联合运输模式下的地铁物流中转站选址研究

Location Selection of Subway Logistics Transfer Station under Intermodal Transportation Mode

摘要

近年来，经济快速增长、城市人口快速膨胀、土地资源紧张等现象导致城市物流需求不断增加。为缓解传统运输方式无法满足城市日益增长的物流需求的问题，合理降低城市物流运输成本，基于传统城市物流配送网路，提出地铁与传统运输方式联合运输的新型城市物流配送模式。以地铁运输总成本和公路运输总成本之和最小化为目标，构建联合运输模式下的地铁物流中转站选址模型，同时设计自适应大邻域搜索算法对选址模型进行求解。最后以成都地铁网络为背景，分析服务范围对地铁物流中转站选址方案的影响及算法求解的稳定性。结果表明：相比于传统公路运输，联合运输模式总成本降低约26.8%，算法灵敏度误差未超过1％，利用本研究提出的联合运输模式进行城市物流活动更有优势。

Abstract

In recent years, rapid economic growth, rapid expansion of the urban population, insufficient land resources, and other issues have led to the increasing demand for urban logistics. In order to alleviate the problem that traditional transportation modes fail to meet the growing logistics needs of cities and reasonably reduce the cost of urban logistics and transportation, the traditional urban logistics distribution network was studied, and a new urban logistics distribution mode featuring combined subway and traditional transportation was put forward. A subway logistics transfer station location selection model was constructed under the combined transportation mode with the goal of minimizing the sum of the total cost of subway transportation and road transportation. Meanwhile, an adaptive large neighborhood search algorithm was designed to solve the location selection model. Finally, by taking Chengdu Metro network as the background, the influence of service scope on the location selection scheme of the subway logistics transfer station and the stability of the algorithm solution were analyzed. The findings indicate that the total cost of the integrated transportation model is diminished by approximately 26.8% in comparison with traditional road transportation, and the experimental error in terms of algorithmic sensitivity does not surpass 1%. This renders the integrated transportation mode proposed in this study more beneficial for urban logistics activities.

Graphical abstract

关键词

联合运输模式 / 地铁物流中转站 / 物流配送 / 选址问题 / 自适应大邻域搜索算法

Key words

Intermodal Transportation Mode / Subway Logistics Transfer Station / Logistics Distribution / Location Selection Problem / Adaptive Large Neighborhood Search Algorithm

0　引言

近年来，城市运输能力与日益增长的货运量呈现出显著不平衡态势，导致城市交通拥堵和环境污染问题日益严重。作为城市公共交通的重要组成部分，地铁以其速度快、绿色环保、准时且运量大等诸多优势备受瞩目。因此，将地铁引入城市物流配送体系中，已成为研究城市物流发展的热点问题。Rijsenbrij^[1]第一次提出依托地铁展开城市货运的想法。随着公共交通迅猛发展，学者们认为利用公共交通来运输城市货物，能有效缓解城市物流效率低等问题^[2-3]。

就地铁物流配送形式可行性角度，不少学者基于地铁货运系统的城市物流发展模式进行探讨，从物流主体、时间和空间3个角度分析了地铁物流的可行性^[4-5]。王小林等^[6]展开分析了地铁物流的可行性、优劣势，对西安地铁站点的货运能力展开理论预测，结果表明地铁可承担19%左右的物流压力。陈梓疏^[7]采用SWOT法分析了地铁配送的优势、劣势、机遇和风险，同时分析了地铁配送可用时间段和可行运力，最后从技术和流通要素2方面对地铁物流可行性进行探讨。陈佳怡^[8]以武汉地铁线网为例，从技术、政策、运量等角度分析了利用地铁运输货物的可行性，结果表明地铁能基本满足武汉市的货运需求，同时还能缓解38%的交通拥堵。学者们通过定性和定量研究^[9-10]，从不同角度出发，使用不同的方法、模型及实例分析，认为依托地铁网络开展城市物流活动是可行的，结合相关实例验证了地铁物流能够降低运输成本、减少城市拥堵、提高轨道交通利用率、减少污染物排放，实现精准配送，是一种绿色、经济、可行的运输模式。

有关地铁物流中转站选址的研究较少，优化方向大多以运输成本及运输距离进行考虑。物流运输成本效益方面，考虑成本类别较多，包括进出站成本、换乘成本、货物运输成本及储存成本等。相关学者以配送过程涉及的总成本或联立多项成本指标构建了以成本最小化为目标的选址模型，并设计启发式算法进行求解，如模拟植物生长算法、遗传算法等^[11-13]。货物运输距离方面，Zhao等^[14]构建了以运输总距离最小为目标的选址模型。吴雨瑶^[15]综合考虑地铁运输成本和货运量超过线路容量时所产生的道路运输成本2方面成本构建选址模型，并设计遗传算法求解。学者们在构建目标函数时，主要考虑运输成本、转运成本、固定运营成本、换乘成本等经济因素，而较少考虑碳排放这一环境因素。然而，地铁物流在运输过程中，不论是地铁运输还是公路运输都会产生一定的碳排放，对城市生态环境造成影响。因此，将地铁运输和公路运输的碳排放惩罚成本纳入选址模型，综合考虑地铁运输总成本和公路运输总成本，以构建更为全面科学的选址模型。

本研究提出地铁与传统运输方式的联合运输模式，聚焦地铁运输路径、地铁物流中转站的选择及分拨中心的分配3个核心问题，构建联合运输模式下的地铁物流中转站选址模型，以最小化地铁运输总成本和公路运输总成本为目标函数，研究地铁物流中转站的选择和分拨中心分配。最后对选址结果进行对比分析，验证地铁物流中转站选址方案的可行性，为城市物流配送的可持续发展提供有益借鉴。

1　联合运输模式及物流中转站选址问题描述

传统城市物流配送网络由运输路线和各级物流节点组成，其中各级物流节点包括集散中心、各区分拨中心、末端网点和客户等。整个网络中，一级节点是城市集散中心，负责货物接收、存储、分拣和分配；二级节点是各区分拨中心，对货物按目的地进行分拨，确保有效到达；三级节点是末端网点，数量最多，直接面向客户。基于传统城市物流配送网络，引入地铁站点作为新物流节点，负责集散中心与各区分拨中心间的货物转运。本研究聚焦集散中心至各区分拨中心的配送过程。地铁物流配送网络的基本构成要素如图1所示。

联合运输模式是由地铁物流企业和其他运输企业联合完成城市货物运输任务的一种运输模式。联合运输模式的配送目标是在不扰乱市场的前提下，实现地铁物流企业和其他运输企业效益与社会效益最大化。在整个运输过程中，地铁物流中转站仅作为城市集散中心和分拨中心之间的城市物流中转站，不参与后续的配送过程，且地铁只需要利用非高峰时期或者晚间来运输货物，能够减少运力浪费，并为地铁带来一定的经济效益。

对联合运输模式下的地铁物流中转站选址问题可描述为：基于地铁站点的集散中心向城市内分拨中心运输不同数量的货物，货物通过地铁运输到地铁物流中转站，再由传统运输方式运输到分拨中心。针对地铁运输和公路运输2种运输方式，考虑货物在地铁网络中的转运过程，研究重点确定为地铁运输内部路径(基于地铁站点的集散中心到地铁物流中转站之间)的选择、地铁物流中转站的选择及分拨中心的分配3个问题。联合运输模式能够加强地铁与传统运输方式之间的横向联系，共享社会资源，提高运输效率，挖掘运输潜力。考虑以电商为背景的城市货物配送问题，探索新型城市配送模式，优化城市物流配送网络，推动城市物流业绿色可持续发展。

2　地铁站点重要度评价

2.1　评价指标体系构建与量化

综合考虑交通因素、市场需求因素设计7个二级指标构成地铁站点重要度评价指标体系如表1所示。

（1）度中心性(Degree centrality，DC)。度中心性能够衡量节点在网络中的重要性，其中度表示节点的连边数。节点j的度中心性D{C}_j可由公式(1)表示。

D{C}_j=\frac{K_j}{N_j-\mathrm{1}}(1)

式中：K_j表示节点j的度值，个；N_j表示地铁网络中节点总个数，个。节点j度值越大，其在地铁网络中越重要，反之越不重要。

（2）介数中心性(Betweenness centrality，BC)。介数中心性能够衡量一个节点处于其他任意2个节点最短路径间的概率。节点j的介数中心性B{C}_j可由公式(2)表示。

B{C}_j=\sum _{j_x\ne j_y\ne j}\frac{k_{j_x{j}_y}（j）}{k_{j_x{j}_y}}(2)

式中：k_{j_x{j}_y}(j)表示j_x和j_y节点间最短路径中，途经节点j的最短路径个数，个；k_{j_x{j}_y}表示j_x和j_y节点间最短路径数。节点j的B{C}_j越大，节点j越重要，反之越不重要。

（3）接近度中心性(Closeness centrality，CC)。接近度中心性能够衡量节点与其他节点之间的近邻程度，反映该节点在网络中的位置。节点j的接近中心性C{C}_j可由公式(3)表示。

C{C}_j=\frac{N_j-\mathrm{1}}{{\sum }_j^{N_j}{d_j}_{j_{N_J-\mathrm{1}}}}(3)

式中：N_j表示地铁网络中节点总个数；{d_j}_{j_{N_J-\mathrm{1}}}表示节点j到其他节点的最短距离。

（4）特征向量中心性(Eigenvector Centrality，EC)。特征向量中心性是指用其邻居节点的重要程度表征自己的重要程度。节点j的特征向量中心性E{C}_j可由公式(4)表示。

E{C}_j={\partial }^{-\mathrm{1}}\sum _{j^{\mathrm{\text{'}}}}{a}_{j{j}^{\text{'}}}E{C}_{j^{\text{'}}}(4)

式中：A=a_{j{j}^{\mathrm{\text{'}}}}为地铁网络的邻接矩阵；\partial \ne \mathrm{0}，为常数。

（5）节点可达性。一般常用时间、成本、距离等因素来评估节点可达性，在进行地铁站点重要度评价时，以OD之间的平均距离作为判断O点可达性的标准。

（6）货运需求。各区域分拨中心的分布情况在很大程度上影响着选址结果。如果货运需求集中在某个区域，那么在选址时可能就会偏向这个区域，来更好地满足货运需求，降低运输成本和提高运输效率。

（7）末端覆盖个数。在选址时，考虑末端覆盖分拨中心的个数可以实现更高效、可靠和灵活的物流配送服务，满足不同分拨中心的物流需求。若某个站点末端覆盖的分拨中心个数越多，表明该站点周围的货运需求越大，那么该站点被选中作为中转站的概率就越大。

2.2　基于EWM-TOPSIS法的地铁站点重要度评价

选用熵权-逼近理想解排序法(EWM-TOPSIS)评价模型对地铁站点重要度进行评价，其具体实施步骤如下。

步骤1：建立初始数据矩阵。假定m个样本，n个评价指标，X_{ij}表示第i个样本的第j个指标，初始数据矩阵通常用A_X来表示，其表达式如公式(5)所示。

A_X=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{X}}_{\mathrm{11}}& \cdots & {\mathrm{X}}_{\mathrm{1}\mathrm{n}}\\ ⋮& & ⋮\\ {\mathrm{X}}_{\mathrm{m}\mathrm{1}}& \cdots & {\mathrm{X}}_{\mathrm{m}\mathrm{n}}\end{array}\right](5)

步骤2：数据标准化处理。由于评价指标单位各不相同，无法直接进行比较，需要对各指标进行无量纲化处理，得到X_{ij}^{\mathrm{\text{'}}}。

当j为正向指标时，标准化过程如公式(6)所示。

X_{ij}^{\mathrm{\text{'}}}=\frac{X_{ij}-\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left\{X_{ij}\right\}}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{X_{ij}\right\}-\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left\{X_{ij}\right\}}(6)

当j为逆向指标时，标准化过程如公式(7)所示。

X_{ij}^{\mathrm{\text{'}}}=\frac{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{X_{ij}\right\}-X_{ij}}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{X_{ij}\right\}-\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left\{X_{ij}\right\}}(7)

步骤3：计算各指标概率。一般情况下，需要计算指标比重p_{ij}，其表达式如公式(8)所示。

p_{ij}=\frac{X_{ij}^{\mathrm{\text{'}}}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{X}_{ij}^{\mathrm{\text{'}}}}(8)

步骤4：计算各指标的信息熵。对于第j个指标来讲，其信息熵e_j的计算如公式(9)所示。

e_j=-\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}{p}_{ij}\mathrm{l}\mathrm{n}{p}_{ij}}{\mathrm{l}\mathrm{n}m}(9)

式中：\mathrm{0}\le e_j\le \mathrm{1}；若p_{ij}=\mathrm{0}，定义e_j=\mathrm{0}。

步骤5：计算信息熵冗余度。信息熵冗余度一般用d_j表示，其计算如公式(10)所示。

d_j=\mathrm{1}-e_j(10)

步骤6：计算各指标权重系数。一般情况下，每个指标的权重是将信息效用值进行归一化后得到的，如公式(11)所示。

w_j=\frac{d_j}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}{d}_i}(11)

步骤7：对原始矩阵A_X进行标准化处理，如公式(12)所示。

b_{ij}=\frac{a_{ij}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{a}_{ij}}(12)

原始数据经过标准化处理后，得到标准矩阵B。

步骤8：构建加权规范的决策矩阵。引入熵权法所计算的第j个指标的权重系数{\omega }_j，构建出加权后的规范化矩阵C。

步骤9：计算正负理想解。若各指标都达到样本中最好的值，该解就被称为正理想解。计算公式如公式(13)所示。

b^{+}=(b_{\mathrm{1}}^{+}，b_{\mathrm{2}}^{+}，\cdots ，b_n^{+})(13)

若各指标都达到样本中最差的值，该解就被称为负理想解。计算公式如式(14)所示。

b^{-}=(b_{\mathrm{1}}^{-}，b_{\mathrm{2}}^{-}，\cdots ，b_n^{-})(14)

步骤10：计算每个方案到正负理想解的欧式距离。

与正理想解之间的距离计算公式如公式(15)所示。

D_i^{+}=\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}{\left[b_{ij}-b_j^{+}\right]}^{\mathrm{2}}}(15)

与负理想解之间的距离计算公式如公式(16)所示。

D_i^{-}=\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}{\left[b_{ij}-b_j^{-}\right]}^{\mathrm{2}}}(16)

步骤11：计算相对贴近度C_i^{\mathrm{*}}。相对贴近度为评价指标的权重参考值，其计算公式如公式(17)所示。

C_i^{\mathrm{*}}=\frac{D_i^{-}}{D_i^{-}+D_i^{+}}(17)

相对贴近度的取值范围为[0，1]，其值越接近于1，代表该样本评分越好。

步骤12：按相对贴近度由大到小进行排序。值越大，其排名就越靠前，即该指标的评价结果越好。

3　联合运输模式下的地铁物流中转站选址问题模型构建

3.1　问题假设

（1）地铁物流配送网络中有多个集散中心和分拨中心，相关地理位置和线路长度已知。

（2）忽略集散中心与临近地铁站点间的距离。

（3）地铁物流中转站可接受多个集散中心的服务。

（4）分拨中心仅接受一个地铁物流中转站的服务，地铁物流中转站间不转运货物。

（5）集散中心到分拨中心的货物须经地铁物流中转站。

（6）地铁物流中转站到分拨中心的运输距离按直线计算。

（7）不考虑地铁物流中转站容量限制。

（8）地铁物流中转站有服务范围限制。

（9）公路运输成本高于地铁运输成本。

3.2　模型符号及参数

G=(V，E，F，L，C)地铁物流运输网络，由所有物流节点和节点之间的边组成；V为网络中物流节点的集合，包括集散中心、地铁站点和各区分拨中心；E为网络中边的集合；F为边的流量；L为边的距离；C为边的容量；V_j为地铁站点的集合。

i为集散中心；j为地铁站点；k为各区分拨中心；m为集散中心的数量；n为分拨中心数量，个；N_{BJ}为备选地铁物流中转站的个数，个；\zeta为路径换乘限制次数；H_{ij}为边(i,j)的换乘次数，次；f_{ij}为边(i，j)的流量，即集散中心i到地铁物流中转站j的货运量，万t；f_{jk}为边(j，k)的流量，即地铁物流中转站j到分拨中心k的货运量，万t；l_{ij}为边(i，j)的距离，即集散中心i到地铁物流中转站j的地铁运输距离，km；l_{jk}为边(j，k)的距离，即地铁物流中转站j到分拨中心k的公路运输距离，km；c_{ij}^e为边(i，j)单位货物单位公里的电力成本，元/件公里；c_{ij}^{tp}为边(i，j)单位货物单位公里的碳排放成本，元/件公里；c_{ij}^{hc}为边(i，j)单位货物的换乘成本，元/件；c_{jk}^{fuel}为边(j，k)单位货物单位公里的燃油消耗成本，元/件公里；c_{jk}^{tp}为边(j,k)单位货物单位公里的碳排放成本，元/件公里；L_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为地铁物流中转站的最大服务范围，km，且\mathrm{0}\le L_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}；c_{fixc}为个地铁物流中转站的固定运营成本，元。

x_j为0-1变量，地铁站点被选中作为地铁物流中转站取1，否则取0；x_{ij}为0-1变量，边(i，j)被选中取1，否则取0；x_{jk}为0-1变量，边(j，k)被选中取1，否则取0。

3.3　模型构建

\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}C=\left(\sum _{j\in V_j}{c}_{fixc}·x_j+\sum _{(i,j)\in E}(c_{ij}^e+c_{ij}^{tp})·l_{ij}·f_{ij}·x_{ij}+\right.\\ \left.\sum _{(i,j)\in E}{c}_{ij}^{hc}·H_{ij}·f_{ij}·x_{ij}\right)+\left(\sum _{(i,j)\in E}(c_{jk}^{fuel}+c_{jk}^{tp})·f_{jk}·l_{jk}·x_{jk}\right)\end{array}(18)

\mathrm{1}\le \sum _{j\in V_j}{x}_j\le N_{BJ}(19)

x_{jk}\times l_{jk}\le L_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\forall j\in V_j，\forall k\in V_k(20)

\sum _{(i,j)\in E}{f}_{ij}\times x_{ij}=\sum _{(j,k)\in E}{f}_{jk}\times x_{jk}(21)

H_{ij}\times x_{ij}\le \zeta(22)

\sum _{j\in V}{x}_{jk}=\mathrm{1}(23)

\sum _{k\in V}{x}_{jk}\ge \mathrm{1}(24)

x_j=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{0}\mathrm{地铁}\mathrm{站点}\mathrm{未被}\mathrm{选中}\mathrm{为地}\mathrm{铁物}\mathrm{流中}\mathrm{转站}\\ \mathrm{1}\mathrm{地铁}\mathrm{站点}\mathrm{被选}\mathrm{中为}\mathrm{地铁}\mathrm{物流}\mathrm{中转}\mathrm{站}\end{array}\right.(25)

x_{ij}=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{0}\mathrm{边}\left(i，j\right)\mathrm{未选}\mathrm{中}\\ \mathrm{1}\mathrm{边}\left(i，j\right)\mathrm{被选}\mathrm{中}\end{array}\right.(26)

x_{jk}=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{0}\mathrm{边}\left(j，k\right)\mathrm{未选}\mathrm{中}\\ \mathrm{1}\mathrm{边}\left(j，k\right)\mathrm{被选}\mathrm{中}\end{array}\right.(27)

公式(18)以地铁运输总成本和公路运输总成本之和最小为目标，地铁运输总成本包括地铁固定运营成本、运输成本、碳排放惩罚成本；公路运输总成本包括运输成本、碳排放惩罚成本。公式(19)为地铁物流中转站数量约束；公式(20)为地铁物流中转站服务范围约束；公式(21)为地铁物流中转站覆盖需求约束，不存在分拨中心不被服务的情况；公式(22)为对地铁运输线路换乘次数约束；公式(23)为一个分拨中心只能接受一个地铁物流中转站的服务；公式(24)为一个地铁物流中转站可以为多个分拨中心提供服务；公式(25)、公式(26)、公式(27)表示决策变量的取值约束。

4　算法设计

自适应大邻域搜索算法(Adaptive Large Neighborhood Search，ALNS)，是由Ropke等^[16]在2006年提出的一种启发式方法。ALNS算法能够更高效地在空间中进行搜索，产生更优邻域，提高求解效率，选取此算法对模型进行求解。

4.1　选址方案解的表示

选址方案解的表示如图2所示，选址方案是由二进制编码构成的选址方案和由实数矩阵构成的服务方案组成。从备选地铁物流中转站站点中选中J_{\mathrm{1}},J_{\mathrm{3}},J_{\mathrm{5}} 3个站点作为地铁物流中转站站点，集散中心I_{\mathrm{1}}和I_{\mathrm{2}}到分拨中心K_{\mathrm{1}}的货物均经过第1个地铁物流中转站(对应地铁物流中转站J_{\mathrm{1}})中转，集散中心I_{\mathrm{1}}和I_{\mathrm{2}}到分拨中心K_{\mathrm{5}}的货物均经过第3个地铁物流中转站(对应地铁物流中转站J_{\mathrm{5}})中转，具体选址方案示意图如图3所示。

4.2　初始解的生成

初始解的质量对算法求解效率有重要影响，通常采用随机生成和启发式方法生成初始解，为了确保初始解的质量和多样性，采取以下步骤构造初始解。

（1）在给定的备选地铁物流中转站站点中随机选择m个不同的地铁站点作为选址方案。

（2）确定服务方案备选集。基于地铁物流中转站服务距离约束，若分拨中心与地铁物流中转站距离满足条件，则地铁物流中转站可为该分拨中心服务。

（3）从选址方案及对应的备选服务集中随机挑选1个服务方案，从而生成1个初始解。

4.3　解的调整

解决有约束问题时，通常就是将有约束条件问题转化为无约束问题。一般采用罚函数方法，即在适应度函数中引入罚项，对不满足约束条件的解进行惩罚，进而通过求解一系列无约束最优化问题来获取原约束问题的解。解的调整如图4所示，在给定解中，分拨中心若在服务范围外导致解不可行，则选择离自己最近的中转站让其为自己提供服务，但适应度函数需要对超出距离做出惩罚，惩罚成本的计算公式如公式(28)所示。

B=C+S_L\times L^{\text{'}}(28)

式中：B表示适应度值；C表示目标函数值；S_L表示惩罚系数；L^{\text{'}}表示超出距离。

4.4　自适应机制

采用轮盘赌机制来选择执行算子，在每代使用完执行算子i后，需要分析新可行解的优劣程度，并按照设计的打分机制对执行算子在该阶段的表现进行打分，并更新其权重。常见的打分机制如下。

（1）若新可行解优于当前最优解，可以为该算子增加分数{\sigma }_{\mathrm{1}}，以增加其被选择的概率。

（2）若新可行解不是最优解，但比当前解好，可以为该算子增加分数{\sigma }_{\mathrm{2}}。

（3）若新可行解比当前解差但以一定概率接受了新可行解，为该算子增加分数{\sigma }_{\mathrm{3}}；根据执行算子的使用次数o_i以及分数{\pi }_i进行算子权重{\psi }_i的更新，见公式(29)。

{\psi }_i=\left\{\begin{array}{cc}{\psi }_i& o_i=\mathrm{0}\\ (\mathrm{1}-\phi ){\psi }_i+\phi {\pi }_i/o_i& o_i\ne \mathrm{0}\end{array}\right.i=\mathrm{1,2},\dots ,\mathrm{9}(29)

式中：\phi表示权重的感应因子，其值越大，执行算子权重变化分数的影响越大。

合理设置最大迭代次数，当算法迭代次数达到最大迭代次数时，算法终止；否则，算法继续迭代寻找最优解。

5　算例分析

5.1　基础数据

以成都地铁网络为背景，进行算例分析。截至2023年11月，成都市共建成地铁线路13条，线路总长为561.67 km，共设地铁站点284座。假设成都共有3个集散中心，30个分拨中心，且每个集散中心与分拨中心之间都有运输需求。

5.2　参数设置

由于国内外没有相关参数指标，因此参考公铁联运的相关参数、地铁票价等相关信息进行类比估计^{[12，14，16]}，取地铁单位货物单位公里的地铁电力成本为c_{ij}^e = 0.2元/件公里，地铁运输单位货物换乘成本c_{ij}^{hc} = 0.4元/件，地铁运输单位货物单位公里的碳排放成本c_{ij}^{tp} = 0.003 4元/件公里，地铁物流中转站的固定运营成本c_{fixc} = 3 500元，公路运输的单位货物单位公里的燃油消耗成本c_{jk}^{fuel} = 0.5/件公里，公路运输的单位货物单位公里的碳排放成本c_{jk}^{tp} = 0.006 3元/件公里。S_L取1.5，\zeta取2，地铁物流中转站的最大服务范围L_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} = 4 km。经过多次调试，确定较为合适的算法参数设置如表2所示。

5.3　备选地铁物流中转站的确定

按照EWM-TOPSIS评价过程，得到成都地铁站点重要度评价结果，选取排名前30的站点作为备选地铁物流中转站站点，备选地铁物流中转站经纬度信息如表3所示。

5.4　求解结果

使用Python语言编程求解，运行得到算法迭代收敛曲线图如图5所示，从图5可以看出，目标函数值迭代至230次附近开始收敛，且在后续的迭代过程中不再发生改变，进而验证了构建的选址模型和设计的算法是合理有效的。

重复运行实验20次，地铁物流中转站选址结果如表4所示，对应的选址结果分别为：91，84，56，117，最优目标值为306 004.158元，其中地铁运输总成本为233 490.532元，公路运输总成本为72 513.626元。

同时，求解得到的集散中心与地铁物流中转站的地铁运输路线表如表5所示。

基于相同的算例数据和参数，计算出传统公路运输总成本，并将2种模式运输成本进行对比分析，对比方案如表6所示。

与传统公路运输相比，联合运输模式虽然增加了一项地铁运输成本，但其公路运输成本从418 064.124元降至72 513.626元，且总运输成本降低了112 059.966元，降低约26.80%。因此，将地铁引入城市物流配送能够起到降低运输总成本的作用，利用本研究提出的联合运输模式开展城市物流活动更有优势。

5.5　算法灵敏度分析

ALNS算法在搜索可行解时具有随机性，因此对其稳定性进行分析。通过10次重复实验应用于地铁物流中转站选址模型，计算目标函数值、偏差、地铁和公路运输成本，并找出最优与最差解。相同参数的10组重复实验结果如表7所示，目标函数值与均值的偏差均未超过1%，说明ALNS算法虽有一定不稳定性，但解的质量较理想，对最优解影响较小。

6　结论

研究结果显示，与传统公路运输相比，联合运输模式虽增加了地铁运输成本，但总体运输成本降低了约26.8%，具有明显优势；地铁物流中转站的服务范围影响中转站数量，服务范围宽松时，较少的中转站即可获得较低运输成本，需根据实际情况合理设置；自适应大规模邻域搜索算法在搜索可行解时具随机性，但10次重复实验的最优目标函数值与均值偏差均不超过1%，表明该算法虽有不稳定性，但对最优解影响较小。

参考文献

[1] RIJSENBRIJ J C. The Potential of Metro Systems for City Logistics[C]//3rd International Symposium on Underground Freight Transportation Capsule Pipelines and Other Tube/Tunnel Systems，ISUFT，Bochum：Ruhr-Universität Bochum，2002：IV-1-IV-16.

[2] BROWNE M， ALLEN J， NEMOTO T，et al. Reducing Social and Environmental Impacts of Urban Freight Transport：A Review of Some Major Cities[J]. Procedia-Social and Behavioral Sciences，2012，39：19-33.

[3] CLEOPHAS C， COTTRILL C， EHMKE J F，et al. Collaborative Urban Transportation：Recent Advances in Theory and Practice[J]. European Journal of Operational Research，2019，273(3)：801-816.

[4] 刘崇献. 北京地铁晚间和非高峰期用作城市物流系统探讨[J]. 城市发展研究，2011，18(6)：122-124.

[5] LIU Chongxian. Study on how to Use Beijing Subways as a Part of the City’s Logistics System in the Evening and Non-Traffic Peak Time[J]. Urban Studies，2011，18(6)：122-124.

[6] 胡万杰，董建军，陈志龙. 基于地铁货运系统的城市物流发展模式探讨[J]. 铁道运输与经济，2022，44(2)：8-15.

[7] HU Wanjie， DONG Jianjun， CHEN Zhilong. Development Patterns of City Logistics for Metro-Based Underground Logistics System[J]. Railway Transport and Economy，2022，44(2)：8-15.

[8] 王小林，赵 瀚. 基于地铁的城市地下物流系统探讨[J]. 地下空间与工程学报，2019，15(5)：1273-1282.

[9] WANG Xiaolin， ZHAO Han. Discussion on Urban Underground Logistics System Based on Metro[J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2019，15(5)：1273-1282.

[10] 陈梓毓. 南京地铁开展城市配送的可行性研究[D]. 南京：南京大学，2017.

[11] 陈佳怡. 基于Logit模型的武汉地铁物流系统货物运输组织[J]. 物流技术，2020，39(4)：40-44.

[12] CHEN Jiayi. Freight Transportation Organization of Wuhan Metro Logistics System Based on Logit Model[J]. Logistics Technology，2020，39(4)：40-44.

[13] LI Q， LAI Y F， WANG Q，et al. Mechanical Structure Design of Underground Logistics System Based on Passenger and Freight Transportation[J]. IOP Conference Series：Materials Science and Engineering，2019，688(4)：044075.

[14] GUO J H， XIAO X F， YE Y T，et al. An Urban Metro Network-Based Method to Evaluate Carbon Emission and Distribution Cost of Express Delivery[J]. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems，2021，41(4)：5021-5034.

[15] 周芳汀. 基于地铁的城市配送网络选点及路径优化研究[D].成都：西南交通大学，2021.

[16] 张秋星. 基于地铁运输系统的城市配送中心选址研究[D]. 北京：北京邮电大学，2021.

[17] 米雪丽. 基于地铁的城市物流配送网络规划研究[D]. 兰州：兰州交通大学，2022.

[18] ZHAO L J， LI H Y， LI M C，et al. Location Selection of Intra-City Distribution Hubs in the Metro-Integrated Logistics System[J]. Tunnelling and Underground Space Technology，2018，80：246-256.

[19] 吴雨遥. 基于城市轨道交通的城市配送转运点选址研究[D]. 成都：西南交通大学，2022.

[20] ROPKE S， PISINGER D. An Adaptive Large Neighborhood Search Heuristic for the Pickup and Delivery Problem with Time Windows[J]. Transportation Science，2006，40(4)：455-472.

基金资助

国家重点研发计划项目(2022YFB4300502)

中铁第一勘察设计院集团有限公司基金项目(20-52-01)