基于旅客多维异质性的高速铁路客流分配方法研究

Passenger Flow Assignment Method of High Speed Railway Based on Passengers’ Multidimensional Heterogeneity

摘要

为了更精准地匹配不同旅客的异质性出行需求，提升高速铁路客流分配的准确性并优化客运产品设计，围绕不同类别旅客在各时段的差异化出行需求开展客流分配研究。结合实际问卷调查数据，采用核密度估计方法对不同OD距离下的旅客日内出行需求分布进行估计，并利用潜在类别分析方法对旅客群体进行分类。构建“时间-空间-旅客类别”出行服务网络，刻画不同类别旅客在出行过程中各环节各时段的行为特征；基于时空弧段设计旅客路径选择的成本函数，采用考虑剪枝策略的双向Dijkstra算法进行旅客出行路径搜索，建立基于旅客路径的客流分配模型。以京沪高铁为案例进行实证分析，并探讨参数设置对分配结果的影响。结果表明，所提出的客流分配模型能够较好地匹配实际旅客的出行需求分布，有效刻画不同类别旅客的异质性行为特征，并能够适应不同客流强度下的分配变化，具有较强的理论价值和实践参考意义。

Abstract

In order to more accurately match the heterogeneous travel demands of different passengers, improve the accuracy of high speed railway passenger flow assignment, and optimize the design of passenger transport products, this paper conducted a study on passenger flow assignment for varying travel demands of different types of passengers in each time period. By drawing on data from a practical questionnaire survey, kernel density estimation was employed to estimate the intraday travel demand distribution of passengers across different OD distances, and latent class analysis was used to classify passenger groups. A “time-space-passenger type” travel service network was constructed to characterize the behavioral features of different passenger types across travel stages and time periods. A cost function for passenger route selection was designed based on spatiotemporal arcs, and a bidirectional Dijkstra and a pruning strategy were adopted to search for reasonable passenger routes. A passenger flow assignment model based on these routes was then developed. The Beijing-Shanghai High Speed Railway was selected as a case study to validate the model, and the impact of parameter settings on the assignment results was analyzed. The results show that the proposed model can effectively match actual passenger travel demand distributions, accurately capture the heterogeneous behavioral characteristics of different passenger types, and adapt to variations in demand intensity, demonstrating strong theoretical significance and practical value.

Graphical abstract

关键词

高速铁路 / 客流分配 / 旅客异质性 / 时变需求 / 路径搜索

Key words

High Speed Railway / Passenger Flow Assignment / Passenger Heterogeneity / Time-Varying Demand / Route Search

0　引言

铁路客流分配是指在特定的供给能力限制条件下，依据旅客对出行时间、票价、舒适度等因素的选择偏好，将节点或区域之间的OD客流分配至各列车、区段及车站的过程。客流分配作为客运需求与运输供给的重要耦合环节，可量化旅客对不同铁路客运产品的选择响应结果，评估现有运输供给网络在旅客多维异质性需求驱动下的客流承载能力，从而为识别高速铁路网络能力瓶颈及优化现有列车开行结构提供定量支撑。

近年来，铁路客流分配研究在理论与方法层面均取得一定成果，佟璐等^[1]、Shi等^[2]、赵烁等^[3]、Xu等^[4-6]、Wei等^[7]及王智鹏^[8]基于开行方案和时刻表不同输入数据的分配方法展开研究。相较于以列车开行区段与频次为基础的粗粒度分配模型，基于时刻表的客流分配方法能够精确刻画列车运行时序与旅客出行时段的匹配关系，更适用于反映旅客的真实出行行为与换乘衔接过程，可对列车开行方案与运行图综合评价。

既有研究主要围绕以广义成本最小化为目标，利用多类别用户均衡、随机用户均衡、嵌套式或多项式Logit模型及动态分配等方法建模，考虑时间、票价、换乘成本等旅行成本。例如，聂磊等^[9]构建了基于列车开行方案的列车服务网络，结合旅客行为特征，提出网络阻抗计算方法与分配模型；翁湦元等^[10]在广义费用中引入出行时段与车厢拥挤度因素，建立用户均衡模型；王莹等^[11]以中转换乘为核心，构建考虑弧段费用与能力约束的网络化客流分配模型。这些研究从不同角度丰富了列车客流分配理论，但忽略了旅客的乘车选择行为具有高度主观性，其广义成本具有个体显著差异，且受多因素(如出行目的、收入水平、换乘偏好)综合影响。不同类型旅客在面对相同路径和服务条件时，其选择结果可能存在较大差异，例如商务与旅游旅客在时间敏感性上的偏好差异，以及长途与短途旅客在出行时段偏好上存在差异。

部分学者尝试将异质性旅客划分为若干类别，并在模型中引入差异化效用函数，但在旅客类型划分的精细程度、行为参数的获取方法、模型的可计算性等方面仍存在一定局限。王正彬等^[12]将客流分为高速和中速2类，以全体旅客的广义出行费用最小为目标，构建了基于物理路网的高速铁路客流分配优化模型。单杏花等^[13]针对不同旅客出行群体的出行偏好进行客流分配研究，考虑各群体对出行过程各环节的敏感度差异，定义各群体主观出行成本。部分学者从有限理性的角度考虑出行者的多样化出行需求^[14-15]。目前高铁客流分配研究在考虑不同OD距离下旅客出行时间偏好方面仍显不足。旅客出行时间偏好对客流分配结果产生显著影响，进而对列车运行图和开行方案的评估与优化产生重要作用，如列车开车时刻、列车频率、编组计划与停站方案等关键要素。其中，列车发车时刻与发车频率应与旅客时段性出行需求相协调，在高峰时段应提高长编组列车开行比例，以满足集中出行需求。对于停站方案，一方面需通过适当减少停站次数实现快速输送；另一方面也需避免因停站过少而导致部分中小站的OD难以覆盖。此外，长途、中途与短途旅客在出行时段上的偏好存在显著差异，但现有模型往往未加以区分，容易导致分配结果偏离实际出行规律。

基于现有研究的不足，面向铁路旅客出行的连续时变需求，引入列车时刻表信息，针对不同OD距离分类估计出行需求强度分布函数，将连续时变需求转化为离散时变需求，考虑旅客多维异质性构建旅客出行时空网络，建立适应不同客流需求强度的客流分配模型，并进行求解验证。

1　旅客多维异质性分析

1.1　OD客流日内分布估计

受供需双方的共同作用，铁路的售票数据只能在一定程度上反映OD之间的实际客流需求。受限于列车运力和开行时刻，旅客的购票车次出发时间不能准确反映旅客的意愿出发时间。因此，为准确刻画一日内OD客流需求的潜在时段分布特征，有必要对OD出发时间需求函数进行估计。本研究所采用的数据来源于实际问卷调查，在京沪高铁沿线车站及列车开展调研，发放758份问卷，收回有效问卷658份，有效率86.8%。

为刻画不同出行距离旅客的出行时间偏好特征，基于京沪高铁的旅客出行距离特征将OD距离划分为3类：0~450 km的短途出行、450~900 km的中途出行和900~1 350 km的长途出行。选取具有代表性的典型大站OD对作为分析样本，提取其出发意愿时间的分布特征，得到不同OD距离的旅客出发意愿时间分布如图1所示。结果显示，OD距离对旅客的出发时段选择具有显著影响，长途旅客偏好早高峰(8：00—10：00)出发，中短途旅客偏好早高峰(8：00—10：00)和日间(14：00—16：00)出发。

针对不同距离类型的旅客群体，分别采用核密度估计(Kernel Density Estimation，KDE)方法对其日内出行需求进行建模，估计其出发意愿时间的概率密度分布函数。相较于传统的非参数回归方法，KDE不依赖特定的函数形式假设，能够更灵活地拟合具有多峰特征的实际数据分布，适用于高铁旅客的出行需求呈现多高峰的特点。其计算公式如下^[16]。

\widehat{f}(x)=\frac{\mathrm{1}}{nh}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}K(\frac{x-X_i}{h})(1)

式中：\widehat{f}(x)为密度函数，表示在点x处估计的概率密度函数值；x为自变量，即估计密度的时间；n为样本数量，即对应OD距离的问卷份数；h表示带宽，用于控制曲线平滑程度；X_i为第i个样本的值；K(\cdot )表示核密度函数，为非负函数。

选择高斯核密度函数，具体表述如公式(2)和公式(3)所示，其中带宽h由公式(4)决定。

K(u)=\frac{\mathrm{1}}{\sqrt[]{\mathrm{2}\mathrm{\pi }}}{\mathrm{e}}^{-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{u}^{\mathrm{2}}}(2)

u=\frac{x-X_i}{h}(3)

h=factor\cdot n^{-\mathrm{1}/\mathrm{5}}(4)

式中：u为样本点与估值点之间的标准化距离；factor为由样本的协方差决定的比例因子。

拟合后的不同OD距离下旅客出行时变需求分布如图2所示。

在得到各OD距离下出行需求强度分布函数后，考虑一日内的有效出行时间为(6：00—24：00)，其中以10 min为最小时段，根据公式(5)估计不同OD分时段的客流出行需求。

D_{od}(t，t+\mathrm{1})=Q_{od}\cdot {\displaystyle \underset{t}{\overset{t+\mathrm{1}}{\int }}}\stackrel{⌢}{f}(x)\mathrm{d}x(5)

式中：D_{od}(t，t+\mathrm{1})表示时段t到时段t+\mathrm{1}内的OD之间的出行需求；Q_{od}表示一日内OD之间的总需求量。

1.2　旅客类别划分

1.2.1　旅客对象及特征

问卷内容涵盖旅客的社会经济属性与出行行为特征。社会经济属性包括性别、年龄、职业、月收入及教育程度，出行行为涉及席别选择、出行目的、高铁出行频率及因票价折扣而调整出行时间的意愿。

在658份有效问卷中，男性旅客占56.93%，女性旅客占43.07%；年龄以18~25岁居多(38.96%)，其次为26~35岁(32.72%)和36~49岁(21.61%)；职业方面，企事业单位人员最多，占39.73%，学生占28.92%。月收入5 000元以下者占比40.33%，5 000元至1万元占27.55%；教育程度以大学本科为主，占49.16%；席别方面，选择二等座的旅客占91.48%；出行目的以出差为主(40.94%)，其次为旅游(26.79%)。出行频率方面，年乘坐高铁5~11次的旅客比例最高，为40.79%。

1.2.2　旅客类别划分结果

采用潜在类别分析(Latent Class Analysis，LCA)对旅客群体进行类型划分。LCA可在不预设类别数量的前提下，根据多个变量特征识别旅客样本内部潜在的异质性群体，适用于处理复杂的个体行为数据。使用Mplus 8.3软件，旅客类别从1类逐渐增加到5类，对各模型进行参数估计与拟合优度检验，以确定最优分类数。潜在类别分析模型拟合检验结果如表1所示。

模型评估参数指标包括赤池信息准则(Akaike Information Criterion，AIC)、贝叶斯信息准则(Bayesian Information Criterion，BIC)和调整贝叶斯信息准则(Adjusted Bayesian Information Criterion，aBIC)，这3项指标用于衡量模型拟合度，数值越小表示模型拟合越优。此外，熵值(Entropy)用于衡量模型分类的清晰度，越接近1表示分类越明确；LMR检验(Lo-Mendell-Rubin Likelihood Ratio Test)则用于比较相邻类别模型的拟合差异。

从拟合结果来看，2类旅客模型的BIC最小，Entropy最大，且LMR检验结果显著，支持选择2类模型；4类旅客模型在aBIC指标上表现最优；5类旅客模型的AIC值最低。因此，综合各项指标，2类旅客模型在BIC、Entropy和LMR检验中表现最佳，最终选定将旅客划分为2类为最优模型。

时间敏感型和时间灵活型旅客的属性分布如表2所示。类别1的个体具有如下特征：87.3%的旅客年龄小于25岁，79.4%的旅客职业为学生，89.3%的旅客月收入低于5 000元，大多数旅客选择二等座(占比91%)，出行目的以旅游及探亲访友为主。此类旅客在面对票价折扣时，普遍愿意调整出行时间，体现出较强的时间弹性。类别2的旅客年龄主要集中在26~49岁，工作单位以企事业单位为主；月收入多集中在5 000元至2万元之间，席别选择上同样以二等座为主。其出行目的以商务出差为主，对出行时效性要求较高，且多数旅客不会因票价折扣而改变原定行程，表现出较强的时间刚性。

基于上述分析，将旅客划分为2类典型群体：①时间敏感型旅客：对时效性具有较高要求，典型代表为商务出差及通勤出行者；②时间灵活型旅客：对出行时间安排具有一定弹性，主要以探亲及休闲旅游出行为主。时间敏感型和时间灵活型旅客的属性分布如表2所示。

2　旅客出行时空网络构建

2.1　出行时空网络

基于时变需求、列车时刻表和旅客类别，构造“时间-空间-旅客类别”三维出行网络G=(V，A，\Upsilon )。“时间-空间-旅客类别”出行网络示意图如图3所示。

模型中使用的集合和参数如表3所示。

模型中使用的决策变量如表4所示。

网络中的节点集合V包括以下集合。

列车经过的车站节点集合。v(k)=(v_k^{\mathrm{0}}，v_k^{\mathrm{1}}，...，v_k^m)表示列车k经过的车站节点，其中v_k^{\mathrm{0}}表示列车的始发车站，v_k^m表示列车的终到车站，v_k^{\mathrm{1}}，v_k^{\mathrm{2}}，...，v_k^{m-\mathrm{1}}表示列车途经并停站的车站；

列车在车站的到发时间节点集合。a(k)=(a_k^{\mathrm{0}}，a_k^{\mathrm{1}}，...，a_k^m)表示列车k在车站的到达时间节点集合，d(k)=(d_k^{\mathrm{0}}，d_k^{\mathrm{1}}，...，d_k^m)表示列车k在车站的出发时间节点集合；

旅客在始发站的期望出发时间节点集合。dep(w)=(de{p}_w^{\mathrm{1}}，de{p}_w^{\mathrm{2}}，..，de{p}_w^T)表示客流w在始发站的期望出发时间节点集合，de{p}_w^t表示客流w在时段t的期望出发时间节点。

网络中的弧段集合A包括以下集合。

旅客始发上车弧。A_{on}=\{(de{p}_w^t，d_k^i)|w\in W，t\in T，k\in K，d_k^i\in d(k)，i=v_w^o\}表示期望出发时间为t的客流w乘坐列车k从始发站i出发的旅客上车弧，其中a_k^i表示列车k在客流w的始发车站i的到达时间节点。

列车区间运行弧。A_{run}=\{(d_k^i，a_k^{i+\mathrm{1}})|k\in K，v_k^i，v_k^{i+\mathrm{1}}\in v(k)\}，其中(d_k^i，a_k^{i+\mathrm{1}})表示列车k在区间(i,i+\mathrm{1})的运行弧。

列车停站弧。A_{dwell}=\{(a_k^i，d_k^i)|k\in K，v_k^i\in v\left(k\right)\}，其中(a_k^i，d_k^i)表示列车k在车站i的停站弧。

旅客换乘弧。A_{trans}=\{(a_k^i，d_{k^{\mathrm{\text{'}}}}^j)|v_k^i=v_{k\mathrm{\text{'}}}^j\}，其中(a_k^i，d_{k^{\mathrm{\text{'}}}}^j)表示旅客在换乘站v_k^i从列车k到列车k\mathrm{\text{'}}的换乘弧。

旅客终到下车弧。A_{off}=\{(a_k^i，\mathrm{S}\mathrm{\infty })|k\in K，a_k^i\in a(k)\}，其中(a_k^i，\mathrm{S}\mathrm{\infty })表示旅客乘坐列车k在车站i终到下车弧。

2.2　弧段成本

旅客出行的总费用包括调整后出发时间成本、旅行时间成本、车票费用和换乘成本，同时为反映旅客多维异质性特征，本研究在弧段成本中引入旅客类型\gamma，对不同旅客类型设置了差异化单位成本参数c_{\gamma }，使得票价、出行时间等对不同类型旅客的影响存在差异。旅客类别\gamma途经各弧段的成本c_{\gamma }(a)可用公式(6)表示。

c_{\gamma }(a)=\left\{\begin{array}{l}\eta \mathrm{\text{'}}\cdot \mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\{\mathrm{0}，de{p}_{w_{\gamma }}^t-a_k^i\}+\eta \mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}\cdot \mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\{\mathrm{0}，a_k^i-de{p}_{w_{\gamma }}^t\}a\in A_{on}\\ c_{\gamma }\cdot |a_k^{i+\mathrm{1}}-d_k^i|+pr(i，i+\mathrm{1})\cdot kilo(i，i+\mathrm{1})a\in A_{run}\\ c_{\gamma }\cdot |d_k^i-a_k^i|a\in A_{dwell}\\ c_{trans}^i+c_{\gamma }\cdot |d_{k\mathrm{\text{'}}}^j-a_k^i|a\in A_{trans}\\ \mathrm{0}a\in A_{off}\end{array}\right.(6)

则旅客路径的成本c_{\gamma }(r)可用公式(7)表示。

c_{\gamma }(r)=\sum _{a\in A}{\delta }_a^r\cdot c_{\gamma }(a)r\in r_w(t)，w\in W，t\in T(7)

3　客流分配模型构建

3.1　目标函数

本研究所提出的客流分配模型在既定列车运行图条件下，通过优化旅客在可行路径间的流量分配，最小化整体出行成本，如公式(8)所示。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\sum _{w\in W}\sum _{t\in T}\sum _{\gamma \in \mathrm{\Upsilon }}\sum _{r\in r_w^{\gamma }(t)}{c}_{\gamma }(r)\cdot f_{w,\gamma }^r(8)

式中：f_{w,y}^r为客流变量；c_y(r)为对应出行路径的成本。

3.2　约束条件

（1）流量守恒约束。对于各类别旅客，各OD在各时段出行路径流量之和应该满足该OD对在该时段的出行需求。

\sum _{r\in r_{w_{\gamma }}(t)}{f}_{w，\gamma }^r=q_{w，\gamma }^t\begin{array}{cc}& \end{array}\forall t\in T，w\in W，\gamma \in \mathrm{\Upsilon }(9)

（2）能力约束。由于列车有严格的能力限制，流经同一弧段的各类别旅客数量之和不能超过该弧段对应列车的定员。

\sum _{w\in W}\sum _{t\in T}\sum _{\gamma \in \mathrm{\Upsilon }}\sum _{r\in r_w^{\gamma }(t)}{\delta }_a^r{f}_{w,\gamma }^r\le {\pi }_a\begin{array}{cc}& \end{array}\forall a\in A(10)

（3）需求守恒约束。某OD对的各个时段的出行需求之和应与该OD对的旅客出行需求总量相等。

\sum _{t\in T}{q}_{w，\gamma }^t=Q_{w，y}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall w\in W，\gamma \in \mathrm{\Upsilon }(11)

（4）决策变量非负约束。出行网络中所有出行路径流量非负且为整数。

f_{w，\gamma }^r\in Z^{+}(12)

上述模型可以将路径流量决策变量从整数松弛为连续变量，对模型的精度影响较小，但能显著提高模型求解速度。

3.3　求解方法

基于高铁旅客出行路径生成与分配的实际需求，设计了包含旅客类别划分、旅客出行时空网络构建、合理出行路径生成以及客流分配的完整求解框架。求解方法流程如图4所示，主要包括以下几个核心步骤。

（1）数据预处理以及旅客类别划分。针对物理OD对集合，使用核密度估计方法，并根据出行时刻与旅客类型等因素对原始OD对进行扩展，生成时空OD对(含出发站、到达站、出发时间、旅客类型和出行人数等维度)。同时，为不同类型旅客设定差异化的单位出行成本，以刻画异质性出行偏好。

（2）合理路径生成。对于每一个时空OD对，使用改进的Yen算法生成多条可行路径。首先调用双向Dijkstra算法获得最短路径作为基准路径，随后依次扰动路径节点，生成其余K-1条路径。在生成过程中，嵌入了2类剪枝策略以提升效率与路径质量：①若生成路径的总成本超出最短路径成本的\phi倍，则不再考虑；②若路径中换乘次数超过预设最大次数max_transfer_num，进行剔除。

（3）客流分配与迭代优化阶段。所有路径构成路径集合R，作为客流分配模型的输入数据。调用GUROBI求解优化模型，完成客流在路径上的分配。为确保求解质量与效率，通过逐步调整K值进行测试求解结果，当目标函数增幅小于设定阈值时结束迭代。

4　案例分析

选取京沪高速铁路(北京南—上海虹桥)下行方向作为验证案例，通过实例分析检验所提出的客流分配方法的正确性和有效性。客流分配模型采用Python语言编写，其中K最短路径算法用于生成各OD之间的最短路径。模型构建与求解借助GUROBI商业求解器完成，运行环境为配备Intel(R) Core(TM) i9-14000K CPU (3.20 GHz 主频)和64 GB内存的计算机。

4.1　输入数据

4.1.1　列车及客流数据

案例采用2021年7月10日京沪高铁下行方向的真实客流数据进行分析，该数据已恢复至2019年同期水平，具有较高的可靠性。与京沪高铁相关的列车共有209列，其中本线列车41列，跨线列车168列。涉及253个客流OD对，运营时间为6：00—24：00，每10 min为一个时段，全天共计108个时段，因此形成了27 324个时空客流出行单元，总客流人数共162 438人，根据1.2节旅客类别划分结果，时间敏感型旅客占比64%，时间灵活型旅客占比36%。

4.1.2　参数设置

对于同一起讫点(OD)之间的旅客出行路径，各条路径的里程相同且票价基于固定里程计算，因此票价保持一致，但不同路径之间的成本差异主要体现在出行时间和换乘成本上。这些成本包括提前或延误出发的时间、列车运行时间、停站时间、换乘时间，以及换乘过程中产生的费用。不同类型的旅客在时间价值和舒适性需求上存在显著差异。

基于表2的问卷数据，对不同收入水平旅客的时间价值进行定量估算。将旅客的月收入划分为3个区间：① 低于5 000元；② 5 000元至2万元；③ 高于2万元。为避免极端低收入和高收入群体对加权平均值的影响，分别取各区间的上限值、中点值和下限值，具体为5 000元、12 500元和20 000元。通过加权平均法计算旅客的月收入，其计算公式如下。

\overline{I}=I_{\mathrm{1}}\times p_{\mathrm{1}}+I_{\mathrm{2}}\times p_{\mathrm{2}}+I_{\mathrm{3}}\times p_{\mathrm{3}}(13)

式中：\overline{I}为加权平均收入，元；I_i表示第i个收入区间的代表值，元；p_i表示对应区间的样本比例。

根据上述方法，估算得到时间敏感型旅客的平均月收入为12 867.5元，时间灵活型旅客的平均月收入为5 937.5元。按每月20个工作日、每日8 h计，月工作时间为160 h，对应的小时工资分别为80.4元/h和37.1元/h。参考相关研究^[17-18]，旅客的时间价值通常为小时工资的30%~50%，因此将时间敏感型旅客的时间价值近似设为0.4元/min，时间灵活型旅客设为0.25元/min。

进一步考虑出发时刻偏离期望时间对旅客选择行为的影响，在时间价值基础上，设定时间敏感型旅客在提前出发和延迟出发时的单位时间成本分别为0.3元/min和0.5元/min；时间灵活型旅客的对应值为0.2元/min和0.3元/min。该设定体现了旅客对延迟出发更为敏感的行为特征，即延迟通常对旅客行程干扰更大。此外，换乘对旅客的出行体验具有重要影响，因此将出行舒适性成本定义为换乘成本，并假设时间敏感型旅客的换乘成本高于时间灵活型旅客。

各列车的载客能力依据实际列车定员数据确定。不同车站的单次换乘成本依据车站的换乘设施和通道的便捷性而有所不同。同时考虑到不同群体对舒适性需求的差异，相同车站的换乘成本在不同旅客群体中也会有所不同。参数设置如表5所示。

4.2　优化结果

4.2.1　K值选定及算法比较

算法指标比较如图5所示。在客流分配模型中，旅客路径输入由每个时空OD对应的K条最短路径构成。K值的选择直接影响路径集的规模与质量，进而影响模型的求解效率与精度。K值过小可能导致无解或解质量不足，过大则增加计算负担。通过平衡计算性能与收敛性确定K值，实验结果表明，当K增至40后，目标函数已趋于稳定(见图5c)，而计算时间大幅上升(见图5a)，因此最终选定K=40。

在相同K值下，双向Dijkstra结合剪枝策略在路径生成效率上表现更优。如K=40时，相较单向Dijkstra，该方法路径生成时间减少约45.6%。通过设定成本与换乘约束，有效剔除成本高、换乘频繁的低质量路径，压缩解空间，提升效率。相比之下，不含剪枝策略的方法虽提供更大路径集，但也易引导旅客偏离高效路径。综合旅客异质性与求解性能，采用考虑剪枝策略的双向Dijkstra算法，兼顾计算效率与求解质量。

4.2.2　列车客座率

客流分配结果及列车区段客座率如图6所示，其中列车区段客座率在7：00—16：00较为均匀，基本保持在80%以上(红色和棕色线条)，而7：00之前及16：00之后客座率相对较低(绿色线条)。这一现象表明京沪高铁的客流需求较为旺盛，并且客流在不同时间段的变化趋势具有明显的规律性。低客座率主要集中在清晨与傍晚，日间工作时段则为出行高峰，反映出旅客普遍倾向于在白天出行，符合常见的出行行为特征。

4.2.3　旅客出发时间偏好

不同OD距离的旅客实际出发时间分布如图7所示。为分析不同距离OD下旅客的出发时间偏好，图7展示了南京南—上海虹桥(0~450 km)、济南西—南京南(450~900 km)和北京南—上海虹桥(900~1 350 km)3个OD的旅客实际出发时间分布。对比图7和图2可以发现，旅客出行呈现明显的高峰特征，高峰时段需求集中，平峰及低峰时段需求较低。然而，因高峰时段运力受限，部分旅客相对意愿出发时间需做出调整，导致在6：00—8：00、12：00—16：00等次高峰时段的出行量上升。

值得注意的是，北京南—上海虹桥之间在高峰时段10：00—12：00出现了客流低谷，可能受到其他OD客流(如南京南—上海虹桥)的竞争影响，旅客难以按意愿时间出行，被迫调整至其他时段。这表明OD间的需求竞争对高峰期出行分布具有显著影响。总体来看，旅客出发时间分布呈现出显著的高低峰特征，表明模型不仅能够较好地拟合不同时段的旅客出行需求，还能反映出列车运力约束对客流分配结果的影响。

4.3　参数灵敏度分析

4.3.1　旅客异质性对配流结果影响分析

为刻画旅客异质性对配流结果的影响，设定不同的单位成本比例以区分时间敏感型与时间灵活型旅客的异质性强度。不同单位成本比例下旅客换乘次数如图8所示，随着单位成本比例的提高，时间敏感型旅客的平均换乘次数明显增加，反映其更倾向于为缩短出行时间而接受更多换乘次数。相比之下，时间灵活型旅客时间成本更低，则更愿意调整出发时刻以规避换乘行为。

4.3.2　客流需求强度对配流结果影响分析

不同客流需求强度下配流结果如表6所示。随着客流需求强度的提升，列车的平均客座率和人均出行成本均显著增加。当客流需求较低时，列车供给能力相对充足，使得大多数旅客能够根据自身偏好的出发时间安排出行。然而，随着客流强度加大，同一OD内部以及不同OD之间的旅客竞争愈发激烈。由于列车运力存在上限，更多旅客需要调整出发时间，这在一定程度上导致了人均出行成本的上升。

不同客流需求强度下的人均出行成本与出行调整时间成本如图9所示。随着客流需求强度的提升，人均出行成本与人均出行调整时间成本均呈现显著上升趋势。当需求强度进一步从0.9增至1.1时，人均出行调整时间成本的增幅显著加大，主要因多数旅客需调整出发时间以适应高需求情境。此现象在表6中亦得到验证，尤其表现在人均出行延误时间成本的显著上升。

在高客流需求水平下，由于列车运力供给受限且出行高峰集中于上午，旅客往往难以选择符合个人出行偏好的发车时刻，不得不延迟出发。根据旅客偏好的出发时间分布图，下午及晚间的需求相对较低，此时列车供给较为充裕，旅客只能顺延至下午出发。这也解释了为何更多旅客选择延迟而非提前出发，以应对高峰时段的供需失衡问题。本研究提出的模型较好地模拟了人均出行成本及人均出行调整成本随客流需求强度的变化趋势，结果与实际规律相符，可为高峰时段的列车运力调配、时刻表优化和动态票价策略提供决策支持。

4.3.3　换乘成本对配流结果影响分析

选择客流需求强度为1.0，通过调整换乘成本，分析其对换乘人数的影响。不同换乘成本系数下的配流结果如表7所示。结果表明，随着换乘成本的降低，客流换乘量呈现上升趋势。换乘成本下降后，部分原本需要提前或延误出发的旅客，能够更加灵活地选择换乘出行，从而使其出发时间更符合个人意愿。

值得注意的是，模型中没有出现2次换乘的旅客，这一现象符合实际情况。对于京沪高铁单条铁路而言，1次换乘通常足以满足旅客的出行需求，而2次换乘则会显著影响旅客的出行舒适度。现实中，旅客在京沪高铁上进行2次换乘的情况非常少见，也进一步验证了模型参数设置的合理性。

5　结论

（1）从旅客的多维异质性出发，刻画旅客在社会属性、出行行为等方面的特征差异，考虑不同OD距离旅客在出行偏好上的显著区别。基于问卷数据支持，采用定量化方法将旅客划分为时间敏感型与时间灵活型两类群体，并在此基础上构建了考虑旅客异质性的出行时空网络与相应的客流分配模型，以更真实地反映旅客的行为选择逻辑。

（2）针对旅客在时空网络中的路径选择空间庞大、计算复杂度高的问题，提出双向Dijkstra算法结合剪枝规则的路径生成策略。在保证路径集覆盖性的前提下，剔除显著不合理路径，既提升了路径生成效率，又保障了旅客个体的出行合理性，实现了系统整体效率与个体出行体验之间的协调平衡。

（3）基于京沪高铁的实证算例，验证了所提出模型与算法的有效性。结果表明，该模型能够较好地模拟旅客的出行选择行为，并可为列车开行方案与运行图优化提供可靠的评价依据。未来将继续围绕旅客异质性特征，拓展至差异化票价机制设计，进一步研究旅客异质性对列车运行图与开行方案优化的影响，以更好地服务于市场化导向下的高铁运营策略。

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(52002017)

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(N2024X039)

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(N2023X042)

中央高校基本科研业务费项目(2022JBQY005)

高等学校学科创新引智计划资助项目(B18004)