面向区段与折返站能力协调的京沪高速铁路运行图优化方法研究

Working Diagram Optimization Method of Beijing-Shanghai High Speed Railway Based on Capacity Utilization between Sections and Terminal Stations

摘要

京沪高速铁路列车运行图编制难点之一在于如何协调运用区间和车站资源，提升线路整体的能力运用水平。为支撑繁忙高速铁路干线运行图的优化工作，根据京沪高速铁路当前的列车周期化开行结构，在传统运行图编制模型基础上，新增列车在折返站的交路接续约束和股道运用逻辑约束，构建面向区段和折返站能力协调运用的列车运行图编制数学模型，协同优化列车停站方案、到发时刻和折返站股道运用计划，实现区间和折返站资源的统筹利用。以京沪高速铁路、北京南站为例验证模型的可行性。与实际图相比，优化图具有更高的区段通过能力运用水平，北京南站交路接续时间得到进一步优化，研究结果为提升京沪高速铁路列车运行图编制质量提供了理论依据。

Abstract

One difficulty in train working diagram scheduling of the Beijing‍-‍Shanghai High Speed Railway is how to coordinate the utilization of section and station resources and improve the overall capacity of the railway line. To support the working diagram optimization of the dense high speed railway mainline, according to the current train periodic operation structure of Beijing-Shanghai High Speed Railway, this paper added the constraints of train connection time and switch safety intervals at the terminal stations based on the traditional working diagram scheduling model. Meanwhile, a mathematical model of train working diagram scheduling for coordinated utilization of the capacity of the sections and terminal stations was built to coordinate the optimization of train stop schemes, arrival and departure time and terminal station utilization, and realize the overall utilization of section and terminal station resources. Beijing-Shanghai High Speed Railway and Beijing South Railway Station were taken as examples to verify the feasibility of the model. Compared with the actual diagram, the optimized one has sound section capacity and short connection time. The research results lay a theoretical foundation for improving the scheduling quality of train working diagrams of Beijing-Shanghai High Speed Railway.

Graphical abstract

关键词

京沪高速铁路 / 能力 / 停站 / 周期性列车运行图 / 折返站

Key words

Beijing-Shanghai High Speed Railway / Capacity / Train Stop / Periodic Train Working Diagram / Terminal Station

京沪高速铁路(北京南—上海虹桥)是我国“八纵八横”高速铁路主通道之一，属于高速铁路网中的繁忙干线，区段和车站的通过能力均较为紧张。从运输组织的角度看，区段通过能力主要与列车停站等因素有关^[1]，而停站时所选接发列车进路在咽喉产生的交叉是车站通过能力的重要影响因素之一^[2]。因此，提升繁忙高速铁路列车运行图编制质量需要区段和车站能力运用的协调配合。目前，国内外针对此类型繁忙高速铁路运行图编制理论与方法研究中，已有相关成果包括面向区段能力最优的列车运行图结构优化方法^[3]，面向车站能力最优的股道运用方案编制方法^[2，4]，不考虑车站进路冲突条件下区段列车运行线优化^[1，5-6]或运行线增加方法^[7-8]；部分研究提出了列车运行线与车站股道运用方案协同编制方法，但仍需人工参与调整输入和约束^[9]，或没有在区段和车站能力均紧张的编图场景得到有效验证^[10-15]。综上所述，统筹考虑区段和车站通过能力运用配合的繁忙铁路列车运行图编制理论和方法体系尚不完善，无法全面支撑我国铁路现场实际繁忙高速铁路干线运行图的优化工作。因此，面向区段和车站能力协调运用的列车运行图优化理论与方法仍待深入研究，对于提升我国繁忙高速铁路干线列车运行图编制质量具有重要的实际意义。

1　京沪高速铁路列车开行特征分析

为充分适应多样化旅客出行需求、满足能力充分运用要求，京沪高速铁路列车具备标杆车整点集束开行、不同区段跨线列车比例特征明显、沿途车站不同作业类型分布典型等开行特点。

1.1　标杆车整点集束开行

目前，京沪高速铁路开行350 km/h和300 km/h这2种速度等级的列车。2023年某季度列车运行图基本图中，7：00—20：00时段中每个小时整点或邻近整点，北京与上海之间开行1~4列350 km/h且停站次数很少的标杆车，京沪高速铁路标杆车开行情况如图1所示。其中至少包括1列北京南站至上海/上海虹桥站的标杆车，每个小时内标杆车均基本采用追踪开行的方式以减少区段通过能力损失。因此，京沪高速铁路列车运行图已形成以1 h为基本时间单元、以北京至上海方向标杆车为骨架的规律性列车开行结构，具有“列车周期化开行”的特点^[1]。

1.2　不同区段跨线列车比例特征明显

京沪高速铁路2023年某季度列车运行图基本图中，跨线列车占总列车开行数量比例已超过80%，京沪高速铁路不同区段的下行方向本/跨线列车开行情况如图2所示，列车数量无变化的区间已合并为同一区段。其中，由于跨线列车在京沪高速铁路的不同车站上下线，津沪线路所—德州东(编号4—6)、济南西—曲阜东(编号8—10)、徐州东—蚌埠南(编号14—15)等3个区段的列车数量和跨线列车比例均较高。

1.3　沿途车站不同作业类型分布典型

以京沪高速铁路2023年某季度列车运行图基本图为例，分析京沪高速铁路车站作业情况(仅统计京沪高速铁路相关车场)如图3所示。受到列车开行方案、动车段(所)位置和动车组运用模式的影响，85.4%的列车始发终到作业集中在上海虹桥站高速场、北京南站高速场和济南西站。其中，北京南站始发终到作业比例最高，为96.8%。同时，虽然上海虹桥站与北京南站为京沪高速铁路线路两端的车站，但上海虹桥站高速场为通过式站场结构，部分列车到达后不进行折返，而是继续沿原开行方向运行，占用另一端咽喉跨线至沪昆高速铁路(上海虹桥—昆明南)，从而减少了衔接京沪高速铁路一侧咽喉的敌对到发作业数量。相比之下，北京南站高速场作为京沪高速铁路的另一端点，其尽端式结构导致列车折返作业集中时段的咽喉进路交叉作业较多，早晚高峰列车集中出入库则对股道运用压力较大。

通过上述分析可知，京沪高速铁路在保证较高能力运用水平的同时，已具备周期化的列车开行特征。在运行图实际编制过程中，面向能力充分运用场景下，北京南站作为供列车立折的尽端式车站，其股道运用方案与列车运行线的联动，即“点线协调”十分关键。按全部列车立折的方式、不考虑列车停站影响的条件下，北京南站高速场最大能力为每小时出发10列、到达10列^[2]，而目前实际图中折返高峰时段13：00至16：00间的立折列车数量已达到8.3对/h，咽喉通过能力非常紧张。

为实现区段与车站两者间在能力运用方面的充分协调，研究将建立面向折返时段的高速铁路列车运行图编制数学模型，在考虑列车停站次数、交路接续时间要求、折返站进路冲突等编图约束的基础上，优化折返时段的列车停站、列车到发时刻和折返站股道运用方案；进一步，以折返时段列车运行图为输入，提出相应的列车选线算法，将折返时段运行图扩展为全天运行图，进一步探索提升京沪高速铁路通过能力和运行图编制质量的可能性。

2　面向折返时段的高速铁路列车运行图编制模型

面向区段和车站能力协调的高速铁路运行图编制模型(以下简称“新模型”)是在参考文献[1]模型(以下简称“原模型”)的基础上进行的完善。面向区段和车站能力协调的高速铁路运行图编制模型符号定义如表1所示。

2.1　目标函数

新模型的目标是通过合理安排列车停站、列车到发时刻和折返站股道运用计划，采用“不断增加运行线数量直至无法新增运行线”的方式，在给定的时间内尽可能编制更多的列车运行线。与原模型目标相比，除列车总旅行时间外，还需包括折返时间，即提升折返车站的股道运用效率与通过能力运用水平，公式如下。

min \sum x_{ij}(i,j)\in A_{\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{n}}\bigcup A_{\mathrm{d}\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}}\bigcup {{\rm A}}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}}(1)

2.2　通用约束

列车的区间运行时间、车站停站时间、车站间隔时间、停站次数、特殊列车始发时间等常见约束与参考文献[1]中一致，此处仅展示数学公式，不详细描述公式含义。

x_{ij}={\pi }_j-{\pi }_i+z_{ij}\times T\forall (i,j)\in A_{\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{n}}\bigcup A_{\mathrm{d}\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}}\bigcup A_{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}}\bigcup A_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{f}\mathrm{e}}(2)

\mathrm{0}\le {\pi }_i\le T-\mathrm{1}\forall i\in \epsilon(3)

\mathrm{0}\le x_{ij}\le T-\mathrm{1}\forall (i,j)\in A(4)

l_{ij}+A{C}_{ij}+p_{jj\text{'}}\times D{E}_{ij}\le x_{ij}\le u_{ij}+A{C}_{ij}+p_{jj\text{'}}\times D{E}_{ij}\forall (i,j)\in A_{\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{n}-\mathrm{o}}，(j,j\text{'})\in A_{\mathrm{d}\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}}\bigcup A_{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}}(5)

l_{ij}+D{E}_{ij}+p_{i\text{'}i}\times A{C}_{ij}\le x_{ij}\le u_{ij}+D{E}_{ij}+p_{i\text{'}i}\times A{C}_{ij}\forall (i,j)\in A_{\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{n}-\mathrm{d}}，(i\text{'},i)\in A_{\mathrm{d}\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}}\bigcup A_{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}}(6)

l_{ij}+(p_{i\text{'}i}\times A{C}_{ij}+p_{jj\text{'}}\times D{E}_{ij})\le x_{ij}\le u_{ij}+(p_{i\text{'}i}\times A{C}_{ij}+p_{jj\text{'}}\times D{E}_{ij})\forall (i,j)\in A_{\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{n}-\mathrm{n}}，(i\text{'},i)，(j,j\text{'})\in A_{\mathrm{d}\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}}\bigcup A_{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}}(7)

l_{ij}\times p_{ij}\le x_{ij}\le u_{ij}\times p_{ij}\forall (i,j)\in A_{\mathrm{d}\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}}\bigcup A_{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}}(8)

x_{ij}=\mathrm{0}\forall (i,j)\in A_{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}}(9)

p_{ij}=\mathrm{0}\forall (i,j)\in A_{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}}(10)

p_{ij}\in \left\{\mathrm{0,1}\right\}\forall (i,j)\in A_{\mathrm{d}\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}}(11)

h_{ii\text{'}}\le x_{ii\text{'}}\le T-h_{i\text{'}i}\forall (i,i\text{'})\in A_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{f}\mathrm{e}}(12)

L{P}_r\le \sum _{(i,j)\in A_{\mathrm{d}\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{l}{\mathrm{l}}_r}}{p}_{\mathrm{i}\mathrm{j}}\le U{P}_r\forall r\in R，A_{\mathrm{d}\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{l}{\mathrm{l}}_r}\in A_{\mathrm{d}\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}}(13)

L{P}_s\le \sum _{(i,j)\in A_{\mathrm{d}\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{l}{\mathrm{l}}_s}}{p}_{\mathrm{i}\mathrm{j}}\le U{P}_s\forall s\in S，A_{\mathrm{d}\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{l}{\mathrm{l}}_s}\in A_{\mathrm{d}\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}}(14)

L{T}_b\le {\pi }_i\le U{T}_b\forall i\in {\mathrm{\epsilon }}_b(15)

2.3　折返站股道运用计划约束

为了实现列车运行线与折返站在能力运用方面的充分协调，新模型引入描述车站进路冲突类型和股道选择的决策变量，既能够描述列车在尽端式折返站的进路冲突，又可控制模型决策变量的规模。这部分的约束将保证列车到发时刻满足股道安排的逻辑和业务要求，并在目标函数的引导下减少折返时间，达到提高股道运用效率的效果，实现列车运行线与股道方案在能力方面的协调优化。

2.3.1　列车折返时间约束

针对有交路接续关系的一对列车，折返时间需要满足最小和最大技术作业时间要求，公式如下。

L{P}_{ij}\le x_{ij}\le U{P}_{ij}\forall (i,j)\in {{\rm A}}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}}，i\in {\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{r}}，i\in {\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{p}}(16)

2.3.2　折返站股道运用逻辑约束

为了表示列车在折返站股道运用逻辑，即一对折返列车在折返站只能占用一条股道，以及根据股道需要考虑接车或发车进路冲突类型，对列车在折返站的交叉进路先发后到、先到后发安全间隔时间进行约束。同时，需要上水或吸污等车站技术作业的列车也必须选择具备作业条件的股道。公式如下。

\sum _{k\in G}t{r}_{ij}^k=\mathrm{1}\forall (i,j)\in {{\rm A}}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}}(17)

\begin{array}{l}g{d}_k\times t{r}_{ij}^k\le c_{ij}\le g{d}_k\times t{r}_{ij}^k+\left(\mathrm{1}-t{r}_{ij}^k\right)\times M\\ \forall (i,j)\in {{\rm A}}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}}，\forall k\in G\end{array}(18)

\begin{array}{l}{h}_{ii\text{'}}\times c_{ij}\le x_{ii\text{'}}\le T-h_{i\text{'}i}\times c_{ij}\forall (i,i\text{'})\in A_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{f}\mathrm{e}}，\\ \forall (i,j)\in {{\rm A}}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}}\end{array}(19)

\begin{array}{l}{h}_{jj\text{'}}\times c_{ij}\le x_{jj\text{'}}\le T-h_{j\text{'}j}\times c_{ij}\forall (j,j\text{'})\in A_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{f}\mathrm{e}}，\\ \forall (i,j)\in {{\rm A}}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}}\end{array}(20)

t{r}_{ij}^k=\mathrm{0}\forall \left(i,j\right)\in {{\rm A}}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}}，k\in G_r，r\in R(21)

其中，公式(16)表示一对有交路接续关系的列车只能选择一条股道进行折返，公式(18)表示列车折返的股道对应的进路类型是属于接车进路冲突还是发车进路冲突，公式(19)和公式(20)表示列车在折返站立折时需要满足先发后到或先到后发安全间隔时间约束，公式(21)表示需要上水或吸污的列车必须选择具备相应技术作业条件的股道，不可选择无作业条件的股道，即列车在折返站不能选择的股道对应的决策变量取值为0。

分析可知，原模型与上述目标、约束共同构成的新模型为标准的线性整数规划模型，可以直接利用已有成熟商业数学优化软件进行编译和求解。

3　基于折返时段运行图的列车方案图编制与选线算法

以折返时段的列车开行方案和编图参数为输入，利用求解器求解新模型，可获得区段和车站能力运用水平最高的列车运行图(以下简称“折返时段运行图”)。但在全天时间范围内，除“列车折返”时段外，还有“列车出库+折返”和“列车入库+折返”时段。为了尽量保留区段和车站能力协调优化结果，可将折返时段的运行图按时段周期复制展开，得到全天的列车运行图备选方案(以下简称“方案图”)，再与实际列车运行图(以下简称“实际图”)中的列车一一映射，即“选线”，可以获得与实际开行方案完全匹配的列车运行图优化结果。该选线过程中，可以维持列车在折返站的交路接续关系不变，且方案图中的列车到发时刻与实际图尽量贴近，保证优化结果可以满足实际出行需求和列车交路可行性。选线算法具体步骤如下。

步骤1：将实际图中所有折返站始发的下行标杆车开行方案，以其始发时刻不变的方式映射至方案图。

步骤2：对于步骤1中已在方案图中完成映射的下行标杆车运行线，将其在实际图中同交路的上行标杆车开行方案，以保持其接续关系不变的方式映射至方案图。至此，实际图中所有标杆车开行方案已在方案图中映射为具体的运行线，此后步骤中的列车，除特殊说明外，均指剩余的非标杆列车。

步骤3：对于实际图中所有折返站接发的列车，以基准时刻为基础，将早于基准时刻的上行终到列车和晚于基准时刻的下行始发列车，按其终到/始发时刻与基准时刻的距离由近至远的顺序，依次以终到/始发时刻偏离量最小的方式映射至方案图。

步骤4：对于步骤3中已在方案图中完成映射的运行线，将其在实际图中同交路的列车开行方案，以保持其接续关系不变的方式映射至方案图。

步骤5：对于折返站接发的无折返交路关系的列车开行方案，按其终到/始发时刻偏离量最小的方式映射至方案图。至此，实际图中所有折返站接发的列车开行方案已在方案图中映射为具体的运行线，此后实际图中未完成映射开行方案仅剩在中途上下线的列车。

步骤6：对于实际图中跨线列车的开行方案，按其在本线运行区段里程由长至短的顺序，依次以上线/下线时刻偏离量最小的方式映射至方案图。

4　京沪高速铁路实际案例分析

以京沪高速铁路为例，根据上述标杆车整点集束开行、不同区段跨线列车比例、车站不同作业类型分布等开行特点分析结果，参考2023年某季度实际列车运行图基本图中高峰时段区段列车开行数量，设计包括北京南至上海虹桥本线列车，以及津沪线路所至济南西、济南西至徐州东、徐州东至蚌埠南、南京南至上海虹桥共4个区段跨线列车的列车开行方案，将北京南站高速场作为列车折返站，采用实际编图参数，利用商业数学优化软件求解新模型，生成高峰时段的列车运行图(区段通过能力运用的高峰时段)与北京南站高速场股道运用计划(北京南站的折返时段)，并将高峰时段的运行图全天展开后与实际图的列车运行线进行选线工作，最后与实际图展开对比分析。

京沪高速铁路列车运行图优化结果如图4所示，北京南站高速场股道运用计划优化结果(13：00—16：00)如图5所示，实际图与优化图指标对比如表2所示。其中，图4b展示了优化图选线后剩余的列车运行线主要集中在三角区，中间时段数量较少，京沪高速铁路全线能力运用水平在不同时段、不同区段均有所不同；图5展示了北京南站高速场在13：00—16：00时段的股道运用计划编制结果，在没有利用8道、9道和18道的条件下可完成时段内列车接发任务，可见北京南站股道数量在此时段内比较充裕；表2中可看到优化图在折返时段和全天时段相比于实际图，列车停站数量减少、旅速提高、折返时间减少，本研究提出的模型与方法具有可行性。

进一步分析上述结果可知，优化图与实际图比较而言，一是全天时段选线后，实际图中所有列车均可在优化图中找到“匹配”的运行线，部分区段仍有剩余运行线，优化后的北京南站股道运用方案亦可满足更高运行线数量的要求，同时立折时间降低，表明了优化图不仅满足了实际图的列车开行需求和能力运用水平要求，且部分高峰时段和区段仍有能力富余，列车旅时和折返效率得到提升，但考虑到运行图本身应具备一定弹性以应对和吸收日常列车晚点，因此京沪高速铁路全线能力在当前停站模式条件下已非常紧张，若想提升能力运用水平，须进一步平衡运输服务质量与能力运用之间的关系；二是折返和全天时段的列车停站次数均有所下降、旅行速度提升，原因是高峰时段的运行图参考了实际图中高峰小时的停站次数，而高峰时段运行图完全展开后尚没有进行高峰、平峰的“调整”，故与全天时段的停站分布有所不同，因此应对高峰时段运行图展开后的调整规则与方法开展深入研究。

5　结束语

针对如何统筹提升高速铁路线路能力运用水平的问题，构建面向区段和折返站能力协调的列车运行图编制模型，实现了列车停站方案、到发时刻和折返站股道运用计划的协同优化，并对京沪高速铁路列车运行图展开优化。优化结果表明，京沪高速铁路区段能力运用水平在一定停站分布条件下仍有提升空间，北京南站交路接续时间和折返时段股道运用计划可进一步优化，研究结果为提升京沪高速铁路列车运行图编制质量提供了理论依据。以京沪高速铁路周期性列车运行图为基本框架，如何统筹平衡高峰、平峰不同时段的停站分布与通过能力之间的关系等问题仍需要下一步深入研究。

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基金资助

国家自然科学基金项目(U2368211)

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(P2023X011)

中国铁道科学研究院集团有限公司科研项目(2024YJ263)