考虑开行稳定性的商品车订舱班列开行方案设计

Service Plan Design for Booking Trains of Automobiles Considering Operation Stability

摘要

为解决现有铁路运输组织方式与“小批量、多批次”的商品车运输需求之间的矛盾，推进铁路货运向现代物流转型，从商品车订舱班列的角度出发，对比分析海运班轮的订舱特性及我国铁路货运班列的运输组织模式，提出“以协议货流保障班列稳定开行，预留舱位以吸引零散货流”的订舱班列组织模式。以最大化协议货流的运输收益及零散货流的可能订舱收益为优化目标，考虑班列编组辆数、货流运到时限等要求，构建基于节点拆分的动态服务网络及基于整数规划的开行方案多商品流模型，利用Gurobi求解有无零散货流订舱时的班列开行方案，并针对货流规模、路网规模进行灵敏度分析。结果显示，考虑零散货流订舱情况能够有效提高铁路运输收益并优化调整班列开行方案，所提出的订舱班列组织模式及开行方案优化模型可为铁路商品车物流产品的开发提供参考。

Abstract

To solve the contradiction between the existing railway organization mode and the demands for "small-batch and multi-batch" automobiles and promote the transformation of railway freight transportation into modern logistics, the booking characteristics of liner ships and the organization mode of railway freight transportation were analyzed comparatively from the perspective of booking trains of automobiles. A new organization mode for booking trains was proposed, which ensured the stable operation of trains through contractual freight flow and reserved space to attract scattered freight flow. To maximize the transportation income of contractual freight flow and the possible booking income of scattered freight flow, a dynamic service network based on node splitting and a multi-commodity flow model based on integer programming were established by taking train grouping numbers and the transportation time limit into account. Gurobi was used to optimize the train service plans with or without booking of scattered freight flow, and a sensitivity analysis was conducted in cases of different freight flow and railway network scales. The results show that the transportation income can be effectively improved, and the train service plans can be optimized when the booking of scattered freight flow is considered. The proposed organization mode and service plan optimization model of booking trains can provide a reference for the development of railway automobile logistics products.

Graphical abstract

关键词

铁路运输 / 订舱班列 / 开行方案 / 协议货流 / 零散货流

Key words

Railway Transportation / Booking Train / Operation Plan / Contractual Freight Flow / Scattered Freight Flow

0　引言

为推动铁路货运向现代物流转型发展，各铁路运输企业均在积极探索相关措施与方法，利用高质量的产品供给融入产业供应链，以降低全社会物流成本，增强产业核心竞争力，提高经济运行效率。商品车运输中的定制化班列在“库前移”模式下发挥了较大的优势，带来了铁路商品车运量的逐年攀升。近年来，随着新能源汽车的崛起，“小批量、多批次”的零散需求在商品车运输市场中的占比日益提升，且“订单式生成”对运输时效性的要求更高。在这一背景下，面向主机厂大批量运输需求的定制化班列难以吸引小批量零散需求。而订舱班列与既有“先提报需求，后组织运力”的定制化班列不同，具有“班期稳定”“时效性好”“客车化开行”“可提前预订”等特点，能有效吸引零散货源，适应铁路商品车运输需求的变化趋势。同时，为保证铁路部门的收益，确保班列满足最小编组辆数要求，提出考虑开行稳定性的商品车订舱班列组织模式，并设计综合不同货流特性的订舱班列开行方案优化方法，以期为铁路商品车运输的物流产品开发提供支持。

现有与铁路货运订舱相关的研究中，钱力^[1]提出了铁路快速响应班列订舱实现目标及对策建议，大多数学者则从业务流程优化^[2-3]及舱位控制^[4-7]方面进行研究，缺少对运力组织及开行稳定性的探讨。在班列开行方案设计方面，魏玉光等^[8]提出了基于枢纽集结的组织模式，以优化中欧班列开行方案，Shi等^[9]从口岸能力及动态需求的角度进行了考虑；在快运直达班列开行方案优化问题上，李新毅等^[10]考虑了弹性需求、邵翊辰等^[11]考虑了车底周转计划、张家瑞等^[12]考虑了潜在货流，Zhang等^[13]考虑了货主需求；Chen等^[14]从中转站选择及时间响应的角度优化了公铁联运方式下集装箱班列的开行方案；张小强等^[15]将铁路集装箱的运价制定与班列开行方案进行了综合优化；马利等^[16]考虑了停站方案和发车时间，对环形班列开行方案进行了优化；Demir等^[17]、Li等^[18]从碳排放的角度研究了服务网络及开行方案设计问题。已有文献根据不同种类班列及服务网络特性，考虑了运输组织、时变货流、动态定价、绿色运输等多种要素设计开行方案，而针对商品车订舱班列开行方案的优化研究尚未形成。

参考海运班轮订舱特性，结合现有铁路货运组织要求，提出商品车订舱班列组织模式，并构建综合不同特性货流的订舱班列开行方案设计模型，在保障班列开行方案稳定性的同时，向零散需求提供更多市场化订舱空间。

1　商品车订舱班列组织模式设计

参考海运班轮的订舱特性，提出考虑开行稳定性的商品车订舱班列组织模式，并描述新模式下订舱班列开行方案设计的问题特征。

1.1　海运班轮订舱特性

在海上运输中，班轮按固定的航线、固定的港口及事先公布的固定船期运输货物，各家船公司为提高自身的市场竞争力，往往十分注重班轮的开行稳定性。因此，船公司主要依据货流历史需求制定班轮船期，并提前一定时间将船期发布至订舱平台，客户可根据自身运输需求选择合适的船期进行订舱。在运输旺季班轮容易达到满舱状态，而在运输淡季，船公司需面临因班轮亏舱严重而造成的经济风险，此时船公司将对舱位价格进行较大幅度下调，以极具吸引力的运价吸引客户订舱，从而保障班轮运量与收益，提高其开行稳定性及可靠性。海上货运班轮组织模式如图1所示，市场化竞争机制、稳定明确的船期、灵活的运价策略有力支撑了海运班轮订舱业务的成功发展。

1.2　铁路班列组织模式

铁路是我国国民经济的大动脉，为提高运输资源的利用率，中国国家铁路集团有限公司对各铁路局集团公司设有运输能力与经济效益等多方面的考核要求。在此背景下，我国铁路逐步形成并长期保持着“面向内部生产”的货运班列组织模式。铁路部门依据货流历史需求设计开行方案，用于指导未来一定周期内的班列组织，待客户申报运输需求后，再依据实际受理货流情况对开行方案内容作出调整，进而确定班列最终运行计划。在总货源量未达到基本编组辆数要求时，难以通过运价策略快速补轴，班列需继续等待足量货源或欠轴发车，致使现有班列开行方案的稳定性与计划性不强。铁路货运班列组织模式如图2所示。由此可见，内部响应型生产方式、灵活性不足的运价机制、运输组织限制要求等使得铁路货运班列难以实现市场化自由订舱。

1.3　商品车订舱班列组织模式

考虑货流的运量规模及其对运输需求稳定性对班列开行的影响，对市场货流进行细分。将与运输企业签订运输协议、运量大且运输需求较为稳定的货流称为协议货流；将生产订单随市场波动、运量小且运输需求不太稳定的货流称为零散货流。借鉴海运班轮的订舱优势，综合考虑商品车需求特性及铁路班列运输组织要求，提出商品车订舱班列组织模式。

首先，铁路部门依据协议货流实际需求及零散货流历史需求，设计运行计划明确且运量已满足基本编组辆数的订舱班列；其次，提前一定时间将开行方案公布至订舱平台，将剩余舱位提供给零散货流订舱。商品车订舱班列组织模式如图3所示。

在订舱班列开行方案的设计阶段，协议货流的运量即可保障班列正常发出，而考虑各流向上可能的零散货流需求后，又能以预留舱位的形式满足零散货流的市场化需求，进一步提高班列开行的稳定性。在运营实践中，可依据运输协议确定每一流向、每一批次协议货流的实际流量与运输时间窗；依据历史需求分布情况及人工经验，可获得每一流向上的零散货流订舱概率值，同一流向上可能存在多批次的零散货流运输需求，但总批次数及每批次的订舱量与订舱时间未知，且零散货流对班列到达时间有一定的偏好，该偏好程度通过到达时间惩罚成本反映。

1.4　问题特征

为提高铁路运输总收益，设计的开行方案应在保障协议货流运输收益的同时，最大化零散货流的可能收益。在此目标下，依据2类货流信息，设计满足班列运输组织、货流运到时限等方面要求的订舱班列开行方案是问题的关键。

举例而言，货流信息如表1所示，部分备选开行方案如图4所示，协议货流的车数已满足班列编组辆数达到20即可发车的要求。若不考虑零散货流订舱，则3种开行方案均可行且获得的协议货流运输收益相同。若考虑零散货流订舱，相比于开行方案1，开行方案2中班列A，B可实现接续，流向1，3上的零散货流均可被运输，为最大化零散货流的可能收益，各流向上的预留舱位数还需根据订舱概率、运输收入及开行成本等综合确定；选择方案3时，流向3上的零散货流具备更多时间在周末前完成末端配送与验收，车主在周末成功试车或提车的满意度更高，该方案的到达时间惩罚成本要低于方案2，综合分析比选，方案3为最优。

从数学角度上看，该优化问题属于多商品流问题，其输入为协议货流及零散货流信息，约束条件有班列编组辆数约束、协议货流运到时限约束及网络流平衡约束，优化目标为最大化铁路部门总收益，包括协议货流的运输收益及零散货流的可能收益，最终输出商品车订舱班列开行方案，包括开行时间、开行区段及编组辆数。

2　商品车订舱班列开行方案设计

考虑到现实路网及货流需求会使得优化问题更为复杂，融合协议货流及零散货流的时空特性，设计基于节点拆分的动态服务网络^[19]以刻画货流的各项作业环节，并构建基于整数规划的多商品流数学模型，以实现商品车订舱班列开行方案的决策优化。

2.1　网络构建

将物理网络抽象为时空网络，将每个站点拆分为入站节点和出站节点，将运输周期内同一个站点的入站节点和出站节点按照相同的时间单元进行离散，依据弧段的时空属性即可确定班列及货流运输的时空状态，订舱班列动态服务网络如图5所示。其中，班列弧表示货物在对应班列上的站间运输过程；装卸弧表示货物在车站的装卸过程；等待弧表示货物在车站的等待过程；虚拟起始弧、虚拟终止弧分别表示货物运输需求的产生与消失；虚拟连接弧表示货物未通过订舱班列运输的情况。图中，协议货流a的时间窗为t_{\mathrm{2}}—t_{\mathrm{10}}，协议货流b的时间窗为t_{\mathrm{4}}—t_{\mathrm{11}}，由于零散货流需求具有不稳定性，将零散货流的时间窗设置为整个运输周期。每个货流在对应时间窗内具有多个可行的、连通的弧段组合来完成运输，在考虑各项约束及参数的基础上，系统将不断调试网络中协议货流及零散货流的连通弧段组合，决策最终连通的弧段组合及各班列弧上加载的货流情况，使总体目标达到最优。

2.2　模型假设

（1）货流在运输过程中不可拆分，且每批协议货流的流量已调整至小于班列最大编组辆数，未通过订舱班列运输的货流将通过其他组织方式完成运输。

（2）不考虑车底周转与空车配送问题。

（3）路网中的站点均具备订舱班列的接发车条件及商品车装卸作业条件要求。

（4）班列运行径路中的线路通过能力及站点作业能力充足。

2.3　集合符号定义

N为节点集合，n\in N；A为弧段集合，其中，A_b为班列弧集合，A_l为装卸弧集合，A_w为等待弧集合，A_l为虚拟起始弧集合，A_e为虚拟终止弧集合，A_n^{+}为节点n\in N的入弧集合，A_n^{-}为节点n\in N的出弧集合；K为协议货流集合，k\in K；D为零散货流集合，d\in D。

2.4　模型构建

2.4.1　目标函数

对于运输协议货流而言，收入来自运输相应货流所获得的运费，成本包括班列开行固定费用、车辆固定使用费及装卸费等，以及运输时间惩罚成本。协议货流的运输收益Z_{\mathrm{1}}为

Z_{\mathrm{1}}=\sum _{k\in K}\sum _{a\in A_s}p·s_k·r_k·x_a^k-\sum _{a\in A_b}{c}_b·v·t_a·y_a-\sum _{k\in K}\sum _{a\in A_l}{c}_z·r_k·x_a^k-\sum _{k\in K}\sum _{a\in A_b\bigcup A_l\bigcup A_w}{c}_t·t_a·r_k·x_a^k(1)

式中：p为货流运输的单位收入，元/车公里；s_k为货流k的计费里程，即货流始发、终到站间的最短运输里程，km；r_k为协议货流k的车数，车；x_a^k为0-1决策变量，表征协议货流k是否加载在弧段a\in A上；c_b为班列开行固定成本，元/列公里；v为班列区间旅行速度，km/h；t_a为弧段a\in A上的时间跨度，h；y_a为0-1决策变量，表征弧段a\in A_b对应的班列是否开行；c_z为车辆固定使用费及装卸费等，元/车；c_t为货流的运输时间惩罚成本，元/车小时。

对于运输零散货流而言，收入包括运输相应货流所获得的运费，成本为车辆固定使用费及装卸费等、运输时间惩罚成本以及到达时间惩罚成本。零散货流的可能收益Z_{\mathrm{2}}为

\begin{array}{l}{Z}_{\mathrm{2}}=\left(\sum _{d\in D}\sum _{a\in A_s}p·s_d·x_a^d-\sum _{d\in D}\sum _{a\in A_l}{c}_z·x_a^d-\right.\\ \left.\sum _{d\in D}\sum _{a\in A_b\bigcup A_l\bigcup A_w}{c}_t·t_a·x_a^d-\sum _{d\in D}\sum _{a\in A_e}{c}_a·x_a^d\right)w_d\end{array}(2)

式中：s_d为货流d的计费里程，km；x_a^d为非负整数决策变量，表征零散货流d在弧段a\in A的流量；c_a为弧段a\in A_e上的到达时间惩罚成本，元/车；w_d为零散货流d\in D的订舱概率值，w_d\in \left(\mathrm{0}，\mathrm{1}\right)。

以铁路部门所获得的总收益最大为优化目标，综合考虑协议货流的运输收益及零散货流的可能收益，目标函数Z为

\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}Z=Z_{\mathrm{1}}+Z_{\mathrm{2}}(3)

2.4.2　约束条件

（1）编组辆数约束：协议货流运量应达到班列基本编组辆数；协议货流与零散货流总运量应不超过班列最大编组辆数。此约束也可体现班列与货流之间的逻辑关系，即只有当提供班列服务时，货流才能选择该班列运输。

\sum _{k\in K}{x}_a^k{r}_k\ge y_a{l}_b\forall a\in A_b(4)

式中：l_b为班列基本组车数要求，车。

\sum _{k\in K}{x}_a^k{r}_k+\sum _{d\in D}{x}_a^d\le y_a{u}_b\forall a\in A_b(5)

式中：u_b为班列编组辆数上限，车。

（2）流平衡约束：保障流量从虚拟起点被运输至虚拟终点。

\sum _{a\in A_n^{+}}{x}_a^k-\sum _{a\in A_n^{-}}{x}_a^k=i_n^k\forall n\in N，k\in K(6)

式中：i_n^k为协议货流的流平衡约束变量，若n为协议货流k的虚拟起点，则i_n^k=-\mathrm{1}，若为虚拟终点，则i_n^k=\mathrm{1}，否则i_n^k=\mathrm{0}。

\sum _{a\in A_n^{+}}{x}_a^d-\sum _{a\in A_n^{-}}{x}_a^d=i_n^d\forall n\in N，d\in D(7)

式中：i_n^d为零散货流的流平衡约束变量，若n为零散货流d虚拟起点，则i_n^d=-u_b，若为虚拟终点，则i_n^d=u_b，否则i_n^d=\mathrm{0}。

（3）协议货流运到时限约束：在构建服务网络时，将协议货流的虚拟起始、终止弧的连接时间限制在运输时间窗范围内，并结合流平衡约束，即可共同描述协议货流的运到时限约束。

（4）变量取值约束。

y_a\in \left\{\mathrm{0}，\mathrm{1}\right\}\forall a\in A_b(8)

x_a^k\in \left\{\mathrm{0}，\mathrm{1}\right\}\forall a\in A，k\in K(9)

x_a^d\in Z\forall a\in A，d\in D(10)

3　算例分析

利用Gurobi求解算例，分析有无零散货流订舱情况下班列开行方案的求解结果，并针对不同规模下零散货流对模型求解效果及开行方案的影响进行灵敏度分析。

3.1　基础输入数据

算例共设定7个路网节点，站间距离以全程运输时间的形式进行标注，单位为小时，决策周期设定7 d，为周一0：00至周日24：00时，共168 h。动态服务网络的离散时间单元设为3 h，构建的班列运输路网拓扑结构如图6所示。共设定20支协议货流及10个流向上的零散货流订舱概率，货流数据如表2所示。

为降低模型复杂度，减小求解规模，共设定16个备选的直达班列运行径路，备选班列运行径路如表3所示。根据文献[11-13]及铁路商品车运输调研情况，相关参数取值如表4所示。由于商品车在周末前抵达经销门店时的偏好程度最高，考虑其到站卸车、末端配送及交接验收等作业时间为1~2 d，则周四的到达时间惩罚成本最小，而在周日到达将错过周末并占用仓储能力，其到达时间惩罚成本最大。周一至周四的到达时间惩罚成本逐渐减小，周四至周日的到达时间惩罚成本逐渐增大，本算例中，该参数取值的相对大小可用于体现偏好程度随时间的变化情况，具体数值可根据实际需要调整。

3.2　算例结果分析

根据以上输入数据，使用C#语言在Visual Studio平台下编写程序代码，利用大型商用求解器Gurobi 10.0.1进行求解，实验在Intel(R) Core(TM) i5-10210U CPU @ 1.60 GHz和16 GB内存环境下运行，求解过程中Gurobi目标Gap取0%。为了对比分析有无零散货流订舱情况下订舱班列动态服务网络设计效果的异同，实验分别在无零散货流订舱和有零散货流订舱的条件下进行，以求解班列详细开行方案。

（1）无零散货流订舱条件下，求解时间为0.17 s，目标收益为5 218 057.5元，无零散货流订舱条件下班列开行方案如表5所示。

（2）有零散货流订舱条件下，求解时间为0.53 s，目标收益为5 665 250.31元，有零散货流订舱条件下班列开行方案如表6所示。

根据以上计算结果，在考虑零散货流订舱情况下，受到运输时效、到达时间和运输组织作业3个方面因素的影响，班列开行时间、开行区段及编组辆数均有调整，开行总数增加1列，各班列的预留编组即为提供给零散货流订舱的货流流向及总流量信息。当按照该开行方案运输商品车时，可使铁路运输收益最大并提高8.57%。

（1）班列开行时间分析。对于没有直达班列而需要中转的货流，为提高其运输时效性，应尽可能缩短其中转时间。通过调整班列的始发终到时间，增加各车站的可接续班列对数，可提高班列开行方案与货流的适配性。例如，货流2搭乘的2列班列开行时间分别为45—60、63—75，其在中转站仅需重新装卸，而不需等待。在无零散货流订舱条件下，货流3与货流5对应班列开行时间分别为48—63、51—63，在增加B—D方向的零散货流后，由于无B—D方向的直达班列，2列班列的开行时间调整为42—57、60—72。

此外，班列的始发终到时间还受到零散货流的到达时间偏好程度的影响。例如，在无零散货流订舱情况下，货流1所搭乘班列的开行时间为45—69，到达时间惩罚成本为600元/车，在考虑同一流向的零散货流后，班列开行时间调整为51—75，到达时间惩罚成本降低为400元/车。

（2）班列开行区段分析。不同区段之间零散货流的订舱概率值不同，概率值越高，订舱可能性越大，舱位资源越可能向该方向预留，由此，零散货流的加入使得部分协议货流的运行径路发生改变。例如，在无零散货流订舱情况下，货流10选择最短径路D—G，而由于D—F和F—G方向零散货流订舱可能值较高，在考虑零散货流后，货流10的运行径路调整至D—F—G。

（3）班列编组辆数分析。为最大化铁路运输收益，可将班列剩余舱位全部提供给零散货流订舱，使班列编组辆数达到最大值29。

3.3　灵敏度分析

为探究零散货流对模型求解效果、总收益、可接续班列对数等的影响，对不同货流规模、路网规模下模型的求解结果展开讨论。

基于图6所示路网结构，共求解5组不同货流规模的算例，其中，协议货流的数量按照50支的粒度增加，零散货流的流向按照10个的粒度增加。协议货流的始发站、终到站随机生成且不重复，最早始发时间与最晚到达时间随机生成，但需保证时间窗为最短运输时间加15~48 h，协议货流车数在20~29车范围内随机生成；零散货流的流向随机生成且不重复，订舱概率在0~1范围内随机生成。各次算例求解结果对比如表7所示。

分析对比求解结果可知，考虑零散货流后，模型求解时间及总收益增加比例均随货流规模的增大而提高；从周五前到达班列数量上看，为提高车主试车、提车的满意度，零散货流对到达时间惩罚成本的敏感性将直接影响班列开行时间，新增周五前到达班列数由20列提高至52列，相应到达时间惩罚成本占总收益的比例由0.28%升至0.51%，但增长幅度不断下降；从可接续班列对数上看，新增可接续班列对数由14对增大至48对，不仅改善了零散货流的运输时效，更提高了各班列的满载率，有效促进铁路运输资源的利用最大化。

考虑到现实场景的复杂性，进一步从路网规模的角度进行灵敏度分析，随机生成节点数为n(n=\mathrm{5}，\mathrm{10}，\mathrm{15}，\mathrm{20}，\mathrm{25}，\mathrm{30})、连接边数为C_n^{\mathrm{2}}\times \mathrm{40}\mathrm{\%}的连通性路网，记录在不同路网及货流规模下模型求解时间、新增周五前到达班列数及新增可接续班列对数的变化情况，不同路网及货流规模下的算例求解结果如图7所示。

随着路网结构愈加复杂，模型决策信息愈多，求解时间愈大。在货流数量相同的情况下，新增周五前到达班列数及新增可接续班列对数随节点数量的增大而呈上升趋势，这是因为班列的可选开行区段增多，班列备选集更大，系统决策时可统筹考虑到更多方向的零散货流订舱需求，以提高全路运输效益，进一步表明此模型能够较为有效地应用于实际运营场景。

4　结论

（1）结合我国铁路货运班列组织模式特点，借鉴海运订舱班轮的成功经验，形成了一套适用于商品车订舱班列的组织模式，该组织模式利用运量大、运输需求稳定的协议货流以保障班列的稳定开行，进而吸引运量小、运输需求不稳定的零散货流订舱。

（2）构建了融合协议货流特性、零散货流特性的动态时空网络，设计了商品车订舱班列开行方案设计模型，以最大化协议货流运输收益及零散货流可能收益，可为复杂货流场景下的订舱班列开行方案优化设计提供技术支撑。

（3）在实际运营过程中，零散货流订舱概率值的确定涉及多方面因素，后续研究可将订舱概率标定体系纳入考虑，推动铁路货运向市场化订舱发展。

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基金资助

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(T24JBZX00070)