车底周转视角下地铁列车区间运行时间节能分配方法

Energy-Saving Allocation Method for Interval Running Time of Metro Trains in Rolling Stock Circulation Perspective

摘要

牵引能耗是城市轨道交通系统中最主要的能源消耗，减少牵引能耗可有效降低运营成本。本研究基于区间运行时间与牵引能耗的相关关系，提出以周转牵引能耗最小化为目标的区间运行时间节能分配方法，通过合理分配区间运行冗余时间实现能耗优化。首先，在满足线路受力与运行时间约束的前提下，采用离散仿真法建立单区间内列车运行时间与牵引能耗的关系模型；然后，构建区间运行时分优化模型，并设计基于迭代寻优的冗余时间分配算法，以科学调整各区间的运行时间，从而降低牵引能耗。以实际地铁线路为案例进行验证，结果表明：在保证运力不变的前提下，优化方案可使单车次牵引能耗降低7.57%。所构建方法具有实用性和应用价值，为城市轨道交通节能运行图的制定提供了技术支持。

Abstract

Traction energy consumption is the primary energy expenditure in urban rail transit systems, and reducing it can effectively lower operational costs. This study, based on the correlation between section running time and traction energy consumption, proposed an energy-saving allocation method for section running time to minimize turnover traction energy consumption. The method optimized energy consumption by reasonably distributing redundant running time across sections. First, a relationship model between train running time and traction energy consumption within a single section was built by a discrete simulation method, under the constraints of track force and running time. Then, an optimization model for section running time was constructed, and an iterative optimization algorithm for redundant time allocation was designed to scientifically adjust the running time of each section, thereby reducing traction energy consumption. The method was validated using an actual metro line as a case study. The results show that, while maintaining the same transport capacity, the optimization scheme can reduce the traction energy consumption per train trip by 7.57%. The proposed method has practicality and application value, providing technical support for the formulation of energy-saving operation schedules for urban rail transit systems

Graphical abstract

关键词

城市轨道交通 / 区间运行时间 / 列车节能 / 运行控制 / 离散仿真

Key words

Urban Rail Transit / Interval Running Time / Train Energy Saving / Operation Control / Discrete Simulation

0　引言

城市轨道交通列车普遍采用电能驱动牵引方式，列车运行会消耗大量电能，根据中国城市轨道交通协会统计数据，2023年国内城市轨道交通系统牵引能耗占比达到51%。如何降低地铁牵引能耗，促进城市轨道交通节能减排，成为轨道交通运营企业关注的重要问题之一^[1-4]。目前，运营企业在列车运行管理方面主要通过驾驶曲线和列车运行时刻表的优化来降低牵引能耗，其中基于区间运行时间分配的节能运行优化是优化的重要内容之一。传统区间运行时间的设置普遍将冗余时间平均分配至各区间，存在列车技术速度高、牵引能耗大等问题。因此，研究基于列车运行区间“时间-能耗”相关关系，重点研究运行图中的区间运行时分分配问题，通过合理分配冗余时间降低列车周转牵引能耗。

当前，节能优化的研究主要集中在节能操纵、节能调度与列车运行图优化等方面。节能操纵策略通过优化列车的加速、巡航、制动等阶段，减少牵引能耗。Phil等^[5]提出了最优节能操纵策略的经典四阶段理论；Ying等^[6]基于最大值原理优化陡坡运行中的节能策略；周继续等^[7]进一步分析复杂线路情况以矩阵离散算法实现节能操纵的综合控制；其他学者拆分时间与能耗目标构建节能操纵策略优化模型^[8-10]，改进列车操纵工况序列来获得多个运行时间下的列车节能速度曲线集。然而，这些策略在实际应用中受限于列车控制器的精度。列车运行图优化是影响节能效果的重要因素之一。丁勇等^[11]使用两阶段迭代寻优的方法，通过分配冗余时间的方法实现列车节能时刻表优化。王清永等^[12]通过仿真计算各区间运行“时间-能耗”关系，通过遗传迭代优化区间运行时间，以综合优化列车运行净能耗。此外，部分学者从提高再生制动能利用率^[13-15]、运行时段差异化^[16-17]等角度出发，构建节能运行图优化方法，但能耗计算方式过于复杂，实践中使用较少。总体来看，既有研究中，节能运行图优化的能耗计算方式复杂度过高，实践中较难应用，而且主要侧重优化提高再生制动能利用率，未重视对运行图编制阶段的区间运行时分的优化。

因此，研究拟通过优化列车运行标尺中的区间运行时分，实现牵引能耗的有效降低。具体而言，首先建立基于离散仿真的“时间-能耗”相关关系；然后，构建以列车在完成一次车底周转过程中所消耗的牵引能耗总额最小化为目标的区间运行时间优化模型；最后，设计基于冗余时间分配的迭代优化算法，旨在通过简单易行的冗余时间分配，实现牵引能耗的有效降低，并通过实际案例验证优化方法的有效性。本研究为城市轨道交通运行图的科学化编制提供了新思路，同时具有重要的工程应用价值。

1　问题描述

1.1　列车周转牵引能耗

以一条含有N个车站的双向线路为例，将此线路视为由上下行站点集合J=\{\mathrm{1,2},\dots ,\mathrm{2}N\}及站点之间的运行区间Q=\{(\mathrm{1,2}),\dots ,(N-\mathrm{1},N),(N+\mathrm{1},N+\mathrm{2}),\dots ,(\mathrm{2}N-\mathrm{1,2}N)\}组成的等价线路，城市轨道交通线路示意图如图1所示。列车在完成上行任务后折返并承担下行任务，返回车辆段的整个运行过程称为车底周转过程。列车的区间运行时间t_{n,n+\mathrm{1}}、停站时间t{}_n{}^{}为运行图编制中的列车运行参数，决定了列车在线路上运行过程。

列车的周转时间由区间运行时间、停站时间和折返时间组成。在车底周转过程中，列车的牵引能耗主要来源于各运行区间的能耗总和。为此，研究将列车在完成一次车底周转过程中所消耗的牵引能耗总额定义为“列车周转牵引能耗”。在实际运营中，为避免因延长周转时间而增加车底数量，同时保持运力供给不变，需对周转时间加以约束。因此，在周转时间确定的条件下，本研究的优化目标是通过合理分配区间运行时间，有效降低列车周转牵引能耗。

1.2　区间运行时间与牵引能耗关系

列车在相邻站点之间的运行包括牵引、巡航、惰行和制动4种工况，区间列车运行策略如图2所示。t_{j，j+\mathrm{1}}^{\mathrm{f}}，t_{j，j+\mathrm{1}}^{\mathrm{c}\mathrm{r}}，t_{j，j+\mathrm{1}}^{\mathrm{c}\mathrm{o}}，t_{j，j+\mathrm{1}}^{\mathrm{b}}分别为列车牵引、巡航、惰行、制动工况的持续时间，列车节能运行的关键在于不同状态转换点位置的确定。

当运行策略确定时，区间牵引能耗与区间运行时间呈现负相关关系，列车运行能耗与运行时间关系如图3所示。不同区间调整相同时间步长时，受线路物理条件影响，所带来的牵引能耗降幅不同。基于这一特性，本研究的优化重点在于合理分配区间运行时间，在不改变列车折返作业流程的前提下，有效降低单列车的周转牵引能耗，同时避免因运行时间延长而增加车底需求数量。由于折返作业流程固定且各环节时间较为稳定，其优化空间有限，这里不改变折返作业时间。

1.3　区间运行时间节能优化原理

区间运行时间的设置需以不改变车底周转时间或者微小调整为前提，利用能耗与区间运行时间的敏感性差异来合理分配时间。区间运行时间优化原理示意图如图4所示。一条3站2区间的运行线路，原定运行参数下，列车在区间(1，2)的运行时间为105 s，运行能耗为9 kW·h；在区间(2，3)的运行时间为99 s，运行能耗为13.5 kW·h。在不改变列车停站时间的前提下，通过对区间运行时间进行重新分配，列车在区间(1，2)的运行时间为98 s，运行能耗提升至12 kW·h；在区间(2，3)的运行时间为106 s，运行能耗降低至7.5 kW·h。通过合理调整列车在各区间的运行时间，在保证旅行速度以及客运服务能力的前提下，有效降低牵引能耗。若将冗余停站时间进一步分配，则可以进一步降低运行能耗。

本研究在车底周转时间确定的情况下，在多区间进行运行时间的分配以确定列车运行标尺的问题。首先对区间运行“时间-能耗”关系进行分析并建立其关系。然后，依据上述关系合理分配列车在区间内运行时间，以降低列车周转牵引能耗。

2　模型建立

以区间最小能耗为优化目标，在满足列车运行时受力、距离、时间、速度约束以及综合考虑列车运行特性的前提下，建立面向列车节能运行的区间运行时间分配模型。

2.1　模型假设

为了简化分析，建立以下假设。

（1）为保障运输能力供给，车底全周转时间及发车间隔已知且固定。

（2）车站及侧线抽象为节点，连接节点的弧段表示运行区间。

（3）将列车抽象为一个仅有质量的质点。

（4）允许对列车的区间运行时间、停站时间做调整。

2.2　单区间内列车运行模型

列车在区间的节能操纵策略包含“最大牵引-巡航-惰行-最大制动”4个阶段^[2]。基于动力学方程构建列车在单个区间内的动力学模型，以便获得运行区间内的“时间-能耗”关系。

列车运行过程的方程如式(1)所示。运行过程中所受外力如式(2)所示，其中牵引力受力如式(3)所示、基本运行阻力和线路运行阻力如式(4)和式(5)所示。

\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}=\frac{F(v,s,t)}{(\mathrm{1}+\mu )·m}(1)

F(s,v,t)=\left\{\begin{array}{ll}{F}_{\mathrm{f}}(v)-r(v)-G(s)& t\in [\mathrm{0},t^{\mathrm{f}}]\\ \mathrm{0}& t\in [t^{\mathrm{f}},t^{\mathrm{f}}+t^{\mathrm{c}\mathrm{r}}]\\ -r(v)-G(s)& t\in [t^{\mathrm{f}}+t^{\mathrm{c}\mathrm{r}},t^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}-t^{\mathrm{b}}]\\ -F_{\mathrm{b}}(v)-r(v)-G(s)& t\in [t^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}-t^{\mathrm{b}},t^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}]\end{array}\right.(2)

F_{\mathrm{f}}(s,v,t)=\left\{\begin{array}{ll}{F}_{\mathrm{f}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}(v)& t\in [\mathrm{0},t^{\mathrm{f}}]\\ \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}[\mathrm{0},r(v)+G(s)]& t\in [t^{\mathrm{f}},t^{\mathrm{f}}+t^{\mathrm{c}\mathrm{r}}]\\ \mathrm{0}& \mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{w}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{e}\end{array}\right.(3)

r(v)=a+bv+c{v}^{\mathrm{2}}(4)

G(s)=m·\mathrm{g}·(\theta (s)+\phi /R(s))(5)

式中：s为列车在区间内的运行位置，m；v为运行速度，m/s；m为列车运行质量；\mu为列车回转质量系数；F(s,v,t)为列车所受运行合力，kN；F_{\mathrm{f}}(s,v,t)为列车所受牵引力，kN；F_{\mathrm{f}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}(v)为列车在速度v时可输出的最大牵引力，由列车牵引力特性曲线决定，kN；F_{\mathrm{b}}(v)为列车在速度v时的制动力，kN；r(v)为列车的基本运行阻力，kN；G(s)为位置s处的线路运行阻力，kN；a，b，c为阻力戴维斯方程式系数；\theta (s)为s位置的坡度，‰；R(s)为s位置的曲线半径，m；\phi为坡道运行阻力计算参数，一般为600；t^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}为设定的区间运行时间，s。

列车在运行过程中需满足限速要求，如式(6)所示。列车在区间起始时刻与结束时刻速度为0，并且列车在运行过程中需满足线路限速要求。

\left\{\begin{array}{l}\mathrm{0}\le v(s)\le V_{\mathrm{l}}(s)\\ v(\mathrm{0})=\mathrm{0}\\ v(S_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}})=\mathrm{0}\end{array}\right.(6)

式中：v(s)为在位置s的运行速度，m/s；V_{\mathrm{l}}(s)为位置s处的线路限速，m/s；S_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}为运行区间的结束位置。

式(7)和式(8)分别为列车的时间和距离约束。列车牵引、巡航、惰行、制动的距离之和等于区间长度，四阶段的运行时间之和等于设定的区间运行时间。

t^{\mathrm{f}}+t^{\mathrm{c}\mathrm{r}}+t^{\mathrm{c}\mathrm{o}}+t^{\mathrm{b}}=t^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}(7)

s^{\mathrm{f}}+s^{\mathrm{c}\mathrm{r}}+s^{\mathrm{c}\mathrm{o}}+s^{\mathrm{b}}=S_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}(8)

式中：s^{\mathrm{f}}，s^{\mathrm{c}\mathrm{r}}，s^{\mathrm{c}\mathrm{o}}，s^{\mathrm{b}}分别为区间内牵引、巡航、惰行、制动距离，m；t^{\mathrm{f}}，t^{\mathrm{c}\mathrm{r}}，t^{\mathrm{c}\mathrm{o}}，t^{\mathrm{b}}分别为区间内牵引、巡航、惰行、制动的运行时间，s。

由于列车仅在牵引、巡航阶段存在牵引力，列车在运行时间为t^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}下的牵引能耗为

E(t^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}})={\int }_{\mathrm{0}}^{t^{\mathrm{f}}+t^{\mathrm{c}\mathrm{r}}}{F}_{\mathrm{f}}(v)·v(t)\mathrm{d}t(9)

2.3　区间运行时间节能优化模型

以列车周转牵引能耗最小化为优化目标构建区间运行时分优化模型。模型目标如式(10)所示。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}Z=\sum _{j\in J/\{N,\mathrm{2}N\}}{E}_{j,j+\mathrm{1}}(t_{j,j+\mathrm{1}})(10)

E_{j,j+\mathrm{1}}(t_{j,j+\mathrm{1}})={\int }_{\mathrm{0}}^{t_{j,j+\mathrm{1}}}{F}_f(v)v(t)\mathrm{d}t(11)

式中：E_{j,j+\mathrm{1}}(t_{j,j+\mathrm{1}})表示在运行时间为t_{j,j+\mathrm{1}}下列车的牵引能耗，kW·h；Z为模型优化目标。

各区间运行列车牵引、巡航、惰行、制动的距离之和等于区间长度，计算如式(12)所示。

\left\{\begin{array}{l}{s}_{j,j+\mathrm{1}}^{\mathrm{f}}={\int }_{\mathrm{0}}^{t_{j,j+\mathrm{1}}^{\mathrm{f}}}v(t)\mathrm{d}t\\ s_{j,j+\mathrm{1}}^{\mathrm{c}\mathrm{r}}=v_{j,j+\mathrm{1}}^{\mathrm{c}\mathrm{r}}{t}_{j,j+\mathrm{1}}^{\mathrm{c}\mathrm{r}}\\ s_{j,j+\mathrm{1}}^{\mathrm{c}\mathrm{o}}={\int }_{\mathrm{0}}^{t_{j,j+\mathrm{1}}^{\mathrm{c}\mathrm{o}}}v(t)\mathrm{d}t\\ s_{j,j+\mathrm{1}}^{\mathrm{b}}={\int }_{\mathrm{0}}^{t_{j,j+\mathrm{1}}^{\mathrm{b}}}v(t)\mathrm{d}t\\ S_{j,j+\mathrm{1}}=s_{j,j+\mathrm{1}}^{\mathrm{f}}+s_{j,j+\mathrm{1}}^{\mathrm{c}\mathrm{r}}+s_{j,j+\mathrm{1}}^{\mathrm{c}\mathrm{o}}+s_{j,j+\mathrm{1}}^{\mathrm{b}}\end{array}\right.\forall j\in J/\{N,\mathrm{2}N\}(12)

式中：s_{j,j+\mathrm{1}}^{\mathrm{f}}，s_{j,j+\mathrm{1}}^{\mathrm{c}\mathrm{r}}，s_{j,j+\mathrm{1}}^{\mathrm{c}\mathrm{o}}，s_{j,j+\mathrm{1}}^{\mathrm{b}}分别为区间( j，j+1)内牵引、巡航、惰行、制动距离，m；v_{j,j+\mathrm{1}}^{\mathrm{c}\mathrm{r}}为列车在运行过程中的巡航速度，m/s。

列车在站点停站时间需满足停站时间上下限，如式(13)所示。列车在各个区间的运行时间均大于等于所需的最小运行时间，且小于最大运行时间；各区间运行时间、各站台停站时间、折返时间之和需等于列车的全周转时间，如式(14)所示。

{\breve{t}}_j\le t_j\le {\stackrel{̑}{t}}_j\forall j\in J(13)

\left\{\begin{array}{l}{t}_{j,j+\mathrm{1}}=t_{j,j+\mathrm{1}}^{\mathrm{f}}+t_{j,j+\mathrm{1}}^{\mathrm{c}\mathrm{r}}+t_{j,j+\mathrm{1}}^{\mathrm{c}\mathrm{o}}+t_{j,j+\mathrm{1}}^{\mathrm{b}}\forall j\in J/\{N,\mathrm{2}N\}\\ t_{j,j+\mathrm{1}}^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le t_{j,j+\mathrm{1}}\le t_{j,j+\mathrm{1}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\forall j\in J/\{N,\mathrm{2}N\}\\ \sum _{j\in J/\{\mathrm{2}N\}}{t}_j+\sum _{j\in J/\{N,\mathrm{2}N\}}{t}_{j,j+\mathrm{1}}+\mathrm{2}\rho =T_z\end{array}\right.(14)

式中：{\breve{t}}_j，{\stackrel{̑}{t}}_j为站点j停站时间的上下限，s；\rho为列车折返时间，s；T_z为单车底周转时间，s；t_{j,j+\mathrm{1}}^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}，t_{j,j+\mathrm{1}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为区间( j，j+1)的运行时间上下限，s。

值得明确的是，t_{j,j+\mathrm{1}}，t_j为模型中的决策变量。t_{j,j+\mathrm{1}}决定列车在区间( j，j+1)的运行时间，对应着不同的区间牵引能耗。当区间运行时间确定时，t_{j,j+\mathrm{1}}^{\mathrm{f}}+t_{j,j+\mathrm{1}}^{\mathrm{c}\mathrm{r}}+t_{j,j+\mathrm{1}}^{\mathrm{c}\mathrm{o}}+t_{j,j+\mathrm{1}}^{\mathrm{b}}也相应被确定。t_j决定列车在站点j的停站时间。

3　模型求解

由于上述模型为非线性优化模型，求解较为困难。首先基于离散二分仿真法得到列车在单区间内运行的“时间-能耗”曲线，然后针对区间运行时间优化模型设计基于冗余时间分配的优化迭代算法，通过合理设置区间运行时间降低列车周转牵引能耗。

3.1　区间运行时间-能耗关系建立

基于列车单区间运行模型，采用离散仿真计算不同区间运行时间下的列车运行曲线，以计算列车在相应区间不同运行时间下的牵引能耗。

首先依据动力学方程得到列车在区间内运行过程中单时间步长内的速度、距离及运行能耗变化，见式(15)至式(17)。

v(t+\mathrm{\Delta }t)=v(t)+\frac{F(v,s,t)}{(\mathrm{1}+\mu )·m}·\mathrm{\Delta }t(15)

s(t+\mathrm{\Delta }t)=s(t)+\frac{[v^{\mathrm{2}}(t+\mathrm{\Delta }t)-v^{\mathrm{2}}(t)]·m·(\mathrm{1}+\mu )}{\mathrm{2}F(s,v,t)}(16)

E(t+\mathrm{\Delta }t)=E(t)+F_f(s,v,t)·v(t)·\mathrm{\Delta }t(17)

式中：v(t+\mathrm{\Delta }t)为t+\mathrm{\Delta }t时刻的列车速度，m/s；s(t+\mathrm{\Delta }t)为t+\mathrm{\Delta }t时刻的列车运行距离，m；E(t+\mathrm{\Delta }t)为t+\mathrm{\Delta }t时刻的列车的累计牵引能耗，kW·h。

依据上述列车离散运行过程，设计二分迭代法计算区间( j，j+1)内以运行时间为t_{j,j+\mathrm{1}}下对应的列车牵引能耗^[15]，固定运行时间下列车运行曲线计算方法如表1所示。算法中使用文献[7]中所提出的双向迭代法计算区间内列车最大牵引、巡航以及区间最短运行时间t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}，在表1中以FRAC()表示正向牵引过程的计算函数；BRAC()表示反向制动过程的计算函数；CO()表示惰行过程的计算函数；CR()表示巡航过程的计算函数；TRAK()表示双向迭代求解区间最短运行时间的计算过程；CROSS()表示保存运行曲线相交的操作。

值得注意的是，由于城市轨道交通区间距离较短，大部分区间节能速度曲线由“牵引-惰行-制动”构成^[18]，因此算法中优先推算三阶段曲线，而后再进行四阶段曲线的推算。

3.2　区间运行时间分配算法

通过3.1节算法可计算出不同运行区间内“时间-能耗”关系。由于列车在各区间的运行时间决定了列车的周转牵引能耗，基于此原理提出基于冗余时间分配的节能区间运行时间优化算法。计算各区间的最小运行时间并相加获取最小周转时间，而后通过设定的周转时间与其相减得到冗余时间；由于各个区间内线路条件不同，将所得冗余时间分配到不同线路会出现不同的能量减少结果，不同区间内运行能耗与时间关系如图5所示，对于2个不同的区间，减少相同时间步长所带来的牵引能耗降低不同。

在实际运营中，各站点停站时间通常较为固定。为贴近现场运行需求，本算法将列车在站点上的停站时间设定为固定值，首先计算各区间的最小运行时间，并据此确定冗余时间；然后通过微分迭代的方式分配冗余时间，以优化列车周转牵引能耗的分配方案。算法流程如图6所示。

4　案例分析

4.1　基本信息

选取福州地铁1号线作为案例进行分析，共25座车站，福州地铁1号线线路示意图如图7所示，区间线路条件及限速要求如图8所示。列车周转时间T_z=\mathrm{7}\mathrm{334}\mathrm{s}，其中折返时间\rho =\mathrm{360}\mathrm{s}。线路各站点现行停站时间如表2所示。区间运行时间表如表3所示。

4.2　优化方案及能耗分析

依据上述离散仿真计算方法，部分区间运行时间-能耗关系如图9所示。在所有区间中运行能耗与运行时间均呈现负相关趋势。使用三次函数进行拟合，得到相应的“时间-能耗”关系，以实现区间运行时间的合理分配。

基于各运行区间的“时间-能耗”关系，通过冗余时间分配优化了上行方向的区间运行时间，优化前后列车停站时分及区间运行时间如表4所示。优化前，列车周转牵引能耗为612.8 kW·h；优化后降至566.4 kW·h，在无须改造信号系统或加装设备的情况下，实现了7.57%的能耗降低。列车运行速度曲线优化对比(上行方向)如图10所示。分析表明，根据时间-能耗关系，能耗敏感性较高的区间(如秀山—罗汉山、树兜—屏山)通过适当降速运行，可显著减少因坡道加速和制动带来的能耗消耗；而能耗敏感性较低的区间(如罗汉山—福州火车站)则通过适度提速，提升了运行效率和整体能效。

研究定义“能耗敏感性”为区间运行时间变化对牵引能耗的影响程度，这一概念为优化策略提供了理论依据。案例结果验证了所提方法的有效性：通过灵活调整不同区间的运行速度，既降低了牵引能耗，又维持了运力和服务水平。这种基于敏感性差异的区间运行时间优化策略，不仅贴合实际运营需求，还为运行图的节能设计提供了实用参考。

5　结论

本研究提出了一种基于“时间-能耗”耦合关系的列车运行图优化方法，并设计了基于冗余时分分配的优化算法，主要结论如下。

（1）研究揭示了区间运行时间与牵引能耗的敏感性因线路条件而异，引入“能耗敏感性”概念，为运行图参数精细化设置提供了理论依据。

（2）研究提出了一种基于“时间-能耗”耦合关系的列车区间运行时间优化方法，并设计了基于冗余时分分配的优化算法，具有较强的工程实践性。

（3）以福州地铁1号线为例分析，通过调整车站停站时间及区间运行时间，在不降低运力供给水平、不产生额外车底运用数量的前提下，使单车次牵引能耗降低7.57%。该方法有效性得到验证，为区间运行时间的节能设置提供了理论依据。

参考文献

[1] 中国城市轨道交通协会. 城市轨道交通2023年度统计和分析报告[R]. 北京：中国城市轨道交通协会，2024.

[2] 付义龙，荆　敏，沈景炎. 轨道交通列车节能运行组织措施探讨[J]. 都市快轨交通，2020，33(1)：36-39，48.

[3] FU Yilong， JING Min， SHEN Jingyan. Energy-Saving Operation and Organization Measures of Rail Transit Trains[J]. Urban Rapid Rail Transit，2020，33(1)：36-39，48.

[4] 刘文杰. 国家能源集团产业一体化运营模式下铁路运输能力提升研究[J]. 铁道货运，2023，41(9)：27-33.

[5] LIU Wenjie. Research on Improvement of Railway Transportation Capacity under Industrial Integration Operation Mode in China Energy Investment[J]. Railway Freight Transport，2023，41(9)：27-33.

[6] 游艳雯，权诗琦，周学军，等. 铁路机车能耗与机车运用水平关系探讨[J]. 铁道货运，2021，39(12)：60-65.

[7] YOU Yanwen， QUAN Shiqi， ZHOU Xuejun，et al. Relationship between Railway Locomotive Energy Consumption and Locomotive Operation Level[J]. Railway Freight Transport，2021，39(12)：60-65.

[8] PHIL H. An Optimal Strategy for the Control of a Train[J]. The Journal of the Australian Mathematical Society Series B Applied Mathematics，1990，31(4)：454-471.

[9] YING P R， ZENG X Q， SONG H F，et al. Energy-Efficient Train Operation with Steep Track and Speed Limits：A Novel Pontryagin's Maximum Principle-Based Approach for Adjoint Variable Discontinuity Cases[J]. IET Intelligent Transport Systems，2021，15(9)：1183-1202.

[10] 周继续，郑安平，贺德强，等. 复杂工况条件下地铁多列车优化操纵综合节能控制方法及实现[J]. 铁道运输与经济，2023，45(9)：147-153.

[11] ZHOU Jixu， ZHENG Anping， HE Deqiang，et al. Optimal Comprehensive Energy-Saving Operation Control Method for Multiple Trains under Complex Working Conditions and Its Implementation[J]. Railway Transport and Economy，2023，45(9)：147-153.

[12] DULLINGER C， STRUCKL W， KOZEK M. Simulation-Based Multi-Objective System Optimization of Train Traction Systems[J]. Simulation Modelling Practice and Theory，2017，72：104-117.

[13] 张惠茹，贾利民，王　莉. 基于Pareto多目标优化的高速铁路列车节能驾驶曲线集生成[J]. 铁道学报，2021，43(3)：85-91.

[14] ZHANG Huiru， JIA Limin， WANG Li. Study on Generation of Energy-Saving Driving Curves of High Speed Train Based on Pareto Multi-Objective Optimization[J]. Journal of the China Railway Society，2021，43(3)：85-91.

[15] 赵东升，赵　鹏，姚向明，等. 基于工况序列寻优的列车节能操纵策略优化[J]. 交通运输系统工程与信息，2024，24(2)：157-165.

[16] ZHAO Dongsheng， ZHAO Peng， YAO Xiangming，et al. An Energy-Efficient Train Driving Strategy Based on Regime Sequences Optimization[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2024，24(2)：157-165.

[17] 丁　勇，刘海东，栢　赟，等. 地铁列车节能运行的两阶段优化模型算法研究[J]. 交通运输系统工程与信息，2011，11(1)：96-101.

[18] DING Yong， LIU Haidong， BAI Yun，et al. A Two-Level Optimization Model and Algorithm for Energy-Efficient Urban Train Operation[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2011，11(1)：96-101.

[19] 王清永，钱广民，刘　颖，等. 考虑驾驶策略与再生能利用的城轨列车运行图节能优化[J]. 铁道运输与经济，2024，46(11)：30-38.

[20] WANG Qingyong， QIAN Guangmin， LIU Ying，et al. Energy Saving Optimization of Urban Rail Train Working Diagram Considering Driving Strategy and Regenerative Energy Utilization[J]. Railway Transport and Economy，2024，46(11)：30-38.

[21] 邓连波，段科屹，汪　晴，等. 城市轨道交通节能列车时刻表优化方法[J]. 系统工程理论与实践，2021，41(6)：1486-1495.

[22] DENG Lianbo， DUAN Keyi， WANG Qing，et al. Energy-Efficient Optimization Method for Urban Rail Transit Timetable[J]. Systems Engineering—Theory & Practice，2021，41(6)：1486-1495.

[23] LIU H J， ZHOU M C， GUO X W，et al. Timetable Optimization for Regenerative Energy Utilization in Subway Systems[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2019，20(9)：3247-3257.

[24] MO P L， YANG L X， D'ARIANO A，et al. Energy-Efficient Train Scheduling and Rolling Stock Circulation Planning in a Metro Line：A Linear Programming Approach[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2020，21(9)：3621-3633.

[25] 张伯男，姚向明，赵　鹏，等. 考虑高平峰差异的城市轨道交通节能运行图优化研究[J]. 交通运输系统工程与信息，2024，24(3)：164-171，193.

[26] ZHANG Bonan， YAO Xiangming， ZHAO Peng，et al. Energy-Efficient Timetable Optimization for Urban Rail Transit Considering Difference of Peak and Off-Peak Hours[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2024，24(3)：164-171，193.

[27] 刘　缘，黄慧芳，朱丹坤，等. 考虑乘客服务水平的城市轨道交通平峰期节能运行图研究[J]. 铁道运输与经济，2023，45(9)：154-161.

[28] LIU Yuan， HUANG Huifang， ZHU Dankun，et al. Energy Saving Train Working Diagram Considering Passenger Flow during Off-Peak Periods[J]. Railway Transport and Economy，2023，45(9)：154-161.

[29] 张惠茹，豆　飞，魏　运，等. 考虑列车运行净能耗与载客量差异的时刻表优化方法[J]. 交通运输系统工程与信息，2023，23(2)：208-216.

[30] ZHANG Huiru， DOU Fei， WEI Yun，et al. A Timetable Optimization Method Considering Train Operation Net Energy Consumption and Passenger Load Difference[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2023，23(2)：208-216.

基金资助

国家自然科学基金项目(52202379)

国家自然科学基金项目(52372299)