考虑站台聚集风险的地铁车厢预留策略与列车跳站协同优化

Collaborative Optimization for Carriage Reservation Strategy and Train Skip-Stop on Metro Lines Considering Congested Risk at Platforms

摘要

高峰期间，特大城市地铁过饱和车站因运力供需失衡导致车站极端拥挤，严重威胁运营安全，降低乘客出行体验。针对这一问题，提出了一种考虑站台聚集风险的地铁车厢预留策略与列车跳站策略协同优化模型，并采用改进的遗传算法进行求解。为验证模型的有效性，以杭州地铁1号线工作日的AFC数据为基础，将常规方案、仅采用车厢预留策略、仅采用列车跳站策略和协同优化模型进行对比。结果表明，与其他方案相比，协同优化模型能够在不额外增加乘客总旅程时间的前提下，显著提高了列车运营效率和安全性：站台总风险值下降99.3%，最大候车乘客数下降59.1%，站台候车乘客分布均衡度提高40.8%，为地铁运营部门提供了科学的决策依据。

Abstract

During peak hours, due to the imbalance between supply and demand of capacity, stations with supersaturated passengers in megacities face extreme station crowding, which seriously threatens operational safety and reduces passenger travel experience. To solve this problem, this paper proposed a collaborative optimization model for carriage reservation strategy and train skip-stop on metro lines considering congested risk at platforms, and improved genetic algorithm (IGA) was used for solving. To verify the effectiveness of the proposed model, conventional strategy, carriage reservation strategy, train skip-stop strategy, and proposed model were compared based on AFC data of Hangzhou Line 1 on weekday. The results show that compared with other schemes, the collaborative optimization model can significantly improve the efficiency and safety of train operation without any additional increase in total travel time of passengers: The congested risk at platforms decreases by 99.3%; the maximum number of waiting passengers decreases by 59.1%, and the equilibrium of waiting passenger distribution on the platforms is improved by 40.8%, providing metro operation department with a scientific basis for decision-making.

Graphical abstract

关键词

客流管控 / 聚集风险 / 车厢预留 / 跳站策略 / 协同优化 / 改进遗传算法

Key words

Passenger Control / Congested Risk / Carriage Reservation / Skip-Stop Strategy / Collaborative Optimization / Improved Genetic Algorithm

0　引言

地铁因其速度快、运量大、准点率高等优势，已成为居民日常出行的首选，尤其是具有固定起点和终点的刚性出行需求乘客。当客流量达到地铁列车的承载极限，形成过饱和状态时，地铁运营部门需采取有效措施降低车站安全隐患和运营风险。地铁车站的极端拥堵有以下成因：上游车站的高乘客需求消耗了列车大量的可用运力，到达本站时，剩余运力无法满足新增乘客需求，从而导致本站拥堵；本站的高乘客需求与有限的下车人数，进一步加剧列车运力不足，推高乘客聚集程度。为了应对乘客聚集引发的拥堵问题，优化行车计划和实施客流控制策略成为研究的焦点。

列车行车计划方面，Sun等^[1]、Barrena等^[2]和Niu等^[3]考虑动态乘客需求，为减少乘客候车时间，通过灵活的列车发车时刻与乘客动态需求相匹配；Zhang等^[4]考虑列车运营效益损失，以候车时间和效益损失为优化目标建立列车运行计划优化模型；陶乐风等^[5]从提高安全性的角度出发，通过优化列车行车计划降低客流聚集风险和乘客候车耗时；付兵等^[6]在虚拟编组下，考虑协同优化列车时刻表和编组策略，提高列车利用率并降低乘客候车耗时。

多站协同客流控制是客流控制的主流方法，石俊刚等^[7]以最大安全性为目标建立多站协同客流控制模型，保证了乘客总等待时间的同时将所有车站的乘客聚集降到安全范围内；Wang等^[8]认为换乘站中换乘客流的大小影响着客流控制的强度，考虑换乘客流的基础上建立了多站协调的动态客流控制模型，最小化整条地铁线路聚集的乘客总数。但精确的多站协同客流控制需要耗费大量人力物力，在实际运营中存在一定难度。为了便于实施，近年来有学者^[9-10]提出了一种新的运营策略，通过动态预留和释放车厢数，优化列车的运力分配，以耦合乘客需求的动态变化。

以上研究都是单一的行车计划优化或客流控制策略，有学者提出将两者结合的策略，王培恒等^[11]为了缓解换乘站的压力，提出换乘站跳站和多站客流控制的协同优化方案，降低乘客延误时间；Shi等^[12]以过饱和的地铁线路为对象，提出一种精确的列车行车计划和多站协同客流控制联合优化模型，以最小化乘客在站外和站台上的等待时间；杨陶源等^[13]针对列车突发延误问题，构建跳站策略和多站协同客流控制联合的双层规划模型，确保乘客进站公平性的同时加快突发延误的恢复；Lu等^[14]为减少地铁系统不确定的影响，提出鲁棒性客流控制与时刻表联合优化模型，均衡地铁运营效率和服务公平性。

综上，无论是列车行车计划优化还是客流控制，实质都是根据乘客需求的动态变化合理分配列车运力。对于极大客流车站，单一优化行车计划或客流控制难以缓解其拥堵状况，为进一步提高地铁系统的运营质量和安全性，从运营安全和乘客公平的角度出发，基于乘客需求的动态性提出灵活的车厢预留策略和跳站策略协同优化模型(CRSS)，保证乘客旅程时间的基础上最大程度上为极端拥堵车站预留运力，降低乘客聚集风险，提高地铁运营的安全性，同时均衡各站乘客分布，保证乘客间公平，并以实验验证模型的有效性。

1　问题描述

研究仅考虑工作日的早高峰时段地铁线路的上行方向，下行方向原理相同。所考虑的地铁线路存在易因极端拥堵产生聚集风险的大客流车站(以下简称“过饱和车站”)，列车从首站发出到达该站的过程中，列车运力被上游车站的乘客需求占用，到达过饱和车站后无剩余容量，该站下车数很小导致本身无法释放运力，造成车站的极端拥堵且短时间内无法缓解，严重影响车站的安全运营。

为了避免过饱和车站在高峰期内长时间处于极端拥堵状态，从列车发出至过饱和车站前，为该车站预留一部分车厢的运力，当列车到达该站后，预留车厢运力将全部释放。具体实现方式为：预留车厢设置在列车两端，预留车厢和普通车厢之间设置一个自动间隔门，抵达过饱和车站前，预留车厢的站台屏蔽门、车厢门、间隔门三者联动保持关闭状态，乘客无法进入预留车厢内；列车抵达过饱和车站时，站台屏蔽门、车厢门、间隔门打开，释放运力；列车离开过饱和车站后，间隔门保持打开状态，站台屏蔽门和车厢门恢复正常开关。同时站台能够为乘客提供信息指引，乘客根据信息选择合适的候车位置。车厢预留策略如图1所示，图1a列车按常规方案运行时，第4站由于列车剩余运力不足导致乘客聚集；图1b采取车厢预留策略后，列车从首站发出时为第4站预留一个车厢，第3站虽然存在部分滞留乘客，但列车离站后所有车站均处于安全状态。车厢预留策略虽然会增加上游车站乘客候车时间，但分担了过饱和车站的乘客压力，均衡各车站的乘客分布。而跳站策略已被众多学者^[5，15-16]证明是一种有效的客流管控方案，合理的跳站方案同样能够为过饱和车站保留运力。

因此，在保证其他站点的营运服务质量和营运安全前提下，提出CRSS模型最大程度为过饱和车站保留运力。为方便计算，CRSS模型制定以下假设。

假设1：乘客乘车遵从先进先出原则，先进站的乘客优先登上列车。

假设2：每个车站不同OD的候车乘客均匀混合，当列车进站时运力无法满足全部乘客需求时，每个OD乘客的上车率等于其候车乘客数量与总乘客需求之比，为了简单计算，Shi等^[10]也有同样的假设。

假设3：乘客上车前会通过车站广播、电子信息牌等途径提前获知列车的跳站信息，若乘客的目的站是跳站车站，乘客滞留站台继续等待。

假设4：工作日早高峰期全是刚性出行乘客，不考虑弹性出行乘客。基于此前提，乘客不会更改他们的出行计划，具有时间依赖性的乘客需求可以通过历史AFC数据提前给出，并且乘客不会由于列车采用车厢预留策略和跳站策略而更换其他交通方式出行。

2　协同优化模型构建

2.1　变量定义

为了简便表达CRSS模型的构建过程，决策变量符号及其定义如表1所示，模型符号、变量及其定义如表2所示。

2.2　决策变量约束

列车从首站发出时预留车厢数量过多，将导致上游车站的列车可用容量过少，增加上游车站乘客的等待时间，因此预留车厢数应设置一个上限值，见公式(1)。

\mathrm{0}\le n_m\le n_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\mathrm{ }\mathrm{ }\forall m\in M(1)

列车连续跳过同一车站将额外增加乘客等待时间，考虑到乘客满意度，应限制列车连续在同一个车站的跳站次数；同时，车厢预留策略服务于过饱和车站，所以过饱和车站必须停站；为保证最后一趟列车过后无乘客滞留，最后一趟列车采取“站站停”运行方式，见公式(2)—(4)。

{\displaystyle \sum _{m^{\text{'}}=m}^{m+m_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}}{x}_{m^{\text{'}}}^k\ge \mathrm{1}\mathrm{ }\mathrm{ }\forall m\in M\backslash \left\{\left|M\right|-m_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}+\mathrm{1},\dots ,\left|M\right|\right\},

k\in S\backslash \left\{\left|S\right|\right\}(2)

x_m^j=\mathrm{1}\mathrm{ }\mathrm{ }\forall m\in M,j\in S\backslash \left\{\mathrm{1},\left|S\right|\right\}(3)

x_{\left|M\right|}^k=\mathrm{1}\mathrm{ }\mathrm{ }\forall k\in S\backslash \left\{\mathrm{1},\left|S\right|\right\}(4)

2.3　列车时刻表约束

假设列车在每个站点的停车时间和进出站损失时间相同，各站点的每趟列车到站时刻和离站时刻，可由每趟列车的发车时刻、各区间的运行时长推出，见公式(5)—(6)。

t{a}_m^k=t{a}_m^{k-\mathrm{1}}+t_s\cdot x_m^{k-\mathrm{1}}+t_{run}^{k-\mathrm{1},k}\mathrm{ }\mathrm{ }\forall m\in M,k\in S\backslash \left\{\mathrm{1}\right\}(5)

t{d}_m^k=t{a}_m^k+t_s\cdot x_m^k\mathrm{ }\mathrm{ }\forall m\in M,k\in S\backslash \left\{\left|S\right|\right\}(6)

相邻两趟列车之间的车头时距不能小于安全车头时距，见公式(7)。

t{d}_{m+\mathrm{1}}^k-t{d}_m^k\ge t_h\mathrm{ }\mathrm{ }\forall m\in M\backslash \left\{\left|M\right|\right\},k\in S(7)

2.4　列车容量约束

列车从首站出发后的车内人数等于首站的上车人数。列车到站后，乘客存在上下车行为，除首站外，m列车离开k站时的车内人数与m列车离开上一站的车内人数和k站乘客上下车数量有关，可由公式(8)计算。

I_m^k=\left\{\begin{array}{cc}{B}_m^k,& k=\mathrm{1}\\ I_m^{k-\mathrm{1}}+B_m^k-A_m^k& k>\mathrm{1}\end{array}\right.\mathrm{ }\mathrm{ }\forall m\in M,k\in S\backslash \left\{\left|S\right|\right\}(8)

列车容量会根据预留车厢的数量变化而变化，具体而言，列车到达过饱和车站j站前会预留车厢，到达j站后车厢会全部开放。因此m列车到达k站时的列车容量可由开放车厢个数、m列车到达k站时的车内人数和乘客下车数量计算，见公式(9)

\begin{array}{l}{C}_m^k= \left\{\begin{array}{cc}c\cdot \left(N-n_m\right)& k=\mathrm{1}\\ c\cdot \left(N-n_m\right)-I_m^{k-\mathrm{1}}+A_m^k& k\in \left\{\mathrm{2},\dots ,j-\mathrm{1}\right\}\\ c\cdot N-I_m^{k-\mathrm{1}}+A_m^k& k\in \left\{j,\dots ,\left|S\right|-\mathrm{1}\right\}\end{array}\right.\\ \forall m\in M\end{array}(9)

2.5　乘客上下车约束

相邻两趟列车离开k站时间段内的乘客需求，等于该时间段内的乘客到达数加上没能登上前一趟列车的乘客滞留数，在k站等待登上m列车前往s站的乘客需求见公式(10)。

(10)

列车采取跳站策略后，乘客上车前会预先获取到该趟列车的跳站信息，以跳站车站为目的地的乘客不会登上该趟列车，除去这部分乘客需求后，在k站等待登上m列车的实际乘客总需求见公式(11)。

D_m^k={\displaystyle \sum _{s=k+\mathrm{1}}^{\left|S\right|-\mathrm{1}}}{d}_m^{k,s}\cdot x_m^s\mathrm{ }\mathrm{ }\forall m\in M,k\in S\backslash \left\{\left|S\right|\right\}(11)

高峰时段，受列车容量的限制，乘客需求中可能存在无法登上列车的部分乘客，所以在k站等待能够登上m列车的乘客数应是当前列车容量和乘客需求之间的较小值，见公式(12)。

B_m^k=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(D_m^k,C_m^k\right)\cdot x_m^k\mathrm{ }\mathrm{ }\forall m\in M,k\in S\backslash \left\{\left|S\right|\right\}(12)

有了不同OD的乘客需求均匀混合的假设，各OD对的乘客上车数的比例与各OD对的乘客需求的比例相同，推导出在k站等待能够登上m列车前往s站的乘客数，见公式(13)。

(13)

由各OD对的乘客上车数可以推理出m列车在k站的乘客下车数，见公式(14)。

A_m^k={\displaystyle \sum _{s=\mathrm{1}}^{k-\mathrm{1}}}{b}_m^{s,k}\mathrm{ }\mathrm{ }\forall m\in M,k\in S\backslash \left\{\mathrm{1}\right\}(14)

受跳站策略影响或者列车容量限制，将有部分乘客滞留在站台上，在k站等待登上m列车前往s站的乘客滞留数见公式(15)。

(15)

在优化时间范围内，需要保证所有乘客需求得到满足，即优化时间范围内最后一趟列车的乘客滞留数为零，见公式(16)。

l_{\left|M\right|}^{k,s}=\mathrm{0}\mathrm{ }\mathrm{ }\forall k\in S\backslash \left\{\left|S\right|\right\},s\in S\backslash \left\{\mathrm{1}\right\}(16)

2.6　乘客总旅程时间和站台聚集风险函数

乘客的旅程时间由在站台的等待时间、上车后的在车时间2部分组成。

乘客在站台的等待时间可由单位时间下的乘客等待数与单位时间的长度之积表示，t时刻在k站的乘客等待数由乘客累计到达数减去乘客累计上车数得到，见公式(17)。

\begin{array}{l}{W}^k(t)={\displaystyle \sum _{t=\mathrm{0}}^{t{d}_{\left|M\right|}^k}}{\displaystyle \sum _{s=k+\mathrm{1}}^{\left|S\right|}}{p}^{k,s}(t)-\sum _{m\in \left\{m^{\text{'}}\in M\left|t{d}_{m^{\text{'}}}^k\le t\right.\right\}}{B}_m^k\\ \forall k\in S\backslash \left\{\left|S\right|\right\},t\in \left[\mathrm{0},T\right]\end{array}(17)

则乘客总旅程时间计算见公式(18)。

\begin{array}{l}V={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^{\left|S\right|-\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{t=\mathrm{1}}^T}{W}^k(t)\cdot \mathrm{\Delta }t+{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^{\left|S\right|-\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{m=\mathrm{1}}^{\left|M\right|}}{I}_m^k\cdot \left(t{d}_m^{k+\mathrm{1}}-t{d}_m^k\right)\\ \forall m\in M,\forall k\in S\backslash \left\{\left|S\right|\right\}\end{array}(18)

站台的聚集风险大小与聚集的乘客数量有关，依据站台可容纳的安全人数和最大人数，将风险级别分为3类：低风险、中风险和高风险。实际上站台可容纳的安全人数和危险人数受站台的面积、布局、设施等影响，为方便计算，将每个站台可容纳的安全人数和危险人数统一设置，t时刻k站的风险数值见公式(19)。

(19)

式中：\alpha为中风险状态的惩罚系数；M是较大的正整数。

车厢预留策略和跳站策略均可为过饱和车站预留运力，但同时会增加上游车站乘客的候车时间。均衡考虑列车服务水平以及车站聚集风险，模型以最小化乘客总旅程时间和站台聚集风险为目标，试图寻找一种优化方案，保证乘客旅程时间的同时降低站台聚集风险。站台总风险值由公式(19)计算，对每个时刻所有站点的风险值求和可以得出。对双重目标的处理，采用加权的方法使其变为单一目标，见公式(20)。

\left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}f={\lambda }_{\mathrm{1}}\cdot V+{\lambda }_{\mathrm{2}}\cdot {\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^{\left|S\right|-\mathrm{1}}}{R}^k(t)\cdot \mathrm{\Delta }t\\ \mathrm{约束}(\mathrm{1})-(\mathrm{16})\\ n_m\left|{}_{m\in M}\right.\mathrm{为非}\mathrm{零整}\mathrm{数}\\ x_m^k\left|{}_{m\in M,k\in S\backslash \left\{\left|S\right|\right\}}\right.\mathrm{为}\mathrm{0}-\mathrm{1}\mathrm{变量}\end{array}\right.(20)

式中：{\lambda }_{\mathrm{1}},{\lambda }_{\mathrm{2}}为权重系数，满足{\lambda }_{\mathrm{1}}+{\lambda }_{\mathrm{2}}=\mathrm{1}；f为目标函数值。

3　算法求解

CRSS模型中存在多个非线性约束，属于非线性整数规划模型，难以用Gurobi等求解器进行求解。基于此，启发式算法是考虑的方向。考虑到CRSS模型中决策变量的类型，遗传算法(Genetic Algorithm,GA)非常适用于求解该模型。GA模拟基因中染色体交叉、变异等行为，通过“优胜劣汰”的准则来逼近最优解。GA染色体组成如图2所示，前段为车厢预留方案，后段为跳站方案，通过计算每条染色体适应度，不断进化直至获得一组较好的协同优化方案。

关于染色体适应度的计算，直接取目标函数值作为适应度，目标函数值越小适应度越高。计算时需要注意两种不可行解。

首先，每条染色体生成的解通过约束(5)—(6)计算后获得列车时刻表，车头时距一旦违反约束(7)，认定为不可行解，跳过中间变量的计算，提高算法效率。同时，为了减少这种不可行解的数量，提出改进的遗传算法(IGA)求解，具体操作是：初始化种群时，随机选择5%染色体，更改其后段跳站方案染色体序列，使跳站方案为“站站停”，提高子代中可行解的比例，加快收敛速度。

其次，生成的解应保证约束(16)必须成立，即优化时间段内的最后一趟列车驶过后，不应有滞留下来的乘客。为了淘汰此类不可行解，对其适应度增加惩罚值，见公式(21)。

f={\lambda }_{\mathrm{1}}\cdot V+{\lambda }_{\mathrm{2}}\cdot {\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^{\left|S\right|-\mathrm{1}}}{R}^k(t)\cdot \mathrm{\Delta }t+{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^{\left|S\right|-\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{s=k+\mathrm{1}}^{\left|S\right|}}{l}_{\left|M\right|}^{k,s}(21)

4　案例分析

4.1　实验数据

选取的数据为2019年杭州地铁1号线某工作日7：00—11：08的AFC刷卡数据，含早高峰时段和部分非高峰时段，涉及28个车站，30趟列车，方向为下沙江滨站—湘湖站，各站的优化时间范围的开始时刻为第一趟列车的到达时刻，终止时刻为最后一趟列车的离开时刻(如站1的优化时间范围为7：00—10：00，站2则为7：02—10：02)。各站早高峰乘客进出站数如图3所示，站13与站12的乘客需求明显高于其他车站，分别居于第一、第二位，但站13的乘客下车数远高于站12。

乘客总需求量前五位车站的候车乘客数变化趋势如图4所示，图中发现站12存在严重聚集风险，站13由于大量乘客下车释放运力而处于低风险状态。分析后确定需要为站12预留车厢提供运力。

4.2　实验结果分析

CRSS模型参数设置如表3所示。利用GA算法求解CRSS模型耗时370 s，获得了一组较好的协同优化方案，CRSS模型求解结果如图5所示，图中给出每趟列车的运行图及预留车厢数。可以看出，CRSS模型能根据乘客需求的时变特性给出合理的预留车厢数和跳站策略，为了防止站12发生严重聚集风险，在候车人数开始呈现聚集趋势时，列车会提前预留车厢或提高跳站数。

为了验证CRSS模型的有效性，且优于单一优化模型，设计4组数值实验进行对比，分别是常规方案、仅采用跳站策略(Skip-Stop Model，SS模型)、仅采用预留车厢策略(Carriages Reservation Model，CR模型)与所提出的CRSS模型。SS模型中将预留车厢数量上限n_max设置为0；CR模型中将决策变量x_m^k全部设置为1，即列车在每个车站都会停站。

4种策略候车乘客数热力图对比如图6所示。图6a中可以看出，采取常规方案时，由于上游车站的乘客需求会优先被满足，列车抵达过饱和车站后无剩余运力提供，导致乘客聚集无法消散，乘客需求在时间上和空间上极不均衡，站12的大量乘客需求不断累积达到高风险状态。从图3中得知，站13存在大量乘客下车，能够释放大量运力，因此站13在高峰时段全程处于低风险状态，但引发了后续站点由于运力不足有不同程度的聚集风险。图6b和图6c显示SS模型与CR模型均能消除高风险状态，但优化效果有限，仍有较长时间处于中风险状态。3种优化方案中，CRSS模型(图6d)不仅消除了高风险状态，且最大程度缩短了中风险时长，候车乘客数峰值最小，候车乘客分布最均匀。

为详细对比，选取目标函数值(记为OBJ)、乘客总旅程时间(记为V)、总风险值(记为RV)、车站处于高/中风险的时长(记为TR)、站台最大候车乘客数(记为P_max)、候车乘客数方差(记为BV)6个指标，车站处于高/中风险的时长、站台最大候车乘客数用于表示车站乘客聚集的情况，候车乘客数方差用于衡量乘客分布均衡度，4种策略各指标对比如表4所示。

显然，3种优化方案中CRSS模型效果最佳，其次是SS模型。CRSS模型在所有指标上均取得最优，与常规方案相比，乘客总旅程时间节省3.8%，总风险值下降99.3%，最大候车乘客数为1 646人，下降59.1%，站台候车乘客分布均衡度提高了40.8%。模型优化前，高风险时长为39 min，中风险时长为128 min，导致站台总风险值较高；模型优化后，整个高峰时段无车站处于高风险状态，尽管存在某些车站处于中风险状态，但风险时长仅为15 min，因此站台总风险值下降显著，在此时间段地铁营运部门加大监控力度即可防止事故发生，防控难度大幅降低。

综上，相较于单一优化的CR模型和SS模型，协同优化的CRSS模型性能最佳，能够综合列车跳站与车厢预留两种策略的优点，在保证乘客总旅程时间的基础上，最大程度削减过饱和车站的极端拥堵，同时均衡乘客时间上和空间上的分布，提升乘客间公平性，是一种简单有效的客流管控措施。

4.3　算法分析

IGA能够减少种群中不可行解的数量，加快收敛速度。设置种群数量为100，迭代次数为150，分别使用IGA和GA进行10次实验，IGA和GA对比结果如表5所示。从表5可以看出，IGA的收敛速度高于GA，且种群中可行解数量平均值也大于GA，验证了IGA的优越性。

4.4　参数敏感性分析

4.4.1　预留车厢数量上限和同一车站连续跳站次数上限

预留车厢数量上限和同一车站连续跳站次数上限是协同优化的CRSS模型的2个重要参数。预留车厢数量上限决定着预留运力大小；同一车站连续跳站次数上限越大，跳站方案更加灵活，该方案的跳停次数会越多。两者均会影响上游车站乘客的等待时间，以及过饱和车站的预留运力。为了分析参数组合变化对CRSS模型优化效果的影响，设置了9组不同的参数，各进行10次实验，将上游车站乘客总等待时间记为UT，上游车站的总风险值记为UR，预留车厢总数记为CV，通过UT和UR能够观察模型对上游车站的影响，通过CV能获取预留车厢数情况，不同参数组合求解结果如表6所示，各指标取10次实验的均值。

不难看出，n_max与预留车厢数紧密相关，优化时段内预留车厢数总和随n_max增大而增加，当m_max相同时，n_max每增加一个单位，乘客总旅程时间明显增加，从上游车站乘客总等待时间(UT)中可以看出，预留车厢数过多会导致上游车站乘客的聚集。单独看m_max，总风险值随m_max增大而大幅减小，各站之间乘客分布更加均衡，说明更加灵活的跳站方案能够有效缓解乘客聚集，提高车站运营的安全性。

理论上(n_max，m_max)为(1，3)能使CRSS模型目标函数值最小，现实中需要考虑预留车厢数或跳站次数多引起乘客不满，以及预留车厢带来成本增加的问题，营运部门应根据实际情况合理设置参数。

4.4.2　双重目标系数

CRSS模型中采用加权的方法化双重目标为单目标，分析不同双重目标系数组合对CRSS模型优化效果的影响，各进行10次实验取均值，不同双重目标系数的结果如表7所示，乘客总旅程时间记为V，总风险值记为RV，候车乘客数方差(用于衡量乘客分布均衡度)记为BV。当{\lambda }_{\mathrm{1}}增大时，乘客总旅程时间呈现逐渐下降的趋势，总风险值呈上升趋势。{\lambda }_{\mathrm{1}}取0.5时乘客分布均衡度最高，因此模型设置{\lambda }_{\mathrm{1}}为0.5。在实际运营时，决策者可通过动态调整不同的系数组合，合理权衡车站的服务水平和聚集风险。

5　结束语

乘客需求过饱和车站容易发生极端拥堵的现象，严重影响地铁的安全运营。依据站台乘客聚集程度不同，将站台聚集风险细分为低、中、高3个等级，以量化评估站台的运营安全。基于站台聚集风险等级，提出了车厢预留策略与列车跳站策略的协同优化模型(CRSS)，以乘客总旅程时间和站台总风险值的加权为目标函数，提出IGA算法进行求解，加快收敛速度。依托杭州地铁1号线工作日的AFC数据，将常规方案、仅采用车厢预留策略(CR)、仅采用列车跳站策略(SS)和CRSS进行对比，结果显示：CRSS模型效果最优，相较于单一优化策略，CRSS模型能够在不额外增加乘客总旅程时间的前提下，使总风险值下降99.3%，最大候车乘客数下降59.1%，站台候车乘客分布均衡度提高40.8%，该模型通过动态调整列车运力分配，使之与乘客需求的动态变化相匹配，从而有效缓解站台拥堵，大幅降低站台聚集风险，保障乘客出行效率，实现了运力资源配置最优。但研究中仅考虑单条线路，尽管CRSS模型可以通过调整参数适应不同的场景，但通用性有待加强。因此，基于不同场景下的鲁棒优化模型是未来研究的方向。

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基金资助

国家重点研发计划项目(2016YFB200402)