基于仿真的高速铁路列车运行图弹性分析

Resilience of Train Working Diagram of High Speed Railway Based on Simulation

摘要

高速铁路是以准时高效为特征的运输方式，然而对于某些线路，由于其繁忙程度高，能力趋于饱和，列车间相互作用紧密，导致对外界干扰的敏感程度高，因此，判断高速铁路繁忙线路列车运行图的抗干扰能力能够满足日常运营要求至关重要。据此，提出基于列车运行图仿真的弹性分析方法，首先利用基于优化模型的压力测试法，生成实际发车间隔不同的运行图，然后采用基于列车运行调整优化算法的列车运行图仿真，加载运行图实际执行中可能遇到的外界干扰，生成干扰条件下的列车运行调整图，并计算列车总晚点时间、晚点恢复时间、严重晚点列车数和进入天窗列车数，以衡量列车运行图的抗干扰能力。以某繁忙高速铁路为例，着重分析不同实际发车间隔下列车运行图受干扰后的列车运行调整图指标，以此反映运行图的弹性水平，并对未来运行图的编制给予一定指导作用。

Abstract

High speed railway is characterized by its punctuality and efficiency. However, for certain lines with high congestion levels and near-full capacity utilization rates, the interconnected train networks increase their susceptibility to external disruptions. Therefore, it is crucial to assess whether the anti-disruption capability of train working diagrams on busy high speed railways can meet the demands of daily operations. To address this, a resilience analysis method based on the simulation of the train working diagram was proposed. First, a stress testing method based on an optimization model was used to generate train working diagrams with varying actual departure intervals. Then, a train working diagram simulation method based on a train operation adjustment optimization algorithm was employed to introduce potential external disturbances during the actual implementation of the train working diagram. The adjusted train working diagram under disturbance conditions was generated, and the total train delay time, recovery time, the number of severely delayed trains, and the number of trains entering the maintenance window were calculated to measure the anti-disruption capability of the train working diagram. By taking a busy high speed railway as an example, the indicators of the adjusted train working diagram under different actual departure intervals were analyzed to reflect the resilience level of the train working diagram. The results provide insights for the future planning of train working diagrams.

Graphical abstract

关键词

列车运行图弹性 / 压力测试法 / 列车运行图仿真 / 动态性能 / 列车运行干扰

Key words

Resilience of Train Working Diagram / Stress Testing / Train Working Diagram Simulation / Dynamic Performance / Disruption during Train Operation

0　引言

高速铁路作为我国重要的运输网络，是以准时、高效、安全等为特征的大容量运输服务系统。由于高速铁路系统暴露在复杂多变的外界环境中，其运行过程不可避免地受到外界干扰。对于繁忙程度高的线路来说，其能力利用率高、行车密度大，行车资源间的关联性强，致使晚点传播的速度更快、范围更广。因此，在列车运行图编制完成后，计算并判断运行图是否具备一定的抗干扰能力，对提升线路的服务质量具有重要的意义。

运行图抵抗外界干扰的能力即运行图的动态性能^[1]，一般采用“弹性”衡量。国内外学者将铁路运输系统的弹性定义为在正常情况下提供有效服务，在干扰或灾难情况下抵抗、吸收、适应外界扰动，并从中迅速恢复的能力^[2]。然而，对于列车运行图弹性却并没有统一的定义和定量分析方法。赵鹏等^[3]将高速铁路运行调整弹性定义为列车偏离基本运行线时，调度人员利用预留的冗余时间使列车恢复正点或减少偏离程度的能力。彭其渊等^[4]将列车运行图的可调整度(或称“弹性”)定义为列车运行图在执行过程中遭遇扰动时，考虑一定的调整措施，列车运行图凭借自身储备的缓冲时间恢复至按图行车或减少偏离程度的能力。除此之外，与列车运行图弹性相关的概念还有可靠性^[5-6]、稳定性^[7-8]、鲁棒性^[9-10]等。常用的研究方法有基于仿真的方法^[2-3]、基于Max-plus线性系统的方法^[7，11]等。

以上研究大多只针对某特定列车运行图开展，而对于不同列车数量、不同列车运行线布局运行图弹性的对比研究较少。此外，这些研究往往采用比较单一的指标衡量弹性，如果运行图的抗干扰能力未能很好满足运营要求，或者出现节假日等线路旅客需求激增需要加开列车时，现有研究不能很好地指导弹性的提升。同时，由于实际发车间隔、停站模式等均为列车运行图弹性的主要前提条件和影响因素^[12]，为了解决上述问题，在采用压力测试法^[13]制作不同实际发车间隔运行图的基础上，提出了一种基于列车运行图仿真的高速铁路列车运行图弹性分析方法。首先，选取一定的指标用来分析弹性水平；然后，制作不同于原图实际发车间隔的列车运行图，作为开展弹性分析的实验材料；最后，通过基于列车运行调整优化算法的列车运行图仿真，分析原图与上述实验材料的弹性水平。

1　高速铁路列车运行图弹性分析方法

1.1　研究假设

将列车运行图弹性定义为：在一定外界干扰、一定运行图特征的条件下，考虑一定的调度调整措施，运行图能够恢复至正常行车秩序的能力^[14]。其中，一定的外界干扰包括扰动发生的地点、时刻和持续时间；一定的运行图特征包括能力利用率、冗余时间和缓冲时间、运行图结构。

在列车运行图中，影响弹性的因素可以归结为能力利用率、运行图结构和冗余时间及其分布情况，三者之间具有复杂的相互作用关系，弹性发挥作用的机制也十分复杂，为了便于研究作出如下假设。①外界干扰造成的初始晚点符合一定的统计规律；②线路、信号等固定设备的性能统一通过列车的最小追踪间隔时间表征。

1.2　列车运行图弹性指标

根据上述对列车运行图弹性的定义，选取了以下4个能够直接或间接表征运行图恢复至正常行车秩序能力的指标^[15]，用来分析高速铁路运行图弹性。

（1）列车总晚点时间：所有列车在终到站(在研究区段内终到)或交出站(在研究区段外终到)的到达时刻与原计划到达时刻之差。列车总晚点时间越小，运行图恢复能力越强，弹性越好。

（2）晚点恢复时间：初始扰动发生时刻至列车恢复至正点运行时刻间的时长。晚点恢复时间含义如图1所示。晚点恢复时间越小，运行图恢复能力越强，弹性越好。

（3）严重晚点列车数：终到站(在研究区段内终到)或交出站(在研究区段外终到)到达时刻与原计划到达时刻之差大于30 min的列车总数。严重晚点列车数越小，冗余时间对晚点的吸收效果越好，运行图恢复能力越强，弹性越好。

（4）进入天窗列车数：外界干扰发生后，侵入天窗运行的列车总数。由于运行图恢复能力不足导致列车侵入维修天窗，不仅会影响列车检修等作业，甚至有可能影响次日列车的正常运行。因此，侵入天窗列车数越小，运行图恢复能力越强，弹性越好。

1.3　基于列车运行图仿真的弹性分析方法

根据上述假设和弹性分析指标，提出基于列车运行图仿真的弹性分析方法。首先，利用运行图压缩法，在现行运行图的基础上，制作不同实际发车间隔的运行图作为仿真实验的输入。然后，通过列车运行图仿真，模拟运行图在实际执行过程中可能遇到的外界干扰，得到列车运行调整图并计算提出的4个列车运行图弹性指标。最后，基于不同实际发车间隔运行图的弹性指标，分析运行图的弹性水平。

1.3.1　不同实际发车间隔运行图的制作

为了研究不同实际发车间隔列车运行图弹性的差异，需要在现行列车运行图的基础上，通过抽线、加线等方式调整列车的实际发车间隔。制作实际发车间隔小于现行的列车运行图(即“压缩间隔运行图”)采用压力测试法，而制作实际发车间隔大于现行的列车运行图(即“扩大间隔运行图”)采用抽线法随机剔除相应数量列车。不同实际发车间隔运行图的制作流程如图2所示。

（1）压缩间隔运行图制作。由于列车运行图的结构是影响弹性水平的重要因素，因此在制作加线图时要尽量保证运行图的结构不发生变化。“压力测试法”可以在基本不改变运行图结构的同时得到压缩间隔的加线图。压力测试法的过程包括如下3个步骤。①计算压缩后的列车追踪间隔：在确定运行图压缩的追踪间隔(I_{\mathrm{追}})后，调整通过追踪间隔(I_{\mathrm{通}})，其他间隔(到达追踪间隔I_{\mathrm{到}}、出发追踪间隔I_{\mathrm{发}}、同方向通发追踪间隔I_{\mathrm{通发}}、同方向到通追踪间隔I_{\mathrm{到通}}、同方向发通追踪间隔I_{\mathrm{发通}})等比例缩小；然后选取各时段的全线列车，并估算可加车数量。②运行线加密：为①中所选全线列车创建列车运行线副本(开行结构与母本列车一致)，并加入待验证列车集合中，令副本列车位于紧随原图母本列车处运行；最后，通过数学模型疏解冲突(具体方法见下面冲突疏解模型)，保证所有运行线满足间隔要求。③循环阶段：重复步骤②运行线加密创建列车运行线副本的过程，循环进行加车操作，直到最后一列车的终到时刻晚于24：00为止，得到饱和运行图。

（2）扩大间隔运行图制作。扩大追踪间隔的抽线图的制作是相对于原图和加线图而言的，具体过程如下：①确定运行图扩大的追踪间隔(I_{\mathrm{追}})后，调整I_{\mathrm{通}}，其他间隔(同上)等比例增加；②根据对应间隔的加线图，确定上、下行抽线数量；③根据上一步确定的抽线数量，在原图中随机抽取对应数量的列车删除；④利用数学模型移动运行线位置疏解冲突，使所有运行线满足间隔要求。对扩大间隔运行图进行冲突疏解仅是流程上的需要，通常不会产生动作。

（3）冲突疏解模型。基于上述方法得到的加线图和抽线图可能存在冲突，因此需要通过相应方法疏解运行图中的冲突。在采用数学模型疏解冲突时，加线图和抽线图的冲突疏解模型仅在待验证列车集合F^V的组成上有所不同，下面以加线图为例给出冲突疏解模型。

为了使得到的运行图尽可能紧凑，模型设置如下目标函数。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\sum _{f\in F^V}(a_f^{w_f}-d_f^{{\delta }_f})(1)

式中：f为列车；F^V为待验证列车集合，由待插入的副本列车和已成功插入的列车合并得到；a_f^s和d_f^s分别表示列车f在车站s的到达和出发时刻；{\delta }_f和w_f分别表示列车f的始发和终到车站。

列车始发时间窗约束如公式(2)所示，其约束能够保证加车位置为紧随原图列车处。

E_f\le d_f^{{\delta }_f}\le L_f\forall f\in F^V(2)

式中：E_f和L_f分别表示列车f在始发车站的最早出发时刻和最晚出发时刻。

列车区间运行时分约束如公式(3)所示。

a_f^{{\gamma }_e}=d_f^{{\lambda }_e}+R^e+A^e\times z_f^{{\lambda }_e}+D^e\times z_f^{{\lambda }_e}\forall f\in F^V,\forall e\in {\mathrm{\Xi }}_f(3)

式中：e为区间；{\lambda }_e和{\gamma }_e分别代表区间e的起始和终止车站；R^e为列车在区间的纯运行时分，min；A^e为列车在区间的启动附加时分，min；D^e为列车在区间的停车附加时分，min；z_f^s为0-1参数，表示列车f在车站s是否停站，若停站则为1，反之为0；{\mathrm{\Xi }}_f为列车f运行径路上的区间集合。

列车停站相关约束如公式(4)、公式(5)所示。

d_f^s-a_f^s\le M\times z_f^s\forall f\in F^V,\forall s\in {\mathrm{\Psi }}_f(4)

式中：M为足够大的正数；{\mathrm{\Psi }}_f为列车f运行径路上的车站集合。

d_f^s-a_f^s\ge P_f^s\forall f\in F^V,\forall s\in {\mathrm{\Psi }}_f(5)

式中：P_f^s为列车f在车站s的最小停站时间，min。

列车到达车站次序相关约束如公式(6)、公式(7)所示。

\begin{array}{l}{a}_{f^{\text{'}}}^s-a_f^s+M\times (\mathrm{1}-u_{f,f^{\text{'}}}^s)\ge \mathrm{0}\forall f\in F^V,\\ \forall f^{\text{'}}\in F^V-f,\forall s\in {\mathrm{\Psi }}_f\bigcap {\mathrm{\Psi }}_{f^{\text{'}}}\end{array}(6)

式中：u_{f,f^{\text{'}}}^s为0-1参数，当列车f先于列车f^{\text{'}}到达车站s时为1，反之为0。

\begin{array}{l}{u}_{f,f^{\text{'}}}^s+u_{f^{\text{'}},f}^s=\mathrm{1}\forall f\in F^V,\forall f^{\text{'}}\in F^V-f,\\ \forall s\in {\mathrm{\Psi }}_f\bigcap {\mathrm{\Psi }}_{f^{\text{'}}}\end{array}(7)

列车出发间隔时间和到达间隔时间约束分别如公式(8)、公式(9)所示。

\begin{array}{l}{d}_{f^{\text{'}}}^{{\lambda }_e}-d_f^{{\lambda }_e}\ge H_{f,f^{\text{'}}}^{{\lambda }_e}-M\times (\mathrm{1}-u_{f,f^{\text{'}}}^{{\gamma }_e})\forall f\in F^V,\\ \forall f^{\text{'}}\in F^V-f,\forall e\in {\mathrm{\Xi }}_f\bigcap {\mathrm{\Xi }}_{f^{\text{'}}}\end{array}(8)

式中：H_{f,f^{\text{'}}}^e为列车f^{\text{'}}在区间e追踪列车f运行的间隔时间，min。

\begin{array}{l}{a}_{f^{\text{'}}}^{{\gamma }_e}-a_f^{{\gamma }_e}\ge H_{f,f^{\text{'}}}^{{\gamma }_e}-M\times (\mathrm{1}-u_{f,f^{\text{'}}}^{{\gamma }_e})\forall f\in F^V,\\ \forall f^{\text{'}}\in F^V-f,\forall e\in {\mathrm{\Xi }}_f\bigcap {\mathrm{\Xi }}_{f^{\text{'}}}\end{array}(9)

1.3.2　弹性分析仿真实验

利用1.3.1节的方法得到不同实际发车间隔的运行图后，通过基于列车运行调整优化算法的列车运行图仿真，模拟列车运行图实际执行中遇到恶劣天气、设备故障等外界干扰时的运行调整，以此分析其抗干扰能力：首先，选取具有代表性的扰动场景；然后，将扰动加载至待分析图上，并进行列车运行调整；最后，统计调整后运行图中的弹性分析指标，并基于该数据分析运行图的弹性水平。因此，弹性分析仿真实验主要包括2部分内容：典型扰动场景的选取以及列车运行调整。弹性分析仿真实验流程如图3所示。

（1）选取扰动场景。在选取仿真实验的扰动场景时，可以根据历史数据选取有代表性的扰动场景，也可以根据实验目的，自行设置扰动场景。

（2）列车运行调整。列车运行调整采用如下模型，并作下述假设：①列车运行线顺序会发生变化；②动车组接续关系保持不变；③列车停站方案保持不变；④考虑车站到发线数量限制，但不考虑到发线的具体分配。

列车运行调整模型沿用冲突疏解模型中的符号体系，二者仅在图定到发时刻的属性上有所不同：a_f^s和d_f^s在冲突疏解模型中为变量，在运行调整模型中为参数。{\overline{a}}_f^s和{\overline{d}}_f^s表示调整后的到发时刻，是运行调整模型的决策变量。列车运行调整模型以最小化列车总晚点为目标，目标函数及约束如下。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\sum _{f\in F}\sum _{s\in \mathrm{\Psi }}\left|{\overline{a}}_f^s-a_f^s\right|(10)

式中：F表示列车集合。

列车运行调整模型的约束除公式(4)至公式(9)外(将公式中的a_f^s和d_f^s替换为{\overline{a}}_f^s和{\overline{d}}_f^s)，还应包括如下约束。

区间封锁约束如公式(11)、公式(12)所示。

{\overline{d}}_f^{{\lambda }_{e^{\text{'}}}}\notin ({\alpha }_{e^{\text{'}}},{\beta }_{e^{\text{'}}})\forall f\in F(11)

式中：{\alpha }_{e^{\text{'}}}表示扰动起始时间；{\beta }_{e^{\text{'}}}表示扰动结束时间；e^{\text{'}}表示封锁的区间。

{\overline{a}}_f^{{\gamma }_{e^{\text{'}}}}\notin ({\alpha }_{e^{\text{'}}},{\beta }_{e^{\text{'}}})\forall f\in F(12)

车站到发线能力约束如公式(13)、公式(14)所示。

\begin{array}{l}{v}_{f,f^{\text{'}}}^s=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}[\mathrm{1}，\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(\mathrm{0},{\overline{a}}_f^s-{\overline{d}}_{f^{\text{'}}}^s)]\forall f\in F，\\ \forall f^{\text{'}}\in F-f，\forall s\in {\mathrm{\Psi }}_f\bigcap {\mathrm{\Psi }}_{f^{\text{'}}}\end{array}(13)

式中：v_{f,f^{\text{'}}}^s为列车顺序0-1变量，若列车f^{\text{'}}在车站s的出发时间早于列车f的到达时间为1，反之为0。

\sum _{f^{\text{'}}}{u}_{f,f^{\text{'}}}^s-\sum _{f^{\text{'}}}{v}_{f,f^{\text{'}}}^s\le K^s-\mathrm{1}\forall f\in F,\forall s\in {\mathrm{\Psi }}_f\bigcap {\mathrm{\Psi }}_{f^{\text{'}}}(14)

式中：K^s表示车站s的股道数。

保证列车运行调整后动车组接续关系不变的约束如公式(15)所示。

\begin{array}{l}{\overline{d}}_{f^{\text{'}}}^s-{\overline{a}}_f^s\ge c_{f,f^{\text{'}}}^s-M\times (\mathrm{1}-b_{f,f^{\text{'}}}^s)\forall f\in F,\\ \forall f^{\text{'}}\in F-f,\forall s\in {\mathrm{\Psi }}_f\bigcap {\mathrm{\Psi }}_{f^{\text{'}}}\end{array}(15)

式中：b_{f,f^{\text{'}}}^s为接续标记参数，当列车f和f^{\text{'}}在车站s接续时为1，反之为0；c_{f,f^{\text{'}}}^s表示列车f和f^{\text{'}}在车站s的最小接续时间，min。

列车区间运行时间约束如公式(16)所示。

t_{f,e}^{lb}\le d_f^{{\lambda }_e}-a_f^{{\gamma }_e}\le t_{f,e}^{ub}\forall f\in F,\forall e\in {\mathrm{\Pi }}_f(16)

式中：t_{f,e}^{lb}和t_{f,e}^{ub}分别表示列车f在区间e的最短和最长运行时间；{\mathrm{\Pi }}_f表示列车f运行径路上的区间集合。

上述模型适用于区间封锁时的列车运行调整，在考虑区间限速时应移除模型中的公式(11)和公式(12)，并在公式(16)中加入额外的区间运行时间。

2　案例分析

2.1　案例介绍

以某繁忙高速铁路第一季度的列车运行图作为运行图弹性分析对象。该运行图的实际发车间隔为3 min，上行列车164列，下行列车165列，总计329列(164.5对)。

2.1.1　列车运行图情况

根据基于列车运行图仿真的弹性分析方法，实验所需运行图除原图外，还包括一系列不同于原图实际发车间隔的运行图。以3.25 min和3.5 min作为扩大间隔图的I_{\mathrm{追}}，2.5 min和2.75 min作为压缩间隔图的I_{\mathrm{追}}。同时，由于案例线路在23：00至24：00间的列车数量较少，因此将加车时间改为6：00至23：00。利用不同实际发车间隔运行图的制作方法，共得到5张运行图(包含原图)作为实验输入，弹性分析实验运行图列车数量信息如表1所示，弹性分析实验运行图停站方案信息如表2所示。

2.1.2　典型扰动场景

根据该高速铁路2022年7月至2023年2月设备故障情况的历史数据，实验输入的典型封锁实验场景如表3所示，典型限速实验场景如表4所示。

2.2　不同实际发车间隔实验

2.2.1　限速条件下列车运行图仿真实验

限速条件下列车运行图仿真实验结果如图4所示。需要说明的是，由于限速实验的结果中不存在进入天窗列车，故不对其作图。

根据图4中各关系图的变化情况，得到如下规律和结论。

（1）随着追踪间隔从2.5 min向3.5 min递增，限速时长60 min和限速时长120 min的平均总晚点时间差值递减，且差值较小。

（2）随着追踪间隔从2.5 min向3.5 min递增，限速时长60 min和限速时长120 min的平均恢复时间变化量较小。

（3）随着追踪间隔从2.5 min向3.5 min递增，限速时长60 min和限速时长120 min的严重晚点列车数均保持在较低水平。

原图在面对区间限速类型的扰动时，能够将晚点时间和恢复时间控制在较低水平，几乎不存在严重晚点列车，可以很好地应对该类型的外界干扰。

2.2.2　封锁条件下列车运行图仿真实验

对封锁条件下列车运行图进行仿真实验。在封锁实验中，由于进入天窗列车数仅在120 min的封锁场景下存在，且变化量较小，因此不对其作图。追踪间隔与平均总晚点时间关系(封锁实验)如图5所示。

根据图5变化情况，得到如下规律和结论。

（1）在不同的干扰强度下，压缩原图间隔，总晚点时间具有明显上升趋势；扩大原图间隔，总晚点时间具有明显下降趋势。随着运行图实际发车间隔的缩小，总晚点时间基本呈线性增长趋势，其中120 min封锁条件下的总晚点时间增速最快。

（2）在扰动时长从60 min向120 min变化时，与原图相比，实际发车间隔为2.75 min运行图的平均总晚点时间相对增加16.0%；与实际发车间隔为3.25 min的运行图相比，原图的平均总晚点时间相对增加35.4%

从总晚点时间的角度来看，扩大实际发车间隔可以降低一定程度的晚点时间，但压缩实际发车间隔带来的晚点增长率并不高。

追踪间隔与平均恢复时间关系(封锁实验)如图6所示。

根据图6变化情况，得到如下规律和结论。

（1）在不同的干扰强度下，压缩原图间隔，恢复时间具有明显上升趋势；扩大原图间隔，恢复时间具有明显下降趋势。

（2）在原图中，对相邻两车站间的区间施加单向60 min以内的单向区间封锁，基本在封锁结束后180 min内恢复原有运行秩序。面对同样的扰动场景，实际发车间隔为2.75 min的运行图可以在210 min以内恢复，实际发车间隔为3.25 min的运行图可以在140 min以内恢复。

从恢复时间的角度看，原图对于单区间、单向60 min内的区间封锁的表现良好，能够在3 h内恢复原有运行秩序。当实际发车间隔压缩至2.75 min时，运行图的弹性虽然水平有所下降，但可以在4 h内恢复。

追踪间隔与平均严重晚点列车数关系(封锁实验)如图7所示。

根据图7变化情况，得到如下规律和结论。

（1）在不同的干扰强度下，压缩原图间隔，严重晚点列车数具有明显上升趋势；扩大原图间隔，严重晚点列车数具有明显下降趋势，但变化的数量基本控制在25列以内。

（2）在相邻两车站间的区间加载单向60 min以内的区间封锁时，原图的调整结果表明，严重晚点列车数基本控制在21列以内，占图定列车总数的6.4%。面对同样干扰场景时，实际发车间隔为2.75 min的运行图能够将严重晚点列车数控制在30列以内，占图定列车数的8.2%；实际发车间隔为3.25 min的运行图能够将严重晚点列车数控制在15列以内，占图定列车数的5.1%。

从严重晚点列车数的角度看，在面对相邻两车站间的区间施加单向60 min以内的单向区间封锁时，原图和实际发车间隔为2.75 min的运行图均可以将严重晚点列车数维持在较低水平。

2.3　不同停站方案实验

为了对未来编图选择提供更全面的依据，在表3典型封锁实验场景的基础上，开展不同停站方案的列车运行图仿真实验，以计划运行图中的停站方案(见表2)和不停站2种停站模式为依据编制的运行图作为实验对象，分析不同停站方案对列车运行图弹性的影响，不同停站方案实验结果如图8所示。

根据图8变化情况，可以得出如下规律和结论：面对相同扰动场景时，与计划运行图相比，采用不停站模式的运行图在总晚点时间、恢复时间和严重晚点列车数均有不同程度下降，抵抗外界干扰的能力更强。

3　结论

基于压力测试法和列车运行图仿真，提出了一种高速铁路列车运行图弹性分析方法，以国内某繁忙高速铁路为例，分析不同实际发车间隔和停站方案下列车运行图的弹性水平，得到主要研究结论如下。

（1）案例中高速铁路3 min追踪间隔(共164.5对列车)运行图，与2.5 min追踪间隔和2.75 min追踪间隔的运行图相比，弹性水平较好，能够应对长时间区间限速以及短时间区间封锁等日常扰动情况。

（2）该高速铁路运行图在应对60 min以内的区间单向服务中断时，基本可以在3 h内恢复至原运行计划，严重晚点列车数基本能够控制在6.4%以内，基本不存在列车由于晚点导致开进维修天窗的情况。

（3）当单向服务中断时间达到120 min时，弹性分析指标都有较大程度增长，导致服务水平降低，乘客体验较差。

（4）在节假日等客流激增的情况下，将该高速铁路列车运行图的实际发车间隔压缩至2.75 min，与原图相比，增加35列车，在应对60 min以内的区间单向服务中断时恢复时间增加1 h，严重晚点列车数增加1.8%，基本不存在列车由于晚点导致开进维修天窗的情况，运行图仍然能够维持一定程度的弹性。

（5）停站模式会对列车运行图的弹性产生影响，且停站模式越简单，列车运行图的弹性水平越高。

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基金资助

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2022JBQY006)

北京高等学校卓越青年科学家计划项目(JWZQ20240101011)

国家自然科学联合基金项目(U2368211)