考虑时间价值的铁路建设项目工期调整决策研究

Decision-Making of Railway Construction Project Schedule Adjustment Considering Time Value

摘要

随着“交通强国”和“质量强国”战略的实施，铁路建设项目的施工组织理念经历了显著变化，更加强调通过科学管理来增强投资回报和成本节约。鉴于铁路建设项目的巨大投资与规模，工期管理作为项目管理的三大目标之一，面临较强的不确定性。本研究旨在解决基于成本控制和投资收益最大化来制定工期调整决策的问题，首先系统地梳理了铁路建设项目全生命周期中各阶段受工期调整影响较大的成本效益构成。接着，运用成本效益分析法与净现值法，明确了工期调整时成本和效益变动的测算方法。以项目X为案例，证实了提前工期决策存在的经济效益，并验证了所做调整工期决策的科学合理性。研究结果表明，通过引入时间价值理念，可以为铁路建设项目工期调整的可行性评估提供理论支撑，帮助建设单位进行适时的工期调整决策。

Abstract

As "a country with strong transportation network" and "a country strong on quality" strategies are implemented, the philosophy of construction organization in railway construction projects has undergone significant changes, placing greater emphasis on improving investment returns and cost efficiency through scientific management. Given the large scale and substantial investment involved, schedule management is one of the three core objectives of project management and faces considerable uncertainty. This paper aims to address the issue of how to make schedule adjustment decisions based on cost control and maximizing investment returns, an area that currently lacks adequate reference frameworks. This paper first systematically sorted out the cost-benefit elements that were most affected by schedule changes across stages of the life cycle of railway construction projects. It then applied cost-benefit analysis and the net present value method to quantify the changes in cost and benefits under schedule adjustments. Using Project X as a case study, the paper confirmed the economic benefits of advancing the project schedule and verified the scientific basis of the adjustment decisions. The results show that incorporating the concept of time value provides theoretical support for evaluating the feasibility of schedule changes. This approach helps project stakeholders make timely and informed decisions based on sound management principles.

Graphical abstract

关键词

全生命周期 / 成本效益分析法 / 铁路建设项目管理 / 工期调整决策 / 净现值

Key words

Life Cycle Assessment / Cost-Benefit Analysis / Railway Construction Project Management / Schedule Adjustment Decision / Net Present Value

0　引言

随着“交通强国”与“质量强国”战略的实施推进，我国铁路发展正迈向“资产管理精细化、企业运营高效化”的道路。当前，我国国家战略性铁路运输网络初具雏形，铁路发展长期存在的部分瓶颈制约基本消除，铁路建设已逐步适应经济社会发展和居民出行需求^[1]。全国铁路固定资产投资自2014年以来均保持在每年8 000亿元左右，2013—2022年我国全年铁路固定资产投资完成额如图1所示，铁路建设正面临高质量发展要求和高额资金债务^[2]。围绕铁路施工组织质量、安全、投资、工期、环保、稳定6个目标，助力铁路建设项目科学管理势在必行^[3]。工程项目工期管理是铁路建设项目管理三大目标之一，科学合理的工期管理决策是铁路建设项目实现科学管理的重要环节，也是实现铁路高质量、高效益发展的基础^[4]。全生命周期管理理念通过加强各阶段信息互通和工程建设各环节整体协调，不断提高管理的系统性和科学性，是实现全流程协同管理整体效益最佳、全过程正向反馈的重要手段。其中，工程构思、正式立项、勘察设计、工程施工，到交付运营，再到运维质保的全部时间跨度作为一个整体，构成了工程建设项目的全生命周期工期管理模式^[5]。因此，如何基于全生命周期投资收益最大化理念，明确铁路建设项目管理中科学工期调整决策的实施方式是亟待解决的现实问题。

铁路建设项目具有建设周期长、建设投资金额大、运营收益预测困难等特点，项目管理整体规划设计意识与科学合理的工期决策标准和依据的缺失，使建设单位大多仅通过经验作出工期调整决策^[6-7]。尤其是在“决策”发挥至关重要作用的建设项目前端，是最大限度提高复杂项目绩效的关键阶段^[8-9]。然而，建设单位工期调整决策现存依据一般是根据经验，仅通过预测和比较工期调整前后贷款利息变动、直接成本变动、相应年份的运营收入变动等成本收益指标，以判断是否调整工期，未考虑项目建设过程中时间价值影响，结果并不准确可靠^[10]。因此，为实现投资效益最大化目标下铁路建设项目的科学管理，亟待进一步挖掘工期调整前后关键成本、效益构成，利用成本效益分析法与净现值法^[11-12]，支撑科学合理的工期调整决策。本研究在铁路建设项目工期管理领域做出了以下边际贡献：首先，填补了现有文献在考虑工期调整决策时忽略时间价值影响的空白，通过引入时间价值理念，为工期调整提供了更为精准的经济评估；其次，创新性地应用成本效益分析法与净现值法，构建了一个全生命周期视角下的工期调整决策模型，为铁路建设项目的科学管理提供了新的理论工具；最后，基于实地调研和数据收集，通过案例分析，实证检验了工期调整决策对项目经济效益的影响，增强了研究的实践指导性。

1　铁路建设项目成本与效益分析

1.1　铁路建设项目全生命周期分析

全生命周期理论于1966年由Raymond Vernon首次提出，应用于大型基础设施建设、高新技术创新、国防建设等项目决策^[13-14]。由于不同铁路建设项目具有差异性，对全生命周期各阶段划分并不统一，基本共识是包括从项目开始到结束的一系列阶段^[15]。根据铁路建设过程的特点，按照时间节点将铁路建设项目全生命周期划分为4个阶段，即立项阶段、设计阶段、建设阶段和运营阶段，铁路建设项目全生命周期示意图如图2所示。

铁路建设项目全生命周期成本效益分析主要包含立项成本、设计成本、建设成本和建设效益、运营成本和运营效益几方面。由于铁路建设项目工期的调整一般在建设期或运营期发生，立项期与设计期的成本收益受工期变化影响不大，因此本研究对铁路建设项目全生命周期成本效益的研究将主要集中在建设期与运营期，通过综合考虑相应阶段受工期影响的各类成本收益现金流变动情况，测算净现值，为建设单位工期调整决策提供参考。

1.2　工期调整下铁路建设项目成本效益理论分析

1.2.1　铁路建设项目成本变动构成分析

区别于仅考虑施工费用、贷款金额等因素变动情况确定建设项目工期决策是否调整，从铁路建设项目全生命周期视角，识别受工期影响的全寿命费用，铁路建设项目全寿命费用构成如图3所示。

基于辅助铁路建设单位项目工期科学决策目标，依托《铁路基本建设工程设计概(预)算编制办法》(铁建设〔2006〕113号)，综合考虑铁路建设系统所编制的总概算构成与各关联铁路建设企业的财务报表，同时结合多线路实地调研及专家意见，得到建设期与运营期工期调整下铁路建设项目成本变动构成如图4所示。

其中，铁路建设项目建设期方案措施费用变动指工期调整导致的直接费用、间接费用和税金发生变动的成本。例如，铁路建设项目材料成本占比较高，达到工程费总额的65%~75%，高风险铁路建设项目甚至高达80%。铁路建设项目材料费可能因宏观政策、铁路行业规定以及施工地质条件等因素发生变化，工期调整对建设期的成本产生较大影响。此外，尽管建设单位可结合企业内部计划，在保证员工获得正常薪资待遇的前提下，确定合适的人工费，尽可能减少人工方面的成本投入，但在劳动力成本逐步攀升的背景下，铁路建设项目工期调整必然会导致人工投入量、作业时间的相应变化，进而对建设期成本产生不可忽视的影响。管理费用变动指工期调整导致包括建设管理等费用发生变动的成本。此类费用主要包括：不在原单位发工资的工作人员工资及相关费用、工具用具及固定资产使用费、招募生产工人费、施工现场津贴、竣工验收费等，均会不同程度地受到建设项目工期调整影响。其他费用变动指工期调整导致的相关管理支持性支出变动，具体包括：项目融资成本(贷款利息、债券发行费用)、法律及行政规费(建设许可、环境评估)、专业服务费(会计审计、技术顾问)、预备费用预算调整、项目管理软件系统运维成本。

在铁路建设项目中，工期管理决策对运营期费用的影响是多方面的。具体来说，工期调整不仅影响建设单位在建设期内未完成的贷款本金和利息的偿还情况，还涉及到主营业务支出的变动。这些费用包括但不限于维护成本、设备折旧、人力资源费用、材料消耗以及因工期调整可能带来的额外管理费用。例如，在工期延长的情况下，可能会增加对未完成工程的维护和保护措施，从而产生额外的维护成本。同时，如果工期延误导致项目交付时间推迟，期间的人力资源成本和材料存储费用也可能会增加。此外，由于市场环境的变化，材料和人工成本可能会上涨，进一步影响运营期的费用。

1.2.2　铁路建设项目效益变动构成分析

考虑铁路建设项目效益构成，梳理出工期调整下铁路建设项目效益变动构成如图5所示。其中，建设期贷款利息变动指工期调整导致利息发生变动的效益。工期调整可能显著影响贷款的偿还时间和相应的利息总额，工期缩短则意味着项目能够更早完成，从而减少在建设期内累积的贷款利息，这部分减少的利息支出实质上转化为了建设单位的直接经济收益，在进行项目经济效益分析时，也被视为项目建设期的主要效益。运营收入变动指工期调整导致建设单位主营业务收入的变动。研究普遍认为铁路建设项目的经济效益主要出现在运营期^[16]。铁路建设项目工期发生调整，线路开通运营时间会随之改变，进而影响运营效益。由于铁路建设项目可通过提高项目所在城市或国家的声誉，促进区域间的政治、经济、文化交流，推动当地居民生活改善以及道德、习惯、精神追求的改变，进而带动相关产业的发展，同时还会增加大量就业机会，减少交通事故损失、降低交通污染等等，因此运营期内效益变动还包括铁路建设产生的社会收益变动。铁路建设项目通过缩小城市可达性，扩大沿线区域经济竞争力，因此建设单位可通过估算各地各项目实际经济发展潜力等预测社会效益受工期调整影响的变动情况^[4]。

1.2.3　铁路建设项目成本效益综合分析

成本效益分析法(Cost Benefit Analysis，CBA)，是通过将项目建设过程中产生的全部成本与收益分别转化为相同的货币价值，通过两者间比较来评估项目价值的方法^[17]。在成本效益分析法中，常用的项目效果的主要评价方法是净现值法。净现值(Net Present Value，NPV)指未来资金(现金)流入(收入)现值与未来资金(现金)流出(支出)现值的差额，是常用的项目投资经济效益分析方法。此分析方法不仅满足了铁路建设单位在经济评价时应反映未来足够长时间现金流量情况的需求，即模型对时间长度没有固定要求；还通过测度可累加的收益超过投资的绝对值，实现了铁路建设等复杂项目决策、企业经营目标与社会通过铁路建设项目所获价值增值三者间的有效统一。因此，若一个项目的净现值是正的，则从社会经济角度该项目是可行的^[19]。项目净现值NPV的计算公式如下。

NPV={\displaystyle \sum _{t=\mathrm{0}}^T}\frac{C{I}_t-C{O}_t}{{\left(\mathrm{1}+r\right)}^t}(1)

式中：C{I}_t为第t年项目产生的效益，万元；C{O}_t为第t年项目耗费的成本，万元；T为预期项目建设全生命周期，a；t为项目当前全生命周期年份；r为预计社会折现率，铁路建设项目中一般利用加权平均成本法(Weighted Average Cost Method，WACC)测算的铁路基准投资收益率代替折现率，%。

由此可以得出铁路建设项目全生命周期净现值公式如下。

NP{V}_{\mathrm{1}}={\displaystyle \sum _{t=\mathrm{0}}^{T_{\mathrm{1}}}}\frac{C{I}_t-C{O}_t}{{\left(\mathrm{1}+r\right)}^t}+{\displaystyle \sum _{t=T_{\mathrm{1}}+\mathrm{1}}^{T_{\mathrm{2}}}}\frac{C{I}_t-C{O}_t}{{\left(\mathrm{1}+r\right)}^t}+{\displaystyle \sum _{t=T_{\mathrm{2}}+\mathrm{1}}^{T_{\mathrm{3}}}}\frac{C{I}_t-C{O}_t}{{\left(\mathrm{1}+r\right)}^t}+{\displaystyle \sum _{t=T_{\mathrm{3}}}^{T_{\mathrm{4}}}}\frac{C{I}_t-C{O}_t}{{\left(\mathrm{1}+r\right)}^t}(2)

式中：t\in \left.\left[\mathrm{0}，T_{\mathrm{1}}\right.\right)为项目立项期；t\in \left.\left[T_{\mathrm{1}}+\mathrm{1}，T_{\mathrm{2}}\right.\right)为项目设计期；t\in \left.\left[T_{\mathrm{2}}+\mathrm{1}，T_{\mathrm{3}}\right.\right)为项目建设期；t\in \left[T_{\mathrm{3}}+\mathrm{1}，T_{\mathrm{4}}\right]为项目运营期。

工期调整后，铁路建设项目全生命周期净现值公式如下。

NP{V}_{\mathrm{2}}={\displaystyle \sum _{t=\mathrm{0}}^{T_{\mathrm{1}}}}\frac{C{I}_t-C{O}_t}{{\left(\mathrm{1}+r\right)}^t}+{\displaystyle \sum _{t=T_{\mathrm{1}}+\mathrm{1}}^{T_{\mathrm{2}}}}\frac{C{I}_t-C{O}_t}{{\left(\mathrm{1}+r\right)}^t}+{\displaystyle \sum _{t=T_{\mathrm{2}}+\mathrm{1}}^{T_{\mathrm{3}}^{\mathrm{\text{'}}}}}\frac{C{I}_t-C{O}_t}{{\left(\mathrm{1}+r\right)}^t}+{\displaystyle \sum _{t=T_{\mathrm{3}}^{\mathrm{\text{'}}}}^{T_{\mathrm{4}}^{\mathrm{\text{'}}}}}\frac{C{I}_t-C{O}_t}{{\left(\mathrm{1}+r\right)}^t}(3)

式中：t\in \left.\left[T_{\mathrm{2}}+\mathrm{1}，T_{\mathrm{3}}^{\text{'}}\right.\right)指工期调整后项目建设期；t\in \left[T_{\mathrm{3}}^{\mathrm{\text{'}}}+\mathrm{1}，T_{\mathrm{4}}^{\mathrm{\text{'}}}\right]指工期调整后项目运营期。

当NPV为正值时，现金流入的现值大于现金流出的现值，即建设项目的投资报酬率大于预定的折现率，项目实施有经济价值；当NPV为零时，现金流入刚好被现金流出抵消，建设项目的报酬率等于预定的折现率；当NPV为负值时，现金流入不足以偿还现金流出，即建设项目的报酬率低于预定的折现率，项目实施未带来正向收益。

2　铁路建设项目工期决策模型构建

依托受工期影响铁路建设项目成本效益构成，结合净现值分析方法，将时间价值理念引入建设单位工期决策制定过程，通过进一步明确铁路建设项目中与工期变动关联的组成要素，构建工期调整时工期提前和工期延后2种情形下成本变动与效益变动的测算方法，为建设单位工期决策提供参考依据，助力铁路建设项目管理目标实现。

2.1　项目工期提前

假设铁路建设项目建设期起始年为d年，在建设期的第m年做出提前工期决策，原定项目建设期完成年为N年，工期提前至k年完成，项目共提前N-k年。建设项目工期提前示意图如图6所示。

2.1.1　成本变动折现计算

（1）建设期方案措施费折现值变动。方案措施费变动包含直接费用、间接费用、税金三者变动之和。工期提前引致的铁路建设项目建设期方案措施费变动为直接费用变动\mathrm{\Delta }{x}_{\mathrm{1}}，万元，间接费用变动\mathrm{\Delta }{x}_{\mathrm{2}}，万元，税金变动\mathrm{\Delta }{x}_{\mathrm{3}}之和，记作{\displaystyle \sum _{r=\mathrm{1}}^{\mathrm{3}}}\mathrm{\Delta }{x}_r。当工期提前，假设方案措施费变动值将平均分配到m年至k年，则每年方案措施费变动记为{\displaystyle \sum _{r=\mathrm{1}}^{\mathrm{3}}}\mathrm{\Delta }{x}_r/（k-m），再将变动后的每年的方案措施费按照折现率R，折现至d年，即得工期变动前后建设期方案措施费折现值变动\mathrm{\Delta }F，万元，计算公式如下。

\mathrm{\Delta }F={\displaystyle \sum _{t=m+\mathrm{1}}^k}\frac{{\displaystyle \sum _{r=\mathrm{1}}^{\mathrm{3}}}\mathrm{\Delta }{x}_r}{\left(k-m\right){\left(\mathrm{1}+R\right)}^{t-d}}(4)

（2）建设期建设管理费折现值变动。工期提前引致的铁路建设项目建设期建设管理费变动记为\mathrm{\Delta }y，万元。将建设管理费用变化值平均分配到m年至k年，则每年建设管理费变动为\mathrm{\Delta }y/（k-m），再将建设期每年的建设管理费变动按照折现率R，折现至d年，即得工期变动前后建设期建设管理费折现值变动\mathrm{\Delta }G，万元，计算公式如下。

\mathrm{\Delta }G={\displaystyle \sum _{t=m+\mathrm{1}}^k}\frac{\mathrm{\Delta }y}{\left(k-m\right){\left(\mathrm{1}+R\right)}^{t-d}}(5)

（3）建设期其他费用折现值变动。工期提前引致的铁路建设项目建设期其他费用变动记为\mathrm{\Delta }z，万元，将建设期其他费用变化值平均分配到m年至k年，则每年其他费用变动为\mathrm{\Delta }z/（k-m），再将建设期每年的其他费用变动按照折现率R，折现至d年，即得工期变动前后建设期其他费用折现值变动\mathrm{\Delta }P，计算公式如下。

\mathrm{\Delta }P={\displaystyle \sum _{t=m+\mathrm{1}}^k}\frac{\mathrm{\Delta }z}{\left(k-m\right){\left(\mathrm{1}+R\right)}^{t-d}}(6)

（4）运营期成本折现值变动。铁路建设项目运营期成本由建设期未完成的贷款本金和利息的偿还情况，以及运营期企业主营业务支出2部分组成。首先，假设建设期每年贷款金额固定，记为A，贷款总金额为\left(N-d\right)A，最后一次还款年份为Q年，运营期起始年份为\left(N+\mathrm{1}\right)年。采用等额本金法计算运营期利息，即每年偿还同等数额的本金\left(\underset{}{N}-d\right)A/\left(Q-N\right)，贷款利息为剩余贷款在该年所产生的利息。

假设工期变动前t年贷款利息为C_t，贷款利率为i，则C_t的计算公式如下。

C_t=\left[\left(N-d\right)A-\frac{\left(N-d\right)A}{Q-N}\left(t-N-\mathrm{1}\right)\right]i(7)

运营期成本折现值为(N+\mathrm{1})年至Q年的偿还本金及贷款利息C_t之和按照折现率R，折现至d年，计算公式如下。

C_t={\displaystyle \sum _{t=N+\mathrm{1}}^Q}\frac{\left(N-d\right)A\left[\mathrm{1}+i\left[\left(Q-N\right)-\left(t-N-\mathrm{1}\right)\right]\right]}{\left(Q-N\right){\left(\mathrm{1}+R\right)}^{t-d}}(8)

若将工期提前至k年完工，则运营期起始年份为\left(k+\mathrm{1}\right)年，最后一次还款年份为\left(Q-N+k\right)年，贷款还款总年份不变为\left(Q-N\right)年，每年偿还同等数额的本金仍为\left(\underset{}{N}-d\right)A/\left(Q-N\right)，贷款利息为剩余贷款在该年所产生的利息。假设工期变动后每年贷款利息为C_t^{\mathrm{\text{'}}}，贷款利率为i，则C_t^{\mathrm{\text{'}}}的计算公式如下。

C_t^{\mathrm{\text{'}}}=\left[\left(N-d\right)A-\frac{\left(N-d\right)A}{Q-N}\left(t-k-\mathrm{1}\right)\right]i(9)

工期变动后运营期成本折现值为\left(k+\mathrm{1}\right)年至\left(Q-N+k\right)年的偿还本金及贷款利息C_t^{\mathrm{\text{'}}}之和按照折现率R，折现至d年。

C_t^{\mathrm{\text{'}}}={\displaystyle \sum _{t=k+\mathrm{1}}^{Q-N+k}}\frac{\left(N-d\right)A\left[\mathrm{1}+i\left[\left(Q-N\right)-\left(t-k-\mathrm{1}\right)\right]\right]}{\left(Q-N\right){\left(\mathrm{1}+R\right)}^{t-d}}(10)

工期变动前后运营期成本折现值的差值，即为运营期成本折现值变动\mathrm{\Delta }C，计算公式如下。

\mathrm{\Delta }C=C_{\mathrm{t}}^{\mathrm{\text{'}}}-C_{\mathrm{t}}(11)

此外，工期提前至k年完成，共提前\left(N-k\right)年，工期变动后运营期起始年为k年(工期提前决策后项目完工年份)，此处还将运营期在第1年至第\left(N-k\right)年期间，第r年的主营业务支出变动Z_r 纳入考虑，将运营期每一年的运营期支出变动按照折现率R折现至d年，求和得出工期变动前后运营期支出折现值变动为\mathrm{\Delta }E。

\mathrm{\Delta }E={\displaystyle \sum _{r=\mathrm{1}}^{N-k}}\frac{Z_r}{{\left(\mathrm{1}+R\right)}^{\left(r+k-d\right)}}(12)

2.1.2　效益变动折现计算

（1）建设期利息折现值变动。已知工程项目建设期贷款利息计算公式为

S_t=\left(F_{t-\mathrm{1}}+\frac{B_t}{\mathrm{2}}\right)i(13)

式中：S_t表示t年的贷款利息额，万元；t表示建设期年份；F_{t-\mathrm{1}}表示建设期t-\mathrm{1}年年末需付息贷款累计金额，万元；B_t表示建设期第t年付息贷款额，万元；i表示建设期贷款年利率，%。假设原计划工期的每年贷款利息为S_t，万元。

S_t=\left(t-d-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)Ai(14)

建设期起始年份d年，不偿还利息，因此，贷款利息计算从\left(d+\mathrm{1}\right)年开始。将建设期每一年的贷款利息按照折现率R，折现至d年，即得工期变动前贷款利息折现值之和计算公式如下。

S={\displaystyle \sum _{t=d}^N}\frac{\left(t-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)Ai}{{\left(\mathrm{1}+R\right)}^{\left(t-d\right)}}(15)

假设工期变动后的每年贷款利息为S_t^{\mathrm{\text{'}}}，且建设期每年贷款金额固定为A。当工期提前，贷款总金额\left(N-d\right)A不变，年均贷款金额会因此变动。采用平均分配法，将原k年至N年的总贷款额平均分配到m年至k年，相应年份贷款金额新增为\frac{\left(N-k\right)A}{k-m}。

当时，

S_t^{\mathrm{\text{'}}}=\left(t-d-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)Ai(16)

当t>m时，

S_t^{\mathrm{\text{'}}}=Ai\left[\left(t-d-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)+\frac{\left(N-k\right)}{\left(k-m\right)}\left(t-m-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)\right](17)

将建设期每年的贷款利息按照折现率R折现至d年，得出工期变动后贷款利息折现值之和S^{\mathrm{\text{'}}}，计算公式如下。

S^{\mathrm{\text{'}}}={\displaystyle \sum _{t=d+\mathrm{1}}^m}\frac{\left(t-d-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)Ai}{{\left(\mathrm{1}+R\right)}^{\left(t-d\right)}}+{\displaystyle \sum _{t=m+\mathrm{1}}^k}\frac{\left[t-d-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}+\left(t-m-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)\frac{\left(N-k\right)}{\left(k-m\right)}\right]Ai}{{\left(\mathrm{1}+R\right)}^{\left(t-d\right)}}(18)

工期变动前后贷款利息折现值之和的差值，即建设期利息折现值变动\mathrm{\Delta }S，计算公式如下。

\mathrm{\Delta }S={\displaystyle \sum _{t=m+\mathrm{1}}^k}\frac{\left(t-m-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)\left(N-k\right)Ai}{\left(k-m\right){\left(\mathrm{1}+R\right)}^{\left(t-d\right)}}-{\displaystyle \sum _{t=k+\mathrm{1}}^N}\frac{\left(t-d-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)Ai}{{\left(\mathrm{1}+R\right)}^{\left(t-d\right)}}(19)

（2）运营期收入折现值变动。工期提前至k年完成，即共提前\left(N-k\right)年，提前工期后的运营期起始年为k年(工期提前决策后项目完工年份)，将运营期第1年至第\left(N-k\right)年中的第r年的运营收入变动设为B_r，将其视为工期调整所产生的收益，将运营期每一年的运营收入变动按照折现率R折现至d年，求和得出工期变动前后运营期收入折现值变动\mathrm{\Delta }I，万元。

\mathrm{\Delta }I={\displaystyle \sum _{r=\mathrm{1}}^{N-k}}\frac{B_r}{{\left(\mathrm{1}+R\right)}^{\left(r+k-d\right)}}(20)

（3）运营期社会收益折现值变动。工期提前至k年完工，相较于工期不变的情况，将在\left(k+\mathrm{1}\right)年至原计划完工年份N年期间产生部分社会效益。由于不同项目的社会收益有独特性，计算时可假设社会收益累计到第N年为常数π，将运营期社会收益按照折现率R折现至d年，求和得出工期变动前后运营期社会收益折现值变动\mathrm{\Delta }H，万元。

\mathrm{\Delta }H=\frac{\mathrm{\pi }}{{\left(\mathrm{1}+R\right)}^{N-d}}(21)

2.2　项目工期延后

假设建设期起始年为d年，建设项目工期延后示意图如图7所示，设定决策年份为建设期的第m年，原定工期完成年份为N年，工期延后至k年完成(k>N)，即共延后\left(k-N\right)年。

2.2.1　成本变动折现计算

在项目工期延后时，相应的成本变动\mathrm{\Delta }F，\mathrm{\Delta }G，\mathrm{\Delta }P，\mathrm{\Delta }C，\mathrm{\Delta }E同工期提前中的测算方法。

2.2.2　效益变动折现计算

（1）建设期利息折现值变动。工期变动前贷款利息折现值之和的计算方法同公式(15)。

假设延后工期的每年贷款利息为S_t^{\mathrm{\text{'}}}，且建设期每年贷款金额固定为A。当工期延后，贷款总金额\left(N-d\right)A不变，年均贷款金额会因此变动。此处同样采用平均分配法，将原m年至N年发放的每年贷款金额进行加总后平均分配到m年至k年，每年贷款金额为\left(N-m\right)A/(k-m)。

当时

S_t^{\mathrm{\text{'}}}=\left(t-d-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)Ai(22)

当t>m时

S_t^{\mathrm{\text{'}}}=Ai\left[\left(t-d-\mathrm{1}\right)+\frac{\left(N-m\right)}{\left(k-m\right)}\left(t-m-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)\right](23)

将建设期每一年的贷款利息按照折现率R，折现至d年，求和得出工期变动后贷款利息折现值之和S^{\mathrm{\text{'}}}。

S^{\mathrm{\text{'}}}={\displaystyle \sum _{t=d}^m}\frac{\left(t-d-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)Ai}{{\left(\mathrm{1}+R\right)}^{t-d}}+{\displaystyle \sum _{t=m+\mathrm{1}}^k}\frac{\left[t-d-\mathrm{1}+\left(t-m-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)\frac{\left(N-m\right)}{\left(k-m\right)}\right]Ai}{{\left(\mathrm{1}+R\right)}^{\left(t-m\right)}}(24)

同理，工期变动前后贷款利息折现值之和的差值，即为建设期利息折现值变动\mathrm{\Delta }S。

\mathrm{\Delta }S=S^{\text{'}}-S(25)

（2）运营期收入折现值变动。工期延后至k年完成(k>N)，即共延后k-N年，工期变动后的运营期起始年为k年(工期延后决策后项目完工年份)，将运营期第1年至第k-N年的主营业务收入变动视为运营期企业的主要收益，原工期N至k年存在运营期收入，工期变动后运营期收入减少，第r年变动值B_r为负值。将运营期每一年的运营期收入变动按照折现率R，折现至d年，求和得出工期变动前后运营期收入折现值变动\mathrm{\Delta }I。

\mathrm{\Delta }I={\displaystyle \sum _{r=\mathrm{1}}^{k-N}}\frac{B_r}{{\left(\mathrm{1}+R\right)}^{\left(r+k-d\right)}}(26)

（3）运营期社会收益折现值变动。假设工期延后情况下社会效益累计到第N年仍为常数π，将运营期社会收益按照折现率R，折现至d年，求和得出工期变动前后运营期社会收益折现值变动\mathrm{\Delta }H。

\mathrm{\Delta }H=\frac{\mathrm{\pi }}{{\left(\mathrm{1}+R\right)}^{N-d}}(27)

由此，得出铁路建设项目成本效益净现值变动为

\mathrm{\Delta }NPV=\mathrm{\Delta }S+\mathrm{\Delta }I+\mathrm{\Delta }H-\left(\mathrm{\Delta }F+\mathrm{\Delta }G+\mathrm{\Delta }P+\mathrm{\Delta }C+\mathrm{\Delta }E\right)(28)

净现值变动(\mathrm{\Delta }NPV)是项目进行经济评价的关键指标，考虑了铁路建设项目全生命周期成本收益的\mathrm{\Delta }NPV测算结果将为建设单位是否应该作出调整工期的决策提供重要参考依据，其避免了先前仅依靠工期变动前后费用差异，忽略时间价值的缺陷。若\mathrm{\Delta }NPV>\mathrm{0}，表明该铁路建设项目可进行工期调整，且增加项目经济收益。反之，，则表明该铁路建设项目进行工期调整，会导致经济损失。

3　案例分析

3.1　铁路建设项目X概况

铁路建设项目X在立项期计划于2008年起5年内建成，计划工期60个月，于2012年12月完工。项目开工后，遵照“精心组织、精心设计，精心施工、精心管理”的要求，各参建单位积极做好征地拆迁、施工组织、工期质量控制和科技创新等工作，项目建设进度不断加快，于2011年6月30日正式开通试运营，项目实际工期42个月，较计划工期缩短18个月。基于各阶段具体成本效益数据，结合成本效益分析法与净现值分析法，假设2010年下达调整工期的决策建议，测算铁路建设项目X的工期调整决策是否科学合理且存在经济可行性。

3.2　铁路建设项目成本效益计算方法的具体应用

根据梳理后的铁路成本效益构成，明确铁路建设项目X在建设期与运营期的费用及效益变化，进而衡量工期调整决策的可行性。下述研究数据来自于铁路建设项目X实际数据，缺失数据进行了补充假设。

铁路建设项目X在建设期费用变动为建设期方案措施费变动、建设期建设管理费变动与建设期其他费用变动之和。其中，建设期方案措施费变动为建设期直接费用变动(1 800万元)、间接费用变动(1 200万元)与税金变动(328万元)之和，建设期建设管理费用变动为900万元，建设期其他费用变动为1 000万元，根据公式(4)—(6)，其建设期费用变动值折现为：\mathrm{\Delta }F+\mathrm{\Delta }G+\mathrm{\Delta }P= 4 784.36万元。

铁路建设项目X在运营期费用变动为建设期未完成的贷款本金和利息的偿还情况变动和运营期企业主营业务支出变动之和。已知年均贷款额约为431 467.4万元，银行贷款利率为4%，投资收益率3%，并假设建设期贷款还款年限为2032年；主营业务支出为412 281万元。根据公式(7)—(12)，求得运营期费用变动值折现为\mathrm{\Delta }C+\mathrm{\Delta }E= -339 194.50万元。

铁路建设项目X在建设期效益变动为工期提前带来的贷款利息支出额的变动，已知年均贷款额约为431 467.4万元，投资收益率为3%，根据公式(13)—(19)，求得建设期效益变动值折现为\mathrm{\Delta }S=-45 772.37万元。

铁路建设项目X在运营期效益变动为运营期主营业务收入变动和运营期社会收益变动之和。项目工期提前决策发生在2010年，当年运营期收入变动为629 961万元，且已知从国家层面、区域层面、行业层面来看，铁路建设项目X开通运营后的社会贡献度较高，且预估新建铁路项目社会效益大约为70亿~150亿元，因此本案例中假设社会效益为1 000 000万元，根据公式(20)—(21)，求得运营期效益变动值折现为\mathrm{\Delta }I+\mathrm{\Delta }H= 1 448 199.24万元。

根据公式(28)，求得\mathrm{\Delta }NPV= 290 787.96万元，其值大于0，可知铁路建设项目X工期提前的决策存在经济效益，所做调整工期的决策是科学合理的。后续在具体应用该模型时可根据不同项目的实际情况加以修正，以得出更合理的建设项目工期决策建议。

4　结束语

采用全生命周期视角，将铁路建设项目划分为立项期、设计期、建设期和运营期4个阶段。通过成本效益分析法和净现值法，详细分析了工期提前和工期延后2种情形下的成本和效益变动，为铁路建设项目工期调整决策提供了新的参考依据。以铁路建设项目X为例，实证分析结果表明，工期调整后的净现值大于0，对项目经济效益具有显著积极影响，验证了研究方法的有效性。研究结果为建设单位进行项目工期调整决策提供了分析工具和理论支持，为提高我国铁路建设投资效益和国际市场竞争力提供了有益的参考^[20]。

本研究也存在一定的局限性。首先，由于铁路建设项目的复杂性和多样性，成本效益分析和净现值法可能无法完全涵盖所有的成本和效益因素。其次，实证分析基于特定案例，其结果可能不完全适用于所有类型的铁路建设项目。此外，研究主要基于现有数据和文献，未来研究可以考虑更多的变量和更广泛的数据来源，以提高研究的普遍性和准确性。未来研究可以在以下方面进行拓展：一是进一步细化成本和效益的分类，考虑更多影响因素；二是扩大案例研究的范围，增加不同类型铁路建设项目的分析；三是采用更多的定量分析方法，提高研究的精确度和可靠性。

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基金资助

国家自然科学基金项目(51778047)