考虑晚点的高速铁路列车到发线调整双目标优化

Dual Objective Optimization of Train Arrival-Departure Track Adjustment of High Speed Railway Considering Delay

摘要

高速铁路列车到发线调整是铁路车站作业组织的重要内容之一。列车实际运行中易受到极端天气、线路故障等干扰导致的列车晚点，继而引发到发线运用计划冲突的情形时有发生，实际运营中需要制定合理高效的到发线调整方案。考虑不同等级列车对晚点的承受度以及调整到发线跨线带来的调整成本，以最小化列车加权总晚点时间和最小化到发线调整所需跨线数为目标，构建基于双目标优化的到发线调整混合整数非线性规划模型，采用增广ε-约束法通过求解器CPLEX进行求解，并通过具体场景构建仿真算例，能够在短时间内求解得到模型的非支配解集，构成了整个帕累托前沿。结果表明，所构建的列车到发线调整双目标优化模型能够为不同应用场景提供多样化的调整方案，有效提升了到发线的运用效果。

Abstract

The adjustment of train arrival-departure tracks for high speed railways is an important part of railway station operation organization. Given the train delays caused by extreme weather and track faults, conflicts in operation plans of arrival-departure tracks occur sometimes. Therefore, a reasonable and efficient scheme for arrival-departure track adjustment needs to be formulated. In this study, by considering the delay tolerance of trains of different grades and the costs brought by adjusting arrival-departure tracks associated with track crossings, a mixed integer nonlinear programming model for arrival-departure track adjustment based on dual objective optimization was constructed to minimize the total weighted train delay time and the number of track crossings required for arrival-departure track adjustment. An augmented ε-constraint method was used to solve the model through a commercial solver CPLEX. By constructing a simulation example in a specific scenario, the non-dominant solution set of the model was obtained in a short time, and the whole Pareto frontier was formed. The results show that the dual objective optimization model for train arrival-departure track adjustment can provide diversified adjustment schemes for different application scenarios and improve the utilization effect of arrival-departure tracks.

Graphical abstract

关键词

高速铁路 / 列车到发线调整 / 列车晚点 / 双目标优化 / 增广ε-约束法

Key words

High Speed Railway / Arrival-Departure Track Adjustment / Train Delay / Dual Objective Optimization / Augmented ε-Constraint Method

0　引言

高速铁路列车在运行过程中遇到极端天气、线路故障等干扰因素影响列车正常运行时，会发生列车晚点到达车站的情况^[1-3]。由于列车晚点到达会导致原有的车站到发线分配计划产生冲突，需要快速调整到发线运用计划，保证安全可靠的列车进路控制^[4]，从而缓解冲突，降低前车到达晚点的影响范围进一步扩大的概率，尽快恢复行车秩序，保障旅客出行质量。

目前的到发线调整主要以列车的晚点时间为目标，建立数学模型进行求解。除了晚点时间以外，列车到发线调整方案需要考虑的因素还有调整成本、车站设备使用的均衡性^[5]、换乘便捷性^[6]等，需要建立基于多目标优化的到发线调整模型，从而综合考虑其他因素得出全面科学的调整方案。考虑多目标时由于各目标之间往往是互有主次甚至相互冲突的，难以得到多个目标均处于最优的解，因此在求解时需要考虑如何处理多个目标之间的关系。通常采用加权法处理多个优化目标^[6-7]，如在考虑列车总晚点时间和对车站作业秩序的影响这2个目标时，在列车总晚点时间目标上设置一个较大的惩罚因子^[8]。该方法求解简单，速度快，但需要提前确定调度员的偏好信息，无法得到其他偏好条件下的解。由于现场列车实际运营情况复杂，调度员的偏好信息将随着实际情况不断发生改变，因此还可以考虑先得到整个有效解集，再根据调度员的实际偏好信息选择合适的解作为调整方案，例如多目标邻域搜索算法^[9]、\epsilon-约束法^[10-11]等。

针对到达晚点影响高速铁路到发线运用计划的情况，采用调整列车到发时间和占用到发线的方式制定调整方案^[12-13]，考虑列车等级对应不同的晚点权重，以最小化列车加权总晚点时间和最小化到发线调整所需跨线数为双目标，建立混合整数非线性规划模型，采用增广\epsilon-约束法进行模型求解，并通过具体的算例进行验证，得到非支配解，为调度员提供不同场景下的到发线调整方案。

1　问题描述

列车在运行过程中遇到恶劣天气、设备故障等突发情况时会发生晚点，由于前车占用到发线的时间延后导致原有到发线的相关安全约束条件不再满足，按照原有的到发线计划可能会产生相应的冲突，比如由于前车晚点到达，相应发车时间也会延后，使得同一到发线上的后车按照计划不能满足最小安全间隔；前车发生到达晚点，原计划到达时间相邻的后车不能满足最小追踪间隔。为了疏解这些冲突，可以对列车占用到发线的时间进行调整或者改变列车占用的到发线，以减小前车的晚点对后续列车造成的影响，尽快恢复运行秩序。制定的到发线调整方案应满足以下要求。

（1）满足车站的相关作业安全规范和约束，如相邻列车的最小追踪间隔时间、同一到发线的最小安全间隔时间、最小停站时间、到发线占用唯一性等。

（2）尽可能地减少列车的总晚点时间，减小列车晚点的影响范围。

（3）尽可能减少到发线调整的距离，减轻人员作业负担，避免因为更换到发线导致旅客在候车时额外的行走时间和可能造成的更换检票口导致拥堵等情况。

大型高铁站列车车次较多，车站作业繁忙，到发线空闲资源较少，同时由于不同列车速度等级、旅客承载量有区别，对于晚点的承受能力也有差别，若遇到恶劣天气等因素造成的大量列车晚点，调度员要快速制定出满足要求的调整方案有一定的挑战。因此，考虑根据到发线调整要求建立到发线调整多目标优化模型，通过增广\epsilon-约束法求解得到多样性的调整方案，以辅助调度员根据实际需求做出科学合理的调整决策。

2　优化模型构建

2.1　模型假设

模型构建假设条件如下。

（1）使用到发线作业的列车均为停站列车，不考虑通过列车。

（2）列车在站内的各项作业均正常，无站内突发事件影响。

（3）上下行列车互不干扰，独立使用上行或下行到发线。

（4）发生到达晚点的车次号和晚点时间均已知。

（5）列车进路一次性解锁，不考虑分段解锁的情况。

2.2　参数定义

模型的参数定义如下。i,j为列车编号；l为到发线编号；K为列车集合；L为到发线集合；T_i^{\mathrm{a}}为列车i的计划到站时刻，T_i^{\mathrm{d}}为列车i的计划出发时刻；\mathrm{\Delta }{\tau }_{\mathrm{a}}为列车到达追踪间隔时间，min；\mathrm{\Delta }{\tau }_{\mathrm{d}}为列车发车追踪间隔时间，min；\mathrm{\Delta }{\tau }_l为占用同一到发线相邻列车的最小安全间隔时间，min；\mathrm{\Delta }{\tau }_{\mathrm{s}}为列车的计划停站时间，min；d_i^{\mathrm{a}}为列车i的到达晚点时间，min；X_i为列车i计划占用到发线的编号；{\omega }_i表示不同列车等级对应的晚点惩罚权重，等级越高的列车晚点惩罚权重越大；M为足够大的数。

模型的决策变量定义如下。列车i的实际到站时刻t_i^{\mathrm{a}}；列车i的实际发车时刻t_i^{\mathrm{d}}；两列车i和j到达的先后顺序s_{ij}^{\mathrm{a}}，若列车i顺序在前则为1，否则为0；两列车i和j发车的先后顺序s_{ij}^{\mathrm{d}}，若列车i顺序在前则为1，否则为0；列车i实际占用到发线的编号x_i；列车i实际占用到发线情况p_{il}，当列车i占用到发线l时为1，否则为0。

2.3　目标函数

当车站有列车发生晚点时，调度员通过对列车到发线运用计划进行相应调整，以最小的调整成本减小晚点列车对站内其他列车的影响。因此选择列车的总晚点时间作为第一个优化目标，晚点的总时间越小则表明晚点的影响越小，另外选择到发线的调整跨线总数作为优化的第二个目标，以衡量调整成本。

（1）优化目标1：列车的加权总晚点时间计算公式为

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{Z}_{\mathrm{1}}=\sum _{i\in K}{\omega }_i\left[\left(t_i^{\mathrm{a}}-T_i^{\mathrm{a}}\right)+\left(t_i^{\mathrm{d}}-T_i^{\mathrm{d}}\right)\right](1)

列车的总晚点时间等于进行调整之后该站所有列车的实际到发时间与计划到发时间的差值和，优化目标是最小化不同等级列车的加权总晚点时间。

（2）优化目标2：列车的到发线调整所需跨线数计算公式为

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{Z}_{\mathrm{2}}=\sum _{i\in K}\left|x_i-X_i\right|(2)

列车到发线的编号是按照到发线的实际位置依次递增的，因此将列车实际占用到发线编号与计划占用到发线编号的差值大小作为衡量列车到发线的调整跨线数，调整跨线数越多，则调整成本越高，因此优化目标是最小化到发线的调整跨线总数。

2.4　约束条件

（1）到达时间约束。

t_i^{\mathrm{a}}\ge T_i^{\mathrm{a}}+d_i^{\mathrm{a}}\forall i\in K(3)

该约束保证了列车到达时间不早于计划到达时间和晚点时间之和。

（2）出发时间约束。

t_i^{\mathrm{d}}\ge T_i^{\mathrm{d}}\forall i\in K(4)

该约束保证了列车的出发时间不早于计划出发时间。

（3）到达时间间隔约束。

t_j^{\mathrm{a}}-t_i^{\mathrm{a}}\ge \mathrm{\Delta }{\tau }_a{s}_{ij}^{\mathrm{a}}-M\left(\mathrm{1}-s_{ij}^{\mathrm{a}}\right)\forall i,j\in K,i\ne j(5)

该约束保证了任意前后两列车的到达时间间隔不小于最小安全间隔。

（4）出发时间间隔约束。

t_j^{\mathrm{d}}-t_i^{\mathrm{d}}\ge \mathrm{\Delta }{\tau }_d{s}_{ij}^{\mathrm{d}}-M\left(\mathrm{1}-s_{ij}^{\mathrm{d}}\right)\forall i,j\in K,i\ne j(6)

该约束保证了任意前后两列车的出发时间间隔不小于最小安全间隔。

（5）同一到发线两列车到发时间间隔约束。

\begin{array}{l}{t}_j^{\mathrm{a}}-t_i^{\mathrm{d}}\ge \mathrm{\Delta }{\tau }_l{s}_{ij}^{\mathrm{a}}-M\left(\mathrm{3}-s_{ij}^{\mathrm{a}}-p_{il}-p_{jl}\right)\forall i,j\in K,\\ i\ne j,l\in L\end{array}(7)

该约束保证了同一到发线前后两列车的最小安全间隔时间。

（6）列车到发线占用约束。

\sum _{l\in L}{p}_{il}=\mathrm{1}\forall i\in K(8)

该约束保证了列车只能占用一条到发线。

（7）列车股道编号约束。

\sum _{l\in L}l{p}_{il}=x_i\forall i\in K(9)

该约束保证了列车所占用的到发线编号和实际一致。

（8）列车到发顺序约束。

s_{ij}^{\mathrm{a}}+s_{ji}^{\mathrm{a}}=\mathrm{1}\forall i,j\in K,i\ne j(10)

s_{ij}^{\mathrm{d}}+s_{ji}^{\mathrm{d}}=\mathrm{1}\forall i,j\in K,i\ne j(11)

该约束保证了列车到发顺序的唯一性。

（9）决策变量取值约束。

p_{il}\in \left\{\mathrm{0,1}\right\}\forall i\in K,l\in L(12)

该约束保证了列车的轨道占用变量p_{il}为0-1变量。

s_{ij}^{\mathrm{a}},s_{ij}^{\mathrm{d}}\in \left\{\mathrm{0,1}\right\}\forall i,j\in K,i\ne j(13)

该约束保证了列车到发次序s_{ij}^{\mathrm{a}},s_{ij}^{\mathrm{d}}为0-1变量。

t_i^{\mathrm{a}},t_i^{\mathrm{d}}\ge \mathrm{0}\forall i\in K(14)

该约束保证了列车到发时间t_i^{\mathrm{a}},t_i^{\mathrm{d}}为非负变量。

x_i>\mathrm{0}\forall i\in K(15)

该约束保证了占用到发线编号x_i为正数变量。

3　模型求解

研究采用增广ε-约束法^[14]求解列车到发线调整双目标优化问题。将一个目标函数作为主目标优化，其他目标函数作为约束进行限制，使用ε值控制每个目标的可接受范围，同时在约束限制中引入一个松弛变量，以除去支配解，提高求解效率。通过增广ε-约束法可以获得不同的非支配解，得到多样化的调整方案。

在具体的求解过程中，将列车的加权总晚点时间作为主要优化目标，即主目标Z_{\mathrm{1}}；定义一个较大数{\epsilon }_{\mathrm{0}}作为次要优化目标列车到发线调整所需跨线点数Z_{\mathrm{2}}的上界；同时设置一个充分小的参数μ (通常在10^-6~10^-3之间)，以及松弛变量\delta，得到以下公式。

Z_{\mathrm{2}}+\delta ={\epsilon }_{\mathrm{0}}(16)

Z^{\text{'}}=Z_{\mathrm{1}}-\mu \delta(17)

将公式(16)作为约束条件，公式(17)中的Z^{\text{'}}作为新的目标函数进行优化，通过循环不断改变{\epsilon }_{\mathrm{0}}的值而得到一系列解，形成帕累托前沿。与传统的ε-约束法相比，增广ε-约束法通过加入松弛变量\delta，将Z_{\mathrm{2}}小于等于{\epsilon }_{\mathrm{0}}的约束转化为严格小于{\epsilon }_{\mathrm{0}}的约束，同时能够避免弱支配解的产生。相比于加权法处理多个指标，避免了不同权重的设置，求解效率也有很大提高。

4　算例分析

根据提出的模型，采用增广ε-约束法，在数学软件上使用YALMIP工具包^[15]中的CPLEX求解器进行晚点情况下的列车到发线优化调整。

4.1　算例描述

某高铁站8：00—12：00时段到发列车运行数据如表1所示，作为算法的测试案例。该高铁站有上下行列车到发线共10条，正线2条，不使用正线进行列车的接发作业。模型参数取值如表2所示。

仅针对下行到发线的35趟列车进行算法实验分析，列车计划到发线安排如图1所示，纵轴的3G—11G是下行到发线，对应到发线编号(1~5)，横轴是时间，矩形表示列车占用到发线的情况，矩形的起点是列车的到站时间，矩形的终点是列车的出发时间，矩形上方的文字表示列车的车次号和列车等级，如1(L0)表示1号列车(T1)，等级为0。列车有0~2共3个等级，数字越大等级越高。填充为黑色的矩形表示没有发生到达晚点的车次，红色矩形表示发生到达晚点的车次，其中晚点的车次共7趟，分别是T9，T11，T13，T17，T25，T27，T29，晚点时间分别为20 min，15 min，5 min，17 min，20 min，16 min，18 min，列车等级分别为2，0，2，1，2，1，0。

4.2　求解结果

模型在运行约1 min后得到了11个解，列车到发线优化模型求解结果如表3所示。

将各个解根据目标Z₁和Z₂值绘制其分布情况。模型求解分布情况如图2所示。

根据表2和图2的结果分析，可以发现模型的加权总晚点时间和到发线调整需跨线数这两个目标值是相互冲突的，对于模型得到的11个解，每个解的两个目标值都与其他解不同。任意对比两个解，都存在某一个目标值要比另一个解要好，且不存在一个解的两个目标值都优于其他解的情况，即这些解为非支配解，构成了模型的帕累托前沿。因此，说明增广ε-约束法求解双目标优化问题能够确保所得解的有效性，且通过这些非支配解能够获得多样化的调整方案，帮助调度员根据不同的实际情况选择调整方案。

4.3　调整方案分析

将求得的11个解绘制出列车到发线占用图，其中红色矩形是已知会发生到达晚点的列车，蓝色矩形是受到列车到达晚点影响需要做出调整的列车，调整方式有调整时间和调整到发线2种，同时用外加框的类型标记调整方式，添加了实线框标记的矩形表示同时进行了到发线和到发时间的调整，添加了虚线框标记的矩形表示只进行到发线调整，而未添加外加框的矩形表示只调整了时间。选取解3、解6、解9和解11的调整方案进行具体分析。

解3得到的到发线调整方案如图3所示。

根据图3和表2分析调整方案，列车的加权总晚点时间是90.9 min，需要做出到发线调整的列车共4趟，分别为11，31，35，39，调整所需跨到发线的总数量是9，其中做出了较远的到发线调整的列车是39，从到发线5G调整到了到发线11G。受到前车到达晚点影响的车共有5趟，分别是15，31，35，37和39。其中影响最大的列车是39，同时需要调整到发线和到发时间。由于受到9号列车到站作业影响(到达时刻为08：40)，15号列车到发时间进行了调整(到达时刻为08：43，出发时刻为09：09)。比较其他的解所给出的方案，解3方案的总晚点时间较小，但调整成本较大，适合对晚点时间要求较严格且现场人员设备资源充足的情况下选择，比如工作人员充足且旅客换乘需求较大的枢纽车站。

解6得的到发线调整方案如图4所示。

受前车到达晚点影响的车共6趟，与解3的方案相比增加33号列车，总的晚点时间较解3小幅增加，共93 min，对比解3可知主要增加的晚点时间在于将33号列车的时间后延了。需要进行到发线调整的列车有3趟，分别为11，31，35，调整所需跨到发线的总数是6，相比解3减少了对39号车的到发线调整。解3和解6均将11号列车从到发线3G调整至到发线7G，避免了与到发线3G上后续19号列车发生冲突。而对31号列车和35号列车到发线的调整有效利用了37号列车和41号列车到达前的到发线空余资源。解6给出的方案的两个目标值在所有解中均处于中等水平，较好地平衡了两个目标值的需求，在无特殊情况的一般场景中较为适用。

解9得的到发线调整方案如图5所示。

该方案受前车晚点所影响的列车数共8趟，最晚受到影响的车次从解6的39号列车后延到了47号列车，列车的加权总晚点时间也显著增加到了100.2 min，但需要做出到发线调整的列车只有2趟，分别为29和31，其所需跨到发线的总数为2，且需要调整的29和31号列车是互换到发线，调整成本较低。解9对应的方案适用于现场人员设备资源不充足，且对晚点容忍度较高的情况下使用，比如终到列车较多的尽头站。

解11得到的到发线调整方案如图6所示。

该方案不需要进行任何到发线调整，但是加权总晚点时间在所有方案里是最高的，且受前车晚点影响的列车总数最多，有11趟。该方案适用于一些由于特殊原因不具备到发线调整能力的车站使用。

5　结束语

针对大量列车晚点到站情况下高铁站到发线运用计划冲突的问题，以车站作业相关规范为约束，考虑不同等级列车的晚点权重和到发线调整所需跨线数衡量调整成本，以最小化列车加权总晚点时间和到发线调整所需跨线数为双目标，构建了列车到发线调整混合整数非线性规划模型。采用CPLEX求解器结合增广\epsilon-约束法对模型进行求解，以算例进行验证，结果表明，具体场景下求解得到了所有非支配解，构成了整个帕累托前沿，且计算时间较短，表明该模型能快速得到多样化的调度方案，为不同场景下调度员进行调整决策提供支撑。未来将考虑更复杂、规模更大的实际场景，如多方向车站、到发线对旅客候车、站台作业影响、跨线列车等场景下的到发线调整多目标优化问题，并结合强化学习等人工智能算法，加快模型对复杂问题的求解速度。

参考文献

[1] 徐传玲，文 超，胡 瑞，等 ．高速铁路列车连带晚点产生机理及其判定[J]．交通运输工程与信息学报，2020，18(4)：31-37．

[2] XU Chuanling， WEN Chao， HU Rui，et al ．Development Mechanism and Judgment of Knock-on Delay of High Speed Railway Trains[J]．Journal of Transportation Engineering and Information，2020，18(4)：31-37．

[3] 欧阳籽勃，史天运，王 萌 ．基于克里金法的列车定位方法研究[J]．铁道标准设计，2022，66(5)：172-177．

[4] OUYANG Zibo， SHI Tianyun， WANG Meng. Research of Train Positioning Method Based on the Kriging Method[J]．Railway Standard Design，2022，66(5)：172-177．

[5] 丁舒忻，张 涛，王荣笙，等 ．高速铁路客运站到发线运用方案调整研究[J]．铁道通信信号，2022，58(8)：32-36．

[6] DING Shuxin， ZHANG Tao， WANG Rongsheng，et al ．Research on Rescheduling of Arrival and Departure Tracks at High Speed Railway Passenger Station[J]．Railway Signalling & Communication，2022，58(8)：32-36．

[7] 崔金莹，余卫巍，陈洪雨 ．完善CTC系统自动排路技术条件方案研究[J]．铁道通信信号，2024，60(1)：52-57．

[8] CUI Jinying， YU Weiwei， CHEN Hongyu ．Research on Improving the Technical Conditions for Automatic Routing of CTC System[J]．Railway Signalling & Communication，2024，60(1)：52-57．

[9] 马 驷，孙建康，鲁工圆 ．高速铁路车站列车进路分配方案的优化与调整[J]．中国铁道科学，2018，39(1)：122-130．

[10] MA Si， SUN Jiankang， LU Gongyuan ．Optimization and Adjustment of Train Route Allocation Scheme for High Speed Railway Station[J]．China Railway Science，2018，39(1)：122-130．

[11] 高天泽，陈军华，徐辉章 ．面向换乘体验优化的高速铁路列车运行图调整研究[J]．铁道运输与经济，2025，47(2)：131-142．

[12] GAO Tianze， CHEN Junhua， XU Huizhang ．High Speed Railway Rescheduling Focused on Transfer Experience Enhancement[J]．Railway Transport and Economy，2025，47(2)：131-142．

[13] 尚靖蕃 ．延误条件下高速铁路列车运行时刻表混合调整策略研究[J]．铁道通信信号，2024，60(5)：24-30．

[14] SHANG Jingfan ．Research on Train Timetable Hybrid Rescheduling Strategy for High Speed Railways under the Delay Conditions[J]．Railway Signalling & Communication，2024，60(5)：24-30．

[15] 彭其渊，宁 佳，鲁工圆 ．大型高铁客运站到发线运用调整模型及算法[J]．铁道学报，2019，41(1)：10-19．

[16] PENG Qiyuan， NING Jia， LU Gongyuan ．Model and Algorithm for Train Platform Scheme Rescheduling at Large High Speed Railway Station[J]．Journal of the China Railway Society，2019，41(1)：10-19．

[17] SHAKIBAYIFAR M， SHEIKHOLESLAMI A， JAMILI A ．A Multi-Objective Decision Support System for Real-Time Train Rescheduling[J]．IEEE Intelligent Transportation Systems Magazine，2018，10(3)：94-109．

[18] ALTAZIN E， DAUZÈRE-PÉRÈS S， RAMOND F，et al ．A Multi-Objective Optimization-Simulation Approach for Real Time Rescheduling in Dense Railway Systems[J]．European Journal of Operational Research，2020，286(2)：662-672．

[19] BINDER S， MAKNOON Y， BIERLAIRE M ．The Multi-Objective Railway Timetable Rescheduling Problem[J]．Transportation Research Part C：Emerging Technologies，2017，78：78-94．

[20] 任禹谋，张 琦，袁志明，等 ．基于滚动时域优化的高速铁路车站到发线动态调整研究[J]．铁道运输与经济，2021，43(2)：96-102．

[21] REN Yumou， ZHANG Qi， YUAN Zhiming，et al ．Research on Dynamic Adjustment of Arrival and Departure Tracks in High Speed Railway Station Based on Rolling Horizon Optimization[J]．Railway Transport and Economy，2021，43(2)：96-102．

[22] 姚 明，马伟豪，曹淑超 ．高速铁路列车乘客上下车策略分析及仿真模拟[J]．铁道运输与经济，2024，46(5)：42-49，99．

[23] YAO Ming， MA Weihao， CAO Shuchao ．Analysis and Simulation of Boarding and Alighting Strategies for Passengers on High Speed Trains[J]．Railway Transport and Economy，2024，46(5)：42-49，99．

[24] MAVROTAS G ．Effective Implementation of the E-Constraint Method in Multi-Objective Mathematical Programming Problems[J]．Applied Mathematics and Computation，2009，213(2)：455-465．

[25] LOFBERG J ．YALMIP：a Toolbox for Modeling and Optimization in MATLAB[C]//2004 IEEE International Conference on Robotics and Automation．September 2-4，2004，Taipei，China．Piscataway，NJ，USA：IEEE，2004：284-289．

基金资助

国家自然科学基金项目(62203468)