应急物资“火车-卡车-无人机”协同运输优化

Optimization of Train-Truck-Drone Cooperative Transportation for Emergency Supplies

摘要

针对面向中长距离应急物资的“火车-卡车-无人机”协同运输，以总运输成本最小为目标，构建“火车-卡车-无人机”协同运输的整数规划模型。提出一种由自适应K-means聚类算法和变邻域模拟退火算法构成的两阶段算法进行求解，设计了7种不同规模的算例进行仿真，仿真结果表明，相较于卡车-无人机运输，加入铁路后，减少卡车行驶里程397 km，整体运输成本平均降低26.49%、运输时间平均减少12.06%、卡车行驶里程平均减少62.17%。随着应急物资运输OD距离增加，运输成本和时效性的优势越发显著，位于[900，1 000] km时出现了拐点；当铁路运输速度达到130 km/h时，运输的时效性达到最大，表明加强铁路应急货物列车运输组织具有重要实践价值。研究可为铁路融入低空经济提供参考。

Abstract

In view of the train-truck-drone cooperative transportation for medium-to-long distance emergency supplies, an integer programming model of train-truck-drone cooperative transportation was constructed to minimize the total transportation cost. A two-stage algorithm, consisting of an adaptive K-means clustering algorithm and a variable neighborhood simulated annealing algorithm, was proposed to solve the model. Seven simulation cases of different scales were designed. The simulation results show that compared with the truck-drone transportation mode, the addition of railways reduces truck mileage by 397 km, decreases overall transportation cost by an average of 26.49%, reduces transportation time by 12.06%, and lowers truck mileage by 62.17% on average. With the increase in OD distance of emergency supply transport, the advantages in cost and timeliness become more evident, and there is an inflection point observed in the range of [900 km, 1 000 km]. When the railway transport speed reaches 130 km/h, the timeliness of transportation reaches its maximum. These findings indicate that strengthening the organization of emergency railway freight transport has significant practical value. This research provides a reference for integrating railways into the low-altitude economy.

Graphical abstract

关键词

应急物流 / 两阶段算法 / 火车-卡车-无人机协同运输 / 中长距离运输 / 低空经济

Key words

Emergency Logistics / Two-Stage Algorithm / Train-Truck-Drone Cooperative Transportation / Medium-to-Long Distance Transportation / Low-Altitude Economy

0　引言

我国是自然灾害发生大国，根据《2023年自然灾害报告》，全年自然灾害以洪涝、台风、地震和地质灾害为主，干旱、风雹、低温冷冻和雪灾、沙尘暴和森林草原火灾等也有不同程度发生，受灾人数近9 544万人，造成经济损失34 545亿元。虽然自然灾害的破坏性影响不可避免，但可以通过快速响应和充足准备的应急物流系统来减轻灾害影响^[1-2]。应急物资的运输效率将直接影响到灾后救援工作的开展。铁路作为国民经济的大动脉，随着其路网的规模扩大及结构优化，极大地缩短了货物的运输时间，是有效应对突发事件的重要运输方式，这也奠定了铁路在应急物资运输中的重要地位^[3]。然而，当前的铁路应急物资运输体系尚不完善，仍需要与其他运输方式相配合以最大化发挥铁路的运输优势^[4]。因此，如何设计一个高效便捷的铁路应急物资联运模式，实现应急物资运输的高效运作，是应急救灾研究中的重要部分。

通常来说，应急物资运输涉及到应急物流设施的选址、路径优化以及选址-路径优化3个方面。首先，在应急物流设施的选址方面，Boonmee等^[5]将应急物流选址问题划分为确定性设施选址问题、动态设施选址问题、随机设施选址问题和鲁棒性设施选址问题。Wang等^[6]总结了应急物流仓库选址过程中需要考虑的因素，特别是突发自然灾害对基础设施和运输网络的影响。尹传忠等^[7-8]研究重大突发事件下灾前应急物流中心规划问题，采用熵权-TOPSIS法对备选城市综合评价，可为区域应急物流中心选址以及物流网络优化提供决策支持。其次，在应急物流运输路径优化方面，随着无人机技术的发展，凭借成本低、速度快、受地面交通状况影响小等优势逐渐得到在应急救援领域应用^[9]。Murray等^[10]针对经典的旅行商问题进行扩展，在原有的基础上加上无人机，提出了卡车-无人机协同配送的概念，构建飞行助手旅行商问题。赵建有等^[11]考虑重大突发公共卫生事件下城市医疗物资的应急物流配送路径优化问题，设计了医疗物资需求点需求紧迫度评价指标体系。章可怡等^[12]研究了卡车-无人机协同的山区灾后应急物资调度策略，并结合遗传算法和动态规划算法的优点，提出了新的混合算法求解。胡大伟等^[13]提出多辆卡车携带多架无人机联合配送模式进行应急物资运输，构建以总配送时间最短为目标的“卡车-无人机”运输路径问题模型，使用变邻域搜索算法进行求解。最后，在应急物流的选址-路径优化方面，陆玲玲等^[14]提出海岛无人机配送中继站的选址-路径优化问题模型，设计K-means聚类算法与改进的模拟退火算法相结合的两阶段算法进行求解。Wang等^[15]基于发生台风事件，提出了一种基于路径的选址-仓储-路径优化模型，用于制定最后一公里应急物资配送。龙圣杰等^[16]基于受灾区域患者转运，研究了突发公共事件下，跨区域动态协同应急物流选址-分配优化问题。

在上述研究中，应急物流领域中的研究已经存在较好的研究成果。并且随着国家大力发展低空经济，采用无人机在低空空域进行各种飞行活动，积极拓展运输、遥测、巡检、农业喷灌等多领域的场景应用，并辐射带动其发展。然而，涉及到应急物资运输的模式中往往采用公路直达运输或两种运输方式结合的多式联运^[17-19]，鲜有多模式联运的运输方案，特别是结合无人机，发挥铁路中长距离运输优势，实现中长距离的应急物资运输问题的研究不足。据此，本研究针对中长距离应急物资运输需求，考虑公、铁、无人机多种运输方式融合的多模式联运，提出面向中长距离应急物资的“火车-卡车-无人机”协同运输模式，设计自适应K-means聚类算法和变邻域模拟退火算法构成的两阶段路径优化算法。对于促进无人机与应急物流领域的融合发展，扩展低空经济场景新应用，推动铁路积极融入低空经济发展具有重要意义，同时也为应急管理部门规划设计应急物资运输方案提供理论支撑。

1　“火车-卡车-无人机”协同运输模型构建

1.1　问题描述

在面向中长距离应急物资的“火车-卡车-无人机”协同运输模式下，应急物资“火车-卡车-无人机”协同运输示意图如图1所示。以应急仓库、分拨中心与庇护所为节点，构建三级应急物流网络，将一批应急物资从应急仓库运抵庇护所。第一阶段，考虑到应急物资的运量大及批次集中，在应急仓库与分拨中心间采用铁路运输，同时可采用公路运输，但其运输时间会受到灾后道路情况的影响；第二阶段，分拨中心至庇护所间采用卡车-无人机协同运输，实现应急物资快速安全地运抵庇护所，保障应急物资的供应。为将问题模型化研究，做出以下假设。

（1）节点地理坐标已知且节点间的距离保持不变。

（2）每个庇护所节点有且仅有卡车或无人机对其进行服务。

（3）不考虑无人机和卡车的数量，假设二者的数量足够。

（4）火车、卡车及无人机都以一定的速度行驶，火车、卡车速度会受铁路、公路损毁程度影响，暂不考虑货物的质量对火车、卡车和无人机速度的影响。

（5）不考虑越级配送，即应急物资运输只能从应急仓库运送到分拨中心，再由分拨中心运送到区域内庇护所。

1.2　符号定义

本研究所使用到的变量符号及其说明如表1所示。

1.3　模型构建

目标函数：

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\sum _{p\in P}\sum _{(i,j)\in H\bigcup U}{\omega }_p\cdot d_{ij}^{}\cdot X_{ij}^p+\sum _{c\in C}\sum _{(j,k)\in U\bigcup K}{\omega }_c\cdot d_{jk}^{}\cdot X_{jk}^c+\sum _{d\in D}\sum _{(j,k)\in U\bigcup K}{\omega }_d\cdot d_{jk}^{}\cdot X_{jk}^d(1)

约束条件：

\sum _{c\in C}{Y}_k^c+\sum _{d\in D}{Y}_k^d={\mathrm{1}}_{}{}_{}{}_{}{}_{}\forall k\in K(2)

\sum _{k\in K}{X}_{jk}^c=\sum _{k\in K}{X}_{kj}^c={\mathrm{1}}_{}{}_{}{}_{}{}_{}\forall j\in U,c\in C(3)

\sum _{i\in H}{X}_{ij}^p={\mathrm{1}}_{}{}_{}{}_{}{}_{}\forall j\in U,p\in P(4)

\sum _{i\in U\bigcup K}{X}_{ij}^c=\sum _{k\in U\bigcup K}{X}_{jk}^c=Y_j^c{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}\forall j\in U\bigcup K,c\in C(5)

g_i^d\ge \mathrm{1}-M{(\mathrm{2}-\sum _{c\in C}\sum _{i\in K}{X}_{ij}^c-\sum _{i\in K}{X}_{ij}^d)}_{}{}_{}{}_{}{}_{}\forall j\in K,d\in D(6)

l_j^d\ge \mathrm{1}-M{(\mathrm{2}-\sum _{c\in C}\sum _{i\in K}{X}_{ij}^c-\sum _{i\in K}{X}_{ij}^d)}_{}{}_{}{}_{}{}_{}\forall j\in K,d\in D(7)

\sum _{d\in D}{g}_i^d\le {\mathrm{1}}_{}{}_{}{}_{}{}_{}\forall i\in K(8)

\sum _{d\in D}{l}_j^d\le {\mathrm{1}}_{}{}_{}{}_{}{}_{}\forall j\in K(9)

t_j^c\ge t_i^c+t_{ij}^c\cdot X_{ij}^c-M(\mathrm{1}-X_{ij}^c{)}_{}{}_{}{}_{}{}_{}\forall i,j\in U\bigcup K,c\in C(10)

t_j^d\ge t_i^d+t_{ij}^d\cdot X_{ij}^d-M(\mathrm{1}-\sum _{c\in C}{X}_{ij}^c-X_{ij}^d{)}_{}{}_{}{}_{}{}_{}\forall i,j\in U\bigcup K,d\in D(11)

(12)

\mathrm{0}\le w_j^d\le W\cdot {\sum _{}{X}_{ij}^d}_{}{}_{}{}_{}{}_{}\forall i,j\in U\bigcup K,d\in D(13)

\mathrm{0}\le (w_j^c+w_j^d)\le Q\cdot {\sum _{}{X}_{ij}^c}_{}{}_{}{}_{}{}_{}\forall i,j\in U\bigcup K,c\in C,d\in D(14)

(w_j^c+w_j^d)\ge {\delta }_j{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}\forall j\in K,c\in C(15)

\sum _{i,j\in U\bigcup K}{X}_{ij}^d\cdot d_{ij}^{}\le R_{}{}_{}{}_{}{}_{}\forall d\in D(16)

X_{ij}^p,X_{ij}^c,X_{ij}^d,Y_k^p,Y_k^c,Y_k^d,{\mathrm{g}}_i^d,l_j^d\in \{\mathrm{0,1}\}(17)

其中，公式(1)为最小化总运输成本，由火车、卡车及无人机运输成本组成；公式(2)为每个庇护所的物资只能一次性配送完，且物资要么由卡车配送，要么由无人机配送；公式(3)保证每辆卡车从分拨中心出发并返回同一分拨中心；公式(4)为每个分拨中心仅由一个应急仓库提供物资；公式(5)为卡车线路的进出平衡约束；公式(6)和(7)分别表示保证无人机发射点和回收点为卡车经过点，且在该点分别有无人机离开和返回；公式(8)和(9)表示每个节点至多发射或回收一次无人机；公式(10)和(11)分别表示卡车和无人机到达每个庇护所的时间约束；公式(12)表示以节点间的行驶时间来衡量路径的损毁程度对应急物资运输的影响；公式(13)和(14)表示卡车和无人机的载质量约束；公式(15)表示庇护所的需求必须满足；公式(16)表示无人机续航里程限制；公式(17)为变量的取值约束。

2　两阶段算法设计

本研究的模型属于NP难问题，仅采用单一的启发式算法难以求解。随着问题规模越来越大，采用精确算法^[20]很难在较短时间内得到满意解，加之在应急响应的过程中，往往要求在尽可能短的时间内完成应急物资运输。因此，本研究提出一种由自适应K-means聚类算法^[21]和变邻域模拟退火算法^[22]构成的两阶段算法，算法的具体思路如下。

在第一阶段，针对分拨中心中的每一个节点，设计了自适应K-means聚类方法，根据Skleans库cluster·KMeans模块中的inertia_指标来评价聚类的效果，确定聚类中心个数。通过自适应优化聚类数量，初步选定分拨中心为聚类中心，对每一个庇护所进行聚类，确定卡车-无人机协同运输节点集合；同时对每一个应急仓库进行聚类，并形成初始“火车-卡车-无人机”协同运输节点集合。

在第二阶段，利用上述得到的初始“火车-卡车-无人机”协同运输节点集合，采用贪婪算法为应急物资运输设计初始的卡车运输路径；在此基础上，采用邻域变换、扰动、局部搜索等设计变邻域模拟退火算法，求解“火车-卡车-无人机”协同运输路径，不断调整铁路、无人机运输路径，优化“火车-卡车-无人机”协同运输路径，实现成本最小化，并将优化结果用于算例分析。两阶段算法流程图如图2所示。

2.1　自适应K-means聚类算法

采用K-means算法对庇护所节点进行自适应聚类，调用Python中机器学习Skleans库cluster·KMeans模块，选定分拨中心为聚类中心，对庇护所进行聚类，确定卡车-无人机协同运输节点集合；并对应急仓库进行聚类，形成初始“火车-卡车-无人机协同”运输节点集合。最后，使用Skleans库cluster·KMeans模块中的inertia_指标来评价聚类的效果，自适应K-means聚类算法如表2所示。

2.2　变邻域模拟退火算法

（1）编码与生成初始路径。应急仓库采取字母编码，分拨中心与庇护所采取自然数编码，初始“火车-卡车-无人机”协同运输路径如图3所示。

（2）邻域结构设计。采用的邻域结构设计为循环交换，邻域结构循环交换示意图如图4所示。

（3）随机扰动。随机扰动采用插入和交换操作，得到大量随机解来拓展解空间，插入操作示意图如图5所示，交换操作示意图如图6所示。

（4）局部搜索。使用2-opt规则设计局部搜索优化，对扰动过程得到的邻域解进行寻优，局部搜索优化示意图如图7所示。

（5）终止条件。以最大迭代次数来控制终止条件，当达到最大迭代数时算法终止。

3　算例分析

3.1　算例描述及参数设置

（1）算例描述。由于中长距离应急物资运输的“火车-卡车-无人机”协同运输规划问题研究较少，已有文献缺乏与本研究模型完全匹配的案例。因此，本研究基于广泛应用于车辆路径优化问题的CVRP标准算例^[7]，选取https：//www.bernabe.dorronsoro.es/vrp/上CVRP标准算例库中的A-n32-k5、A-n38-k5、A-n44-k6、A-n53-k7、A-n61-k9、A-n69-k9、A-n80-k10共7个算例，结合研究场景对数据集进行改进，改进方法为：分别生成应急仓库与分拨中心节点构成备选节点集合，考虑应急物资运输的便利性，应急仓库节点位置随机生成于所有庇护节点范围之外，分拨中心节点随机生成于所有庇护节点范围内，分别命名为M-n32、M-n38、M-n44、M-n53、M-n61、M-n69、M-n80。采用Python编程实现算法，运行环境为Windows 10操作系统，内存为16 GB，处理器为Intel(R)Core(TM)i7-8550U CPU@1.90 GHz。

以M-n32为例，M-n32算例数据(部分)如表3所示。

（2）参数设置。参数取值如表4所示，其中，卡车、无人机里程成本与行驶速度数据源于文献^[11]；路径损毁率阈值与公路/铁路损毁率数据参照文献^[14]；卡车与无人机最大载质量数据源于文献^[15]。

3.2　结果分析

首先，以M-n32为例，对算法优化前后的结果进行比较，M-n32算法优化前后结果对比如表5所示，M-n32优化前后“火车-卡车-无人机”运输路径对比图如图8所示，优化后，卡车行驶里程、运输成本与运输时间显著降低，引入铁路运输后，运输时间和运输成本分别降低6.89%和22.05%，表明火车-卡车-无人机模式的有效性及可行性。

进一步，分别对7个算例，采用设计的两阶段路径优化算法进行求解，每个算例单独运行10次，取最优结果，算法结果对比如表6所示，算法优化前后参数对比如图9所示，以下“参数”指运输成本、运输时间、卡车运输里程。

从上述不同算例计算结果看，算法优化后，可以有效降低卡车行驶里程、运输成本与运输时间；卡车行驶里程减少比例分别为64.78%，62.34%，64.17%，62%，61.47%，62.91%，57.5%，平均减少62.17%，这说明在应急物资运输中加入火车与无人机后，凭借铁路中长距离运输优势，选择火车进行应急仓库与分拨中心间的应急物资运输，减少应急物资运输批次，减少卡车行驶里程，提高了应急物资运输效率；其次，基于无人机灵活、速度快等优势，算法倾向于选择无人机进行分拨中心与庇护所间的应急物资运输，有效减少因交通基础设施遭到破坏或损毁导致应急物资无法及时送达的情况发生，这也符合近年来低空领域中无人机广泛应用于应急救援的趋势。

另外，运输成本减少比例分别为22.05%，21.78%，29.21%，27.01%，25.80%，33.90%，25.74%，平均减少26.49%；运输时间减少比例分别为6.88%，8.20%，12.83%，15.62%，10.72%，18.91%，11.38%，平均减少12.06%。说明运输成本的下降幅度明显大于运输时间，一是因为铁路运输距离与范围的限制，仅仅在应急仓库与分拨中心间使用火车进行应急物资运输；二是因为受到无人机续航里程及最大载质量的影响，无人机需在卡车途经点进行应急物资装卸以及续航补能，会增加运输时间及卡车行驶里程。

3.3　灵敏度分析

在面向中长距离应急物资运输的“火车-卡车-无人机”协同运输模型中，相对于卡车-无人机运输，增加了应急物资运输的OD距离、铁路运输速度等参数。为识别上述参数对结果的影响，基于M-n32、M-n61算例，针对“火车-卡车-无人机”协同运输模式，在其他参数不变的情况下，分别对应急物资运输的OD距离、铁路运输速度进行灵敏度分析。

（1）应急物资运输OD距离灵敏度分析。假设应急物资的运输距离在200~1 200 km内，应急仓库与分拨中心间均有铁路直达运输，以每次增加100 km为间隔，得到10组不同应急物资运输距离，基于两个案例共生成20个场景，每个场景单独运行10次，取平均结果，应急物资运输OD距离对参数的影响如图10所示。

从图10可以看出，随着应急物资运输OD距离的增加，相比于卡车-无人机运输模式，铁路中长距离运输优势逐渐发挥起来，运输成本与时间下降的比例逐渐增大；另外，当运输OD距离位于900 km时，出现不显著的拐点，运输时间与1 000 km时基本持平，即运输OD距离在[900，1 000] km时，运输时间上基本持平，在应急仓库与分拨中心的选择上可以覆盖更广的范围，这也对铁路运输企业在设计应急物资运输方案中，考虑铁路始发与终到站的选择与匹配上给予更多的可选空间；以M-n61为例，运输成本的下降比例从8.96%到23.95%，运输时间从43.34%到65.37%，运输时间下降比例明显优于运输成本，可以看出对于运输时效性要求较高的应急物资运输，加入铁路后的协同运输更具优势。

（2）铁路运输速度灵敏度分析。假设铁路运输速度在60~160 km/h内，每次增加10 km/h为间隔，得到11组不同的铁路运输速度值，基于两个案例共生成22个场景，每个场景单独运行10次，取平均结果，铁路运输速度对参数的影响如图11所示。

从图11可以看出，随着铁路运输速度的增加，运输成本基本保持稳定，而运输时间上基本呈现下降的趋势；另外，从图11a看，运输成本并未随着铁路运输速度的增加而发生变化，这是由于本研究设置模型中，运输成本中仅考虑了运输距离成本；从图11 b看，运输时间随着运输速度的增加呈现下降趋势，另外，以M-n32为例，在运输速度位于70~100 km/h时，铁路运输的优势尚不明显，当运输速度达到130 km/h，运输时间下降的比例达到最大，随后趋于平缓，此时铁路运输速度的优势达到最大，这也为铁路运输企业在组织应急货物运输过程中，根据货物运输的时效性要求以及运抵终点站的数量，可考虑采用普速铁路或高速铁路与无人机结合进行货物的协同运输。

4　结论

本研究面向中长距离应急物资运输，基于实际场景衍生的中长距离应急物资运输问题，探讨“火车-卡车-无人机”协同运输在应急场景下的深度应用，对于铁路融入低空经济有一定的借鉴价值。主要研究结论如下。

（1）在原有的卡车应急物资运输方案中引入火车与无人机，在突发自然灾害的场景下，考虑公路/铁路损毁情况、无人机载质量约束及续航里程约束，提出一种“火车-卡车-无人机”协同运输模型。

（2）设计了一种由自适应K-means聚类算法和变邻域模拟退火算法构成的两阶段路径优化算法，采用K-means算法进行自适应聚类，选定分拨中心为初始聚类中心，对应急物流仓库与庇护所节点聚类形成集合，使用Skleans库cluster·KMeans模块中的inertia_指标来评价聚类的效果；采用邻域变换、随机扰动、局部搜索等设计变邻域模拟退火算法。

（3）在中长距离应急物资运输中，引入火车与卡车-无人机组合形成协同运输，运输成本与运输时间上均存在优势，特别是随着应急物资运输距离的增加，运输时间下降比例优于运输成本，对于运输时效性要求较高的应急物资运输，加入铁路后的协同运输模式具备较高的可行性；当应急物资运输距离不断增加，运输成本和运输时效性的优势越发显著，在OD距离900~1000 km区间出现不显著的拐点，这给予铁路运输企业在设计应急物资运输方案时，选择铁路始发与终到站提供了更多的可选空间；当铁路运输速度达到130 km/h时，铁路运输时效性达到最大，因此，加强铁路应急货物列车运输组织，提高列车运行速度显得十分重要，适当时机可以考虑高速铁路列车加入应急货物列车运输。

此外，未来的研究将考虑应急物流仓库的选址、铁路运输可达性、不同运输模式之间的转换效率和成本、应急物资运输的时间窗因素，进一步优化运输路径；并尝试设计其他的智能启发式算法或BD分解等精确算法求解此类型问题并进行对比分析。

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基金资助

江苏省高校哲学社会科学研究一般项目(2023SJYB2241)

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(N2023X023)

河南省交通运输厅科技项目(2020G-2-6)