^[17]则认为管理超售风险时可以利用风险价值方法，基于该方法分别提出了单航班和多航班舱位超售数量计算方法。

还有一些学者关注到了超售的后续服务补救问题。周海滨^[18]为有效解决超售后旅客与航空公司之间的冲突，结合服务营销理论，提出基于公平理论的客票超售服务补救策略。该策略指出航空公司在超售时需要通过事先告知、快速回应和有形补偿等多类措施，做到与旅客之间的“信息传递公平、互动公平、程序公平和结果公平”，并制定灵活的超售政策，缩小旅客的期望差距，进而改进航空公司超售服务质量与服务体系。胡瑶^[19]构建起一套适应我国实际情况的民航超售机制和运行保障措施，提出用社会福利最大化准则替代收益最大化目标，用确定性价格替代不确定性风险的收益管理新理念。

3　超售优化模型

超售模型按照是否考虑旅客取消订票行为的动态性可分为静态模型和动态模型2类，其研究过程经历了从单一OD至网络情形、单航班至多航班、单一等级票价至多等级票价的由简单到复杂的逐步演变。除此之外，一些学者还将超售方法与其他收益管理方法如存量控制、浮动票价协同研究，以期进一步提高收益。

3.1　静态超售模型

静态超售模型在确定航空公司(铁路公司)当前应该接受的最优预定座位数时，设定当前时刻到航班起飞(列车开车)前的这段时间内，旅客退票的概率是已知的。即不考虑旅客退订率和新预订票额随时间的动态变化情况，仅进行单次超售决策。因此该类模型还被称为“受控制的模型”或“静态单次处理模型”。该类模型出现时间最早，有着简洁、稳健等特点，因而广泛应用于实践中。

3.1.1　研究综述

初期超售模型的研究主要集中在国外，最早的静态超售模型由Beckmann^[20]于1958年提出，模型以最大程度减少超售总成本(空座损失和拒载成本之和)为优化目标，并使用伽玛分布来描述订票旅客的到达情况。后来为了更准确地计算航班超售数量，学者们尝试优化模型中已订票旅客的订座取消概率。Thompson^[21]提出“条件超售”的概念，利用实际航班数据探讨旅客订座取消概率，分析表明订票取消率大致可看作二项分布，且几乎不受订票时长和团队订票因素的影响。此后Iglehart等^[22]进一步提出订票旅客的订座取消概率与环境指数有关，并在静态超售模型的构建中将其描述为一个马尔科夫链。这些早期研究对20世纪60~70年代航空公司机票超售策略的研究与应用产生了重要影响，然而相比之下，Thompson的研究对实际应用的影响更为深远。

随着超售策略的不断探索与发展，静态超售模型逐渐成熟，研究场景更为复杂，求解方法也变得更加丰富。Belobaba^[23]注意到订座旅客的票价组合与超额预定之间的潜在相互作用，探讨了多等级票价结构的航班超售问题，并提出一种层次化的启发式算法进行求解，极大提高了该模型的实用性。Al-Bazi等^[24]提出一种模糊需求条件下的多航段航线超售数学模型，通过最小化空座数和拒载乘客数来实现航班网络的总收益最大化。模型中应用模糊逻辑技术模拟超售机票需求的模糊不确定特征，应用线性规划技术模拟超售问题，并创新性地提出一种以遗传算法为代表的元启发式方法解决大规模超售优化问题，大大提升了计算效率。

21世纪初期，国内学者在前期国外研究的基础上，开始探索我国航空领域的静态超售模型，并进一步改进已有模型，取得了一些显著成果。张国坤^[25]着重分析了机票超售基本模型的构建过程，将旅客到达看作独立行为，认为订票旅客No-show概率服从二项分布，建立了包含订票旅客数量、旅客No-show率和拒载旅客平均费用损失的多变量超售优化模型，并对各变量进行灵敏度分析。黄小荣等^[26]则在我国自主研发的收益管理系统中，提出了基于二项分布的超售计算模型，该模型以航空公司期望收益值最大化为目标，考虑了旅客需求的概率分布，但没有考虑航班的票价等级。理论上，该模型显著优于以往的简单超售模型，但在计算效率上较为复杂。商桂娥等^[27]注意到同一航线上多航班之间的相互替代关系，考虑将拒载旅客转移至下一航班的超售规则，建立了基于二项分布的多航班超售数量优化模型。近年王航臣等^[28]改进了“报童问题”中的数学模型，建立航空公司超售数量优化模型，将目标函数中的超售成本更加细化，并考虑到已有模型所得超售数量偏大的问题，将其作为模型的最大超售数量限制约束，进而分析了国际航线、高高原(陆地海拔2 438 m以上)航线和普通国内航线3类情况下的机票超售策略。

铁路领域的超售研究尚处于起步阶段，相关文献较少，模型研究尚集中于静态模型，模型求解也存在较大难度。郭颂章^[5]在其研究中参考“报童模型”，使用数理统计方法提出了一种简易的近似算法，通过计算增加超售票额后的边际期望损失判断最佳客票销售量。随后，田志强等^[1]针对我国客运专线展开超售研究，考虑拒载现象对铁路公司的负面影响，将最大拒载人数作为约束条件，建立了同时考虑经济效益和社会效益的超售模型，但仅通过数值计算进行了验证。易陵^[2]参考法国高铁超售系统，结合中国客运专线的实际情况，考虑列车一等座和二等座两种席位类别，将旅客订票系统分为“一等座席位、二等座席位、拒载旅客安排至一等座空位和拒载旅客不安排席位”4种模式，构建相应的客运专线超售模型。单杏花^[29]根据铁路运输特征提出超售无座票、不超售商务座和特等座等超售管理措施，并提出超售的2个基本条件：始发上座率和旅客退票率均超过历史经验值，基于综合分析法提出铁路始发站超售控制模型，但未提供具体的求解方法。Liang等^[30]利用概率论方法确定列车运行的期望收益，以最大化春运期间铁路部门的期望收益为目标，建立了一个数学模型，用于同时确定列车卧铺和硬座两种席位类型的最佳超售数量。李刚等^[4]以京沪高铁的客票预售数据为例，提出基于超售概念的客流预测方法，并使用SPSS Modeler工具选择合适的时间序列模型来预估最优超售量。潘跃等^[3]对铁路旅客列车余票数据、退票和改签情况展开深入剖析，利用时间序列分析方法预测列车客票超售数量，创新性地提出了一套适合我国高速铁路列车的超售数量管理规则及优化算法，决策者可以通过该算法实时调整超售数量。而在近些年，邓连波等^[7]针对高速铁路单列车单OD情形下的超售问题展开研究，充分考率了旅客弃乘概率和铁路部门拒载概率的随机性特点，构建基于随机规划的超售模型，并借助遗传算法进行求解，算例结果表明采用超售策略后，高铁列车收益提高约3.58%。

3.1.2　典型静态超售优化模型

国内外研究中的航空和铁路静态超售优化模型呈现多样化，其中较为典型的是应用于国内首例自主开发的收益管理决策系统中的超售关键模型：基于二项分布的机票超售计算模型^[26]。下面将从决策变量、目标函数、约束条件和模型计算过程4个方面对其进行介绍。

模型的决策变量是航班的超售座位数，优化目标是确定最佳超售数，以使航空公司期望收益最大化。在具体构建模型时，期望收益的计算考虑了空座损失和拒载损失，因而优化目标转化为寻求一个超售数量平衡点，使超售总成本即空座损失和拒载损失之和最小化，超售总成本变化示意图如图2所示。约束条件考虑了超售数量上限约束以及旅客需求分布。超售数量上限约束是指超售数量不能超过经验设定的最大允许超售座位数，以避免过高的拒载风险。旅客需求分布是指模型假设旅客弃乘行为服从二项分布。模型计算过程为：首先确定票价、拒载赔偿标准等相关参数，根据历史数据统计航班旅客的弃乘概率并确定虚拟运力(即实际座位数与超售座位数之和)；其次针对可超售范围内的每一个超售数量，计算其对应的空座损失、拒载损失以及期望总损失；最后通过比较不同超售数量下的期望损失，选择使期望损失最小化的超售数量，即为模型确定的最优超售量。

该模型的核心是通过二项分布描述旅客的弃乘行为，结合空座损失和拒载损失，优化超售数量以最大化期望收益。但其应用场景较为简单，仅考虑单次航班单一行程单一座位等级条件下的超售数额计算，是诸多超售模型的构建基础，如文献[27]在该模型的基础上进一步考虑多航班超售之间的关联效应，构建了同一航线多航班超售优化模型；在铁路领域，文献[1]和文献[5]参考该模型分别构建了我国客运专线和高速铁路单OD单列车超售优化模型，并通过相关数据实例验证了超售优化模型的有效性。

3.2　动态超售模型

从20世纪80年代起，国内外对超售问题的研究主要集中于动态方法。与静态超售模型相比，动态超售模型能够将舱位开放模式和剩余销售时间长短考虑在内，结合已购票旅客弃乘行为的动态变化和对后续销售期间座位保护决策影响，动态确定预售期内每个时间节点的最优订座数，对销售全过程实现动态控制，因此该类模型灵活性较高，能够更有效地控制超售风险，效果更为突出，但求解难度较大，难以应用于实际售票过程中。

模型中对于旅客行为动态性的处理方式大致分为连续时间和离散时间2类。Kosten^[31]率先提出一个连续时间的随机超售模型，该模型需要估计超售成本、旅客需求及已订座旅客取消订座的概率分布。然而，由于模型涉及求解一组联立微分方程，实际应用存在较大的困难。Rothstein^[32]认为超售过程可看作一个非齐次马尔科夫决策过程，并最先引入动态规划方法对模型进行求解。此后更多学者应用此类动态方法研究超售优化问题，但由于其复杂性和求解难度较大，加之实际运营中供过于求的频率之高，许多文献主要集中于连续供过于求的模型研究。比如Chatwin等^[33]考虑旅客有无取消订座的行为，在供过于求的超售背景下，将连续时间内旅客订票和退票行为视作生与死的过程，对航空公司超售情况进行建模，航空公司通过拒绝预订请求来控制预订接受(出生)率。

随后，动态超售模型的研究中逐渐引入更多复杂的超售条件。Subramanian等^[34]提出一个考虑多等级坐席的舱位控制动态优化模型，该模型涉及退票、误机、超售以及时间依赖的需求等因素。高强等^[35]利用动态编程将超售决策时间拓展到了航班起飞前的任意时刻，为航空公司实时调整超售策略提供科学方案；分析了不同机型和同型机群的竞争关系，在此基础上建立了考虑旅客行为的航线网络优化模型并采用遗传算法求解。Alavi Fard等^[36]采用动态规划来应对接近完美竞争环境中的超售管理，其模型关注市场份额控制而非传统的收入最大化。蔡秀真等^[37]将预售期划分为多个阶段，将超售问题建模为一个多阶段决策过程。在每个阶段，航空公司将对乘客的订票需求采取不同的反应措施，以确保登机人数与飞机座位数尽可能接近，从而实现收益最大化。

3.3　与其他收益管理手段协同研究的超售模型

上述研究主要集中在超售这一单一决策问题上，未能充分考虑其他收益管理手段对超售策略的影响。因此，部分学者将超售与存量控制等其他收益管理手段相结合进行协同研究。其中Kunnumkal等^[38]注意到网络情形下的超售策略与舱位控制协同优化问题，将拒绝登机的惩罚成本表示为可分离近似函数，从而将航空网络分解为各段行程进行研究，构建了一个容量分配与超售决策综合优化模型。研究表明，与最近的联合容量分配和超售模型相比，该模型能够在更短的运行时间内提供近似的利润提升效果。此外，Fiig等^[39]利用等效收费变换理论，将高维动态规划模型转换为等效的低维动态规划模型，提出了多等级票价情形下的超售和座位分配联合优化方法。研究证明，动态规划模型不仅能够纳入需求水平、支付意愿等以前研究中被忽视的因素，更重要的是，与目前的行业实践情况相比，在较低的弃乘水平下，动态规划模型提供了1%~3%的显著收入增长。

我国不少学者也展开了超售方法结合其他收益管理手段的协同研究。李金林等^[40]回顾了国内外民航超售的研究现状和经典模型，重点介绍了不同票价等级下单航程多航班超售和存量控制动态优化模型。该模型将超售过程分解为2个阶段，第一阶段根据旅客弃乘概率信息接受订座请求，第二阶段在部分旅客取消订座后，将剩余旅客分配到各等级座位，实现收益最大化。该方法得出的协同控制策略随着售出票额数量和席位容量的增大而逐渐趋于最优。李文贞^[41]基于网络运营背景，考虑旅客订座和No-Show动态性特征，提出一个将席位分配与超售策略相结合的优化模型，并引入随机模拟方法来应对模型的复杂性。苏又^[42]将灰色预测模型应用于超售研究，考虑票价波动对超售率的影响，建立回归模型预测预售期各阶段的机票价格，同步优化超售决策，并通过静态模型和动态模型的实例表明该模型能够有效优化航班超售数量和票价水平。周蔷等^[43]将航线网络视作单航段和多航段的组合，建立“直达与中转组合”和“中转与中转组合”2种航线网络形式下的定价、超售和舱位联合控制模型并进行算例分析，算例中分别设置2航班在2类航线网络下的机票销售场景，通过分析优化后2航班网络航线总收益和各航班的收益贡献情况，以及2航班在各航段的机票销售量、机票价格和超售的变化情况，验证了其模型对于各类航线网络收益管理的有效性，并进一步得出结论：航线网络中的各航班收益相互影响，航班收益管理从全局角度出发才能实现收益最大化。

4　现有研究评述

综上所述，国内外专家学者在超售策略优化问题上，尤其是航空领域，已取得许多有益的成果。但是，由于航空与铁路在运营模式上存在较大差异，如航班多为点对点单程运输，而铁路已实现网络化运营；机票预售期长达数月，而铁路客票预售期仅为15天；航班严格遵守座位数限制，而铁路列车在特殊情况下允许一定程度的超员等，航空领域超售策略方面的理论与模型不能完全适应我国铁路领域超售研究及实践的需要。结合我国铁路列车运营现状和收益管理实际需求，发现有以下问题尚未完全解决。

4.1　超售策略在铁路领域的研究较为缺乏

当前超售策略的研究与实践多聚焦于航空领域，而在铁路行业，尤其是我国，超售策略的应用与探索尚处于起步阶段。随着铁路运营的深化与市场化的推进，铁路部门正面临着提升经济效益与座位利用率的双重压力。票价相对较高的高铁列车、城际列车等高端服务列车一旦出现座位空置，将直接转化为经济损失；客流量大、班次密集的繁忙线路，座位空置将极大地浪费运力。超售策略被视为一种有效的解决方案。同时，鉴于当前铁路系统的运力规模与频次，即便实行超售，对于被拒载旅客的妥善安置有了更多的可能性，这为超售策略的实施创造了有利条件。然而，尽管超售策略在理论上具备诸多优势，但在铁路领域的实际应用与理论研究却远未成熟。

4.2　铁路领域超售模型与算法研究不成熟

铁路客票超售问题的建模工作仍处于初步阶段，多数现有模型聚焦于单一列车、单一票价等级、单一OD等理想化条件下的超售数量优化问题，忽略了现实运营中多列车并行、多站点换乘的复杂网络特性。且现有模型多为静态框架，未能充分考虑旅客取消预订等动态行为对超售策略的影响。已有模型中对已购票旅客乘车行为的预测，多基于历史数据分析或假设其服从特定概率分布，如二项分布，然而，这种简化处理与旅客实际乘车情况存在偏差，影响了超售数量预测的准确性。面对实际规模的客票超售问题，其本质上属于复杂的大规模非线性整数规划范畴，目前多采用启发式算法或模拟仿真技术求解，虽然这些方法能在一定程度上提供近似解，但在处理大规模数据与复杂约束时，往往难以达到最优解，且计算效率受限，因此仍需根据实际情况开发更高效、更适配的求解算法。

4.3　现有研究未考虑铁路超售的复杂特征

在实际的铁路客票超售过程中，除了考虑列车的客流特性、运输能力、旅客乘车行为等基础因素，还需要综合考虑列车间的相互影响关系、超售风险管理、被拒载旅客的妥善安置与合理赔偿以及决策者的风险偏好等多维因素。而铁路领域现有研究往往设定了一系列理想化的条件，这种简化处理在一定程度上忽略了铁路客票超售复杂特征对超售策略的影响，还需立足当前铁路旅客列车运输组织特点和实际运营条件，统筹考虑铁路超售复杂技术特征，研究更全面合理的铁路客票超售策略。

5　研究展望

基于对国内外航空与铁路领域超售策略研究现状的深度剖析，针对现有研究的不足，未来研究铁路客票超售问题可以从以下几个方面加以探索。

5.1　超售优化方法研究

5.1.1　旅客出行需求的精确化预测方法

准确的客流预测结果能为超售策略的实施带来更为显著的效果，这要求构建超售情景下稳健可靠的预测模型。一方面，实现对过往客流数据、乘客取消率、气候状况等多元因素进行深度剖析与精准预估，以适应不同时间段、不同列车客流的动态变化，确保超售策略的适时与适度；另一方面，客流的不确定性与复杂性，如节假日效应、突发事件影响等，对预测方法的灵活性与适应性提出了更高要求。尽管当前客流预测领域已有丰硕的成果，但仍存在广阔的改进空间。

5.1.2　铁路客票超售模型与求解算法

在铁路网络化运营背景下，不确定性客流、庞大的列车规模以及被拒载旅客多样化的安置方案决定了铁路超售优化问题是一个复杂性较高的大规模组合优化难题，模型的准确构建与高效求解均十分困难，当前尚未形成一套成熟、普适的方法体系。进一步研究时，需要结合运筹学、统计学、计算机科学等领域的理论知识，借鉴航空领域已有成果，紧密结合铁路运营的实践需求，构建多OD多列车情形下的超售优化模型，并设计相应的算法，以便最大化提高铁路部门收益。

5.1.3　超售与其他收益管理方法协同优化

收益管理是铁路运营中提升经济效益的关键策略，其重心在于对列车客流、票价制定、票额分配及超售策略的精准调控，四者之间密切关联，相互影响。超售策略作为提升座位利用率与收益潜能的关键手段，其实施效果受到票价结构与票额管理灵活性的影响。因此，可进一步探索超售策略与其他收益管理方法如浮动票价和票额分配的协同应用，通过价格杠杆与票额调控，提高整体收益水平。

5.2　超售应用方法研究

5.2.1　被拒载旅客的安置方案

旅客被拒载后铁路部门需迅速而周全地采取后续措施，鉴于被拒载旅客的安置方案多样，包括但不限于升级至同列车的更高级别席位，或重新安排至后续平行列车乘车，根据等待时间的差异对旅客给予相应的赔偿。合理安排被拒载旅客，不仅关乎旅客的满意度与忠诚度，更直接影响到铁路公司的品牌形象与长期收益，如何在这一系列决策中找到最优平衡点，是超售策略制定过程中的重点考虑内容。

5.2.2　超售风险管理

实施超售策略时，旅客不确定性乘车行为带来的空座风险和拒载风险对铁路公司的运营效益与公众形象构成潜在威胁。因此，超售风险的预测与评估、超售风险的平衡与控制以及风险应对需深入研究。除此之外，决策者的运营风险偏好(即风险爱好、风险中性或风险厌恶)将影响列车的最终超售额度，后续研究可将决策者风险偏好融入模型构建中，通过参数调整与策略优化，实现风险控制与收益追求的有机统一。

5.2.3　铁路超售应用策略

我国铁路运输网络错综复杂，列车种类繁多、列车等级丰富，运营规模大，发车频率高、服务时间长，在这一背景下制定超售策略需综合考虑诸多因素，如超售列车类型与席位等级的甄选、超售时段的精准识别、超售区间的精细分析，超售率的科学控制、拒载旅客的妥善安置以及突发情况的预案准备等等。因此，铁路行业若要使超售策略发挥实效，不仅需洞察上述因素，更要紧密结合我国铁路运营实际情况，创新性地提出更为灵活的客票超售策略应用方法。

6　结束语

在深入分析我国铁路客票超售复杂特征的基础上，对国内外航空和铁路领域超售策略优化问题的研究进行梳理和总结评述，结合我国铁路实际运营状况，从旅客出行需求预测、客票超售模型与算法、超售与其他收益管理方法协同优化、被拒载旅客的安置方案、超售风险管理以及超售策略应用6方面提出进一步的研究思路。

参考文献

[1] 田志强，孟润虎，宋　琦. 我国铁路客运专线客票超售问题研究[J]. 交通运输工程与信息学报，2010，8(3)：38-42.

[2] TIAN Zhiqiang， MENG Runhu， SONG Qi. Research of Overbooking Problem of Passenger Dedicated Line in China[J]. Journal of Transportation Engineering and Information，2010，8(3)：38-42.

[3] 易　陵. 基于收益管理的客运专线超售策略研究[D]. 成都：西南交通大学，2011.

[4] 潘　跃，李仕旺，王洪业，等. 铁路旅客列车票额超售方法的研究[J]. 铁路计算机应用，2015，24(11)：64-66.

[5] PAN Yue， LI Shiwang， WANG Hongye，et al. Overbook Method for Railway Passenger Trains[J]. Railway Computer Application，2015，24(11)：64-66.

[6] 李　刚，潘　跃. 基于SPSS Modeler的超售方法在京沪高铁票额管理中的应用研究[J]. 铁路计算机应用，2014，23(8)：33-35.

[7] LI Gang， PAN Yue. Beijing-Shanghai High Speed Railway Ticket Management Based on SPSS Modeler Overbooking Strategy[J]. Railway Computer Application，2014，23(8)：33-35.

[8] 郭颂章. 中国高速铁路客票超售的探讨[J]. 铁道运输与经济，2008，30(8)：87-89.

[9] 高明明. 铁路网规划的发展历程与应用实践[J]. 铁道运输与经济，2025，47(4)：62-67.

[10] GAO Mingming. Development History and Application Practice of Railway Network Planning[J]. Railway Transport and Economy，2025，47(4)：62-67.

[11] 邓连波，许　景，彭　齐，等. 基于随机规划的高铁列车超售策略分析[J]. 铁道科学与工程学报，2022，19(10)：2813-2819.

[12] DENG Lianbo， XU Jing， PENG Qi，et al. Overbooking Strategy Analysis of High Speed Train Based on Stochastic Programming[J]. Journal of Railway Science and Engineering，2022，19(10)：2813-2819.

[13] 周　蔷. 航空收益管理中定价模型的若干问题研究[D]. 南京：南京航空航天大学，2015.

[14] 杨思梁，刘　军. 关于航空客运收益管理的一些基本概念[J]. 民航经济与技术，1998(4)：37-41.

[15] 杨思梁. 论航空客运中的超售[J]. 民航经济与技术，1999(4)：16-19.

[16] 商桂娥. 航空公司客运超售策略研究[D]. 南京：南京航空航天大学，2008.

[17] 赵丽丽. 浅析航空公司航班超售管理的必要性与决策的意义[J]. 科技信息，2010(31)：783，802.

[18] 张 丽，闰世锋. 航空公司收益管理之超售策略研究[J]. 集团经济研究，2006，9：141-142.

[19] 王　旭. 关于超售的思考[J]. 中国民用航空，2007(5)：21-24.

[20] WANG Xu. Thoughts on Overbooking[J]. China Civil Aviation，2007(5)：21-24.

[21] 于　丹，王乙伊. 中国航空机票超售行为的合法性探讨[J]. 北京航空航天大学学报(社会科学版)，2018，31(3)：84-90.

[22] YU Dan， WANG Yiyi. Analysis on Legitimacy of Chinese Airlines’ Overbooking Practice[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics (Social Sciences Edition)，2018，31(3)：84-90.

[23] 刘　军. 航空客运收益管理与风险决策理论及其应用研究[D]. 北京：北京航空航天大学，2000.

[24] 鞠彦兵，冯允成，王爱华. 航空客运超售风险研究[J]. 北京航空航天大学学报，2002，28(5)：593-596.

[25] JU Yanbing， FENG Yuncheng， WANG Aihua. Overbooking Risk of Civil Aviation Transportation[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2002，28(5)：593-596.

[26] 周海滨. 基于服务公平性的航空客票超售旅客服务补救策略研究[J]. 交通企业管理，2010，25(1)：62-63.

[27] 胡　瑶. 民航超售机制创新研究[D]. 广汉：中国民用航空飞行学院，2022.

[28] BECKMANN M J. Decision and Team Problems in Airline Reservations[J]. Econometrica，1958，26(1)：134.

[29] THOMPSON H R. Statistical Problems in Airline Reservation Control[J]. Journal of the Operational Research Society，1961，12(3)：167-185.

[30] IGLEHART D， KARLIN S. Optimal Policy for Dynamic Inventory Process with Nonstationary Stochastic Demands[M]. California：Stanford University Press， 1962.

[31] BELOBABA P. Air Travel Demand and Airline Seat Inventory Management[D]. Massachusetts：Massachusetts Institute of Technology， 1987.

[32] AL-BAZI A， EMRE Ü， ABU-MONSHAR A. Developing an Overbooking Fuzzy-Based Mathematical Optimization Model for Multi-Leg Flights[J]. Transportation Research Procedia，2019，43：165-177.

[33] 张国坤. 机票超售建模和数值分析[J]. 中国民航飞行学院学报，2001，12(1)：45-48.

[34] 黄小荣，张　立. 收益管理系统中的几个关键模型[J]. 中国民航学院学报，2004，22(4)：22-25，42.

[35] HUANG Xiaorong， ZHANG Li. Key Models for Aviation Revenue System[J]. Journal of Civil Aviation University of China，2004，22(4)：22-25，42.

[36] 商桂娥，徐月芳. 基于二项式分布的多航班超售模型研究[J]. 中国民航飞行学院学报，2008，19(4)：18-21.

[37] 王航臣，曹宇露，赵　迪. 一种基于蒙特卡洛模拟的航空公司机票超售数量确定方法[J]. 民用飞机设计与研究，2021(2)：130-136.

[38] WANG Hangchen， CAO Yulu， ZHAO Di. A Method to Determine the Overbooking Quantity of Airline Tickets Based on Monte Carlo Simulation[J]. Civil Aircraft Design & Research，2021(2)：130-136.

[39] 单杏花. 铁路客运收益管理模型及应用研究[D]. 北京：中国铁道科学研究院，2012.

[40] LIANG Z X， WEN S， YANG F W. Research on the Optimal Train Ticket Overbooking Strategy for Transportation during the Spring Festival[C]//11th International Symposium on Operations Research and Its Applications in Engineering， Technology and Management 2013 (ISORA 2013). Stevenage UK： IET， 2013： 177-180.

[41] KOSTEN L. Een Mathematisch Model Voor Een Reserverings Problem[J]. Statistica Neerlandica，1960，14(1)：85-94.

[42] ROTHSTEIN M. Stochastic Models for Airline Booking Policies[D]. New York City，NY，USA：New York University， 1968.

[43] CHATWIN R E. Continuous-Time Airline Overbooking with Time-Dependent Fares and Refunds[J]. Transportation Science， 1999， 33(2)： 182-191

[44] SUBRAMANIAN J， STIDHAM S Jr， LAUTENBACHER C J. Airline Yield Management with Overbooking，Cancellations，and No-Shows[J]. Transportation Science，1999，33(2)：147-167.

[45] 高　强，朱金福，陈可嘉. 机票超售的动态模型[J]. 工业技术经济，2006，25(2)：73-75.

[46] ALAVI FARD F，SY M， IVANOV D. Optimal Overbooking Strategies in the Airlines Using Dynamic Programming Approach in Continuous Time[J]. Transportation Research Part E：Logistics and Transportation Review，2019，128：384-399.

[47] 蔡秀真，刘漫珊，陈洁纯. 机票超售的期望收益最大化策 略[J]. 科技经济市场，2020(2)：101-103，106.

[48] KUNNUMKAL S， TOPALOGLU H. A tractable revenue management model for capacity allocation and overbooking over an airline network[J]. Flexible Services and Manufacturing Journal， 2008， 20： 125-147.

[49] FIIG T， BONDOUX N， HJORTH R， et al. Joint overbooking and seat allocation for fare families[J]. AGIFORS Revenue Management Study Group， 2016： 18-20.

[50] 李金林，王　民. 航空客运收入管理中的超订问题研究现状与前景[J]. 北京理工大学学报(社会科学版)，2007，9(2)：36-39.

[51] LI Jinlin， WANG Min. The Present Condition and Prospect of Overbooking Problem in Revenue Management of Airline Companies[J]. Journal of Beijing Institute of Technology (Social Sciences Edition)，2007，9(2)：36-39.

[52] 李文贞. 网络环境下的舱位控制和超售模型[J]. 统计与管理，2018，33(10)：56-59.

[53] 苏　又. 国内航空机票超售率的控制与应用[J]. 西华大学学报(自然科学版)，2013，32(4)：37-40.

[54] SU You. The Control and Application of the Overbooking Tickets for Our Domestic Airline Company[J]. Journal of Xihua University (Natural Science Edition)，2013，32(4)：37-40.

[55] 周　蔷，王忠群，龚本刚. 基于航线网络的定价、超售与舱位控制策略研究[J]. 兰州大学学报(自然科学版)，2016，52(1)：126-134.

[56] ZHOU Qiang， WANG Zhongqun， GONG Bengang. Strategy Research on the Pricing，Overbooking and Cabin Inventory Control of Airline Network[J]. Journal of Lanzhou University (Natural Sciences)，2016，52(1)：126-134.

基金资助

国家自然科学基金项目(72161023)

国家自然科学基金项目(71761023)

高原铁路运输智慧管控铁路行业重点实验室开放课题(GYYSHZ2302)

甘肃省科技厅计划项目(22JR5RA379)

甘肃省科技厅计划项目(22JR11RA159)

甘肃省教育厅高等学校科研项目(2022QB-060)