高速铁路旅游计次票产品定价优化研究

Research on Optimization of Product Pricing for High Speed Railway Travel Prepaid Tickets

摘要

针对高速铁路新型票制产品旅游计次票理论研究不够充分、定价机制缺乏科学支撑的问题，构建定价模型优化旅游计次票产品定价问题。在分析旅游计次票产品基础上，构建公铁竞争市场下的CPT-RT旅客出行选择模型，针对旅游计次票产品特征引入复杂性指标，对不同交通方式的市场分担率进行预测；进而构建以铁路收益最大化为目标的旅游计次票产品定价模型，采用粒子群算法进行求解。以昆大丽旅游计次票为例，运用定价优化模型进行求解，结果表明：在案例情景与模型前提假设下，计算得到昆大丽旅游计次票定价为373.39元，基于高速铁路市场平均客流量测算得到该模型能够吸引19.91%来自道路交通的出行者，铁路总体市场分担率提升46.91%，铁路日均收益提升31.13%，铁路日均客流量提升46.93%。

Abstract

This study addressed the insufficient theoretical research and lack of scientific support in pricing mechanisms for new high speed railway travel prepaid tickets by constructing a pricing optimization model. First, the research established a cumulative prospect-regret theory-based (CPT-RT) passenger travel choice model within the road-rail competition market according to the products of travel prepaid tickets, incorporating complexity indicators to reflect product characteristics of travel prepaid tickets. This model was employed to predict market share distribution among different transportation modes. Subsequently, a revenue maximization pricing model for travel prepaid tickets was developed and solved using the particle swarm optimization (PSO) algorithm. Taking the Kunming-Dali-Lijiang travel prepaid ticket as a case study, the pricing optimization model was applied to determine its optimal price. The results show that under the given case scenario and model assumptions, the calculated optimal price for the Kunming-Dali-Lijiang travel prepaid ticket is 373.39 yuan. Based on average passenger flow data of high speed railway markets, the model demonstrates potential to attract 19.91% of road transportation users. The railway sector will achieve a 46.91% increase in overall market share, along with a 31.13% growth in daily revenue and a 46.93% rise in daily passenger flow.

Graphical abstract

关键词

高速铁路 / 旅游计次票 / CPT-RT旅客出行选择模型 / 定价优化 / 粒子群算法

Key words

High Speed Railway / Travel Prepaid Ticket / CPT-RT Passenger Travel Choice Model / Pricing Optimization / PSO Algorithm

0　引言

为满足旅游市场的复杂需求、增强市场竞争力，铁路部门推出旅游计次票(以下简称“旅计票”)产品。然而，目前对于该票制产品的理论研究甚少，现行的票价策略缺乏理论和数据支持，导致产品上线以来销售情况一般。研究铁路新型票制产品定价，有助于铁路部门把握市场脉动、优化票价策略，同时有利于提升高速铁路客座率，增强铁路行业的整体竞争力。

目前，国内外学者对于高速铁路传统车票定价问题已经进行了大量研究，毕文杰等^[1]采用强化学习方法，解决需求函数未知情况下的高速铁路客票动态定价问题；王煜等^[2]提出基于离散折扣挡位的高速铁路动车组差异化定价优化模型；秦进等^[3]依据累积前景理论(CPT)，构建高速铁路差异化定价和坐席分配联合优化模型；陈方遒等^[4]采用长短期记忆网络模型(LSTM)与梯度提升决策树(GBDT)，构建以铁路企业收益最大化为目标的定价模型；Zhan等^[5]基于社会公平原则，通过构建混合整数线性规划模型进行票价优化。

另外，国内外学者针对旅客出行选择方面的研究主要集中在对非集计模型的改进上。Jin等^[6]通过构建嵌套逻辑回归模型(NL)，分析不同情景下乘客对不同因素的偏好；景崇毅等^[7]引入结构方程，构建结构方程-逻辑回归模型(SEM-Logit)来描述潜变量及其指标变量的逻辑关系；翁剑成等^[8]构建考虑心理倾向的结构方程-多项逻辑回归模型(SEM-MNL)，并与多项逻辑回归模型(MNL)进行对比分析；马书红等^[9]构建基于城际出行链的潜变量混合选择模型(ICLV)，预测各出行链的分担率。同时，研究学者也在探索新兴技术的应用。王书杰^[10]基于深度学习技术，构建高速铁路旅客出行选择模型，分析列车服务属性的影响和配流加载策略；Owais等^[11]结合机器学习与交通模拟仿真工具，预测多模式网络出行需求；李晓东等^[12]构建遗传算法与贝叶斯优化模型，对出行方式选择过程进行建模；Bei等^[13]提出多任务学习深度神经网络框架，预测出行方式和出行目的；Zhao等^[14]通过考察机器学习与其他非集计模型，发现随机森林模型的预测精度显著高于非集计模型；Aghaabbasi等^[15]讨论出行行为分析传统方法的局限性及数字孪生系统的潜在优势；任冲等^[16]采用潜在因子算法和卷积神经网络构建基于高速铁路成本画像的定价预测模型，为高速铁路定价预测研究提供参考。

然而，目前对于铁路新型票制产品的定价优化研究甚少。苗蕾等^[17]针对定期票产品提出基于单列车多停站下的定价模型；夏子贻^[18]构建团体旅客在平行车次间选择的动态定价模型。

基于此，着眼于铁路旅计票，构建累积前景理论-后悔理论(CPT-RT)旅客选择模型，预测同一区段下不同交通方式分担率，并以铁路收益最大化为目标构建定价优化模型，进而采用粒子群算法求解，最后结合案例进行模型综合评价。

1　旅计票产品分析

在游览线路相对固定的区域，针对旅游客流出行区间及次数明确、有多人结伴出行需求的特点，铁路根据当地旅游市场情况，推出指定多个区间联程使用、便于家庭或团体出行的旅计票，即旅计票。该票种包含游览线路对应区间乘车次数各1次，支持多人同时购买和预约使用。

目前的旅计票产品结构分为3类：一是环型结构，以昆大丽旅计票为例，该产品包含“昆明—大理”“大理—丽江”“丽江—昆明”3段区间二等座车票各1张，用户购买该产品后，可以在7 d有效期内从3地之一作为旅途起点，途经另2座城市，最终回到起点处；二是星型结构，如“西安+华山+宝鸡”旅计票产品，该产品包含4段区间二等座车票各1张，以西安为中心，东西各连接华山与宝鸡；三是线型结构，如“兰州+西宁+张掖+嘉峪关+敦煌”旅计票，购买该产品的用户，可以在9 d有效期内从兰州出发，旅途经过西宁、张掖、嘉峪关，最终到达敦煌。与其他2类结构不同，线型结构产品行程单向且起点与终点固定，用户最终不能回到旅程起点。各类代表性产品结构如图1所示。

截至2024年10月，铁路共计推出29项旅计票产品，覆盖辽宁、四川、湖北等20个省(区、市)。各类旅计票产品名称及数量如表1所示。

旅计票目前的票价策略是按照一段时间的产品覆盖区间内，所有车次的票价加权平均综合计算。如昆大丽旅计票产品价格如表2所示。

从旅计票现行价格来看，旅客选择购买旅计票相较于直接购买高速铁路车票的组合能够享受更优惠的价格。旅计票产品及对应区段车票销售情况如表3所示，统计了2023年10月—2024年10月旅计票产品及对应区段车票的销售情况。区段平均票价表示符合产品线路与有效期限但没有购买旅计票，而是购买高速铁路传统车票组合的旅客所花费的平均价格。

由表3可知，旅计票产品区段月均售票量明显高于旅计票，说明旅客更倾向于直接购买传统车票。究其原因，一方面是由于旅计票产品优惠力度不够，不足以吸引旅客购买产品；另一方面，客座率较高的区段往往购票量大，旅计票的乘车方式反而可能导致旅客选不到心仪车次或由于满员而无法刷证上车；此外，旅计票目前的知名度不高，也是其销售情况不佳的重要因素之一。因此，目前亟需从科学的角度对旅计票产品定价策略进行研究。

2　CPT-RT旅客出行选择模型构建

结合CPT与后悔理论(RT)，提出CPT-RT旅客出行选择模型，分析旅客在有限理性情况下的出行决策过程。CPT基于出行者对损失(收益)和客观概率的主观扭曲，描述出行者决策过程；RT反映出行者选择后的后悔/欣喜程度对决策的影响。

由于旅计票产品多为短途运输，因此出行者可选择的交通方式主要为道路交通(客运汽车、私家车)与铁路交通(高速铁路传统票、旅计票)，记序号为m，交通方式编号列表如表4所示。

2.1　模型假设

为深入研究旅计票的定价机制，进行如下模型假设。

（1）排除退票与改签。为简化定价流程，暂不考虑退票和改签等因素对票价制定产生的潜在影响。

（2）列车等级与坐席。为便于分析，主要针对动车组列车二等座的旅计票进行定价机制研究。

（3）理性消费者理论。消费者在消费能力允许的条件下，按照效用最大化原则进行消费。

（4）旅计票的使用限制。旅客遵守旅计票规则，即不会买长乘短，以确保票价的公平性和有效性。

（5）优先保证旅计票票额。优先保证旅计票需求旅客乘车。

2.2　特性变量选取

参考既有研究选取经济性、快速性、安全性、准时性、便捷性、复杂性共6个特性变量反映出行者在选择交通种类与工具时考虑的各种因素^[19]。

（1）经济性指出行者选择交通方式m的费用，记为E_m，元。E_m以不同出行方式的票价来衡量。

E_m=p_m⑴

式中：p_m表示不同出行方式的票价，元。

（2）快速性指出行者选择交通方式m出行花费的时间与旅客时间价值的乘积，记为R_m，元。

R_m=\frac{D}{v_m}{V}_H⑵

V_H=\frac{\mathrm{G}\mathrm{D}\mathrm{P}}{H\cdot N}⑶

式中：D表示行驶总里程，km；V_H表示旅客平均时间价值，元/h；v_m表示交通方式m的平均行驶速度，km/h；GDP表示地区国内生产总值，元；H表示人均年工作时间，h；N表示地区人口数量，人。

（3）安全性指出行者选择交通方式m的安全程度，记为S_m。

S_m=\mathrm{1}-\frac{d_m}{q_m}⑷

式中：d_m表示交通方式m年均死亡人数，人；q_m表示交通方式m年均客流量，人。

（4）准时性指交通方式m的准时程度，记为O_m，h。O_m以交通方式m的平均延误时间来衡量。

O_m=o_m⑸

式中：o_m表示交通方式m的平均延误时间，h。

（5）便捷性指交通方式m的便捷程度，记为B_m，h。以交通方式m的平均发车间隔时间来衡量。

B_m=t_m⑹

式中：t_m表示交通方式m的平均发车间隔时间，h。

（6）复杂性指交通方式m的复杂程度，记为F_m。复杂性综合考量交通方式m的购票、使用规则与流程复杂度，是否需要接驳其他交通以乘车，是否需要接驳其他交通以到达旅游景区等多种因素。

则完全理性条件下，出行者对交通方式m的效用函数u_m为

u_m={\theta }_{\mathrm{1}}\cdot E_m+{\theta }_{\mathrm{2}}\cdot R_m+{\theta }_{\mathrm{3}}\cdot S_m+{\theta }_{\mathrm{4}}\cdot O_m+{\theta }_{\mathrm{5}}\cdot

B_m+{\theta }_{\mathrm{6}}\cdot F_m⑺

式中：{\theta }_{\mathrm{1}}，{\theta }_{\mathrm{2}}，…，{\theta }_{\mathrm{6}}分别表示6个特性变量的权重。

2.3　效用函数构建

2.3.1　有限理性效用计算

不完全理性旅客实际出行效用是不确定的，假设出行效用U_m服从正态分布，U_m~N({\mu }_m，({\sigma }_m{)}^{\mathrm{2}})。

{\mu }_m=u_m⑻

{\sigma }_m=\left|\phi u_m\right|⑼

式中：{\mu }_m表示正态分布均值；{\sigma }_m表示正态分布标准差；\phi表示变异系数，反映出行者效用函数的随机波动程度。

为计算效用，采用离散分布对正态连续分布进行拟合^[20]，步骤如下。

（1）记显著性水平为\alpha，则效用正态分布置信区间\left[A_m，B_m\right]计算公式为

A_m={\mu }_m-{\sigma }_m\cdot {\Phi }^{-\mathrm{1}}(\mathrm{1}-\mathrm{0.5}\cdot \alpha )⑽

B_m={\mu }_m+{\sigma }_m\cdot {\Phi }^{-\mathrm{1}}(\mathrm{1}-\mathrm{0.5}\cdot \alpha )⑾

（2）出行效用U_m在置信区间\left[A_m，B_m\right]内等分成x+y+\mathrm{1}段，以每段中值作为该段效用值，得U_m=(U_{m，-x}，\dots ，U_{m，\mathrm{0}}，\dots ，U_{m，y})，表示可能的效用集合。其中，U_{m,\mathrm{0}}表示出行者自身参照点。

（3）采用二元组\left(U_m，P_m\right)来表示不同效用值U_m对应的发生概率值P_m，P_m=(P_{m，-x}，\dots ，P_{m，\mathrm{0}}，\dots，P_{m，y})表示效用值对应的概率集合。

2.3.2　基于CPT-RT的感知效用计算

对出行者来说，参考交通方式m自身参照点U_{m，\mathrm{0}}，得到出行者主观收益或损失\mathrm{\Delta }{U}_{m，i}，计算公式为

\mathrm{\Delta }{U}_{m，i}=\left|U_{m，i}-U_{m，\mathrm{0}}\right|⑿

一方面，根据CPT，出行者会主观上扭曲收益和损失，表示为价值函数V(\mathrm{\Delta }{U}_{m，i})，计算公式为

⒀

式中：\eta与\gamma分别表示出行者对收益和损失的风险偏好指数，出行者的冒险倾向性随着风险偏好系数的增大而增强；\beta表示损失规避系数，出行者对损失的敏感程度随着损失规避系数的增大而增强，当\beta \ge \mathrm{1}时，出行者对损失的规避程度将大于对相同收益的偏好程度。

另一方面，CPT基于权重函数W(P_{m，i})描述出行者对于概率的认知偏差，W(P_{m，i})计算公式为

W(P_{m，i})=\frac{(P_{m，i}{)}^{\omega }}{{\left((P_{m，i}{)}^{\omega }+(\mathrm{1}-P_{m，i}{)}^{\omega }\right)}^{\frac{\mathrm{1}}{\omega }}}⒁

式中：\omega表示曲率，反映出行者对概率的扭曲程度。

则出行者累积概率K_{m，i}表示为

K_{m，i}=\left\{\begin{array}{l}W({\displaystyle \sum _{j=i}^y}{P}_{m，j})-W({\displaystyle \sum _{j=i+\mathrm{1}}^y}{P}_{m，j})\mathrm{0}\le i\le y\\ W({\displaystyle \sum _{j=-x}^i}{P}_{m，j})-W({\displaystyle \sum _{j=-x}^{i-\mathrm{1}}}{P}_{m，j})-x\le i\le \mathrm{0}\end{array}\right.⒂

进而得到出行者对于交通方式m的累积前景效用{\Phi }_m为

{\Phi }_m={\displaystyle \sum _{j=-x}^y}{K}_{m，j}\cdot V(\mathrm{\Delta }{U}_{m，j})⒃

根据RT，出行者做出选择后的后悔-欣喜函数R(\mathrm{\Delta }{\Phi }_m)表示为

R(\mathrm{\Delta }{\Phi }_m)=\mathrm{1}-\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\delta \mathrm{\Delta }{\Phi }_m)⒄

\mathrm{\Delta }{\Phi }_m={\Phi }_m-\underset{\mathrm{1}\le j\le L}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}({\Phi }_j)⒅

式中：\delta表示后悔规避系数，后悔敏感程度随后悔规避系数增大而增强；L表示选择项总数。

进而得到基于CPT-RT的出行者对交通方式m的感知效用{\tilde{\Phi }}_m计算公式为

{\tilde{\Phi }}_m={\Phi }_m+R(\mathrm{\Delta }{\Phi }_m)⒆

假设效用随机部分服从耿贝尔分布(Gumbel)，基于MNL模型得到出行者对交通方式m的选择概率为

P_m=\frac{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(\lambda {\tilde{\Phi }}_m)}{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{0}}^L}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(\lambda {\tilde{\Phi }}_m)}⒇

式中：\lambda表示选择项间的相关程度。

3　旅计票产品定价模型构建

3.1　模型构建

根据CPT-RT旅客选择模型预测得到交通方式m客流量为

q_m=Q\cdot P_m 21

式中：Q表示区段旅游市场客流总量，人次；q_m表示区段交通方式m客流量，人次。

进一步得到区段铁路总收益为

M={\displaystyle \sum _{m=\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}(q_m\cdot p_m) 22

式中：M表示区段铁路总收益，元。

综上，旅计票产品定价模型优化目标为

\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}M={\displaystyle \sum _{m=\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}(q_m\cdot p_m) 23

3.2　约束条件

（1）列车能力方面，铁路总客流量不超过高速铁路承载上限，表示为

{\displaystyle \sum _{m=\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}{q}_m\le c 24

式中：c表示区段票额分配量，人次。

（2）价格方面，旅计票票价p_{\mathrm{1}}应当在合理约束范围之内，则有

p_{\mathrm{1}}^{-}\le p_{\mathrm{1}}\le p_{\mathrm{1}}^{+} 25

式中：p_{\mathrm{1}}^{+}表示旅计票票价上界，元；p_{\mathrm{1}}^{-}表示旅计票票价下界，元。

3.3　模型求解

粒子群算法(PSO)是一种基于群体协作的搜索算法，相较于遗传算法，粒子群算法收敛速度快且更易实现。本研究采用该算法求解模型，决策变量p_{\mathrm{1}}作为粒子，公式23作为适应度函数。求解步骤如下。

（1）设置参数：N_p表示粒子数量，个；G表示问题维度；I表示迭代次数，次；w表示惯性权重；{\chi }_p表示个人学习因子；{\chi }_s表示社会学习因子。

（2）初始化：按照约束条件公式25随机生成初始位置k_{\mathrm{0}}和速度v_{\mathrm{0}}及最佳个体位置P_p和最佳群体位置P_s。

（3）适应度评估：根据公式21测算高速铁路2类产品预期售票量q_{\mathrm{1}}，q_{\mathrm{2}}，计算适应度。将约束条件公式24作为罚函数引入适应度函数中。

（4）更新最佳位置：若粒子当前位置下的适应度比历史高，则更新个体最佳位置和群体最佳位置。

（5）更新速度和位置：更新粒子的速度v^{\text{'}}和位置k^{\text{'}}，如公式26和公式27。公式26共包括3部分：记忆项w\cdot v，表示当前速度的影响；个体认知项{\chi }_p\cdot (P_p-k)，表示粒子朝个体最优解移动的趋势；群体认知项{\chi }_s\cdot (P_s-k)，表示粒子朝群体最优解移动的趋势。

v^{\text{'}}=w\cdot v+{\chi }_p\cdot (P_p-k)+{\chi }_s\cdot (P_s-k) 26

k^{\text{'}}=k+v 27

（6）迭代：重复步骤⑶至⑸直到达到最大迭代次数，输出当前群体最佳位置与收益。

模型算法求解过程如图2所示。

4　案例分析

以昆大丽旅计票为例，该票目前售价398.00元，适用于途经所含区间的所有动车组列车。为简化问题，对案例情景进行如下前提假设：①假设旅计票市场推广能够完全覆盖目标旅客群体，且旅客对产品的认知度与其他交通方式一致；②假设旅客购买旅计票后，不会出现因列车班次调整或个人行程变化导致的退票或改签需求；③不考虑随季节波动引起的需求量变化及各交通方式出行费用随各种因素的波动。

4.1　特性变量及参数取值

旅计票面向全部旅客，因此基于全国人均GDP数据计算旅客平均时间价值。根据国家统计局全国GDP、人均年工作时间、人口数量等数据，由公式⑶得到旅客平均时间价值36.455 8元/h，依据公式⑵计算交通方式m的快速性R_m。

根据《2023年交通运输行业发展统计公报》与中国统计年鉴数据，2023年全国铁路、道路交通发送量与事故死亡人数如表5所示。

结合表5数据，依据公式⑷得到各交通方式安全性均接近于1，不能实际反映出行者主观感受，结合既有研究对安全性指标进行人工修正^[21]，修正后铁路安全性为0.99，道路交通为0.90。

第六次大提速以来动车组正点率已提高到99%以上，相比之下，道路交通容易受到多种因素影响。结合既有研究^[22]，平均延误时间高速铁路取0.15 h，道路交通取0.35 h。

通过高德、12306等APP查询不同交通方式m在对应区段上的在途时间、行驶里程、票价等数据，计算经济性E_m、便捷性B_m。考虑到高速铁路差异化定价，旅游出行者在决策时会对比旅计票与高速铁路传统票不同车次间的价格，且更倾向于与低价比对，因此高速铁路传统票价格取日均最低价。

旅客对于高速铁路传统票购买与使用熟悉程度较高，网上购票易于操作，且无有效期限制。旅计票产品是多段区间的组合套票，一次购票后可预约车次，也可直接持证上车。综合考虑诸多因素与铁路客运一线价格管理人员经验，设定F_{\mathrm{1}}=0.3，F_{\mathrm{2}}=0.5。相比铁路购票，道路客运汽车出行线上购票系统整合度低，跨城线路班次信息透明度不足，而私家车出行规划完全自主可控，门到门运输零接驳耗时，故设定F_{\mathrm{3}}=0.7，F_{\mathrm{4}}=0.2。

综上所述，各交通方式特性变量取值如表6所示，表中p_{\mathrm{1}}表示旅计票票价，为定价模型的决策变量。

基于专家赋权法设定效用函数特性变量权重如表7所示，旅游出行者对经济性、快速性、便捷性与复杂性4项指标更加敏感，故权重更高。

结合既有研究^[20]，模型参数取值如表8所示。

4.2　分担率与定价模型求解

采用编程软件实现算法求解过程，基于既有研究^[23]并调参，设定N_p=30，G=1，I=100，w=0.6，{\chi }_p=1.5，{\chi }_s=1.5。基于历史客票数据统计昆大丽旅计票对应区间与有效期内高速铁路日均客流量为609.86人次，昆明—大理日均开行37.05趟车、大理—丽江日均开行6.69趟车、丽江—昆明日均开行3.73趟车，设单趟列车日均定员600人，票额分配比例为0.5。票价迭代过程如图3所示，迭代45次后达到最优解373.39元。

基于CPT-RT旅客出行选择模型，得到旅计票进入市场前后各交通方式分担率如图4所示。初始状态下高速铁路传统票分担率约为42.44%；旅计票进入市场完全成熟状态下铁路交通市场分担率为62.35%，其中，高速铁路传统票产品市场分担率为27.78%，旅计票产品分担率为34.57%。可见根据本模型进行定价，能够吸引19.91%来自道路交通的出行者，使铁路市场分担率提升46.91%。

铁路总收益与总需求量迭代过程如图5所示，当迭代40次后总收益达到最大值约31.97万元，预期总需求量约为896.09人次。测算初始状态下铁路日均总收益约为24.38万元，日均总客流量约为609.86人次。可见，基于本模型对昆大丽旅计票进行定价，可使铁路日均收益提升约31.13%、日均客流量提升约46.93%。

5　结论

（1）基于CPT-RT旅客出行选择模型，测算出行者在公路与铁路交通下的分担率，得到昆大丽旅计票未上线的初始状态下高速铁路传统票分担率约为42.44%，昆大丽旅计票进入市场并发展成熟后的铁路交通市场分担率约为62.35%。可见，依据本模型定价能够吸引19.91%来自道路交通的出行者，使铁路总体市场分担率提升46.91%。

（2）基于旅计票产品定价模型，求解得到昆大丽旅计票市场中完全成熟状态下的最优定价为373.39元，比目前定价低24.62元。可见，目前旅计票定价较为合理。但鉴于旅计票仍处于发展阶段，知名度与吸引力不足，因此可适当下调票价以降低消费者的实际费用，提升消费者剩余，促进旅计票产品的可持续发展。

（3）依据本模型对昆大丽旅计票进行定价，可使铁路日均收益提升至31.97万元、日均客流量提升至896.09人次，分别增长31.13%和46.93%，验证了该定价策略的科学性和有效性，可见旅计票有非常客观的发展前景。

（4）为简化问题，未考虑旅计票知名度与吸引力对于旅客出行的影响。而实际情况更为复杂，因此还需深入研究旅计票发展阶段的影响因素。

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基金资助

国家自然科学基金项目(U2468224)

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(K2023X047)